AV1 - Álgebra Linear

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em sábado, 10 Abr 2021, 13:59
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 10 Abr 2021, 15:22
Tempo empregado 1 hora 23 minutos
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O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
b. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
c. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
d. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma AX
= B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
e. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3..
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, com origem no ponto O(0,0,0) e extremidade no ponto P(14,5,1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor 3x+1,5, sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’?
Escolha uma opção:
a. P'(30)
b. 
P'(11;22;2)
c. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
d. P'(21;7,5;1,5) 
e. 
P'(42;15;3)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: P'(21;7,5;1,5).
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=1041
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=1041&sectionid=33875#section-14
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=1041&sectionid=33875#section-15
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/view.php?id=141569
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma pequena
loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades sempre
inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria ao
reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95 mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
  Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por caixa
e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
Escolha uma opção:
a. R$ 147,50.
b. R$ 295,00.
c. R$ 3,75.
d. R$ 2,95. 
e. A resposta é impossível.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
Questão 4
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis; a
manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
Agora, calcule o resultado de
Escolha uma opção:
a. 0.
b. 56148,5.
c. 11664.
d. A resposta é impossível.
e. 97617,5. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 97617,5..
A soma de dois vetores e o produto de um vetor por um número (escalar) são definidos da mesma forma no plano
bidimensional e no espaço tridimensional. Assim, essas operações obedecem as mesmas propriedades em ambos os
casos. 
Considerando então os vetores u = (2, -3, 5) e v = (1, 2, 0), qual é o resultado da operação u + 2v?
Escolha uma opção:
a. (3, -1, 5) 
b. (4, -6, 10)
c. (2, -3, 5)
d. (1, 2, 0)
e. (6, -9, 15)
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: (6, -9, 15).
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Os sistemas lineares de ordem 2 apresentam a mesma classificação dos sistemas de outras ordens no que diz respeito
às suas soluções. Estes, por sua vez, em geral, podem ser resolvidos de duas formas: pelo método da adição ou pelo
método da substituição. Assim, dado o sistema linear
e as afirmações:
P:  se a = -3 o sistema é sempre impossível
Q: se a ≠ -3 o sistema é sempre possível e determinado
R: se b = -5 o sistema é sempre possível
 
têm-se que:
Escolha uma opção:
a. P e Q são verdadeiras.
b. Q e R verdadeiras.
c. todas são verdadeiras.

d. P e R verdadeiras.
e. todas são falsas.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Q e R verdadeiras.
.
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de
ordem 2:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 9
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
As matrizes podem ser traçadas com diferentes dimensões de linhas e colunas, sendo que estes arranjos são dados a
critério do pesquisador e das variáveis de estudo por ele definidas. Estas variáveis de estudo geram conjuntos de dados a
serem relacionados em tabelas; sendo que estas, por sua vez, podem ser convertidas em matrizes.
Com base neste raciocínio, sabemos que há diferentes tipos de matrizes em função do número de elementos dispostosem suas linhas e colunas, bem como em função de sua organização. 
Desta forma, com base no exposto, suponha a existência de uma matriz P, traçada da seguinte forma:
Supondo, portanto, a existência da Matriz P e as propriedades das matrizes, observe as opções que se seguem e assinale
a opção correta.
Escolha uma opção:
a. Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p  na matriz transposta P . 
b. O elemento p  da matriz transposta P  é igual a 
c. O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz transposta P  é igual a 20.
d. A matriz P não é uma matriz real.
e. Matrizes reais não incluem números negativos.
45
t
14
t
t
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p  na matriz transposta P ..45 t
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z)
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado
à variável z:
Escolha uma opção:
a. -20.
b. 0.
c. 7.
d. 20.
e. -140. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -140..
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis.
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir.
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração.
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente.
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas I e III.
b. Apenas II. 
c. Apenas II e III.
d. Apenas I.
e. Apenas III.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas II..
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