ENSAIOS IMPACTO ALVOS METALICOS

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unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 “JULIO DE MESQUITA FILHO” 
 CAMPUS DE GUARATINGUETÁ
JOSÉ LUIS GARZON LAMA 
 
METODOLOGIA DE ANÁLISE APLICADA A ENSAIOS DE IMPACTO COM 
ALVOS METÁLICOS 
Guaratinguetá 
2013
JOSE LUIS GARZON LAMA 
METODOLOGIA DE ANÁLISE APLICADA A ENSAIOS DE IMPACTO COM 
ALVOS METÁLICOS 
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia 
do Campus de Guaratinguetá, Universidade 
Estadual Paulista, para a obtenção do título 
de Doutor em Engenharia Mecânica na área 
de Materiais 
Orientador: Prof. Dr. Valdir Alves Guimarães 
Co-orientador: Prof. Dr. Maurício Guimarães da Silva 
Guaratinguetá 
2013
G245m 
Garzon Lama, José Luis 
 Metodologia de análise aplicada a ensaios de impacto com alvos 
metálicos / José Luis Garzon Lama - Guaratinguetá : [s.n.], 2013. 
 115 f. : il. 
 Bibliografia: f. 94-98 
 
 Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de 
Engenharia de Guaratinguetá, 2013. 
 Orientador: Prof. Dr. Dr. Valdir Alves Guimarães 
 Coorientador: Prof. Dr. Maurício Guimarães da Silva 
 
1. Balística 2. Metais I. Título 
CDU 531.387.6(043) 
DADOS CURRICULARES 
JOSE LUÍS GARZON LAMA 
NASCIMENTO 27.08.1963 – TAUBATÉ/SP 
FILIAÇÃO Juan Garzon de la Monja 
 Amélia Lama Martin 
1983/1986 Curso de Bacharelado em Física 
Universidade de Taubaté – UNITAU 
1987/1990 Curso de Engenharia Mecânica 
Universidade de Taubaté – UNITAU 
1998/2001 Curso de Mestrado em Engenharia Mecânica
 Universidade Estadual Paulista – UNESP 
 Campus de Guaratinguetá 
DEDICATÓRIA 
À memória de minha mãe e a minha esposa Regina pela 
compreensão e apoio, aos meus filhos Luis Fernando, Natália e 
Laura, principais incentivadores aos quais gostaria de modo 
especial dedicar o fruto desta obra. 
AGRADECIMENTOS 
 Agradeço a Deus e a minha família pela motivação e paciência durante os anos 
dedicados a este trabalho. 
 Ao meu Orientador prof. Dr. Valdir Alves Guimarães que sempre destinou sua atenção 
e apoio em todos os momentos, 
 Ao meu Co-orientador e amigo prof. Dr. Mauricio Guimarães da Silva que tive o 
privilégio de conhecer e trabalharmos juntos, ao qual deixo meu especial agradecimento neste 
trabalho, 
 Ao Dr. Mario Lima de Alencastro Graça da Divisão de Materiais do IAE/DCTA por 
todo apoio e ajuda prestada na caracterização dos materiais metálicos. 
 ao Téc. Edevaldo Faria Diniz da Divisão de Materiais do IAE/DCTA, pela realização 
dos tratamentos térmicos nas placas de aço. 
 Aos Técnicos do Laboratório de Análise Química da Divisão de Materiais do 
IAE/DCTA, pelas análises realizadas. 
 Aos Técnicos do Laboratório de Metalografia da Divisão de Materiais do IAE/DCTA, 
pela preparação das amostras metalográficas. 
 Aos Sub-Oficiais Ricardo e Sérgio da Divisão de Sistemas Bélicos (ASD) do 
IAE/DCTA, pela realização dos ensaios balísticos. 
 Ao Téc. André Cirilo Ribeiro de Oliveira pela realização das medidas de profundidade 
de penetração dos projéteis nos corpos de prova submetidos aos ensaios de impacto. 
 Aos servidores da Secretaria de Pós Graduação, Regina, Maria Cristina, Sidney e 
Juliana pela atenção, dedicação e presteza na realização de todas as solicitações a eles 
encaminhadas. 
 A todos os colegas do DMT/FEG/UNESP que direta ou indiretamente colaboraram 
para a realização deste trabalho. 
 Ao Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE) do Departamento de Ciência e Tecnologia 
Aeroespacial (DCTA), pela permissão e apoio recebido como servidor deste Instituto. 
EPÍGRAFE 
 “As idéias belas e verdadeiras pertencem a todos” 
 Sêneca 
LAMA,J.L.G. Metodologia de análise aplicada a ensaios de impacto com alvos metálicos. 
2013. 115 f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do 
Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013. 
RESUMO 
O estudo de fenômenos balísticos abrange muitas formas empíricas. Porém, estudos teóricos 
também permitem avaliar a profundidade de penetração, a condição de fragmentação de um 
projétil e sua energia ao impactar um alvo. Os principais parâmetros de desempenho que 
caracterizam uma blindagem balística são o limite balístico V50 e a variação da energia 
cinética que o projétil sofre durante o processo de penetração, denominada de energia de 
impacto. O objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de análise que pode ser 
utilizada para estimar a variação de energia cinética absorvida por alvos metálicos, quando 
submetidos a impactos por projéteis, baseada em uma formulação empírica desenvolvida para 
a profundidade de penetração. Esta metodologia requer o uso de uma base de dados de 
impacto para a implementação do algoritmo de análise proposto. A versatilidade da 
metodologia proposta está em permitir o uso de diferentes formulações na estimativa da 
profundidade de penetração e na melhoria contínua do procedimento de estimativa, através da 
realimentação do banco de dados inicialmente gerado. Os resultados obtidos mostram que a 
metodologia proposta auxilia na elaboração de matrizes de ensaios balísticos, na 
racionalização do número de ensaios necessários para o desenvolvimento de blindagens, na 
escolha de materiais e espessuras ideais, correlacionando-os de acordo com o nível de 
proteção balística solicitada, adotando-se a melhor solução em termos da relação peso / 
resistência, permitindo também estimar a profundidade adimensional de penetração e a 
variação da energia cinética em materiais metálicos com grandes e pequenas espessuras, 
quando submetidos a impactos entre diversos diâmetros de projéteis, sob velocidades 
próximas ao regime hidrodinâmico. 
PALAVRAS-CHAVE: Materiais Metálicos. Blindagens Balísticas. Modelo Analítico Semi-
Empírico. 
LAMA,J.L.G. Analysis methodology applied to the impact tests with metal targets. 2013. 
115 f. Thesis (Doctorate in Mechanical Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus 
de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013.
ABSTRACT
The study of ballistic phenomenons encompasses many empirical forms, nevertheless, 
theoretical studies also allows us to assess the depth of penetration, the condition of 
fragmentation of a projectile and its energy to impact a target. The main parameters that 
characterize a shielding performance are the ballistic limit V50 and the change in kinetic 
energy that the projectile suffers during the penetration process, called impact energy. The 
objective of this work is to present an analysis methodology that can be used to estimate the 
variation of kinetic energy suffered by the impact of a projectile on a metal target, based on an 
empirical formulation developed for the penetration depth. This methodology requires the use 
of a impact data base to the implementation of the analysis algorithm proposed. The 
versatility of the methodology is to allow the use of different formulations to estimate the 
depth of penetration and the continuous improvement of the estimation procedure, through 
feedback from the database initially generated. The results have demonstrate that the proposed 
methodology helps in elaboration of arrays to ballistic tests, in rationalization of the number 
of tests required for the development of shields, in choosing materials and thicknesses ideals, 
correlating them according to the level of ballistic protection required, adopting the best 
solution in terms of weight / resistance, allowing also to estimate the dimensionless 
penetration depth and the variation of the kinetic energy in metallic materials with large and 
small thickness, when subjected to impacts between different projectile diameters under 
velocities close to the hydrodynamic regime. 
KEYWORDS: Metallic Materials. Ballistic armor. Analytical Semi-Empirical Model. 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 Custos associados ao número de amostras(http//closefocusresearch.com;ballistic-
testing-price-list ) Acesso 13/09/2012 18 
Figura 2 Custos associados a ensaios balísticos (http//closefocusresearch.com;ballistic-
testing-price-list ) Acesso em 13/09/2012 18 
Figura 3 Geometria do “projétil” cilíndrico, antes e após o impacto contra um alvo rígido 
(WILKINS, 1973). 20 
Figura 4 – Variação da profundidade da cratera com a velocidade de impacto. (BOUMA & 
BURKITT, 1966) 21 
Figura 5 - Movimento das partículas sobre sua condição de equilíbrio (Adaptado de 
MEYERS,1994). 31 
Figura 6 -Curva exemplificativa da probabilidade de perfuração de uma combinação 
projétil/alvo. 34 
Figura 7-Buraco causado por um detrito espacial, http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/ 36 
Figura 8-Dano causado pela colisão orbital de um “debri” no telescópio Hubble, 
http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/ 36 
Figura 9-Colisão orbital de um debri em antena do Hubble, http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/37 
Figura 10-Critérios de penetração para Marinha e Exército(adaptado de ZOOK, 1992). 40 
Figura 11-Mecanismos de penetração de projéteis em alvos (BACKMAN, 1978). 42 
Figura 12- Esquema da trajetória de vôo de um projétil em relação a um alvo BACKMAN, 
(1978). 44 
Figura 13 Representação do processo de penetração em regime hidrodinâmico 
(Hetherington, 1996) 52 
Figura 14- Representação gráfica dos coeficientes de ajuste ao e n obtidos para as 
cofigurações entre materiais iguais 57 
Figura 15- Representação gráfica dos coeficientes de ajuste ao e n obtidos para as 
cofigurações entre materiais diferentes 58 
Figura 16-Metologia de interpolação: Projétil(HPCu) e Alvo (HPCu) 59 
Figura 17 Metodologia de extrapolação – projéteis com diâmetro e propriedades físicas 
conhecidas procedimento( i ) 61 
Figura 18 Relação matemática entre 0a e X* projétil e alvo (cconfigurações materiais 
iguais). 64 
Figura 19 - Relação matemática entre 0a e 
*X : projétil e alvo (configurações materiais 
diferentes). 64 
Figura 20 Metodologia de extrapolação: diâmetros conhecidos e propriedades físicas não 
existentes na base de dados 65 
Figura 21- Representações gráficas das curvas de tendência obtidas para todas as 
configurações de ensaios descritas no banco de dados devido a Bouma & Burkitt 
(1966). 66 
Figura 22- Pontos teste para validação do procedimento (iii) da metodologia de extrapolação67 
2
Figura 23- Diagrama de blocos ilustrativo que sintetiza a aplicação da metodologia desde a 
criação do banco de dados até a obtenção da estimativa de energia de impacto 
absorvida por um alvo metálico 69 
Figura 24- Exemplo para uma estimativa pobre de ( )na ,0 70 
Figura 25- Exemplo para uma estimativa pobre de ao, X* ( )*0 , Xa 70 
Figura 26– Projétil calibre 5,56 mm x 45 mm (www.cbc.com.br/municoes/) 72 
Figura 27– Projétil calibre 9 mm (www.cbc.com.br/municoes/) 72 
Figura 28– Definição da matriz de testes 74 
Figura 29– Ciclos térmicos utilizados neste estudo para a tempera e o revenido dos alvos de 
aço SAE 4140 75 
Figura 30– Dimensões e localização dos pontos de impacto das placas submetidas aos 
ensaios 77 
Figura 31 - Diagrama esquemático do ensaio balístico (adaptado de NIJ Standard 0108.01, 
1985) 77 
Figura 32- Conjunto de dispositivos utilizados para realizar ensaios balísticos 78 
Figura 33 - Provete de precisão sobre bancada ajustável 78 
Figura 34-Dispositivo ajustável para fixação das placas submetidas aos ensaios 79 
Figura 35 – Equipamento para realizar medida da profundidade de penetração do projétil 80 
Figura 36-Placa Al 5052 exemplificando a ocorrência de uma (perfuração completa), por um 
projétil 9 mm 82 
Figura 37-Placa Al 5052 exemplificando a ocorrência de uma (perfuração parcial), por um 
projétil 9 mm 82 
Figura 38- Placa Aço 4140 exemplificando a ocorrência da (fratura em batoque), por um 
projétil 5,56 mm 83 
Figura 39- Placa de Aço 1020 exemplificando a formação de (pétala frontal), por um 
projétil 5,56 mm 83 
Figura 40- Placa Aço 4140 exemplificando a (formação de calota), por um projétil 5,56 mm84 
Figura 41 – Parâmetros ao x X* e ao x n, obtidos utilizando o Banco de dados (Ensaios 
IAE/DCTA) 85 
Figura 42 – Curvas para ilustrar a necessidade de compor bancos de dados com mais de 3 
materiais. 85 
Figura 43 – Assinaturas dos Alvos dos materiais que compõem o banco de dados 
(IAE/DCTA) 86 
Figura 44 – % média dos erros identificados nas assinaturas dos alvos do banco de dados 
(IAE/DCTA) 87 
Figura 45 – Curvas para a validação do método de extrapolação de dados, aplicado ao banco 
de dados (IAE/DCTA) 88 
Figura 46 – Curvas comparativas entre os valores de h/d calculados e os obtidos 
experimentalmente 88 
Figura 47 – % de erros médios em h/d, comparados aos experimentais 89 
Figura 48-Ilustra a possibilidade de estimativa do Limite balístico a partir do parâmetro X* 90 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1-Comportamento dos materiais em função da taxa de deformação BITTENCOURT, 
(2011). 30 
Tabela 2-Níveis de blindagem, segundo a norma NIJ Standard 0108.01 38 
Tabela 3 Regimes de velocidades de impacto (ISHIKURA, 1985) 50 
Tabela 4- Caracterização do modelo matemático 50 
Tabela 5- Materiais dos projéteis e alvos: Materiais iguais, Bouma & Burkitt (1966). 57 
Tabela 6– Materiais dos projéteis e placas: Materiais diferentes, Bouma & Burkitt (1966). 58 
Tabela 7– Tabela adotada para realizar Interpolação linear entre as variáveis de interesse. 66 
Tabela 8- Composição química do Aço SAE 4140 73 
Tabela 9-Composição química do Alumínio 5052 73 
Tabela 10- Composição química do Latão 73 
Tabela 11- Estratégia para análise dos resultados para aplicação da metodologia a 
blindagens finitas 81 
Tabela 12- Caracterização dos ensaios balísticos realizados no (IAE/DCTA) 84 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
AMR Divisão de Materiais 
AP Armor piercing 
ASM American Society for Metals 
ASTM American Society for Testing and Materials 
DCTA Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial 
FMJ Full Metal Jacket 
HB Hardness Brinell 
HR Hardness Rockwell 
ISS Estação Espacial Internacional 
IAE Instituto de Aeronáutica e Espaço 
JHP Jacketed Hollow Point 
JPF Jacketed Pre-Fragmented 
Lf Comprimento final 
LHP Lead Hollow Point 
Lo Comprimento inicial 
LRN Lead Round Nose 
LRHV Long Rife High Velocity 
MATLAB MATrix LABoratory (software interativo de alta performance voltado 
para o cálculo numérico) 
NIJ National Institute of Justice 
NITAL Ácido Nítrico + Álcool 
Pfalha Probabilidade de falha 
RN Round Nose 
SAE Society of Automotive Engineers 
SJHP Semi-Jacketed Hollow Point 
V50 Limite balístico V50 
HPAl High Purity Aluminium 
HPCu High Purity Copper 
CPAl Comercial Pure Aluminium 
Stl Steel 
�m Variação da massa do projétil g 
�V Variação da velocidade do projétil m/s 
A e B Constantes adimensionais relativas aos materiais da 
placa (blindagem) 
- 
d Diâmetro do projétil mm 
h Espessura da placa metálica mm 
I Função do impacto - 
M Massa do projétil g 
mr Massa residual do projétil g 
N Função da geometria do projétil - 
N1 e N2 Parâmetros adimensionais (relativos à forma do nariz e 
coeficiente de atrito) 
- 
v Velocidade final do projétil m/s 
V0 Velocidade inicial do projétil m/s 
vi Velocidade inicial do projétil m/s 
Vi Velocidade de impacto inicial do projétil m/s 
Vr Velocidade residual do projétil m/s 
X Profundidade de penetração mm 
X=H/d Espessura adimensional da placa (blindagem) - (razão 
entre a espessura da placa e o diâmetro do projétil) 
mm 
� ângulo de guinada graus 
� ângulo oblíquo, graus 
� Coeficiente de poisson da placa - 
� ângulo da trajetória graus 
� Massa específica do material da placa kg/cm3
�y Tensão de escoamento do material da placa kg/cm2
SUMÁRIO 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO......................................................................................... 16
1.1 Definição do problema e motivação............................................................................... 17 
1.2 Objetivo.............................................................................................................................18 
1.2 1 Objetivo geral................................................................................................................. 18 
1.2 2 Objetivos específicos..................................................................................................... 19 
1.3 Considerações iniciais..................................................................................................... 19 
1.4 Organização do trabalho................................................................................................... 26 
CAPÍTULO 2 - CONCEITOS BÁSICOS ASSOCIADOS À ANÁLISE DE IMPACTO.... 28
2. 1 Comportamentos estático e dinâmico................................................................................ 28 
2. 2 Ondas de choque.............................................................................................................. 30 
2.3 Limite balístico V50.......................................................................................................... 33 
2.4 Debris ou detritos espaciais............................................................................................... 34 
2.5 Classificação das blindagens............................................................................................. 37 
2.6 Classificação dos projéteis................................................................................................ 39 
2.7 Critérios e tipos de penetração........................................................................................... 40 
2.8 Condições de colisão........................................................................................................ 43 
2.8 1 Impacto normal............................................................................................................... 43 
2.8 2 Impacto oblíquo............................................................................................................... 45 
2.8 3 Movimento transitório do alvo....................................................................................... 45 
2.9 Avaliação balística............................................................................................................ 46 
CAPÍTULO 3 METODOLOGIA DE ANÁLISE DE PROTEÇÕES BALÍSTICAS..... 48 
3.1-Caracterização do modelo matemático.............................................................................. 48 
3.2 Variação da energia cinética no processo de penetração................................................... 51 
3.3 Estimativa da profundidade de penetração........................................................................ 53 
3.3.1 Restrições de uso do banco de dados.............................................................................. 55 
3.3.2 Função de ajuste............................................................................................................. 55 
3.3 3 Metodologia de interpolação......................................................................................... 59 
3.3.4 Metodologia de extrapolação........................................................................................ 60 
3.4 Sumário da Metodologia de Análise de Blindagens Balísticas......................................... 67 
CAPITULO 4 METODOLOGIA APLICADA A ESPESSURAS FINITAS................... 71 
4.1-Materiais........................................................................................................................... 71 
4.1.1 Projéteis......................................................................................................................... 71 
4.1.2 Alvos............................................................................................................................... 72 
4.2 Matriz de testes.................................................................................................................. 73 
4.3 Métodos............................................................................................................................. 74 
4.3 1 Tratamentos Térmicos.................................................................................................... 74 
4.3 2 Dureza............................................................................................................................. 75 
4.3.3 Exames metalográficos.................................................................................................. 76 
4.4 Procedimento de ensaio balístico...................................................................................... 76 
4.5 Profundidade de penetração.............................................................................................. 79 
4.6 Análise dos resultados..................................................................................... 80 
4.6 1 Características de operação dos alvos metálicos........................................................... 81 
4.6.2 Correlações "ao x n" e "ao x X*"................................................................................... 84 
4.6.3 Assinatura dos alvos..................................................................................................... 86 
4.6.4 Resultados - Metodologia de extrapolação de dados “pontos teste”.............................. 87 
4.6.5 Parâmetro de desempenho V50...................................................................................... 89 
CAPITULO 5 CONCLUSÃO.............................................................................................. 91 
5.1 Conclusões para metodologia aplicada a alvos com espessuras “infinitas”.............. 91 
5.2 Conclusões para metodologia aplicada a alvos com espessuras “finitas”................. 92 
5.3 Sugestões de trabalhos futuros....................................................................................... 93 
REFERÊNCIAS................................................................................................................... 94 
ANEXO A - Índice dos materiais (Bouma e Bourkitt), 1966................................................ 99 
APÊNDICE A - Identificação dos corpos de prova........................................................... 100 
APÊNDICE B –Dados dos ensaios balísticos..................................................................... 102 
APÊNDICE C - Programa de Cálculo dos Coeficientes ao e n......................................... 105 
16
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 
Materiais para uso balístico desempenham um importante papel em várias áreas da 
engenharia. Entre essas, destacam-se as aplicações em sistemas de defesa, fornecendo 
proteção tanto para seres humanos como também para veículos aeronáuticos, aeroespaciais, 
terrestres e aquáticos, contra munições específicas. De forma geral, esses materiais são 
utilizados como materiais primários na confecção de coletes à prova de balas e blindagens 
especiais. Desta forma, a análise de falha destes materiais, sob determinadas condições de 
impacto, tornou-se objeto de estudo mundial, tendo em vista a necessidade de qualificá-los 
para estas diferentes aplicações. 
A resistência de materiais metálicos à penetração balística depende de um grande 
número de parâmetros. No que diz respeito ao projétil estão sua geometria, densidade e 
dureza. Em relação à blindagem propriamente dita, citam-se a dureza, resistência, ductilidade, 
microestrutura e a espessura da placa. Uma vez que se consiga quantificar a influência de 
cada uma destas variáveis é possível estimar as características de desempenho destas 
configurações, permitindo ao pesquisador selecionar a melhor forma de emprego para uma 
dada aplicação específica. De fato, as variáveis associadas ao projétil e à blindagem são 
fundamentalmente dependentes da duração do ensaio e da energia cinética envolvida. Dentro 
deste contexto, pode-se afirmar que o fenômeno de impacto é um processo de grande 
complexidade, e depende de vários parâmetros tais como a duração em que este ocorre,sua 
energia cinética, velocidade e as propriedades físicas dos materiais da blindagem e projétil. 
Com base na velocidade de impacto do projétil, este fenômeno é classificado entre baixa, 
média, alta e hiper velocidades, (SRIKANTH & SENTHIL 2011). 
O comportamento e os efeitos relacionados ao movimento de projéteis disparados a 
partir de armas de fogo, pode ser compreendido pela ciência da mecânica denominada 
balística. Ao se analisar um projétil disparado por uma arma, seu movimento pode ser 
disposto em 4 partes distintas classificadas como, a balística interior, intermediária, exterior e 
terminal. A interior trata do instante da ignição e aceleração do projétil. Nesta primeira fase, 
onde ocorre a propulsão, tomam parte a temperatura, volume e pressão dos gases no interior 
da arma, além de seu formato e calibre. A intermediária ou de transição, ocorre entre a ignição 
do projétil até o momento em que este deixa o interior da arma. A exterior trata do 
comportamento do projétil a partir do instante em que este é expelido para o exterior, ou seja, 
compreende a fase de vôo, na qual consideram-se as forças aerodinâmicas e seus efeitos 
atuantes, na trajetória do projétil, desta forma situando-se entre a balística intermediária e a 
17
terminal. A última fase denominada terminal, compreende o comportamento do projétil 
quando este atinge o alvo, no qual os fenômenos da interação do projétil e seus fragmentos 
impactados são tratados, levando-se em consideração, efeitos térmicos e a propagação de 
ondas de choque em vários estados de fase dos materiais. (ZOOK, et al, 1992). 
O estudo de fenômenos balísticos compreende muitas formas empíricas. Porém, estudos 
teóricos, igualmente, permitem avaliar a profundidade de penetração e a condição de 
fragmentação de um projétil ao impactar um alvo. Tendo em vista a grande diversidade de 
problemas a serem abordados, assim como o grande número de metodologias disponíveis na 
literatura técnica para a solução de um dado problema balístico, procede-se no sentido de se 
estabelecer o escopo do problema a ser abordado neste trabalho de tese, o qual é discutido no 
próximo item. 
1.1 Definição do problema e motivação 
Na literatura técnica nacional e internacional, constam vários trabalhos desenvolvidos 
por pesquisadores, relacionados ao estudo e desenvolvimento de proteções balísticas, os quais 
dizem respeito à estimativa de energia de impacto em proteções balísticas monolíticas, mistas, 
ao estudo de impactos normal e oblíquo, limite balístico, entre outros. De forma geral, essas 
pesquisas referem-se ao desenvolvimento de modelos matemáticos utilizados para a 
estimativa da profundidade de penetração de configurações metal-metal, metal-compósitos, 
em blindagens com grandes (“espessuras infinitas”) e pequenas (“espessuras finitas”) 
espessuras, quando submetidas à impactos sob regime hidrodinâmico de velocidades 
(velocidades acima de 1 km/s). 
O principal aspecto motivador da linha de desenvolvimento abordada neste trabalho 
refere-se ao fato de não serem encontradas na literatura específica, metodologias e técnicas 
que permitam o uso conjunto de modelos na especificação de ensaios, desenvolvimento e 
otimização de blindagens balísticas a partir de um banco de dados. Provavelmente, esta 
carência é devida ao nível de sigilo envolvido neste tipo de análise, sabendo-se que, os 
ensaios de impacto necessários para a qualificação de um material balístico apresentam custos 
consideravelmente execessivos. De fato, a caracterização de blindagens balísticas requer a 
necessidade da realização de inúmeros testes balísticos para uma dada configuração. Estes 
custos, devem-se ao grande número de munições utilizadas, diversas configuraçõs, recursos 
humanos especializados além dos dispositivos e instalações específicas para a aceleração 
destas munições (p.ex, armamentos, canhões de gás). A título ilustrativo, a Figura 1 apresenta 
18
os custos associados à uma dada aplicação genérica. Ressalta-se que, tratam-se dos custos 
associados apenas ao ensaio balístico, quando realizado para até três corpos de prova, ora 
denominados “amostras”,.segundo a norma NIJ 0108.01 National Instituite of Justice (1985). 
Para o caso da definição de um plano de testes, Figura 2, pelo qual, requerem-se relatórios e 
fotografias, o custo total do ensaio passa a ser da ordem de US$ 1,900.00, considerando-se 
apenas um plano de testes. Neste contexto, este trabalho consiste no desenvolvimento de uma 
metodologia de análise aplicada a ensaios de impacto com alvos metálicos, que utiliza como 
base, um banco de dados experimentais de profundidade de penetração e desempenho 
balístico. 
Figura 1 Custos associados ao número de amostras (http//closefocusresearch.com;ballistic-testing-price-list ) Acesso 
13/09/2012
Figura 2 Custos associados a ensaios balísticos (http//closefocusresearch.com;ballistic-testing-price-list ) Acesso em 
13/09/2012
1.2 Objetivo 
1.2 1 Objetivo geral 
� O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um modelo matemático para avaliar 
a energia de impacto em blindagens confeccionadas a partir de materiais metálicos que 
19
apresentam grandes e pequenas espessuras, com a finalidade de racionalizar ensaios 
em proteções balísticas. A metodologia utiliza um banco de dados, previamente 
gerado e permite o uso de vários modelos matemáticos de estimativa de penetração de 
projéteis em alvos metálicos. 
1.2 2 Objetivos específicos 
� Estimar por meio do modelo e da metodologia desenvolvida, a profundidade 
adimensional de penetração h/d em alvos metálicos admitindo todavia, simular as 
condições finais de impacto para diversas configurações entre projéteis/alvos. 
� Constituir um banco de dados para espessuras “finitas” que poderá ser utilizado como 
referência na elaboração de matrizes de testes balísticos para uma gama de materiais 
metálicos. Este banco, quando utilizado com a metodologia e o modelo desenvolvido, 
poderá ser utilizado como ferramenta de grande importância para o dimensionamento 
e análises de ensaios de penetração, racionalizando e otimizando desta maneira o 
número de ensaios necessários ao desenvolvimento de blindagens balísticas. 
� Correlacionar os materiais e espessuras dos “alvos”, de acordo com a proteção 
balística solicitada, de forma a obter a melhor relação entre peso/resistência. 
1.3 Considerações iniciais 
A perfuração de materiais metálicos é caracterizada por vários mecanismos que atuam 
durante este processo. Encontra-se na literatura um considerável acervo bibliográfico 
relacionado ao assunto, embora os principais conceitos foram descobertos e publicados em 
décadas passadas, porém, continuam sendo aplicados e citados em trabalhos científicos atuais. 
Em 1948, Taylor1 (apud WILKINS, 1973, p.1), descreveu um método simples para 
determinar o limite de elasticidade dinâmico de metais, no qual um segmento de barra 
cilíndrica, “projétil”, é arremessado contra uma parede rígida, a uma velocidade conhecida. O 
“projétil” é deformado pelo impacto, Figura 3 e, a partir de medições geométricas do 
comprimento inicial Lo e final Lf, realizadas antes e após o impacto, o limite de elasticidade 
da barra ou “projétil”, densidade e velocidade podem ser deduzidos. 
_____________________ 
1TAYLOR G. I. Proc. R. Soc. A 194, 289 (1948) 
WILKINS L.M., GUINAN M.W., Impact of cylinders on a rigid boundary, Journal of Applied Physics, 44(3), 
p.1200-1206, 1973.
20
Figura 3 Geometria do “projétil” cilíndrico, antes e após o impacto contra um alvo rígido (WILKINS, 1973). 
Essencialmente, o método descreve a hipótese simplificadora de que a velocidade da 
onda elástica no projétil é maior que a plástica, levando em consideração que o material seja 
perfeitamente rígido-plástico, é possível, deduzir um valor para a tensão de elasticidade, a 
partir de simples medições geométricas do comprimento inicial Li e final Lf, antes e após o 
impacto.Para uma deformação homogênea, o limite de elasticidade à compressão pode ser 
obtido por meio da equação (01) (WILKINS, 1973). 
Sendo: �=densidade da barra e v= velocidade final de impacto. 
Este modelo, é muitas vezes usado para validar uma simulação numérica. Modelos 
analíticos têm sido desenvolvidos também para estimar diversos parâmetros, tais como a 
profundidade de penetração de um projétil, a dinâmica de formação de cavidades, 
comprimento do projétil após o impacto, sua desaceleração entre outros. 
Bouma & Burkitt (1966), realizaram estudos associados a análise estatística dos dados 
de profundidade e volume das “crateras”, originadas por projéteis esféricos colididos contra 
alvos rígidos, com intuito de identifcar quais propriedades dos materiais envolvidos estariam 
diretamente relacionadas às profundidades e volumes obtidos. Ao todo, 34 diferentes 
combinações de projéteis e materiais dos alvos estão disponíveis nestes dados, cujos índices 
das propriedades físicas estão descritos no ANEXO A. 
Observa-se que o aspecto mais difícil no desenvolvimento deste modelo matemático 
está em quantificar a influência de cada parâmetro associado à configuração do teste com a 
velocidade de impacto. Este problema foi solucionado pelos autores, por meio do ajuste dos 
dados disponíveis, em uma única correlação empírica, representada pela equação (02). 
�
�
��
�
�
−=
lo
lf
v
y
ln2
2ρσ
(01)
21
(02)
Sendo: h/d a profundidade adimensional da cratera; h = profundidade da cratera (cm); d= 
diâmetro dos projéteis esféricos (cm); v = velocidade de impacto em (km/s); ln = logaritmo 
natural. As variáveis X e Z estão dispostas a seguir. É importante ressaltar que estas variáveis 
são calculadas a partir das propriedades dos materiais e parâmetros de forma (f) do projetil. 
Sendo: 
Os respectivos índices que compõem X e Z são: Qp e Qt = calor latente de fusão 
relativos ao projétil e blindagem (cal/g); ρp e ρt = massas específicas do projétil e blindagem 
(kg/cm3); Ep e Et = módulo de elasticidade do projétil e blindagem (kg/cm2); Bp e Bt = dureza 
Brinell do projétil e blindagem (kg/mm2); Yp e Yt = tensão limite de escoamento do projétil e 
blindagem (kg/cm2); 	p e 	t = Ductilidade do projétil e blindagem em %;f = fator de forma. A 
Figura 4 exibe o padrão identificado a partir dos resultados de todos os ensaios de penetração 
coletados e analisados pelos autores (BOUMA & BURKITT ,1966). 
Figura 4 – Variação da profundidade da cratera com a velocidade de impacto. (BOUMA & BURKITT, 1966) 
44,1253,0
253,0130,0406,0472,050,0
479,0 −�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�= f
E
X t
Bt
Yt
Bt
Bp
Bp
Ep
t
p
t
t ε
ρ
ρρ
755,0053,0
132,0149,0073,036,0185,0
131,1 −−
−−
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�= fZ p
Bt
Yt
Et
Ep
Bt
Et
t
p
Qt
Qp ε
ρ
ρ
[ ]2)(1ln Xv
d
h
Z +=
22
Alekseevskii & Tate (1967), desenvolveram um modelo baseado na equação (03), de 
Bernoulli. 
(03) 
Este modelo tem sido referência para modelar a penetração de hastes longas em “alvos” 
de espessura semi-infinita, através do balanceamento das pressões nas interfaces dos 
materiais. Com base na equação (03), tem-se a equação de (ANDERSON, 1993). 
(04)
Nesta equação, as variáveis �p e �t são as massas específicas do projétil e blindagem 
respectivamente, vp,cauda é a velocidade na cauda da haste e vp,penetração, a velocidade de 
penetração da haste. Os experimentos de Alekseevskii e Tate, revelaram que a velocidade de 
penetração é muito inferior ao prognosticado pela equação (04) supracitada. A explicação é 
fundamentada na característica hidrodinâmica da equação de Bernoulli. Os autores assumiram 
que o material se comporta como um corpo rígido até alcançar determinada “pressão” Yp.
Acima deste valor, o material assume um comportamento hidrodinâmico. Com a finalidade de 
corrigir estes resultados, os referidos autores propuseram o modelo matemático representado 
pela equação (05): 
(05)
Sendo que , Yp a “força” do projétil e Rt a “resistência “ da blindagem. 
Para esta equação (05), dois casos podem ocorrer, a saber; quando Yp<Rt, no qual, 
abaixo de uma determinada velocidade a penetração não ocorre; e quando Yp>Rt , sob a 
mesma condição de velocidade, o projétil torna-se um corpo rígido. Este modelo é a base dos 
modelos analíticos para análise de impactos em alta velocidade e muitos autores derivaram 
seus modelos com base nas equações destes autores. 
( ) penetraçãovpenetraçãovcaudav ptppp ,2
1
,,
2
1 22 ρρ =−
( ) RtpenetraçãovYppenetraçãovcaudav ptppp +=+− ,2
1
,,
2
1 22 ρρ
22
2
1
2
1
2211 vpvp ρρ +=+
23
Backmann & Goldsmith (1978) identificaram oito mecanismos possíveis e atuantes na 
perfuração de placas constituídas de materiais frágeis e dúcteis. Foi constatado que com o 
aumento da espessura da placa, o efeito local se torna cada vez mais importante, 
acompanhado por um efeito de redução da resposta estrutural na perfuração da placa. 
Galanov et al. (2001) também propuseram modificações às equações de Tate, 
relacionadas aos fatores de resistências Yp e Rt. 
Walker (2001), ao examinar a penetração em hipervelocidades, propôs um mecanismo 
de transferência de energia do projétil (que é composto apenas de energia cinética) para a 
blindagem (onde uma parte é absorvida pela compressão elástica, energia cinética e 
dissipação por meio de fluxo de deformação plástica), a qual pôde ser demonstrada em quatro 
exemplos, os quais explicitam o modelo e seus termos no sentido físico. O mesmo autor, 
Walker (1999), já havia também desenvolvido um modelo para descrever o comportamento 
dos projéteis com baixa razão de aspecto (l/d < 1), utilizado para estimar velocidades e 
profundidades de penetração. 
Borvik et al. (2002) verificaram que durante o impacto iniciam-se alguns processos 
complexos de transformação da energia cinética do projétil em trabalho, através da 
transferência difusa das ondas de tensão. Assume-se que uma parte da energia é absorvida na 
deformação total da blindagem (Wg), outra parte é absorvida no fluxo plástico localizado e na 
falha (Wl), enquanto a restante é absorvida na deformação do projétil (Wp). Mesmo que 
ambos trabalhos, elástico ou por atrito sejam realizados, assume-se que sejam de menor 
importância no balanço total da energia durante a penetração balística, e serão portanto 
negligenciados. Um elementar balanço de energia, onde �K é a variação da energia cinética e 
W é o trabalho total, pode ser estabelecido de acordo com a equação (06): 
WWWWvmvmvmK pgrpprpip =++=−−=Δ 11
2
1
22
2
1
2
1
2
1
 (06)
Ou seja, o balanço total de energia absorvida durante a penetração pode resumidamente 
ser explicitado como sendo o simples balanço de energia reescrito na equação (07). 
�K = W (07)
24
Walker & Anderson (1995) desenvolveram um modelo de penetração para projéteis não 
perfurantes. Este descreve o fluxo radial de impacto do projétil contra uma blindagem 
cerâmica (não penetrável). Durante o impacto, o projétil perde energia cinética, devido à 
perda de massa (erosão) e desaceleração. Usando o modelo de Tate e assumindo-se uma 
velocidade de penetração igual a zero, os autores derivaram uma equação para a energia 
cinética, dividindo-a em uma parte que diminui a energia cinética, por meio de desaceleração 
(ondas elásticas viajando através do projétil) e outra parte devido à erosão do material. A 
perda de energia cinética por unidade de tempo pôde, por exemplo, ser prevista por este 
modelo. 
A maioria dos modelos analíticos para penetração de placas metálicas impactadas por 
projéteis rígidos foram formulados baseados no balanço da energia e quantidade de 
movimento, com finalidades de prognosticar o limite balístico ou a velocidade residual. Neste 
sentido, muito esforço tem sido empenhado para melhorar e modificar os modelos de 
Alekseevskii-Tate (1967) e Walker-Anderson (1995). 
Chocron etal. (2003) unificaram o modelo proposto por Walker-Anderson (1995) e 
Ravid-Bodner (1983). Uma combinação das vantagens de ambos modelos foi feita, na qual, o 
balanço da quantidade de movimento é utilizado para calcular a profundidade de penetração 
do projétil e a forma da cratera. 
Os métodos de energia e quantidade de movimento facilitam a compreensão e o 
entendimento do processo de penetração. No entanto, ainda é difícil calcular com precisão 
todo o consumo de energia em um processo de perfuração e penetração. A inclusão da 
geometria do nariz do projétil no modelo matemático é outro desafio. Na medida em que cada 
uma das variáveis do problema são inclusas nos modelos analíticos, procedimentos numéricos 
mais complexos tornam-se necessários para se calcular o desempenho balístico, tornando-se 
um grande desafio incluir modos de deformação e falhas para obter-se com simplicidade e 
precisão um modelo de penetração balística. 
Neste contexto, outros autores também realizaram estudos relacionados aos efeitos 
destas variáveis. Corran et al. (1983) investigaram o efeito da massa, forma e dureza do nariz 
do projétil em relação à penetração de placas de aço e ligas de alumínio de várias espessuras. 
Eles utilizaram projéteis perfurantes e cilindro-cônicos, e, observaram que o limite balístico 
das placas muda de acordo com a variação das massas e formas do nariz dos projéteis. 
Levy e Goldsmith (1984) também constataram em seus experimentos que um aumento 
na massa do projétil resulta numa diminuição do limite balístico. Para esta avaliação eles 
utilizaram projéteis com diversas geometrias, realizando medições da energia de impacto, 
25
tensões e deformações permanentes, em placas de aço e alumínio, submetidas aos ensaios de 
impacto. 
Chen & Li (2002) estudaram a perfuração de placas por projéteis rígidos com 
características geométricas variadas. Propuseram um modelo com uma formulação simples e 
clara, determinada para prever o limite balístico e a velocidade residual dos projéteis, na 
penetração de placas metálicas com grandes espessuras. O modelo analítico proposto se 
baseia na teoria dinâmica da cavidade de expansão e aplica-se a projéteis não deformáveis 
com massa M, diâmetro d e geometria de nariz arbitrária, impactados em placas metálicas 
espessas sob determinadas velocidades iniciais Vi, e penetrando nestas como um corpo rígido 
e velocidade final V. 
Se a placa metálica compreende uma espessura suficiente para conter o projétil, ou seja, 
este não a perfure e o contenha, pode-se dizer que o problema pode ser tratado como um 
processo puro de penetração. Teoricamente, este processo corresponde somente a casos em 
que a zona plástica à frente do projétil não alcance a superfície posterior da placa metálica. 
Porém, algumas vezes poderá ser aplicado quando o caso em análise estiver associado à 
penetração sem perfuração, com a formação de calotas na superfície posterior das placas. 
Neste caso, para o modelo proposto pelos autores, a profundidade máxima de penetração é 
dada pela equação (08): 
�
	
�
�
+=
1
2
2
2
1ln
2
2 AYN
VoNB
NBd
M
h
ρ
ρπ
(08)
Sendo N1 e N2 definidos como parâmetros adimensionais relacionados ao fator de 
forma e atrito do projétil; A e B são constantes adimensionais relativas às propriedades físicas 
e macânicas dos materiais da placa (alvo). 
De fato, a formulação adimensional proposta para a profundidade de penetração 
depende exclusivamente de dois números adimensionais e pode ser aplicável ao impacto de 
projéteis não deformáveis e a grandes espessuras. A otimização da geometria do projétil 
também é discutida, de forma a atingir a máxima profundidade de penetração. 
Dentre as referências nacionais destacam-se os trabalhos de Ishikura (1985) e 
Gonçalves (2000). O trabalho de Ishikura (1985), em particular, serviu como base para 
inúmeros outros trabalhos desenvolvidos no Departamento de Ciências e Tecnologia 
Aeroespacial (DCTA). Neste trabalho, são apresentados três modelos teóricos, 
26
unidimensionais, desenvolvidos para a análise de impacto de projetis em materiais metálicos e 
não metálicos. Os principais aspectos estudados foram as características de penetração, 
perfuração e deformação plástica das chapas, devido ao impacto. A grande relevância deste 
trabalho está no detalhamento da metodologia experimental e na disponibilidade de modelos 
matemáticos, relativamente simples, que permitem avaliar as características de desempenho 
dos alvos metálicos. 
Ao se tratar de grandes espessuras ou blindagens compostas, modelos multi-estágios 
têm sido propostos para estudar a perfuração de placas relativamente espessas. Gonçalves 
(2000) desenvolveu um modelo analítico unidimensional multi-estágio, tomando como base o 
modelo de Chocron & Galvez (1998), o qual permite calcular a perda de massa de um projétil 
e sua redução de velocidade durante o mecanismo de penetração em material cerâmico, 
permitindo a análise de impactos em blindagens compostas cerâmica / metal. Além disso, o 
modelo descreve a variação da velocidade na interface projétil-cerâmica, calcula a deflexão 
máxima de chapa metálica que compõe a base da blindagem e prevê a massa residual do 
projétil ao final do mecanismo de penetração. 
Vários outros trabalhos foram desenvolvidos nesta área de atuação em um contexto de 
Forças Armadas. Dado o elevado grau de sigilo envolvido nestes testes, não estão registrados 
no texto desta tese os detalhes alusivos a cada um destes ensaios. Não obstante, é importante 
citar que a experiência adquirida pelo grupo de trabalho é aplicada de forma direta na análise 
e validação dos resultados apresentados neste trabalho, tendo em vista que se trata de um 
trabalho de grande interesse pelas Forças Armadas. 
1.4 Organização do trabalho 
Com a finalidade de cumprir o objetivo proposto, este trabalho foi dividido conforme 
segue: O Capítulo 1, destaca a proposta, as principais motivações e objetivo, bem como 
estabelece o estado da arte do assunto em voga, destacando os principais modelos 
matemáticos empregados na estimativa de profundidade de penetração em ensaios balísticos e 
características de desempenho das referidas blindagens. 
O Capítulo 2 apresenta os conceitos comumente utilizados quando no tratamento de 
ensaios balísticos. Estes servem como base para o entendimento do texto deste trabalho de 
tese. O Capítulo 3 descreve a metodologia desenvolvida neste trabalho e sua aplicação a 
blindagens de grandes espessuras, doravante designadas como espessuras infinitas. É 
27
instrutivo ressaltar que, nesta fase do trabalho, foi utilizado o banco de dados desenvolvido 
por Bouma & Burkitt (1966) na aplicação da metodologia proposta. 
No Capítulo 4 é aplicada a metodologia desenvolvida e apresentada no Capítulo 3 para 
o caso de alvos metálicos com pequena espessura (espessuras finitas). Desta vez não foi 
utilizado um banco de dados disponível na literatura técnica da área, mas, um banco de dados 
gerado desde a definição da matriz de testes até a obtenção de resultados nos moldes 
estabelecidos no Capítulo 3. Para tanto, são apresentados os materiais e métodos utilizados 
nos experimentos bem como os principais resultados utilizados na validação da metodologia 
de análise proposta. 
No Capítulo 5 são apresentadas as principais conclusões, considerações associadas à 
aplicabilidade do modelo, suas limitações e propostas para o desenvolvimento de trabalhos 
futuros. 
Finalizando temos, as referências consultadas, o ANEXO A e os APÊNDICES A, B e 
C. 
O ANEXO A, apresenta as propriedades físicas dos materiais pertencentes ao banco de 
dados devido a Bouma & Burkitt (1966). 
O APÊNDICE A, apresenta a identificação dos corpos de prova submetidos aos ensaios 
balísticos, realizados para a confecção do banco de dados utilizado para a validação da 
metodologia quando aplicada a alvos de espessura “finita”. 
O APÊNDICE B, apresenta os dadosrelativos aos ensaios balísticos realizados para a 
composição do banco de dados relacionado no APÊNDICE A. 
O APÊNDICE C, apresenta a rotina de cálculo desenvolvida e implementada para o 
software MATLAB 7.0, e, utilzada para a realização dos cálculos dos coeficientes de ajuste 
ao e n. 
28
CAPÍTULO 2 - CONCEITOS BÁSICOS ASSOCIADOS À ANÁLISE DE IMPACTO
De forma geral, o estudo de fenômenos balísticos gera muitos modelos matemáticos que 
são expressos a partir de formulações empíricas, dado o elevado grau de complexidade no 
processo de obtenção de um modelo matemático generalizado. Algumas das características 
físicas incorporadas na definição do modelo são baseadas diretamente na fenomenologia 
observada nos experimentos associados ao impacto. A fim de tornar o texto deste trabalho de 
tese mais claro, são descritos a seguir os principais conceitos comumente associados à 
fenomenologia física observada nos ensaios de impacto. 
2. 1 Comportamentos estático e dinâmico 
O processo que ocorre quando um corpo é submetido a um carregamento dinâmico, 
pode diferir significativamente daqueles que ocorrem sob situações estáticas ou quasi-
estáticas. Eventos dinâmicos requerem um estudo especial, onde a energia cinética e a inércia 
do material tornam-se fatores importantes (CANTWELL, 1990). 
Para o desenvolvimento de blindagens é de suma importância conhecer a resposta 
dinâmica dos materiais adotados na confecção de alvos metálicos nos ensaios de impacto e os 
principais parâmetros envolvidos nos experimentos. Em uma primeira abordagem, pode-se 
utilizar a equação da energia cinética na determinação das características de desempenho da 
blindagem, qual seja (MEYERS, 1994): 
Ec = ½ m.v2 (09) 
Pode-se concluir a partir desta expressão que, a energia cinética do projetil aumenta 
com o quadrado de sua velocidade. Em outras palavras, a energia cinética é quadruplicada 
quando sua velocidade é dobrada, o que torna a velocidade de impacto um dos parâmetros 
mais influentes na definição de um material para o alvo que se pretende utilizar. 
Outro conceito fundamental diz respeito aos tipos de deformações envolvidas durante 
um evento de penetração balística, sendo classificadas como estáticas, quasi-estáticas e 
dinâmicas. Na deformação quasi-estática, temos uma situação de equilíbrio estático a 
qualquer momento, ou seja, qualquer elemento do corpo possui o somatório de forças atuantes 
igual a zero. 
29
Quando a deformação ocorre em altas taxas, uma região do corpo é tensionado enquanto 
outra todavia não foi atingida pela tensão atuante. Desta forma, uma frente de tensão se 
desloca no tempo. As tensões e suas deformações resultantes percorrem o material com 
velocidades específicas, na forma de ondas, as quais podem ser calculadas com boa 
aproximação. Deformações dinâmicas normalmente envolvem propagação de ondas, 
enquanto as quasi-estáticas são consideradas como uma sequência de estados de equilíbrio 
que podem ser tratados por equações da mecânica dos materiais, (SOUZA, 2005). 
O estudo do comportamento de materiais específicos, para a confecção de blindagens 
balísticas, pode ser realizado através de métodos determinísticos ou probabilísticos. Os 
determinísticos são baseados nas leis de conservação de massa, energia e da quantidade de 
movimento, além das equações de estado dos materiais, para a determinação da velocidade 
crítica de impacto, caracterizada onde não ocorre perfuração, de acordo com determinado 
critério, o qual, estabelece o dano permitido após o impacto. Os probabilísticos são baseados 
em métodos estatísticos e desta forma há necessidade de realizar-se um grande número de 
impactos balísticos, com o objetivo de analisar a ocorrência de perfuração parcial ou 
completa. Considerando-se o fenômeno impacto como sendo um evento de curta duração, da 
ordem de microsegundos, onde temos uma grande quantidade de variáveis, sua caracterização 
exige um árduo trabalho experimental (ZUKAS, 1982).
Quando aplicada uma força externa a um corpo, temos por definição a ocorrência de um 
processo dinâmico, porém, se esta carga for aplicada sob uma taxa baixa de transferência, 
considera-se que durante este processo de deformação, o corpo permanece em equilíbrio 
estático, e, a qualquer momento, o somatório de forças e momentos é igual a zero em todos os 
pontos. 
Por outro lado, um processo é considerado dinâmico quando temos impactos em altas 
velocidades, induzindo no alvo respostas localizadas, ocorrendo a dissipação de energia em 
uma pequena região. Assim, considerando a pontualidade da deformação, esta região 
encontra-se sob tensão, enquanto as demais não percebem a tensão atuante. Neste caso, as 
tensões são transferidas de átomo para átomo, através do corpo, em velocidades específicas, 
as quais já são conhecidas na literatura, para alguns materiais. A Tabela 1 exemplifica o 
comportamento dos materiais em função da taxa de deformação que resultam em 
comportamentos distintos para um mesmo material, (BITTENCOURT, 2011). 
30
Tabela 1-Comportamento dos materiais em função da taxa de deformação BITTENCOURT, (2011). 
Taxa de deformação 
s-1
Velocidade de 
impacto (m/s) 
Comportamento 
1 50 
Principalmente elástico, com 
plasticidade 
102 50-500 Predominantemente plástico 
104 500-1000 
Viscoso, mas a resistência do 
material é ainda significativa 
105 1000-3000 
Os materiais se comportam como 
fluido, as pressões excedem ou 
são próximas da resistência do 
material; a densidade é um 
parâmetro predominante 
107 3000-12000 
Hidrodinâmico, mas a 
compressibilidade do material 
não pode ser ignorada. 
108 12000 
Impacto explosivo, ocorrendo a 
vaporização dos sólidos que se 
chocam 
A propagação de ondas normalmente está relacionada à deformação dinâmica, 
entretanto, a quasi-estática pode ser considerada como uma sequência de estados de 
equilíbrio, sendo tratadas pelas equações da mecânica, (somatório das forças e momentos 
sendo igual a zero (MEYERS, 1994). 
Como resultado, o comportamento balístico dos materiais decorre de mecanismos com 
altas taxas de deformação envolvidos, bem como da resposta dinâmica dos materiais a estes 
mecanismos. Os níveis de tensões presentes nos materiais caracterizam como resposta, ondas 
elásticas, plásticas e de choque, (WEBER, 2004). 
2. 2 Ondas de choque 
Tratando-se de eventos dinâmicos em altas velocidades, as ondas de choque tomam 
parte e podem ser representadas como uma onda mecânica de amplitude finita e é iniciada 
quando o material é submetido a uma rápida compressão. Um movimento forçado em um 
meio deformável cria essas ondas, muitas vezes chamado de distúrbio. Este meio é composto 
por pontos de material, que são forçados a se deslocarem de sua posição de equilíbrio, devido 
à perturbação que se propaga através do material. Esta propagação transmite quantidades de 
energia ponto a ponto no interior do material, na forma de energia cinética e potencial, ou 
seja, uma onda mecânica pode ser caracterizada pelo transporte de energia através de 
31
movimentos oscilatórios entre pontos do material, sobre uma posição de equilíbrio. Porém, o 
meio oferece resistência contra o movimento e, eventualmente, ele irá diminuir até que um 
estado de deformação estática seja alcançado, devido às perdas por atrito e difusão de ondas. 
A Figura 5, ilustra uma analogia entre o movimento das partículas sobre sua condição de 
equilíbrio e um esquema de amortecimento. 
Figura 5 - Movimento das partículas sobre sua condição de equilíbrio (Adaptado de MEYERS,1994).
A propagação de ondas de choque promove a transferência e propagação de energia 
num intervalo de tempo muito curto, da ordem de microsegundos (ms). Denomina-se onda 
elástica a que transmite tensões dentro do regime elástico do material, com velocidade (Co) 
em um meio contínuo, sendo dependente da massa específica (�) e do módulo de elasticidade 
(E) do material. A equação (10) relacionaa velocidade deste tipo de onda. 
ρ
E
Co = (10)
Quando as ondas de tensão encontram um contorno ou interface no meio em que se 
deslocam, estas podem refletir ou refratar. Estes efeitos ocorrem em função das diferenças 
entre as impedâncias sônicas associadas aos diferentes meios em que a onda se propaga. A 
impedância sônica (I), é definida pela equação (11), qual seja: 
ocI ρ= (11)
Sendo: (�) massa específica e (Co), a velocidade da onda elástica no referido meio. 
32
Durante este encontro, a onda pode além de refletir ou refratar, gerar outros tipos de 
onda, ou seja, caso uma onda do tipo longitudinal, colida com uma interface qualquer, esta 
pode decompor-se em outros tipos de onda, sejam do tipo transversais, refletidas e/ou 
refratadas. 
Caso a onda seja do tipo compressiva, ao sofrer reflexão, esta pode converter-se em uma 
onda do tipo trativa, em função do meio subsequente. Quando em um material dúctil a tensão 
excede o limite elástico, ocorre a deformção plástica, a qual pôde ser gerada em função de 
deformações quasi-estáticas ou dinâmicas. 
A velocidade de uma onda plástica pode ser calculada através da equação (12). A onda 
plástica é obtida quando temos um pulso de tensão descolocando-se em um material, e este 
decompõe-se em uma onda plástica e uma elástica quando a amplitude excede seu limite 
elástico. 
 ρ
ε
σ
d
d
Vp = (12) 
Sendo: (d�/d	) correspondente à inclinação da curva em um gráfico convencional tensão 
(�) versus deformação (	) na região plástica, e, (�) a massa específica do meio. 
Considerando um gráfico de tensão “versus” deformação, nota-se que a inclinação da 
curva na zona elástica é maior em relação à plástica. Esta maior inclinação indica que a onda 
elástica propaga-se com maior velocidade se comparada à plástica. Quando as ondas de 
tensão excedem o limite de escoamento dinâmico do material, as tensões cisalhantes podem 
ser desprezadas, porque, nestas condições o material acaba se comportando como um fluído, 
podendo desta forma ser tratado como um gás perfeito, e, neste caso, as ondas de choque 
serão matematicamente tratadas pelas equações de Rankine-Hugoniot, as quais não serão aqui 
explicitadas por não serem objeto deste estudo. Estas equações compõem a base dos métodos 
determinísticos onde algumas constantes são determinadas empiricamente através de ensaios 
dinâmicos (WEBER, 2004). 
Para o método probabilístico, são necessários testes balísticos, realizados em instalações 
específicas, denominadas,“ túneis balísticos” . Por intermédio destes ensaios, determina-se a 
velocidade onde ocorre perfuração sob determinada probabilidade pré-fixada, aplicando-se o 
critério mais usual denominado Limite Balístico V50, exemplificado a seguir. 
33
2.3 Limite balístico V50
Em geral, o Limite Balístico é definido como a velocidade mínima para que um 
determinado projétil penetre completamente uma blindagem com determinada espessura e 
propriedades físicas, em um ângulo de impacto especificado. O limite balístico pode também 
ser definido como a velocidade máxima na qual determinado projétil não penetra 
completamente a blindagem. Entretanto, devido aos custos dos ensaios, da impossibilidade de 
controlar a velocidade de impacto precisamente e a existência de uma região de transição de 
resultados, na qual o projétil pode penetrar completa ou parcialmente sob condições 
aparentemente iguais, são necessárias abordagens estatísticas, baseadas em testes limitados. 
Para este propósito, a mais usual é a velocidade V50, caracterizada pela velocidade na qual as 
penetrações completas e incompletas têm a mesma probabilidade de ocorrer, (MIL-STD-
662F, 1997). 
Blindagens destinadas a conter impactos balísticos e detritos espaciais (“debris”) são 
classificadas com base no tamanho ou calibre do projétil que deverá ser detido a uma 
determinada velocidade. Para este propósito utilizam-se curvas de limite balístico as quais 
descrevem a eficiência da blindagem e a sua capacidade de resistir aos impactos previstos. 
O limite balístico específico para uma determinada blindagem pode ser estabelecido e 
apresentado em forma de curvas, nas quais estipulam-se o limite de velocidade, espessura, 
ângulo de impacto e o diâmetro do projétil ou “debris” que podem ser contidos por uma 
determinada proteção balística. Qualquer aumento de dano para além deste limite resultaria 
em fracasso da blindagem. Estas curvas são importantes porque descrevem o desempenho da 
blindagem balística, permitindo uma avaliação global dos riscos aos quais o objeto a ser 
protegido esteja submetido. 
A norma National Institute of Justice NIJ STANDARD - 0101.04 Ballistic Resistance 
of Personal Body Armor (2000) e a norma MIL-STD-662F (1997), definem o critério de 
limite balístico V50 como a média aritmética de um número igual das maiores velocidades de 
penetração parcial e das menores velocidades de penetração completa, que ocorrem dentro de 
um intervalo específico de espalhamento de velocidade que pode variar desde 18 até 38 m/s. 
O número de velocidades para penetrações completa e parcial, a ser contabilizado depende do 
nível da blindagem, assim como do intervalo de velocidade máximo permitido. Normalmente, 
duas medidas das maiores velocidades de penetração parcial e duas das menores velocidades 
de penetração completa, são utilizadas para identificar o Limite Balístico V50. 
34
A Figura 6 apresenta uma curva típica para exemplificar a probabilidade de perfuração 
em função da velocidade de impacto, para uma dada combinação projétil/alvo. 
Figura 6 -Curva exemplificativa da probabilidade de perfuração de uma combinação projétil/alvo.
2.4 Debris ou detritos espaciais 
Detritos espaciais ou lixo espacial são objetos criados pelos humanos e que se 
encontram em órbita ao redor da Terra, mas que não desempenham mais nenhuma função útil, 
como, por exemplo, as diversas partes e dejetos de naves espaciais deixados para trás após seu 
lançamento. Tanto podem ser peças pequenas, como ferramentas e luvas ou estágios de 
foguetes e satélites desativados que congestionam o espaço em volta da Terra. Como 
exemplo, os antigos satélites soviéticos RORSAT que causam risco de acidentes graves, tanto 
em órbita (pelo risco de possíveis colisões), quanto numa possível reentrada de tais detritos na 
atmosfera terrestre. 
Os detritos espaciais tornaram-se uma crescente preocupação nos últimos anos pelo fato 
de que colisões na velocidade orbital podem ser altamente danosas ao funcionamento de 
satélites, pondo também em risco astronautas em atividades extra-veiculares. 
A maior parte destes encontra-se em órbita terrestre baixa, também conhecida como 
LEO (do inglês, Low Earth Orbit); embora haja também uma quantidade considerável de 
V= 1 %
V= 50 %
V= 90 %
Velocidade de impacto (m/s)
Pr
ob
ab
il
id
ad
e 
de
 p
er
fu
ra
çã
o 
co
m
pl
et
a 
%
35
detritos na órbita geossíncrona, mais conhecida como órbita geoestacionária, a GEO (do 
inglês, GEostationary Orbit), NASA (2012). Porém, esta órbita pela sua considerável 
distância da terra, faz com que a dispersão desses objetos seja muito maior dos que os 
encontrados em órbitas mais próximas. Há também cerca de 1450 objetos cuja trajetória é 
excêntrica, podendo transladar pelas outras órbitas e provocar acidentes de detritos. 
A NASA segue o trajeto de 16.000 detritos maiores de 10cm de diâmetro, mas existem 
mais de 500.000 que têm entre 10 e 1 cm que não são seguidos e milhões que são menores do 
que 1cm. Estas peças orbitam a grandes velocidades e poderão atingir um satélite ou 
espaçonave com energia de impacto semelhante ao de um projétil de fuzil, a uma velocidade 
igual ou superior a 7,5 km/s. Como exemplo, um parafuso com 2 cm de diâmetro é suficiente 
para destruir um satélite. Um objeto de 1mm, é capaz de quebrar cabos de dados e força 
secundários da (ISS) Estação Espacial Internacional; já um com 4 ou 5 mm é capaz dedanificar os cabos de força principais, tubos e painéis. Por isso a ISS é atualmente a mais 
protegida espaçonave a ser lançada. Áreas críticas, como compartimentos habitáveis, são 
capazes de resistir ao impacto de detritos de 1 cm de diâmetro 
Em termos de energia de impacto, é interessante citar que um objeto de alumínio com 
10 cm de diâmetro, colidindo com um artefato espacial produz uma força explosiva 
equivalente a sete quilos de TNT. O suficiente para destruir um satélite ou dar cabo da 
Estação Espacial Internacional. De fato, estima-se que cerca de 330 milhões de objetos de 
tamanho superior a 1 mm (sendo alguns, portanto, simples partículas) se encontram em órbita, 
evidenciando, assim, a disparidade entre o número de objetos catalogados e a quantidade de 
detritos existentes. 
Impactos em hipervelocidades muitas vezes deixam crateras na superfície do objeto 
afetado. Crateras profundas em uma placa fina muitas vezes podem causar perfurações 
(buracos). Um impacto nestas velocidades geralmente se manifesta através de crateras e 
perfurações, gerando energia suficiente para fundir momentaneamente o material atingido. 
Quando um alvo é impactado por um projétil viajando em hipervelocidade, uma onda de 
choque de compressão é gerada, atingindo a superfície livre na parte traseira da placa “alvo”. 
A onda de tensão é muitas vezes suficientemente forte causando a expansão do material e 
desta forma originando uma “calota” na parte posterior da placa, produzindo fissuras internas. 
Em alguns casos, o material é lançado para fora da parte de trás da placa (a uma velocidade 
muito alta), sem gerar uma perfuração completa. Este material desprendido pode ser tão letal 
quanto a penetração do projétil. Dependendo do tamanho da partícula e o local de impacto, os 
danos podem comprometer funcionalmente o veículo, ou pior, resultar em falha catastrófica. 
36
Nos últimos anos, a concepção e o desenvolvimento de blindagens para a Estação 
Espacial Internacional (ISS) tem sido objeto de estudo nos quais numerosos conceitos 
avançados estão sendo avaliados. A Figura 7 mostra um buraco causado por um detrito 
espacial no satélite SolarMax. 
Figura 7-Buraco causado por um detrito espacial, http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/
A Figura 8 mostra em destaque, um dano causado pela colisão de um “debri”, em uma 
região do telescópio espacial Hubble,. 
Figura 8-Dano causado pela colisão orbital de um “debri” no telescópio Hubble, http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/
37
A Figura 9 ilustra o impacto de um “debri”, e o dano causado a uma antena do 
telescópio espacial Hubble. 
Figura 9-Colisão orbital de um debri em antena do Hubble , http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/
Há centenas de exemplos que poderiam ser citados para ilustração, entretanto a mostra 
já caracteriza a importância dada ao desenvolvimento de proteções balísticas dedicadas à 
proteção e segurança dos artefatos espaciais em desenvolvimento e operação. 
2.5 Classificação das blindagens 
O aço é, tradicionalmente, o principal componente de uma blindagem em veículos e 
embarcações de combate. Gradualmente, ele está sendo substituído por outros materiais: 
cerâmicos, compósitos, vidro e por explosivos que caracterizam o tipo de blindagem 
denominada explosiva reativa, em inglês (ERA- “Explosive Reactive Armor”). O conceito de 
blindagem a ser utilizado depende apenas do destino da aplicação, e podem ser classificadas 
como: 
• Blindagem corporal (blindagem pessoal); 
• Blindagens Leves (blindagem veicular e aeronáutica); 
• Blindagens Pesadas (blindagem de carros de combate). 
A blindagem corporal é destinada à proteção individual, inicialmente contra fragmentos 
de camadas dos altos-explosivos de artilharia, granadas, fragmento de minas, além de 
projéteis de armas de pequeno calibre. É importante especificar o desempenho da blindagem 
38
em termos de sua densidade superficial ou “Areal Density”, isto é, o peso por unidade de área, 
principalmente quando a aplicação destina-se a proteção de aeronaves, onde esta relação é 
essencial. 
A norma National Institute of Justice, NIJ Standard 0108.01, Ballistic Resistant 
Protective Materials, (1985), estabelece os requisitos mínimos de desempenho e os métodos 
de teste para todos os materiais protetivos com resistência balística, utilizados em blindagens. 
A abrangência dessa norma cobre os diferentes materiais tais como metais, cerâmicos, 
vidros transparentes, plásticos reforçados com fibras, utilizados de forma separada ou 
combinados, de acordo com o nível de proteção pretendida. O nível de ameaça balística 
oferecida por um projétil depende, entre outros fatores, de sua composição, forma, calibre, 
massa, e velocidade de impacto. 
A Tabela 2 mostra os diversos níveis de blindagens e seus requisitos de performance, 
relacionados respectivamente aos tipos de projéteis aplicáveis. 
Tabela 2-Níveis de blindagem, segundo a norma NIJ Standard 0108.01 
Nível de 
blindagem 
Tipo de munição 
Massa do 
projétil 
Velocidade do 
projétil 
Penetração 
permitida 
Disparos 
por cdp 
I 
22 LRHV 
Lead 
38 Special 
RN Lead 
2,6 g 
40 gr 
10,2 g 
158 gr 
320 ± 12m/s 
1050 ± 40 ft/s 
259 ± 15 m/s 
850 ± 50 ft/s 
0 
0 
5 
5 
II-A 
357 Magnum 
JSP 
9mm 
FMJ 
10,2 g 
158 gr 
8,0 g 
124 gr 
381 ± 15m/s 
1250 ± 50 ft/s 
332 ± 12 m/s 
1090 ± 40 ft/s 
0 
0 
5 
II 
357 Magnum 
JSP 
9mm 
FMJ 
10,2 g 
158 gr 
8,0 g 
124 gr 
425 ± 15m/s 
1395 ± 50 ft/s 
358 ± 12 m/s 
1175 ± 40 ft/s 
0 
0 
5 
III-A 
44 Magnum 
Lead SWC Gas 
Checked 
9mm 
FMJ 
15,55 g 
240gr 
8,0 g 
124 gr 
426 ± 15m/s 
1400 ± 50 ft/s 
426 ± 15 m/s 
1400 ± 50 ft/s 
0 
0 
5 
III 
7,62 mm 
308 Winchester 
FMJ 
9,7 g 
150 g 
838 ± 15m/s 
2750 ± 50 ft/s 
0 5 
IV 
30-06 
AP 
10,8 g 
166 gr 
868 ± 15m/s 
2850 ± 50 ft/s 
0 1 
39
2.6 Classificação dos projéteis 
Os projéteis podem ser classificados de acordo com suas características, tais como 
geometria (forma e calibre), tipo de material e velocidade. Os tipos de munição mais comuns 
podem ser descritos como a seguir: 
“Armor piercing” (AP) - Projéteis perfurantes, desenvolvidos para a penetração em 
blindagens pesadas com o mínimo de danos aos mesmos e com a expectativa de causarem o 
máximo de danos na placa metálica ou compósito. Tem como objetivo atingir superfícies 
duras, e apresentam uma forma pontiaguda para facilitar a penetração na blindagem balística. 
Normalmente são fabricados de aços com alta dureza e ligas de tungstênio. A eficiência 
dos projéteis de alta capacidade de penetração depende do projeto e do material constituinte 
do núcleo (dureza e massa específica). 
Projéteis padrão, denominados clássicos, são confeccionados em chumbo, com 
diferentes formas geométricas, e, apresentam excelentes resultados relacionados à penetração 
e os respectivos danos causados. A seguir são citados alguns exemplos das principais 
configurações de projéteis. (http://www.cbc.com.br/produtos#Munições e Cartuchos, 2012). 
• FMJ – “Full Metal Jacket”: Jaqueta totalmente de metal. O projétil é 
completamente englobado pela jaqueta de metal, exceto na base; 
• JHP – “Jacketed Hollow Point”: Ponta oca jaquetada. O projétil é constituído de 
um núcleo de chumbo dentro de uma jaqueta de metal. A ponta do projétil tem 
uma abertura na jaqueta, expondo o núcleo de chumbo. Com a força do impacto, 
o projétil é forçado a abrir e expandir, resultando em menor penetração e maior 
dano; 
• JPF – “Jacketed Pre-Fragmented”: Jaquetada pré-fragmentada. O projétil 
consiste em uma jaqueta de metal como a existente na JHP, mas ao invés do 
núcleo ser de chumbo sólido, possui numerosos projéteis separados, tais como 
grãos de chumbo (o mais comum), discos de metal, polímero, etc, comprimidos 
dentro da jaqueta. A ponta do projétil geralmente tem um capa de polímero com 
a ponta redonda para assegurar melhor alimentação na arma. Os projéteis JPF 
geralmente são mais leves que os projéteisnormais, alcançando altas 
velocidades; 
40
• LHP – “Lead Hollow Point”: Ponta oca de chumbo. Semelhante ao JHP, porém 
o projétil é todo de chumbo e sem jaqueta; 
• LRN – “Lead Round Nose”: Ponta redonda de chumbo. Semelhante ao FMJ, 
sendo constituído apenas de chumbo sem jaqueta de metal; 
• SJHP – “Semi-Jacketed Hollow Point”: Ponta oca semi-jaquetada . Semelhante 
ao JHP, exceto que a jaqueta não cobre completamente o núcleo de chumbo. 
Geralmente, uma pequena seção do topo do projétil é deixada exposta, comum 
nos calibres .38 Special, .357 Magnum e .44 Magnum.
2.7 Critérios e tipos de penetração 
Para o desenvolvimento de blindagens deve-se especificar o critério de aceitação e 
desempenho deste item. Em aplicações militares, ocorrem distinções para os critérios 
adotados entre o Exército, Marinha e Aeronáutica. A título de esclarecimento, a Figura 10 
mostra as diferenças dos critérios adotados entre o Exécito e a Marinha, para definir a 
perfuração balística (ZOOK, 1992). 
Figura 10-Critérios de penetração para Marinha e Exército (adaptado de ZOOK, 1992). 
41
A partir da Figura 10, verifica-se que para caracterizar uma penetração completa pelo 
critério do Exército, o projétil deverá transpassar a blindagem, permitindo a passagem de 
qualquer fonte de luz, através do orifício produzido, ou também quando este não a transpassa 
expondo à vista somente a ponta do projétil em sua face posterior. Para o critério da Marinha, 
a penetração completa deve ser considerada quando o projétil ou seus fragmentos possam ser 
identificados visualmente na face posterior da blindagem. Em relação ao critério de proteção, 
a penetração completa pode ser classificada quando a placa testemunha é perfurada pelo 
projétil ou partes de fragmentos deste ou da face posterior da blindagem. A placa testemunha 
pode estar posicionada a uma distância de 15 a 24 cm desta face. Este critério foi adotado para 
avaliação de blindagens opacas e transparentes, aplicáveis aos veículos de passeio, sendo 
também adotado para blindagens Aeronáuticas. 
Uma penetração parcial ocorre quando o projétil fica preso no alvo ou quando este, ao 
atravessar o alvo, não possui energia suficiente para perfurar a placa testemunha. Ressalta-se 
que um ensaio é considerado válido quando o projétil atinge o alvo na velocidade estipulada e 
com um ângulo de incidência, referente à linha de visada, de, no máximo, 5o ( NIJ 0108.01 - 
1985). Algumas normas, como a National Institute of Justice, NIJ 0108.01 USA, especificam 
uma placa de alumínio 2024 T3 ou T4 com espessura entre 0,005 mm e 0,5 mm, a ser 
utilizada como placa testemunha. 
As propriedades físicas e características do alvo e projétil, seu formato, o ângulo de 
incidência e a velocidade do impacto, bem como a espessura entre outros, exercem grande 
influência na determinação do tipo de penetração a ser obtida, seja completa ou parcial. Um 
projétil impactando um alvo, poderá produzir no mesmo, uma deformação permanente ou até 
sua fratura e penetração completa. Qualquer que seja o tipo de penetração, esta ocorre por 
intermédio da interação entre os diversos mecanismos existentes neste evento, porém, a 
predominância de apenas um deles. Dentre os mecanismos de penetração mais frequentes, 
estão, a fratura oriunda da onda de tensão inicial, fratura radial, batoque, estilhaçamento, 
pétalas frontal e dorsal, fragmentação e deformação do orifício gerado pela passagem do 
projétil, normalmente observado em materiais dúcteis. Estes mecanismos estão 
exemplificados na Figura 11, (BACKMAN, 1978). 
A fratura gerada por uma onda de tensão inicial pode ser normalmente observada em 
alvos de baixa densidade, quando sua amplitude supera o limite de ruptura por compressão do 
material do alvo. Quando o alvo for constituído por um material frágil, a fratura gerada neste 
tipo de material será radial. Este tipo de fratura está presente nos materiais cerâmicos, sendo 
caracterizada pelo estilhaçamento do material, devido à ação das tensões trativas geradas 
42
pelas reflexões das ondas compressivas iniciais. A falha por delaminação gerada na interface 
dos materiais laminados está relacionada à onda de reflexão (tração), gerada também pela 
onda compressiva inicial. 
Figura 11- Mecanismos de penetração de projéteis em alvos (BACKMAN, 1978).
Um exemplo de fratura bastante característico em alvos metálicos é a chamada fratura 
por “batoque”. Nesta, uma “ porção” do material do alvo (batoque), com aproximadamente o 
mesmo diâmetro do projétil é extraído e posto em movimento juntamente com o projétil, 
durante a perfuração. Durante o instante em que ocorre uma deformação plástica cisalhante, 
ocorre a geração de calor localizado e restrito a esta região do impacto, na qual, tem-se um 
decréscimo na resistência do material. Este fenômeno denominado “processo de cisalhamento 
adiabático” é característico em materiais metálicos dúcteis, aços e alguns tipos de metais não 
ferrosos. 
Outro mecanismo de penetração decorrente com mais frequência em placas finas, 
impactadas por projéteis com pontas ogivais ou cônicas, em velocidades relativamente baixas, 
denominado “pétala”. Este mecanismo atua devido à existência de altas tensões de tração 
radial e circunferêncial, geradas após a passagem da onda inicial. O mecanismo do tipo 
fragmentação característico dos materiais frágeis, ocorre devido à interação de ondas que 
43
produzem um estado de tensão trativo, responsável pela propagação das trincas internas, 
propiciando suas ramificações e, desta forma, conduzindo o material à uma subdivisão em 
diversas partes, proporcionalmente à energia de impacto. Por fim, o alargamento dúctil do 
furo ocorre devido à formação de bandas de deslizamento, localizadas na região adjascente ao 
local impactado, facilitando consequentemente a deformação plástica do material até sua 
ruptura. 
Alguns destes fenômenos foram capturados nas análises experimentais realizadas por 
este trabalho de tese. Dado a sua relevância, algumas das imagens associadas a estes tipos de 
fratura estão disponíveis no Capítulo 4 deste trabalho. 
2.8 Condições de colisão 
2.8 1 Impacto normal 
A grande maioria das investigações neste domínio tem incluído o termo “condições 
ideais de penetração” como sendo o impacto normal de um projétil puramente em translação 
contra um objeto estacionário. A enorme literatura deste assunto inclui uma grande variedade 
de distintos materiais na blindagem e espessuras h, tão bem como as geometrias do invólucro 
do projétil e a faixa de velocidades desde cerca de 5m/s ao domínio de hipervelocidades da 
ordem de 15 km/s. Porém, a situação ideal de impacto ocorre somente em laboratório. Na 
realidade, a superfície da blindagem não se apresenta com incidência normal à trajetória do 
projétil, mesmo que esta seja designada para esta orientação, pois forças aerodinâmicas e 
instabilidades causarão colisões, gerando obliquidade e mudança de direção. Enquanto 
algumas blindagens são estacionárias, outras encontram-se em movimento e, além disso, o 
projétil pode ser lançado de uma fonte móvel, de tal maneira que efetivamente produzirá 
mudança de direção e/ou obliquidade. Alguns projéteis são lançados com velocidade 
rotacional sob seus eixos, como resultado das raias de estriamento existentes no interior do 
cano da arma. Esta rotação também representa uma influência na estabilização da trajetória 
pretendida. A perfuração da blindagem por impacto oblíquo pode induzir ao desvio do 
projétil, fato frequentemente observado. 
A Figura 12 mostra propriedades cinemáticas e geométricas de um projétil em relação a 
um alvo, utilizado para definir a obliquidade e orientação de voo. 
44
Figura 12- Esquema da trajetória de vôo de um projétil em relação a um alvo BACKMAN, (1978). 
Os materiais dos projéteis consistem de uma variedade de metais incluindo numerosos 
graus de substâncias ferrosas, numa faixa que se enquadra