Aula 3 - Conceito básicos AHP (1)

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Conceitos Básicos
Prof. Oscar
2020
Tomada de Decisão II
Hierarquia (ou árvore) de Decisão
OBJETIVO
Critério 1 Critério 2 Critério N
Alternativa 3Alternativa 2Alternativa 1 Alternativa 4 Alternativa M
Exemplo 1
Digamos que uma empresa deseje adquirir um carro para deslocar sua equipe de 
suporte. Suponha que haja dois critérios de seleção: C1 – baixa manutenção e C2 –
baixo consumo. Suponha também que existam três alternativas de carros 
utilitários: A1 – Toyota, A2 – Renault e A3 – Fiat.
Comprar 
Utilitário
Baixa 
manutenção
Baixo 
consumo
FiatRenaultToyota
N = 2 critérios
M = 3 alternativas
Matriz de Comparação (critérios)
A matriz de comparação relaciona um nível hierárquico com o seu nível 
inferior imediato. Por exemplo, do diagrama anterior, usamos o OBJETIVO
para definir uma matriz de comparação de critérios, de ordem NxN: 
OBJETIVO Critério 1 Critério 2 ........ Critério N
Critério 1 1 P12 ........ P1N
Critério 2 P21 1 ........ P2N
......... ........ ........ ........ ........
Critério N PN1 PN2 ........ 1
onde Pij denota a preferência do critério i sobre o critério j
Exemplo 1, a matriz de comparação de critérios ...
É uma matriz quadrada 2x2, dada como segue: 
Comprar carro Baixa manutenção Baixo consumo
Baixa manutenção 1 5
Baixo consumo 1/5 1
Note que a equipe para seleção do carro, pode considerar que o critério de 
baixa manutenção e 5 vezes mais importante que o critério de baixo 
consumo. Assim, o inverso é verdadeiro, ou seja, o critério de baixo consumo 
tem 1/5 da importância do critério de baixa manutenção.
Matriz de Comparação de Alternativas
De forma análoga a situação anterior, a matriz de comparação de 
alternativas relaciona cada critério com as alternativas. Considere o 
critério k, com k = 1, 2, ..., N
Critério k Alternativa 1 Alternativa 2 ........ Alternativa M
Alternativa 1 1 p12 ........ p1M
Alternativa 2 p2M 1 ........ p2M
......... ........ ........ ........ ........
Alternativa M pM1 pM2 ........ 1
Quantas matrizes de comparação de alternativas devemos construir?
Exemplo 1: Seleção de um carro utilitário (2 critérios e 3 alternativas)
C1: Manutenção Toyota Renault Fiat
Toyota 1 Prioridade Prioridade 
Renault Prioridade 1 Prioridade
Fiat Prioridade Prioridade 1
C2: Consumo Toyota Renault Fiat
Toyota 1 Prioridade Prioridade 
Renault Prioridade 1 Prioridade
Fiat Prioridade Prioridade 1
OBS. Nesse exemplo 
foram geradas 2 matrizes 
de dimensão 3x3
Usando o conceito anterior, responda:
Num problema prático com 20 critérios e 50 alternativas
• Qual é a dimensão (nº de linhas e colunas) da 
matriz de comparação de alternativas?
• Quantas matrizes de comparação de 
alternativas serão geradas?
Reciprocidade
• Imagine que estamos comparando duas opções de escolha 
A e B e que por algum tipo de julgamento qualitativo 
concluímos que:
Se uma dada opção A tiver valor de importância p
sobre a opção B, então, por reciprocidade 
matemática, a opção B terá importância de 1/p
sobre a opção A.
Exemplo de Reciprocidade
Imagine que na compra de um carro temos dois critérios 
de escolha: manutenção barata e baixo consumo. Após 
julgamento de consenso, a equipe conclui que 
manutenção tem mais prioridade do que o consumo. 
Assim, assumindo uma escala de 1 a 10 de preferência 
(prioridade), a equipe dá o valor 8 para manutenção 
barata sobre baixo consumo. Assim, por reciprocidade, 
temos que o critério consumo terá 1/8 de preferência
sobre o critério manutenção barata.
CARRO Manutenção Conforto
Manutenção 1 5
Conforto 1/5 1
Matriz de Comparação: comprar carro
Transitividade
• Considere que temos algumas opções de escolha, por 
exemplo, A, B e C.
Se a opção A tem importância de valor “k” sobre a 
opção B e sabendo que opção B tem importância de 
valor “p” sobre opção C. Então, pelo principio da 
transitividade é consistente considerar que a opção A
tenha importância de valor “k x p” sobre a opção C..
Exemplo Transitividade
Suponha que queremos comprar uma casa e que temos três
opções de escolha: local do imóvel, área construída e
tamanho da garagem.
Considerando que o Local tenha valor de importância 4 
vezes do valor da área e que essa área tenha importância 
de valor 2 vezes a da garagem, então podemos dizer (pela 
transitividade) que é bastante consistente que local tenha 
importância de valor 8 (4x2) vezes sobre a opção garagem
Matriz de Comparação: comprar casa
Comprar casa Local Área Garagem
Local 1 4 4*2 = 8
Área 1/4 1 2
Garagem 1/8 1/2 1
Escala fundamental de comparação de preferências (Saaty, 1980)
Intensidade de Importância
Valor Min Valor Max
DEFINIÇÃO INTERPRETAÇÃO
1 1 Igual preferência As duas ações têm idênticas preferências
2 3 Fraca preferência Experiência e o julgamento dá pequena 
preferência a uma ação sobre outra
4 5 Média preferência Experiência e o julgamento dá maior 
preferência a uma ação sobre outra
6 7 Forte preferência Experiência e o julgamento dá uma bem 
maior preferência a uma ação sobre outra
8 9 Extrema preferência Experiência e o julgamento dá total 
preferência a uma ação sobre outra.
Exercício I
• Considere uma empresa que deseja “definir um valor” a sua 
missão. Para tal, ela adota 3 critérios de decisão:
crescimento, lucratividade e perenidade. 
• A empresa considera que a lucratividade é moderadamente 
preferível ao crescimento. Já perenidade é extremamente 
preferível ao crescimento e fracamente preferível a 
lucratividade.
• Com base no exposto e usando a Tabela de preferências de 
Saaty, crie a matriz de preferência desse problema.
Exercício II
Considere o mesmo exemplo, só que agora:
• A empresa considera que a lucratividade tem valor de 
preferência média mínima a perenidade. Já a 
perenidade é fracamente preferível (em seu valor 
mínimo) ao crescimento.
• Com base no exposto e usando a Tabela de 
preferências de Saaty, crie a matriz de preferência 
desse problema.
Normalização de Matriz
• A matriz de comparação pode ser normalizada. Para tal soma-se os 
valores de suas respectivas colunas e divide-se cada coluna pelo valor. 
• Considere um exemplo simples para ilustrar:
Mercado 
financeiro
Ação A Ação B
Ação A 1 8
Ação B 1/8 1
Soma Colunas 1,125 9
Mercado 
financeiro
Ação A Ação B
Ação A 0,9 0,9
Ação B 0,1 0,1
Matriz normalizada
Note que 1/8=0,125
Cálculo de prioridades
• No caso de matriz de comparação de ações, podemos calcular suas 
prioridades com base na média aritmética das linhas. Veja o exemplo:
Situação em análise Ação A Ação B Prioridades
Ação A 0,9 0,9 (0,9+0,9)/2=0,9
Ação B 0,1 0,1 (0,1+0,1)/2=0,1
• Neste exemplo, concluímos que a ação A tem peso (prioridade) de 90% em 
relação a ação B.
Exercício III
•Normalize as matrizes de preferência dadas nos 
exercícios I e II e determine as prioridades 
selecionando a melhor opção para incluir na 
Missão da Empresa.