AULA 4 - 1° Lista de exercícios

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PESQUISA OPERACIONAL 
1° lista de exercícios – Programação Linear 
Elabore um modelo de programação linear para cada um dos problemas a seguir. 
1) Uma grande fábrica de móveis dispõe, em estoque, de 250m de tábuas, 600m de pranchas 
e 500m de painéis de conglomerado. A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis 
composta por um modelo de escrivaninha, uma mesa de reunião, um armário e uma 
prateleira. A tabela informa a quantidade de matéria-prima utilizada e o valor de revenda de 
cada produto. Exiba um modelo que maximize a receita com venda dos móveis. 
 Escrivaninha Mesa Armário Prateleira Disponibilidade 
de recurso (m) 
Tábua 1 1 1 4 250 
Prancha 0 1 1 2 600 
Painéis 3 2 4 0 500 
Valor de 
revenda 
100 80 120 20 
 
2) Uma empresa decidiu investir $12 milhões na compra de máquinas para fabricação de 
diferentes tipos de placas para uma nova geração de aparelhos celulares. Três modelos de 
máquinas estão sendo avaliados. O número total de operadores disponíveis no mercado 
local é de 100. Todas as máquinas devem operar nos três turnos de produção da empresa. 
Informações adicionais referentes às máquinas estão indicadas na tabela, a seguir. Quantas 
máquinas de cada modelo a empresa deve adquirir, para que o número de placas fabricadas 
seja maximizado? 
Modelo Placa-hora Operadores-turno Custo-
máquina 
A 55 2 400 
B 55 2 700 
C 50 1 600 
 
 
3) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda 
e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 
metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 
metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças 
de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução 
ótima do problema, e interprete sua resposta. 
 
 
4) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo 
de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 
1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de 
bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O 
mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As 
máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 
horas. Formule apenas o modelo do problema. 
 
 
 
 
5) A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios 
femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu 
distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do +modelo padrão (preço médio) 
quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor é tão 
acentuada que ele garante que ele irá comprar todas as bolsas que forem produzidas nos 
próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação resultaram na 
especificação da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a 
realização das quatro operações que constituem o processo produtivo, assim como o lucro 
estimado por tipo de bolsa: 
 
Produto Corte e 
Coloração 
Costura Acabamento Inspeção e 
Empacotamento 
Lucro por 
bolsa 
Padrão 7/10 1/2 1 1/10 R$ 10,00 
De 
Luxo 
1 5/6 2/3 1/4 R$ 9,00 
Tempo 
disp. 
630 700 700 135 
 
6) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades 
produtivas: 
A ( arrendamento) – destinar certa quantidade de hectares para plantação de cana- de – 
açucar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 
300,00 por hectares por ano; 
P ( Percuária) – usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das 
pastagens requer adubação (100Kg/hect.) e irrigação (100.000l de água/ hect.) por ano. O 
lucro estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por hectares por ano. 
S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 
Kg por hectares de adubos e 200.000 l de água/ hect. Para irrigação por ano. O lucro 
estimado nessa atividade é de R$ 500,00/ hect. no ano. 
 Disponibilidade de recursos por ano: 
12 750 000 l de água 
14 000 Kg de adubo 
100 hectares de terra 
Quantas alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? 
Construa o modelo de decisão. 
7) Uma empresa adquire petróleo para produzir gasolina comum, gasolina especial e óleo 
diesel. Ela necessita manter em seus tanques no início de cada semana, um estoque mínimo 
dos produtos. A tabela abaixo mostra, para uma determinada semana, as composições, 
disponoibilidades e estoques mínimos. Qual a produção de custo mínimo? 
 Petroleo A Petroleo B Estoque Mínimo 
Gas.Comum 10% 60% 200 barris 
Gas. Especial 20% 30% 50 barris 
Oleo Diesel 70% 10% 100 barris 
Disponobilidade 200 barris 300 barris 
Custo R$ 10,00 R$ 15,00 
 
 
8) Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura 
das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: 
_ 
_ _a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex 
utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; 
_ _o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; 
_ _o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; 
_ _estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. 
 
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o 
lucro. 
 
9) A fábrica de brinquedos “Mambel” produz a boneca “Bárbara” para exportação, e a 
“Soninha”, para consumo interno. A boneca Bárbara proporciona uma margem de 
contribuição unitária de R$ 40,00 por unidade, contra R$ 30,00 da boneca Soninha. Por 
restrições de material, a fábrica só consegue produzir 400 bonecas por dia (turno de 8h) 
independentemente do tipo. Se a Mambel só produzisse Bárbaras, a fábrica poderia fabricar 
apenas 250 unidades por dia, devido ao seu tempo de produção ser o dobro do da Soninha. 
A empresa quer otimizar o lucro, ainda que dentro de suas políticas de venda, tenha que 
produzir pelo menos 100 unidades da boneca Bárbara para exportação. 
 
10) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 
unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa 
precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma 
unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda 
esperada para cada produto é de 40unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o 
plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação 
linear para esse caso. 
 
11) Problema de Dosagem em Formulação de Petróleo: Uma refinaria de petróleo deseja 
encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina de aviação 
e gasolina comum. Segundo este contrato, deve-se fornecer diariamente uma mínima de 
1.000 barris de gasolina de avião e 2.000 barris de gasolina comum. A unidade que se 
responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10.000 barris 
por dia, indistintamente. As gasolinas devem ser transportadas ate seus depósitos, cujas 
distâncias da unidade são 10 milhas e 30 milhas, respectivamente. A capacidade máxima de 
transporte da refinaria é de 186.000 barris/milha. Sabendo-se que a gasolina de aviação dá 
um lucro de R$ 1,00 e a comum R$ 2,00. Pede-se o esquema de produção que maximiza o 
lucro da refinaria com relação ao citado contrato. 
 
12) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda, escolheu três 
produtos P1, P2, e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
Produto Contribuição 
(lucro por 
unidade) 
Horas de 
trabalho 
Horas de uso 
de máquinasDemanda 
Máxima 
P1 2.100 6 12 800 
P2 1.200 4 6 600 
P3 600 6 2 600 
 
 Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo 
em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o 
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas 
de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período.