Resumo - Equação de Primeiro Grau

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(
 
Resumo – 
Equaçãodo
 1° Grau
)
Definição: é toda questão que pode ser expressa na forma ax + b = 0, na qual a e b são números reais e diferente de zero.
Exemplos:
a) 2x – 5 = 0
b) 3x – 4 = 2x + 1
3x – 2x – 4 – 1 = 0
 x – 5 = 0
 
 (
Obs.:
 
4, nesse caso, é a raiz da equação, pois se substituir x por 4 ele zera a equação. 
)Raiz de uma equação do 1° grau: é um número que transforma a equação em uma sentença verdadeira. 
a) 3x – 12 = 0
3x = 12
 x = 4 raiz da equação
Soluções de uma equação de 1° grau: pode ter uma única solução, infinitas ou nenhuma solução, no conjunto dos números reais.
Exemplos:
a) 5x – 8 =3x + 6 x = 7 S = {7}
5x – 8 – 3x = 6
 5x – 3 = 6 + 8
 2x = 14
b) 4 – 5 = 4x + 1
4x – 4x = 1 + 5
0x = 6 não existe S = { } 
Exercícios:
Resolva a equação x[2x – (3 - x)] – 3(x2 – 1) = 0
x [2x – (3 – x)] – 3x2 + 3 = 0
x [3x – 3] – 3x2 + 3 = 0
3x2 – 3x - 3x2 + 3 = 0
- 3x + 3 = 0
 3x = 3
 x = 1
A idade de uma pessoa é o dobro da de outra. Há cinco anos, a soma das idades das duas pessoas era igual a idade atual da mais velha. Quais são as idades atuais das duas pessoas?
R: A 2x 20 3x – 10 = 2x x = 10
 B x 10 3x – 2x = 10
 
 (
 
Resumo – Sistemas de Equação do 1° Grau
)
Dois métodos são utilizados, nesse caso, para achar a solução de equações de primeiro grau.
Método de Substituição:
Exemplo: x = 1 + 2y isolamos a variável x
 x – 2y = 1
 3x + 4y =13 3x + 4y = 13 x deve ser substituído
 3(1 + 2y) + 4y = 13
	3 + 6y + 4y = 13
	 10y = 10 y =1
Logo, se y = 1, vamos substituir:
x = 1 + 2y
x = 1 + 2.1
x = 3 S = {1, -2}
Método da Adição:
Exemplo: 5x – 3y = 11 
5x – 3y = 11 3x + 3y = -3
 x + y = -1 8x = 8 
 x = 1
5x – 3y = 11
x + y = -1 .(3) multiplica por 3 para que, nesse caso, posso simplificar
Logo, se x = 1 temos:
x + y = -1
1+ y = -1
y = - 2 S = {1, -2}
Exercício:
01) Numa fazenda existem galinhas e cabras, num total de 40 cabeças e 128 pés. Determine o número de cabras dessas fazenda.
R: G + C = 40 .(-2) G + C = 40
G – galinhas 2G + 4C = 128 G + 24 = 40
C – cabras G = 16
 - 2G – 2C = - 40
 2G + 4C = 128
	 2C = 48
 C = 24
02) Há cinco anos a idade dePaulo erao dobro da de Amanda. Daqui a 5 anos a soma das duas idades será de 65 anos. Quantos anos Paulo é mais velho que Amanda?
R: P – 5 = 2(A – 5) (P + 5) + (A + 5) = 65
 P – 5 = 2A – 10 P + A + 10 = 65 
 P = 2A – 5 P + A = 55 
P + A = 55
P = 2A + 5 2A – 5 + A = 55 P + A = 55
 3A – 5 = 55 P + 20 = 55
P + A = 55 3A = 60 A = 20 P = 35