calculo 3 prova 2

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Acadêmico: Fabio da Silva Alcantara (1571690)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670821) ( peso.:1,50)
Prova: 30389754
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O comprimento do arco da curva
 a) Somente a opção IV é correta.
 b) Somente a opção II é correta.
 c) Somente a opção III é correta.
 d) Somente a opção I é correta.
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2. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
 a) Somente a opção II é correta.
 b) Somente a opção IV é correta.
 c) Somente a opção III é correta.
 d) Somente a opção I é correta.
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3. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta
paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale
a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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4. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da
função escalar de três variáveis
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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5. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
 b) O campo rotacional é um vetor nulo.
 c) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 d) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
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Anexos:
6. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o
vetor tangente unitário da função posição
 a) Somente a opção III é correta.
 b) Somente a opção IV é correta.
 c) Somente a opção II é correta.
 d) Somente a opção I é correta.
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7. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a
integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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8. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função
vetorial:
 a) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
 b) A reta tangente é 4 + 3t.
 c) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
 d) A reta tangente é 3 + 4t.
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9. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de
velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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10.O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial
que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da
partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função
movimento da partícula é:
 a) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
 b) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
 c) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
 d) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.