Apostila de Estruturas de Madeira

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
NORMAN BARROS LOGSDON 
 
 
 
 
 
 
CUIABÁ, MT. – 2012 
Plano de
cargasi
y
ftmmumnnnnnn yc1
—''' '
yt2
r rx T'\x h\;
. NJS?
SEÇÃO V b at2,d
,Banzo
Superior
MontanteDiagonal
p=90°
y = a P=9O°
T'r'XNkNJ X-tf IX |gLV <s> ®Diagonal
Banzo Inferior
Montante
1 
 
 
 
 
i402 0459 5- Estruturas de Madeira
PáginaSumário
1. Madeiras de construção 2
222. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira
473. Tração
4. Compressão 58
795. Cisalhamento
6. Torção 80
817. Flexão
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
í 402 0459 5- Estruturas de Madeira
PáginaSumário
1228. Ligações
9. Referências bibliográficas
Anexo 1 - Características geométricas de seções planas
Anexo 2 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas
159
???
???
IProf. Dr. Norman Barros Logsdon
2 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
1. Madeiras de construção
Cabe ao projetista viabilizar a construção, portanto, verificar no
mercado o que poderá usar em termos de dimensões e espécies.
a) Tipos e dimensões comerciais
/ Madeira bruta ou roliça
Maciça -> < Madeira falquejada (lavrada)
! Madeira serrada
ícolada
-/pregada
(colada e pregada
> Madeiras ->< Madeiralaminada
Industrializada -> Madeira compensada
Madeira aglomerada
Outros produtos derivados
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Madeira bruta ou roliça -> É a madeira empregada na forma de troncos,
em geral apenas descascados.
A seção variável dessas peças, cuja forma se aproxima a um tronco de
cone, dificulta o cálculo estrutural, por isso a NBR 7190, da ABNT (2012),
permite a associação destas peças a uma peca cilíndrica. O diâmetro
dessa peça cilíndrica, deve ser igual ao diâmetro situado a um terço do
comprimento a partir da seção mais delgada da peça de madeira roliça,
desde que não superior a 1,5 vezes o menor diâmetro.
vdmáx~dmin~ ~
2
dmáx dmindmin
dmáx‘dmin" xZt2 àz
L
í dm,x-dmindd -dÿ +dd =1,5x1,™Diâmetro de cálculo da peça cilíndricaassociada (usar o menor dos 2) 3
kProf. Dr. Norman Barros Logsdon
3 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Madeira falquejada (lavrada) -> É a madeira obtida a partir de troncos,
cujas faces laterais são aparadas a machado ou enxó, formando seções
maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões.
Para aplicação em estruturas de madeira duas seções têm especial
interesse: a seção que fornece máxima área, de interesse nos problemas
de tração e compressão; e a seção que fornece máximo momento de
inércia, de interesse nos problemas de flexão.
Seção de madeira
falquejada mais indicada na
V4ração ou compressão,
, , d.V2b =h=-hd
2
H b
'01 / Seção de madeirab =- e h= —— falquejada mais indicada—— na flexão.2Enxó; iProf. Dr. Norman Barros Logsdonb
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Madeira serrada -> É o produto estrutural de madeira mais comum entre
nós. O tronco é desdobrado nas serrarias, em dimensões padronizadas
para o comércio, passando, em seguida, por um período de secagem.
> Melhor aproveitamento da tora
> Menos operações na serra de fita
> Mais económico
> Madeira heterogénea v'
> Maiores empenamentos/ÿ
Secagem
IJ £r3> £r2
3-*-direção tangencial
2ÿdireção radial
,6o
a
*Desdobro em pranchas paralelas
> Melhor a qualidade da madeira aos
defeitos de secagem
> Praticamente sem empenamentos
> Madeira homogénea
> Melhor preço no mercado
> Menor aproveitamento e economia
> Muitas operações na serra de fiteÿ-i
> Desdobro lento e oneroso \
2
4
Secagem3
Desdobro radialÿ) «r,3 > £r,23-*direção tangencial
2-ÿdireção radial
Prof. Dr. Norman Barro
4 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de MadeiraO comprimento das peças é limitado, por problemas de manejo e transporte,
em 5,00 m (comercial). Peças especiais com até 6,50 m podem ser obtidas. As
dimensões da seção transversal são definidas pela tradição de mercado.
Tabela 1- Madeira serrada, dimensões comerciais da seção transversal
SEÇÃO
EM cm x cm
SEÇÃO
EM cm x cm
NOMENCLATURA
UTILIZADA
NOMENCLATURA
UTILIZADA
PRANCHÃO 3,0 x 30,0
4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0
6,0 x 15,0 até 6,0x30,0
9,0 x 30,0
5,0 x 6,0
6,0 x 6,0
8,0 x 8,0
CAIBROS
2,5 x 5,0 (ripâo)
3,0x12,0
3,0 x 16,0
SARRAFOS
5,0 x 16,0
6,0 x 12,0 (vigota)
6,0 x 15,0
6,0 x 16,0 (vigota)
10,0 x 10,0
12,0 x 12,0
15,0 x 15,0
20,0 x 20,0
25,0 x 25,0
25,0 x 30,0
VIGAS
2,5x10,0 até 2,5x30,0
3,0 x 10,0 até 3,0x30,0
TÃBUAS
1,0 x 5,0
1,5 x 5,0
RIPAS
Seções encontradas tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de Madeira> Peças de seção composta -> Unindo-se solidariamente duas ou mais
peças de madeira (bruta, falquejada, ou serrada) obtém-se uma peça de
seção composta.
Para as peças compostas por peças de seções retangulares, segundo a
NBR 7190 da ABNT (2012), ou por peças de seções circulares, segundo
Hellmeister (1978), ligadas por conectores metálicos deve ser feita a
correção das características geométricas como se apresenta a seguir,
usando os valores de ar apresentados na tabela 2.
Área efetiva da seção transversal da peça de seção composta
Número de elementos que compõem a seção composta
= 2>,
i=i
Aef
Área da seção transversal do elemento “i”
Momento de inércia efetivo da peça de seção composta
fef = “rha Momento de inércia teórico da peça de seção composta,
obtido da teoria apresentada em “Resistência dos materiais”.
Fator de redução do momento de inércia, apresentado na tabela 2.
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
5 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de MadeiraPara as peças em seção T, I ou caixão, ligadas rigidamente por pregos, a
NBR 7190, da ABNT (1997), também permitia essa correção, entretanto, só se
recomenda essa simplificação quando a força cisalhante, absorvida pelos pregos,
puder ser desprezada, como nas seções compostas das barras de treliças.
Tabela 2 - Fator de redução do momento de inércia (ar) de peças composta
Seção
utilizada
Seção
utilizada
Seção
utilizada
Fator de
redução,ar
Fator de
redução,ar
Fator de
redução,ar
JjouG;: 0,80 Seção
caixãoSr; 0,85ou 0,85
LU
qpH Seção0,60(T) ou
, f ) i ; 0,85. II ad0,70ou
C3E3 Seção 0,95;•? ' ,ou
i (#|Í 0,40 i; •. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
1402 0459 5- Estruturas de MadeiraQuando não se pode desprezar a força cisalhante entre as peças deve-se
obter o produto de rigidez efetivo, (EI)ef, considerando-se a rigidez da
ligação, como recomenda a NBR 7190 da ABNT (2012).
O cálculo, proposto pela NBR 7190 da ABNT (2012), do produto de
rigidez efetivo, entre outros, utiliza a notação, a figura e o roteiro
apresentados a seguir.
Notação:
Ai, I; eE; = Área, momento de inércia (Ix_x) e módulo de elasticidade,
do elemento “i” (parte da seção composta);
S;, Ki eF; = Espaçamento efetivo dos pregos, módulo de deslizamento
e força aplicada no conector, do elemento “i” com o “2”;
= Largura e altura da seção transversal do elemento “i”;
= Distância entre o centro de gravidade do elemento “i” e a
linha neutra (eixo x-x);
= Posição da linha neutra (de tensões nulas) em relação à
base do elemento “2”;
CT; e Gÿí = Tensão no centro do elemento “i" (efeito da força normal)
e restante desta tensão até seu valor máximo (efeito do
momento fletor).
b;ehi
ai
h
6 
 
 
 
 
bi Aj ,h,E1 am,1<*iPTw<H)->«I
CTKÿai aia2 ?T, h* X------X, 2'dKm h2a3 a30,5bj
h3 h3
FA2 , <2.A3,I3,E3/ fej3 _r,£A-ÿ AÿAA'A+A2(/I.E1.A1+/;£,A;+/3£37\jl b3 b3 ’ \s3, K3, F3(Cg) °m,3
b1 CTm,1
-(Hh CT1Ihi T—L ®ai a2 ai 2'hLxx -x- hh h2X-fB) h2 a2a3 a3+a: h0,5 bÿ Ií?3
a _tâA-(hÿ)-rsEsA(h-y22(ÿ£,A+ÿA+ÿA) b3 am,3
am,1Sj,K1,F1
<V
7hi
a_ XAAÁ+M: 2(7,AA+ÿAA) ya1 h2- -X 2 .|phâãPÿ
-a; A2 , l2, E2Aj-
/"ÿSeçõesÿN _fh, M
ÍT I e caixão ) |a* [2 2/
h Distribuição'
de tensões>,2jd2b2
!402 0459 5- Estruturas de MadeiraRoteiro - Peças compostas, de seção T, I e caixão, ligadas por pregos.
1-Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal
dos elementos (b; e hj), que compõem a peça composta, a rigidez
(módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade
equivalente da madeira (pk).
OBS.: A densidade equivalente da madeira (pk) corresponde à sua
densidade aparente a 12% de umidade (em kg/m3) ou, no caso de
madeiras diferentes, à média geométrica das densidades aparentes.
Ád =ÿPi-p2 Densidade equivalente (kg/m3), entre os elementos “i” e 2
Densidade aparente do elemento 2
Densidade aparente do elemento “i”
2 -Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de
cada elemento que compõem a peça composta.
Área da seção transversal do elemento “i”
Largura da seção transversal do elemento “i"
=bX.1, Altura da seção transversal do elemento “i"12 tProf. Dr. Norman Barros LogsdonMomento de inércia do elemento “i”
7 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 -Identificar, adotando se necessário, o diâmetro do prego (d;) utilizado na
ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (s;)
correspondentes.
OBS.: O espaçamento dos pregos (s;) pode ser uniforme ou variar
conforme a força de cisalhamento, entre um valor mínimo (sÿ) e um
máximo (smáx), mantendo Nesse último caso usar um valor
efetivo, dado por: sef=0,75.smi>+0,25.smáI.
4 -Obter o módulo de deslizamento (Kj), na interface de ligação entre o
elemento “i” e o elemento 2.
Densidade equivalente (kg/m3), entre os elementos “i” e 2
C/5
05 \ãl
sis
i« fell!
Q_ "O <D
\ is5
> Estados Limites de Utilização => K = K = P]á 'd‘- 1 5" 20
Diâmetro dos
pregos (mm),
entre “i” e 2
Módulo de deslizamento
(N/mm), da ligação entre
os elementos “i” e 2
último de serviço
(utilização)IS| ___ x
‘sj > Estados Limites Últimos => K; =A=|-Kí
lProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% x Em geral, serãonecessários valores últimose de utilização.402 0459 5- Estruturas de Madeira
5 -Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yi).
Fator de redução
para o elemento 2
Fator de redução para o elemento “i”
Módulo de elasticidade (MPa) do elemento T
1
Yi Área (mm2) do elemento “i”/Tÿ.EjAÿi. Para i=1 e 3-Yi =1 e
K;.L2 Espaçamento dos pregos (mm),
na interface dos elementos “i” e 2
fL=vão, para vigas biapoiadas;
i—V L=0,8.vão, para vigas contínuas;
(L=2.vão, para vigas em balanço.
6 -Obter a distância (a,) entre os centro de gravidade, da seção de cada
elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura com seções).
Módulo de deslizamento
(N/mm), da ligação entre
os elementos “i” e 2
Vão efetivo
da viga (mm)
_ /i-Ei.Ai.(h2 ±hj) /3.E3.A3.(1i2 ±h3)
2-(/í-Ei-Aj +/2-E2.A2 +/3.e3.a3)
Distância do centro de gravidade dos
elementos 1, 2 e 3 à linha neutraa2\
Altura dos elementos 1,2 e 3/_fh3+lQ/ -a2 e a3ai +a2 .imitações: 0 < a2 < —
. Seção T -> A3=b3=h3=0.
8 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a
rigidez da ligação.(0 Distância do centro de gravidade do
elemento “i” à linha neutra (mm).1 3
(ElL = £(£.ÿ!< +r,-E,.A1.aío §Isl
O 03- N
Área (mm2) do elemento “i”í=I
1>I
® “ 3 Módulo de elasticidade (MPa) do elemento “i”
Produto de rigidez
efetivo (N.mm2)
Momento de inércia
(mm4) do elemento “i"
Fator de redução
para o elemento “i”oo
8 -Obter as tensões normais atuantes nos elementos.
Tensão (MPa) no centro do elemento “i” (efeito da normal)
o M
ci — /i.Ei.ai.ilíf!l
i? $
(EI).,- Momento fletor, de cálculo, na seção de Oj (N.mm)
Produto de rigidez efetivo (N.mm2)
M=0,5.Ei.hi. Fator de redução, módulo de elasticidade (MPa) e
distância do CG à linha neutra (mm), do elemento “i”(ElXr\
Restante de o, (MPa) até seu valor
máximo (efeito do momento fletor)
Altura da seção transversal
do elemento “i”
402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tensão máxima (MPa) no elemento “i"
(ver figura com distribuição das tensões)±<Jmf
Tensão (MPa) no centro do
elemento “i” (efeito da normal)
Restante de Oj (MPa) até seu valor
máximo (efeito do momento fletor)
9 -Obter a tensão de cisalhamento máxima, que ocorre na linha neutra, a
uma distância “h” da base do elemento 2.
h, V
= {v} ,E3 .AJ ,a3 +0.5.E,.b,.h2)h =~2±a- e b.,(El)„a\
Distância (mm) da base
do elemento 2 à linha
neutra (ver figura com
distribuição das tensões)
Tensão de cisalhamento
máxima (MPa), no
elemento 2
Força cortante (N),
de cálculo, na seção
de T2.ma>
Demais notações apresentadas anteriormente
/ÿÿ"Na avaliação deÿ
tensões interessam os
valores últimos. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
9 
 
 
 
 
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
10 -Obter a força aplicada no conector da interface do elemento “i” com o 2.
E
' 1.1li®
0 O tz 103 o
jfl
* v Espaçamento entre conectores (mm),Nv Para e 3 na interface dos elementos “i” e 2.F,=/,.E,.Ai.a,.s,. (EI)rf\cod)
Força cortante máxima (N), de cálculoForça aplicada (N), no
conector da interface do
elemento “i” com o 2
1 o
TO Demais notações apresentadas anteriormente
> Peças compostas com alma treliçada ou de madeira compensada ->
As peças compostas com alma em treliça, formada por tábuas diagonais,
e as peças compostas com alma formada por chapa de madeira
compensada devem ser dimensionadas à flexão simples ou composta,
considerando exclusivamente as peças dos banzos, sem redução de
suas dimensões. A alma dessas vigas e suas ligações, com os
respectivos banzos devem ser dimensionadas a cisalhamento como se a
viga fosse de seção maciça.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
Treliçado de Town
U '& o,ft
\ \\
I.-
A3
Alma
y
;Peça composta com "
alma em treliça, formada por
\ tábuas diagonais
Banzos
10 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Madeira laminada colada (MLC) -> A madeira laminada colada é o
produto estrutural de madeira mais importante nos países
industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas
com espessura de 1,5 cm ou mais, que são coladas sob pressão,
formando grandes vigas de madeira, em geral de seção retangular.
Pressão
i Não há limitação
para dimensões e
formas das vigas
de MLC
Linha de cola
Tábua
A NBR 7190, da ABNT (2012), em seu item 5.7,
apresenta todos os dados para fabricação,
comercialização e utilização das vigas de MLC. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
4 Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012)
Distribuição das lâminas -> As tábuas, que
comporão a MLC, devem ser classificadas pelo
módulo de elasticidade e as de menor rigidez
utilizadas nas lâminas da metade central.
Rigidez à flexão do elemento estrutural -> Para as
vigas de MLC, de lâminas classificadas como na
figura ao lado, à rigidez a flexão deve ser obtida por:
402 0459 5- Estruturas de Madeira
EM.S (1/4) h
t
Xh X (1/2) h C- Produto de rigidez do
elemento estruturalEI— [2.EMs.I(1M) +EMj.I(1 2)EM.í
| Módulo de elasticidade médio
| das lâminas de maior rigidez
Momento de inércia, da
“metade” central em
relação ao eixo x-x.
(1/4) h
EM.S Momento de inércia, de
cada “quarto” afastado
em relação ao eixo x-x.
Módulo de elasticidade médio
das lâminas de menor rigidez
b
lâminas mais
resistentes são utilizadas
nos “quartos” externos. í-""'Lâminas de maior"módulo de elasticidade Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
11 
 
 
 
 
f Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012)402 0459 5- Estruturas de Madeira
! : Note que o cálculo do produto de
:_| rigidez corresponde à obtenção do
momento de inérciada seção
x + X.ÿMÿX composta multiplicado pelo módulo
de elasticidade de cada elemento.
t=l i=l
. +Ay -A(1 4) )+ (l(1 2) +0 .A(1.2))
Ay
X + XT
Ay
Ay = 0
EM,S
+ Ay-.A(14))+(l 0 2),.(14), fl 4)x
I I Id 4) (1/4) (1/2)
Madeira -> Deve-se evitar a composição da MLC com espécies diferentes,
pois os diferentes coeficientes de retração podem causar delaminação ao longo
do tempo. Empregar, preferencialmente, madeiras de densidade aparente no
intervalo 0,40 g/cm3 < pap 12% < 0,75 g/cm3.
Dimensões das lâminas -> Espessura e largura máximas, respectivamente,
de 5 e 20 cm.
Qualidade da cola -> A cola deve ter resistência suficiente para que o
cisalhamento ocorra na madeira e nunca na linha de cola. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012)
Teor de umidade das lâminas -> As lâminas, para eficiência da colagem,
deverão estar secas e com no máximo 18% de teor de umidade.
União longitudinal das lâminas -> A emenda entre peças para compor uma
lâmina deve ser feita por colagem de entalhes múltiplos (“finger joints”) usinados
nas extremidades de tábuas consecutivas. Outros tipos de união devem ser
evitados e, se utilizados, ter eficiência comprovada por laboratório idóneo.
402 0459 5- Estruturas de Madeira
imendas longitudinais
com “finger joints”Usinagem horizontal Usinagem vertical
Distância mínima entre emendas -> Nas lâminas da metade central as
uniões devem estar afastadas de no mínimo 50 cm, já nas lâminas mais
resistentes, dos “quartos” externos, de no mínimo 80 cm. A distância mínima
entre emendas de lâminas adjacentes deve ser de 20 cm.
Largura mínima da seção transversal -> Nas vigas de MLC, de seção
constante, a largura deve ser de pelo menos 1/7 da altura da seção transversal.
SProf. Dr. Norman Barros Logsdon
12 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Madeira laminada colada, com emendas de topo
> Utilização -> Embora a NBR 7190, da ABNT (2012), não recomende a
utilização de emendas de topo, elas costumam ser utilizadas, principalmente
na falta de indústria apropriada. Nestes casos, recomenda-se ainda:
Tábua extraEmenda de topo t
af2 o)B >-O w
Distância entre
emendas
Existência -> Quando pjga > = 5,00 m
C Uma emenda por seção
->< Distância > altura da viga
I Se tábuas adjacentes > 25.t
porrigir deficiência -> tábua extra (emenda de topo)
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
Desencontrar
emendas> Emendas longitudinais ->
5 402 0459 5- Estruturas de Madeira PregoLinha de cola
> Madeira laminada colada e pregada ->
A falta de industria, para produzir
madeira laminada colada, deu origem à
madeira laminada colada e pregada.
Nestas peças a pressão é substituída
por ligações pregadas.
Tábua
Prego
Madeira laminada pregada ->
Alternativa menos eficiente, onde as
tábuas são apenas pregadas entre si.
A madeira laminada pregada só deve
ser usada em estruturas provisórias,
pois pode ocorrer um fenômeno
conhecido por “stress nail” e, com o
tempo, os pregos soltarem-se.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
>
Tábua
i
13 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Madeira compensada -> A madeira compensada é formada pela
colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de
espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em
ângulo reto. É utilizada em portas, armários, divisórias etc.. No Brasil, os
compensados não são fabricados para uso estrutural, portanto
recomenda-se avaliação laboratorial da qualidade estrutural, do material
adquirido, caso se pretenda utilizá-lo em estruturas.
Madeira aglomerada -> A madeira aglomerada é formada pela colagem
sob pressão, em indústrias, de pequenos pedaços de madeira (cavacos).
É utilizada em portas, armários, divisórias etc. Os aglomerados não têm
qualidade estrutural, portanto não devem ser utilizados em estruturas.
Outros produtos derivados de madeira -> Variações da madeira
compensada ou aglomerada, como LVL (laminated veneer lumber), MDP
(medium density particleboard), MDF (medium density fibers) e OSB
(oriented strand boards), no Brasil, não são fabricadas para uso
estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de
resistência e durabilidade.
>
>
>
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Exemplos de aplicação
> Exemplo de aplicação 01 -> Seja uma peça de madeira bruta com
4,00 m de comprimento, 30 cm de diâmetro na base e 25 cm de diâmetro
no topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar
a peça de madeira bruta descrita acima?
Solução:
Uma peça de madeira bruta deve ser associada, em cálculo, à uma peça
cilíndrica (de seção circular), de diâmetro de cálculo (dd) dado por:
í dd=1.5,dm minDiâmetro de cálculo da peça cilíndricaassociada (usar o menor dos 2)
{ dmax dmin , 30-25
_
d, = 25+- =>d 3
dd =1,5.25 => dd = 37,5 cm
dd = 26,6 cmdd - dmin + 3
=>
dd = 26,6 cmE, portanto, usa-se o menor dos dois -¥
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
14 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exemplo de aplicação 02 -> Qual a seção mais adequada de uma peça
de madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e
30 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida?
Solução:
A seção, de madeira falquejada, para ser utilizada em vigas submetidas à
flexão é a seção retangular de lados:
m Seção de madeirafalquejada mais indicada. na flexão.b = 4 e ::
b b-í
2
, <W3 .,h=-=>h=
30 => b =15 cm=> b
2
E, portanto, a seção de lados -> 30.V3 => h= 26 cm
2 2
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de Madeira 2,5 6 2,5
> Exemplo de aplicação 03 -> Obter o produto de rigidez
efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), da seção
caixão esquematizada na figura ao lado, de uma viga
fletida biapoiada, com 4,00 m de vão, composta por
peças de madeira serrada solidarizadas por pregos, com
o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em
um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de
uma folhosa da Classe D40, que tem densidade aparente de
Pap,i2% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade de Eÿf = 10920 MPa. Os
pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de
3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20cm.
Solução:
3-IJ£
u
3H
11 cm
Em geral, além do momento fletor, as vigas fletidas também são
submetidas à força cortante, que produz tensões de cisalhamento.
Não sendo possível desprezar as tensões de cisalhamento, o cálculo de
peças compostas, de seção T, I e caixão (caso em pauta), ligadas por
pregos, segue roteiro descrito na NBR 7190, da ABNT (2012). Aplicando-
se esse roteiro, obtém-se:
*Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
15 
 
 
 
 
% Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira
1 - Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal
dos elementos (b; e h;), que compõem a peça composta, a rigidez
(módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade
equivalente da madeira (pk).
Dimensões da seção:
[bÿ6
| b,=2x2,5
Características da madeira:
Interface 1 2,5 6 2,5 Elemento 1
[Kl6
| h2 =30 cm= 300mm
[KK6
cm=60 mm cm=60 mmH E
cm=50 mmu
o
Cl
cm=60 mm cm=60 mm
11 Cl Elemento 31Elemento 2
Interface 3 Ad =Pt3 = 950 kg/m3 ; E3 = E: = E3 = 10920 MPa
2 -Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de
cada elemento que compõem a peça composta.
b,.h; iA. = b,.h, e I,= Prof. Dr. Norman Barros Logsdon12
% Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira
Aj = 3600 mm2A, =bj.hj A, =60.60=> =>: l
b,.h; 60.603 It = 1080000 mm4:It = I,==>12 12
A2 =15000 mm2A2 = b2.h2 A2 = 50.300
50.3003
=>
b2.h2 I2 =112500000 mm4h= h=12 12
A3 = 3600 nmrA, = b3.h3 A, =60.60=>3 3
b3*h3 60.603 L =1080000 mm4I|= li —> 312 12
3 - Identificar, adotando se necessário,o diâmetro do prego (dj) utilizado na
ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (sj
correspondentes.
Dados no enunciado => dj=d3=3,9 Sj = s3 = 20 cm = 200 mmmm e tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
16 
 
 
 
 
1 Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira
4 -Obter o módulo de deslizamento (K;), na interface de ligação entre o
elemento “i” e o elemento 2.
O objetivo desse problema é o cálculo de flechas, cuja verificação é para
Estado Limite de Serviço (utilização), portanto devem ser obtidos valores
de serviço (utilização).
_ Pu A 950u3,9 K( =5709,8 N/mmKt=Kser => K-! =20 20 20
_ PÍ3 4 950 3,9 = 5709,8 N/mme K3 =20 20
5 -Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yj).
1 L=vão, para vigas biapoiadas;
, i=1 e 3, e onde: í L=0,8.vão, para vigas contínuas;
L=2.vão, para vigas em balanço.
n=
r2=1 e i+ K,L2 J
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
! Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira
1 1 => yl = 0,5407/i = n2.10920.3600.2001+1+ K,.L2 5709.8.40002 r2=loo>
Viga biapoiada => L = vão =>
L = 4,00 m = 4000 mm De forma análoga à y-,, obtém-se; 73 = 0,5407
6 -Obter a distância entre os centro de gravidade (a|), da seção de cada
elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura das seções).
_ /j.EpA).(h; ±h1)-/3.E3.A3.(h2 +h3)
2-Oÿi-Ej.Aj +/2.E2.A2 +/3.E3.A3)
a -fh2±hta2 -a, e a3 -a.2
0,5407.10920.3600.(300- 60) -0.5407.10920.3600.(300 -60) a2 = 0 mma2 = 2.(0,5407.10920.3600+1,00.10920.15000+ 0,5407.10920.3600)
300-60 300-60-0 => Sj =120 mm +0 => a3 =120 mm3i = e a3 =2 2
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
17 
 
 
 
 
% Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira
7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a
rigidez da ligação.
3
(EI)rf = Z(E1.Il+r,-E1.Ai.a,2)
i-1
(EI)ef =(E1.I1+71.E1.A1.a[)+(E2.I2+/2.E2.A2.aÿ)+(E3.l3+/3.E3.A3.a;) =>
(El)ef =2.(l0920.1080000 +0,5407.10920.3600.1202 )
+(10920.112500000 +1,00.10920.15000.02 )
CParaEstados limites de Serviço (utilização)ÿ) (El)ef = 1864259953920 N.mnr
-
=>
Sendo E-, = E2 = E3 = Ec0ef = 10920 MPa, pode-se dizer ainda:
(El)ef 1864259953 920 Irf =170719776 mm4Ief = 4= =>Ec0,ef 10920
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exemplo de aplicação 04 -> As lâminas mais resistentes, de uma viga
de madeira laminada colada de Marupá, apresentaram módulo de
elasticidade de EMs = 12000 MPa e foram colocadas nos “quartos”
externos da seção da referida viga, as lâminas menos resistentes, de
EMj = 9000 MPa, foram aplicadas na “metade” central. Conhecidas as
dimensões da seção transversal dessa viga, esquematizada abaixo, que
produto de rigidez (E.l) deve ser utilizado no cálculo?
i2cmLâminas mais resistentes
(maior módulo de elasticidade)
6 cm
12 cm 24 cm
6 cm
Lâminas menos resistentes
(menor módulo de elasticidade)10 cm
Solução:
Nos casos de MLC com classificação das lâminas pelo módulo de
elasticidade, deve-se considerar a seção transformada e obter o produto
de rigidez por: íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
18 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
E.I - [2.Eÿs.I|j 4) +EMj.I(1 2)
Ao se decompor a seção composta, obtém-se:
Ek :y :yr—r-- T
X-L.i.j.x O
:‘Ti
3 = "fl't* 3
6 cm
12 cm
E
CM
-X Õ
c5 + AyJ CN,--rSI<°1 1 y
10 cm
6 cm ...L—r±r ;y Ay = o:y 10 cm10 cm10 cm
Ay = — - — =y 2 2 9 cm
Com as dimensões em “mm", obtém-se:
b,.h; 100.603
- !ix.x + AYI-AI => I(,,4) = 90:.(l00.60)+ Ayÿ.(b1.h1) =>II :(14) (14) 1212
I,! 4) = 50400000 nun4=>
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
100.1203
T _b2.h3
(12)~ 12
I =I I(12) 12=>=>(i 1 2)
I(1 2) = 14400000 nun4=>
Finalmente, obtém-se:
E.I = [2.EMS.I(1 4)+EM,.I(1,2)] E.I = [2.1200Q50400000f 9000.1440000(j
E.I =1339200000000 N.mnr=>
> Exemplo de aplicação 05 -> Durante 0 cálculo de uma viga fletida de
madeira laminada (com emendas de topo), com 7,00 m de comprimento e
composta por tábuas de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura
necessária de 51 cm (com 20 cm de largura). Com que altura mínima
deve ser construída esta viga? Apresente uma solução para a disposição
das emendas longitudinais (se existirem).
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
19 
 
 
 
 
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
Solução:
Inicialmente deve-se lembrar, que a altura de uma viga de madeira
laminada é um múltiplo da espessura das tábuas que a compõem.
hviga
tábua
K«tábuas'®tábua ecessanantábuas _ «tábuas * =>® tábua
51
ntabuas = 21 tábuas«tábuas *TT => «tábuas * 20,4 =>2,5
Se as tábuas fossem inteiras, com 21 linhas de tábuas poder-se-ia
construir a viga, mas não é o caso, pois a viga tem 7 m e as tábuas
comerciais 5 m. Assim serão necessária emendas longitudinais.
Existência -> Quando £ÿQa > 4sbua = 5,00 m
C Uma emenda por seção
->< Distância > altura da viga
ISe tábuas adjacentes > 25.t
Corrigir deficiência -> tábua extrá> (emenda de topo)
Desencontrar
emendas> Emendas longitudinais ->
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
A colocação da tábua extra aumenta o número de tábuas e, em
consequência, a altura da viga.
«final = «tábuas +1 «final =21+1 «finai = 22 tábuas=>
Afinal «final -etábua Afinalhgnaj =22.2,5 =55 cm=>
Uma solução para montagem da viga seria a apresentada a seguir.
Zona comprimida (emendas transmitem esforços)
55 cm{
40 1 55"55" 55 5555 55 55 55 55 55 55 55
700 cm
Zona tracionada (desencontrar emendas)
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
20 
 
 
 
 
1402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Exercícios propostos
> Exercício proposto 01 -> Seja uma peça de madeira bruta com 7,00 m
de comprimento, 50 cm de diâmetro na base e 35 cm de diâmetro no
topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a
peça de madeira bruta descrita acima?
> Exercício proposto 02 -> Qual o momento de inércia efetivo de uma
viga composta por dois postes, com 25 cm de diâmetro médio (central),
ii&
-EU-EU-E U•E U I
I
A<l
Seção Central A-A
porca e arruela-
parafuso. 25 cm
anel metálico
25 cm
íporca e arruela— Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
1402 0459 5- Estruturas de Madeira
Exercício proposto 03 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de
madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e
25 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em um pilar comprimida?
Exercício proposto 04 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de
madeira falquejada, extraída de um toro de 7,00 m de comprimento e
40 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida?
Exercício proposto 05 -> Qual o momento de inércia efetivo de uma
viga composta por duas peças de madeira serrada, de seção
20 cm x 20 cm, solidarizadas por anéis metálicos?
>
>
>
Seção A-AAoA A —porca e arruelaA rjn JÒL
r "parafuso
metálico
porca e arruela
€3-E3-E3-E3-+-E3-E3-E3-E 3-
8II
V V J TA<l - 20 cm
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
21 
 
 
 
 
Exercício proposto 06 -> Sendo possível desprezar as forças de
cisalhamento nas ligações das seções esquematizadas na figura abaixo,
que características geométricas (área e momento de inércia efetivos)
deveriam ser utilizadas no cálculo destas vigas compostas solidarizadas
rigidamente por pregos?
2,5 6 2,5
m m in
CN ciCN
H-H 10 cmHWmH 2,5 cm
12 cm
£ mE oo oo coEB”l" ffl«I 1 2 6 27,5 cm11 cm
c) Seção "T"a) Seção caixão
Exercício proposto 07 -> Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em
torno do eixo horizontal), das seções “I” e “T” esquematizadas na figura
acima, considerando que as vigas são fletidas, biapoiadas, com 4,00 m e
3,00 m de vão, respectivamente, composta por peças de madeira serrada
b) Seção T
>
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturasde Madeirasolidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima,
portanto em um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de uma
folhosa da classe de resistência D40, que tem densidade aparente
Pap.12% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade Eÿ = 10920 MPa. Os
pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de
3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20 cm.
Exercício proposto 08 -> Se o objetivo do I
exemplo de aplicação 03 fosse a obtenção
das tensões atuantes máximas, que produto i
de rigidez efetivo deveria ser usado?
Exercício proposto 09 -> A figura ao lado
representa a seção de uma viga fletida de
MLC, que produto de rigidez (E.l) deve ser
utilizado no cálculo de flechas?
EMs= 10500 MPa
f JVEM- WOO MPa
FR T7.5 cm
15 cm 30 cm
>
>
=!= 7,5 cm
<y\
i—'—« EM s» 10500 MPa
10 cm
Exercício proposto 10 -> Durante o cálculo de uma viga fletida de
madeira laminada, com 5,00 m de comprimento e composta por tábuas
de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura necessária de 42 cm
(com 20 cm de largura). Com que altura mínima deve ser construída esta
viga? Apresente uma solução para a disposição das emendas
longitudinais (se existirem). Prof Norman Barros Logsdon J*
>
22 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
2. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira
A norma brasileira para o “Projeto de estruturas de madeira”, NBR 7190
da ABNT (2012), adota o “Método dos Estados Limites”, descrito na
norma de “Ações e segurança nas estruturas”, NBR 8681 da ABNT
(2004). Estas normas, permitem o calculo em diversas situações de
projeto, que, por sua vez, definem os carregamentos e as verificações a
serem utilizados. Assim, tornam-se necessárias algumas definições
iniciais para entender e aplicar o método.
a) Definições iniciais
> Estados limites -> São os estados a partir dos quais a estrutura
apresenta desempenhos inadequados às finalidades da
construção. Os estados limites podem ser:
n Estados Limites Últimos -> São os estados que caracterizam
a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção
(ruptura, ruína ou perda de instabilidade).
n Estados Limites de Serviço (Utilização) -> São os estados
que não respeitam as condições especificadas para o uso
normal da construção (deformações ou vibrações excessivas).
Prof. Dr. Norman Barros Logsdoní
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Condição de segurança -> A segurança em relação a possíveis
estados limites pode ser expressa por:
Solicitação de cálculo
sd -?-dt Resistência de cálculo
> Tipos de ações -> As ações, definidas como as causas que
provocam esforços ou deformações nas estruturas, podem ser:
n Permanentes -> Ações que apresentam pequena variação
durante praticamente toda a vida da construção.
n Variáveis -> Ações que apresentam variação significativa
durante a vida da construção.
n Excepcionais -> Ações de duração extremamente curta, e
com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da
construção.
Durante o cálculo de estruturas as ações devem ser combinadas,
levando-se em conta a probabilidade de ocorrência simultânea, de
modo a representar as situações mais críticas para a estrutura.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
23 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Classes de carregamentos -> Um carregamento é especificado
pelo conjunto de ações que tem probabilidade não desprezível de
atuação simultânea. Conforme a duração da atuação simultânea
das ações pode-se definir uma classe para o carregamento
As classes de carregamento, de qualquer combinação de ações, é
definida pela duração acumulada da ação variável, tomada como
principal na combinação, e são definidas na tabela 3.
Tabela 3 - Classes de carregamento
AÇÃO VARIÁVEL PRINCIPAL DA COMBINAÇÃO
CLASSE DE
CARREGAMENTO Duração acumulada Ordem de grandeza da duração
acumulada da ação característica
vida útil da construção
mais de 6 meses
1 semana a 6 meses
menos de 1 semana
muito curta
Permanente
[~>Longa duração
Média duração
Curta duração
Duração instantânea
Permanente
Longa duração
Média duração
Curta duração
Duração instantânea
1Fonte: NBR 7190 da ABNT (2012) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Tipos de carregamentos -> Conforme o tipo de ações envolvidas no
carregamento são definidos os seguintes carregamentos:
Carregamento normal -> Um carregamento normal inclui apenas
as ações decorrentes do uso previsto para a construção, é
considerado de longa duração e deve ser verificado nos
estados limites último e de serviço (utilização).
n
n Carregamento especial -> Um carregamento especial inclui as
ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos
superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações
consideradas no carregamento normal.
n Carregamento excepcional -> Na existência de ações com efeitos
catastróficos, o carregamento é definido como excepcional, e
corresponde à classe de carregamento de duração instantânea.
n Carregamento de construção -> Um carregamento de construção
é transitório e deve ser definido em cada situação particular onde
exista risco de ocorrência de estados limites últimos durante a
construção. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
24 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Situações de projeto -> A norma brasileira, NBR 7190 da ABNT (2012),
considera as seguintes situações de projeto:
Situações duradouras -> Nas situações duradouras, que podem ter
duração igual ao período de referência da estrutura, devem ser
verificados os estados limites últimos e de serviço (utilização) e
devem ser consideradas em todos os projetos. Nas verificações de
segurança a estados limites últimos consideram-se combinações
últimas normais, enquanto que nas de estados limites de serviço
(utilização) consideram-se combinações quase permanentes de
serviço.
tt
n Situações transitórias -> Quando a duração for muito menor que a
vida útil da construção tem-se uma situação transitória, que só será
considerada se existir um carregamento especial, explicitamente
especificado, e na maioria dos casos verifica-se apenas estados
limites últimos, considerando-se combinações últimas especiais
ou de construção. Se necessária a verificação dos estados limites
de serviço (utilização), deve-se considerar combinações
frequentes de serviço ou raras. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
n Situações excepcionais -> As situações com duração
extremamente curta são consideradas excepcionais e verificadas
apenas quanto aos estados limites últimos, considerando-se
combinações últimas excepcionais. As situações excepcionais
devem ser explicitamente especificadas, sempre que houver
necessidade dessa consideração no projeto.
b) Combinações de ações em estados limites últimos
Combinações últimas normais -> São utilizadas para verificação
de estados limites últimos causados por um carregamento normal.
As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais
(/ÿqi iç) e as secundárias (Fqjik). Para as ações permanentes (Fgjk),
devem ser feitas duas verificações: a favorável, na qual as cargas
permanentes aliviam o efeito da atuação simultânea das ações; e
a desfavorável, na qual as cargas permanentes aumentam o efeito
da atuação simultânea das ações. Assim, para este caso, a ação,
ou solicitação, de cálculo (Fd) é obtida utilizando-se a expressão
apresentada a seguir, na qual os coeficientes yg, yq e entre
outros, são apresentados nas tabelas 4, 5, 6, 7 e 8.
>
kProf. Dr. Norman Barros Logsdon
25 
 
 
 
 
i402 0459 5- Estruturas de Madeira Se puderromper ->
N, V, Mete.iCombinações ultimas normais
Coeficientes de ponderação
Tabelas 4 a 7, páginas 26 e 27
Se carga rápida, Fq é multi¬
plicado por 0,75 (página 25)Mesmo sinal° do "5
3>'
í z
- 'V
Desfavorável
\
d “
VIi=l j=2 \Madeira isoladamente:
Desfavorável -> 1,3
Favorável -> 1,0
Valor característico
da carga permanente
Valor característico
da variável secundária
Valor característico
da variável principal
Fator de combinação
Tabela 8, página 28
Cargas variáveis
Só entram as com sinal de Fd
Efeitos dinâmicos
página 25
para madeira permanentes
pagina 25 Entram sempre iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeiran Coeficientes de ponderação para ações permanentes -> Os coeficientes
de ponderação e os fatores de combinação e de utilização utilizados nas
combinações de ações, estão definidos na NBR 8681, da ABNT (2004). Para
os elementos estruturais de madeira, no caso de ações permanentes
diretas consideradas separadamente, são recomendados, pela NBR 7190
da ABNT (2012), os seguintes coeficientes de ponderação:
[ Se desfavoráveTÿ> Elementos de madeira em geral -> yg- 1,3Elementos de madeira industrializados -> yg = 1,2
| Se favoráveÍÿ> Valor usual da NBR 8681NBR 7190 é omissa.Elementos de madeira -> yg- 1,0
a Fatores de redução de cargas rápidas -> Os efeitos dinâmicos de pontes
(impacto vertical, força centrífuga, força longitudinal e impacto lateral)
e o vento, quando variável principal, segundo a NBR 7190 da ABNT
(2012), em combinações últimas, devem ser reduzidas na verificação dos
elementos estruturais de madeira, multiplicando-as por 0,75. *-----.n Efeitos dinâmicos em pontes -> Segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), a
força vertical (carga móvel, Fqm) e seus efeitos dinâmicos (impacto vertical,
Fqj), devem ser utilizados como variável principal (Fq1k=Fqm+0,75.Fqi) na
combinação de esforços.
Apenas na verificação dos elementos estruturais de madeira.
26 
 
 
 
 
Tabela 4-Coeficientes de ponderação yQ, para ações
permanentes diretas consideradas separadamente
Efeito
Combinação Tipo de ação Desfa¬
vorável
Favo¬
rável
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local
Elementos construtivos industrializados W
Elementos construtivos industrializados com adições in loco
Elementos construtivos em geral e equipamentos _
1,25 1.0
1,30 1.0
1,35 1,0Normal /—i 1,35 1.0
1,40 1.0
1,50 1.0
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local
Elementos construtivos industrializados <1>
Elementos construtivos industrializados com adições in loco
Elementos construtivos em geral e equipamentos (*>_
1.15 1,0
1,20 1.0
Especial ou de
construção
1,25 1,0
1,25 1,0
1,30 1,0
1,40 1.0
Peso próprio de estruturas metálicas
Peso próprio de estruturas pré-moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local
Elementos construtivos industrializados
Elementos construtivos industrializados com adições in loco
Elementos construtivos em geral e equipamentos (2)_
1,10 1,0
1,15 1.0
1,15 1.0Excepcional
1,15 1,0
1,20 1,0
1,30 1,0
(1) Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado.
(2) Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 5 -Coeficientes de ponderação yg , para ações permanentes diretas
agrupadas (consideradas em conjunto)
Efeito
Combinação Tipo de estrutura
Desfavorável Favorável
Grandes pontes
Edificações tipo 1 e pontes em geral (2>
Edificação tipo 2
1,30 1,0
<=ÿNormal 1,35 1,0
1,40 1,0
Grandes pontes <1>
Edificações tipo 1 e pontes em geral <2>
Edificação tipo 2 <3>
1,20 1,0Especial ou
de construção 1,25 1,01,30 1,0
Grandes pontes <1>
Edificações tipo 1 e pontes em geral <2>
Edificação tipo 2 <3>
1,10 1,0
Excepcional 1,15 1,0
1,20 1,0
<1> Pontes em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes.
® Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2.
<3> Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2.
Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)Cargas permanentes consideradas em
conjunto, ou sejaÿXg-Fp.k =——I___i-i i«i %Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
27 
 
 
 
 
t 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 6 - Coeficientes de ponderação yq, para ações variáveis
consideradas separadamente
Coeficiente de
ponderação
Combinação Tipo de ação
Ações truncadas <1>
Efeito de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,2
1,2Normal <£ÿ 1,4
1,5
Ações truncadas d)
Efeito de temperatura
Ação do vento
Ações variáveis em geral
1,1
Especial ou
de construção
1,0
1,2
1,3
Excepcional Ações variáveis em geral 1,0
0) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição
de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor
dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente
de ponderação apresentado nesta tabela se aplica a esse valor limite.
Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004) íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de MadeiraTabela 7 - Coeficientes de ponderação rq, para ações variáveis
_ consideradas em conjunto *_
Coeficiente de
ponderaçãoCombinação Tipo de estrutura
Pontes e edificações tipo 1 (1> IANormal l Edificações tipo 2 1,4
Pontes e edificações tipo 1Especial ou
de construção
IA
Edificações tipo 2 <2> 1,2
Excepcional Estruturas em geral 1,0
0) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2.
® Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2.
* Para ações variáveis consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação,
apresentado nessa tabela, se aplica a todas as ações, devendo-se considerar
também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso permite-se
considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração
dos materiais e o efeito de temperatura.
Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)—•— Ações variaveisconsideradas em conjunto, ou seja:
/W+É = Yv FqIi+X V'oj-Fqj* íJ=- Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
28 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de MadeiraTabela 8 - Fatores de combinação e de redução t//0, V'I e W2
AÇÕES EM ESTRUTURAS CORRENTES 2
0,6 0,5 0,3• Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
• Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral_ 0,6 0,3 0
CARGAS ACIDENTAIS DOS EDIFÍCIOS
• Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos
fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas <1)
• Locais onde há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas
concentrações de pessoas (2)
• Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens_
0,5 0,30,4
0,7 0,6 0,4
0,8 0,7 0,6
CARGAS MÓVEIS E SEUS EFEITOS DINÂMICOS Vo
• Passarelas de pedestres
• Pontes rodoviárias
• Pontes ferroviárias não especializadas
• Pontes ferroviárias especializadas
• Vigas de rolamentos de pontes rolantes
0,6 0,4 0,3
0,7 0,5 0,3
0,8 0,7 0,5
1,0 1.0 0,6
1,0 0,8 0,5
,1) Edificações residenciais de acesso restrito;
(2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público;
(3) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar zero para v|/2;
(4> Para combinações excepcionais onde a ação principal for 0 fogo, y2 pode ser reduzido, multiplicando-o por 0,70.
Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Combinações últimas especiais ou de construção -> Para
verificação de estados limites últimos causados por um
carregamento especial ou de construção, a combinação é a
mesma utilizada para o carregamento normal, com = iÿ0j,
salvo quando ação variável principal Fq1 tenha um tempo de
atuação muito pequeno, neste caso i//0jef = i//2j, portanto:
Fd “ +?q|ÿql,k +X
> Combinações últimas excepcionais -> Para verificação de
estados limites últimoscausados por um carregamento
excepcional, não se aplica o coeficiente de ponderação yq à ação
excepcional e se mantém o coeficiente definido para as
combinações especiais ou de construção, portanto:
m
Ygiÿgi,k Fq.exc Y VÿOj.efÿqj.k
i=l j=l
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
29 
 
 
 
 
% Se entortar ->u (flecha) etc.402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Combinações de ações em estados limites de serviço (utilização)
Combinações quase permanentes (de serviço) -> No controle
usual de deformações das estruturas são consideradas as
combinações quase permanentes. Nestas combinações, definidas
pela expressão abaixo, todas as ações variáveis atuam com seus
valores quase permanentes (y/2-Fq,k)-
>
iCombinações quase permanentes (de serviço)
Valor característico
da carga variável™
_2L_
2j'=i.k +F =xd?uti qjfk
H VIi=l
Valor de serviço
(utilização)
F-> u, vibração etc.
Valor característico Fator de redução
da carga permanente Tabela 8, página 28
Permanentes Cargas variáveis
Entram sempre Só entram as com sinal de Fdutj
Prof. Dr. Norman Barros Logsdoní
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Combinações frequentes (de serviço) -> Utiliza-se esta
combinação no caso de existirem materiais frágeis, não
estruturais, ligados à estrutura. Nestas condições a ação variável
principal atua com seu valor frequente (ÿ.Fq1k) e as demais com
seus valores quase permanentes (t//2.Fqk).
Fd,uti - XFeU+ +X
> Combinações raras de serviço -> São utilizadas quando for
importante impedir defeitos decorrentes das deformações da
estrutura. Neste caso a ação variável principal atua com seu valor
característico (Fp1k) e as demais com seus valores frequentes
(V'l-Fqj.k)-
Fd,utí =ZFgi,k+Fqi,k+ZÿiJFqj,k
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
30 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
d) Exemplos de aplicação (combinação de ações)
> Exemplo de aplicação 06 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um
telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos
listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como
uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e
sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se
sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra;
b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra.
Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão,
positivos tração), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ng
•Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão
•Vento de sucção
=-16400 N
->Nqa = -2100 N
-»Nq’vp=-14900 N
VS= 900 N
íNote que o carregamento deveser considerado em conjunto. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% C. Última Normal(página 25)402 0459 5- Estruturas de MadeiraSolução:
Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas,
portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados
são utilizadas combinações últimas, no caso de carregamento de longa duração
usa-se a Combinação Última Normal.
Na existência de mais de um carregamento variável, em princípio não se sabe
qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os
esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota-
se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de
cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial estrutura.
a) Nd de compressão (-)
N -> Esforço solicitante pode causar ruptura -> Estado limite último =>
Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso)
Nd(-) => Entram -> Ng (sempre); Nq a e Nq Vp (mesmo sinal de Nd) => por
existirem duas ações variáveis, usam-se duas hipóteses para Fq1k
Hipótese 1) Água é a variável principal (Fq1 k = Nqa)
Mesmo sinal
|
Nd = l,40.Ng +l,40.[Nqa +0,6.NqVP]
o
o
i \|/Q <- vento
co
CB
Fd = +Yv FqU+ÉÿOj-Fqj.fc
i«l j=2
\O)
cu
O
=>
31 
 
 
 
 
1 C. Última Normal(página 25)402 0459 5- Estruturas de Madeira
Nd =lJ40.Ng+l,40.[Nqa+0,6.NqVP] =1,40.(-16400)+1,40.[(- 2100)+0,6.(-14900)]
<Se água for a variável principa Nd= -38416 N
Hipótese 2) Vento de pressão é a variável principal (Fq1 k = NqVP)
Carga rápida
[ —--
=> Nd =1.40.Ng +1.40.[o,75.Nq w+0,5.Nqa
\|fo local
da águaMesmo sinal
Fd = r,-êF«Uc +;/q|
_
w
_V H_y1
Nd =l,40.Ng +l,40.[o,75.NqVP +0,5.NqJ=>Nd =l,40.(-16400)+l,40.[0,75.(-14900)+0,5.(-2100)]
vento de pressão for a variável principal => Nd =-40075 N
Finalmente, conclui-se sobre a variável a ser considerada principal e sobre o
esforço de cálculo (o maior, em valor absoluto, deles). Compressão
=> Nd Nionsidera-se o vento de pressãi
-ÿ_como variável principai_ÿ tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira C. Última Normal(página 25)
b) Nd de tração (+)
N -> Esforço solicitante => pode causar ruptura -> Estado limite último =>
Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso)
Nd(+) => Entram -> Ng (sempre) e Nq Vs (mesmo sinal de Nd) => só existe
uma ação variável, portanto, Fq1k= NqVs
Carga rápidaSinais diferentes
Fd =re-fyÿ+r<l. Fqlsk +Xv/oj-Fq]*k j |favorável |=> Nd =l,0.Ng+l,40.[o,75.Nqvs]N
Nd =1,0.Ng + l,40.[o,75.NqVS] => Nd =1,0.(-16400)+1,40.[0,75.(900)] =>
Nd =-15455 NCompressão
O máximo esforço de tração obtido, ainda é de compressão,
portanto, não ocorrerá esforço de tração na barra.
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
32 
 
 
 
 
1402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exemplo de aplicação 07 -> Uma tesoura, de um telhado convencional de
madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da
tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado
como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e
sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se
sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura;
b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura.
Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam
deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ug =4,8 mm
->uqa = 0,6 mm
vp= 3,7 mm
-0,3 mm
•Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão
•Vento de sucção
Note que o carregamento deve
ser considerado em conjunto. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
!402 0459 5- Estruturas de Madeira C. Quase Permanente(página 29)
Solução:
a) uef ou Ujj uti para baixo (+)
u -> deslocamento =x> pode causar deformação -> Estado limite de serviço
(utilização) =x> Combinação quase permanente (de serviço), usual em
situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação)
Ud,uti(+) => Entram -> ug (sempre); uq a e uq Vp (mesmo sinal de ud]Uti)
\\f2 <r local da água \\i2 4- vento
Fd,uti - +ÿ,//2j-Fqj.k => Ud,uti = ug +0,3.uqa +0,0.uq vp
Ud.ud =ug +0,3-Uqa+0,0.uqVP +0,3.0,6+0,03,7=>
Ud,ud >4ÿ98 mmPara baixo
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
33 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira C, Quase Permanente(página 29)
b) uef ou uduti para cima (-)
u -> deslocamento => pode causar deformação -> Estado limite de serviço
(utilização) => Combinação quase permanente (de serviço), usual em
situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação)
Ud,uti(-) => Entram -> ug (sempre) e uq Vs (mesmo sinal de udiUtj)
\|/2 vento
m
Fd,uti - +ÿV/2j-Fqj,k uduti = 4,8+0,0.(- 0,3)ud,utí=ug+0;0.uqVS
máxima flecha negativa (para cima)
obtida, ainda é positiva (para baixo), portanto,
flecha para cima.
ud uti = 4,8 mm=> /
I Para baixo I
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exemplo de aplicação 08 ->Na figura, a seguir, estão representados
os carregamentos típicos de uma ponte rodoviária de madeira, sem
revestimento, aplicados em uma das vigas principais. Considerando
um produto de rigidez efetivo de Ec0rf.Irf =1,25.1013 N.mrrr, um
carregamento normal (para o uso previsto da construção), e que, em
princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) Os valores característicos do momento fletor, da força cortante e
do deslocamento vertical máximo (flecha) para cada um dos
carregamentos;
b) O momento fletor e a força cortante de cálculo;
c) O deslocamento vertical (flecha) efetivo.
Note que o carregamento pode
ser considerado separadamente. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
34 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
12 KN 12 kN12 kN Impacto vertical Carregamento
> variável
Carga móvel (trem-tipo)50 kN 50 kN 50 kN
!3,00 N/mm Peso próprio daestrutura de madeira CarregamentopermanenteAUm uinnnuTTT
Note que as cargas podem ser consideradas
separadamente. Recomenda-se utilizar, sempre
que possível, as cargas separadamente, pois
se tem melhor controle do carregamento e os
esforços de cálculo resultam menores.
,0,50, 1,50 1,50 0,5ÿ
4,00 mh
> Solução
a) Valores característicos
A obtenção dos valores característicos é a resolução do
problema de “Resistência dos Materiais” e/ou “Estática das
Estruturas” envolvido.
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
402 0459 5- Estruturas de Madeira
a.1) Carga permanente
O esquema estático, correspondente a carga permanente, é
usual e está tabelado, portanto:
.3,00 N/mm ... . . p1 3.40001111111/iiiiiiiiirrm v!(„oaPo,o) = v=T= —
1500 ,500ÿ MS(n° Centl'°)=Mmãx = £V-
ug(no centro) =vmáx =
a.2) Carga móvel (trem-tipo)
O esquema estático, correspondente a carga móvel, pode ser
decomposto em dois problemas tabelados (alíneas b e g),
J portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos:
50000 N
Diagramas de
E. S. (Anexo 2)
Vg = 6000 N=>
pi2 3.400tf_A_ =6.000.000 N.mm;,500, 1500 8 8!
4000 mm 5.p.r _ 5.3.4000i
384.E.I 384.(1.25.1013)
r H
=> us = 0,80 mm
Diagramas de
E. S. (Anexo 2)
50000 N 50000 N 50000 N 50000 N 50000 N
-A- Zk.
,500, 1500 1500 ,500, 2000 2000 3000 404+
4000 mm 4000 mm 4000 mmr H
Carga móvel Alínea b Alínea g
35 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de MadeiraAplicando-se a superposição de efeitos obtém-se:
-+P=
50000 Vqm = 75.000 NVqm(n° apoio) = V +V*~g=2 +50000 =>alínea b 2
p, 50000.4000+50000.500 =i> Mqm=75.000.000 N.mm
4
Pa ,(3.í2-4.a!) 3
Mqm(nocentro)=M +M =—+P.a=aaneaV ‘alíneag
Pi3uqra(no centro) = ua]ineab +uaHnea g 48.E.I 24.E.I
50000.40003 50000.500
48.(l,25.1013) 24.(l,25.1013) (3.4000:-4.500:) uqm
=9,25 mmuqm(no centro) = =>
a.3) Impacto vertical
O carregamento, correspondente ao impacto vertical, é
proporcional ao da carga móvel, portanto, pode-se utilizar a
superposição de efeitos:
Vqj(no apoio) = =
1500 ,500, Mÿno centro)= =ÿ.75000000 =18.000.000 N.mm
1 12 12u0.(no centro) = —.uom = —.9.25qiV 50 qm 5Q
12 kN 12 kN 12 kNl tt Vqi =18.000 N
,500, 1500
4000 mm
uqi = 2,22 mm=>
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
b) Valores de cálculo para Estados Limites Últimos (Vd e Md)
Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das
estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para
verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no
caso do carregamento normal usa-se a Combinação Última Normal.
Na existência de mais de um carregamento variável, em principio
não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes
casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese
possíveis (em cada hipótese, adota-se um dos carregamentos como
variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o
mais prejudicial à estrutura.
No caso de exemplo isso não será necessário, pois o impacto
vertical (efeito dinâmico da carga móvel) só poderá existir na
presença da carga móvel, portanto, a carga móvel deveria ser
tomada como variável principal. Por outro lado, a NBR 7190 da
ABNT (2012) recomenda utilizar a carga móvel e seu efeito dinâmico
(impacto vertical), em conjunto, como variável principal.
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
36 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira Apenas madeira Carga rápidab.1) Momento fletor de cálculo (Md)
Todos os momentos característicos encontrados produzem
tração embaixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz
sentido procurar Md no centro e produzindo tração embaixo,
Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se:ÿ?ÿ
C. Última Normal
(página 25)
m
Fd - + <yql-ÿql,k + Xÿqj'ÿOj'ÿqj.k
i=l V—yW j-2
=> Md =1.3.Mg +L5.(\lqm +Mq,.0.75) =>
Md =1.3.6000000+1.5.(75000000+18000000.0.75) => Md =140.550.000 N.mm
b.2) Força cortante de cálculo (Vd)
No apoio esquerdo (direito), todas as forças cortantes
características encontradas são positivas (negativas).
Assim, só faz sentido procurar Vd positiva (negativa) no
apoio esquerdo (direito). Aplicando-se a Combinação Última
Normal, obtém-se: Carga rápida
Vd=l,3.Vg+l,5.(Vqm+Vqi.0,75)ic 1cFd = 2>Ak + rqi-Fql,k + Xÿ-V'oj-Fqj-.k
i=l j=2
=>
Vd =1,3.6000+1,5.(75000+18000.0.75) Vd =140.550 N
1402 0459 5- Estruturas de Madeira
c) Valor efetivo (de cálculo) para o Estado Limite de Serviço (uduti)
Deslocamentos em uma viga não causam rupturas, mas podem
produzir Estados Limites de Serviço (utilização) fazendo a
estrutura perder funcionalidade. Para verificação destes estados
são utilizadas combinações de utilização, no caso do
carregamento normal usa-se a Combinação Quase Permanente
(de Serviço).
Todas flechas características encontradas são para baixo, com
valor máximo no centro. Assim, só faz sentido procurar udutl no
centro e para baixo. Aplicando-se a Combinação Quase
Permanente (de Serviço), obtém-se:
m
Fd,un - XFg*.k + Xÿ-Jÿqi.k
1=1 j=2
uef = ud ud = 0.80+0.3.9,25+ 0.3.2.22 => urf = ud,ud = 4ÿ24 mm
Uef = Ud,ut. = Ug +°:3uqm + 0,3-Uqi=> =>C. Quase Permanente
(página 29)
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
37 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
e) Outras definições encontradas na NBR 7190 da ABNT (2012)
No cálculo de uma estrutura de madeira podem ser utilizados valores
de resistências: obtidos em ensaios, realizados em laboratório, para
caracterização de espécies; fornecidos pela norma brasileira para o
projeto de estruturas de madeira, que apresenta o resultado de ensaios
de caracterização de diversas espécies; ou valores definidos pela
norma brasileira de acordo com a classe de resistência que a espécie
pertence. Estes valores de resistência deverão ser corrigidos para a
situação de utilização da estrutura. Para isto é necessário compreender
alguns conceitos definidos na NBR 7190 da ABNT (2012).
> Resistência -> A resistência é a aptidão da matéria suportar
tensões. Os valores de resistência, obtidos em ensaios, são
determinados convencionalmente pela máxima tensão que pode
ser aplicada a corpos-de-prova normalizados e isentos de defeitos
até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento
que restrinjam o emprego do material em elementos estruturais.
> Rigidez -> A rigidez é definida pelo módulo de elasticidade da
madeira, o qual determina o seu comportamento na fase elástico-
linear. iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Classes de umidade -> As propriedades de resistência e de
rigidez da madeira precisam ser ajustadas em função das
condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Este
ajuste é feito em função das classes de umidade apresentadas na
tabela 9.
Tabela 9 - Classes de umidade
UMIDADE DE EQUILÍBRIO
DA MADEIRA, Ueq
CLASSES DE
UMIDADE
UMIDADE RELATIVA
DO AMBIENTE, Uamb
1 < 65% 12%
2 15%65% < Uamb 75%
3 18%75% < U-upb < 85%
4 > 25%Uamb > 85% durante longos períodos
Fonte: NBR7190, da ABNT (2012)
> Tipos de caracterização da madeira -> Para a caracterização de
um lote de madeira, para utilização estrutural, podem ser utilizados
três procedimentos distintos para a caracterizar as propriedades
de resistência e dois para as propriedades de elasticidade.
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
38 
 
 
 
 
1402 0459 5- Estruturas de MadeiralCaracterização da madeira
Completa -> Todos ensaios, direções paralela e normal
> Resistência -> < Mínima -> Ensaios na direção paralela -> (Formulário
VSimplificada -> Ensaio de compressão paralèta
í"co,k /fIOJE _ 0>77 /ÿcO,k _
w/w = °.25
/ÿtO.k -
Cansaio de flexãoÿ
Completa -> Ensaios de compressão paralela e normal(> Rigidez -> 1Simplificada -> Ensaio de compressão paralela -> Ec90 = —.Ec020
Para verificação de estabilidade -> E -E0 05 - 0,7.Ec0mc0,k
1Notação utilizada
Tipo de valor ->
k = característico;
ef = efetivo;
d = cálculo, ou X
m = médio
Propriedade -> f = resistência; E = módulo de elasticidade
Solicitação -> c = compressão; t = tração;
v = cisalhamento e e = embutimento
/ Direção das fibras (0o, 90°, a etc.) íyn,z Prof. Dr. Norman Barros Logsdont
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Classes de resistência -> Visando padronizar as propriedades da
madeira, a norma adota 0 conceito de classes de resistência
(definidas na tabela 10), propiciando, assim, a utilização de várias
espécies com propriedades similares em um mesmo projeto.
_Tabela 10-Classes de resistência_
Classes de Resistência
(Valores na condição-padrão de referência U = 12 %)-o
srEc0,m
(MPa)
fc0,k
(MPa)
fv0,k
(MPa)
Eco,k=Eo,o5*
(MPa)
Paparentes Classes 5(kg/m3)(ti
m Cid) w C20 20 3500 2450 5004 l-2 z
â coC25 25 5 8500 5950 550co <§E roC30 30 6 14500 10150 600o O
O2 D20 20 4 9500 6650 650«T CDCL
CO
8
(0
CD
S.S D30 30 5 14500 10150 800 cn
O
II
tf) CQ8 D40 40 6 19500 13650 950 z
a)
£ 1D50 50 7 22000 15400 970
5. oD60 60 8 24500 17150 1000 U.
39 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
f) Valores de cálculo das resistências e das rigidezes
Obtidos os valores característicos das propriedades da madeira
pode-se obter valores de cálculo por:
Valor de cálculo -> Valor característico -> f = resistência ou
E = módulo de elasticidadef = resistência ou
E = módulo de
elasticidade Resultados de ensaios
Xk Classes de resistênciaTabela 10, página 38Xd=kmod
/w Coef. de minoração
Tabela 15, página 41]
Coeficiente E — V V Vinod mod,l' inod.2 ' *mocl,3de modificação
(situação de uso)
Duração da carga
Tabela 11, página 39
Qualidade da madeira
Tabelas 13 e 14, páginas 40 e 41
Para MLC -> consultar norma
=k Fmod cO.mEcO.ef
E_ cO.ef
c9°,ef 20~G., =E Umidade da madeira (Classe)Tabela 9, página 37 Valores de kmod 2Tabela 12, página 40C=>ef
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 11- Valores de kmod •, (considera a classe de carregamento e o tipo de
material empregado)_
Ação variável principal da combinação Tipos de madeira
Classes de
carregamento
Madeira serrada
Madeira roliça
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Ordem de grandeza da
duração acumulada da
ação caracteristica
Madeira
recomposta
Duração
acumulada
Vida útil da construçãoPermanente Permanente 0,60 0.30
Mais de seis meses czr> (JT70 )Longa duração Longa duração 0.45
Média duração Média duração 0.80 0.65Uma semana a seis meses
Curta duração Curta duração Menos de uma semana 0,90 0.90
Instantânea Instantânea Muito curta 1.10 1.10
Fonte: NBR 7190, da ABNT (2012) t
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
40 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 12 - Valores de kmod2 (considera a classe de umidade e o tipo de
material empregado )
Madeira serrada
Madeira roliça
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Classes de
umidade Madeira recomposta
1.00<=t> d) 1,00
(2) 0.90 0,95
(3) 0.80 0,93
0,90(4) 0,70
tfFonte: NBR 7190,da ABNT (2012) OBS.: Para madeiras submersas,admite-se kmod2=0,65
1Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Segundo a atual NBR 7190, da
ABNT (2012), a qualidade da
madeira é definida após
classificação, no mínimo por
método visual, definindo um
dos seguintes níveis:
Tabela 13 - Valores de kmod3 para folhosas
(madeira classificada )
Tipo de classificação 5
Classe
h-Apenas visual Visual e mecânica zco<
SE - Classe Estrutural Especial;
S1 - Classe Estrutural N° 1;
S2 - Classe Estrutural N° 2;
S3 - Classe Estrutural N° 3.
SE 0,90 1,00
o
CDS1 0,85 0,95 £
S2 0,80 0,90 coz
VDefinida a classe da madeira, o
coeficiente kmod3 é fornecido
nas Tabelas 13 e 14.
S3 0,75 0,85 o
OBS.: Madeira de folhosa não classificada,
admite-se: kmod3=0,70
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
41 
 
 
 
 
!402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 14 - Valores de kmod3 para coníferas (madeira classificada )
Tipo de classificação As coníferas
também são
classificadas
pela classe de
densidade.
Classificação Classe
Apenas visual Visual e mecânica
SE-D 0,70 0,90
S1-D 0.800,60Densas cT
(D) 5S2-D 0,50 0,70 Cl
S3-D 0,40 0,60 CD< ANBR7190,
-o da ABNT (2012),
§ I não permite o
IC l uso de madeira
de conífera nãa
z \classificada.
SE-ND 0,60 0,80
S1-ND 0,50 0.70Não-Densas
(ND)
S2-ND 0,40 0,60
V
cS3-ND 0,30 0,50 o
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 15 -Coeficientes de minoração, yw
COEFICIENTE DE
MINORAÇÃO ywSITUAÇÃO
PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
• Compressão
• Tração
• Cisalhamento
Ywc -
Ywt = !>8
Ywv =
PARA ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
• Adota-se o valor básico Yw =1>°
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
42 
 
 
 
 
1402 0459 5- Estruturas de Madeirag) Exemplo de aplicação (valores de cálculo de resistências e rigidezes)
> Exemplo de aplicação 09 -> Que valores de cálculo usar no projeto
de uma estrutura construída em Cuiabá, utilizando madeira serrada
de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de
resistência D60?
Estes dados, e os conceitos e definições vistos, permitem obter os
valores de cálculo como segue:
1 - Valores característicos previamente conhecidos
W=60 MPa
fy,k = 8 MPa
Classes de resistência
Tabela 10, página 38 Ec0m = 24500 MPa>Dicotiledônea
D60 Ec0 k =17150 MPa
1000 kg/m3Paparente
lProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira Ver formulário(página 38)
2 - Outros valores característicos
Madeira usual (comercializada) -> Formulário para caracterização simplificada
_ fço.k
0,77
60ftO.k ~f«/f« =0.77 ftO.k ft0k = 77,92 MPa=>0,77
WfcO,k=0-25 ~ 0?25.fc0k fc9o,t _ 0,25.60 => fc90 fc — 15 MPa
feO,k/fcO,k=1’00 W = 60 MPa
W/fc0,k=O>25 few.k = 0-25.fc0k => fe90,k= 0,25.60 => fe = 15 MPa90,k
Wfto,k = 0’05 = 0,05.ft0k => ft90 k = 0,05 .77,92 => ft90k = 3,90 MPa90,k
1 24500Ec90,m 20 Ecso.m = 1225 MPa=>c0,m
tProf. Dr. Norman Barros Logsdon
43 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
3 - Coeficiente de modificação (considerar situação de uso)
Carregamento normal
(uso) -> longa duração
Duração da carga
Tabela 11, página 39 -> kmo41=0,70
Classe de Umidade
Tabela 9, página 37 k =1,00Cuiabá, Uamb < 65%
Classe de umidade 1
mod,2
Valores de kmod 2
Tabela 12, página 40
Cuiabá, comércio não
classifica madeira -> k 0,70Qualidade da madeiraTabela 13*, página 40-> mod,3
= V V V''mod ''‘modi' mod.2' mod,3 0,70.1,00.0,70 => kmod = 0,49=> kmod
4 - Coeficientes de minoração das resistências
Compressão (embutimento) -> Xwc ~ 7™ ~ 1,4íCoef. de minoraçãoTabela 15, página 41 -> 7*t = fwv = L8Tração e cisalhamento ->
t* Tabela 14, página 41, quando conífera Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de MadeiraXk5 - Valores de cálculo ( Xd = kmod ! kmod'ÿcO.m 6 —
IçQ.k 60_ kmod fco,d - 0,49.=> fc0 d = 21,00 MPa1,4
fç90,k 15lc90,d — k =>fc9o,d =0,49.— fc90,d = 5,25 MPamc d 1,4
77,92ko.d _ kmcd fto,d _ 0,49. => ft0,d = 21-21 MPa= fc0d => ft0,d = 21,00 MPa1,8
3,90ft90,d kmod =>f*u=0,49. ft90.d = l.°6 MPa1,8
fv,k 8fv.d = k = 0,49.— => fvd = 2,18 MPamod 1,8
IgQ.k
7we
60fe0.d=k l"e0.d _ 0,49 • => fe0 d= 21,00 MPamod 1,4
IProf. Dr. Norman Barros Logsdon
44 
 
 
 
 
% 402 0459 5- Estruturas de Madeirafe90,k 15l'e90,d - “ 0,49. _ . => fe90 d=5,25 MPa1,4Ywe
17150
E =>ECM=0,49. —S Ec0d = 6003 MPacO,d 1,4K c
Ec0.ef _ Emod.E =>Ec0ef = 0,49.24500=>
12005
Ec0 ef = 12005 MPacO:m
•ÿcO;ef
Gef — Ec90,ef — Gef Ec90.ef =>20 Gef - Ec90ef _ 600 MPa
Gef — Ec90 ef - kmod.Ec90iin =>Gef - Ec90ef -0,49 .1225 =>
h) Tabela dos valores de cálculo das resistências e da rigidezes
De forma análoga, ao exemplo apresentado, podem ser obtidos os
valores de cálculo para todas as classes de resistências das
folhosas, apresentados na Tabela 16. Estes valores são validos na
região Centro Oeste do Brasil (classe de umidade 1), para madeira
não classificada, sempre que o carregamento for de longa duração
(carregamento normal).
Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
Tabela 16 - Valores de cálculo para madeira não classificada de folhosas
Valores de cálculo para as classes de resistência das folhosas
(Valores na condição padrão de referência U = 12%)
fcO.d
(MPa)
fc90,d
(MPa)
ftO.d ft90,d
(MPa)
fv0,d
(MPa)
feO.d
(MPa)
fe90,d
(MPa)
Eco.d*
(MPa)
EcO.ef
(MPa)
GefClasse Pap,12%
(kg/m3)(MPa) (MPa)
D20 7,00 1,75 7,00 0,35 1,09 7,00 1,75 2328 4655 233 650
D30 10,50 2,63 10,50 0,53 1,36 10,50 2,63 3553 7105 355 800
D40 14,00 3,50 14,00 0,71 1,63 14,00 3,50 4778 9555 478 950
D50 17,50 4,38 17,50 0,88 1,91 17,50 4,38 5390 10780 539 970
D60 21,00 5,25 21,00 1,06 2,18 21,00 5,25 6003 12005 600 1000
Os valores de cálculo acima consideram: carregamento de longa duração; classe de umidade 1;
madeiras não classificadas, que possam ser enquadradas nas classes de resistência e caracterizadas
de maneira simplificada em acordo com a NBR 7190 da ABNT (2012).
* Utilizar apenas para verificação de estabilidade
Ver notação
(página 38) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
45 
 
 
 
 
1402 0459 5- Estruturas de MadeiraExercícios propostos
Exercício proposto 11 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um
telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos
listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como
uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e
sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se
sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra;
b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra.
Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão,
positivos tração), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng
•Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão (vento à barlavento)
•Vento de pressão (vento à sotavento)
•Vento de sucção (vento à barlavento)
•Vento de sucção (vento à sotavento)
= -48601 N
-> Nqa = -6327 N
-> Nq Vpb = -30873 N
Nq VPs = -22514 NNq'vsb = 17243 N
Nq'vss = 21795 N
ÍNota: Não é possível a ação simultânea deduas direções, ou sentidos, de vento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exercício proposto 12 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um
telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos
listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como
uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e
sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se
sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra;
b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra.
Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão,
positivos tração), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng
•Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão (vento à barlavento)
•Vento de pressão (vento à sotavento)
•Vento de sucção (vento à barlavento)
•Vento de sucção (vento à sotavento)
= 45630 N
5940 NNq,a =
31480 N
NqVPs = 20778 N
Nq'vsb = -34036 N
NqVSs= -19863 N
tNota: Não é possível a ação simultânea deduas direções, ou sentidos, de vento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon
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5 402 0459 5- Estruturas de Madeira> Exercício proposto 13 -> Uma tesoura, de um telhado convencional de
madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da
tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado
como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e
sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se
sabe qual a ação variável principal, pede-se:
a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura;
b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura.
Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam
deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a:
•Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> ug = 12.455 mm
-> Ugiig = 56,683 mm
-> ugcf = -30,000 mm
” uq,a
uq,VP =
-> uq vs = -4,886 mm
•Deformação das ligações (permanente)
•Contraflecha (permanente)
•Peso de água absorvida pelas telhas
•Vento de pressão
•Vento de sucção
1,621 mm
7,112 mm
Nota: Aplicar contraflecha é construir a estrutura já deformada
em sentido contrário à flecha esperada.
i402 0459 5- Estruturas de Madeira
> Exercício proposto 14 -> Que valores de cálculo usar no projeto de uma
estrutura construída em Manaus (classe de umidade 3), utilizando madeira
serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de
resistência D40?
Exercício proposto 15 -> Que valores de cálculo deveriam ser usados no
projeto de uma estrutura de madeira pré-fabricada, cuja indústria classificou
visual e mecanicamente a madeira como sendo SE-ND de uma conífera da
classe de resistência C30, se a referida estrutura fosse em Cuiabá?
> Exercício proposto 16 -> Como deveriam ser corrigidos os valores
fornecidos na Tabela 16, para estruturas construídas em Manaus (classe de
umidade 3)?
* Exercício proposto 17 -> É possível preparar uma tabela equivalente a
Tabela 16 para as coníferas? Monte a tabela, em caso afirmativo, ou
justifique, em caso negativo.
iProf. Dr. Norman Barros Logsdon
47 
 
 
 
 
? 402 0459 5- Estruturas de Madeira
3. Tração
Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às
fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou
à tração normal. A resistência da madeira a esforços de tração paralela
às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às
fibras é muito baixa e frequentemente desprezada. A resistência da
madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em
relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas
na tração paralela e normal.
0ICÍ?
40
Tração paralela
v. às fibras
Tração normal
às fibras
íProf. Dr. Norman Barros Logsdon
% 402 0459 5- Estruturas de Madeira
a) Tração paralela às fibras
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforços resistentes das
peças estruturais de madeira devem ser determinados com a
hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com um
diagrama “tensão X deformação” linear até a ruptura tanto na
compressão quanto na tração.
Assim, o Estado Limite (Último) de peças submetidas à tração
paralela às fibras é o de ruptura, na seção menos resistente, por
tensões de tração e as bases para o dimensionamento são as