Aula 3 - FENÔMENOS DE TRANSPORTE - 2021

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Fenômenos de Transporte
Professor Ricardo Chierecci
Vazão
Vazão Volumétrica (Q) 
▪ Taxa de escoamento calculada por meio da razão entre o volume () que passa por
uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
▪ Unidades: m3/s; L/s; m3/h; L/min.
▪ As relações entre litro e metro cúbico são:
1 m³ = 10³ L
1 L = 10-3 m3
volume
Q
tempo t

= =
Vazão volumétrica (Q)
▪ Relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido:
▪ Válida somente se a v for constante ao longo da seção.
▪ Como isso não é válido para a maioria dos casos práticos ➔ analisar o perfil da
velocidade e determinar a velocidade média ao longo da seção.
s A
Q Q v A
t

=  = 
▪ Perfil de velocidade variando ao longo da seção de área A:
▪ Define-se a velocidade média (vm) como sendo a velocidade uniforme que produziria
a mesma vazão na seção transversal estudada.
A
dQ v dA Q v dA=   = 
m
A
Q v dA Q v A=   = 
Vazão volumétrica (Q)
Vazão volumétrica (Q)
▪ Igualando as duas expressões anteriores, tem-se:
▪Ou seja, a velocidade média corresponde ao valor médio da velocidade v ao longo da
seção transversal do tubo
m
A
1
v v dA 
A
= 
Vazão em massa (QM) 
▪ Razão entre a massa (m) e o tempo de escoamento (t) do fluido:
Unidades: kg/s; kg/min; kg/h; utm/s; utm/min; utm/h.
➔ utm (unidade técnica de massa). 
▪ Relação entre utm e kg:
1 utm = 9,80665 kg
▪ Em termos da massa específica (): 
M
massa m
Q
tempo t
= =
M
m
m Q
t

 =  =  =

Relação entre vazão volumétrica e 
Vazão em massa
▪ A equação anterior pode ser escrita como:
→ massa específica;
v → a velocidade ao longo da seção; e
A → a área da seção transversal.
M M MQ Q Q Q v A
t

=  =   =  
Vazão em peso (Qg)
▪ Razão entre a força peso (G) que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de 
escoamento (t) do fluido: 
▪ Relação entre a vazão em peso e a vazão mássica:
▪ Relação entre a vazão em peso e a vazão volumétrica, com γ =ρ.g: 
G
peso G
Q
tempo t
= =
• N/s, N/min, N/h
• kgf/s, kgf/min, kgf/h
• dina/s, dina/min, dina/h
G G M
m g
Q Q Q g
t

=  = 
G GQ Q g Q Q =    = 
Vazão
Expressão
Unidade no SI
Volumétrica (Q) m³/s
Em massa (Qm) kg/s
Em peso (QG) N/s
volume
Q
tempo t

= =
AvQ =
M
massa m
Q
tempo t
= =
MQ Q= 
G
peso G
Q
tempo t
= =
gQQ MG =
QQG =
Vazão volumétrica, em massa e em peso e as relações entre elas
Equação da continuidade
▪ Equação da continuidade representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em
regime permanente, a vazão mássica será conservada:
▪ Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa específica é cte (ρ1 = ρ2) e a eq.
da continuidade ficará:
M1 M2Q Q=
1 2Q Q=
Equação da continuidade
Entradas e Saídas não únicas
▪ Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser
generalizada para:
▪ Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em
massa na saída.
▪ A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
M M
Entrada Saída
Q Q= 
Entrada Saída
Q Q= 
1) Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são
necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a
vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira. : ρágua = 1000 kg/m³
2) Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja 4 m/s,
determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a vazão em peso (em
N/s). Dado: ρágua = 1000 kg/m³
3) Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A
indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
4) O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A
massa específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo que a
velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa
(em kg/s).
EXERCÍCIO TAREFA
O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em litro
por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a
da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de capilares é
muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a uma velocidade
de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares.