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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA NORMAN BARROS LOGSDON CUIABÁ, MT. – 2012 Plano de cargasi y ftmmumnnnnnn yc1 —''' ' yt2 r rx T'\x h\; . NJS? SEÇÃO V b at2,d ,Banzo Superior MontanteDiagonal p=90° y = a P=9O° T'r'XNkNJ X-tf IX |gLV <s> ®Diagonal Banzo Inferior Montante 1 i402 0459 5- Estruturas de Madeira PáginaSumário 1. Madeiras de construção 2 222. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira 473. Tração 4. Compressão 58 795. Cisalhamento 6. Torção 80 817. Flexão íProf. Dr. Norman Barros Logsdon í 402 0459 5- Estruturas de Madeira PáginaSumário 1228. Ligações 9. Referências bibliográficas Anexo 1 - Características geométricas de seções planas Anexo 2 - Diagramas e fórmulas para o cálculo de vigas 159 ??? ??? IProf. Dr. Norman Barros Logsdon 2 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 1. Madeiras de construção Cabe ao projetista viabilizar a construção, portanto, verificar no mercado o que poderá usar em termos de dimensões e espécies. a) Tipos e dimensões comerciais / Madeira bruta ou roliça Maciça -> < Madeira falquejada (lavrada) ! Madeira serrada ícolada -/pregada (colada e pregada > Madeiras ->< Madeiralaminada Industrializada -> Madeira compensada Madeira aglomerada Outros produtos derivados íProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de Madeira > Madeira bruta ou roliça -> É a madeira empregada na forma de troncos, em geral apenas descascados. A seção variável dessas peças, cuja forma se aproxima a um tronco de cone, dificulta o cálculo estrutural, por isso a NBR 7190, da ABNT (2012), permite a associação destas peças a uma peca cilíndrica. O diâmetro dessa peça cilíndrica, deve ser igual ao diâmetro situado a um terço do comprimento a partir da seção mais delgada da peça de madeira roliça, desde que não superior a 1,5 vezes o menor diâmetro. vdmáx~dmin~ ~ 2 dmáx dmindmin dmáx‘dmin" xZt2 àz L í dm,x-dmindd -dÿ +dd =1,5x1,™Diâmetro de cálculo da peça cilíndricaassociada (usar o menor dos 2) 3 kProf. Dr. Norman Barros Logsdon 3 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Madeira falquejada (lavrada) -> É a madeira obtida a partir de troncos, cujas faces laterais são aparadas a machado ou enxó, formando seções maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões. Para aplicação em estruturas de madeira duas seções têm especial interesse: a seção que fornece máxima área, de interesse nos problemas de tração e compressão; e a seção que fornece máximo momento de inércia, de interesse nos problemas de flexão. Seção de madeira falquejada mais indicada na V4ração ou compressão, , , d.V2b =h=-hd 2 H b '01 / Seção de madeirab =- e h= —— falquejada mais indicada—— na flexão.2Enxó; iProf. Dr. Norman Barros Logsdonb % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Madeira serrada -> É o produto estrutural de madeira mais comum entre nós. O tronco é desdobrado nas serrarias, em dimensões padronizadas para o comércio, passando, em seguida, por um período de secagem. > Melhor aproveitamento da tora > Menos operações na serra de fita > Mais económico > Madeira heterogénea v' > Maiores empenamentos/ÿ Secagem IJ £r3> £r2 3-*-direção tangencial 2ÿdireção radial ,6o a *Desdobro em pranchas paralelas > Melhor a qualidade da madeira aos defeitos de secagem > Praticamente sem empenamentos > Madeira homogénea > Melhor preço no mercado > Menor aproveitamento e economia > Muitas operações na serra de fiteÿ-i > Desdobro lento e oneroso \ 2 4 Secagem3 Desdobro radialÿ) «r,3 > £r,23-*direção tangencial 2-ÿdireção radial Prof. Dr. Norman Barro 4 % 402 0459 5- Estruturas de MadeiraO comprimento das peças é limitado, por problemas de manejo e transporte, em 5,00 m (comercial). Peças especiais com até 6,50 m podem ser obtidas. As dimensões da seção transversal são definidas pela tradição de mercado. Tabela 1- Madeira serrada, dimensões comerciais da seção transversal SEÇÃO EM cm x cm SEÇÃO EM cm x cm NOMENCLATURA UTILIZADA NOMENCLATURA UTILIZADA PRANCHÃO 3,0 x 30,0 4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0 6,0 x 15,0 até 6,0x30,0 9,0 x 30,0 5,0 x 6,0 6,0 x 6,0 8,0 x 8,0 CAIBROS 2,5 x 5,0 (ripâo) 3,0x12,0 3,0 x 16,0 SARRAFOS 5,0 x 16,0 6,0 x 12,0 (vigota) 6,0 x 15,0 6,0 x 16,0 (vigota) 10,0 x 10,0 12,0 x 12,0 15,0 x 15,0 20,0 x 20,0 25,0 x 25,0 25,0 x 30,0 VIGAS 2,5x10,0 até 2,5x30,0 3,0 x 10,0 até 3,0x30,0 TÃBUAS 1,0 x 5,0 1,5 x 5,0 RIPAS Seções encontradas tProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de Madeira> Peças de seção composta -> Unindo-se solidariamente duas ou mais peças de madeira (bruta, falquejada, ou serrada) obtém-se uma peça de seção composta. Para as peças compostas por peças de seções retangulares, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), ou por peças de seções circulares, segundo Hellmeister (1978), ligadas por conectores metálicos deve ser feita a correção das características geométricas como se apresenta a seguir, usando os valores de ar apresentados na tabela 2. Área efetiva da seção transversal da peça de seção composta Número de elementos que compõem a seção composta = 2>, i=i Aef Área da seção transversal do elemento “i” Momento de inércia efetivo da peça de seção composta fef = “rha Momento de inércia teórico da peça de seção composta, obtido da teoria apresentada em “Resistência dos materiais”. Fator de redução do momento de inércia, apresentado na tabela 2. iProf. Dr. Norman Barros Logsdon 5 % 402 0459 5- Estruturas de MadeiraPara as peças em seção T, I ou caixão, ligadas rigidamente por pregos, a NBR 7190, da ABNT (1997), também permitia essa correção, entretanto, só se recomenda essa simplificação quando a força cisalhante, absorvida pelos pregos, puder ser desprezada, como nas seções compostas das barras de treliças. Tabela 2 - Fator de redução do momento de inércia (ar) de peças composta Seção utilizada Seção utilizada Seção utilizada Fator de redução,ar Fator de redução,ar Fator de redução,ar JjouG;: 0,80 Seção caixãoSr; 0,85ou 0,85 LU qpH Seção0,60(T) ou , f ) i ; 0,85. II ad0,70ou C3E3 Seção 0,95;•? ' ,ou i (#|Í 0,40 i; •. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 1402 0459 5- Estruturas de MadeiraQuando não se pode desprezar a força cisalhante entre as peças deve-se obter o produto de rigidez efetivo, (EI)ef, considerando-se a rigidez da ligação, como recomenda a NBR 7190 da ABNT (2012). O cálculo, proposto pela NBR 7190 da ABNT (2012), do produto de rigidez efetivo, entre outros, utiliza a notação, a figura e o roteiro apresentados a seguir. Notação: Ai, I; eE; = Área, momento de inércia (Ix_x) e módulo de elasticidade, do elemento “i” (parte da seção composta); S;, Ki eF; = Espaçamento efetivo dos pregos, módulo de deslizamento e força aplicada no conector, do elemento “i” com o “2”; = Largura e altura da seção transversal do elemento “i”; = Distância entre o centro de gravidade do elemento “i” e a linha neutra (eixo x-x); = Posição da linha neutra (de tensões nulas) em relação à base do elemento “2”; CT; e Gÿí = Tensão no centro do elemento “i" (efeito da força normal) e restante desta tensão até seu valor máximo (efeito do momento fletor). b;ehi ai h 6 bi Aj ,h,E1 am,1<*iPTw<H)->«I CTKÿai aia2 ?T, h* X------X, 2'dKm h2a3 a30,5bj h3 h3 FA2 , <2.A3,I3,E3/ fej3 _r,£A-ÿ AÿAA'A+A2(/I.E1.A1+/;£,A;+/3£37\jl b3 b3 ’ \s3, K3, F3(Cg) °m,3 b1 CTm,1 -(Hh CT1Ihi T—L ®ai a2 ai 2'hLxx -x- hh h2X-fB) h2 a2a3 a3+a: h0,5 bÿ Ií?3 a _tâA-(hÿ)-rsEsA(h-y22(ÿ£,A+ÿA+ÿA) b3 am,3 am,1Sj,K1,F1 <V 7hi a_ XAAÁ+M: 2(7,AA+ÿAA) ya1 h2- -X 2 .|phâãPÿ -a; A2 , l2, E2Aj- /"ÿSeçõesÿN _fh, M ÍT I e caixão ) |a* [2 2/ h Distribuição' de tensões>,2jd2b2 !402 0459 5- Estruturas de MadeiraRoteiro - Peças compostas, de seção T, I e caixão, ligadas por pregos. 1-Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal dos elementos (b; e hj), que compõem a peça composta, a rigidez (módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade equivalente da madeira (pk). OBS.: A densidade equivalente da madeira (pk) corresponde à sua densidade aparente a 12% de umidade (em kg/m3) ou, no caso de madeiras diferentes, à média geométrica das densidades aparentes. Ád =ÿPi-p2 Densidade equivalente (kg/m3), entre os elementos “i” e 2 Densidade aparente do elemento 2 Densidade aparente do elemento “i” 2 -Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de cada elemento que compõem a peça composta. Área da seção transversal do elemento “i” Largura da seção transversal do elemento “i" =bX.1, Altura da seção transversal do elemento “i"12 tProf. Dr. Norman Barros LogsdonMomento de inércia do elemento “i” 7 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 3 -Identificar, adotando se necessário, o diâmetro do prego (d;) utilizado na ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (s;) correspondentes. OBS.: O espaçamento dos pregos (s;) pode ser uniforme ou variar conforme a força de cisalhamento, entre um valor mínimo (sÿ) e um máximo (smáx), mantendo Nesse último caso usar um valor efetivo, dado por: sef=0,75.smi>+0,25.smáI. 4 -Obter o módulo de deslizamento (Kj), na interface de ligação entre o elemento “i” e o elemento 2. Densidade equivalente (kg/m3), entre os elementos “i” e 2 C/5 05 \ãl sis i« fell! Q_ "O <D \ is5 > Estados Limites de Utilização => K = K = P]á 'd‘- 1 5" 20 Diâmetro dos pregos (mm), entre “i” e 2 Módulo de deslizamento (N/mm), da ligação entre os elementos “i” e 2 último de serviço (utilização)IS| ___ x ‘sj > Estados Limites Últimos => K; =A=|-Kí lProf. Dr. Norman Barros Logsdon % x Em geral, serãonecessários valores últimose de utilização.402 0459 5- Estruturas de Madeira 5 -Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yi). Fator de redução para o elemento 2 Fator de redução para o elemento “i” Módulo de elasticidade (MPa) do elemento T 1 Yi Área (mm2) do elemento “i”/Tÿ.EjAÿi. Para i=1 e 3-Yi =1 e K;.L2 Espaçamento dos pregos (mm), na interface dos elementos “i” e 2 fL=vão, para vigas biapoiadas; i—V L=0,8.vão, para vigas contínuas; (L=2.vão, para vigas em balanço. 6 -Obter a distância (a,) entre os centro de gravidade, da seção de cada elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura com seções). Módulo de deslizamento (N/mm), da ligação entre os elementos “i” e 2 Vão efetivo da viga (mm) _ /i-Ei.Ai.(h2 ±hj) /3.E3.A3.(1i2 ±h3) 2-(/í-Ei-Aj +/2-E2.A2 +/3.e3.a3) Distância do centro de gravidade dos elementos 1, 2 e 3 à linha neutraa2\ Altura dos elementos 1,2 e 3/_fh3+lQ/ -a2 e a3ai +a2 .imitações: 0 < a2 < — . Seção T -> A3=b3=h3=0. 8 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a rigidez da ligação.(0 Distância do centro de gravidade do elemento “i” à linha neutra (mm).1 3 (ElL = £(£.ÿ!< +r,-E,.A1.aío §Isl O 03- N Área (mm2) do elemento “i”í=I 1>I ® “ 3 Módulo de elasticidade (MPa) do elemento “i” Produto de rigidez efetivo (N.mm2) Momento de inércia (mm4) do elemento “i" Fator de redução para o elemento “i”oo 8 -Obter as tensões normais atuantes nos elementos. Tensão (MPa) no centro do elemento “i” (efeito da normal) o M ci — /i.Ei.ai.ilíf!l i? $ (EI).,- Momento fletor, de cálculo, na seção de Oj (N.mm) Produto de rigidez efetivo (N.mm2) M=0,5.Ei.hi. Fator de redução, módulo de elasticidade (MPa) e distância do CG à linha neutra (mm), do elemento “i”(ElXr\ Restante de o, (MPa) até seu valor máximo (efeito do momento fletor) Altura da seção transversal do elemento “i” 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tensão máxima (MPa) no elemento “i" (ver figura com distribuição das tensões)±<Jmf Tensão (MPa) no centro do elemento “i” (efeito da normal) Restante de Oj (MPa) até seu valor máximo (efeito do momento fletor) 9 -Obter a tensão de cisalhamento máxima, que ocorre na linha neutra, a uma distância “h” da base do elemento 2. h, V = {v} ,E3 .AJ ,a3 +0.5.E,.b,.h2)h =~2±a- e b.,(El)„a\ Distância (mm) da base do elemento 2 à linha neutra (ver figura com distribuição das tensões) Tensão de cisalhamento máxima (MPa), no elemento 2 Força cortante (N), de cálculo, na seção de T2.ma> Demais notações apresentadas anteriormente /ÿÿ"Na avaliação deÿ tensões interessam os valores últimos. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 9 !402 0459 5- Estruturas de Madeira 10 -Obter a força aplicada no conector da interface do elemento “i” com o 2. E ' 1.1li® 0 O tz 103 o jfl * v Espaçamento entre conectores (mm),Nv Para e 3 na interface dos elementos “i” e 2.F,=/,.E,.Ai.a,.s,. (EI)rf\cod) Força cortante máxima (N), de cálculoForça aplicada (N), no conector da interface do elemento “i” com o 2 1 o TO Demais notações apresentadas anteriormente > Peças compostas com alma treliçada ou de madeira compensada -> As peças compostas com alma em treliça, formada por tábuas diagonais, e as peças compostas com alma formada por chapa de madeira compensada devem ser dimensionadas à flexão simples ou composta, considerando exclusivamente as peças dos banzos, sem redução de suas dimensões. A alma dessas vigas e suas ligações, com os respectivos banzos devem ser dimensionadas a cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Treliçado de Town U '& o,ft \ \\ I.- A3 Alma y ;Peça composta com " alma em treliça, formada por \ tábuas diagonais Banzos 10 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Madeira laminada colada (MLC) -> A madeira laminada colada é o produto estrutural de madeira mais importante nos países industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas com espessura de 1,5 cm ou mais, que são coladas sob pressão, formando grandes vigas de madeira, em geral de seção retangular. Pressão i Não há limitação para dimensões e formas das vigas de MLC Linha de cola Tábua A NBR 7190, da ABNT (2012), em seu item 5.7, apresenta todos os dados para fabricação, comercialização e utilização das vigas de MLC. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 4 Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012) Distribuição das lâminas -> As tábuas, que comporão a MLC, devem ser classificadas pelo módulo de elasticidade e as de menor rigidez utilizadas nas lâminas da metade central. Rigidez à flexão do elemento estrutural -> Para as vigas de MLC, de lâminas classificadas como na figura ao lado, à rigidez a flexão deve ser obtida por: 402 0459 5- Estruturas de Madeira EM.S (1/4) h t Xh X (1/2) h C- Produto de rigidez do elemento estruturalEI— [2.EMs.I(1M) +EMj.I(1 2)EM.í | Módulo de elasticidade médio | das lâminas de maior rigidez Momento de inércia, da “metade” central em relação ao eixo x-x. (1/4) h EM.S Momento de inércia, de cada “quarto” afastado em relação ao eixo x-x. Módulo de elasticidade médio das lâminas de menor rigidez b lâminas mais resistentes são utilizadas nos “quartos” externos. í-""'Lâminas de maior"módulo de elasticidade Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 11 f Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012)402 0459 5- Estruturas de Madeira ! : Note que o cálculo do produto de :_| rigidez corresponde à obtenção do momento de inérciada seção x + X.ÿMÿX composta multiplicado pelo módulo de elasticidade de cada elemento. t=l i=l . +Ay -A(1 4) )+ (l(1 2) +0 .A(1.2)) Ay X + XT Ay Ay = 0 EM,S + Ay-.A(14))+(l 0 2),.(14), fl 4)x I I Id 4) (1/4) (1/2) Madeira -> Deve-se evitar a composição da MLC com espécies diferentes, pois os diferentes coeficientes de retração podem causar delaminação ao longo do tempo. Empregar, preferencialmente, madeiras de densidade aparente no intervalo 0,40 g/cm3 < pap 12% < 0,75 g/cm3. Dimensões das lâminas -> Espessura e largura máximas, respectivamente, de 5 e 20 cm. Qualidade da cola -> A cola deve ter resistência suficiente para que o cisalhamento ocorra na madeira e nunca na linha de cola. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon % Segundo a NBR 7190,da ABNT (2012) Teor de umidade das lâminas -> As lâminas, para eficiência da colagem, deverão estar secas e com no máximo 18% de teor de umidade. União longitudinal das lâminas -> A emenda entre peças para compor uma lâmina deve ser feita por colagem de entalhes múltiplos (“finger joints”) usinados nas extremidades de tábuas consecutivas. Outros tipos de união devem ser evitados e, se utilizados, ter eficiência comprovada por laboratório idóneo. 402 0459 5- Estruturas de Madeira imendas longitudinais com “finger joints”Usinagem horizontal Usinagem vertical Distância mínima entre emendas -> Nas lâminas da metade central as uniões devem estar afastadas de no mínimo 50 cm, já nas lâminas mais resistentes, dos “quartos” externos, de no mínimo 80 cm. A distância mínima entre emendas de lâminas adjacentes deve ser de 20 cm. Largura mínima da seção transversal -> Nas vigas de MLC, de seção constante, a largura deve ser de pelo menos 1/7 da altura da seção transversal. SProf. Dr. Norman Barros Logsdon 12 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Madeira laminada colada, com emendas de topo > Utilização -> Embora a NBR 7190, da ABNT (2012), não recomende a utilização de emendas de topo, elas costumam ser utilizadas, principalmente na falta de indústria apropriada. Nestes casos, recomenda-se ainda: Tábua extraEmenda de topo t af2 o)B >-O w Distância entre emendas Existência -> Quando pjga > = 5,00 m C Uma emenda por seção ->< Distância > altura da viga I Se tábuas adjacentes > 25.t porrigir deficiência -> tábua extra (emenda de topo) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon Desencontrar emendas> Emendas longitudinais -> 5 402 0459 5- Estruturas de Madeira PregoLinha de cola > Madeira laminada colada e pregada -> A falta de industria, para produzir madeira laminada colada, deu origem à madeira laminada colada e pregada. Nestas peças a pressão é substituída por ligações pregadas. Tábua Prego Madeira laminada pregada -> Alternativa menos eficiente, onde as tábuas são apenas pregadas entre si. A madeira laminada pregada só deve ser usada em estruturas provisórias, pois pode ocorrer um fenômeno conhecido por “stress nail” e, com o tempo, os pregos soltarem-se. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon > Tábua i 13 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Madeira compensada -> A madeira compensada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em ângulo reto. É utilizada em portas, armários, divisórias etc.. No Brasil, os compensados não são fabricados para uso estrutural, portanto recomenda-se avaliação laboratorial da qualidade estrutural, do material adquirido, caso se pretenda utilizá-lo em estruturas. Madeira aglomerada -> A madeira aglomerada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de pequenos pedaços de madeira (cavacos). É utilizada em portas, armários, divisórias etc. Os aglomerados não têm qualidade estrutural, portanto não devem ser utilizados em estruturas. Outros produtos derivados de madeira -> Variações da madeira compensada ou aglomerada, como LVL (laminated veneer lumber), MDP (medium density particleboard), MDF (medium density fibers) e OSB (oriented strand boards), no Brasil, não são fabricadas para uso estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de resistência e durabilidade. > > > iProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira b) Exemplos de aplicação > Exemplo de aplicação 01 -> Seja uma peça de madeira bruta com 4,00 m de comprimento, 30 cm de diâmetro na base e 25 cm de diâmetro no topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a peça de madeira bruta descrita acima? Solução: Uma peça de madeira bruta deve ser associada, em cálculo, à uma peça cilíndrica (de seção circular), de diâmetro de cálculo (dd) dado por: í dd=1.5,dm minDiâmetro de cálculo da peça cilíndricaassociada (usar o menor dos 2) { dmax dmin , 30-25 _ d, = 25+- =>d 3 dd =1,5.25 => dd = 37,5 cm dd = 26,6 cmdd - dmin + 3 => dd = 26,6 cmE, portanto, usa-se o menor dos dois -¥ íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 14 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exemplo de aplicação 02 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e 30 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida? Solução: A seção, de madeira falquejada, para ser utilizada em vigas submetidas à flexão é a seção retangular de lados: m Seção de madeirafalquejada mais indicada. na flexão.b = 4 e :: b b-í 2 , <W3 .,h=-=>h= 30 => b =15 cm=> b 2 E, portanto, a seção de lados -> 30.V3 => h= 26 cm 2 2 Prof. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de Madeira 2,5 6 2,5 > Exemplo de aplicação 03 -> Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), da seção caixão esquematizada na figura ao lado, de uma viga fletida biapoiada, com 4,00 m de vão, composta por peças de madeira serrada solidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de uma folhosa da Classe D40, que tem densidade aparente de Pap,i2% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade de Eÿf = 10920 MPa. Os pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de 3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20cm. Solução: 3-IJ£ u 3H 11 cm Em geral, além do momento fletor, as vigas fletidas também são submetidas à força cortante, que produz tensões de cisalhamento. Não sendo possível desprezar as tensões de cisalhamento, o cálculo de peças compostas, de seção T, I e caixão (caso em pauta), ligadas por pregos, segue roteiro descrito na NBR 7190, da ABNT (2012). Aplicando- se esse roteiro, obtém-se: *Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 15 % Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira 1 - Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal dos elementos (b; e h;), que compõem a peça composta, a rigidez (módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade equivalente da madeira (pk). Dimensões da seção: [bÿ6 | b,=2x2,5 Características da madeira: Interface 1 2,5 6 2,5 Elemento 1 [Kl6 | h2 =30 cm= 300mm [KK6 cm=60 mm cm=60 mmH E cm=50 mmu o Cl cm=60 mm cm=60 mm 11 Cl Elemento 31Elemento 2 Interface 3 Ad =Pt3 = 950 kg/m3 ; E3 = E: = E3 = 10920 MPa 2 -Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de cada elemento que compõem a peça composta. b,.h; iA. = b,.h, e I,= Prof. Dr. Norman Barros Logsdon12 % Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira Aj = 3600 mm2A, =bj.hj A, =60.60=> =>: l b,.h; 60.603 It = 1080000 mm4:It = I,==>12 12 A2 =15000 mm2A2 = b2.h2 A2 = 50.300 50.3003 => b2.h2 I2 =112500000 mm4h= h=12 12 A3 = 3600 nmrA, = b3.h3 A, =60.60=>3 3 b3*h3 60.603 L =1080000 mm4I|= li —> 312 12 3 - Identificar, adotando se necessário,o diâmetro do prego (dj) utilizado na ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (sj correspondentes. Dados no enunciado => dj=d3=3,9 Sj = s3 = 20 cm = 200 mmmm e tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 16 1 Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira 4 -Obter o módulo de deslizamento (K;), na interface de ligação entre o elemento “i” e o elemento 2. O objetivo desse problema é o cálculo de flechas, cuja verificação é para Estado Limite de Serviço (utilização), portanto devem ser obtidos valores de serviço (utilização). _ Pu A 950u3,9 K( =5709,8 N/mmKt=Kser => K-! =20 20 20 _ PÍ3 4 950 3,9 = 5709,8 N/mme K3 =20 20 5 -Obter o fator de redução da inércia de cada elemento (yj). 1 L=vão, para vigas biapoiadas; , i=1 e 3, e onde: í L=0,8.vão, para vigas contínuas; L=2.vão, para vigas em balanço. n= r2=1 e i+ K,L2 J tProf. Dr. Norman Barros Logsdon ! Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira 1 1 => yl = 0,5407/i = n2.10920.3600.2001+1+ K,.L2 5709.8.40002 r2=loo> Viga biapoiada => L = vão => L = 4,00 m = 4000 mm De forma análoga à y-,, obtém-se; 73 = 0,5407 6 -Obter a distância entre os centro de gravidade (a|), da seção de cada elemento “i”, até a linha neutra da peça composta (ver figura das seções). _ /j.EpA).(h; ±h1)-/3.E3.A3.(h2 +h3) 2-Oÿi-Ej.Aj +/2.E2.A2 +/3.E3.A3) a -fh2±hta2 -a, e a3 -a.2 0,5407.10920.3600.(300- 60) -0.5407.10920.3600.(300 -60) a2 = 0 mma2 = 2.(0,5407.10920.3600+1,00.10920.15000+ 0,5407.10920.3600) 300-60 300-60-0 => Sj =120 mm +0 => a3 =120 mm3i = e a3 =2 2 tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 17 % Ver roteiro(página 6)402 0459 5- Estruturas de Madeira 7 -Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a rigidez da ligação. 3 (EI)rf = Z(E1.Il+r,-E1.Ai.a,2) i-1 (EI)ef =(E1.I1+71.E1.A1.a[)+(E2.I2+/2.E2.A2.aÿ)+(E3.l3+/3.E3.A3.a;) => (El)ef =2.(l0920.1080000 +0,5407.10920.3600.1202 ) +(10920.112500000 +1,00.10920.15000.02 ) CParaEstados limites de Serviço (utilização)ÿ) (El)ef = 1864259953920 N.mnr - => Sendo E-, = E2 = E3 = Ec0ef = 10920 MPa, pode-se dizer ainda: (El)ef 1864259953 920 Irf =170719776 mm4Ief = 4= =>Ec0,ef 10920 íProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exemplo de aplicação 04 -> As lâminas mais resistentes, de uma viga de madeira laminada colada de Marupá, apresentaram módulo de elasticidade de EMs = 12000 MPa e foram colocadas nos “quartos” externos da seção da referida viga, as lâminas menos resistentes, de EMj = 9000 MPa, foram aplicadas na “metade” central. Conhecidas as dimensões da seção transversal dessa viga, esquematizada abaixo, que produto de rigidez (E.l) deve ser utilizado no cálculo? i2cmLâminas mais resistentes (maior módulo de elasticidade) 6 cm 12 cm 24 cm 6 cm Lâminas menos resistentes (menor módulo de elasticidade)10 cm Solução: Nos casos de MLC com classificação das lâminas pelo módulo de elasticidade, deve-se considerar a seção transformada e obter o produto de rigidez por: íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 18 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira E.I - [2.Eÿs.I|j 4) +EMj.I(1 2) Ao se decompor a seção composta, obtém-se: Ek :y :yr—r-- T X-L.i.j.x O :‘Ti 3 = "fl't* 3 6 cm 12 cm E CM -X Õ c5 + AyJ CN,--rSI<°1 1 y 10 cm 6 cm ...L—r±r ;y Ay = o:y 10 cm10 cm10 cm Ay = — - — =y 2 2 9 cm Com as dimensões em “mm", obtém-se: b,.h; 100.603 - !ix.x + AYI-AI => I(,,4) = 90:.(l00.60)+ Ayÿ.(b1.h1) =>II :(14) (14) 1212 I,! 4) = 50400000 nun4=> tProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 100.1203 T _b2.h3 (12)~ 12 I =I I(12) 12=>=>(i 1 2) I(1 2) = 14400000 nun4=> Finalmente, obtém-se: E.I = [2.EMS.I(1 4)+EM,.I(1,2)] E.I = [2.1200Q50400000f 9000.1440000(j E.I =1339200000000 N.mnr=> > Exemplo de aplicação 05 -> Durante 0 cálculo de uma viga fletida de madeira laminada (com emendas de topo), com 7,00 m de comprimento e composta por tábuas de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura necessária de 51 cm (com 20 cm de largura). Com que altura mínima deve ser construída esta viga? Apresente uma solução para a disposição das emendas longitudinais (se existirem). íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 19 !402 0459 5- Estruturas de Madeira Solução: Inicialmente deve-se lembrar, que a altura de uma viga de madeira laminada é um múltiplo da espessura das tábuas que a compõem. hviga tábua K«tábuas'®tábua ecessanantábuas _ «tábuas * =>® tábua 51 ntabuas = 21 tábuas«tábuas *TT => «tábuas * 20,4 =>2,5 Se as tábuas fossem inteiras, com 21 linhas de tábuas poder-se-ia construir a viga, mas não é o caso, pois a viga tem 7 m e as tábuas comerciais 5 m. Assim serão necessária emendas longitudinais. Existência -> Quando £ÿQa > 4sbua = 5,00 m C Uma emenda por seção ->< Distância > altura da viga ISe tábuas adjacentes > 25.t Corrigir deficiência -> tábua extrá> (emenda de topo) Desencontrar emendas> Emendas longitudinais -> iProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira A colocação da tábua extra aumenta o número de tábuas e, em consequência, a altura da viga. «final = «tábuas +1 «final =21+1 «finai = 22 tábuas=> Afinal «final -etábua Afinalhgnaj =22.2,5 =55 cm=> Uma solução para montagem da viga seria a apresentada a seguir. Zona comprimida (emendas transmitem esforços) 55 cm{ 40 1 55"55" 55 5555 55 55 55 55 55 55 55 700 cm Zona tracionada (desencontrar emendas) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 20 1402 0459 5- Estruturas de Madeira c) Exercícios propostos > Exercício proposto 01 -> Seja uma peça de madeira bruta com 7,00 m de comprimento, 50 cm de diâmetro na base e 35 cm de diâmetro no topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a peça de madeira bruta descrita acima? > Exercício proposto 02 -> Qual o momento de inércia efetivo de uma viga composta por dois postes, com 25 cm de diâmetro médio (central), ii& -EU-EU-E U•E U I I A<l Seção Central A-A porca e arruela- parafuso. 25 cm anel metálico 25 cm íporca e arruela— Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 1402 0459 5- Estruturas de Madeira Exercício proposto 03 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e 25 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em um pilar comprimida? Exercício proposto 04 -> Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de 7,00 m de comprimento e 40 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida? Exercício proposto 05 -> Qual o momento de inércia efetivo de uma viga composta por duas peças de madeira serrada, de seção 20 cm x 20 cm, solidarizadas por anéis metálicos? > > > Seção A-AAoA A —porca e arruelaA rjn JÒL r "parafuso metálico porca e arruela €3-E3-E3-E3-+-E3-E3-E3-E 3- 8II V V J TA<l - 20 cm tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 21 Exercício proposto 06 -> Sendo possível desprezar as forças de cisalhamento nas ligações das seções esquematizadas na figura abaixo, que características geométricas (área e momento de inércia efetivos) deveriam ser utilizadas no cálculo destas vigas compostas solidarizadas rigidamente por pregos? 2,5 6 2,5 m m in CN ciCN H-H 10 cmHWmH 2,5 cm 12 cm £ mE oo oo coEB”l" ffl«I 1 2 6 27,5 cm11 cm c) Seção "T"a) Seção caixão Exercício proposto 07 -> Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), das seções “I” e “T” esquematizadas na figura acima, considerando que as vigas são fletidas, biapoiadas, com 4,00 m e 3,00 m de vão, respectivamente, composta por peças de madeira serrada b) Seção T > iProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturasde Madeirasolidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em um Estado Limite de Serviço (utilização). A madeira é de uma folhosa da classe de resistência D40, que tem densidade aparente Pap.12% = 950 kg/m3 e módulo de elasticidade Eÿ = 10920 MPa. Os pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de 3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20 cm. Exercício proposto 08 -> Se o objetivo do I exemplo de aplicação 03 fosse a obtenção das tensões atuantes máximas, que produto i de rigidez efetivo deveria ser usado? Exercício proposto 09 -> A figura ao lado representa a seção de uma viga fletida de MLC, que produto de rigidez (E.l) deve ser utilizado no cálculo de flechas? EMs= 10500 MPa f JVEM- WOO MPa FR T7.5 cm 15 cm 30 cm > > =!= 7,5 cm <y\ i—'—« EM s» 10500 MPa 10 cm Exercício proposto 10 -> Durante o cálculo de uma viga fletida de madeira laminada, com 5,00 m de comprimento e composta por tábuas de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura necessária de 42 cm (com 20 cm de largura). Com que altura mínima deve ser construída esta viga? Apresente uma solução para a disposição das emendas longitudinais (se existirem). Prof Norman Barros Logsdon J* > 22 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 2. Modelo de segurança adotado pela norma brasileira A norma brasileira para o “Projeto de estruturas de madeira”, NBR 7190 da ABNT (2012), adota o “Método dos Estados Limites”, descrito na norma de “Ações e segurança nas estruturas”, NBR 8681 da ABNT (2004). Estas normas, permitem o calculo em diversas situações de projeto, que, por sua vez, definem os carregamentos e as verificações a serem utilizados. Assim, tornam-se necessárias algumas definições iniciais para entender e aplicar o método. a) Definições iniciais > Estados limites -> São os estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção. Os estados limites podem ser: n Estados Limites Últimos -> São os estados que caracterizam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção (ruptura, ruína ou perda de instabilidade). n Estados Limites de Serviço (Utilização) -> São os estados que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção (deformações ou vibrações excessivas). Prof. Dr. Norman Barros Logsdoní % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Condição de segurança -> A segurança em relação a possíveis estados limites pode ser expressa por: Solicitação de cálculo sd -?-dt Resistência de cálculo > Tipos de ações -> As ações, definidas como as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas, podem ser: n Permanentes -> Ações que apresentam pequena variação durante praticamente toda a vida da construção. n Variáveis -> Ações que apresentam variação significativa durante a vida da construção. n Excepcionais -> Ações de duração extremamente curta, e com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da construção. Durante o cálculo de estruturas as ações devem ser combinadas, levando-se em conta a probabilidade de ocorrência simultânea, de modo a representar as situações mais críticas para a estrutura. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 23 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Classes de carregamentos -> Um carregamento é especificado pelo conjunto de ações que tem probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Conforme a duração da atuação simultânea das ações pode-se definir uma classe para o carregamento As classes de carregamento, de qualquer combinação de ações, é definida pela duração acumulada da ação variável, tomada como principal na combinação, e são definidas na tabela 3. Tabela 3 - Classes de carregamento AÇÃO VARIÁVEL PRINCIPAL DA COMBINAÇÃO CLASSE DE CARREGAMENTO Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica vida útil da construção mais de 6 meses 1 semana a 6 meses menos de 1 semana muito curta Permanente [~>Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea Permanente Longa duração Média duração Curta duração Duração instantânea 1Fonte: NBR 7190 da ABNT (2012) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Tipos de carregamentos -> Conforme o tipo de ações envolvidas no carregamento são definidos os seguintes carregamentos: Carregamento normal -> Um carregamento normal inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção, é considerado de longa duração e deve ser verificado nos estados limites último e de serviço (utilização). n n Carregamento especial -> Um carregamento especial inclui as ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. n Carregamento excepcional -> Na existência de ações com efeitos catastróficos, o carregamento é definido como excepcional, e corresponde à classe de carregamento de duração instantânea. n Carregamento de construção -> Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada situação particular onde exista risco de ocorrência de estados limites últimos durante a construção. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 24 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Situações de projeto -> A norma brasileira, NBR 7190 da ABNT (2012), considera as seguintes situações de projeto: Situações duradouras -> Nas situações duradouras, que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura, devem ser verificados os estados limites últimos e de serviço (utilização) e devem ser consideradas em todos os projetos. Nas verificações de segurança a estados limites últimos consideram-se combinações últimas normais, enquanto que nas de estados limites de serviço (utilização) consideram-se combinações quase permanentes de serviço. tt n Situações transitórias -> Quando a duração for muito menor que a vida útil da construção tem-se uma situação transitória, que só será considerada se existir um carregamento especial, explicitamente especificado, e na maioria dos casos verifica-se apenas estados limites últimos, considerando-se combinações últimas especiais ou de construção. Se necessária a verificação dos estados limites de serviço (utilização), deve-se considerar combinações frequentes de serviço ou raras. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de Madeira n Situações excepcionais -> As situações com duração extremamente curta são consideradas excepcionais e verificadas apenas quanto aos estados limites últimos, considerando-se combinações últimas excepcionais. As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas, sempre que houver necessidade dessa consideração no projeto. b) Combinações de ações em estados limites últimos Combinações últimas normais -> São utilizadas para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento normal. As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais (/ÿqi iç) e as secundárias (Fqjik). Para as ações permanentes (Fgjk), devem ser feitas duas verificações: a favorável, na qual as cargas permanentes aliviam o efeito da atuação simultânea das ações; e a desfavorável, na qual as cargas permanentes aumentam o efeito da atuação simultânea das ações. Assim, para este caso, a ação, ou solicitação, de cálculo (Fd) é obtida utilizando-se a expressão apresentada a seguir, na qual os coeficientes yg, yq e entre outros, são apresentados nas tabelas 4, 5, 6, 7 e 8. > kProf. Dr. Norman Barros Logsdon 25 i402 0459 5- Estruturas de Madeira Se puderromper -> N, V, Mete.iCombinações ultimas normais Coeficientes de ponderação Tabelas 4 a 7, páginas 26 e 27 Se carga rápida, Fq é multi¬ plicado por 0,75 (página 25)Mesmo sinal° do "5 3>' í z - 'V Desfavorável \ d “ VIi=l j=2 \Madeira isoladamente: Desfavorável -> 1,3 Favorável -> 1,0 Valor característico da carga permanente Valor característico da variável secundária Valor característico da variável principal Fator de combinação Tabela 8, página 28 Cargas variáveis Só entram as com sinal de Fd Efeitos dinâmicos página 25 para madeira permanentes pagina 25 Entram sempre iProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeiran Coeficientes de ponderação para ações permanentes -> Os coeficientes de ponderação e os fatores de combinação e de utilização utilizados nas combinações de ações, estão definidos na NBR 8681, da ABNT (2004). Para os elementos estruturais de madeira, no caso de ações permanentes diretas consideradas separadamente, são recomendados, pela NBR 7190 da ABNT (2012), os seguintes coeficientes de ponderação: [ Se desfavoráveTÿ> Elementos de madeira em geral -> yg- 1,3Elementos de madeira industrializados -> yg = 1,2 | Se favoráveÍÿ> Valor usual da NBR 8681NBR 7190 é omissa.Elementos de madeira -> yg- 1,0 a Fatores de redução de cargas rápidas -> Os efeitos dinâmicos de pontes (impacto vertical, força centrífuga, força longitudinal e impacto lateral) e o vento, quando variável principal, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), em combinações últimas, devem ser reduzidas na verificação dos elementos estruturais de madeira, multiplicando-as por 0,75. *-----.n Efeitos dinâmicos em pontes -> Segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), a força vertical (carga móvel, Fqm) e seus efeitos dinâmicos (impacto vertical, Fqj), devem ser utilizados como variável principal (Fq1k=Fqm+0,75.Fqi) na combinação de esforços. Apenas na verificação dos elementos estruturais de madeira. 26 Tabela 4-Coeficientes de ponderação yQ, para ações permanentes diretas consideradas separadamente Efeito Combinação Tipo de ação Desfa¬ vorável Favo¬ rável Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados W Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos _ 1,25 1.0 1,30 1.0 1,35 1,0Normal /—i 1,35 1.0 1,40 1.0 1,50 1.0 Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados <1> Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos (*>_ 1.15 1,0 1,20 1.0 Especial ou de construção 1,25 1,0 1,25 1,0 1,30 1,0 1,40 1.0 Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados Elementos construtivos industrializados com adições in loco Elementos construtivos em geral e equipamentos (2)_ 1,10 1,0 1,15 1.0 1,15 1.0Excepcional 1,15 1,0 1,20 1,0 1,30 1,0 (1) Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado. (2) Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004) % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 5 -Coeficientes de ponderação yg , para ações permanentes diretas agrupadas (consideradas em conjunto) Efeito Combinação Tipo de estrutura Desfavorável Favorável Grandes pontes Edificações tipo 1 e pontes em geral (2> Edificação tipo 2 1,30 1,0 <=ÿNormal 1,35 1,0 1,40 1,0 Grandes pontes <1> Edificações tipo 1 e pontes em geral <2> Edificação tipo 2 <3> 1,20 1,0Especial ou de construção 1,25 1,01,30 1,0 Grandes pontes <1> Edificações tipo 1 e pontes em geral <2> Edificação tipo 2 <3> 1,10 1,0 Excepcional 1,15 1,0 1,20 1,0 <1> Pontes em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes. ® Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2. <3> Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)Cargas permanentes consideradas em conjunto, ou sejaÿXg-Fp.k =——I___i-i i«i %Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 27 t 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 6 - Coeficientes de ponderação yq, para ações variáveis consideradas separadamente Coeficiente de ponderação Combinação Tipo de ação Ações truncadas <1> Efeito de temperatura Ação do vento Ações variáveis em geral 1,2 1,2Normal <£ÿ 1,4 1,5 Ações truncadas d) Efeito de temperatura Ação do vento Ações variáveis em geral 1,1 Especial ou de construção 1,0 1,2 1,3 Excepcional Ações variáveis em geral 1,0 0) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação apresentado nesta tabela se aplica a esse valor limite. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004) íProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de MadeiraTabela 7 - Coeficientes de ponderação rq, para ações variáveis _ consideradas em conjunto *_ Coeficiente de ponderaçãoCombinação Tipo de estrutura Pontes e edificações tipo 1 (1> IANormal l Edificações tipo 2 1,4 Pontes e edificações tipo 1Especial ou de construção IA Edificações tipo 2 <2> 1,2 Excepcional Estruturas em geral 1,0 0) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m2. ® Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m2. * Para ações variáveis consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação, apresentado nessa tabela, se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais e o efeito de temperatura. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)—•— Ações variaveisconsideradas em conjunto, ou seja: /W+É = Yv FqIi+X V'oj-Fqj* íJ=- Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 28 % 402 0459 5- Estruturas de MadeiraTabela 8 - Fatores de combinação e de redução t//0, V'I e W2 AÇÕES EM ESTRUTURAS CORRENTES 2 0,6 0,5 0,3• Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local • Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral_ 0,6 0,3 0 CARGAS ACIDENTAIS DOS EDIFÍCIOS • Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas <1) • Locais onde há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas (2) • Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens_ 0,5 0,30,4 0,7 0,6 0,4 0,8 0,7 0,6 CARGAS MÓVEIS E SEUS EFEITOS DINÂMICOS Vo • Passarelas de pedestres • Pontes rodoviárias • Pontes ferroviárias não especializadas • Pontes ferroviárias especializadas • Vigas de rolamentos de pontes rolantes 0,6 0,4 0,3 0,7 0,5 0,3 0,8 0,7 0,5 1,0 1.0 0,6 1,0 0,8 0,5 ,1) Edificações residenciais de acesso restrito; (2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público; (3) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar zero para v|/2; (4> Para combinações excepcionais onde a ação principal for 0 fogo, y2 pode ser reduzido, multiplicando-o por 0,70. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004) !402 0459 5- Estruturas de Madeira > Combinações últimas especiais ou de construção -> Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento especial ou de construção, a combinação é a mesma utilizada para o carregamento normal, com = iÿ0j, salvo quando ação variável principal Fq1 tenha um tempo de atuação muito pequeno, neste caso i//0jef = i//2j, portanto: Fd “ +?q|ÿql,k +X > Combinações últimas excepcionais -> Para verificação de estados limites últimoscausados por um carregamento excepcional, não se aplica o coeficiente de ponderação yq à ação excepcional e se mantém o coeficiente definido para as combinações especiais ou de construção, portanto: m Ygiÿgi,k Fq.exc Y VÿOj.efÿqj.k i=l j=l tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 29 % Se entortar ->u (flecha) etc.402 0459 5- Estruturas de Madeira c) Combinações de ações em estados limites de serviço (utilização) Combinações quase permanentes (de serviço) -> No controle usual de deformações das estruturas são consideradas as combinações quase permanentes. Nestas combinações, definidas pela expressão abaixo, todas as ações variáveis atuam com seus valores quase permanentes (y/2-Fq,k)- > iCombinações quase permanentes (de serviço) Valor característico da carga variável™ _2L_ 2j'=i.k +F =xd?uti qjfk H VIi=l Valor de serviço (utilização) F-> u, vibração etc. Valor característico Fator de redução da carga permanente Tabela 8, página 28 Permanentes Cargas variáveis Entram sempre Só entram as com sinal de Fdutj Prof. Dr. Norman Barros Logsdoní !402 0459 5- Estruturas de Madeira > Combinações frequentes (de serviço) -> Utiliza-se esta combinação no caso de existirem materiais frágeis, não estruturais, ligados à estrutura. Nestas condições a ação variável principal atua com seu valor frequente (ÿ.Fq1k) e as demais com seus valores quase permanentes (t//2.Fqk). Fd,uti - XFeU+ +X > Combinações raras de serviço -> São utilizadas quando for importante impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura. Neste caso a ação variável principal atua com seu valor característico (Fp1k) e as demais com seus valores frequentes (V'l-Fqj.k)- Fd,utí =ZFgi,k+Fqi,k+ZÿiJFqj,k tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 30 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira d) Exemplos de aplicação (combinação de ações) > Exemplo de aplicação 06 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ng •Peso de água absorvida pelas telhas •Vento de pressão •Vento de sucção =-16400 N ->Nqa = -2100 N -»Nq’vp=-14900 N VS= 900 N íNote que o carregamento deveser considerado em conjunto. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % C. Última Normal(página 25)402 0459 5- Estruturas de MadeiraSolução: Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso de carregamento de longa duração usa-se a Combinação Última Normal. Na existência de mais de um carregamento variável, em princípio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota- se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial estrutura. a) Nd de compressão (-) N -> Esforço solicitante pode causar ruptura -> Estado limite último => Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso) Nd(-) => Entram -> Ng (sempre); Nq a e Nq Vp (mesmo sinal de Nd) => por existirem duas ações variáveis, usam-se duas hipóteses para Fq1k Hipótese 1) Água é a variável principal (Fq1 k = Nqa) Mesmo sinal | Nd = l,40.Ng +l,40.[Nqa +0,6.NqVP] o o i \|/Q <- vento co CB Fd = +Yv FqU+ÉÿOj-Fqj.fc i«l j=2 \O) cu O => 31 1 C. Última Normal(página 25)402 0459 5- Estruturas de Madeira Nd =lJ40.Ng+l,40.[Nqa+0,6.NqVP] =1,40.(-16400)+1,40.[(- 2100)+0,6.(-14900)] <Se água for a variável principa Nd= -38416 N Hipótese 2) Vento de pressão é a variável principal (Fq1 k = NqVP) Carga rápida [ —-- => Nd =1.40.Ng +1.40.[o,75.Nq w+0,5.Nqa \|fo local da águaMesmo sinal Fd = r,-êF«Uc +;/q| _ w _V H_y1 Nd =l,40.Ng +l,40.[o,75.NqVP +0,5.NqJ=>Nd =l,40.(-16400)+l,40.[0,75.(-14900)+0,5.(-2100)] vento de pressão for a variável principal => Nd =-40075 N Finalmente, conclui-se sobre a variável a ser considerada principal e sobre o esforço de cálculo (o maior, em valor absoluto, deles). Compressão => Nd Nionsidera-se o vento de pressãi -ÿ_como variável principai_ÿ tProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira C. Última Normal(página 25) b) Nd de tração (+) N -> Esforço solicitante => pode causar ruptura -> Estado limite último => Combinação Última Normal (situação duradoura de projeto, para uso) Nd(+) => Entram -> Ng (sempre) e Nq Vs (mesmo sinal de Nd) => só existe uma ação variável, portanto, Fq1k= NqVs Carga rápidaSinais diferentes Fd =re-fyÿ+r<l. Fqlsk +Xv/oj-Fq]*k j |favorável |=> Nd =l,0.Ng+l,40.[o,75.Nqvs]N Nd =1,0.Ng + l,40.[o,75.NqVS] => Nd =1,0.(-16400)+1,40.[0,75.(900)] => Nd =-15455 NCompressão O máximo esforço de tração obtido, ainda é de compressão, portanto, não ocorrerá esforço de tração na barra. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 32 1402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exemplo de aplicação 07 -> Uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura; b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura. Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) ->Ug =4,8 mm ->uqa = 0,6 mm vp= 3,7 mm -0,3 mm •Peso de água absorvida pelas telhas •Vento de pressão •Vento de sucção Note que o carregamento deve ser considerado em conjunto. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon !402 0459 5- Estruturas de Madeira C. Quase Permanente(página 29) Solução: a) uef ou Ujj uti para baixo (+) u -> deslocamento =x> pode causar deformação -> Estado limite de serviço (utilização) =x> Combinação quase permanente (de serviço), usual em situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação) Ud,uti(+) => Entram -> ug (sempre); uq a e uq Vp (mesmo sinal de ud]Uti) \\f2 <r local da água \\i2 4- vento Fd,uti - +ÿ,//2j-Fqj.k => Ud,uti = ug +0,3.uqa +0,0.uq vp Ud.ud =ug +0,3-Uqa+0,0.uqVP +0,3.0,6+0,03,7=> Ud,ud >4ÿ98 mmPara baixo tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 33 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira C, Quase Permanente(página 29) b) uef ou uduti para cima (-) u -> deslocamento => pode causar deformação -> Estado limite de serviço (utilização) => Combinação quase permanente (de serviço), usual em situação duradoura de projeto (uso previsto da edificação) Ud,uti(-) => Entram -> ug (sempre) e uq Vs (mesmo sinal de udiUtj) \|/2 vento m Fd,uti - +ÿV/2j-Fqj,k uduti = 4,8+0,0.(- 0,3)ud,utí=ug+0;0.uqVS máxima flecha negativa (para cima) obtida, ainda é positiva (para baixo), portanto, flecha para cima. ud uti = 4,8 mm=> / I Para baixo I tProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exemplo de aplicação 08 ->Na figura, a seguir, estão representados os carregamentos típicos de uma ponte rodoviária de madeira, sem revestimento, aplicados em uma das vigas principais. Considerando um produto de rigidez efetivo de Ec0rf.Irf =1,25.1013 N.mrrr, um carregamento normal (para o uso previsto da construção), e que, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) Os valores característicos do momento fletor, da força cortante e do deslocamento vertical máximo (flecha) para cada um dos carregamentos; b) O momento fletor e a força cortante de cálculo; c) O deslocamento vertical (flecha) efetivo. Note que o carregamento pode ser considerado separadamente. tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 34 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 12 KN 12 kN12 kN Impacto vertical Carregamento > variável Carga móvel (trem-tipo)50 kN 50 kN 50 kN !3,00 N/mm Peso próprio daestrutura de madeira CarregamentopermanenteAUm uinnnuTTT Note que as cargas podem ser consideradas separadamente. Recomenda-se utilizar, sempre que possível, as cargas separadamente, pois se tem melhor controle do carregamento e os esforços de cálculo resultam menores. ,0,50, 1,50 1,50 0,5ÿ 4,00 mh > Solução a) Valores característicos A obtenção dos valores característicos é a resolução do problema de “Resistência dos Materiais” e/ou “Estática das Estruturas” envolvido. íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 402 0459 5- Estruturas de Madeira a.1) Carga permanente O esquema estático, correspondente a carga permanente, é usual e está tabelado, portanto: .3,00 N/mm ... . . p1 3.40001111111/iiiiiiiiirrm v!(„oaPo,o) = v=T= — 1500 ,500ÿ MS(n° Centl'°)=Mmãx = £V- ug(no centro) =vmáx = a.2) Carga móvel (trem-tipo) O esquema estático, correspondente a carga móvel, pode ser decomposto em dois problemas tabelados (alíneas b e g), J portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: 50000 N Diagramas de E. S. (Anexo 2) Vg = 6000 N=> pi2 3.400tf_A_ =6.000.000 N.mm;,500, 1500 8 8! 4000 mm 5.p.r _ 5.3.4000i 384.E.I 384.(1.25.1013) r H => us = 0,80 mm Diagramas de E. S. (Anexo 2) 50000 N 50000 N 50000 N 50000 N 50000 N -A- Zk. ,500, 1500 1500 ,500, 2000 2000 3000 404+ 4000 mm 4000 mm 4000 mmr H Carga móvel Alínea b Alínea g 35 % 402 0459 5- Estruturas de MadeiraAplicando-se a superposição de efeitos obtém-se: -+P= 50000 Vqm = 75.000 NVqm(n° apoio) = V +V*~g=2 +50000 =>alínea b 2 p, 50000.4000+50000.500 =i> Mqm=75.000.000 N.mm 4 Pa ,(3.í2-4.a!) 3 Mqm(nocentro)=M +M =—+P.a=aaneaV ‘alíneag Pi3uqra(no centro) = ua]ineab +uaHnea g 48.E.I 24.E.I 50000.40003 50000.500 48.(l,25.1013) 24.(l,25.1013) (3.4000:-4.500:) uqm =9,25 mmuqm(no centro) = => a.3) Impacto vertical O carregamento, correspondente ao impacto vertical, é proporcional ao da carga móvel, portanto, pode-se utilizar a superposição de efeitos: Vqj(no apoio) = = 1500 ,500, Mÿno centro)= =ÿ.75000000 =18.000.000 N.mm 1 12 12u0.(no centro) = —.uom = —.9.25qiV 50 qm 5Q 12 kN 12 kN 12 kNl tt Vqi =18.000 N ,500, 1500 4000 mm uqi = 2,22 mm=> !402 0459 5- Estruturas de Madeira b) Valores de cálculo para Estados Limites Últimos (Vd e Md) Os esforços solicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação Última Normal. Na existência de mais de um carregamento variável, em principio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota-se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de cálculo obtidos, escolher o mais prejudicial à estrutura. No caso de exemplo isso não será necessário, pois o impacto vertical (efeito dinâmico da carga móvel) só poderá existir na presença da carga móvel, portanto, a carga móvel deveria ser tomada como variável principal. Por outro lado, a NBR 7190 da ABNT (2012) recomenda utilizar a carga móvel e seu efeito dinâmico (impacto vertical), em conjunto, como variável principal. iProf. Dr. Norman Barros Logsdon 36 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Apenas madeira Carga rápidab.1) Momento fletor de cálculo (Md) Todos os momentos característicos encontrados produzem tração embaixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz sentido procurar Md no centro e produzindo tração embaixo, Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se:ÿ?ÿ C. Última Normal (página 25) m Fd - + <yql-ÿql,k + Xÿqj'ÿOj'ÿqj.k i=l V—yW j-2 => Md =1.3.Mg +L5.(\lqm +Mq,.0.75) => Md =1.3.6000000+1.5.(75000000+18000000.0.75) => Md =140.550.000 N.mm b.2) Força cortante de cálculo (Vd) No apoio esquerdo (direito), todas as forças cortantes características encontradas são positivas (negativas). Assim, só faz sentido procurar Vd positiva (negativa) no apoio esquerdo (direito). Aplicando-se a Combinação Última Normal, obtém-se: Carga rápida Vd=l,3.Vg+l,5.(Vqm+Vqi.0,75)ic 1cFd = 2>Ak + rqi-Fql,k + Xÿ-V'oj-Fqj-.k i=l j=2 => Vd =1,3.6000+1,5.(75000+18000.0.75) Vd =140.550 N 1402 0459 5- Estruturas de Madeira c) Valor efetivo (de cálculo) para o Estado Limite de Serviço (uduti) Deslocamentos em uma viga não causam rupturas, mas podem produzir Estados Limites de Serviço (utilização) fazendo a estrutura perder funcionalidade. Para verificação destes estados são utilizadas combinações de utilização, no caso do carregamento normal usa-se a Combinação Quase Permanente (de Serviço). Todas flechas características encontradas são para baixo, com valor máximo no centro. Assim, só faz sentido procurar udutl no centro e para baixo. Aplicando-se a Combinação Quase Permanente (de Serviço), obtém-se: m Fd,un - XFg*.k + Xÿ-Jÿqi.k 1=1 j=2 uef = ud ud = 0.80+0.3.9,25+ 0.3.2.22 => urf = ud,ud = 4ÿ24 mm Uef = Ud,ut. = Ug +°:3uqm + 0,3-Uqi=> =>C. Quase Permanente (página 29) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 37 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira e) Outras definições encontradas na NBR 7190 da ABNT (2012) No cálculo de uma estrutura de madeira podem ser utilizados valores de resistências: obtidos em ensaios, realizados em laboratório, para caracterização de espécies; fornecidos pela norma brasileira para o projeto de estruturas de madeira, que apresenta o resultado de ensaios de caracterização de diversas espécies; ou valores definidos pela norma brasileira de acordo com a classe de resistência que a espécie pertence. Estes valores de resistência deverão ser corrigidos para a situação de utilização da estrutura. Para isto é necessário compreender alguns conceitos definidos na NBR 7190 da ABNT (2012). > Resistência -> A resistência é a aptidão da matéria suportar tensões. Os valores de resistência, obtidos em ensaios, são determinados convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova normalizados e isentos de defeitos até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento que restrinjam o emprego do material em elementos estruturais. > Rigidez -> A rigidez é definida pelo módulo de elasticidade da madeira, o qual determina o seu comportamento na fase elástico- linear. iProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Classes de umidade -> As propriedades de resistência e de rigidez da madeira precisam ser ajustadas em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Este ajuste é feito em função das classes de umidade apresentadas na tabela 9. Tabela 9 - Classes de umidade UMIDADE DE EQUILÍBRIO DA MADEIRA, Ueq CLASSES DE UMIDADE UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE, Uamb 1 < 65% 12% 2 15%65% < Uamb 75% 3 18%75% < U-upb < 85% 4 > 25%Uamb > 85% durante longos períodos Fonte: NBR7190, da ABNT (2012) > Tipos de caracterização da madeira -> Para a caracterização de um lote de madeira, para utilização estrutural, podem ser utilizados três procedimentos distintos para a caracterizar as propriedades de resistência e dois para as propriedades de elasticidade. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 38 1402 0459 5- Estruturas de MadeiralCaracterização da madeira Completa -> Todos ensaios, direções paralela e normal > Resistência -> < Mínima -> Ensaios na direção paralela -> (Formulário VSimplificada -> Ensaio de compressão paralèta í"co,k /fIOJE _ 0>77 /ÿcO,k _ w/w = °.25 /ÿtO.k - Cansaio de flexãoÿ Completa -> Ensaios de compressão paralela e normal(> Rigidez -> 1Simplificada -> Ensaio de compressão paralela -> Ec90 = —.Ec020 Para verificação de estabilidade -> E -E0 05 - 0,7.Ec0mc0,k 1Notação utilizada Tipo de valor -> k = característico; ef = efetivo; d = cálculo, ou X m = médio Propriedade -> f = resistência; E = módulo de elasticidade Solicitação -> c = compressão; t = tração; v = cisalhamento e e = embutimento / Direção das fibras (0o, 90°, a etc.) íyn,z Prof. Dr. Norman Barros Logsdont % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Classes de resistência -> Visando padronizar as propriedades da madeira, a norma adota 0 conceito de classes de resistência (definidas na tabela 10), propiciando, assim, a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto. _Tabela 10-Classes de resistência_ Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U = 12 %)-o srEc0,m (MPa) fc0,k (MPa) fv0,k (MPa) Eco,k=Eo,o5* (MPa) Paparentes Classes 5(kg/m3)(ti m Cid) w C20 20 3500 2450 5004 l-2 z â coC25 25 5 8500 5950 550co <§E roC30 30 6 14500 10150 600o O O2 D20 20 4 9500 6650 650«T CDCL CO 8 (0 CD S.S D30 30 5 14500 10150 800 cn O II tf) CQ8 D40 40 6 19500 13650 950 z a) £ 1D50 50 7 22000 15400 970 5. oD60 60 8 24500 17150 1000 U. 39 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira f) Valores de cálculo das resistências e das rigidezes Obtidos os valores característicos das propriedades da madeira pode-se obter valores de cálculo por: Valor de cálculo -> Valor característico -> f = resistência ou E = módulo de elasticidadef = resistência ou E = módulo de elasticidade Resultados de ensaios Xk Classes de resistênciaTabela 10, página 38Xd=kmod /w Coef. de minoração Tabela 15, página 41] Coeficiente E — V V Vinod mod,l' inod.2 ' *mocl,3de modificação (situação de uso) Duração da carga Tabela 11, página 39 Qualidade da madeira Tabelas 13 e 14, páginas 40 e 41 Para MLC -> consultar norma =k Fmod cO.mEcO.ef E_ cO.ef c9°,ef 20~G., =E Umidade da madeira (Classe)Tabela 9, página 37 Valores de kmod 2Tabela 12, página 40C=>ef % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 11- Valores de kmod •, (considera a classe de carregamento e o tipo de material empregado)_ Ação variável principal da combinação Tipos de madeira Classes de carregamento Madeira serrada Madeira roliça Madeira laminada colada Madeira compensada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação caracteristica Madeira recomposta Duração acumulada Vida útil da construçãoPermanente Permanente 0,60 0.30 Mais de seis meses czr> (JT70 )Longa duração Longa duração 0.45 Média duração Média duração 0.80 0.65Uma semana a seis meses Curta duração Curta duração Menos de uma semana 0,90 0.90 Instantânea Instantânea Muito curta 1.10 1.10 Fonte: NBR 7190, da ABNT (2012) t iProf. Dr. Norman Barros Logsdon 40 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 12 - Valores de kmod2 (considera a classe de umidade e o tipo de material empregado ) Madeira serrada Madeira roliça Madeira laminada colada Madeira compensada Classes de umidade Madeira recomposta 1.00<=t> d) 1,00 (2) 0.90 0,95 (3) 0.80 0,93 0,90(4) 0,70 tfFonte: NBR 7190,da ABNT (2012) OBS.: Para madeiras submersas,admite-se kmod2=0,65 1Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Segundo a atual NBR 7190, da ABNT (2012), a qualidade da madeira é definida após classificação, no mínimo por método visual, definindo um dos seguintes níveis: Tabela 13 - Valores de kmod3 para folhosas (madeira classificada ) Tipo de classificação 5 Classe h-Apenas visual Visual e mecânica zco< SE - Classe Estrutural Especial; S1 - Classe Estrutural N° 1; S2 - Classe Estrutural N° 2; S3 - Classe Estrutural N° 3. SE 0,90 1,00 o CDS1 0,85 0,95 £ S2 0,80 0,90 coz VDefinida a classe da madeira, o coeficiente kmod3 é fornecido nas Tabelas 13 e 14. S3 0,75 0,85 o OBS.: Madeira de folhosa não classificada, admite-se: kmod3=0,70 íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 41 !402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 14 - Valores de kmod3 para coníferas (madeira classificada ) Tipo de classificação As coníferas também são classificadas pela classe de densidade. Classificação Classe Apenas visual Visual e mecânica SE-D 0,70 0,90 S1-D 0.800,60Densas cT (D) 5S2-D 0,50 0,70 Cl S3-D 0,40 0,60 CD< ANBR7190, -o da ABNT (2012), § I não permite o IC l uso de madeira de conífera nãa z \classificada. SE-ND 0,60 0,80 S1-ND 0,50 0.70Não-Densas (ND) S2-ND 0,40 0,60 V cS3-ND 0,30 0,50 o tProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 15 -Coeficientes de minoração, yw COEFICIENTE DE MINORAÇÃO ywSITUAÇÃO PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS • Compressão • Tração • Cisalhamento Ywc - Ywt = !>8 Ywv = PARA ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO • Adota-se o valor básico Yw =1>° íProf. Dr. Norman Barros Logsdon 42 1402 0459 5- Estruturas de Madeirag) Exemplo de aplicação (valores de cálculo de resistências e rigidezes) > Exemplo de aplicação 09 -> Que valores de cálculo usar no projeto de uma estrutura construída em Cuiabá, utilizando madeira serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de resistência D60? Estes dados, e os conceitos e definições vistos, permitem obter os valores de cálculo como segue: 1 - Valores característicos previamente conhecidos W=60 MPa fy,k = 8 MPa Classes de resistência Tabela 10, página 38 Ec0m = 24500 MPa>Dicotiledônea D60 Ec0 k =17150 MPa 1000 kg/m3Paparente lProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Ver formulário(página 38) 2 - Outros valores característicos Madeira usual (comercializada) -> Formulário para caracterização simplificada _ fço.k 0,77 60ftO.k ~f«/f« =0.77 ftO.k ft0k = 77,92 MPa=>0,77 WfcO,k=0-25 ~ 0?25.fc0k fc9o,t _ 0,25.60 => fc90 fc — 15 MPa feO,k/fcO,k=1’00 W = 60 MPa W/fc0,k=O>25 few.k = 0-25.fc0k => fe90,k= 0,25.60 => fe = 15 MPa90,k Wfto,k = 0’05 = 0,05.ft0k => ft90 k = 0,05 .77,92 => ft90k = 3,90 MPa90,k 1 24500Ec90,m 20 Ecso.m = 1225 MPa=>c0,m tProf. Dr. Norman Barros Logsdon 43 % 402 0459 5- Estruturas de Madeira 3 - Coeficiente de modificação (considerar situação de uso) Carregamento normal (uso) -> longa duração Duração da carga Tabela 11, página 39 -> kmo41=0,70 Classe de Umidade Tabela 9, página 37 k =1,00Cuiabá, Uamb < 65% Classe de umidade 1 mod,2 Valores de kmod 2 Tabela 12, página 40 Cuiabá, comércio não classifica madeira -> k 0,70Qualidade da madeiraTabela 13*, página 40-> mod,3 = V V V''mod ''‘modi' mod.2' mod,3 0,70.1,00.0,70 => kmod = 0,49=> kmod 4 - Coeficientes de minoração das resistências Compressão (embutimento) -> Xwc ~ 7™ ~ 1,4íCoef. de minoraçãoTabela 15, página 41 -> 7*t = fwv = L8Tração e cisalhamento -> t* Tabela 14, página 41, quando conífera Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de MadeiraXk5 - Valores de cálculo ( Xd = kmod ! kmod'ÿcO.m 6 — IçQ.k 60_ kmod fco,d - 0,49.=> fc0 d = 21,00 MPa1,4 fç90,k 15lc90,d — k =>fc9o,d =0,49.— fc90,d = 5,25 MPamc d 1,4 77,92ko.d _ kmcd fto,d _ 0,49. => ft0,d = 21-21 MPa= fc0d => ft0,d = 21,00 MPa1,8 3,90ft90,d kmod =>f*u=0,49. ft90.d = l.°6 MPa1,8 fv,k 8fv.d = k = 0,49.— => fvd = 2,18 MPamod 1,8 IgQ.k 7we 60fe0.d=k l"e0.d _ 0,49 • => fe0 d= 21,00 MPamod 1,4 IProf. Dr. Norman Barros Logsdon 44 % 402 0459 5- Estruturas de Madeirafe90,k 15l'e90,d - “ 0,49. _ . => fe90 d=5,25 MPa1,4Ywe 17150 E =>ECM=0,49. —S Ec0d = 6003 MPacO,d 1,4K c Ec0.ef _ Emod.E =>Ec0ef = 0,49.24500=> 12005 Ec0 ef = 12005 MPacO:m •ÿcO;ef Gef — Ec90,ef — Gef Ec90.ef =>20 Gef - Ec90ef _ 600 MPa Gef — Ec90 ef - kmod.Ec90iin =>Gef - Ec90ef -0,49 .1225 => h) Tabela dos valores de cálculo das resistências e da rigidezes De forma análoga, ao exemplo apresentado, podem ser obtidos os valores de cálculo para todas as classes de resistências das folhosas, apresentados na Tabela 16. Estes valores são validos na região Centro Oeste do Brasil (classe de umidade 1), para madeira não classificada, sempre que o carregamento for de longa duração (carregamento normal). Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira Tabela 16 - Valores de cálculo para madeira não classificada de folhosas Valores de cálculo para as classes de resistência das folhosas (Valores na condição padrão de referência U = 12%) fcO.d (MPa) fc90,d (MPa) ftO.d ft90,d (MPa) fv0,d (MPa) feO.d (MPa) fe90,d (MPa) Eco.d* (MPa) EcO.ef (MPa) GefClasse Pap,12% (kg/m3)(MPa) (MPa) D20 7,00 1,75 7,00 0,35 1,09 7,00 1,75 2328 4655 233 650 D30 10,50 2,63 10,50 0,53 1,36 10,50 2,63 3553 7105 355 800 D40 14,00 3,50 14,00 0,71 1,63 14,00 3,50 4778 9555 478 950 D50 17,50 4,38 17,50 0,88 1,91 17,50 4,38 5390 10780 539 970 D60 21,00 5,25 21,00 1,06 2,18 21,00 5,25 6003 12005 600 1000 Os valores de cálculo acima consideram: carregamento de longa duração; classe de umidade 1; madeiras não classificadas, que possam ser enquadradas nas classes de resistência e caracterizadas de maneira simplificada em acordo com a NBR 7190 da ABNT (2012). * Utilizar apenas para verificação de estabilidade Ver notação (página 38) Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 45 1402 0459 5- Estruturas de MadeiraExercícios propostos Exercício proposto 11 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng •Peso de água absorvida pelas telhas •Vento de pressão (vento à barlavento) •Vento de pressão (vento à sotavento) •Vento de sucção (vento à barlavento) •Vento de sucção (vento à sotavento) = -48601 N -> Nqa = -6327 N -> Nq Vpb = -30873 N Nq VPs = -22514 NNq'vsb = 17243 N Nq'vss = 21795 N ÍNota: Não é possível a ação simultânea deduas direções, ou sentidos, de vento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exercício proposto 12 -> Uma determinada barra de uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O esforço de cálculo máximo de compressão na barra; b) O esforço de cálculo máximo de tração na barra. Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivos tração), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> Ng •Peso de água absorvida pelas telhas •Vento de pressão (vento à barlavento) •Vento de pressão (vento à sotavento) •Vento de sucção (vento à barlavento) •Vento de sucção (vento à sotavento) = 45630 N 5940 NNq,a = 31480 N NqVPs = 20778 N Nq'vsb = -34036 N NqVSs= -19863 N tNota: Não é possível a ação simultânea deduas direções, ou sentidos, de vento. Prof. Dr. Norman Barros Logsdon 46 5 402 0459 5- Estruturas de Madeira> Exercício proposto 13 -> Uma tesoura, de um telhado convencional de madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da tesoura, listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5 kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe qual a ação variável principal, pede-se: a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura; b) O deslocamento vertical de serviço, para cima, máximo na tesoura. Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam deslocamentos verticais para baixo, negativos para cima), devidos a: •Peso próprio (telha, madeiramento e elementos de ligação) -> ug = 12.455 mm -> Ugiig = 56,683 mm -> ugcf = -30,000 mm ” uq,a uq,VP = -> uq vs = -4,886 mm •Deformação das ligações (permanente) •Contraflecha (permanente) •Peso de água absorvida pelas telhas •Vento de pressão •Vento de sucção 1,621 mm 7,112 mm Nota: Aplicar contraflecha é construir a estrutura já deformada em sentido contrário à flecha esperada. i402 0459 5- Estruturas de Madeira > Exercício proposto 14 -> Que valores de cálculo usar no projeto de uma estrutura construída em Manaus (classe de umidade 3), utilizando madeira serrada de uma dicotiledônea, adquirida no comércio local, da classe de resistência D40? Exercício proposto 15 -> Que valores de cálculo deveriam ser usados no projeto de uma estrutura de madeira pré-fabricada, cuja indústria classificou visual e mecanicamente a madeira como sendo SE-ND de uma conífera da classe de resistência C30, se a referida estrutura fosse em Cuiabá? > Exercício proposto 16 -> Como deveriam ser corrigidos os valores fornecidos na Tabela 16, para estruturas construídas em Manaus (classe de umidade 3)? * Exercício proposto 17 -> É possível preparar uma tabela equivalente a Tabela 16 para as coníferas? Monte a tabela, em caso afirmativo, ou justifique, em caso negativo. iProf. Dr. Norman Barros Logsdon 47 ? 402 0459 5- Estruturas de Madeira 3. Tração Conforme a direção de aplicação do esforço de tração, em relação às fibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal. A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta, enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e frequentemente desprezada. A resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada, em relação às fibras, apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal. 0ICÍ? 40 Tração paralela v. às fibras Tração normal às fibras íProf. Dr. Norman Barros Logsdon % 402 0459 5- Estruturas de Madeira a) Tração paralela às fibras Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforços resistentes das peças estruturais de madeira devem ser determinados com a hipótese de comportamento elastofrágil do material, isto é, com um diagrama “tensão X deformação” linear até a ruptura tanto na compressão quanto na tração. Assim, o Estado Limite (Último) de peças submetidas à tração paralela às fibras é o de ruptura, na seção menos resistente, por tensões de tração e as bases para o dimensionamento são as
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