Analise biomecanica do agachamento

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE EDUCAÇÃO FÍSICA E ESPORTE 
DEPARTAMENTO DE BIODINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise biomecânica do agachamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROGÉRIO PESSOTO HIRATA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise biomecânica do agachamento 
 
 
 
 
 
ROGÉRIO PESSOTO HIRATA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada à Escola de 
Educação Física da Universidade de São 
Paulo, como requisito parcial para obtenção 
do grau de Bacharel em Educação Física 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR: PROF. DR. MARCOS DUARTE 
 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
iii
 
 
SUMÁRIO 
 
 
Página 
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................v 
RESUMO ................................................................................................................................vii 
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................1 
2 OBJETIVOS........................................................................................................................3 
3 REVISÃO DE LITERATURA..........................................................................................4 
3.1 FORÇA DE REAÇÃO DO SOLO ........................................................................................6 
3.2 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS INTERNAS:......................................................................7 
3.2.1 Diagrama de corpo livre......................................................................................7 
3.2.2 Forças Articulares .............................................................................................10 
3.2.3 Dinâmica inversa...............................................................................................11 
3.2.4 Movimento Relativo ...........................................................................................13 
3.3 CONSIDERAÇÕES ANATÔMICAS E FUNCIONAIS DO JOELHO..........................................15 
3.4 O MODELO MECÂNICO:..............................................................................................19 
3.5 MODELO ANTROPOMÉTRICO DE ZATSIORSKY.............................................................20 
3.6 FORÇA COMPRESSIVA PATELOFEMORAL....................................................................21 
4 MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................................26 
4.1 DESCRIÇÃO DO AGACHAMENTO BURPEE....................................................................26 
4.2 MODELAGEM DA TAREFA DE MOVIMENTO ..................................................................26 
4.3 SELEÇÃO DA AMOSTRA EXPERIMENTAL ......................................................................27 
4.4 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ......................................................................................27 
4.4.1 Cinemetria .........................................................................................................27 
4.4.2 Dinamometria ....................................................................................................28 
4.5 EQUAÇÕES DO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE ................................................................28 
4.6 TRATAMENTO DE DADOS ............................................................................................30 
4.7 LIMITAÇÕES METODOLÓGICAS....................................................................................31 
5 RESULTADOS .................................................................................................................32 
5.1 CINEMÁTICA ANGULAR...............................................................................................32 
5.1.1 Ângulo................................................................................................................33 
5.1.2 Velocidade .........................................................................................................35 
5.1.3 Aceleração .........................................................................................................36 
5.2 FORÇA REAÇÃO DO SOLO............................................................................................37 
5.3 FORÇAS INTERSEGMENTARES .....................................................................................38 
5.3.1 Tornozelo ...........................................................................................................38 
5.3.1.1 Força intersegmentar X ..................................................................................38 
5.3.1.2 Força intersegmentar Y ..................................................................................39 
5.3.2 Joelho.................................................................................................................41 
5.3.2.1 Força intersegmentar X ..................................................................................41 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
iv
 
5.3.2.2 Força intersegmentar Y ..................................................................................42 
5.4 MOMENTOS INTERSEGMENTARES ...............................................................................43 
5.4.1 Tornozelo ...........................................................................................................43 
5.4.2 Joelho.................................................................................................................44 
6 DISCUSSÃO E CONCLUSÃO .......................................................................................46 
7 REFERÊNCIAS................................................................................................................51 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
v
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Página 
FIGURA 1. APROXIMAÇÃO INVERSA EM CORPOS RÍGIDOS DINÂMICOS (VAUGHAN, 1999). ...............5 
FIGURA 2. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (ADAPATADO DE NIGG & HERZOG, 1994)......................8 
FIGURA 3. DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DAS FORÇAS MUSCULARES E ARTICULARES (MODIFICADO DE 
ALLARD ET. AL., 1995). .....................................................................................................12 
FIGURA 4. VARIÁVEIS BIOMECÂNICAS NA OBTENÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO..................13 
FIGURA 5. ILUSTRAÇÃO DO MOVIMENTO RELATIVO (ADAPATADO DE MERIAN, 1997)...................14 
FIGURA 6. VISÃO ANTERIOR DO JOELHO COM O CÔNDILO FEMURAL MEDIAL À DIREITA E CÔNDILO 
FEMURAL LATERAL À ESQUERDA. O TENDÃO DO QUADRÍCEPS FOI DIVIDIDO E A PATELA FOI 
RETRAÍDA DISTALMENTE. AS ESTRUTURAS ENUMERADAS SÃO: 1. LIGAMENTO CRUZADO 
POSTERIOR, 2. LIGAMENTO COLATERAL LATERAL, 3. LIGAMENTO CRUZADO ANTERIOR 4. 
LIGAMENTO CORONAL, 5. MENISCO MEDIAL, 6. LIGAMENTO COLATERAL MEDIAL, 7. 
RETINACULO PATELAR LATERAL, 8. RETINÁCULO PATELAR MEDIAL. ADAPTADO DE NORDIN ET 
AL. 2001...........................................................................................................................16 
FIGURA 7. VISÃO DA ARTICULAÇÃO DO JOELHO NO PLANO SAGITAL. DIAGRAMA DAS FORÇAS QUE 
ATUAM NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO. (STEINKAMP ET AL. 1993). ...................................17 
FIGURA 8. DIGRAMA PARA PREDIÇÃO DA FORÇA PATELO FEMORAL APARTIR DO ÂNGULO DO JOELHO 
(α), ÂNGULO ENTRE AS FORÇAS (β) E DA FORÇA DO MÚSCULO QUADRÍCEPS (FQ). (ADAPTADO 
DE MATTHEWS, 1977)....................................................................................................22 
FIGURA 9. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE UTILIZADO POR REILLY E MARTENS EM 1972..............23 
FIGURA 10. FASES DO AGACHAMENTO BURPEE. ........................................................................26FIGURA 11. ÂNGULO DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA 
(SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM SEGUNDOS E ÂNGULO EM 
GRAUS (º) .........................................................................................................................33 
FIGURA 12. VELOCIDADE ANGULAR DO JOELHO EM GRAUS POR SEGUNDO DURANTE A EXECUÇÃO 
CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. 
DURAÇÃO EM SEGUNDOS E VELOCIDADE ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO (º/S)..............35 
FIGURA 13. ACELERAÇÃO ANGULAR DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO 
GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM 
SEGUNDOS E ACELERAÇÃO ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO AO QUADRADO (º/S2)..........36 
: FIGURA 14. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FRSZ NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA 
(LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS.................................37 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
vi
 
FIGURA 15. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA 
EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE 
PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................39 
FIGURA 16. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA 
EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE 
PARA 10 TENTATIVAS ........................................................................................................40 
FIGURA 17. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA 
EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE 
PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................41 
FIGURA 18. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA DE VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA 
EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE 
PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................42 
FIGURA 19. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO 
TORNOZELO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO 
AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS ...................................................................43 
FIGURA 20. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO 
JOELHO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO 
AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS. ..................................................................44 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
vii
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
ANÁLISE BIOMECÂNICA DO AGACHAMENTO 
 
Devido ao avanço das pesquisas e a grande velocidade de propagação das 
informações, os benefícios que a atividade física traz atinge com mais facilidade as 
pessoas da sociedade, levando-as a procurar instituições onde essa prática seja 
possível. Comprovação desse fato é o crescente número de academias e seus 
alunos. Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e 
conseqüências. Na análise do movimento humano, a determinação das forças 
internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos podem contribuir para 
entender o controle do movimento e carga mecânica no aparelho locomotor, 
contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do movimento e 
proteção desse aparelho. 
Neste trabalho, é reportada uma completa análise biomecânica de uma forma 
de agachamento comumente executada em aulas de ginástica: o agachamento 
Burpee. Serão determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de vídeo e 
variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde serão registradas as forças 
de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o conhecimento 
destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos sujeitos sob 
estudo, determinou-se por meio do procedimento de dinâmica inversa as forças e 
momentos intersegmentares nas articulações do tornozelo e do joelho como 
indicadores da carga mecânica em tais atividades físicas. 
 
 
Palavras chaves: joelho, lesão, cinemática, dinâmica 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
1
 
1 Introdução 
 A busca de um estilo de vida mais ativa nos dias atuais mostra claramente 
uma nova tendência da nossa sociedade. Devido ao avanço das pesquisas e a 
grande velocidade de propagação das informações, os benefícios que a atividade 
física trás atinge com mais facilidade as pessoas da sociedade, levando-as a 
procurar instituições onde essa prática seja possível. Comprovação desse fato é o 
crescente número de academias e seus alunos. Para tornar suas aulas mais 
atraentes, as academias implantam diversos programas que tendem a misturar 
departamentos antes isolados dentro da mesma. É o caso da musculação, das lutas, 
das ginásticas de solo e das danças, que antigamente possuíam aulas distintas e 
hoje, tendem a serem englobadas na mesma aula. Surge então as famosas aulas de 
Body Pump, Boby Combat, Aero-axé, Aero-capoeira, entre outras. A preocupação 
perante as possíveis lesões ganha ainda mais lugar no meio cientifico, portanto, o 
controle da postura durante a prática do exercício tem sido pesquisado intensamente. 
Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e 
conseqüências. É onde entra a Biomecânica, ela é uma ciência que busca explicar 
como as formas de movimento dos corpos de seres vivos acontecem na natureza a 
partir de parâmetros cinemáticos e dinâmicos (ZERNICKE, 1981). 
Isaac Newton em Philosophiae Naturalis Mathematica (1686), formulou três 
leis de movimento que ainda hoje explicam grande parte dos movimentos 
encontrados nos nossos dias e são os pilares da Biomecânica. As três leis se 
baseiam em provar que, para que haja movimento de um corpo, é necessário a 
interação desse com outro corpo, gerando assim força entre as partes. Assim, essa 
força promove mudança no estado dos corpos, alterando o movimento. Por exemplo, 
essas leis ajudarão a explicar as forças que agem na articulação do joelho nos 
movimentos realizados na academia. Na análise do movimento humano, a 
determinação das forças internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos 
podem contribuir para entender o controle do movimento e sobrecarga no aparelho 
locomotor, contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do 
movimento e proteção desse aparelho. As forças internas podem ser obtidas por 
medidas diretas nas quais são colocados transdutores nas estruturas biológicas a 
serem estudadas, ou através de modelos físicos matemáticos, a partir de variáveis 
oriundas da dinamometria, da cinemetria e da antropometria. Considerando que as 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
2
 
medidas diretas são extremamente invasivas, a medição direta das forças internas 
raramente é viável. 
Dentro de todos os exercícios utilizados em academia, o agachamento é um 
largamente usado nas rotinas de treinamento de músculos do membro inferior. Ele 
pode ser realizado de duas formas: aberta e fechada. De forma resumida, o 
agachamento pode ser denominado aberto quando os pés não tocam o chão, ou a 
superfície do aparelho durante a execução do movimento (cadeira extensora). A 
forma fechada seria quando ambos os pé tocam o chão ou superfície do aparelho 
(como o leg-press e o agachamento livre). Porém a característica inerente a todos os 
tipos de agachamento, é que ele promove a flexão e extensão do joelho durante sua 
execução trabalhando assim os músculos flexores e extensores do joelho.É comum em ambiente de academia ouvir a instrução de não se passar o 
joelho da linha do pé quando é realizado a flexão do joelho durante qualquer 
agachamento, já que aumenta a probabilidade de ocorrerem lesões articulares em 
angulações maiores, ou seja, não se deve ultrapassar o ângulo de 90 graus entre a 
perna e a coxa durante a execução. O grande problema dessa afirmação é que ela 
ainda não é uma verdade na literatura. A grande maioria dos estudos referentes a tal 
assunto, procura entender as demandas biomecânicas do exercício com a finalidade 
de reabilitação da articulação do joelho (fisioterápicos), e não se preocupa com a 
execução do agachamento em ângulos maiores que 90 graus, talvez pelo fato de não 
ocorrer exercícios desse tipo em uma rotina de reabilitação articular do joelho. Assim, 
essa instrução pode ser considerada um mito sem explicação científica, e portanto, 
carente de informações que a comprove. 
Neste estudo foi escolhido o agachamento Burpee para ser analisado, já que 
ele é um exercício largamente utilizado em academias. Sua particularidade é que ele 
não é feito com cargas adicionais e sim somente o peso do indivíduo. Neste sentido, 
as séries possuem alto número de repetições e baixa carga. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
3
 
2 Objetivos 
O objetivo desse estudo foi o de analisar biomecanicamente o agachamento 
Burpee. Para isso foram determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de 
vídeo e variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde foram registradas 
as forças de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o 
conhecimento destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos 
sujeitos sob estudo, foram calculados por meio do procedimento de dinâmica inversa 
as forças e momentos internos como indicadores da carga mecânica em tais 
atividades físicas. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
4
 
3 Revisão de Literatura 
O corpo humano pode ser definido como um complexo sistema de segmentos 
articulados em equilíbrio estático ou dinâmico, onde esse movimento é causado por 
forças internas atuando fora de eixo articular, provocando deslocamentos angulares 
dos segmentos, e por forças externas ao corpo. De acordo com ENOKA (2000), força 
é um conceito usado para definir a interação de um objeto com o que lhe cerca, 
inclusive outros objetos. Pode ser definida como um agente que produz ou tende a 
produzir uma mudança no estado de repouso ou de movimento de um objeto. 
 A biomecânica pode ser dividida em Biomecânica interna e externa, já que 
ambas têm particularidades sobre seu meio de atuação. A biomecânica interna se 
preocupa com as forças internas, as forças transmitidas pelas estruturas biológicas 
internas do corpo tais como forças musculares, forças nos tendões, ligamentos, 
ossos e cartilagem articular. Elas estão intimamente relacionadas com a execução 
dos movimentos e com as cargas mecânicas exercidas pelo aparelho locomotor, 
representadas pelo stress, o estímulo mecânico necessário para desenvolvimento e 
crescimento das estruturas do corpo. Conhecer as forças externas tem extrema 
importância na medida que ela pode determinar as magnitudes de cargas imposta ao 
nosso aparelho locomotor. A determinação das forças internas dos músculos e das 
articulações ainda é um problema não resolvido na biomecânica, mas seguramente 
constitui-se na base fundamental para a melhor compreensão de critérios para o 
controle de movimento (CHAO, 1993). 
 Os métodos utilizados pela biomecânica para abordar as diversas formas de 
movimento são: deslocamento segmentar (cinemetria), força de reação do solo 
(dinamometria), antropometria e eletromiografia como representado na Figura 1 
(Vaughan, 1999) 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
5
 
 
Figura 1. Aproximação inversa em corpos rígidos dinâmicos (Vaughan, 1999). 
 
Utilizando-se destes métodos, afinal, o movimento pode ser descrito e 
modelado matematicamente, permitindo a maior compreensão dos mecanismos 
internos reguladores e executores do movimento do corpo humano. 
 A cinemetria é o conjunto de métodos que busca medir os parâmetros 
cinemáticos do movimento, isto é, posição, orientação, velocidade e aceleração. O 
instrumento básico para medidas cinemáticas é o baseado em câmeras de vídeo que 
registram a imagem do movimento e então através de software específico calcula-se 
as variáveis cinemáticas de interesse. A dinamometria engloba todos os tipos de 
medidas de força. As forças externas, transmitidas entre o corpo e o ambiente, isto é, 
forças de reação. De particular interesse são as forças de reação do solo 
transmitidas na fase se apoio em atividades quase-estáticas ou dinâmicas. 
Juntamente com a constante peso corporal, essas forças de reação do solo são, 
geralmente, a causa de qualquer alteração do movimento do centro de gravidade. O 
instrumento básico em dinamometria é a plataforma de força, que mede a força de 
reação do solo (FRS) e o ponto de aplicação desta força. A força de reação do solo 
Eletromiografia Tensão muscular 
Forças e momentos 
articulares 
Equações de 
movimento 
Massas segmentares e 
momentos de inércia 
Velocidades e 
acelerações 
Deslocamento 
segmentar
Forças de reação 
do solo
Antropometria dos 
segmentos 
esqueléticos 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
6
 
é um conceito usado para descrever a força produzida pela superfície horizontal de 
apoio. É deduzida da lei de ação e reação de Newton para representar as reações do 
solo às acelerações de todos os segmentos corporais. Por outro lado, a 
antropometria se preocupa em determinar características como as dimensões das 
formas geométricas de segmentos, distribuição de massa, braços de alavanca, 
posições articulares, etc. Vários grupos de pesquisadores dissecaram cadáveres 
para deduzir expressões matemáticas simples com as quais se podem estimar várias 
dimensões segmentares antropométricas (Chandler, Clauser, McConville, Reynolds 
& Young, 1975; Dempster, 1995; Hanavan, 1964;). Como descrito por D. I. Miller, 
esses dados básico não são amplos e consistem principalmente em medidas feitas 
em indivíduos masculinos e idosos (ENOKA, 2000). Porém Zatsiorsky em 1983, 
também deduziu expressões matemáticas que estimava as dimensões segmentares 
antropométricas, porém diferentemente dos estudos anteriores, ele utilizou 115 
estudantes de educação física (100 homens e 15 mulheres). Por fim, a 
eletromiografia mede a ativação elétrica muscular, a qual não mede diretamente a 
tensão muscular, porém pode nos dar idéia de como são os padrões de ativação 
entre os músculos. 
 
3.1 Força de Reação do Solo 
Força de reação do solo descreve a força de reação proferida pelo solo no 
momento em que o movimento analisado ocorre. Essa força é usualmente 
mensurada a partir de um instrumento denominado plataforma de força, a qual opera 
semelhantemente a uma balança convencional, porém de modo mais sofisticado já 
que essa tem a capacidade de medir as forças impostas a ela nas três dimensões 
usuais (x, y e z) e seus respectivos torques. Dividindo o torque mesurada pela força 
correspondente, o centro de pressão na plataforma (COP) é calculado de forma 
trivial, calculando exatamente a posição de aplicação da força resultante, bem como 
seu deslocamento durante todo movimento. Quando nós calculamos a força de 
reação do solo com a plataforma de força, ela representa a soma da distribuição da 
força, no caso do presente estudo, sobre o pé, e seu ponto de aplicação sobre o 
mesmo corresponde ao COP. Sendo assim o COP é simplesmente o ponto de 
aplicação da pressão exercida no pé. 
 
AnáliseBiomecânica do Agachamento 
 
7
 
3.2 Determinação das forças internas: 
 Existem duas abordagens possíveis para a determinação das forças internas: 
a medida direta e a medida indireta. Para a medida direta das forças internas, é 
necessário realizar incisões próximo ao tendão do músculo que será estudado, e 
neste ser inserido um sensor eletrônico que mede diretamente a tração tendínea do 
músculo relacionado, procedimento esse muito doloroso e invasivo, levando a 
maioria dos seres humanos não se apresentam como voluntários para esse. Sendo 
assim fica necessário usar técnicas menos invasivas e mais indiretas para avaliar a 
força muscular. A maioria das informações sobre o módulo e a direção da força 
muscular deriva de cálculos indiretos. Nesse sentido, numerosas técnicas analíticas 
e experimentais tem sido desenvolvidas para contornar esse problema, envolvendo 
basicamente dois passos: 
• A determinação de forças e segmentos intersegmentares nas articulações 
baseada nos dados cinemáticos e cinéticos (problema de dinâmica inversa). 
• A divisão das forças e momentos intersegmentares entre os músculos e as forças 
de vinco articulares (problema da distribuição). 
 
3.2.1 Diagrama de corpo livre 
Na determinação das forças e momentos intersegmentares, as equações para 
essa determinação devem ser deduzidas partir da cinemática do movimento 
analisado (conceito de dinâmica inversa, explicado mais à frente). Assim, utiliza-se o 
diagrama de corpo livre para o modelo de um segmento qualquer do corpo 
humano, em duas dimensões. Na análise do movimento do corpo humano são 
muitas variáveis que influem na execução da tarefa. O diagrama de corpo livre 
reduz a complexidade em uma análise específica. É um diagrama simplificado do 
sistema, normalmente um desenho simples, isolado do que há em seu redor, tendo 
seu foco de análise (ponto de referência) deslocado sobre o próprio segmento, 
tornando-se um problema de movimento relativo o qual será detalhado mais abaixo. 
O diagrama de corpo livre proporciona a visão de um corpo, ou parte dele, como uma 
entidade isolada no espaço (nesse contexto, um corpo pode ser qualquer coisa que 
ocupe lugar no espaço e tenha inércia). O diagrama de corpo livre é uma poderosa 
técnica de análise; ele define a extensão de uma análise. Uma vez que a força é o 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
8
 
conceito usado para simbolizar interações entre um sistema e o que lhe está em 
redor, um diagrama de corpo livre é um desenho simplificado sobre o qual as forças 
externas que influem no sistema são indicadas por setas. Essas setas representam 
as forças como vetores (ENOKA, 2000). Portanto, de acordo com NIGG & HERZOG 
(1994), iremos adotar o diagrama de corpo livre para um segmento genérico como 
descrito na Figura 2. 
 
ErCMi=(xi,yi)
mig
Ji(i-1)=(x i(i-1),yi(i-1))
Ji(i+1)=(x i(i+1),yi(i+1)) Fi(i+1)x
Fi(i+1)y
Fi(i-1)y
Fi(i-1)x
Mi(i+1)z
Mi(i-1)z
xi-xi(i-1) xi(i+1)-xi
yi(i+1)-yi
yi-yi(i-1)
FEx
FEy
x
y
 
Figura 2. Diagrama de corpo livre (adaptado de NIGG & HERZOG, 1994). 
 
É muito importante ater-se ao sinal das forças e momentos calculados para 
que se faça uma análise correta do movimento. Se esse for negativo, indica que a 
força ou momento tem sentido contrário daquele representado no diagrama. Portanto 
é necessário adotar-se uma convenção fixa durante todo o estudo, como visto na 
figura 1, onde as forças e momentos representados correspondem às forças e 
momentos positivos. 
 Com a convenção acima apresentada, as equações do movimento para o 
segmento i tornam-se: 
 Exxiixiiiii FFFxm ++= −+ )1()(&& Eq.1 
 Eyiyiiyiiiii FgmFFym +−+= −+ )1()(&& Eq. 2 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
9
 
 
EyiEExiE
yiiiiiyiiiii
xiiiiixii
FxxFyy
FxxFxx
FyyF
)()(
)()(
)()y(y
MMI
)1()1()1()1(
)1()1()1(i1)i(i
1)zi(i1)zi(iiziz
−+−−
−−−+
−+−−
+=
−−++
−−++
−+ϕ&&
 Eq. 3 
 
As Eq. 1 e Eq. 2 são decorrentes da equação de Newton para o movimento 
linear, enquanto que a equação dos momentos (Eq. 3) é decorrente da equação de 
Euler para o movimento angular relativo a um sistema de referência determinado. 
 São três os tipos de força que atuam no corpo humano e são representados 
no diagrama de corpo livre para cada segmento: as forças de gravitação, as forças 
externas e as forças intersegmentares. 
 Desde que o corpo se encontre em um espaço onde exista gravidade, força 
gravitacional está presente em todos os segmentos do modelo e é representado 
como um vetor resultante aplicado sobre um único ponto: o centro de gravidade do 
segmento. A força de reação do solo (força externa) se distribui sobre uma área de 
contato do pé com o chão, e para representá-la como vetor, consideramos como 
ponto de aplicação o centro de pressão, e como força de reação do solo, as forças 
exercidas pelo solo sobre o pé. 
E para calcular os momentos devido a estas forças, este centro de pressão e 
de massa deve ser determinado. O centro de massa é de fácil determinação e é 
reportado em qualquer tabela antropométrica (detalhado mais a frente). Já o centro 
de pressão é dado pela plataforma de força (instrumento utilizado na determinação 
da força de reação do solo). Finalmente, as forças intersegmentares devem ser 
consideradas no diagrama como sendo a resultante líquida da ação dos músculos e 
dos ligamentos que atravessam a articulação. Dessa forma, nenhum efeito de fricção 
pode ser analisado separadamente por esta abordagem. 
 Resumindo, para cada segmento e componente vetorial, temos a seguinte 
equação para a somatória das forças: 
 ∑ ++= intextgrav FFFF Eq. 4 
 Sendo assim, a força gravitacional Fgrav e as forças externas Fext são 
facilmente determinadas, e portanto, conhecidas. Juntamente com os dados inerciais 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
10
 
e cinemáticos (ΣF = ma, onde m é dado inercial e a o cinemático), a única incógnita é 
a componente da força intersegmentar. Essa resultante decorre do efeito cinético 
líquido que cada segmento produz nos segmentos adjacentes, ou seja, é uma 
grandeza conceitual que não necessariamente está presente fisicamente em alguma 
estrutura anatômica. 
 Portanto, no sistema de equações de movimento na figura 1, as forças que 
causam o movimento, não são conhecidas, mas sim seus efeitos (as posições dos 
segmentos em cada momento). Portanto a resolução deste sistema não pode ser 
feita pelo método tradicional de integração (SYMON, 1986), mas sim pelo caminho 
inverso, a derivação numérica dos dados, conhecido como “problema de dinâmica 
inversa em biomecânica” (CHAO, 1993). 
 
3.2.2 Forças Articulares 
Quando um sistema para diagrama de corpo livre é produzido, devem ser 
levadas em contas, as forças intra articulares que são geradas. Essas forças 
resultantes oriundas do contato interósseo entre segmentos corporais adjacentes são 
justificadas pelo conceito de força de reação articular. 
A força de reação articular representa os efeitos resultantes que são 
transmitidos de um segmento para outro e se deve a forças musculares, de 
ligamentos e a forças de contato dos ossos que são exercidas sobre a articulação. 
 A força de reação articular é devido aos tecidos que circundam a articulação, 
especialmente aos ligamentos. Porém alguns estudos mostram que os ligamentos 
contribuem relativamente pouco para a força de reação articular (Amis, Dowson e 
Wright, 1980), enquanto outros reportam que registram que as forças nos ligamentos 
cruzados são três vezes maiores do que a do peso do corpo, durante a caminhada 
(Collins & O’Connor, 1991). Já a força muscular não apresenta esse problema, ao 
contrário,a força articular é definitivamente reconhecida como influenciada pela força 
muscular, já que a componente normal da força muscular na articulação contribui 
claramente para o aumento da força articular. Sendo assim, como o corpo é formado 
por um conjunto de segmentos rígidos ligados entre si e onde as leis de Newton são 
aplicáveis, a força de reação do solo é distribuída por todo o corpo e influencia a 
força articular. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
11
 
 
3.2.3 Dinâmica inversa 
Há dois procedimentos para resolver tal problema: 
1) O primeiro é medir experimentalmente os dados das posições dos 
segmentos e diferenciá-los numericamente para obter as velocidades e acelerações 
correspondentes. Substituindo estes dados cinemáticos nas equações de movimento 
e conhecendo as medidas antropométricas, pode-se obter um sistema de equações 
algébricas. No entanto, os erros nas medidas antropométricas e a diferenciação 
numérica, que magnífica os erros experimentais na medida das posições, podem 
comprometer a confiança nos resultados obtidos. Sendo assim, é necessária a 
utilização de um modelo antropométrico confiável que tenda a diminuir esse erro a 
valores mínimos. No nosso caso, utilizaremos o modelo de Zatsiorsky, o qual será 
detalhado mais à frente. 
2) O segundo procedimento utiliza um processo interativo para determinar 
as forças que minimizarão a energia total no movimento, utilizando então critério 
ótimos para minimizar a energia. O problema é que a seleção destes critérios carece 
de fundamentos fisiológicos e que os valores específicos para as forças de vínculo 
não podem ser determinados. Vale ressaltar que estamos falando aqui de critérios de 
otimização para as forças e momentos externos e não para as forças internas. 
Como dito anteriormente, a medição direta das forças internas é extremamente 
invasivo comprometendo drasticamente a viabilidade de qualquer estudo que ele é 
envolvido, portanto impróprio para a rotina laboratorial. 
 Por essas razões, a dinâmica inversa, juntamente com o modelamento do 
corpo humano em segmentos articulados, apresenta-se como a alternativa mais 
adequada à determinação das forças internas. 
 A dinâmica inversa é uma poderosa ferramenta para o cálculo das resultantes 
das forças musculares nas articulações (CHAO & RIM, 1973). O processo consiste 
em obter a descrição cinemática do movimento, os dados antropométricos do modelo 
anatômico e as medidas de forças externas ao sistema, que no caso do 
agachamento Burpee é a força de reação do solo, para construir as equações do 
movimento, conforme indica a Figura 3. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
12
 
 CINEMÁTICA DOS SEGMENTOS E 
ARTICULAÇÕES 
MODELO MECÂNICO DO APARELHO 
MÚSCULO-ESQUELÉTICO 
FORÇAS EXTERNAS e 
MOMENTOS LÍQUIDOS 
MODELO FISIOLÓGICO DO 
MÚSCULO 
PROPRIEDADES INERCIAIS DOS 
SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES
DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS 
MUSCULARES E ARTICULARES
DADOS GEOMÉTRICOS DOS 
SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES 
DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS E 
MOMENTOS INTERSEGMENTARES 
 
 
Figura 3. Determinação analítica das forças musculares e articulares (Modificado 
de Allard et. al., 1995). 
 
A cinemática dos segmentos e articulações juntamente com suas respectivas 
propriedades inerciais são grandezas físicas, portanto podemos escrevê-las de modo 
matemático onde o deslocamento do segmento é dado por: x,y,z 
(linear), iii , , ψθφ (angular); a velocidade por: zyx &&& , , (linear), iii ψθφ &&& , , (angular); e a 
aceleração por: zyx &&&&&& , , (linear), ii , , ψθφ &&&&&&i (angular); temos o mesmo esquema anterior de 
forma mais matemática, como é mostrado na Figura 4. 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
13
 
 
ANTROPOMETRIA
(modelos) 
DINAMOMETRIA
(plataforma de força) 
CINEMETRIA 
(video) 
parâmetros 
geométricos 
parâmetros 
inerciais 
DESLOCAMENTO 
 
zyx ,, 
iii , , ψθφ 
VELOCIDADE 
 
zyx &&& , , 
iii ψθφ &&& , , 
ACELERAÇÃO 
 
zyx &&&&&& , , 
ii,, ψθφ &&&&&&i
EQUAÇÕES DO MOVIMENTO 
∑
∑
ji
ji
ji
i
M
a
,
ii,
,
iji,
 I = 
 m = F
αrr
rr
 
forças 
externas 
 
Figura 4. Variáveis biomecânicas na obtenção das equações do movimento. 
 
 Portanto, com essa ferramenta fica possível a predição das forças internas de 
modo viável. 
 
3.2.4 Movimento Relativo 
As leis de Newton, em particular a segunda lei, descreve muito bem a cinética 
de uma partícula para a determinação de equações de energia, trabalho, impulso e 
momento em um respectivo sistema de referência que é considerado fixo. O mais 
próximo de um sistema referencial dito “fixo” é o sistema inercial ou quadro de 
referência astronômico, que em termo mais usual na Biomecânica é tratado como 
quadro de referência do laboratório, o qual é um eixo imaginário sobre as estrelas, as 
quais durante toda a existência humana teve um deslocamento relativo praticamente 
nulo, portanto inercial. Então,é considerado que todos os outros sistemas de 
referência estão em movimento, incluindo qualquer referência ligada ao movimento 
da Terra. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
14
 
(a) (b) 
Figura 5. Ilustração do Movimento Relativo (Adaptado de Merian, 1997). 
 
De acordo com o Meriam e Kraige:em “Enginnering Machanics – Dynamics” 
publicado em 1997, a aceleração de um ponto fixo na Terra é muito pequena, 
portanto nós não a levamos em conta na maioria dos estudo medidos na superfície 
terrestre. Por exemplo, a aceleração do centro da Terra em relação a sua órbita 
quase circular ao redor do Sol, considerada fixa, é 0.00593 m/s2, e a aceleração de 
um ponto no equador ao nível do mar, considerando o centro da Terra fixo é 0.0339 
m/s2. Certamente essas acelerações são pequenas comparadas à aceleração da 
gravidade. Portanto nós cometemos um erro, muito pequeno, quando assumimos 
que o eixo de referência da Terra é equivalente a um sistema de referência fixo. 
Considerando uma partícula A de massa m, Figura 5, onde o movimento é 
observado de um sistema de eixos x-y-z, o qual tem um movimento translatório em 
relação a um respectivo eixo de referência X-Y-Z. A aceleração de A visto do eixo x-
y-z é arel = aA/B, sendo a aceleração absoluta em A igual a 
aA = aB + arel 
Sendo assim a segunda lei de Newton ΣF = maA ficamos com: 
a 
m
Σ F 
X
Y 
x
a 
m
Σ F
X
Y y
-ma 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
15
 
ΣF = m(aB + arel) 
A somatória das forças ΣF é descoberta, como sempre, através de um completo 
diagrama de corpo livre o qual deve ser o mesmo para um observador em x-y-z, e 
outro em X-Y-Z desde que somente as reais forças atuantes na partícula seja 
representada.Nós podemos concluir imediatamente que a segunda lei de Newton 
não é válida para um sistema acelerado desde que ΣF ≠ marel. 
Portanto, quando uma partícula é vista de um sistema de eixo X-Y-Z, (Figura 
5a), sua aceleração absoluta a pode ser medida e a relação ΣF = m a é aplicável 
Quando a partícula é observada de um sistema de referência x-y-z, o qual demarca 
uma nova origem sendo que essa coincide com a posição da partícula, (Figura 5), a 
partícula necessariamente parece estar parada ou em movimento uniforme. Assim, 
observador que é acelerado em x-y-z, conclui que uma força –ma age na partícula 
para balancear ΣF. Esse vetor –ma foi criticado como inexato por mais de 100 anos, 
porém hoje ele é largamente utilizado. Este ponto de vista o qual permite um 
tratamento de um problema dinâmico de forma estática, foi um grande legado do 
trabalho de D’Alembert contido no seu Traité de Dynamique, publicado em 1773. O 
novo tratamento leva então à equação ΣF –ma= 0. Essa força fictícia é conhecida 
como força inercial, e o estado artificial de equilíbrio criado é conhecido como 
equilíbrio dinâmico. A aparente transformação de um problema na dinâmica em um 
estático tem sido conhecido como Princípio de D’Alembert. 
 As opiniões diferem sobre a original interpretação do Princípio de 
D’Alembert, já que ela foi desenvolvida num período quando o entendimento e 
experiências com dinâmica eram extremamente limitadas o princípio acabou sendo 
explicado em termos dos princípios estáticos que antigamente eram completamente 
conhecidos. É difícil explicar a longa persistência na aceitação da estática como um 
modo de entender a dinâmica, particularmente na visão de uma procura contínua 
pelo entendimento e discrição dos fenômenos físicos nas mais diversas formas. 
 
3.3 Considerações anatômicas e funcionais do joelho 
O joelho é uma complexa articulação sinovial do corpo humano e é 
conhecido por sustentar a maior parte do peso corporal. Situado entre a articulação 
do quadril e do tornozelo ele contribui com ambas as articulações, “em cadeia 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
16
 
cinética fechada” quando suporta o peso corporal e em “cadeia cinética aberta” 
promovendo mobilidade. Seu alinhamento e estabilidade depende invariavelmente do 
arranjo de cápsulas, ligamentos, menisco e estruturas musculotendinosas como 
indicado na Figura 6. 
 
Figura 6. Visão anterior do joelho com o côndilo femoral medial à direita e côndilo 
femoral lateral à esquerda. O tendão do quadríceps foi dividido e a patela foi 
retraída distalmente. As estruturas enumeradas são: 1. ligamento cruzado 
posterior, 2. ligamento colateral lateral, 3. ligamento cruzado anterior 4. ligamento 
coronal, 5. menisco medial, 6. ligamento colateral medial, 7. retináculo patelar 
lateral, 8. retináculo patelar medial. Adaptado de NORDIN et al. 2001. 
 
Os movimentos do joelho consistem em flexão e extensão combinados 
com a rotação interna e externa no plano transverso e com adução e abdução no 
plano coronal. Contudo, o movimento principal e de maior amplitude é a flexo-
extensão que se deve principalmente ao movimento dos côndilos sobre a cavidade 
glenóide e ao deslocamento dos meniscos. A forma arredondada dos côndilos 
permite que eles rolem e deslizem sobre a cavidade glenóide, porém estas duas 
ações não ocorrem simultaneamente. A partir da extensão completa, o côndilo 
começa a rolar sem deslizar e no final da flexão o côndilo desliza sem rolar, sendo 
que o côndilo interno rola nos primeiros 10° a 15° de flexão e o côndilo externo 
persiste até 20° de flexão (KAPANDJI, 1980). Além do papel de junções elásticas 
que transmitem os esforços de compressão entre o fêmur e a tíbia, os meniscos 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
17
 
também favorecem a mobilidade bem como a estabilidade, onde, a partir da posição 
de extensão, retrocedem sobre as glenóides, sendo que o menisco interno retrocede 
mais que o interno. 
O músculo extensor do joelho é o quadríceps da coxa, é um músculo potente, 
possui uma secção transversa média de 148cm2, formado por cinco porções, sendo 
quatro monoarticulares (m. vasto lateral, m. vasto medial que esta subdividido em m. 
vasto medial longitudinal e m. v. medial obliquo) responsáveis apenas pela extensão 
do joelho e um bi-articular (m. reto da coxa) responsável pela extensão do joelho 
bem como pela flexão do quadril. 
STEINKAMP, DILLINGHAM, MARKEL, HILL e KAUFMAN propuseram em 
1993 um trabalho que determinou a força do quadríceps em várias angulações. Para 
tanto, foi necessário que eles estabelecessem um diagrama que possui-se as forças 
atuantes na articulação do joelho (Figura 7). A força Fq é a força do quadríceps 
aplicada na patela, a força Fpl é a força do ligamento patelar, Mact é o braço de 
alavanca efetivo e a é a área de contato entre a patela e o fêmur. A força Fpf é a 
força de reação patelo femoral, a qual provem de uma relação matemática entre Fq,, 
Fpl e o ângulo interno do joelho. 
 
Figura 7. Visão da articulação do joelho no plano sagital. Diagrama das forças 
que atuam na articulação do joelho. (STEINKAMP et al. 1993). 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
18
 
Os músculos flexores do joelho são os chamados isquiostibiais e estão 
contidos na loja posterior da coxa. São eles m. bíceps da coxa, m. semitendinoso, m. 
semimembranoso, m. reto interno, m. poplíteo e m. gastrocnêmio. Os isquiostibiais 
são músculos biarticulares, portanto, fazem a flexão do joelho e extensão do quadril, 
logo sua ação sobre o joelho é condicionada pela posição do quadril. Os músculos 
bíceps da coxa (porção curta) e poplíteo são monoarticulares e possuem ação direta 
apenas no joelho. No entanto, o m. gêmeos desempenha um papel importante na 
estabilização do joelho. 
Outros músculos também desempenham papel de flexor do joelho, bem como 
de rotadores externos e internos, são eles: rotadores externos: m. bíceps da coxa-
porção curta (é o único monoarticular) e m. tensor da fáscia lata, agem puxando para 
trás a parte externa do platô tibial. O tensor da fáscia lata só se torna flexor e rotador 
externo quando o joelho esta fletido; rotadores internos: m. sartório, m. reto interno, 
m. poplíteo, agem girando o platô tibial internamente. O m. poplíteo embora situado 
atrás da articulação, também é um extensor do joelho 
Já a patela é importante para duas funções biomecânicas no joelho. Primeiro 
ela auxilia na extensão do joelho promovendo um deslocamento anterior do tendão 
do quadríceps, promovendo um braço de alavanca maior entre o centro articular do 
joelho e a tração tendínea do quadríceps, implicando que para um mesmo grau de 
extensão do joelho, a musculatura precisa realizar menos força do que se a patela 
não existisse. 
Segundo, ela é a grande distribuidora da pressão no fêmur pelo aumento da 
área de contato entre o tendão patelar e o fêmur. A contribuição da patela para o 
comprimento do braço de alavanca propiciado pelo músculo quadríceps varia entre a 
extensão e a flexão completa do joelho. Na flexão completa do joelho, a patela se 
encontra na cavidade intracondilar do fêmur, propiciando pouco deslocamento 
anterior do tendão patelar, contribuindo o mínimo para o comprimento total do braço 
de alavanca de força do músculo quadríceps, cerca de 10% (Lindahl & Movin, 1967). 
Com o aumento do grau de extensão do joelho até 45 graus, a patela se desloca 
saindo da cavidade intracondilar do fêmur, deslocando anteriormente o tendão 
patelar, passando a contribuir em 30% do comprimento do braço de alavanca do 
músculo quadríceps. Com ângulos acima de 45 graus o braço de alavanca tende a 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
19
 
diminuir novamente, com isso, a força do músculo quadríceps tem que aumentar 
para manter um mesmo torque. 
 
3.4 O Modelo Mecânico: 
 No desenvolvimento de um modelo mecânico para o sistema músculo-
esquelético do corpo ou de segmentos específicos geralmente é considerado que a 
estrutura esquelética é mantida em equilíbrio por tensões musculares. Todos os 
músculos considerados no modelo são tratados como forças de tensão, dirigidas ao 
longo das linhas de ligação entre os pontos de origem e inserção (SEIREG & 
ARVIKAR, 1973). Então o modelo mecânico consistirá de estruturas rígidas, 
representando os segmentos corporais, unidos por juntas com graus de liberdade 
variáveis em função da articulação modelada e da complexidade do modelo. Estes 
segmentos são ligados, em pontos específicos, por linhas de ação representando os 
músculos. Um dos grandes problemas da Biomecânica é a natureza mecanicamente 
redundante do sistema músculo-esquelético, havendo músculos quepodem 
desempenhar funções sinergísticas. Desde que há mais músculos presentes do que 
são requeridos para produzir qualquer situação de equilíbrio estático ou padrão de 
deslocamento observado pela cinemática, as equações clássicas de análise cinética 
não permitem uma solução única das forças musculares cruzando as articulações. 
Com o objetivo de calcularmos uma solução única para o problema de distribuição 
em biomecânica, o sistema é tornado determinado de duas maneiras: 
1) reduzindo o número de incógnitas (método de redução) 
2) ou aumentando o número de equações do sistema (método de otimização) até 
que o número de equações e incógnitas seja o mesmo. 
 O método de redução será nossa ferramenta neste trabalho para o cálculo das 
forças internas, já que esse tem sido utilizado na determinação de forças no joelho 
(MORRISON, 1970) e tornozelo (PROCTER & PAUL, 1982) durante o agachamento. 
Neste método, é feito uma série de simplificações funcionais e anatômicas para 
reduzir o número de estruturas agentes de força cruzando uma articulação. Músculos 
com funções similares ou com inserções e orientações anatômicas comuns podem 
ser agrupados juntos. No método de redução geralmente se analisa sistemas 
articulares isolados, a ação biarticular de certos músculos, tais como o reto femoral, 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
20
 
não são levadas em conta. A co-ativação de músculos antagônicos é ignorada com o 
objetivo de simplificar a análise. 
 
3.5 Modelo Antropométrico de Zatsiorsky 
Modelo antropométrico é uma relação matemática para derivar equações de 
regressão dos valores antropométricos do segmento. 
 Zatsiorsky e Seluyanov em 1990 publicaram em estudo que utilizava radiação 
de raios gamas para estimar a massa de cada segmento do corpo. Além disso, eles 
formularam equações preditivas da localização do centro de massa, momento de 
inércia e comprimento do segmento em função da massa e altura do sujeito. Para 
isso eles utilizaram uma técnica de radiação que possibilitou-os ter uma amostra 
relativamente muito maior que os estudos similares. Outra vantagem dessa técnica, é 
que era possível aplicá-la em seres vivos sem nenhum efeito colateral como 
mutação, morte celular ou indução de câncer. 
Sabendo que quando a radiação gama passa através de uma substância ela 
se torna mais fraca, Zatsiorsky e Seluyanov incidiram os raios gamas sobre os 
segmentos analisados medindo sua intensidade antes e depois de passar pelo corpo, 
assim, a massa dos tecidos sob a ação dos raios pôde ser avaliada pela intensidade 
de absorção. Durante o experimento, os sujeitos foram escaneados. O dado na 
densidade da superfície (massa por unidade de superfície, g/cm2) e os limites dos 
segmentos foram colocados em um computador e analisados. A dose de radiação 
não ultrapassou 10 milirads (50 vezes menor que a dose máxima permitida; 20 vezes 
menor que a dose obtida por um paciente durante um exame simples de raio-X da 
região do tórax). 
 Durante o escaneamento, o individuo estava em uma posição deitada. Os 
limites do segmentos foram identificados com marcas na pele, e o feixe gama 
scaneou até passar em cima das marcas. Devido a distância de alguns pontos 
anatômicos ser diferente numa posição deitada do que numa postura ereta, algumas 
medidas antropométricas foram feitas na posição deitada. O pé e o braço foram 
escaneados separadamente do resto do corpo. Durante o escaneamento o braço foi 
abduzido de 90 graus para distinguir claramente a massa do braço e a massa do 
tronco. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
21
 
 Devido ao grande número de indivíduos utilizados neste experimento (n=115), 
e o método utilizado ser confiável, esse modelo será utilizado para quantificar as 
características da massa inercial nos segmentos analisados na tarefa de 
agachamento. 
O grande problema encontrado no modelo de Zatsiorsky é a colocação das 
marcas que delimitam os diferentes segmentos, ou seja, ele colocou marcas em 
lugares não usualmente utilizados na maioria dos estudos . De acordo com Paolo de 
Leva (1996), a razão para esse fato foi que ele utilizou proeminências ósseas como 
ponto de referência para a localização do centro de massa dos seguimentos e seus 
respectivos comprimentos. Muitas dessas marcas foram colocadas distantes do 
centro articular usado pela maioria dos pesquisadores como pontos de referência. 
Sendo assim, Leva fez esse estudo em 1996 com o objetivo de ajustar as médias 
relativas das posições dos centros de massa e raio de giro reportado por Zatsiorsky, 
relacionando-as com as posições de marcas usualmente utilizadas. Assim ele 
reformulou as equações deduzidas pelo Zatsiorsky, possibilitando que nós usemos o 
modelo antropométrico desenvolvido por Zatsiorsky, utilizando as marcas nos seus 
lugares de praxe. 
 
3.6 Força Compressiva Patelofemoral 
 A força compressiva patelofemoral produz estresse (força compressiva 
dividida pela área de contato) na cartilagem articular da patela e superfície patelar do 
fêmur. Excessivas forças compressivas e estresse, ou repetitivas ocorrências de 
força de baixa magnitude e estresse, podem contribuir para a degeneração 
patelofemoral e patologias, como condromalácia patelar e osteoartrites. Existem três 
forças agindo na patela durante o agachamento:1) Força tendínea do quadríceps; 2) 
Força do tendão patelar, e 3) Força compressiva patelofemoral (como observado na 
Figura 7) Durante o agachamento, todas estas forças são afetadas pelo ângulo de 
flexão do joelho. Matematicamente, a força compressiva é no joelho mais intensa 
quanto maior o ângulo de flexão do joelho, porque existem componentes de força 
maiores do tendão do quadríceps e tendão patelar na direção compressiva. 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
22
 
Figura 8. Digrama para predição da força patelo femoral a partir do ângulo do 
joelho (α), ângulo entre as forças (β) e da força do músculo quadríceps (FQ). 
(Adaptado de MATTHEWS et al., 1977) 
 
 Um estudo clássico (MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE, 1977) estimou o 
ângulo complementar entre a linha de ação da linha do músculo quadríceps e a linha 
de ação do tendão patelar como uma função do ângulo do joelho (Figura 8). Nesta 
estimação, eles consideraram que tanto a força do músculo quadríceps quanto a 
força do tendão patelar possuíam magnitudes iguais e sentidos diferentes (assim, a 
patela funcionaria como uma roldana). Com isso, MATTHEWS e colaboradores 
analisaram a relação entre a ângulo de flexão do joelho (α) e ângulo do mecanismo 
patelar (β), chegando a uma relação linear forte (r=0.94) expressa pela seguinte 
equação: β = 30.46 + 0.53*α. Tendo essa relação bem clara, eles deduziram a força 
patelo femoral a partir da força do quadríceps e da força do tendão patelar por meio 
da relação de triângulos formulada por Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é a 
soma dos quadrados dos catetos. Assim, a seguinte formula é deduzida: 
 
Fpatelo-femoral = 2 * Fquadríceps * sen (β/2) 
 
 Várias formas matemáticas são expostas na literatura para a determinação da 
força do quadríceps. Em 1993, STEINKAMP e colaboradores calcularam a força do 
quadríceps no movimento do Leg Press. Em 1998, ZHENG, FLEISIG, ESCAMILLA e 
BARRENTINE propuseram uma fórmula de predição da força do quadríceps que 
levava em conta a atividade elétrica do músculo (medida pela eletromiografia), 
diâmetro e comprimento da musculatura. Em 1972, REILLY e MARTENS 
propuseram um diagrama (Figura 9) para estimar a força do quadríceps (F1), 
chegando assim na seguinte equação onde Fz é a força de reação do solo, W1 é o 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
23
 
peso da perna e d o braçode alavanca do músculo quadríceps: 
F1 = [1/(d*cos(φ)] * [FRZ * CZ – FRX * CX – W1 * C1 * sin (δ)] 
 
Figura 9. Diagrama utilizado por REILLY e MARTENS em 1972 
 
 Já em 1984 foi proposto outro método para o cálculo da força muscular do 
quadríceps (GROOD, SUNTAY, NOYES e BUTLER, 1984) o qual se baseava em 
dividir o momento articular do joelho pelo braço de alavanca efetivo. ZHENG, 
FLEISIG, ESCAMILLA e BARRENTINE, em 1998 propuseram a seguinte equação 
matemática para predizer esse comprimento do braço de alavanca muscular: 
 
L = BO + B1θ + B2 θ 2 + B3θ 3 + B4θ 4; 
 
Onde: 
L = comprimento do braço de alavanca efetiva do músculo 
Bn = são constantes diferentes para cada músculo. 
θ = ângulo do joelho em graus. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
24
 
 
Da extensão completa até a flexão completa, a patela desloca-se 
aproximadamente 7 cm na direção distal, com contato femoral na patela mudando na 
direção proximal de acordo com a flexão do joelho. O fêmur faz contato com as 
facetas medial e lateral inferior entre aproximadamente 20º e 30º de flexão do joelho, 
com as facetas medial e médio-lateral entre aproximadamente 30º e 60º, com as 
facetas medial e lateral superiores entre aproximadamente 60º e 90º, e com a faceta 
medial vertical e a faceta lateral superior entre aproximadamente 90º e 135º 
(HUBERTI e WAYES, 1984; HUNGERFORD e BARRY, 1979). Em aproximadamente 
90° de flexão do joelho, a faceta medial pela primeira vez faz contato com a margem 
lateral do côndilo medial (HUNGERFORD e BARRY, 1979). 
Para chegar à pressão patelar propriamente dita, é necessário dividir a força 
de reação patelofemoral pela área de contato entre a patela e o fêmur. Alguns 
estudos como o de MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE em 1977, utilizaram 
cadáveres para estimar a área de contato patelofemoral. Para tal, eles seccionaram o 
tendão patelar antes de chegar à patela e pintaram a superfície interior da mesma. 
Feito isso, eles determinavam uma certa angulação à perna do cadáver e 
pressionavam e patela contra o fêmur (o qual ficava manchado nas regiões onde o 
contato ocorreu). Assim, eles calculavam a área manchada no fêmur para determinar 
a área de contato na angulação determinada. 
Em um estudo mais recente (COHEN, ROGLIC, GRELSAMER, HENRY, 
LEVINE, MOW e ATESHIAN, 2001), utilizaram e simulação de computador para 
estimar a área de contato e posteriormente a pressão patelofemoral. 
Existem seis estudos conhecidos que quantificaram as forças compressivas 
patelofemorais durante o agachamento dinâmico (DAHLKVIST e SEEDHOM, 1982; 
ESCAMILLA, FLEISIG, ZHENG, BARRENTINE, WILK, e ANDREWS, 1998 
ESCAMILLA, ZHENG, FLEISIG, et al., 1997; NISELL, e J. EKHOLM,1986; REILLY, e 
MARTENS, 1972; WRETENBERG, FENG, e ARBORELIUS, 1996). Quatro destes 
estudos envolveram sujeitos levantando aproximadamente 65–75% de seu 1 RM 
durante o agachamento (ESCAMILLA, et al., 1998; ESCAMILLA, et al., 1997; 
NISELL, e J. EKHOLM,1986; WRETENBERG, et al., 1996). Escamilla e 
colaboradores em 1998, empregaram um modelo matemático da patela (NISELL, e. 
EKHOLM,1985) para calcular as forças compressivas como uma função de ângulo 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
25
 
de joelho durante o agachamento livre. Forças compressivas com os joelhos 
dobrados, comparadas como as das do joelhos estendidos, eram ligeiramente 
maiores durante a descida comparada com a subida. 
 Durante a descida um pico da força compressiva de 4548 + 1395 N ocorreu 
com 85° de flexão do joelho, considerando que durante a subida um pico da força 
compressiva de 4042 ±955 N ocorreu à 95° de flexão joelho. 
Escamilla et al em 1997, examinou os efeitos de largura de posição e ângulo 
de pé nas forças compressivas patelofemorais durante o agachamento livre. 
Nenhuma diferença significante nas forças compressivas foram observadas entre os 
pés apontando para frente e os pés virados externamente em 30º. 
As forças compressivas aumentaram progressivamente com a flexão dos 
joelhos e diminuíram com eles estendidos. Os autores reportaram cerca de 15% de 
aumento nas forças compressivas na posição mais afastada do pé, comparada com 
a posição menos afastada entre 21º e 79º no ângulo de flexão do joelho durante a 
descida do agachamento. Nenhuma diferença significante nas forças compressivas 
acontecidas entre a posição mais larga e mais estreita durante a subida do 
agachamento foi reportada. Somando-se a isso, a descida do agachamento gerou 
cerca de 8% a mais de forças compressivas do que a subida do agachamento em 
ângulos de flexão altos (entre 79º e 95º), considerando que a subida do 
agachamento gerou 16–21% maior força compressiva que a descida do 
agachamento em ângulos de flexão baixo do joelho (entre 27º e 63º). Pode ser 
inferido destes dados que a posição mais estreita pode ser preferida em relação a 
posição mais afastada quando o objetivo for minimizar as forças compressivas. 
Os dois estudos finais que quantificaram a força patelofemoral compressiva 
foram Dahlkvist e colaboradores, em 1982, e Reilly e Martens em 1986, os quais 
encontraram resultados semelhantes aos outros estudos onde a força patelofemoral 
compressiva aumenta com a flexão do joelho e diminui com sua extensão, porém os 
valores normalizados por eles eram aproximadamente 4 vezes maiores que os 
valores normalizados de Escamilla et al (1997 e 1998), Nisell e Ekholm (1986), e 
Wretenberg et al. (1996). Embora algumas destas disparidades grandes terem sido 
encontrado em valores normalizados, as grandes diferenças podem ser devido as 
diferenças metodológicas entre os estudos. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
26
 
4 Material e Métodos 
4.1 Descrição do Agachamento Burpee 
 O movimento de agachamento Burpee é composto das seguintes fases (Figura 
10): 
(1) Posição inicial do movimento, indivíduo está na posição ereta com as pernas 
semi-afastadas 
(2) Flexão do tronco juntamente com a flexão de ambos os joelhos 
(3) Apoio das mãos à frente e extensão do joelho, levando o pé para trás 
(4) Retorno da perna estendida para a posição flexionada 
(5) Posição final do movimento, o indivíduo volta para a posição ereta (posição 1). 
 
 
1 2 3 4 5 
Figura 10. Fases do agachamento Burpee. 
 
A perna de apoio foi o único segmento que tocou a plataforma de força em todo 
o experimento. Os pontos que foram analisados estão em vermelho no esquema 
acima, sendo assim, durante o movimento, os devidos cuidados foram tomados para 
evitar que nenhuma marca refletiva (pontos vermelhos do esquema), fosse 
encoberta. 
 
4.2 Modelagem da tarefa de movimento 
O membro inferior de apoio durante o agachamento “burpee” foi modelado 
como três segmentos rígidos articulados por juntas pontuais do tipo dobradiça e o 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
27
 
movimento foi somente analisado no plano sagital, o principal plano de movimento. 
Isto é, foi feita uma análise bi-dimensional do movimento. 
O membro inferior de apoio durante o movimento será modelado em três 
segmentos: pé, perna e coxa e a definição geométrica do segmento inferior será feita 
em função de pontos anatômicos nas articulações. A velocidade de execução da 
tarefa foi auto-selecionada, ficando o sujeito livre para executar a tarefa de modo 
mais confortável possível. Utilizaremos marcadores refletivos localizados nos 
seguintes acidentes anatômicos: trocânter maior, côndilo femoral lateral, maléolo 
lateral e 5a articulação metatarso-falangeana. As coordenadas no plano sagital 
destes marcadores serão adquiridas a partir de uma câmera de vídeo da imagem do 
sujeito em movimento e então transformadas para coordenadas reais pelo métodode 
transformação linear direta adaptado para duas dimensões. 
 
4.3 Seleção da amostra experimental 
Foram estudados quatro indivíduos jovens fisicamente ativo. Com esses 
indivíduos pretendeu-se ter uma pequena amostra da população jovem que 
freqüenta academias e programas de atividade física na comunidade local. 
 
4.4 Instrumentos de medição 
O presente projeto utilizará diversos métodos de medição comuns à 
Biomecânica: cinemetria, dinamometria e antropometria (WINTER, 1990) e são 
descritos a seguir. 
 
4.4.1 Cinemetria 
Para a análise e aquisição dos dados de cinemetria, será utilizada uma câmera 
de vídeo modelo JVC GR DVL 9800 e softwares específicos. Com essa informação, 
podemos utilizar softwares específicos que nos permite calcular as variáveis 
cinemáticas de interesse. 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
28
 
4.4.2 Dinamometria 
Para a análise e aquisição dos dados de dinamometria (forças e momentos de 
reação do solo e ponto de aplicação da força vertical resultante), será utilizada uma 
plataforma de força, baseada em strain gages, modelo OR6-WP-1000 (Advanced 
Mechanical Technology Inc). A plataforma de força é um instrumento como uma 
balança, a qual mede as forças sobre ela. Uma diferença importante entre a 
plataforma de força e a balança normal é que a plataforma de força pode medir a 
força de reação do solo em três dimensões, tão rapidamente que há um mínimo de 
distorção do sinal. A força resultante de reação do solo pode ser decomposta em três 
componentes cujas direções são definidas funcionalmente como vertical (para cima e 
para baixo), para frente e para trás e de um lado para outro. Uma vez que a força de 
reação do solo medida durante a fase de apoio representa a reação do solo às ações 
do sujeito que são transmitidas pela perna de apoio, essas componentes 
representam a aceleração do sistema nessas respectivas direções. A extensão do 
quanto um segmento influencia a força de reação do solo depende de sua massa e 
da aceleração de seu centro de gravidade. Com essa plataforma, teremos a 
possibilidade de mensurar as forças e momentos de reação do solo e o ponto de 
aplicação da força vertical resultante sobre a plataforma durante o movimento 
estudado. Os dados foram adquiridos por um cartão analógico-digital (A/D), com 16 
bits de resolução e 64 canais de entrada analógica, modelo PCI 6031E da National 
Instruments, interfaciado a um computador padrão PC e gerenciado por software 
próprio desenvolvido no ambiente Labview 6i da National Instruments, que também 
sincronizará a plataforma de força e a câmera de vídeo. A análise dos dados será 
feita por rotinas especificamente escritas no software MatLab 6.1 (Mathworks Inc). 
 
4.5 Equações do diagrama de corpo livre 
Para o cálculo dos momentos utilizamos o método de dinâmica inversa onde as 
forças e momentos são calculados a partir dos deslocamentos lineares e angulares 
dos segmentos. As equações de movimento de Newton-Euler foram deduzidas 
utilizando-se o diagrama de corpos livres para cada segmento sob estudo. Com as 
características antropométricas do sujeito e os dados cinemáticos dos segmentos, o 
sistema de equações é solúvel para as forças e momentos dos segmentos (o sistema 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
29
 
de equações para o pé é resolvido primeiro). Nós usamos um modelo de corpos 
rígidos no plano sagital modelado com três segmentos representando o membro 
inferior (pé, perna e coxa) conectados por duas articulações tipo dobradiça (tornozelo 
e joelho). As equações genéricas aplicadas aos diagramas de corpos livres são: 
Para o segmento pé, temos: 
F1x = m1.a1x - FRSx Eq. 5 
F1y = + m1.g - FRSy - m1.a1y Eq. 6 
M1 = FRSy (COPx - x1) - FRSx (y1 - COPy) + 
F1x (y12 - y1) + F1y (x1-x12) + I1.α1 
Eq. 7 
Analogamente, para a perna: 
F2x = m2.a2x + F1x Eq. 8 
F2y = m2.a2y + F1y + m2.g Eq. 9 
M2= M1 + F2x (y23 - y2) - F2y (x23 - x2) + F1x 
(y2 - y12) - F1y (x2 - x12) + I2 .α2 
Eq. 10
 
Sendo que: 
x e y: direção horizontal (ântero-posterior) e vertical (crânio-caudal) dos movimentos, 
respectivamente; 
1 e 2 índice para os segmentos do pé e perna, respectivamente; 
FRSx, FRSy: componentes da força reação do solo; 
COPi: ponto de aplicação na direção i da FRS. 
x1 e y1: coordenadas da origem da plataforma de força em relação ao sistema de 
referência do laboratório. 
Fi x, Fi y : componente de força intersegmentar na articulação proximal do segmento i; 
Mi : componente z do momento intersegmentar na articulação proximal do segmento 
i; 
Xi , Yi : coordenadas do centro de massa do segmento i; 
Xi j , Yi j : coordenadas do centro articular entre os segmentos i e j; 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
30
 
mi : massa do segmento i; 
Ii : momento de inércia do segmento i na direção z; 
g: aceleração da gravidade (9,8 m/s2); 
ai x, ai y : componentes da aceleração linear do centro de massa do segmento i; 
αi : aceleração angular do segmento i. 
Os momentos intersegmentares para os dos centros articulares, isto é, 
tornozelo e joelho, foram considerados como o momento líquido resultante em cada 
articulação. 
 
4.6 Tratamento de dados 
Para que os cálculos da dinâmica inversa sejam confiáveis, foi necessário que 
existisse uma sincronização dos dados da câmera com os dados da plataforma. Para 
esse detalhe, foi desenvolvido um sincronizador que emitia dois sinais ao mesmo 
tempo, o primeiro era captado pelas câmeras e o segundo pela plataforma. Esse 
sincronizador era composto de uma lâmpada e resistores que, quando o interruptor 
era acionado, ao mesmo tempo que a luz acendia, uma descarga de 10 volts era 
enviada para a borneira que retransmitia o sinal para o computador de aquisição. 
Com isso, os dados foram alinhados da seguinte forma: quando a lâmpada era vista 
acesa (dado cinemático), significava que este instante coincidia com um pico de 10 
volts nos dados cinéticos (plataforma), portanto esse ponto era tomado como marco 
de sincronização entre os dois dados. 
Será calculada a média aritmética das dez últimas repetições de cada 
sujeito para variáveis selecionadas, descritas anteriormente. Após este procedimento 
calcularemos o coeficiente de variação (CV), o qual expressa um percentual em 
relação ao seu valor médio de cada dado. O CV será calculado a partir da seguinte 
equação: 
( )%100
1
1
1
1
2
×



=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
i
x
n
n
CV
σ
 
Onde: 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
31
 
CV= coeficiente de variação 
n = número de intervalos 
X1= valor médio da variável no i° intervalo. 
σ = desvio padrão da variável xi. 
 
4.7 Limitações metodológicas 
É importante delimitar algumas fontes de incerteza encontramos no decorrer do 
experimento, considerando-se as restrições ambientais por tratar-se de avaliação em 
laboratório: 
a) quanto à cinemetria: 
Dificuldade de determinação externa do ponto anatômico que representa o eixo 
articular; limitação quanto ao modelo bidimensional na reconstrução da imagem para 
a determinação de variáveis cinemáticas; admissão de que os corpos analisados 
eram não deformáveis, o que não ocorre na realidade, porém essa deformação não é 
tão significante neste estudo. 
b) quanto à cinética: 
Devido a disponibilidade de apenas uma plataforma, o estudo investigará 
apenas uma perna (apoio), sendo incerto o comportamento cinético dos outros 
membros de apoio, limitando assim as discussões dos movimentos analisados; o 
modelo matemático para o calculo das forças e momentos intersegmentares 
restringiu-se ao estudo no plano sagital, o que não retrata fielmenteo movimento 
analisado, porém não afetando de modo significativo a análise desse movimento já 
que o mesmo se dá em sua maioria no eixo sagital. 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
32
 
5 Resultados 
Por se tratar de uma análise envolvendo diversas grandezas experimentais e 
com uma grande complexidade para o presente escopo deste trabalho, optou-se por 
descrever por completo as variáveis biomecânicas investigadas para apenas um dos 
quatro sujeitos investigados, ressaltando que os outros três sujeitos apresentam 
resultados qualitativos similares. Os resultados serão mostrados separadamente 
para cada variável investigada, primeiro serão reportados as variáveis cinemáticas e 
então as variáveis cinéticas. 
 
5.1 Cinemática angular 
A seguir serão descritas as características angulares cinemáticas: ângulo (º), 
velocidade (º/s) e aceleração (º/s2) da articulação do joelho nas condições certa e 
errada. Em todos os gráficos referentes à cinemática, a linha vermelha representa a 
média,a azul o desvio padrão superior e a verde o desvio padrão inferior. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
33
 
5.1.1 Ângulo 
Indivíduo 1 
 
 
Certo 
 
Errado 
 
Figura 11. Ângulo do joelho durante a execução correta (primeiro gráfico) e errada (segundo 
gráfico) do agachamento Burpee. Duração em segundos e ângulo em graus (º) 
 
Nota-se por esse gráficos que durante a execução errada, o ângulo do joelho 
alcançou valores muito maiores (110º) do que na execução correta (80º) durante a 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
34
 
fase 3. Outro detalhe são os valores apresentados no eixo das ordenadas, os quais 
são sempre maiores que 180 graus. Isso de deve à convenção do softer utilizado 
para essa análise. Neste gráfico, 180 graus corresponde a 0 graus na convenção 
deste trabalho, o qual coincide com a posição em pé do indivíduo. 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
35
 
5.1.2 Velocidade 
Indivíduo 1 
 
 
Certo 
 
Errado 
 
Figura 12. Velocidade angular do joelho em graus por segundo durante a 
execução correta (primeiro gráfico) e errada (segundo gráfico) do agachamento 
Burpee. Duração em segundos e velocidade angular em graus por segundo (º/s). 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
36
 
5.1.3 Aceleração 
Indivíduo 1 
 
 
Certo 
 
Errado 
 
 Figura 13. aceleração angular do joelho durante a execução correta 
(primeiro gráfico) e errada (segundo gráfico) do agachamento Burpee. Duração 
em segundos e aceleração angular em graus por segundo ao quadrado (º/s2). 
 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
37
 
 
5.2 Força Reação do solo 
Os gráficos a seguir representam a força de reação do solo (em Newtons) na 
condição certa e errada. 
Indivíduo 1 
 
 
 
Figura 14. Média e desvio padrão da FRSz na execução correta (linha azul) e 
errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 10 tentativas. 
 
 A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 13.8% e um 
pico máximo de 550N na posição 4, enquanto a execução errada teve um CV de 
14.7% e um pico máximo de 680N também na posição 4. 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
200
300
400
500
600
700
Duraçao(%)
Força de Reaçao do Solo
FR
Sz
 (N
) 
certo
errado
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
38
 
 
5.3 Forças intersegmentares 
As forças intersegmentares foram decompostas em duas: X e Y. A força X 
representa a componente da resultante da força intersegmentar que atua na direção 
ântero-posterior da articulação. Já a força Y corresponde à componente céfalo-
caudal da resultante na articulação. As articulações descritas a seguir foram o 
tornozelo e o joelho. Foram plotados os gráficos das forças intersegmentares de 
cada indivíduo na condição certa e errada. 
 
5.3.1 Tornozelo 
A seguir serão mostradas as forças intersegmentares atuantes na articulação 
do tornozelo. 
 
5.3.1.1 Força intersegmentar X 
O gráfico a seguir representa a força horizontal (em newtons) na condição 
certa e errada na articulação do tornozelo. 
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
39
 
Indivíduo 1 
 
 
 
Figura 15. Média e desvio padrão da Força horizontal na articulação do tornozelo,na 
execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 
10 tentativas. 
 
 A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 86.8% e um 
pico máximo de 60N na posição 4, enquanto a execução errada teve um CV de 
154.9% e um pico máximo de 38N na posição 4. 
5.3.1.2 Força intersegmentar Y 
O gráfico a seguir representa a força vertical (em Newtons) na condição certa 
e errada na articulação do tornozelo. 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Duraçao (%)
Força Horizontal no Tronozelo
certo
errado
Fo
rç
a 
H
or
iz
on
ta
l (
N
) 
Força horizontal no tornozelo
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
40
 
Indivíduo 1 
 
 
 
Figura 16. Média e desvio padrão da Força vertical na articulação do tornozelo,na 
execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 
10 tentativas 
 
 A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 14.2% e um 
pico máximo de 580N na posição 4, enquanto a execução errada teve um CV de 
15% e um pico máximo de 680N na posição 4 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-700
-600
-500
-400
-300
-200
Duraçao (%)
Força vertical na articulaçao do tornozelo
certo
erradoFo
rç
a 
V
er
tic
al
 (N
) 
Força vertical no tornozelo
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
41
 
 
5.3.2 Joelho 
A seguir serão mostradas as forças intersegmentares atuantes na articulação 
do joelho. 
 
5.3.2.1 Força intersegmentar X 
O gráfico a seguir representa a força horizontal (em Newtons) na condição 
certa e errada na articulação do joelho. 
Indivíduo 1 
 
 
 
Figura 17. Média e desvio padrão da Força horizontal na articulação do joelho,na 
execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 
10 tentativas. 
 
A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 130.5% e um 
pico máximo de 54N na posição 4, porém também apresentou um pico significativo 
de 48N na posição 3, enquanto a execução errada teve um CV de 181.2% e um pico 
máximo de 38N na posição 4. 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-100
-50
0
50
Duraçao (%)
Força Vertical no Tornozelo
Fo
rç
a 
ho
riz
on
ta
l (
N
) 
certo
errado
Força horizontal no joelho
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
42
 
5.3.2.2 Força intersegmentar Y 
O gráfico a seguir representa a força vertical (em Newtons) na condição certa 
e errada na articulação do joelho. 
 
Indivíduo 1 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
100
200
300
400
500
600
700
Duraçao(%)
Força vertical no joelho
 
Figura 18. Média e desvio padrão da Força de vertical na articulação do joelho,na 
execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 
10 tentativas. 
 
A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 15.5% e um 
pico máximo de 550N na posição 4, enquanto a execução errada teve um CV de 
16.4% e um pico máximo de 650N na posição 4, porém ocorreu também um pico 
significativo de 500N na posição 3. 
 
Fo
rç
a 
V
er
tic
al
 (N
) certo
errado
Análise Biomecânica do Agachamento 
 
43
 
 
5.4 Momentos intersegmentares