Relatorio 3 - RLC - física 4 exp

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Engenharia de Alimentos
Física Experimental IV
Circuito RLC série, em corrente alternada
 
Acadêmicos RA:
Ana Beatriz Berte da Costa 107902
André Portela Castro 110045
Prof. Marlon Ivan Valerio Cuadros
Maringá
2021
1. Introdução
Um circuito de ressonância, também conhecido como RLC, corresponde a um circuito que apresenta a menor oposição possível à passagem de corrente elétrica em uma determinada frequência f0, denominada frequência de ressonância do circuito, isto implica que quando frequências maiores ou menores que f0 encontrarão maior oposição por parte do circuito RLC. [1]
O circuito RLC série é constituído por um resistor (R), por um indutor (L) e por um capacitor (C) ligados em série em relação a uma fonte de tensão alternada, esquematizada na figura 1.[1]
Figura 1. Circuito RLC sob tensão alternada.
O circuito RLC descrito na figura 1, também pode ser representado semelhantemente utilizando o método dos fasores, no qual é expressada pela equação 1, onde A0 representa o valor máximo (valor de pico) de , é a diferença entre a variável A e outra variável, neste caso CA, escolhida como origem e é representa a velocidade angular. [2]
 	(1)
Figura 2. Vetores girantes - Fasores.
O vetor I corresponde ao valor máximo da corrente no circuito, deste modo o vetor VR = RI apresenta-se em fase com I, já o vetor VR = XRI está adiantado 90º, em relação à corrente, já o vetor VC = XCI está atrasado 90º, em relação a mesma origem. [2]
Em relação análoga com vetores, e com o diagrama da figura 2, temos que em um circuito RLC série e tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões no capacitor, resistor e indutor, isto é:
		(2)
Portanto, as tensões VC e VR estão em uma defasagem de 180º entre elas, sendo que a soma vetorial delas é a diferença entre seus módulos, com fase igual à de tensão de maior módulo.
		(3)
No circuito RLC a impedância (Z = V/I), tem como seu módulo a equação 4, sendo XL= (4) correspondendo a reatância indutiva, XC= (5) corresponde reatância capacitiva e (6) representa a frequência angular da fonte.
 		(7)
À medida que a frequência é aumentada no circuito, a reatância capacitiva diminui, entretanto, a reatância indutiva aumenta conforme a frequência, enquanto a resistência se mantém constante, como pode ser observado no gráfico da figura 3. [2]
Figura 3. Comportamento da resistência e das reatâncias em função da frequência angular.
Em modo geral, no circuito de ressonância, a tensão e a corrente apresentam-se em defasagem de um ângulo , observado novamente na figura 2, sendo expressado pela equação 8.
		(8)
Quando o circuito ressonante se encontrar em momento de ressonância, a força eletro motriz estará em fase com a corrente, o que resultada º. Desse modo, conforme a equação 8, o módulo das reatâncias será equivalente, o que resulta que a frequência da fonte externa () passa a ser igual a frequência natural () do circuito, expresso na equação 9 e 10.
	(9)
		(10)
Um circuito RLC em série é altamente seletivo, quando apresenta um fator elevado de qualidade, calculado através da equação 11 e pela observação do gráfico da figura 4, isso implica, que praticamente o circuito só responda na frequência de ressonância.
		(11)
Figura 4. Fator de qualidade.
O objetivo do experimento é estudar o comportamento de um circuito RLC-série, em função da frequência, no que se refere a: tensão em cada elemento do circuito; frequência de ressonância; impedância, reatância indutiva e capacitativa; corrente no circuito e largura de banda e fator de qualidade.
2. Materiais
· Gerador de funções;
· Frequencímetro;
· Osciloscópio;
· Indutor;
· Capacitor;
· Resistor;
· Placa de bornes (para a montagem do circuito);
· Ponte LCR;
· Cabos
· Jacarés.
3. Montagem experimental
Montou-se um circuito RLC conforme está esquematizado na figura 4.1.
Figura 4.1 Circuito RLC sob tensão alternada.
4. Descrição do experimento 
Para iniciar o experimento os valores de R,L,C foram obtidos por meio de uma fonte LCR e cedidos pelo professor, já com esses valores calculou-se a frequência natural de ressonância f0. Os equipamentos foram ligados, e o gerador foi ajustado para uma tensão de aproximadamente 10,9 Vpp.
Em seguida montou-se o circuito RLC-série e conectou-se o multímetro aos terminais do resistor. Começou a variar a frequência do gerador até obter uma tensão máxima no resistor, quando o circuito atingiu essa condição o circuito apresentou-se em ressonância. O experimento foi realizado sempre com o cuidado de ir verificando se Vl=Vc e se a frequência lida no osciloscópio era aproximadamente igual a frequência natural que havia sido calculada anteriormente (f0). 
Quando o circuito se apresentou em situação de ressonância mediu-se e anotou-se na tabela os valores de fo, Vr, Vl, Vc. Logo após foram pesquisados 5, valores abaixo e acima da frequência de ressonância anotando-se na tabela os seguintes dados referentes aos valores f, Vr, Vl, Vc. Após o termino do experimento o sistema foi desligado, e por meio de cálculos completou-se as informações da tabela.
5. Resultados
Antes de esquematizar o circuito, a resistência, a indutância e a capacitância do resistor, do indutor e do capacitor utilizados, respectivamente, foram aferidos com um multímetro e têm os seguintes valores:
 R = 219,4Ω
 L = 2,546 mH = 2,54 x 10-3 H
C = 10,008 nF = 10,008 x 10-9 F
 Através da realização do experimento foram anotados os valores da voltagem no resistor, no indutor e no capacitor conforme alterava-se a frequência da fonte. Os valores obtidos seguem na tabela 01.
Tabela 01. – Medidas da tensão alternada na fonte, no resistor e no indutor.
	f(KHz)
	Vr (V)
	VL (V)
	VC (V)
	I (mA)
	XL (Ω )
	Xc (Ω)
	X (Ω)
	10
	0,744
	0,536
	5,4
	0,00339
	159,96
	1590,27
	-1430,31
	12
	0,92
	0,798
	5,6
	0,00419
	191,96
	1325,23
	-1133,27
	14
	1,13
	1,14
	5,88
	0,00515
	223,95
	1135,91
	-911,96
	16
	1,34
	1,62
	6,2
	0,0061
	255,95
	993,92
	-737,97
	18
	1,66
	2,18
	6,68
	0,00756
	287,94
	883,48
	-595,54
	20
	1,96
	2,86
	7,24
	0,00893
	319,93
	795,13
	-475,2
	22
	2,38
	3,82
	7,96
	0,01084
	351,93
	722,85
	-370,92
	24
	2,86
	5,04
	8,88
	0,01303
	383,92
	662,61
	-278,69
	25
	3,14
	5,72
	9,36
	0,01431
	399,92
	636,11
	-236,19
	26
	3,42
	6,52
	9,84
	0,01558
	415,92
	611,64
	-195,72
	27
	3,66
	7,32
	10,2
	0,01668
	431,91
	588,99
	-157,08
	28
	4,04
	8,24
	10,5
	0,01841
	447,91
	567,95
	-120,04
	29
	4,28
	9,12
	10,8
	0,0195
	463,91
	548,37
	-84,46
	30
	4,52
	9,84
	11,2
	0,0206
	479,9
	530,09
	-50,19
	31
	4,64
	10,5
	11,1
	0,02114
	495,9
	512,99
	-17,09
	32
	4,68
	11
	10,8
	0,02133
	511,9
	496,96
	14,94
	34
	4,52
	11,2
	9,84
	0,0206
	543,89
	467,72
	76,17
	36
	4,16
	10,8
	8,64
	0,01896
	575,89
	441,74
	134,15
	38
	3,72
	10,2
	7,28
	0,01695
	607,88
	418,49
	189,39
	40
	3,32
	9,68
	6,16
	0,01513
	639,87
	397,56
	242,31
Onde os valores de i foram calculados através da relação:
i = VR/R
Sendo que seus valores estão representados no Gráfico 1.
Gráfico 1. – Gráfico mostrando a variação da corrente no circuito, em função da variação da frequência aplicada pela fonte.
Onde os valores de i foram calculados através da relação:
i = VR/R
Já no Gráfico 2,abaixo:
Gráfico 2. - Gráfico mostrando as variações de reatâncias, em função da frequência da fonte.
Os valores de i, XL e XC foram obtidos através das seguintes relações:
XL = ω×L
Onde; 
 
 ω = 2×π×f
E Xc foi encontrado pela equação:
XC = 1/ ω×L
Os valores de X são dados por:
X = XL - XC
	
A frequência de ressonância foi calculada através da equação:
Portanto, f0 = 31529,74 Hz.
Valor encontrado para o desvio experimental:
Valor calculado de XL e XC:
6. Discussão dos resultadosAo analisar os dados obtidos experimentalmente, e através dos valores tabelados e o gráfico apresentado na figura 08, foi possível identificar que a reatância total do circuito se apresentou sempre crescente, tanto antes quanto depois da frequência de ressonância.
O valor calculado para fc é de 31529,74 Hz. Para esta frequência natural de ressonância, foi possível encontrar os valores de XL e XC, ambos iguais a 504,38 Ω.
Ao comparar os valores obtidos experimentalmente com os valores teóricos, foi possível observar um erro pequeno para o valor da frequência de 0,94%.
Através do gráfico da figura 0, foi possível calcular o intervalo de banda (delta f = f2 – f1), igual a 2000 Hz, e determinar o fator de qualidade (Q), de 15,76.
7. Conclusão
Como o valor teórico da frequência resultou em um valor próximo ao teórico, o desvio entre eles foi baixo, mostrando então que experimento foi muito eficiente. O comportamento da corrente foi como o esperado, pois quando o circuito oscila com a sua frequência natural, leva a corrente para um valor máximo, em seguida volta ao que era anteriormente, dando a ideia de simetria no gráfico i x f. Os objetivos do experimento foram concluídos.
8. Respostas as perguntas feitas
1) Para a frequência natural da ressonância, calcule os valores de I, XL, XC.
R: Valores na Tabela 01.
2) Utilizando os dados da tabela (3), obtenha para cada valor de f, a corrente i=VR, XL, Xc e X= XL – Xc.
R: Valores na Tabela 01.
3) Construa os gráficos i x f e X x f. O que se pode concluir sobre a reatância do circuito acima e abaixo da frequência de ressonância com os calculados no item (1).
R: 
4) Compare os valores experimentais da frequência de ressonância com os calculados no item (1).
R:
5) No gráfico i x f, encontre a largura de banda (Δf) e determine o fator Q.
R: O valor encontrado para a Largura de Banda foi através do cálculo:
Δf = f2 – f1 = x Hz
Δf = 12000 – 10000 = 2000 Hz
Δf = 2000 Hz
6) Para um rádio sintonizado em uma estação FM com f0 = 100,1 MHz e Δf= 0,05 MHz, encontre o fator de qualidade Q do circuito receptor.
R: A qualidade de banda foi obtida da seguinte forma:
9. Referências
 [1] ALGATTI,MAURICIO ANTONIO. Caracterização de Circuitos RLC Série. Física Experimental II, Engenharia Mecânica, UNESP, Guaratinguetá, dezembro de 2006, revisado setembro de 2009.
[2] HIBLER, I. et al. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. Física Experimental IV, Maringá, Capítulo IV, p. 19-23, fevereiro de 2011. 
Gráfico I x f
f(KHz)	10	12	14	16	18	20	22	24	25	26	27	28	29	30	31	32	34	36	38	40	I (mA)	3.3899999999999998E-3	4.1900000000000001E-3	5.1500000000000001E-3	6.1000000000000004E-3	7.5599999999999999E-3	8.9300000000000004E-3	1.0840000000000001E-2	1.303E-2	1.431E-2	1.558E-2	1.668E-2	1.8409999999999999E-2	1.95E-2	2.06E-2	2.1139999999999999E-2	2.1329999999999998E-2	2.06E-2	1.8960000000000001E-2	1.695E-2	1.5129999999999999E-2	
Eixo da f
 Eixo da I
Gráfico X x f
X (Ω)	-1430.31	-1133.27	-911.96	-737.97	-595.54	-475.2	-370.92	-278.69	-236.19	-195.72	-157.08000000000001	-120.04	-84.46	-50.19	-17.09	14.94	76.17	134.15	189.39	242.31	f(KHz)	10	12	14	16	18	20	22	24	25	26	27	28	29	30	31	32	34	36	38	40	 Eixo da X
Eixo da f
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