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Matemática Financeira AD2 2a/2020
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Avaliação a Distância 2 – AD2 – 2a/2020
Questão 1 [2, 0pts] Suponha juros de 0, 75% ao mês, quanto Paula deve investir mensalmente,
durante 30 anos, para obter ao fim desse prazo, por 20 anos, uma renda mensal de R$ 5 000, 00?
Solução: Vamos começar observando que 30× 12 = 360 e 20× 12 = 240 e fazendo um esquema
de fluxo de caixa
0 1
P
2
P
360
P
361
−5000
362
−5000
600
−5000
Se trazer todos a valor presente esta soma precisa dar zero. Para facilitar as contas vamos usar como
data focal o mês 360. Então devemos levar os valores de P a valores futuro e igualar trazendo os
−5000 a valores presente, com taxa de 0, 75% ao mês, temos
P
(1 + 0, 0075)360 − 1
0, 0075 = 5000
1− (1 + 0, 0075)−240
0, 0075 ⇒ P = 5000
1− 1, 0075−240
1, 0075360 − 1 = 303, 55.
Questão 2 [2, 0pts] Uma empresa obteve um financiamento para a expansão do seu fluxo de caixa
conforme a tabela a seguir:
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 112 65 60 10 −9 −45 −42 −67 −60 −65 −70
Os valores estão em milhares de reais, as entradas de capital são consideradas positivas e as sáıdas,
negativas.
Determine a taxa de juros ao ano.
Solução: Precisamos determinar uma taxa que torna este fluxo nulo, isto é, a taxa de retorno
calculada por é a taxa de juros correspondente a um valor presente ĺıquido zero. Para simplificar as
contas vamos comparar no ano 3
112(1+i)3+65(1+i)2+60(1+i)+10 = 91 + i+
45
(1 + i)2 +
42
(1 + i)3 +
67
(1 + i)4 +
60
(1 + i)5 +
65
(1 + i)6 +
70
(1 + i)7
Chame 1 + i = j, multiplique por j7 e teremos
112j10 + 65j9 + 60j8 + 10j7 − 9j6 − 45j5 − 42j4 − 67j3 − 60j2 − 65j − 70 = 0.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Financeira AD2 2a/2020
Calculando usando um software obtemos as seguintes ráızes reais: j = −0, 856477 e j = 1, 0566001.
A primeira raiz não faz sentido, pois a taxa precisa ser positiva. Para a segunda temos: i =
0, 0566001. Se usarmos no Excel a função TIR obtemos o mesmo valor.
Questão 3: [2, 0pts] Crie uma planilha no Excel com 3 folhas. Cada uma das folhas, conforme
indicado abaixo, terá a amortização de uma d́ıvida de R$ 71 684, 13, sendo que os pagamentos são
mensais, postecipados, em 7 anos, com juros 8, 85% ao mês. Na
folha 1) pelo SAC.
folha 2) pela tabela Price.
folha 3) pelo Sistema Misto.
Solução: Ver planilha.
Questão 4: [2, 0pts] Aumente uma folha na planilha que você criou para fazer a questão 3. (a)
baixe o arquivo AD2Dados.csv e importe estes dados para esta nova folha (b) faça um gráfico de
linhas das vendas por mês dos computadores, notebooks e celulares.
Solução: Ver planilha.
Questão 5: [2, 0pts] Uma loja de departamentos oferecia as alternativas de pagamentos:
a) pagamento de uma só vez, um mês após a compra.
b) três pagamentos mensais iguais sem juros, o primeiro no ato da compra. Se você fosse cliente
dessa loja, qual seria a sua opção? O que você está admitindo implicitamente?
Solução: Alguns alunos reclamaram da solução desta questão, para eles era mais razoável optar
pelo item b). Além disso, por que utilizei uma taxa i se no item b) falava explicitamente que os
pagamentos não tem juros.
Inicialmente é bom lembrar que o dinheiro sempre tem valores diferente no tempo, sempre tem a
taxa de juros i, isto é, i 6= 0. Podemos pensar que i representa a taxa ḿınima de atratividade e
digamos que você tenha o dinheiro no instante da compra do produto - e que a quantia seja 3P1+i .
Vamos comparar as quantias pagas no tempo t = 1, momento que você faz o pagamento da opção
a): 3P ou P (1 + i) + P + P(1+i) vamos estudar o sinal de
3P −
(
P (1 + i) + P + P(1 + i)
)
=⇒ 3P − P (1 + i)− P − P1 + i
=⇒ P1 + i
(
3(1 + i)− (1 + i)2 − (1 + i)− 1
)
=⇒ P1 + i
(
−i2
)
< 0
E portanto, 3P1+i < (P +
P
1+i +
P
(1+i)2 ). Disso, podemos concluir que é prefeŕıvel a opção a). O que
estamos admitindo implicitamente é que a taxa ḿınima de atratividade i seja sempre constante.
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Temos uma ressalva: pode acontecer que essas opções sejam indiferentes. Digamos que você tenha
o dinheiro investido na poupança que hoje (Nov/2020) esta pagando 0, 35% ao mês (uma taxa muito
baixa!). E que sua compra seja de 300 reais. Nesta situação:
Na opção a) você teria que ter 3001+0,0035 = 298, 98 e na opção b) você pagaria 100 +
300
1+0,0035 =
300
(1+0,0035)2 = 298, 98. Isto é, uma quantia tão pequena que nem se traduz em centavos.
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