Aula 4 - Fundamentos da Matemática

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4 Espaço e Forma (Geometria) 
 
Aula 04 
Introdução 
Ao nosso redor existem muitas formas geométricas e tudo 
pode ser representado por meio de formas geométricas. Neste 
sentido, nesta aula vamos desenvolver as habilidades de 
identificar e representar as diversas formas geométricas. 
Pensamento Geométrico 
Perceber, representar, construir e conceber formas e figuras 
geométricas são atividades que permitem o desenvolvimento 
de habilidades de visualização, percepção espacial, análise e 
criatividade. 
A geometria propicia o desenvolvimento do raciocínio 
geométrico, que requer a capacidade de percepção das formas 
através das partes e das propriedades das figuras e objetos, ou 
seja, requer pensamento analítico e dedutivo. 
Trabalhando com o Tangram 
Para iniciar, vamos começar conhecendo um jogo chinês de 
origem milenar, na verdade um quebra cabeça chamado 
Tangram. 
É formado por sete peças e, com elas, é possível criar e montar 
variadas figuras – animais, plantas, pessoas, objetos, letras, 
números, figuras geométricas e outros. 
Regras: usar as peças, colocando-as lado a lado, sem 
sobreposição. 
Este quebra-cabeça propicia o desenvolvimento de habilidades 
do pensamento geométrico. 
 
Trabalhando com o Tangram 
Neste sentido, o Tangram é um excelente instrumento para 
podermos identificar as formas geométricas das suas peças. 
Também permite a construção de outras figuras a partir de um 
desenho ou de instrução verbal ou escrita, o que exigirá a 
análise das peças do Tangram e da figura que está construindo, 
alternando sua atenção e percepção, no todo e nas partes. 
 
Construindo um Tangram de papel 
A base é um quadrado. 
 
 
 
 
 
 
Construindo um Tangram de papel 
Após construir o tangram, recorte suas sete peças e tente fazer 
as figuras abaixo. 
Congruência e Semelhança 
Sob o ponto de vista da matemática, é a partir da observação 
de simetrias que podemos afirmar se duas figuras são ou não 
iguais. 
Duas figuras planas ou espaciais são iguais, ou congruentes, 
se uma delas pode ser obtida a partir da outra através de uma 
translação, de uma rotação, de uma reflexão, ou através de 
uma combinação destes movimentos. 
Podemos desenvolver os conceitos matemáticos de 
congruência e de semelhança, informalmente, desde as séries 
iniciais, trabalhando com reprodução, ampliação e redução de 
figuras. 
 
Congruência e Semelhança 
Figuras congruentes: no caso de 
figuras planas, são aquelas que, 
quando recortadas, se sobrepõem 
totalmente. 
Figuras semelhantes: numa ampliação 
ou redução de figuras, mantém-se a 
proporcionalidade dos lados e 
conservam-se os ângulos, o que 
corresponde a manter a forma, 
mesmo que o tamanho se altere. 
Atividade: reproduza a figura ao lado 
em diferentes posições numa malha 
como a da próxima página. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Noções de Área e Perímetro 
Área e perímetro são duas medidas distintas, onde a área é a medida de uma 
superfície e o perímetro é a medida do comprimento de um contorno. 
 
 
 
 
 
 
 
O contorno do mapa do Brasil (em verde) é o perímetro que determina 
sua área total (em branco). 
 
Noções de Área e Perímetro 
PERÍMETRO 
O que é Perímetro? E como calculamos? 
 Perímetro é a medida do comprimento de um contorno. 
Observe um campo de futebol. O perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho. 
 
 
 
 
 
Para fazermos o cálculo do perímetro, devemos somar todos os seus lados: 
P = 100 + 70 + 100 + 70 
P = 340 m 
Noções de Área e Perímetro 
Como se mede o perímetro? 
A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de 
medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro... 
Agora, calcule no seu caderno o perímetro da figura abaixo: 
 
Noções de Área e Perímetro 
ÁREA 
Área é a medida de uma superfície. 
A área do campo de futebol é a medida de sua superfície, ou seja, a parte que 
compreende o gramado. 
Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, 
a sua área será equivalente à quantidade de quadradinho. Se cada quadradinho 
for uma unidade de área: 
 
Noções de Área e Perímetro 
Neste caso, a área do campo de futebol é 70 unidades de área. 
A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), 
cm2 (centímetros quadrados) e outros. 
 
No estudo da matemática, calculamos áreas de figuras planas 
e, para cada figura, há uma fórmula pra calcular a sua área. 
 
Noções de Área e Perímetro 
Observe as figuras ao lado: 
•  Conte quantos quadradinhos cabem 
em cada figura; 
•  Meça novamente utilizando outra 
unidade de medida; 
•  Quais são as figuras que têm a 
mesma área que a figura A? 
•  Que figuras têm o mesmo perímetro 
que a figura A? 
 
Noções de Área e Perímetro 
Observe as figuras ao lado: 
•  Conte quantos quadradinhos 
cabem em cada figura; 
•  Meça novamente utilizando 
outra unidade de medida; 
•  Quais são as figuras que têm a 
mesma área que a figura A? 
•  Que figuras têm o mesmo 
perímetro que a figura A? 
 
A 
Noções de Área e Perímetro 
No quadriculado, a medida do lado de cada quadradinho é 1,0 
cm. Observe o espaço ocupado pelas figuras desenhadas nesse 
quadriculado e calcule a sua área. 
 
Polígonos 
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta e são 
caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e 
lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada. A figura 
abaixo mostra um polígono. Os pontos A, B, C e D são chamados 
vértices do polígono e cada vértice forma um ângulo (no vértice C, por 
exemplo, forma um ângulo de 120º) e os segmentos AB, BC, CD, DA 
são chamados lados do polígono. 
 
Polígono 
Preencha a tabela, mencionando as características de cada 
polígono. 
POLÍGONO Nº DE VÉRTICES Nº DE LADOS Nº DE ÂMGULOS INTERNOS 
Classificação dos Polígonos 
LADOS NOME 
3 Triângulo 
4 Quadrilátero 
5 Pentágono 
6 Hexágono 
7 Heptágono 
8 Octógono 
9 Eneágono 
10 Decágono 
11 Hendecágono ou Undecágono 
12 Dodecágono 
... 
Geometria Espacial – Sólidos Geométricos 
O que é um sólido? 
É uma forma espacial. 
Exemplos de embalagens que representam os sólidos: 
 
 
 
Mas o que é um sólido? 
É uma forma espacial e possui três dimensões. 
 
 
 
A
ltura 
 Essas dimensões são: largura, comprimento e altura. 
 
 
A
ltura 
Conhecendo as faces, arestas e vértices 
Face: são as superfícies planas de um sólido. 
O que está destacado em verde e laranja são as faces. 
 
 
 
A 
h 
FACE 
Conhecendo as faces, arestas e vértices 
Aresta: é a intersecção de suas faces, destacadas em vermelho 
e verde. 
 
 
 
 
 
ARESTA 
Conhecendo as faces, arestas e vértices 
 Vértices: é o ponto comum a três ou mais arestas. 
 
 
 
Vértices Vértice 
Conhecendo o prisma 
O prisma reto é uma figura geométrica espacial que possui 
duas bases iguais, que também são polígonos, e as faces 
laterais do prisma reto são retângulos. 
 
O nome dado aos prismas depende do polígono de suas bases. 
 
 
 
 
Conhecendo o prisma 
Da esquerda para direita, os prismas são: 
•  Prisma de base quadrangular 
•  Prisma de base triangular 
•  Prisma de base hexagonal 
 
Vamos agora responder algumas perguntas sobre o prisma 
1.  Qual o polígono que forma as faces 
laterais do prisma? 
2.  Quantas faces tem o prisma? 
3.  Qual o polígono da base do prisma? 
4.  E quantos vértices? 
5.  E quantas arestas? 
6.  Qual o nomedo prisma? 
Vamos ver as respostas!!! 
1. Qual o polígono que forma as faces laterais do prisma? 
R = Retângulo 
2. Quantas faces tem o prisma? R = 8 
3.Qual o polígono da base do prisma? 
R = Hexágono 
4. E quantos vértices ? R = 12 
5. E quantas arestas ? R = 18 
6. Qual o nome do prisma? 
Conhecendo a pirâmide 
Na pirâmide, todas as faces laterais são triângulos; a base pode 
ser ou não um triângulo. 
 
O nome dado às pirâmides depende do polígono de suas bases. 
 
 
 
 
Conhecendo a pirâmide 
Da esquerda para a direita, as pirâmides são: 
Pirâmides de base pentagonal 
Pirâmides de base quadrangular 
Pirâmides de base triangular 
 
 
 
 
 
 
Vértices 
Altura 
Pirâmide Pentagonal Pirâmide Quadrangular Pirâmide Triangular 
Vamos agora responder algumas perguntas sobre a pirâmide 
1. Qual o polígono que forma as faces da pirâmide? 
2. Quantas faces tem a pirâmide? 
3. E quantos vértices? 
4. E quantas arestas? 
 
 
 
Vamos ver as respostas!!! 
Qual o polígono que forma as faces 
da pirâmide? 
R= Triângulo 
 
2. Quantas faces tem a 
pirâmide? R= 4 
 
3. E quantos vértices? R =4 
4. E quantas arestas? R= 8 
 
 
 
 
http://wikidiccionario6curso.wikispaces.com 
Vamos agora responder algumas perguntas sobre a pirâmide 
1. Qual o polígono que forma as faces laterais da pirâmide? 
2. Quantas faces tem a pirâmide? 
3. Qual o polígono da base da pirâmide? 
4. E quantos vértices? 
5. E quantas arestas? 
6. Qual o nome da pirâmide? 
 
 
 
 
 
Respostas 
1. Qual o polígono que forma as faces laterais da pirâmide? 
R = Triângulo 
 
2. Quantas faces tem a 
pirâmide? R = 6 
 
3.Qual o polígono da base da pirâmide? 
R = Pentágono 
 
4. E quantos vértices? R = 6 
5. E quantas arestas? R = 10 
6. Qual o nome da pirâmide? 
R = Pirâmide de base pentagonal. 
 
 
 
 
 
 
Planificação é um arranjo de polígonos, de lados comuns 
que, ao serem dobrados, retornam à forma espacial que lhe deu 
origem. 
 
Vamos observar algumas planificações: 
 
 
 
Planificação do Prisma Hexagonal 
Planificação da Pirâmide de Base 
Quadrangular 
Planificação da Pirâmide de Base 
triangular 
Planificação do Prisma de Base triangular Planificação do Prisma Regular de Base 
quadrangular - O cubo 
Questões de múltipla escolha 
1. Os desenhos a seguir representam o formato de um jardim que será 
construído em uma praça da cidade. Inicialmente, pensou-se num jardim 
pequeno, mas devido ao grande entusiasmo que causou na população da cidade, 
o prefeito solicitou que fizessem um novo projeto, com desenho maior. O novo 
projeto terá área: 
 
a)  2 vezes maior que o primeiro. 
b)  3 vezes maior que o primeiro. 
c)  4 vezes maior que o primeiro. 
d)  6 vezes maior que o primeiro. 
Questões de múltipla escolha 
2. Quantos cubos estão empilhados na figura abaixo? 
a) 20 
b) 24 
c) 15 
d) 17 
Questões de múltipla escolha 
3. Este é o mapa de um bairro cujos 
quarteirões são quadrados de 100 m de lado: 
 
A afirmação falsa é: 
 
a)  Para ir de carro do ponto A ao ponto B, 
percorreu-se no mínimo 400 m. 
b)  A rua João é perpendicular à rua Luiz. 
c)  A rua Clara e a rua Ana são paralelas. 
d)  A rua Rui e a rua Oto são paralelas. 
 
 
Questões de múltipla escolha 
4. Se um aluno olhar a figura abaixo a partir do ponto 2 e 
desenhá-la em um papel, como ficará o desenho? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
Questões de múltipla escolha 
5. Qual das planificações das alternativas representa a figura 
abaixo? 
 
a) 
b) 
c) 
d)