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Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Teoria da elasticidade 
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ 
 Carga concentrada ou pontual 
 
 
 
 
 
 Carga distribuída linearmente 
 
 
 
 
 
 
 
Grande variação de 
tensões nos primeiros 
metros. 
Δ% em relação 
a camada 
anterior 
Mesmo estilo da 
curva da carga 
pontual 
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SOLUÇÃO DE NEWMARK 
 Carregamento em áreas retangulares 
 Para cargas retangulares uniformes 
 Integração da equação de Boussinesq 
 Determinação das tensões em um ponto abaixo da 
vertical passando pelo vértice da área retangular 
(canto da placa): v’ é igual para todos os cantos 
 
 
 
 
 
 Considerando que a tensão num ponto qualquer é 
função só dos parâmetros m e n, toda a expressão 
pode ser tabelada, de forma que se tem: 
 Pode – se buscar a solução em ábacos ou tabelas 
 
 
 
 Uso de ábacos (menor precisão) 
 
 
 
Calculadora: 
arctg em 
radianos 
Excel: já 
trabalha em 
radianos 
3 casas 
decimais no 
fim! 
Eixo x: escala de log 
curva 
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3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os resultados da tabela e do 
ábaco devem ser bem 
próximos. 
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SOLUÇÃO DE STEINBRENNER 
 Carregamento em áreas retangulares (cantos) 
 
 
 
 
 
 
 
 Outra possível solução para I (fator de influência) 
 
 
 
 
 
 
 O ponto analisado deve ser sempre o vértice da 
placa retangular 
 Obs.: Quando o ponto estiver no meio ou fora 
da placa subdivide – se a placa de forma a 
“forçar” o ponto de estudo a ficar, em todas as 
subdivisões, no vértice; 
 Calcular todos os acréscimos de tensão 
gerados e soma – los 
 
 
 
 
Calculadora: 
arctg em 
radianos 
3 casas 
decimais no 
fim! 
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MODELO DE LOVE 
 Carregamento em áreas circulares 
 Integração da solução de Boussinesq 
 Carga distribuída uniformemente 
 Se o acréscimo a ser considerado estiver no 
centro da placa pode – se utilizar a expressão: 
 
 
 
 
 
 Para outros locais de propagação de tensão 
pode – se utilizar ábacos ou tabelas para 
determinar o Fator influência (I): 
 
 
 
A área 4 foi retirada duas vezes, então, deve ser somada. 
Acréscimo de tensão 
no eixo da placa 
3 casas 
decimais no 
fim! 
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Fora da placa: 
maior que 1 
No bordo: 1 
Na projeção da 
placa: entre 0 e 1 
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 Uso de tabela 
 
 
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SOLUÇÃO DE OSTERBERG 
 Para aterros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para determinar o acréscimo 
 
 
Calculadora: 
arctg em 
radianos 
Aterro total = 2 x v’ 
(iguais) 
Diferentes: Calcular 
primeiro de um lado, 
depois para o outro 
lado do aterro e somar. 
 
 
Essa fórmula 
é para uma 
parcela do 
aterro. 
 
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Eixo x: escala de log 
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