Avaliação Final Objetiva Análise de Sinais e Sistemas (EEA07)

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Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670665) ( peso.:3,00) 
 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A série anterior é chamada de série de Fourier de uma função f(x) desde que essa série seja convergente. 
As séries de Fourier são análogas as séries de Taylor no sentido em que ambas séries fornecem uma 
forma de representar funções relativamente complicadas em termos de funções elementares e familiares. 
Se a série de Fourier converge então ela representa uma função f(x). Sabemos que para que uma função 
seja representável por uma série de potências as condições são as seguintes para um "x" real: A função 
deve ser infinitamente derivável. O resto da fórmula de Taylor deve tender para zero. Com base no 
exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Uma função que pode ser representada por uma série de Fourier deve atender a algumas regras, pois, a 
série infinita pode ser convergente ou divergente. 
II- Essas condições são necessárias e suficientes para que a série de Fourier exista. 
III- Foi Dirichlet que forneceu uma prova satisfatória para o teorema da série de Fourier, após sua 
publicação, em 1822. Por esse motivo, os critérios de convergência da série de Fourier são ditos 
condições de Dirichlet. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
2. A teoria de controle automático de sistemas está presente em diversas aplicações de engenharia, desde o 
cotidiano até aplicações no estado da arte, tais como: geladeira, condicionador de ar, ferro de passar e 
forno elétrico; pilotos automáticos de automóveis e controle automático de ganho de rádios automotivos; 
sistemas de aumentos de estabilidade e de controle de aeronaves, sistema de guiamento de aeronaves; 
sistemas de controle de atitude de satélites; ventiladores mecânicos, entre outros. O estudo de sinais e 
sistemas, bem como, a aplicação da transformada de Laplace são importantes na aplicação de controle 
clássico e moderno. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Sinais oscilatórios amortecidos do tipo seno ou cosseno multiplicados por exponenciais decrescentes 
são comuns em sistemas estáveis. 
II- As propriedades da transformada de Laplace não ajudam a obter os pares de transformada, sem 
utilizar a equação da transformada de Laplace por definição. 
III- As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; linearidade; 
escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; diferenciação no tempo; integração 
no tempo; diferenciação na frequência; sinal multiplicado por t; sinal dividido por t e convolução. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
3. A série de Fourier tem muitas aplicações na engenharia. Elas são utilizadas para resolver equações 
diferenciais parciais. Uma série de Fourier trigonométrica é formada por senos e cossenos. As séries de 
Fourier possuem simetrias. A observação da simetria das funções permite que saibamos quais 
coeficientes da série de Fourier são nulos. Há três tipos de simetria em funções, que são: (i) par; (ii) 
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ímpar e (iii) meia onda. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma função possui simetria ímpar de meia onda se f(t-T/2)=-f(t). 
( ) Uma função f(t) é ímpar se o seu gráfico for antissimétrico em relação ao eixo vertical (ou seja, tem 
os mesmos valores mas com sinal trocado), ou seja, f(-t)=-f(t). 
( ) Uma função f(t) é par se o seu gráfico for simétrico em relação ao eixo vertical, ou seja f(t)=f(-t). 
( ) Uma função possui simetria ímpar de meia onda se f(t+T/2)=f(t). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
4. As séries de Fourier são usadas em aplicações tais como no método de separação de variáveis de 
equações diferenciais, na resolução de equações diferenciais parciais, na análise de circuitos elétricos em 
que os bipolos ativos são fontes de tensão e/ou corrente de tipo periódico não senoidal, entre outras 
aplicações. Assim, por exemplo, uma fonte periódica não senoidal pode ser substituída por uma série de 
Fourier (que está formado apenas por funções senoidais) e depois aplicar a teoria de corrente alternada 
para fontes de corrente alternada senoidal e o teorema da superposição para analisar esse tipo de circuito 
elétrico. As séries de Fourier possuem simetria par, ímpar e de meia onda. Elas também apresentam 
algumas propriedades que são: multiplicação, adição e subtração de funções pares e ímpares. Com base 
no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A multiplicação de duas funções pares também é uma função par. 
( ) A multiplicação de duas funções ímpares é uma função par. 
( ) A multiplicação de uma função par por uma função ímpar é uma função par. 
( ) A adição ou a subtração de duas funções pares é uma função ímpar. A adição ou a subtração de duas 
funções ímpares é uma função par. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - V - V. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - V - V - F. 
 
5. Um filtro é um circuito projeto para permitir a passagem de uma faixa de frequência e rejeitar ouras 
faixas de frequência. O conceito de filtros tem sido parte integrante da evolução da engenharia elétrica 
desde os primórdios. Diversos aos avanços tecnológicos não teriam sido possíveis sem o uso de filtros 
elétricos. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Os filtros passa baixas permitem a passagem de altas frequências e rejeita baixas frequências. 
 b) Os filtros passa banda permitem a passagem de altas frequências e rejeita baixas frequências. 
 c) Os filtros rejeita faixa permitem a passagem de altas frequências e rejeita baixas frequências. 
 d) Os filtros passa altas permitem a passagem de altas frequências e rejeita baixas frequências. 
 
6. Convolução é o nome dado a uma operação matemática entre dois sinais, cuja saída é um terceiro sinal. 
Apesar da simplicidade das operações envolvidas - apenas multiplicações e somas - o conceito de 
convolução é um dos mais importantes da Engenharia Elétrica, servindo de base para todo estudo 
envolvendo sistemas lineares invariantes no tempo (SLITs). Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir: 
 
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I- O termo convoluçãosignifica "dobrar". 
II- A convolução se aplica a qualquer sistema linear. 
III- A convolução se aplica apenas para sistemas não lineares e invariantes no tempo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentenças III está correta. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentença I e II estão corretas. 
 
7. Um sinal é uma função que carrega algum tipo de informação. Geralmente, é interessante conseguir 
extrair essa informação do sinal. É isso o que nossos ouvidos fazem, por exemplo, ao reconhecer uma 
música ou voz ou o que nossos olhos fazem na observação de um quadro. Esta extração de informações é 
chamada de processamento de sinais. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: 
 
( ) Existem alguns sinais especiais determinados por funções, são elas: função degrau unitário, função 
impulso unitário, sinais exponenciais complexos gerais, sinais exponenciais complexos, sinais 
exponenciais reais e sinais senoidais. 
( ) Um sinal é analógico quando ele pode assumir qualquer valor em um intervalo. Um sinal é discreto 
se a sua amplitude puder assumir qualquer valor real ou complexo pertencente a um conjunto discreto. 
( ) Só os sinais de tempo contínuo podem ser armazenados e processados em computadores digitais. 
( ) Um sinal contínuo pode apresentar descontinuidades, portanto, não confunda-se com o conceito de 
continuidade de uma função. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
8. Os sinais apresentam importante função na natureza. Por exemplo, as abelhas africanizadas (ou 
"assassinas") e domésticas são quase idênticas em tamanho e aparência, e uma das maneiras de 
diferenciá-las é com a ajuda de um microscópio. No entanto, descobriu-se que elas batem as asas em 
frequências diferentes, e, consequentemente, geram sinais diferentes. Estes sinais, detectados, podem ser 
utilizados para identificar as abelhas assassinas e controlar sua disseminação. Com base no exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os sinais são classificados em sinais de tempo contínuo e sinais de tempo discreto. 
( ) Um sinal de tempo contínuo está definido apenas em instantes isolados de tempo. 
( ) Um sinal de tempo discreto é aquele especificado em todos os valores de tempo. 
( ) Outros exemplos de sinais são: nível de glicose, nível de colesterol, batimentos cardíacos, pressão 
sanguínea, temperatura, índice da bolsa de valores, índice de rentabilidade de uma conta bancária etc. 
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência CORRETA: 
 
FONTE: HAYKIN, S.; VEEN, B. V. Sinais e sistemas. São Paulo: Bookman, 2001. p. 21-22 (adaptado). 
 a) V - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - V - V - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
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9. O desafio a ser rompido na amostragem está com o número de amostras por segundo que devem ser 
pegas. Um número muito pequeno de amostras pode resultar em uma representação demasiadamente 
pobre do sinal, ou ainda, em o sinal amostrado não ser coerente com o sinal original. A análise desse 
problema é resolvida utilizando-se teorema de Shannon-Nyquist ou, apenas, teorema de Nyquist. Com 
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente 
se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem". 
 b) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal discreto pode ser adequadamente amostrado se, e somente 
se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem". 
 c) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal digital pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, 
ele não contiver componentes de frequência acima do dobro da frequência de amostragem". 
 d) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente 
se, ele não contiver componentes de frequência acima da triplo da frequência de amostragem". 
 
10. Um sinal pode ser entendido como uma função de uma ou mais variáveis independentes, cuja variação 
representa o comportamento de algum fenômeno físico. Se nos restringirmos mais especificamente à 
Engenharia Elétrica, pode-se, em geral, entender um sinal como uma grandeza cuja variação em função 
do tempo é usada para representar o comportamento de um fenômeno de interesse para alguma de suas 
áreas de especialização. Exemplos de sinais podem ser encontrados nas mais diversas áreas, tais como: 
telefonia, automação e controle, geração e transmissão de energia, processamento de áudio, voz e 
imagens etc. Com base nesse contexto e considerando todos os tipos de sinais descritos pela literatura, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) sinais de tempo contínuo, sinais de tempo discreto, sinais analógicos, sinais digitais, sinais 
determinísticos, sinais aleatórios, sinais reais de pressão, sinais phantoms, sinais de temperatura e 
vazão, sinais aperiódicos, sinais pares, sinais ímpares, sinais de energia, sinais de torque e sinais 
transitórios. 
 b) sinais de tempo contínuo, sinais de tempo discreto, sinais analógicos, sinais digitais, sinais 
determinísticos, sinais aleatórios, sinais reais, sinais complexos, sinais periódicos, sinais aperiódicos, 
sinais pares, sinais ímpares, sinais de energia, sinais de potência e sinais exponenciais. 
 c) sinais de tempo determinístico, sinais de tempo discreto, sinais analógicos, sinais digitais, sinais reais, 
sinais complexos, sinais periódicos, sinais aperiódicos, sinais pares, sinais ímpares, sinais de energia, 
sinais de potência, sinais de viscosidade, sinais de corrente e sinais orais. 
 d) sinais de tempo, sinais discretos, sinais analógicos, sinais digitais, sinais reais, sinais complexos, 
sinais periódicos, sinais aperiódicos, sinais pares, sinais irreais, sinais de energia, sinais de potência, 
sinais de tensão, sinais de corrente e sinais orais. 
 
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