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Apostila Teórica - Raciocínio Lógico - Prof Carlos Alberto

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a alternativa que pre-
enche a vaga assinalada pela interrogação:
10 2 8 5 6 8 ?
a) 1 
b) 4 
c) 3 
d) 29 
e) 42
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5) (FCC/PM/BA) Considere que a seguinte sequencia de figuras foi construída segundo um certo critério.
Se tal critério for mantido para obter as figuras subsequentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá ser:
a) 69 
b) 67 
c) 65 
d) 63 
e) 61
6) (TJ/PE Tec Jud 2007 FCC) Considere a sequencia de figuras abaixo. A figura que substitui corretamente a interro-
gação é:
a) b) c) d) e) 
7) (TRF 1ª região Téc. Jud. 2007 FCC) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a 
alternativa que substitui a interrogação.
a) b) c) d) e) 
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8) MMMNVVNM está para 66639936 assim como MMNNVMNV está para:
a) 33669369 
b) 69693693 
c) 99663963 
d) 66339639
9) Dada a sequência 14 18 22 26 30 ... o trigésimo termo é:
a) 130 
b) 126 
c) 134 
d) 122
10) Observe a sequência: 2 5 0 7 – 2 9 – 4 ... O décimo segundo termo da sequência é o
a) 15 
b) -10 
c) 11 
d) 13 
11) Qual é o valor da soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética (2, 6, 10, ....)?
a) 700 
b) 750 
c) 800 
d) 810 
e) 850
12) O próximo termo da sequência 0, 4, 18, 48, 100, ... é:
a) 150 
b) 180 
c) 200 
d) 250 
e) 220
LÓGICA PROPOSICIONAL
Definição: 
Proposição:
 Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento 
de sentido completo. ( obrigatóriamente tem que ser declarativa ou seja uma afirmativa)
Exemplo1: 
a) O Brasil é o único pais penta - campeão mundial de futebol.
b) O Brasil é um país da América do Sul.
c) A Receita Federal pertence ao poder judiciário.
d) As sentenças a) , b) e c) são proposições pois podem ser julgadas como verdeira (V) ou falsa (F).
Exemplo2: 
a) Assim frase como “Como está o tempo hoje” não é proposição, pois é uma pergunta
b) “Esta frase é falsa” não é uma proposição pois não pode ser nem verdeira e nem falsa
c) A expressão X+Y é positiva não é proposição, pois o valor lógico da sentença depende dos valores de X e de Y.
 É evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir valores falsos ou verdadeiros, pois elas 
expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação 
enunciada por uma oração, e portanto pose ser expressa por distintas orações.
Exemplo: 
““João é maior que Paulo”, ou podemos expressar também por “Paulo é menor que João”.
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Princípios da Proposição
I- Princípio da não – contradição:
 Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
II- Princípio do Terceiro Excluído
 Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro ( V ) ou falso ( F ), não podendo ter outro 
valor.
Proposições Simples e Compostas
 As proposições serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c ..., r, s, ...
 As proposições simples combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), geran-
do novas proposições.
Exemplo: 
q: “Pedro é estudioso”
p: “Ele passará no concurso” ⇒ “Se Pedro é estudioso, então ele passar´´a no concurso”
CONECTIVOS LÓGICOS
Não Símbolo: ~ (negação)
e Símbolo: ∧ (conjunção)
ou Símbolo: ∨ (Disjunção)
se então Símbolo: ⇒ (Condicional)
se, e somente se Símbolo: ⇔ (Bicondicional )
ou ou Símbolo: ∨ (Disjunção exclusiva )
Tabela Verdade
 O número de linhas de uma tabela verdade é dada pela expressão N=2n, onde n é o número de proposições
a) Valor Lógico de ~P
P ~P
V F
F V
 Troca o valor lógico P ou seja quando P + V ; ~ P = F e quando P = F, ~ P = V
b) Valor Lógico de P ∧ Q
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
 O valor lógico da proposição P ∧ Q só é verdade se P e Q forem ambas verdadeiras, caso contrário, ela é falsa, ou seja 
c) Valor Lógico de P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
 O valor lógico da proposição P ∨ Q só é falso se P e Q forem ambas falsas, caso contrário, ela é verdadeira 
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d) Valor Lógico de P ⇒ Q
P Q P ⇒ Q
V V V
V F F
F V V
F F V
 O valor lógico da proposição P ⇒ Q só é falso se p for verdadeira e q for falsa, caso contrário, ela é verdadeira 
e) Valor Lógico de P ⇔ Q
P Q P ⇔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
 O valor lógico da proposição P ⇔ Q é verdadeira se P e Q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas caso con-
trário, ela será falsa.
f) Valor Lógico de P ∨ Q
P Q P ∨ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
 O valor lógico da proposição P ∨ Q só é verdadeiro se apenas uma das proposições pode ter valor lógico verdadei-
ro, caso contrário ela é falsa
EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO
Obs: Nos exercícios usaremos a notação VAL(X) para representar o valor verdade de X.
1) Dadas as proposições: 
P: de 150 é igual 100 Q: 12% de 12% é igual 1,44%
Então a proposição P ∧ Q é:
a) Verdadeira 
b) falsa 
c) verdadeira e falsa ao mesmo tempo 
d) não pode concluir nada sobre o conectivo ∧.
2) Dadas as proposições: 
P: de 450 é igual 700 Q: 12% de 120 é igual 14,4
Então a proposição P→Q é:
a) Verdadeira 
b) falsa 
c) verdadeira e falsa ao mesmo tempo 
d) não pode concluir nada sobre o conectivo →
 
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TAUTOLOGIA
 São proposições que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independente dos valores 
lógicos das proposições (simples) que as compõem.
Exemplo:
(p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q) é uma tautologia pois
P Q P ⇒ Q ~P (~P ∨ Q) (p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q)
V V V F V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
Contradição
São proposições que são sempre falsas independentes do valor lógico das proposições (simples).
Exemplo: 
(p ∧ q) ⇔ (~ p ∨ ~ q) é uma contradição, pois: 
P Q P ∧ Q ~P ~Q (~ p ∨ ~ q) (p ∧ q) ⇔ (~ p ∨ ~ q)
V V V F F F F
V F F F V V F
F V F V F V F
F F F V V V F
Contingência:
 São proposições em que os valores lógicos independem dos valores das proposições simples.
Exemplo:
p ⇒ (p ⇒ (q ∧ ~ q) é uma contradição pois: 
P Q ~Q Q ∧ ~Q (P ⇒ (Q ∧ ~ Q) P ⇒ (P ⇒ (Q ∧ ~ Q)
V V F F F F
V F V F F F
F V F F V V
F F V F V V
EXERCÍCIO
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Equivalência Lógica :
Duas proposições são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade.
Exemplo: p ⇒ q é equivalente a ~q ⇒ ~p
P Q P ⇒ Q ~Q ~P ~ Q ⇒ ~P
V V V F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
Leis de Morgan 
I- Negação de ∧ e ∨_: Leis de “De Morgan.” p ∧ q sua negação é ~p ∨ ~q (regra de NENE) troca os valores 
lógicos de todas as proposições e conectivo (ou) vira o conectivo (e) (vice-versa)
Exemplo 1:
Sejam as afirmações:
p = João é alto.
q = José é ruivo.
A proposição composta: p ∧ q João é alto e José é ruivo.
Tem sua negação dada pela proposição composta ~pVq: João não é alto ou José não é ruivo.
Exemplo 2:
Sejam as

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