Atividade 02 A2 Cálculo Númerico

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VALTER 
SANTOS SA 
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL 
GR0567211 - 202110.ead-14902.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 19/03/21 17:55 
Enviado 19/03/21 19:44 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 49 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. 
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz 
positiva da função . Para isso, isole a raiz em um 
intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, 
ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma 
aproximação para a raiz cúbica de 10. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , podemos determinar a aproximação da 
raiz cúbica de 10, ou seja, . 
 
 
0 3 17 27 
 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963 
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174 
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705 
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da 
função polinomial em um intervalo ( e naturais) de 
comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta 
raiz, considere . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,07998603. 
Resposta Correta: 
1,07998603. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de 
iteração , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
3 1,07998603 0,001269666 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes 
de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais 
está o método da iteração linear. Considerando , e uma função 
de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração 
linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em 
que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
 
2,13977838. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de 
iteração , encontramos , conforme podemos verificar 
na tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 
Isolando a raiz positiva da função em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e 
utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) 
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de 
iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em 
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é 
l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método 
de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, 
determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que satisfaz a 
tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
 
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma 
função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, 
exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, 
considerando , e uma função de iteração convenientemente 
escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de 
raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de . 
 
Resposta Selecionada: 
1,31685381. 
Resposta Correta: 
1,31685381. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a seguinte tabela: 
 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842 
2 1,36761525 0,206282096 
3 1,29009217 0,077523087 
4 1,31685381 0,026761642 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma 
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. 
 
Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos 
que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número 
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao 
intervalo . 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de 
iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme 
tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida 
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo 
que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a 
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do 
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da 
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a 
tolerância e o menor número possível de iterações, determinea dimensão x 
da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que , conforme a 
seguinte tabela: 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o 
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A 
partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência 
de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para 
 
tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
0,006486. 
Resposta Correta: 
0,006486. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
igual a , obtemos , como podemos verificar na tabela 
a seguir: 
 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421 
2 -0,5893074 0,054728994 
3 -0,5957933 0,006485872