Nível Descritivo e Poder do Teste

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N ÍVEL DESCRITIVO E PODER DO TESTE
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Nı́vel Descritivo
Definição
É o menor nı́vel de significância para o qual o resultado observado é
significante, ou seja, conduz à rejeição da hipótese nula H0.
Definição
É a probabilidade de que a estatı́stica do teste (como variável aleatória)
tenha valor tão quanto ou mais extremo do que o valor observado (es-
tatı́stica) quando a hipótese H0 é verdadeira.
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Exemplos
Exemplo 1
Um supervisor da qualidade quer testar, com base numa amostra aleatória
de tamanho n = 35 e para um nı́vel de significância α = 0, 05, se a
profundidade média de um furo numa determinada peça é 72, 4mm. O
que podemos dizer se ele obteve x = 73, 2mm e se sabe, de informações
anteriores, que σ = 2, 1mm?
H0 : µ = 72, 4 H1 : µ 6= 72, 4
O valor observado na amostra foi x̄ = 73, 2 e as suposições feitas sobre
a normalidade da variável peso implicam que X̄ ∼ N
(
µ, (2, 1)2/35
)
.
Logo,
p-valor = P[Z ≥ 2, 25]+P[Z ≤ −2, 25] = 0, 0122+0, 0122 = 0, 0244.
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Exemplos
Exemplo 2
Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens
de 450 gramas de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso. Para
verificar tal afirmação, foram coletados ao caso 80 pacotes em várias
lojas, obtendo a média de peso de 447 gramas. Admitindo-se que o
peso nos pacotes segue uma distribuição normal com desvio padrão de
10 gramas, qual é a conclusão que pode ser obtida do nı́vel descritivo?
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Exemplos
Continuação do Exemplo 2
H0 : µ = 450 (Peso médio conforme o previsto)
H1 : µ < 450 (Peso médio abaixo do previsto)
O valor observado na amostra foi x̄ = 447 e as suposições feitas so-
bre a normalidade da variável peso implicam que X̄ ∼ N
(
µ,
100
80
)
.
Logo,
p-valor = P (Z ≤ −2, 68) = 0, 003681.
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Exemplos
Exemplo 3
Entre os pacientes com câncer de pulmão, geralmente 90% ou mais
morrem no prazo de três anos. Como resultado de novas formas de
tratamento, considera-se que esta taxa foi reduzida. Em um estudo
recente de pacientes n = 150 com cancro do pulmão, x = 128 mor-
reram dentro de três anos. Há evidência suficiente ao nı́vel de signi-
ficância α = 0, 05 para concluir que a taxa de mortalidade por câncer
de pulmão reduziu?
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Exemplos
Continuação do Exemplo 3
H0 : p = 0, 9
H1 : p < 0, 9
O valor observado na amostra foi p̂ = 0, 853 e as suposições feitas so-
bre a normalidade da variável peso implicam que p̂ ∼ N
(
p,
0, 90 · 0, 10
150
)
.
Logo,
p-valor = P (Z ≤ −1, 92) = 0, 0274.
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Poder do Teste
Definição
É a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é realmente falsa, ou seja,
o poder de um teste é igual
1− P(Erro do tipo II) = 1− P(não rejeitar H0|H0 é falsa) = 1− β.
Atenção
O poder do teste é afetado por alguns fatores:
� Tamanho da amostra. Quanto maior o tamanho da amostra,
maior é o poder do teste;
� Nı́vel de Significância. Quanto maior o nı́vel de significância,
maior é o poder;
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Poder do Teste
Atenção
O poder do teste é afetado por alguns fatores:
� Quanto maior a diferença entre o valor do parâmetro e o valor
especificado pela hipótese nula, maior o poder do teste;
� Da variabilidade da população. Quanto maior a variabilidade da
população, menor é o poder do teste.
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