Apostila Teórica - Raciocínio Lógico - Prof Carlos Alberto

Prévia do material em texto

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio e para qualquer fim, sem 
autorização prévia, por escrito, do autor, segundo as disposições da Lei de Direitos Autorais e 
legislações aplicáveis. O infrator será responsabilizado pelas perdas e danos morais e materiais 
causados ao autor.
RACIOCÍNIO LÓGICO
PREFEITURA DE UBERLÂNDIA
PROF. CARLOS ALBERTO
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
RACIOCÍNIO LÓGICO
PREFEITURA DE UBERLÂNDIA
SUMÁRIO
CORRELAÇÃO / CRUZAMENTO DE INFORMAÇÃO ................................................................................................... 5
 Exercícios de Fixação ............................................................................................................................................. 5
VERDADE MENTIRA ..................................................................................................................................................... 7
 Correlação Misturado com Verdade e Mentira ........................................................................................................ 7
 Questões de “Verdade & Mentira” ........................................................................................................................... 8
SEQUÊNCIAS LÓGICAS ............................................................................................................................................... 9
LÓGICA PROPOSICIONAL ..........................................................................................................................................11
 Exercícios para Fixação ........................................................................................................................................ 13
TAUTOLOGIA ............................................................................................................................................................... 15
 Exercício ................................................................................................................................................................ 15
 Exercícios de Fixação ............................................................................................................................................ 17
 Exercícios de Fixação ............................................................................................................................................ 21
 Exercícios .............................................................................................................................................................. 22
PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES .................................................................................................... 23
 Problemas diversos ............................................................................................................................................... 26
 Porcentagem .......................................................................................................................................................... 27
 Fração/ Racionais .................................................................................................................................................. 27
 Sistema de equações ............................................................................................................................................ 28
 Sequências ............................................................................................................................................................ 29
 Aritmética ............................................................................................................................................................... 29
 Sequências lógicas ................................................................................................................................................ 30
 Regra de três e Proporção .................................................................................................................................... 30
 MDC e MMC .......................................................................................................................................................... 31
 Medidas / Geometria ............................................................................................................................................. 31
 Conjuntos .............................................................................................................................................................. 31
 Negação / Argumentação ...................................................................................................................................... 32
5Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
CORRELAÇÃO / CRUZAMENTO DE INFORMAÇÃO
Problemas de correlação são aqueles em que são prestadas informações de diferentes tipos, como por exemplo: no-
mes, carros, de que corcores, qualidades, profissões, atividades, etc. Objetivo do problema é descobrir a correlação 
entre os dados apresentados neste conjunto de informações. Ou seja, quando o exercício lhe pedir que identifique 
“quem usou o quê, quando, com quem, aonde, etc...”
Ex1:
carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro 
que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O 
carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores 
do primeiro e do segundo carro da fila- Quatro, são, respectivamente,
a) amarelo e verde. 
b) azul e verde. 
c) preto e azul. 
d) verde e preto
 Ex2:
Daniela, Olga, Beatriz e Mariana trabalham na mesma empresa, ocupando os cargos de tesoureira, recepcionista, 
diretora e encarregada, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se que:
 - Daniela, Olga e a encarregada saem juntas três vezes por semana;
 - Nos intervalos, a recepcionista conversa com Graça;
 - Daniela, Olga e Beatriz se divertem com a diretora, na hora do almoço;
 - É comum a telefonista pegar carona com a Olga, ou com a Beatriz, ou com a Mariana, mas nunca coma recepcio-
nista.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Daniela é a tesoureira 
b) Olga é a recepcionista 
c) Beatriz é a encarregada 
d) Graça é a diretora 
e) Mariana é a telefonista.
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO:
1) Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa ordem, formam uma 
fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do 
carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro 
preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente,
a) amarelo e verde.
b) azul e verde.
c) preto e azul.
d) verde e preto
2) Na residência assaltada, Sheriock encontrou os seguintes vestígios deixados pelos assaltantes que julgou serem 
dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete:
 - Um toco de cigarro
 - Cinzas de charuto
 - Um pedaço de goma de mascar
 - Um fio de cabelo moreno
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte:
* Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno e não mastiga goma
* Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma
* Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma
* Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma
* Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastigagoma
Sheriock concluirá que o par de meliantes é:
a) M e Q
b) N e P
c) M e O
d) P e Q
e) M e P
6Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
3) Daniel, Guilherme e Bruno são amigos, mas torcem para times diferentes. Um deles é são paulino, outro palmeiren-
se e o outro é santista, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que
- ou Daniel é são paulino ou Bruno é são paulino,
- ou Daniel é palmeirense ou Guilherme é santista,
- ou Bruno é santista ou Guilherme é santista;
- ou Guilherme é palmeirense ou Bruno é palmeirense.
Sendo assim os times de Daniel, Guilherme e Bruno são respectivamente São Paulo, Santos e Palmeiras.
Certo ( ) Errado ( )
4) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia- foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra 
branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: 
“Ana está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como 
o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As 
cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente:
a) preto, branco e azul 
b) preto, azul e branco 
c) azul, preto e branco 
d) azul, branco e preto
e) branco, azul e preto.
5) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala verdade; Janete 
às vezes fala a verdade: e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sen-
tada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada á direita diz: “Angélica 
é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à 
direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica, Janete e Tânia
d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete
6) Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição:
 “Mauro gosta de rock ou João gosta de Samba”
a) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock
b) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba
c) Mauro não gosta de rock ou joão não gosta de samba.
d) Mauro não gosta de rtock se, e somente se João não gosta de samba.
e) Mauro não gosta dfe rock e João não gosta de samba.
GABARITO
1 2 3 4 5 6
B D certo B B B
7Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
VERDADE MENTIRA
 São problemas que no texto apresenta algum mentiroso ou alguém que só fala verdade ou alguém que as vezes 
fala verdade ou as vezes mente, veja os exemplos:
1) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, 
Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
- Armando: “Sou inocente”
- Celso: “Edu é o culpado”
- Edu: “Tarso é o culpado”
- Juarez: “Armando disse a verdade”
- Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o 
culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
2) (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcioná-
rio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário
b) Marcos
c) Mara
d) Manuel
e) Maria
CORRELAÇÃO MISTURADO COM VERDADE E MENTIRA
01) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia- foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra 
branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: 
“Ana está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como 
o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As 
cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente:
a) preto, branco e azul
b) preto, azul e branco
c) azul, preto e branco
d) azul, branco e preto
e) branco, azul e preto.
02) (ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a 
verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é 
quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita 
diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está 
sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica, Janete e Tânia
d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete
8Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
QUESTÕES DE “VERDADE & MENTIRA”
1) (ESAF) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a 
verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz 
que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia 
a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é 
dado por:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2) (ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtive¬ram os quatro primeiros lugares em um concurso de 
oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colo-
cações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente:
a) André, Caio, Beto, Dênis
b) André, Caio, Dênis, Beto
c) Beto, André, Dênis, Caio
d) Beto, André, Caio, Dênis
e) Caio, Beto, Dênis, André
3) (ESAF) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um 
explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o 
explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas 
ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:
a) Y fala a verdade.
b a resposta de Y foi NÃO.
c) ambos falam a verdade.
d) ambos mentem.
e) X fala a verdade.
GABARITO
1 2 3
D B E
_____________________________________________________________________________________________
9Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
SEQUENCIAS LÓGICAS
 A sequência abaixo segue um padrão de construção:
 
A interrogação pode ser substituída por:
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Quantos palitos são necessários para formar 200 triângulos, conforme padrão abaixo:
a) 600
b) 599
c) 402 
d) 401
03) Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. 
8 1 12 10 14 11 ... 3 7 5 16 9
A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é:
a) 51 
b) 7 
c) 12 
d) 6 
e) 40
4) (FCC - TRF 3ª Região Téc. Jud. 2007) Em relação à disposição numérica seguinte, assinalea alternativa que pre-
enche a vaga assinalada pela interrogação:
10 2 8 5 6 8 ?
a) 1 
b) 4 
c) 3 
d) 29 
e) 42
10Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
5) (FCC/PM/BA) Considere que a seguinte sequencia de figuras foi construída segundo um certo critério.
Se tal critério for mantido para obter as figuras subsequentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá ser:
a) 69 
b) 67 
c) 65 
d) 63 
e) 61
6) (TJ/PE Tec Jud 2007 FCC) Considere a sequencia de figuras abaixo. A figura que substitui corretamente a interro-
gação é:
a) b) c) d) e) 
7) (TRF 1ª região Téc. Jud. 2007 FCC) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a 
alternativa que substitui a interrogação.
a) b) c) d) e) 
11Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
8) MMMNVVNM está para 66639936 assim como MMNNVMNV está para:
a) 33669369 
b) 69693693 
c) 99663963 
d) 66339639
9) Dada a sequência 14 18 22 26 30 ... o trigésimo termo é:
a) 130 
b) 126 
c) 134 
d) 122
10) Observe a sequência: 2 5 0 7 – 2 9 – 4 ... O décimo segundo termo da sequência é o
a) 15 
b) -10 
c) 11 
d) 13 
11) Qual é o valor da soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética (2, 6, 10, ....)?
a) 700 
b) 750 
c) 800 
d) 810 
e) 850
12) O próximo termo da sequência 0, 4, 18, 48, 100, ... é:
a) 150 
b) 180 
c) 200 
d) 250 
e) 220
LÓGICA PROPOSICIONAL
Definição: 
Proposição:
 Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento 
de sentido completo. ( obrigatóriamente tem que ser declarativa ou seja uma afirmativa)
Exemplo1: 
a) O Brasil é o único pais penta - campeão mundial de futebol.
b) O Brasil é um país da América do Sul.
c) A Receita Federal pertence ao poder judiciário.
d) As sentenças a) , b) e c) são proposições pois podem ser julgadas como verdeira (V) ou falsa (F).
Exemplo2: 
a) Assim frase como “Como está o tempo hoje” não é proposição, pois é uma pergunta
b) “Esta frase é falsa” não é uma proposição pois não pode ser nem verdeira e nem falsa
c) A expressão X+Y é positiva não é proposição, pois o valor lógico da sentença depende dos valores de X e de Y.
 É evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir valores falsos ou verdadeiros, pois elas 
expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação 
enunciada por uma oração, e portanto pose ser expressa por distintas orações.
Exemplo: 
““João é maior que Paulo”, ou podemos expressar também por “Paulo é menor que João”.
12Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
Princípios da Proposição
I- Princípio da não – contradição:
 Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
II- Princípio do Terceiro Excluído
 Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro ( V ) ou falso ( F ), não podendo ter outro 
valor.
Proposições Simples e Compostas
 As proposições serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c ..., r, s, ...
 As proposições simples combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), geran-
do novas proposições.
Exemplo: 
q: “Pedro é estudioso”
p: “Ele passará no concurso” ⇒ “Se Pedro é estudioso, então ele passar´´a no concurso”
CONECTIVOS LÓGICOS
Não Símbolo: ~ (negação)
e Símbolo: ∧ (conjunção)
ou Símbolo: ∨ (Disjunção)
se então Símbolo: ⇒ (Condicional)
se, e somente se Símbolo: ⇔ (Bicondicional )
ou ou Símbolo: ∨ (Disjunção exclusiva )
Tabela Verdade
 O número de linhas de uma tabela verdade é dada pela expressão N=2n, onde n é o número de proposições
a) Valor Lógico de ~P
P ~P
V F
F V
 Troca o valor lógico P ou seja quando P + V ; ~ P = F e quando P = F, ~ P = V
b) Valor Lógico de P ∧ Q
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
 O valor lógico da proposição P ∧ Q só é verdade se P e Q forem ambas verdadeiras, caso contrário, ela é falsa, ou seja 
c) Valor Lógico de P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
 O valor lógico da proposição P ∨ Q só é falso se P e Q forem ambas falsas, caso contrário, ela é verdadeira 
13Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
d) Valor Lógico de P ⇒ Q
P Q P ⇒ Q
V V V
V F F
F V V
F F V
 O valor lógico da proposição P ⇒ Q só é falso se p for verdadeira e q for falsa, caso contrário, ela é verdadeira 
e) Valor Lógico de P ⇔ Q
P Q P ⇔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
 O valor lógico da proposição P ⇔ Q é verdadeira se P e Q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas caso con-
trário, ela será falsa.
f) Valor Lógico de P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
 O valor lógico da proposição P ∨ Q só é verdadeiro se apenas uma das proposições pode ter valor lógico verdadei-
ro, caso contrário ela é falsa
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO
Obs: Nos exercícios usaremos a notação VAL(X) para representar o valor verdade de X.
1) Dadas as proposições: 
P: de 150 é igual 100 Q: 12% de 12% é igual 1,44%
Então a proposição P ∧ Q é:
a) Verdadeira 
b) falsa 
c) verdadeira e falsa ao mesmo tempo 
d) não pode concluir nada sobre o conectivo ∧.
2) Dadas as proposições: 
P: de 450 é igual 700 Q: 12% de 120 é igual 14,4
Então a proposição P→Q é:
a) Verdadeira 
b) falsa 
c) verdadeira e falsa ao mesmo tempo 
d) não pode concluir nada sobre o conectivo →
 
14Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
15Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
TAUTOLOGIA
 São proposições que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independente dos valores 
lógicos das proposições (simples) que as compõem.
Exemplo:
(p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q) é uma tautologia pois
P Q P ⇒ Q ~P (~P ∨ Q) (p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q)
V V V F V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
Contradição
São proposições que são sempre falsas independentes do valor lógico das proposições (simples).
Exemplo: 
(p ∧ q) ⇔ (~ p ∨ ~ q) é uma contradição, pois: 
P Q P ∧ Q ~P ~Q (~ p ∨ ~ q) (p ∧ q) ⇔ (~ p ∨ ~ q)
V V V F F F F
V F F F V V F
F V F V F V F
F F F V V V F
Contingência:
 São proposições em que os valores lógicos independem dos valores das proposições simples.
Exemplo:
p ⇒ (p ⇒ (q ∧ ~ q) é uma contradição pois: 
P Q ~Q Q ∧ ~Q (P ⇒ (Q ∧ ~ Q) P ⇒ (P ⇒ (Q ∧ ~ Q)
V V F F F F
V F V F F F
F V F F V V
F F V F V V
EXERCÍCIO
16Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
Equivalência Lógica :
Duas proposições são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade.
Exemplo: p ⇒ q é equivalente a ~q ⇒ ~p
P Q P ⇒ Q ~Q ~P ~ Q ⇒ ~P
V V V F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
Leis de Morgan 
I- Negação de ∧ e ∨_: Leis de “De Morgan.” p ∧ q sua negação é ~p ∨ ~q (regra de NENE) troca os valores 
lógicos de todas as proposições e conectivo (ou) vira o conectivo (e) (vice-versa)
Exemplo 1:
Sejam as afirmações:
p = João é alto.
q = José é ruivo.
A proposição composta: p ∧ q João é alto e José é ruivo.
Tem sua negação dada pela proposição composta ~pVq: João não é alto ou José não é ruivo.
Exemplo 2:
Sejam asafirmações:
p = Maria é bonita
q = José é bancário 
 A proposição composta: ~p Vq: Maria não é bonita ou José é bancario.
 Tem sua negação dada pela proposição composta p∧~q: Maria é bonita e José não é bancário 
II - Equivalência do ⇒ ( se…então): Leis de “De Morgan.” (Contra positiva) p ⇒ q sua equivalência é ~q ⇒~p 
(regra do NENE invertido)
 Em sintexe: Troca o valor lógico das proposições e escreva de traz para frente.
Exemplo 3:
Se a proposição “ Se Pedro é mais alto que Mario, então Mario é mais novo que Pedro” é verdadeira . Então é verdade 
também:
a) Se Mario não é mais novo que Pedro, então Pedro não é mais alto que Mario
b) Se Mario é mais novo que Pedro, então Pedro é mais alto que Mario
c) Se Mario não é mais novo que Pedro, então Pedro é mais alto que Mario
d) Se Mario é mais novo que Pedro, então Pedro não é mais alto que Mario
Resposta: a)
17Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
Exemplo 4:
(Fiscal SP FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação “Se bebo, então não dirijo” é: 
a) Se não bebo, então não dirijo.
b) Se não dirijo, então não bebo.
c) Se não dirijo, então bebo.
d) Se não bebo, então dirijo.
e) Se dirijo, então não bebo
Resposta: e)
III- Negação do ⇒( se…então): Leis de “De Morgan.” p ⇒ q sua negação é p ∧~q ( regra de MANE) mantem o 
valor lógico da 1ª proposição troca o conectivo por “e” deposi troca o valor lógico da 2ª proposição
Exemplo 5:
1- A negação da sentença: “Se o Juventus não ganha, então fico em casa”, é:
a) A Juventus ganha ou fico em casa. 
b) A Juventus ganha e fico em casa
c) Fico em casa e o Juventus não ganha
d) Não fico em casa e o Juventus ganha.
e) A Juventus não ganha e não fico em casa.
Resposta: e)
IV- Equivalência do ⇒( se…então)_: Leis de “De Morgan.” p ⇒ q sua equivalência é ~p Vq ( regra NEMA) troca 
o valor lógico da 1ª proposição, troca o conectivo por “ou”, depois mantem o valor da 2ª proposição
Exemplo 6:
A Equivalência da sentença: “Se a Juventus não ganha então fica em casa”, é:
a) A Juventus ganha ou fico em casa. 
b) A Juventus ganha e fico em casa
c) Fico em casa e o Juventus não ganha
d) Não fico em casa e o Juventus ganha.
e) A Juventus não ganha e não fico em casa.
Resposta: a)
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Parte 01
1) A negação da sentença “se você estudou Lógica então você acertará esta questão” é:
a) se você não acertar esta questão, então não estudou lógica;
b) você não estudou lógica e acertará esta questão;
c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão;
d) você estudou lógica e não acertará esta questão;
e) você não estudou lógica e não acertará esta questão.
2) Considere a afirmação P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
18Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
3) A negação da afirmação “Me caso ou compro sorvete” é:
a) me caso e não compro sorvete;
b) não me caso ou não compro sorvete;
c) não me caso e não compro sorvete;
d) não me caso ou compro sorvete;
e) se me casar, não compro sorvete.
4) A correta negação da proposição “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é:
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.
b) existe cargo deste concurso que não é de analista judiciário.
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.
5) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
6) A negação da sentença “Todas as pessoas que estão nessa sala são mulheres” é:
a) Nenhuma pessoa que está nessa sala é mulher.
b) Todas as pessoas que estão nessa sala são homens.
c) Nenhuma pessoa que está nessa sala é homem.
d) Existe ao menos um homem nessa sala
7) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
8) A negação de “se o gato mia, então o rato chia” é:
a) Se o gato não mia, o rato não chia.
b) Se o gato não mia, então o rato chia.
c) O gato mia e o rato chia.
d) O gato mia e o rato não chia.
e) O gato não mia ou o rato chia.
9) Considere a afirmação: “Existem meses do ano que não chove”. Se esta afirmação é falsa, então é verdade que:
a) chove em todos os meses do ano;
b) não chove em todos os meses do ano;
c) chove em alguns meses do ano;
d) não chove em alguns meses do ano;
Parte 02
1) (FCC – Analista de Sistemas) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional “se eu ganhar na 
loteria, então comprarei uma casa”, necessariamente será verdadeira a proposição:
a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa.
b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria.
c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria.
d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria.
e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa.
2) Dizer que “Beto é paulista ou Paulo não é carioca” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) Se Beto é paulista, então Paulo não é carioca
b) Se Beto não é paulista, então Paulo é carioca
c) Se Paulo não é carioca, então Beto é paulista
d) Se Paulo é carioca, então Beto é paulista
e) Se Beto é paulista, então Paulo não é carioca
19Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
3) Considere verdadeira a declaração: “Se durmo cedo, então não acordo tarde”. Assim, é correto concluir que
a) Se não durmo cedo, então acordo tarde.
b) Se não durmo cedo, então não acordo tarde.
c) Se acordei tarde, é porque não dormi cedo.
d) Se não acordei tarde, é porque não dormi cedo.
e) Se não acordei tarde, é porque dormi cedo.
4) Uma proposição logicamente equivalente a “Se eu me chamo André, então eu passo no vestibular.” é:
a) Se eu não me chamo André, então eu não passo no vestibular.
b) Se eu passo no vestibular, então me chamo André.
c) Se eu não passo no vestibular, então me chamo André.
d) Se eu não passo no vestibular, então não me chamo André.
e) Eu passo no vestibular e não me chamo André.
5) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é Paulista
6) Dizer que “Antônio é carioca ou José não é baiano” é do ponto vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) Se Antônio é carioca, então José não é baiano
b) Se Antônio não é carioca, então José é baiano
c) Se José não é baiano, então Antônio é carioca
d) Se José é baiano, então Antônio é carioca
e) Antônio é carioca e José não é baiano
7) (ESAF – MPOG/2001) Dizer que “Andre é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalentea dizer 
que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro; 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro; 
c) Se André não é pedreiro, então Paulo é pedreiro;
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista; 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
8) (ESAF – MPOG) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.
b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.
9) (ESAF – CGU) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto 
de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta
GABARITO PARTE 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D B C B A D A D A
GABARITO PARTE 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B D C D A D D C D
20Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
3) A negação da afirmação “Me caso ou compro sorvete” é:
a) me caso e não compro sorvete;
b) não me caso ou não compro sorvete;
c) não me caso e não compro sorvete;
d) não me caso ou compro sorvete; 
e) se me casar, não compro sorvete
Argumentos:
(Dedutivos)
Argumento é um conjunto de proposição com uma estrutura lógica de maneira tal que algumas delas acarretam ou 
tem como conseqüência outra proposição 
 ⇒ premissas
 ⇒ conclusão
NOTAÇÃO: No caso geral representamos os argumentos escrevendo as premissas e separando por uma barra hori-
zontal seguida da conclusão com três pontos antes.
Importante! Quando um argumento é válido
 Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as suas premissas são verdadeiras acarreta que sua 
conclusão necessáriamente é verdadeira. Portanto, um argumento é não válido se existir a possibilidade de suas pre-
missas serem verdadeiras e sua conclusão falsa.
21Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, 
há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram.
2) (ESAF) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Julia tem a mesma idade. Se Maria e Julia tem a 
mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho 
do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:
a) Carlos não é mais velho do que Maria e João é mais moço do que Pedro.
b) Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem a mesma idade
c) Carlos e João são mais moços do que Pedro
d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade.
3) Raulino está machucado ou não quer jogar. Mas Raulino quer jogar. Logo,
a) Raulino não está machucado nem quer jogar
b) Raulino não quer jogar nem está machucado
c) Raulino não está machucado e quer jogar
d) Raulino está machucado e não quer jogar
e) Raulino está machucado e quer jogar
4) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho 
canta. Logo:
a) Jardim é florido e o gato mia
b) Jardim é florido e o gato não mia
c) Jardim não é florido e o gato mia
d) Jardim não é florido e o gato não mia
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia
5) Considere o seguinte argumento “Se Soninha sorri, Silvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Silvia não 
é miss simpatia
a) O argumento é válido, pois a conclusão é decorrente das premissas
b) O argumento seria válido, se a conclusão fosse Silvia é miss simpatia.
c) O argumento não é válido, pois a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
d) O argumento será sempre válido, independente de Silvia ser ou não ser miss simpatia.
e) Não tem como saber se o argumento é válido ou não pois só tenho duas premissas.
6) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamelia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamelia 
será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamelia não será pianista. Então :
a) Anaís será professora e Anelise não será cantora
b) Anaís não será professora e Ana não será atleta
c) Anelise não será cantora e Ana será atleta
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta
e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista
7) Das seguintes premissas : A : “ Bia é alta e patriota, ou Bia é educada” B: “ Bia não é educada”, conclui-se que Bia é: 
a) não alta e não patriota 
b) alta ou patriota 
c) não alta ou não educada 
d) alta e patriota
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7
B E E C C A E
22Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
EXERCÍCIOS
1) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, 
há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram.
2) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – Foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra 
de branco, e a terceira de preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou que era cada uma delas. A de azul respondeu: 
“ Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. 
Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. 
As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram respectivamente,
a) preto branco e azul
b) preto azul e branco
c) azul preto e branco
d) azul, branco e preto
e) branco azul e preto
3) Sejam as declarações:
Se o governo é bom então não há desemprego
Se não há desemprego então não há inflação.
Ora, se há inflação podemos concluir que:
a) A inflação não afeta o desemprego
b) Pode haver inflação independente do governo
c) O governo é bom e há desemprego
d) O governo é bom e não há desemprego
e) O governo não é bom e há desemprego.
4) Sejam as declarações :
Se ele me ama então ele casa comigo
Se ele casa comigo então não vou trabalhar
Ora, se vou ter que trabalhar podemos concluir que:
a) Ele é pobre mas me ama
b) Ele é rico mas é pão duro
c) Ele me ama e eu gosto de trabalhar
d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar
e) Ele não me ama e não casa comigo
5) Na dedução: “ Na inflação não é um aumento de preços, nem este é culpa dos empresários. Logo o empresário não 
é responsável pela inflação” , pode-se afirmar que:
a) A conclusão está correta
b) Deve-se concluir que a culpa é do governo.
c) As premissas são falsas
d) A conclusão é falsa
e) Nada se pode concluir
6) (ESAF) Uma sentença lógica equivalente a “ Se Pedro é economista, então Luisa é solteira”. É:
a) Pedro é economista ou Luisa é solteira
b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira
c) Se Luisa não é solteira, Pedro é economista.
d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira.
e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista.
GABARITO
1 2 3 4 5 6
E B E E E E
23Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
Proposições Universais e Particulares
 As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto.
Exemplo: 
“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “Todo S é P”.
As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto.
 Exemplo:
“Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “Algum S é P”.
Proposições Afirmativas e Negativas
1 – “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “Nenhum S é P”
2 – “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “Algum S não é P”
AFIRMATIVA NEGATIVA
UNIVERSAL Todo S é P Nenhum S é P
PARTICULAR Algum S é P Algum Snão é P
Importante!!!
Toda proposição categóricade forma típica se diz que tem uma qualidade e uma quantidade
qualidade Afirmativa negativa
 ou 
qualidade Universal particular
Duas proposições são contraditórias quando opõem-se em qualidade e quantidade
 P é S Algum P é S Nenhum
P é não S AlgumP é S Todo
↔
↔
Exemplos:
Dê a negação de cada sentença abaixo:
a) Nenhum homem é mentiroso.
 Resposta: Alguns homens são mentirosos.
b) Alguns alunos não gostam de matemática.
 Resposta: Todos os alunos gostam de matemática;
Diagramas de Euler:
1 -Todo S é P (Universal Afirmativa)
 
2 - Nenhum S é P (Universal Negativa)
24Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
3 - Algum S é P (Particular afirmativa)
4 - Algum S não é P ( Particular negativa)
Argumentos: 
 NOTAÇÃO: No caso geral representamos os argumentos escrevendo as premissas e separando por uma barra 
horizontal seguida da conclusão com três pontos antes.
VALIDADE DE UM ARGUMENTO
 Conforme citamos anteriormente uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele 
é válido ou não válido.
 A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos que depende da forma ( estrutura) lógica das suas pro-
posições ( premissas e conclusão) e não do conteúdo delas.
 Veja as combinações abaixo para melhor compreender:
a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
Premissa: (V) Todos os apartamentos são pequenos
 (V) Todos os aprtamentos são residências
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Algumas residências são pequenas
b) Algumas ou todas premissas falsas e uma conclusão verdadeira
Premissa: (V) Todos os peixes têm asas
 (V) Todos os pássaros são peixes
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Todos os pássaros têm asas
c) Algumas ou todas premissas falsas e uma conclusão falsa.
Premissa: (V) Todos os peixes têm asas
 (V) Todos os cães são peixes
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Todos os cães têm asas
25Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
 Todos os argumentos acima são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também 
as seriam. (usando diagramas de Euler ajuda a compreender melhor).
Silogismo Categórico de Forma Típica
 Chamaremos de silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) ao argumento formado por duas premissas e 
uma conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica (A, E , I O ).
 Teremos também três termos:
  Termo menor: sujeito da conclusão
  Termo maior: predicado da conclusão
  Termo médio: é o termo que aparece uma em cada premissa e não aparece na conclusão.
 Todas as mulheres são bonitas
 Todas as princesas são mulheres
___________________________________________
 ∴Algumas residências são pequenas
Algumas Regras Para Validade de um Silogismo
1. Todo silogismo deve conter somente três termos;
2. O termo médio deve ser universal pelo menos uma vez;
3. O termo médio não pode constar na conclusão;
4. Nenhum silogismo categórico de forma típica que tenha duas premissas negativas é válido.
5. De duas premissas particulares não poderá haver conclusão:
6. Se há uma premissa particular, a conclusão será particular;
7. Se há uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa.
8. Se tiver uma premissa negativa e outra premissa particular, a conclusão será particular e negativa
Exemplos
1) 
A: “Nenhum herói é covarde”.
B: “Alguns soldados são covardes”.
Pode-se corretamente concluir que: 
a) Alguns heróis são soldados
b) alguns soldados não são heróis
c) Nenhum herói é soldado
d) Nenhum soldado é herói. 
2) Algum A é B. Todo A é C. Logo
a) Algum D é A 
b) Todo B é C 
c) Todo C é A 
d) Todo B é A 
e) Algum B é C
3) (Nossa caixa) Todos os estudantes de medicina são estudiosos.
 Alguns estudantes de medicina são corintianos
Baseando-se apenas nessas duas afirmações, pode –se concluir que
a) Nenhum estudioso é corintiano. 
b) Nenhum corintiano é estudioso
c) Todos os corintianos são estudiosos
d) Todos os estudantes de medicina são corintianos
e) Existem estudiosos que são corintianos.
26Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
4) Se é verdade que Alguns A são R e que Nenhum G é R, então é necessariamente verdadeiro que:
a) algum A não é G 
b) Algum A é G 
c) nenhum A é G 
d) algum G é A
5 - Considere as seguintes proposições
Todo flamenguista é fanático.
Alguns flamenguistas é carioca.
Com base nestas premissas, podemos concluir que;
a) Todo carioca é fanático
b nenhum carioca é fanático 
c) algum carioca é fanático 
d Não podemos concluir nada, pois as premissas não sustentam a conclusão.
Problemas diversos
27Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
Porcentagem: 
28Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
29Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
30Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
31Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
32Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br
33Prof Carlos Alberto
ICL Cursos e Preparatórios - A sua APROVAÇÃO começa aqui!
End: Av Ubiratan Honório de Castro, 545 – Santa Mônica - (34) 3237 2012
www.iclcursos.com.br