Exercícios de Funções, Limites e Derivadas

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Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral 1 – MA61A- DP 13 e DP14 
Avaliação sobre Funções, Limites e Derivadas (Avaliação Derivadas – AD) 
Etapa 1: valor 1,0 
 
 
Identificação 
 
Nota: 
 
 
setembro de 2020 
Orientações 
i) Você tem até o dia 08/09, às 23h59, para postar a resolução destas questões que compõem parte AD. 
ii) O desenvolvimento das questões faz parte da sua argumentação e deve constar na resolução. Na medida do 
possível, insira as resoluções nesse arquivo, na ordem em que aparecem, não há necessidade de digitar as 
respostas, você pode fotografar as resoluções e colar aqui. 
iii) Todas as questões têm o mesmo valor e a nota da prova é a média das questões. 
 
 Q01: Analise o gráfico da função f = f (x), representado ao lado. 
 
a) Escreva os valores para x nos quais a função é descontínua e 
justifique algebricamente. 
 
b) Existe o limite da função quando x tende a 4? Justifique 
algebricamente. 
 
c) Qual é o valor de f (0)? E de f (-3)? 
 
d) Neste gráfico existem pontos em que a função não é derivável? 
Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
Q02: O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita pela primeira vez em 24 de abril de 1990 pelo 
ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento 
em t = 0 até a ejeção do foguete auxiliar em t = 126 s, é dado por 
 
9397,0 196,7 02752,0 0003968,0)( 23 −+−= ttttv
 
 
(em metros/segundo). Usando este modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da 
aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar. 
 
 
Q03: Um grupo de alunos do curso de Tecnologia de Alimentos da 
UTFPR estudou a torra de grãos de café e determinaram que, em 
torra branda, a temperatura (em 0C) dos grãos de café da espécie 
Conilon em função do tempo (em minutos) pode ser representada 
pelo modelo matemático: 
tetT 0907,0 9,112)( = 
As fotos ao lado mostram a coleta de dados realizada pelos alunos. 
 
a) Os alunos pesquisaram que, para a torra branda de café da espécie Conilon, a temperatura ideal é 
de 240 0C. Após quanto tempo do início da torra branda, os grãos de café chegam à temperatura 
ideal? 
b) Calcule a derivada da temperatura da torra do café em função do tempo. 
c) O que a derivada significa nessa situação? 
 
 
 
Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
Q04: Use as regras de derivação adequadas para calcular a derivada solicitada em cada expressão: 
a) 
3
ln
d
dx x
  
  
   
b) 
𝑑2
𝑑𝑥2
[𝑥−4 + cos(𝑥)] 
c) 2( ) 3 sen(2 )g x x x= − 
d) 25 (3 4)x
d
x
dx
 −  
e) Sendo 𝑦 = 𝑓(𝑥), calcule a derivada de 22 3xy y− = usando derivação implícita. 
 
Q05: Faça o estudo completo da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 +
1
𝑥
. Com isso, espera-se que sejam discutidos a 
ocorrência, se for o caso, dos seguintes aspectos da função: domínio, continuidade, intervalos de 
crescimento e decrescimento, valores críticos e máximos e mínimos locais, ponto de inflexão e 
concavidade, limites e assíntotas e, por fim, faça um esboço do gráfico. 
 
 
Q06: A partir do estudo de funções, limites, continuidade e derivadas dê exemplos de duas funções que 
sejam contínuas em todos 𝑥 ∈ ℝ, mas que não tenham derivadas em pelo menos um valor de 𝑥 ∈ ℝ. 
Você deve indicar a expressão da função e justificar algebricamente por que atendem as condições, para 
complementar, também pode usar gráficos. 
 
 
Boa Avaliação.