Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
 
9ª Lista de Exercícios 
 
Nos exercícios a seguir, consideramos a base B = (𝑖, 𝑗, �⃗⃗�) ortonormal e positiva. 
 
01. Sejam 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (3, 6, 3), 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, 3, -2) e 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (2, 2, 𝛼 – 2). Encontre os valores do parâmetro 𝛼 para 
os quais o volume V do tetraedro ABCD fica igual a 3. 
 
02. Sejam 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (1, -1, 1), 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1, 3, 2) e 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (2, 1, 0). Pedem-se: 
a) a área do triângulo ABC; 
b) o volume do tetraedro ABCD. 
 
03. Verifique se são coplanares os seguintes vetores: 
a) �⃗⃗� = (3, -1, 2), 𝑣 = (1, 2, 1) e �⃗⃗⃗� = (-2, 3, 4) 
b) �⃗⃗� = (2, -1, 0), 𝑣 = (3, 1, 2) e �⃗⃗⃗� = (7, -1, 2) 
 
04. Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores 𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, 1, 0) e 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ = (2, -1, 3). 
Nas mesmas condições, determinar um vetor de módulo 5. 
 
05. Determinar o valor de m para que o vetor �⃗⃗⃗� = (1, 2, m) seja simultaneamente ortogonal aos vetores 
𝑣1⃗⃗⃗⃗⃗ = (2, -1, 0) e 𝑣2⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, -3, -1). 
 
06. Sejam os vetores �⃗⃗� = (1, 1, 0), 𝑣 = (2, 0, 1), 𝑤1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 3�⃗⃗� - 2𝑣, 𝑤2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = �⃗⃗� + 3𝑣 e 𝑤3⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, 1, -2). 
Determinar o volume do paralelepípedo definido por 𝑤1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, 𝑤2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝑤3⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 
 
07. Calcular o produto misto dos vetores �⃗⃗� = 2𝑖 + 3𝑗 + 5�⃗⃗�, 𝑣 = - 𝑖 + 3𝑗 + 3�⃗⃗� e �⃗⃗⃗� = 4𝑖 - 3𝑗 + 2�⃗⃗�. 
 
08. Dados os vetores �⃗⃗� = (b, -2, 0), 𝑣 = (1, 5, 1) e �⃗⃗⃗� = (1, 1, -1), calcular o valor de x para que o 
volume do paralelepípedo determinado por �⃗⃗�, 𝑣 e �⃗⃗⃗� seja 24 u.v. (unidades de volume). 
 
09. Calcular o volume do tetraedro cujos vértices são: A(1, 2, 1), B(7, 4, 3), C(4, 6, 2) e D(3, 3, 3). 
 
10. Dados os pontos A(1, -2, 3), B(2, -1, -4), C(0, 2, 0) e D(-1, m, 1), determinar o valor de m para que 
seja de 20 unidades de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e AD⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 
 
11. Os vetores �⃗� = (2, -1, -3), �⃗⃗� = (-1, 1, -4) e 𝑐 = (m + 1, m, m – 1) determinam um paralelepípedo de 
volume 42. Calcular m. 
 
12. Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores �⃗⃗� = (2, -1, 
0), �⃗� = (6, m, -2) e 𝑧 = (-4, 0, 1) seja igual a 10.