Aula 4 - Fundações 2021

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AULA 4 – Fundações Superficiais: cálculo da capacidade de carga e 
tensões admissíveis
Prof. Paulo Marinho
Eng. Civil, Me.
Campina Grande-PB
Abril de 2020
Fundações
REVISÃO
Fundação direta é aquela em que a mobilização de
resistência do maciço do solo, em resposta à
aplicação de um carregamento vertical para baixo,
ocorre exclusivamente na superfície de contato
entre a base do elemento estrutural de fundação e
o solo.
Tensão = F/A
Fundações
Fundações
A aplicação de uma força vertical de compressão, P, no topo da sapata gera a
mobilização de tensões resistentes no maciço de solo que, no contato sapata-
solo, são normais à base da sapata.
CompTração
Fundações
Deslocamentos verticais (w)
- Fase elástica
- Fase plástica – Zp = 1,5
.B
- Fase de ruptura do solo
Definimos como Capacidade de carga ou Tensão de ruptura de um fundação direta a resistência máxima
mobilizável pelo maciço de solo no contato com a base do elemento estrutural de fundação, ou seja, a
tensão que provoca a ruptura do maciço de solo, normalmente o elo mais fraco do sistema fundação-solo.
Situações de ruptura verdadeira - C1
e ruptura convencional – C2
(Terzaghi, 1943)
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA
A ruptura do solo pode resultar em excessiva
distorção (frágil) e consequente colapso da
estrutura da edificação, enquanto que um
recalque excessivo (dúctil) pode ocasionar
danos irreparáveis ao funcionamento do
prédio.
Vesic (1975), distinguiu três tipos de ruptura:
i. Generalizada
ii. Localizada
iii. Puncionamento.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
É caracterizada pela existência de um mecanismo 
de ruptura bem definido e constituído por uma 
superfície de deslizamento que vai de uma borda 
da fundação à superfície do terreno. Inclinação 
significativa ou até mesmo rotação completa. 
Ruptura abrupta onde o solo lateral à fundação 
sofre intumescimento.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
Características:
- Ruptura brusca e catastrófica;
- Solos mais rígidos (areias compactas e muito compactas e argilas rijas e duras);
- Levantamento do solo em torno da fundação;
- O movimento de ruptura se dá em um único lado da fundação;
- Sapatas suficientemente rasas;
- Carga de ruptura atingida para pequenos valores de recalque.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura geral ou Generalizada
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
É caracterizada por um modelo que é bem 
definido apenas imeditamente abaixo da 
fundação. Esse modelo consiste de uma 
cunha e de superfícies de deslizamento 
que se iniciam junto às bordas da 
fundação, tal como na generalizada.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
É caracterizada por um modelo que é bem 
definido apenas imeditamente abaixo da 
fundação. Esse modelo consiste de uma 
cunha e de superfícies de deslizamento 
que se iniciam junto às bordas da 
fundação, tal como na generalizada.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
Características:
- Empolamento do solo ao lado da fundação;
- Superfícies de deslizamento terminam dentro do maciço;
- Representa um tipo de transição;
- Solos de média compacidade (areias) ou consistência (argilas);
- Superfícies de deslizamento podem tocar a superfície ou não.
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura localizada
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
É caracterizada por um mecanismo de 
difícil observação. À medida que a carga 
cresce, o movimento vertical da fundação 
é acompanhado pela compressão do solo 
imediatamente abaixo.
Fundações
Características:
- Cisalhamento vertical em torno do perímetro da fundação;
- Não há formação de superfícies de ruptura;
- Ocorre em solos mais deformáveis (menos resistentes);
- Carga de ruptura é atingida para recalques mais elevados;
- Recalques incessantes;
- Típico nas areias fofas e argilas moles.
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA: Ruptura por puncionamento
Vesic (1975)
Fundações
Ensaios triaxiais (CU, UU, CD) ou 
de Cisalhamento Direto
Fundações
MECANISMOS DE RUPTURA
Fundações
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Segundo a NBR 6122 (ABNT, 2010), a capacidade de
carga pode ser calculada das seguintes maneiras:
a) Métodos teóricos;
b) Métodos semi-empíricos (correlações com ensaios
de campo e experiência profissional);
c) Métodos empíricos;
d) Provas de carga sobre placas (métodos práticos).
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Segundo a NBR 6122 (ABNT, 2010), a capacidade de carga pode ser
calculada das seguintes maneiras:
a) Métodos teóricos:
• “Podem ser empregados métodos analíticos (teorias de capacidade
de carga) nos domínios de validade de sua aplicação, que
contemplam todas as particularidades do projeto, inclusive natureza
do carregamento”
• Utilizar FS = 3 na ausência de prova de carga
• Calcular a Tensão de ruptura pela eq. de Terzaghi com fatores de
Vesic
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Segundo a NBR 6122 (ABNT, 2010), a capacidade de carga pode
ser calculada das seguintes maneiras:
a) Métodos semi-empíricos:
• “São métodos que relacionam resultados de ensaios como
SPT, CPT, etc com as tensões admissíveis. Observar
validade de aplicação, dispersão de dados e limitações
regionais de cada método”
• Utiliza-se também de base teórica
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Métodos teóricos
Prandtl (1920)
Reissner (1924)
Terzaghi (1925, 1943)
Meyerhof (1951, 1963)
Balla (1962)
Hansen (1961, 1970)
Vesic (1973, 1975)
De Beer (1970)
São métodos baseados na formação 
de uma superfície de ruptura 
conhecida e cuja resistência ao longo 
da superfície seja obtida através de 
um critério de ruptura.
Fundações
Fundações
TEORIA DE TERZAGHI (1943)
Sua equação modifica a solução original de Prandtl (1921) e considera a curva de
ruptura como uma espiral semi-logarítmica. Basicamente:
Fundações
(I) Zona em forma de cunha, localizada abaixo da
sapata, na qual as tensões principais máximas
são verticais.
(II) Zonas de cisalhamento, irradiando-se das
arestas da fundação, cujas fronteiras fazem com
a horizontal ângulos conforme imagem.
(III) Zonas passivas de Rankine.
Fundações
D
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fatores de capacidade de
carga após Vesic.
Fundações
Fundações
Efeitos da forma da sapata
Fundações
Efeitos da forma da sapata
Fundações
Fundações
Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e por puncionamento)
Obs.: Sendo um dos pioneiro nos estudos do
efeito de ruptura dos solos, Terzaghi propôs
dois tipos apenas: Geral e local;
Posteriormente, Vesic identificou uma
situação intermediária, que denominou de
ruptura local, enquanto que a situação de
afundamento do elemento estrutural no solo
foi denominado ruptura por puncionamento
A que se refere o termo compressibilidade?
Fundações
• Parâmetros do solo
Coesão (c)
Teixeira e Godoy 
(1996)
Ângulo de atrito (φ)
Solos arenosos
Godoy (1983)
Teixeira (1996)
Fundações
Estimativa dos pesos específicos de solos em função de sua classificação e NSPT
Exercício
(1) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata (indicado na figura),
com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo de tensões:
a) Argila rija com NSPT= 15.
b) Areia compacta com NSPT= 30.
c) Areia argilosa com ϕ= 25° e c= 50kPa.
(valores não drenados)
a) 0,87Mpa b) 2,2 Mpa c) 1,4 Mpa
Exercício
(2) Estimar a capacidade de carga de um elemento de
fundação por sapata indicado na figura do exercício
anterior, com as seguintes condições de solo e valores
médios no bulbo de tensões:
a) Argila mole com NSPT= 4.
b) Areia pouco compacta com NSPT= 6.
c) Areia argilosa com ϕ=20° e c=10kPa
(valores não drenados).
FundaçõesTEORIA DE MEYERHOF (1951, 1963)
Representa um aperfeiçoamento da Teoria de Terzaghi (1943). Seu método considera que a
superfície de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno e que, portanto, há contribuição
não apenas da sobrecarga, como também da resistência ao cisalhamento do solo nessa camada.
Plano BE: superfície livre
equivalente (inclinação b).
Fundações
A resultante das forças BF e o peso da cunha de solo BEF são substituídos pelas
tensões equivalentes, po e so. Considera-se então o embutimento (d) da
fundação. Meyerhof introduziu também a influência da inclinação da resultante
das forças através dos fatores de inclinação (i).
 dSNBdSNpdSNcq qqqocccult ..
2
1
.. ++=
Fundações
tgpc
s
m
o
o
+
=
m exprime o grau de
mobilização da resistência
ao cisalhamento ao longo
da superfície livre
equivalente.
Fundações
/
/
/
/
Fundações
Fundações
Exercício
(3) Uma fundação quadrada tem 2,0 x 2,0 m em planta. O solo suporta a fundação
com ângulo de atrito de 25° e coesão de 20 kN/m². O peso específico do material
é de 16,5 kN/m³. Determine a capacidade de carga do solo. Suponha uma
profundidade da fundação de 1,50 m.
a) Por Terzaghi e considerando que a ruptura ocorre por cisalhamento geral no
solo.
b) Por Meyerhof.
Fundações
TEORIA DE HANSEN (1961, 1970)
Hansen (1961) fez importante contribuição ao cálculo da capacidade de carga das
fundações submetidas a um carregamento qualquer:
a) Carga excêntrica: conceito de área efetiva da fundação;
b) Forma da fundação, profundidade e a inclinação da carga: fatores de forma, de
profundidade e de inclinação da carga;
c) Fatores de inclinação do terreno e de inclinação da base da fundação (Hansen,
1970).
Fundações
• Fatores de profundidade da fundação (dc , dq e dg)
• Fatores de inclinação de carga (ic, iq e ig)
 idSNBidSNqidSNcq qqqqccccult .....
2
1
........ ++=
Posteriormente, Hansen introduziu:
Fatores de inclinação do terreno (gc, gq e gg) e
Fatores de inclinação da base da fundação (bc, bq e bg).
 gbidSNBgbidSNqgbidSNcq qqqqqqccccccult .......
2
1
............ ++=
Fundações
• Fatores de correção de forma (Sc, Sq, S).
• Fatores de correção de profundidade da
fundação (dc, dq e dg).
Fundações
• Fatores de inclinação de carga
Fundações
• Fatores de inclinação de carga
H = componente horizontal da carga
V = componente vertical da carga
Fundações
• Efeito da excentricidade da carga
A excentricidade gera momento em relação ao centro de
gravidade da sapata, reduzindo a sua capacidade de carga.
Hansen (1961) propôs que nesta situação seja utilizado o artifício
de área efetiva equivalente. Para sapata retangular, tem-se:
B’= 2(B/2 – eB)
L’= 2(L/2 – eL)
B’= B – 2eB
L’= L – 2eL
Fundações
Exercício
(4) Considerando os dados abaixo de uma sapata, calcule a capacidade de carga
do solo utilizando a Teoria de Hansen (1970):
γ‘= 9,31 kN/m³
ϕTriaxial= 42,7°
C= 0
0,5 m
B= 0,5 m L= 2,0 m
Fundações
TEORIA DE VESIC (1973, 1975)
Vesic tem importantes contribuições para o cálculo da capacidade de carga das
fundações superficiais e profundas. Mantendo equações anteriores, propôs para
os fatores de capacidade de carga devidos à coesão (Nc) e à sobrecarga (Nq) as
mesmas expressões de Hansen.
Sugere que na equação de Terzaghi:
 CSNBCSNqCSNcq qqqcccult ....
2
1
...... ++=
Fundações
• Fatores de capacidade de carga
Fundações
Fundações
• Efeitos da forma da sapata
De Beer (1967), apud Vesic (1975).
Fundações
• Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento)
Cálculo do índice de rigidez crítico (Icrit):
( )  ( ) 245cotg45,03,3exp
2
1
−−= LBIcrit
(função do ângulo de atrito do solo e geometria da sapata)
B = largura
L = comprimento
Lembrando que L > B
OBS:
Fundações
• Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento)
corretivos fatores Se • IcritIr
satisfeita hipótese Se • IcritIr
( ) IrLBcc log6,012,032,0 ++=
( ) 
( ) 






+
++−=



sen1
2log.sen07,3
6,04,4exp
Ir
tgLBcq
c = cq
Sendo Ir função dos parâmetros de
resistência e compressibilidade do solo
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
• Influência do nível de água
Caso 1: O nível d’água está entre o nível do terreno e a base da fundação.
seco
saturado
q efetivo = σ’= γ.D
qD-a
Fundações
• Influência do nível de água
Caso 2: O nível d’água está entre a base da fundação e o limite da superfície de
ruptura. (Neste caso considerou-se que a supferfície de ruptura estaria na cota –B)
q
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Métodos semi-empíricos
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.)
com tensões admissíveis ou tensões resistentes de projeto. Devem ser
observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como as dispersões
dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos métodos, NBR
6122 (ABNT, 2010).
▪ São correlações propostas a partir de resultados de ensaios in situ;
▪ Alguns métodos estimam a carga última (Pult) e outros a carga admissível, Padm
= Pult/FS;
▪ No Brasil predominam os métodos relacionados ao ensaio SPT.
Fundações
Fundações
Fundações
2m
1m – Nspt = 8
1m – Nspt =10
1m – Nspt = 7
Nspt médio = (8+10+7)/3 = 8 
FS
Fundações
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA
Provas de carga sobre placas
Ensaio realizado de acordo com a NBR 6489
(ABNT, 1984), cujos resultados devem ser
interpretados de modo a considerar a relação
modelo-protótipo (efeito de escala), bem como as
camadas influenciadas de solo.
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Fundações
Relacionado à probabilidade de ruptura
Fundações
Fundações
Ao considerarmos todos os elementos isolados
de uma fundação direta de uma obra, a
capacidade de carga não será constante,
inclusive por conta da variabilidade natural do
maciço de solo. Teremos diferentes valores de
capacidade de carga e poderemos adotar o
valor médio (σRméd) como o valor
representativo para a fundação.
Fundações
Obtida essa tensão média de ruptura (da obra ou de cada região representativa),
precisamos estabelecer que fração desse valor poderá atuar no solo com
segurança mínima à ruptura. Assim, chegamos ao conceito fundamental de tensão
admissível (qadm):
FS
q
q
rup
adm =
Pela norma de fundações (ABNT NBR 6122:2010), para
fundações superficiais:
3FS
Definimos Tensão admissível como a tensão adotada em projeto que, aplicada ao terreno pela fundação
superficial ou pela base de tubulão, atende com coeficientes de segurança (CS ou FS) predeterminados, aos
estados-limites últimos (ruptura) e de serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza é utilizada quando
se trabalha com ações em valores característicos.
Fundações
Depois de obter a tensão admissível 
pela análise de ruptura para a obra 
toda, ou por região representativa, 
precisamos verificar se não ocorrerão 
recalques excessivos. Da tensão 
admissível é possível determinar as 
dimensões da base da sapata, em 
planta.
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL
Segundo a NBR 6122 (ABNT, 2010), a tensão admissível ou tensão resistente
deve ser fixada a partir da utilização e interpretação de um ou mais dos
procedimentos mencionados a seguir:
a) Prova de carga sobre placa (ensaio descrito pela ABNT NBR 6489:1984);
b) Métodos teóricos (métodos analíticos);
c) Métodos semi-empíricos (relacionam com resultados de ensaios).
Fundações
MÉTODOS DE CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL
Métodos semi-empíricos
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, CPT etc.)
com tensões admissíveis ou tensões resistentes de projeto. Devem ser
observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como as dispersões
dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos métodos.
São eles: Terzaghi e Peck (1948, 1967),Meyerhof (1965), Bowles, Resistência de
ponta.
Fundações
TERZAGHI E PECK (1948, 1967)
Consiste num método baseado no SPT. Eles propuseram que a tensão que
provoca um recalque de 1 polegada (sapata em areia), 1pol = 2,54 cm, pode ser
obtida com:
2
2
"1
10
3
4,4 




 +





 −
=
B
BN
qadm
Sendo:
qadm = tensão, em kg/cm
2, que produz w=1”
B = menor dimensão, em pés
N = número de golpes no ensaio SPT
Terzaghi & Peck (1967)
recomendaram que se
houvesse nível d’água
superficial (Dw= 0), qadm
deveria ser reduzida a
metade.
Fundações
MEYERHOF (1965)
Consiste num método baseado no SPT que relaciona a tensão aplicada e o
recalque de sapatas em areia pela expressão:
8
. adm
adm
wN
q = para
2
"1
12
.





 +
=
B
BwN
q admadm
"4B
para "4B
qadm em kg/cm
2; wadm em polegadas ; B em pés
Fundações
BOWLES
Consiste num método baseado no SPT, onde, este propôs as seguintes
modificações:
dadm K
F
N
q
1
=
paradadm K
B
FB
F
N
q
2
3
2





 +
=
4FB para
4FB 
Sendo
33,133,01 +=
B
D
Kd
(sugerido por Meyerhof,1965)
Fatores
Unidade F1 F2 F3 F4
SI 0,05 0,08 0,3 1,2
Fps 2,5 4,0 1,0 4,0
Fundações
RESISTÊNCIA À PENETRAÇÃO EM SONDAGENS
Temos a determinação da tensão admissível de fundações diretas por meio de
correlações com valores de resistência à penetração (NSPT) do SPT ou da
resistência de ponta (qC) do CPT, lembrando que é sempre questionável a
aplicabilidade de correlações empíricas desse tipo.
Fundações
Teixeira (1996) propôs com base no valor médio do SPT (em profundidade igual a até
duas vezes a largura da fundação “B”, contada a partir da cota de apoio), pode-se
estimar o valor da tensão admissível como sendo:
( )MPaNa 02,0=
Obs.: Solos com NSPT < 5 podem ser colapsíveis, nesses casos, a expressão não é válida
5 < NSPT<25
Fundações
Obs.: Solos com NSPT < 5 podem ser colapsíveis, nesses casos, a expressão não é válida
Cintra (1998)
Exemplos de cidades com 
presença de solos colápsíveis:
- São Carlos - SP
- Ribeirão Preto - SP
- Santa Maria - SC
Fundações
Método de Teixeira (1996)
( )MPa
N
Ba
100
).4,01(05,0 ++=
▪ Sapatas quadradas de lado B<10m e h = 1,5m;
▪ Solos arenosos com peso específico de 18 kN/m³ (1,8tf/m³);
▪ Ângulo de atrito igual a (20Nspt)1/2 + 15°
▪ Fator de segurança igual a 3.
5 < NSPT<25
Obs1.: Nas areias a capacidade de carga aumenta com o tamanho da sapata
Obs2.: Os dois métodos de Teixeira não são válidos para Radier 
Fundações
Método de Melo (1975)
( )MPaNa )1(1,0 −=
▪ Sem distinção do solo;
▪ Nspt entre 4 e 16.
Exercício
(5) Na estimativa da tensão admissível de um solo, é irrelevante considerar:
a) A altura do pilar que transmite carga à fundação.
b) O nível do lençol freático.
c) As características do solo abaixo do nível de assentamento da fundação.
d) A profundidade da fundação.
e) As dimensões e formas dos elementos de fundação.
Exercício
(6) Para a construção de um edifício de dez
andares, foram realizadas sondagens a
percussão SPT, cuja sondagem
representativa está apresentada ao lado.
Indicar qual será a tensão admissível do
solo para sapatas quadradas apoiadas,
com lado de 3,0 m, na cota – 2,0m.
Nspt médio = (14+13+15)/3 = 14
Tensão adm pelo método de 
Melo: 0,274 MPa
Tensão adm pelo método de 
Urbano: 0,02x14=0,28 MPa
( )MPaNa )1(1,0 −=
( )MPaNa 02,0=
Exercício
(7) Considerando o perfil apresentado na
figura seguinte, indique qual a tensão
admissível no solo para uma sapata
retangular de base 1,5 m x 2,0 m.
Dúvidas???
Prof. Paulo Marinho – Eng. Civil, Me. profpaulomarinho@gmail.com
Fundações
Fundações