Apostila Calculadora Financeira HP 12C

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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 2Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 2
ALEXANDRE ASSAF NETO
FABIANO GUASTI LIMA
COMANDOS BÁSICOS NAS 
CALCULADORAS HP 12C 
TRADICIONAL, PLATINUM E 
PRESTIGE
Material complementar para o site
São Paulo
Editora Atlas S.A. - 2013
Material Suplementar
ALEXANDRE ASSAF NETO
FABIANO GUASTI LIMA
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 3
PREFÁCIO 
Esta apostila é um complemento aos livros Investimento no Mercado Financeiro Usando a 
Calculadora Financeira HP 12C e Matemática Financeira e suas Aplicações, onde são destacadas 
e ilustradas as principais operações básicas da calculadora. 
Para os iniciantes no mercado financeiro e no uso da Calculadora Financeira, recomenda-se ler e rea-
lizar todas as operações aqui descritas para se familiarizar com o modo de operacionalização da HP 12C. 
Procurou-se mostrar os mecanismos operacionais nas versões existentes no mercado para a HP 
12C, a tradicional, e os novos modelos Platinum e Prestige. Os cálculos são feitos e os comandos forneci-
dos para os três modelos dessa calculadora financeira. 
A apostila é dividida em quatro capítulos. O Capítulo 1 trata dos comandos básicos, os testes de 
funcionamento e faz as descrições das funções necessárias para um bom entendimento de como usar 
corretamente sua calculadora financeira HP 12C. 
O Capítulo 2 trás as funções de calendário com a explicação de como trabalhar com conversão de 
datas, ajustes de prazos, tanto para o ano comercial como ano civil. Identifica também datas passadas e 
futuras. O Capítulo 3 ilustra as operações matemáticas simples e como realizar cálculos em cadeia com 
a calculadora financeira HP 12C. O Capítulo 4 faz as operações de porcentagem e demonstra como usar 
estes comandos existentes. 
Alexandre Assaf Neto 
alexandreassafneto@gmail.com
Fabiano Guasti Lima 
fabianoguastilima@gmail.com
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 4
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 4
Sumário
PREFÁCIO, 3
1 COMANDOS BÁSICOS, 6
1.1 LIGANDO E DESLIGANDO, 6
1.2 TESTANDO SUA HP 12C, 6
1.2.1 PRIMEIRO TESTE, 6
1.2.2 SEGUNDO TESTE, 7
1.3 TECLAS DE PREFIXO, 8
1.4 PONTO E VÍRGULA , 9
1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR, 9
1.6 PARA LIMPAR O VISOR, 10
1.7 COMO FAZER CONTAS COM A HP 12C, 10
1.8 PILHA OPERACIONAL, 11
1.9 HP 12C Platinum e Prestige, 13
1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR, 14
1.9.2 TECLA DE RETROCESSO, 14
1.9.3 TECLAS “RPN” e “ALG”, 14
1.9.4 FUNÇÃO 2x , 15
1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER, 15
1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ), 16
1.9.7 FUNÇÃO =, 16
EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 17
2 FUNÇÃO DE CALENDÁRIO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 21
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3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS, 23
3.1 POTENCIAÇÃO, 24
3.2 INVERSO DE UM NÚMERO, 26
3.3 NÚMEROS NEGATIVOS, 27
3.4 RAIZ QUADRADA, 27
3.5 LOGARITMO, 28
3.6 ANTILOGARITMO, 29
3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA, 30
3.8 FATORIAL, 31
3.9 ÚLTIMO X, 32
3.10 ARREDONDAMENTO, 33
3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO, 33
3.12 PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO, 33
EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 35
4 OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM, 37
4.1 PORCENTAGEM, 37
4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL, 39
4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS, 40
EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 44
RESPOSTAS, 46
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1
 COMANDOS BÁSICOS
OBJETIVO DO CAPÍTULO
Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das opera-
ções básicas de funcionamento das calculadoras HP 12C tradicional 
e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostra-
das nos diferentes modelos da calculadora para ilustrar as diferen-
ças técnicas entre elas.
1.1 LIGANDO E DESLIGANDO
A primeira coisa a perceber na sua HP 12C é que ela só tem a tecla ON para ligar e des-
ligar, não apresentando tecla para tal função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12C, basta 
pressionar a tecla ON . 
Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se autodesliga-
rá dentro de 8 a 17 minutos.
Ao ligar a HP 12C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, apa-
recerá no visor.
Obs1: Quando aparecer este asterisco piscando (*) no canto inferior esquerdo do visor da 
sua HP12 C, indica que a bateria está fraca, necessitando substituí-la.
Obs2: Já na HP 12C Platinum e Prestige aparecerá, no canto superior esquerdo,um ícone de 
bateria ( ) indicando que a mesma está fraca.
1.2 TESTANDO SUA HP 12C
 
Antes de iniciar as operações com a HP 12C, é interessante efetuar os testes necessários 
para verificar a “saúde” da sua financeira. 
1.2.1 PRIMEIRO TESTE
Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o visor, são utilizadas as 
teclas ON × (multiplicação) na seguinte ordem:
⧠ primeiro desligue a calculadora;
⧠ pressione a tecla ON e mantenha pressionada;
⧠ em seguida, aperte a tecla × mantenha pressionada;
⧠ solte a tecla ON e solte a tecla × nessa ordem.
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Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto significa que a HP 12C está 
executando (running). Após alguns segundos aparecerá no visor da sua calculadora:
 
 
 - 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 
 
 Na HP Platinum e Prestige aparecerá:
 
 - 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 
 
Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor signi-
fica que todas as funções da máquina estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a 
mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua HP 12C precisa de reparos. 
É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários.
1.2.2 SEGUNDO TESTE 
Para fazer o segundo teste, que irá verificar as condições de uso do teclado, são usadas as 
teclas ON e ÷ (divisão) da forma descrita a seguir:
• primeiro desligue a sua calculadora HP 12C;
depois aperte a tecla ON e a mantenha pressionada;
em seguida aperte a tecla ÷ (divisão) mantendo-a pressionada;
Solte a tecla ON e em seguida solte a tecla ÷ 
 
Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calcu-
ladora está pronta para o teste. Pressione todas as teclas da esquerda para a direita a partir da 
tecla n, linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só tecla, inclusive a tecla ON tomando o 
cuidado de pressionar a tecla ENTER na 3a linha e também na 4a linha.
Terminado o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 significando que 
o teclado está funcionando normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, 
aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for pressionada a tecla seguinte. Quando 
aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso confirme todas as teclas e da 
mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na 
tecla específica em que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante.
 RPN ALG ( ) f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinume Prestige Assaf Neto | Lima 8
1.3 TECLAS DE PREFIXO
A maioria das teclas da HP 12C, pode realizar até 3 funções diferentes:
 
 price à Segunda função (em amarelo)
 à Função primária (em branco)
 
 x 
 
 à Terceira função ( em azul ) 
 
Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente. 
Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de PREFIXO 
g e f respectivamente, para a função desejada.
 A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora 
financeira HP 12C Platinum e Prestige, cujo significados dos comandos são os mesmo do quadro 
anterior. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais capítulos.
Exemplo:
 Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira:
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 f REG 0,00 Limpa registrador
4 4 Valor do Radicando
g x 2,00 Resultado da raiz de 4
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
4 4 4 4 
g x 2,00 g x 2,00
Aparecerá no visor 2,00.
xy
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1.4 PONTO E VÍRGULA
 A calculadora HP 12C por ser uma calculadora de origem norte-americana, usa a notação 
de origem, com a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Assim:
1,234,567.89
À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três 
algarismos separados por vírgula. Já a notação brasileira adota critério contrário: ponto para 
separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária.
Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser 
efetuado os seguintes procedimentos:
a. desligue a calculadora
b. aperte e segure a tecla • 
c. ligue a calculadora
d. solte a tecla • 
Esta apostila irá adotar, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasilei-
ro de ponto e vírgula.
1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR
A calculadora HP 12C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o 
arredondamento das demais casas. Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma 
unidade na casa anterior, isso apenas para efeito de mostrar as casas desejadas no visor. Em sua 
memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais casas 
decimais, pressiona-se:
 f Seguido do número de casas desejadas.
Exemplo:
 
f 3 à 3 casas decimais no visor,
 f 5 à 5 casas decimais no visor,
e assim por diante.
É importante acrescentar que os cálculos da HP 12C são realizados sempre com números 
de 10 dígitos. Ao se pressionar f PREFIX é possível identificar os números que a calculadora 
está operando.
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1.6 PARA LIMPAR O VISOR
Apertando a tecla CLX a calculadora apaga o valor do visor.
A HP 12C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas tam-
bém seus diversos registros. Os procedimentos específicos de limpeza da calculadora serão apre-
sentados junto com o estudo de suas diversas funções (matemática, estatística, financeira, etc).
1.7 COMO FAZER CONTAS COM A HP 12C 
O modelo mais antigo da calculadora HP 12C não apresenta a tecla de igualdade “=“. Isso 
porque a financeira usa a chamada lógica RPN ( Reverse Polish Notation ), que quer dizer Notação 
Polonesa Invertida. Isto significa que no lugar do sinal de igualdade está uma tecla denominada 
ENTER , que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a calculadora 
são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o sinal de igualdade.
Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada a notação convencional “3 + 2 =”, porque 
não existe a tecla de igualdade (=).
O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3 ENTER 2 + apurando-se o resulta-
do de 5.
Alguns exemplos adicionais:
Exemplos:
1. 180 ÷ 4 = 45
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 f REG 0,00 Limpa registrador
180 ENTER 180,00 Valor do dividendo
4 ÷ 45,00 Resultado da divisão
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
180 ENTER 180,00 180 ÷ 180,00
4 ÷ 45,00 4 ENTER 45,00
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2. 89×15,5 =1.379,50 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 f REG 0,00 Limpa registrador
89 ENTER 89,00 Valor da 1ª parcela
15,5 × 1.379,50 Resultado da operação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
89 ENTER 89,00 89 × 89,00
 15,5 × 1.379,50 15,5 ENTER 1.379,50
1.8 PILHA OPERACIONAL
A pilha operacional da HP 12C é como se fosse uma fita com 4 marcações, onde cada mar-
cação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas 
X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada de registradores. Os dois mais 
comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê praticamente o tempo 
todo. Já os demais são ocultos. 
Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registrado-
res. Assim, uma vez que seja visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número 
encontra-se arredondado, sendo que na memória da calculadora existem todas as suas casas 
decimais. Vale ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios nomes, como 
 CLX e 1/X , pois são os valores que estão no visor (registrador X) que serão apagados e inver-
tidos, bem como a tecla X<>Y , que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y. 
Na tecla xy , o valor que está em Y é a base, e o valor de X o expoente. Portanto, muito 
cuidado com este tópico.
O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C.
 REGISTRO T 
 Memória oculta
 REGISTRO Z 
 REGISTRO Y 
 ____ Visor da Calculadora
 REGISTRO X 
 REGISTRO LST X 
 
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Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro f e, a seguir, a tecla REG 
isto que na parte superior desta tecla está o sub-comando CLEAR, que significa apagar os valores 
de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao pressionar-se FIN , que está sobre 
os sub-comando f , apaga-se apenas os valores dos registradores financeiros (n, i , PV, PMT 
e FV). Ainda, ao fazer f ∑ seriam apagados os somatórios estatísticos e f PRGM 
dentro do modo de programação, apagam-se todos os programas pré existentes.
 A rotação da pilha operacional da HP 12C segue o comportamento seguinte: quando um 
valor é fornecido ele aparece primeiramente no visor (registrador X), e cada ENTER que for dado 
o valor do registro X passa para o registro Y mantendo repetido em X . Fornecendo um outro 
valor, o que estava em Y vai para Z, o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Com mais 
um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y 
sendo repetido em X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inver-
sa, ou seja, de T para X há a repetição dos valores de T em Z, de Z em Ye assim sucessivamente.
 Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, considere a seguinte 
expressão:
(26 + 31)(16 - 6)
y =
(13 - 24)(9 -14)
 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 570 570 570 570 570
Z 0 0 0 0 0 57 57 0 0 0 570 570 0 570 -11 -11 570 570 570
Y 0 26 26 0 57 16 16 57 0 570 13 13 570 -11 9 9 -11 570 570
X 26 26 31 57 16 16 6 10 570 13 13 24 -11 9 9 14 -5 55 10
LAST
X
0 0 0 31 31 31 31 6 10 10 10 10 24 24 24 24 14 -5 55
f
CLX
26 Enter 31 + 16 Enter 6 - X 13 Enter 24 - 9 Enter 14 - X ÷
Para rodar a pilha:
A tecla R↓ (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no 
registrador X (lembrando que é o visor). É mais usada em programação.
 Por exemplo, ao se pressionar:
1 ENTER 
2 ENTER 
3 ENTER 
R↓
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Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos:
T 0 0 0 0 1 1 3 3 2
Z 0 0 0 1 2 2 1 3 3
Y 0 1 1 2 2 3 2 1 3
X 1 1 2 2 3 3 3 2 1
LAST X 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f CLX 1 Enter 2 Enter 3 Enter R ↓ R ↓ R ↓
A sequência para rotacionar a pilha é: 
Para melhor ilustrar veja como a HP 12 C faz a seguinte conta:
(4,8 – 3,2 ) / (1,3 x 6 )
T 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Z 0 0 0 0 0 1,6 1,6 0 0
Y 0 4,8 4,8 0 1,6 1,3 1,3 1,6 0
X 4,8 4,8 3,2 1,6 1,3 1,3 6 7,8 0,21
4,8 Enter 3,2 - 1,3 Enter 6 ÷
1.9 HP 12 C Platinum e Prestige
O novo modelo da HP 12C, conhecido como HP 12C Platinum, apresenta a vantagem de 
poder realizar suas operações na notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a 
função “igual” (=) e não no modo da notação polonesa invertida, como explicado no item 1.7. 
Dessa forma, a operação 2 + 3 = 5 fica:
Na HP 12C Convencional 
NA HP 12C Platinum e Prestige, na 
forma algébrica
 2 ENTER 3 + 2 + 3 =
A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como 
2x e mais linhas de programação.
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1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR
O visor da calculadora para ser lido de uma forma legível dependerá da configuração de 
contraste do visor, do ângulo de visão do usuário e da iluminação.O contrate pode ser ajustado 
segurando a tecla f e pressionando + ou - .
1.9.2 TECLA DE RETROCESSO
 Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar a tecla g 
o último caractere digitado será apagado. Pressione g após realizar o cálculo, 
para apagar o número atual.
Exemplo:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
13245 g g 123 13245 g g 123
,36 ENTER 132,36 ,36 + 132,36
4 + 136,36 4 = 136,36
g 0,00 g 0,00
1.9.3 TECLAS “RPN” e “ALG”
 Pode-se configurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo 
RPN (notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico).
Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados 
intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente.
Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são 
realizadas na maneira tradicional.
Para configurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas f RPN mostran-
do que o indicador RPN esta presente.Para passar para o modo ALG, basta pressionar f 
 ALG .Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG está presente.
 
 
 
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Exemplo:
Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
TECLAS VISOR TECLAS VISOR
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
 1 ENTER 1,00 1 + 1,00
2 + 3,00 2 = 3,00
1.9.4 FUNÇÃO 2x
Quando pressionadas as teclas g 
2x as mesmas calcularão o quadrado do número 
no visor. 
Exemplo:
Para calcular o quadrado do número 3, tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
TECLAS VISOR TECLAS VISOR
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
3 g 2x 9,00 3 g 2x 9,00
1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER
Sempre que as teclas CLx , g , , f CLEAR REG , f 
CLEAR ∑ ou CLEAR FIN forem pressionadas para apagar os dados, aparecerá no vi-
sor o indicador de status significando que o usuário, ao pressionar a tecla g irá 
desfazer a última operação.
Esta função somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. 
A operação não será desfeita quando este indicador estiver desativado.
 
 
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1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( )
Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizados 
para modificar a ordem que as operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá 
no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a expressão contida no mesmo será 
avaliada da esquerda para a direita e o resultado final será exibido ao pressionar a tecla = , e 
em seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 13 
parênteses pendentes ao mesmo tempo.
Exemplo:
Para calcular 6
(4 - 2)
, tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
TECLAS VISOR TECLAS VISOR
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
6 ENTER 6,00 6 ÷ g ( 4 - 4,00
4 ENTER 2 - ÷ 3,00 2 g ) = 3,00
1.9.7 FUNÇÃO = 
É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG.Assim, digita-se o primeiro 
número, aperta a tecla da operação que se deseja, e em seguida a tecla = 
Exemplo:
Para calcular 5 + 12 tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrica)
TECLAS VISOR TECLAS VISOR
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
5 ENTER 1,00 5 + 5,00
12 + 17,00 12 = 17,00
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Resolver na HP 12C o valor das seguintes expressões
a) (14 × 3) - (5× 4)
b) (5× 7) + (36 + 9) ÷ 4
c) (120 - 30) × (36 ÷ 9) ÷ (2 + 6)
d) [ ]16 × 6 + 4 × (13 - 5)
e) [ ]100 + 12 + 8× (11 - 6) - (15× 3)
f) (8×10) + (15 - 3) - (3× 7)
g) (17,3 14,1) 5× ÷
h) ( ) ( ){ }300 - 14 ×5 - 20 - 60 - 72  
i) ( ) ( ){ }120 - 70 + 10 × 30 - 17 - 7 + 2× 9×5 - 5  
j) ( ) ( ){ }40 + 90 × 2 - 8 + 9× 3 + 7 -10 × 6 × 4 + 40  
k)
l) 
m) 1000(1+0,02)6
n) ( ){ }2 0 320 ÷ 3 + 2 + 2 ÷ 64 -1   
o) ( ){ }-1 4 0 -1 -13 + 1 - 2 - 2 ÷ 2   
( )32 - 4 × 9 ÷ 4
18
56 -
2
 
 
 
1 1
5 - +
2 3
28
6 × 8 - 4 +
 
  
 
 
 
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2
 FUNÇÃO DE CALENDÁRIO
OBJETIVO DO CAPÍTULO
Mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas 
específicas. Identifica-se também as diferenças entre os formatos de en-
trada e saída das funções de calendário
A calculadora HP 12C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade 
de dias entre duas datas. A calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 
dias), considerando todos os meses do ano contendo 30 dias.
A função de calendário da calculadora HP 12C e da HP 12C Platinumpermite também apu-
rar uma data futura ou passada correspondente a uma certa quantidade de dias a frente ou ante-
rior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia exato da semana. Todas essas in-
formações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de outubro 
de 1582 e 25 de novembro de 4046.
 As teclas M.DY e D.MY estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e 
indicam a ordem de sua apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS 
ANO (como no Brasil).
A convenção de datas norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para 
estabelecer o formato brasileiro: DIA, MÊS, ANO basta pressionar as teclas g D.MY o que 
fará aparecer no visor, embaixo e à direita, as letras D.MY. Se essa instrução já estiver contida em 
sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione g D.MY que 
fará desaparecer as letras D.MY do visor.
A tecla DATE é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da 
seguinte forma:
 Introduza a data fornecida e pressione ENTER 
 Introduza o número de dias
Obs: se a data for no passado, (anterior a data fornecida) pressione CHS
 Pressione g DATE 
A tecla D DYS é usada para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguin-
te seqüência de comandos:
 Introduza a data mais antiga e pressione ENTER 
Introduza a data mais recente e pressione D DYS
Obs: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). Caso 
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 19
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 19
se deseje períodos ordinários (ano de 360 dias), pressione X<>Y ao final.
A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data 
de 17 de maio de 2005 na convenção americana (M.DY - mês / dia / ano) e brasileira 
(D. MY - dia / mês / ano) é introduzida da seguinte forma:
 Convenção: M. DY
05. 172005
 Convenção: D. MY
17. 052005
Exemplos:
1. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa 
de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006. 
 Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 g D.MY 0,00 DMY Estabelece formato da data(padrão brasileiro)
29.101929 ENTER 29,101929 DMY Introduz a data passada
05.012006 05,012006 DMY Introduz a data atual
g DDYS 27.827,00 DMY Nº de dias decorridos
Se, em seguida, pressionar X<>Y é encontrado o número de dias decorridos com base 
no ano de 360 dias:
27.827,00 X<>Y 27.426,00 DMY Nº de dias decorridos pelo ano comercial
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
g D.MY 0,00 g D.MY 0,00
29.101929 ENTER 29.101929 29.101929 ENTER 29.101929
05.012006 05.012006 05.012006 05.012006
g DDYS 27.827,00 g DDYS 27.827,00
X<>Y 27.426,00 X<>Y 27.426,00
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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 20
Obs: Introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias 
aparecerá com o sinal negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá 
com o sinal positivo. O número negativo indica que se está indo de uma data presente para uma 
data passada, portanto os dias estão sendo lidos como dias passados.
Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-
-se acrescentar zero à data em que se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo:
2. Determinar em que dia da semana que ocorre o vencimento de uma duplicata (23.08.2005).
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 g D.MY 0,00 D.MY Estabelece formato da data(padrão brasileiro)
23.082005 ENTER 23.082005 D.MY Introduz a data atual
0 0,00 Indica que se quer saber o dia exato da semana
g DATE 23.08.2005 2 DMY Dia da semana (2) representa terça feira
3. Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata 
emitida em 17 de agosto de 2006, com 115 dias de prazo.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 g D.MY 0,00 D.MY Estabelece formato da data(padrão brasileiro)
17.082006 ENTER 17,082006 D.MY Introduz a data de emissão
115 g DATE 10.12.2006 7 D.MY Data de vencimento e dia da semana (domingo)
Potanto esse título vencerá no dia 10 de dezembro de 2006, um domingo. 
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
g D.MY 0,00 g D.MY 0,00
23.082005 ENTER 23.082005 23.082005 ENTER 23.082005
0 0,00 0 0,00
g DATE 23.08.2005 2 g DATE 23.08.2005 2
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
g D.MY 0,00 g D.MY 0,00
17.082006 ENTER 17.082006 17.082006 ENTER 17.082006
115 g DATE 10.12.2006 7 115 g DATE 10.12.2006 7
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Deter-
minar a data do seu vencimento.
2. Uma aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Deter-
minar a data de resgate da aplicação.
3. Qual o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006?
4. Foi assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato?
5. Uma aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo 
em dias dessa aplicação?
6. Em 14/06/2005 uma pessoa diz que viveu 16.311 dias. Determine a data e o dia da semana 
de seu nascimento.
7. Quantos dias faltam para as datas abaixo, de 25/03/2006
a) 15/11/2006 
b) 25/12/2006 
 
8. Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005
a) 07/09/1822 (Proclamação da República) 
b) 01/01/2000 
 
9. Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em:
a) 180 dias 
b) 500 dias 
 
10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a:
a) 25 dias 
b) 1 dia 
 
 
11. Que dia da semana é HOJE?
12. Qual dia da semana que você nasceu?
13. Uma pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2005 ela já viveu quantos dias?
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14. Uma determinada empresa com dificuldades financeiras não conseguiu honrar o pagamento 
de uma duplicata que venceu em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, cal-
cule os dias de atraso.
15. Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no 
Banco B em 07/10/2005 e resgatada em 05/06/2006. Qual aplicação foi realizada por um maior 
período?
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3
 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
OBJETIVO DO CAPÍTULO
Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções 
existem nas teclas da calculadora financeira HP 12C. Ilustra-se também 
estas operações nos diferentes modelos da calculadora
Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada 
de Notação Infixa, os operadores [ +(mais) ; - (menos) ; ×(vezes) ; ÷ (dividir) ] sãocolocados 
entre os operandos (números) . Assim, na expressão: “4 + 5” o operador é o símbolo “+”, ele está 
entre as parcelas “4” e “5”. De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pós- fixa, o ope-
rador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira: “4 ENTER 
5 +”, o que indica que deve-se somar “4” à “5”. A HP 12 C Platinum, conforme descrita no item 1.9, 
permite que se opere com as duas notações.
Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual 
é adotada pela HP 12C, são apresentadas a seguir:
Notação Matemática Notação na HP 12C tradicional
3×4 = 12 3 ENTER 4 ×
(3+5) ×4 = 32 3 ENTER 5 + 4 ×
(12-7) × (9/3) + 2 = 17 12 ENTER 7 - 9 ENTER 3 × 2 +
(1+2) × (3+5)/4 = 6 1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ ×
(7-4)/(2+1) = 1 7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷
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Nos modelos Platinum e Prestige
3.1 POTENCIAÇÃO 
 O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla 
xy 
e logo em seguida, o valor do expoente (x) a tecla ENTER .
Exemplos:
1. 
32 = 8
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
2 ENTER 2,00 Valor da base
3 3,00 Valor do expoente
8,00 Resultado
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
2 ENTER 2,00
2 
xy 2,00
3 
xy 8,00 3 = 8,00
Notação RPN Notação ALG
3 ENTER 4 × 3 × 4 = 
3 ENTER 5 + 4 × 3 + 5 × 4 =
12 ENTER 7 - 9 ENTER 3 ÷ × 2 + 12 – 7 × 9 ÷ 3 + 2 =
1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ × 3 + 5 =÷4 = x g ( 1+2 g ) =
7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷ g ( 7-4 g ) ÷g ( 2 + 1 g ) =
xy
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2. 102 = 1024 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
2 ENTER 2,00 Valor da base
10 10,00 Valor do expoente
xy 1.024,00 Resultado
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
2 ENTER 0,00
2 
xy 2,00
10 
xy 0,00 10 = 1.024,00
3. 6,51,74 = 36,61
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
1,74 ENTER 1,74 Valor da base
6,5 6,50 Valor do expoente
xy 36,61 Resultado
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
1,74 ENTER 1,74
1,74 
xy 1,74
6,5 
xy 36,61 6,5 = 36,61
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3.2 INVERSO DE UM NÚMERO 1/X 
Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuida-
do, não confundir com o oposto: o oposto de 2 é –2 e o inverso de dois é meio (1/2).
Exemplos:
1. Calcular o inverso de 5
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
5 1/x 0,20 1/5
2. Calcular 
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
1,15 ENTER 1,15
1,15 
xy 1,15
12 1/x 1,01 12 1/x = 1,01
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
5 1/x 0,20 5 1/x 0,20
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 f REG 0,00 Limpa registrador
1,15 ENTER 1,15 Introduz a base
12 1/x xy 1,01 121.15
 
(1,15)
 1
12
xy
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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 27
3.3 NÚMEROS NEGATIVOS CHS 
Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla 
 CHS (Change Sign = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo, ao se pres-
sionar a tecla CHS remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique 
positivo.
Exemplo:
 Calcular: -35
3.4 RAIZ QUADRADA x 
Calcula a raiz quadrada de um número dado.
Exemplo:
Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
 f REG 0,000 Limpa registrador
5 ENTER 5,000 Introduz a base
3 CHS xy 0,008 -35
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,000 f REG 0,00
5 ENTER 5,000 5 
xy 5,00
3 CHS 
xy 0,008 3 CHS = 0,008
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
144 g x 12,00 144
256 g x 16,00 256
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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 28
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
144 g x 12,00 144 g x 12,00
256 g x 16,00 256 g x 16,00
3.5 LOGARITMO LN 
 
 Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos 
dar à base para obter o logaritmando. A HP 12 C calcula diretamente apenas o logaritmo com base 
no número de Nepier (e = 2,718281828 ...), chamado logaritmo neperiano.
Exemplo:
 Calcular o logaritmo dos números 8 e 100
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
8 g LN 2,08 8 g LN 2,08
100 g LN 4,61 100 g LN 4,61
Porém, se desejar obter o logaritmo em uma outra base, basta usar a propriedade da mu-
dança de base nos logaritmos. 
Lembrando: 
alogca =logb blogc
, muda-se para a base c.
Assim, se desejar, por exemplo: 8 = 3log2 , calcula-se: 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
8 g LN 2,08
 8ln = 
8loge
100 g LN 4,61
100ln = 
100loge
ln8 2,08
8 = = = 3,00log2 ln2 0,69
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 29
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 29
Exemplo:
 Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00000 f REG 0,0000
2,5 g LN 0,91629 2,5 g LN 0,91629
10 g LN 2,30259 ÷ 10 g LN 2,30259
÷ 0,39794 = 0,39794
3.6 ANTILOGARITMO xe 
A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo 
obtém-se o número. É uma função inversa do logaritmo.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
8 g LN 2,08 Logaritmo neperiano de 8
2 g LN 0,69 Logaritmo neperiano de base 2
÷ 3,00 Logaritmo de 8 na base 2
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
8 g LN 2,08 8 g LN 2,08
2 g LN 0,69 ÷ 2 g LN 0,69
 ÷ 3,00 = 3,00
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
2,5 g LN 0,91629 Logaritmo natural (neperiano) de 2,5
10 g LN 2,30259 Ainda calculando logaritmo natural de 10
÷ 0,39794 Logaritmo decimal de 2,5
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 30
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 30
Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
0,91629 g ex 2,50 0,91629 g ex 2,50
3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA 
Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier é na capitalização contí-
nua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Neste crité-
rio de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. 
A formulação é a seguinte:
 Montante = Capital × ein ou inFV = PV × e
Exemplo: 
 Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 
anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: 
Assim:
PV = 100
i = 0,08
n = 2
(0,08)2FV = 100 × e
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
0,91629 g ex 2,50 Antilogaritmo de 0,91629
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
0,08 ENTER 0,08 Taxa de juros
2 × 0,16 Resultado 0,08 × 2
g ex 1,17 Valor de 0,16e
100 × 117,35 Montante
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 31Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 31
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
0,08 ENTER 0,08 0,08 0,08
2 × 0,16 × 2 = 0,16
g ex 1,17 g ex 1,17
 100 × 117,35 × 100 = 117,35
3.8 FATORIAL n! 
Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada: 
n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1
Exemplo:
 Calcular o fatorial de 5 e de 9.
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
5 g n! 120,00 5 g n! 120,00
9 g n! 362.880,00 9 g n! 362.880,00
Exemplo: 
 Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se:
5! 5!
= =C5,2 2!(5 - 2)! 2! 3!
=10
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
5 g n! 120,00 5 X 4 X 3 X 2 X 1
9 g n! 362.880,00 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 32
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 32
3.9 ÚLTIMO X LSTx 
Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da 
execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um 
outro cálculo.
Exemplo: 
 Correção de um cálculo errado:
Faturamento anual: $ 94.587,50
Unidades vendidas: 3.948
Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
5 g n! 120,00 Fatorial de 5
2 g n! 2,00 Fatorial de 2
3 g n! 6,00 Fatorial de 3
× 12,00 Produto 2! por 3!
÷ 10,00 Resultado da combinação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
5 g n! 120,00 5 g n! 120,00
2 g n! 2,00 ÷ 2 g n! 2,00
3 g n! 6,00 = 60,00
× 12,00 ÷ g( 5-2 g) 3,00
÷ 10,00 g n! = 10,00
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
94587,50 ENTER 94.587,50 Valor do faturamento
3984 ÷ 23,74 Preço unitário
g LSTx 3.984,00 Recupera a última entrada
× 94.587,50 Recompõe o valor do faturamento
3948 ÷ 23,96 Preço unitário
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3.10 ARREDONDAMENTO f RND 
A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer 
somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a 
operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor.
3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO g INTG 
Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se 
as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se g INTG 
 
3.12 PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO g FRAC 
É um comando inverso do anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte 
fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o 
número original deve pressionar-se g FRAC .
Exemplo:
 Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A 
operação seria: 190 = 6,3333
30
 meses
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
190 ENTER 190,00 190 ÷ 190,00
30 ÷ 6,33 30 = 6,33
g INTG 6,00 g INTG 6,00
Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de 
uma aplicação de 190 dias, tem-se:
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
190 ENTER 190,00 Numerador
30 ÷ 6,3333 Resultado da divisão
g INTG 6,0000 Parte inteira dos meses
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HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
190 ENTER 190,00 190 ÷ 190,00
30 ÷ 6,33 30 = 6,33
g FRAC 0,33 g FRAC 0,33
30 × 10,00 × 30 = 10,00
Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
190 ENTER 190,00 Numerador
30 ÷ 6,3333 Resultado da divisão
g FRAC 0,3333 Parte fracionada dos dias
30 × 10,00 Prazo em dias
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Resolva:
a) 4(1,29) f) 
34
360(68, 4)
b) 2,05(1,789)
g) 
3
42
3
 
 
 
c) 
1
12(1,97)
h) -2(14,8)
d) 
1
120(76,3)
i) 7(-5)
e) 
3
4(2,175)
j) -4(-2)
2. Resolva:
a) 
447 × (38, 4)
3 97,5
b) 
2-
3678× (1,09)
c) ( )
301141,782
3. Resolva:
a) 
20(1+ i) - 1 = 120
b) n1+ 2 = 121
c) 
20600(1+ i) = 15.000
4. Calcule:
a) log 152
b) log 205
5. Calcular o fatorial de:
a) 10
b) 7
6. Uma empresa deve um título a uma determinada instituição financeira, sabe-se que esta 
empresa passa por dificuldades financeiras, e seu propreitário propõe uma proposta de 
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renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para apurar o período inteiro dos 
meses e em seguido os dias dessa renegociação.
7. Considere uma aplicação de $ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao final de 3 anos, 
supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente.
8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período inteiro dos meses e os dias envolvidos 
nessa operação.
9. Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros 
compostos sejam calculados continuamente, o valor do título é de R$ 10.000,00 a taxa de 6% ao 
ano por um período de 2 anos. 
10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de R$ 20.000,00 
o valor inicalmente aplicado, 7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o 
montante máximo que pode ser resgatado por esse investidor
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4
 OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM
OBJETIVO DO CAPÍTULO
Pretende-se mostrar as operações básicas dos cálculos das funções 
de porcentagem existentes na HP 12C. Os cálculos e operações são mos-
trados nos diferentes modelos da calculadora.
4.1 PORCENTAGEM % 
Calcula uma porcentagem de um número dado.
Exemplo:
 Calcular 5% de $ 120,00 e 18% de $ 3.000,00
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
120 ENTER 5% 6,00 5% de 120,00
3000 ENTER 18% 540,00 18% de 3.000,00
Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, ao final, a tecla 
respectiva:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
120 ENTER 5% 6,00 120 × 5% = 6,00
3000 ENTER 18% 540,00 3000× 18% = 540,00
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Exemplos:
1) Uma mercadoria, no valor de $ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. 
Calcular o valor líquido a ser pago.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
1380 ENTER 1380,00 Introduz valor da mercadoria
7,5 % 103,50 Valor do desconto
- 1.276,50 Preço da mercadoria com desconto
HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
1380 ENTER 1380,00 1380 - 1.380,00
7,5% - 1.276,50 7,5% = 1.276,50
2) Um título de $ 3.650,00 foi pago com 40 dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de 
juros. Calcular o valor pago.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
3650 ENTER 3.650,00 Introduz valor do título
2,5 % 91,25 Valor do acréscimo
+ 3.741,25 Valor pago pelo título
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
3650 ENTER 3650,00 3650 + 3.650,00
2,5% + 3.741,25 2,5% = 3.741,25
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4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL %T 
Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante.
Exemplo:
 Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes 
valores:
Ano Vendas
X1 $ 73.890,5 milhões
X2 $ 96.338,4 milhões
X3 $ 132.638,8 milhões
Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total 
das vendas no período, deve-se inicialmente somar as parcelas anuais:
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
73890.5 ENTER 73.890,50 Vendas do ano X1
96338.4 + 170.228,90 Soma das vendas de X1 e X2
132638.8 + 302.867,70 Soma das vendas de X1, X2 e X3
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
73890,5 ENTER 73.890,50 73890,5 + 73.890,50
96338,40 + 170.228,90 96338,40 + 170.228,90
132638,80 + 302.867,70 132638,80 = 302.867,70
Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das 
vendas do período, basta fazer:
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
73890.5 %T 24,40 Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total
CLX Apaga apenas o visor
96338,40 %T 31,81 Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total
CLX 0,00 Apaga apenas o visor
132638.8 %T 43,79 Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total
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4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS %D 
Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for 
maior que o segundo, a diferença será negativa, obviamente mostrando que houve um decrésci-
mo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de um para outro.
Exemplos:
1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro 
de 20% sobre o preço de custo. Se o preço de venda for de $ 120,00 e o custo de $ 
100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter prejuízo?
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
120 ENTER 120,00 Preço de venda
100 D% -16,67 % de desconto (vl. Negativo)
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
120 ENTER 120,00 120 ENTER 120,00
100 D% -16,67 100 D% -16,67
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
73890,5 %T 24,40 73890,5 %T 24,40
 CLX CLX
96338,40 %T 31,81 96338,40 %T 31,81
 CLX CLX
132638,80 %T 43,79 132638,80 %T 43,79
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2) Calcular a porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou $ 500,00 em 
ações e alguns dias depois as vendeu por $ 425,70.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
500 ENTER 500,00 Valor da aplicação
425,70 D% -14,86 % de prejuízo
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
500 ENTER 500,00 500 ENTER 500,00
425,70 D% -14,86 425,70 D% -14,86
3) O preço de venda de um veículo foi reajustado de $ 17.100,00 para $ 18.350,00. 
Calcular o percentual de elevação do preço.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registradores
17.100 ENTER 17.100,00 Valor do veículo antes do reajuste
18.350 D% 7,31 % de reajuste
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
17.100 ENTER 17.100,00 17.100 ENTER 17.100,00
18.350 D% 7,31 18.350 D% 7,31
Obs: Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal ne-
gativo, sendo positivo quando for acréscimo.
4) Uma certa mercadoria custava $ 5.000,00. No último semestre sofreu três aumentos 
de preço de, respectivamente, 7.8%, 5,3% e 4,1%.
a) qual o preço da mercadoria após os aumentos
b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre.
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5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma 
série de vendas:
TRIMESTRE RECEITA DE VENDAS (000) EVOLUÇÃO
1º / 2005 $1.200
2º / 2005 $1.340 11,67%
3º / 2005 $1.560 16,42%
4º / 2005 $1.380 -11,54%
1º / 2006 $1.850 34,06%
2º / 2006 $1.990 7,57%
.
Teclas (inserção de dados) Visor Significado
5000 ENTER 5.000,00 Vl. da mercadoria entes do reajuste
7,8 % + 5.390,00 Vl. da mercadoria após o 1º reajuste
5,3 % + 5.675,67 Vl. da mercadoria após o 2º reajuste
4,1 % + 5.908,37 Vl. da mercadoria após o 3º reajuste
5000 x<>y D% 18,17 Porcentagem de aumento no semestre
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
5000 ENTER 5.000,00 5000 + 7,8% 390,00
7,8 % + 5.390,00 = 5.390,00
5,3 % + 5.675,67 + 5,3% = 5.675,67
4,1 % + 5.908,37 + 4,1% = 5.908,37
5000 X<>Y D% 18,17 5000X<>Y D% 18,17
Teclas (inserção de dados) Visor Significado1200 ENTER 1.200,00 Vendas do 1º trimestre de 2005
1340 D% 11,67 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2005
1340 ENTER 1.340,00 Vendas do 2º trimestre de 2005
1560 D% 11,42 Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de 2005
1560 ENTER 1.560,00 Vendas do 3º trimestre de 2005
1380 D% -11,54 Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de 2005
1380 ENTER 1.380,00 Vendas do 4º trimestre de 2005
1850 D% 34,06 Crescimento das vendas no 4ºtrimestre de 2005 para o 1º trimestre de 2006
1850 ENTER 1.850,00 Vendas do 1º trimestre de 2006
1990 D% 7,57 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2006
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HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
1200 ENTER 1200,00 1200 ENTER 1200,00
1340 D% 11,67 1340 D% 11,67
1340 ENTER 1.340,00 1340 ENTER 1.340,00
1560 D% 16,42 1560 D% 16,42
1560 ENTER 1.560,00 1560 ENTER 1.560,00
1380 D% -11,54 1380 D% -11,54
1380 ENTER 1.380,00 1380 ENTER 1.380,00
1850 D% 34,06 1850 D% 34,06
1850 ENTER 1.850,00 1850 ENTER 1.850,00
1990 D% 7,57 1990 D% 7,57
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de $ 500,00. Suponha que 
esta mercadoria foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de 
venda dessa mercadoria. 
2. Numa loja, o preço de um produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo 
de 5% se for pago no cartão de crédito. Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou $ 80,00 de 
acréscimo em relação ao que pagaria com desconto à vista. Qual o preço do produto à vista?
3. As taxas de inflação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, 
respectivamente. Qual o valor acumulado da inflação no trimestre?
4. Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver 
voltar ao preço anterior, pois sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, 
de quanto deve ser esse desconto para que você não tenha prejuízo? 
5. Uma mercadoria é vendida a prazo por $ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um 
desconto de 16%. Calcular o valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já 
deduzido o desconto.
6. As condições de venda à vista de uma indústria é de desconto de 20% mais 10%. Para uma 
compra de $ 17.300,00, qual o preço líquido a ser pago à vista?
7. O preço de um veículo foi reajustado de $ 21.080,00 para $ 22.872,00. Qual foi a variação 
percentual?
8. A cotação do dólar caiu de $ 2,51 para $ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação 
percentual verificada.
9. Um carro foi vendido por $ 9.000,00, dando um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. Quanto 
deveria ter custado esse carro?
10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a 
importância de R$ 4.500,00 pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel?
11. Uma geladeira vendida por $ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o 
preço de custo dessa geladeira?
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Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 45
12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40% sobre o preço de venda. Calcule 
o lucro sobre o preço de custo?
13. Dado o balanço abaixo, calcule: 
Ativo Circulante Passivo Circulante
Caixa 2.390,00 Duplicatas a receber 1.100,00
Banco 1.450,00 Títulos a pagar 550,00
Duplicatas a receber 950,00
TOTAL 4.790,00 Total 1.650,00
Ativo Permanente Patrimônio Líquido
Mercadorias 400,00 Capital Social 5.000,00
Máquinas 1.000,00 Lucros Acumulados 90,00
Móveis e Utensílios 550,00
TOTAL 1.950,00 Total 5.090,00
TOTAL DO ATIVO 6.740,00 TOTAL DO PASSIVO 6.740,OO
ATIVO PASSIVO
a) O percentual do ativo circulante em relação ao ativo total:
b) O percentual do ativo permanente em relação ao ativo total:
c) O percentual do passivo circulante em relação ao passivo total:
d) O percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total:
14. Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos 
consecutivos, indique qual a variação em cada item e qual sofreu maior crescimento.
Descrição 2004 2005 Variação %
Moradia 7.200,00 7.800,00 ?
Alimentação 6.000,00 6.840,00 ?
Vestuário 2.400,00 2.700,00 ?
15. Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre 
de 2005 e qual a porcentagem acumulada no final do período?
Meses Produção Evolução
Outubro/05 11.000 A
Novembro/05 12.100 B
Dezembro/05 12.540 -----
16. Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se 
vende por R$ 120,00 e custa R$100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder 
para não ter prejuízo?
17. Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente 
um desconto único de que porcentagem?
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 46
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 46
RESPOSTAS
CAPÍTULO 1
1)
a) 22
b) 46,25
c) 45
d) 608
e) 107
f) 71
g) 109,09
h) 238
i) 1.145
j) 172
k) 3,35
l) 0,1389
m) 1.126,16
n) 2
o) 1/3
CAPÍTULO 2
1) 15/12/2005 – quinta - feira (4)
2) 6/03/2006 – domingo (7)
3) 245 dias
4) 16/05/2006 – terça - feira (2)
5) 90 dias
6) 17/10/1960 – segunda - feira (1)
7) a) 235 dias 
 b) 275 dias
8) a) 66.674 dias 
 b) 1.910 dias
9) a) 12-10-2006 – quinta-feira (4)
 b) 28-08-2007 – terça-feira (2)
10) a) 28.09.2005 – quarta-feira (3) 
 b) 22-10-2005 – sábabo (6)
11) Exemplo: Sendo hoje dia 12/12/2006 a resposta seria:
 12.12.2006 – terça feira (2)
12) Exemplo: Sendo a data de nascimento 08/02/1983 a resposta seria:
8.02.1983 – terça feira (2)
13) 9.237 dias
14) 25 dias
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 47
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15) Banco A (276 dias)
CAPÍTULO 3
1)
a) 2,769229 c) 1,058129 e) 1,790995 g) 0,737788 i) -78.125
b) 3,294968 d) 1,036783 f) 1,490427 h) 0,004565 j) 0,062500
2)
a) 22.203.488,65 b) 640,145498 c) 0,164202
3) 
a) i = 0,270982 b) n = 6,906891 c) i = 0,174619
4) a) 3,91 b) 1,86
5) a) 3.628.800,00 b) 5.040,00
6) 4 meses e 15 dias
7) R$ 1.161,83
8) 1 mês e 15 dias
9) R$ 11.274,97
10) R$ 25.046,45
CAPÍTULO 4
1) $ 625,00 
2) $ 340,00 
3) 1,75% 
4) 13,04% 
5) desconto: R$ 18,00; preço à vista: R$ 94,50
6) $ 12.456,00
7) 8,50%
8) -1.59%
9) $ 9.630,00
10) $ 6.428,57
11) $ 1.440,00
12) 66,67%
13) a) 71,07%
Comandos Básicos nas Calculadoras HP 12C Tradicional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima 48
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 b) 28,93%
 c) 24,48%
 d) 75,52%
14) moradia: 8,33%
 alimentação: 14% ( alimentação, foi o item que teve maior crescimento)
 vestuário: 12,50%
15) a) 10%
 b) 3,64%
 Sendo de 14% a porcentagem acumulada no período.
16) 16,67% de desconto
17) 32%