Relatório IV - Molas: associações em série e em paralelo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I – T 10 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA 
 
 
 
JULIANA DOS SANTOS ARAUJO – 120110998 
ENGENHARIA DE MATERIAIS 
 
 
 
 
 
MOLAS: ASSOCIAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – PB 
29 DE OUTUBRO DE 2020 
SUMÁRIO 
 
Introdução....................................................................................................5 
Objetivos......................................................................................................5 
Material utilizado..........................................................................................5 
Montagem....................................................................................................6 
Procedimento e análises..............................................................................6 
Conclusões..................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE IMAGENS 
Figura 1 – montagem...........................................................................................6 
Figura 2 – Posição inicial das molas em série.....................................................6 
Figura 3 – Elongação das molas em série...........................................................6 
Figura 4 – Gráfico da elongação de xs após o aumento do peso........................8 
Figura 5 – Elongação das molas em paralelo......................................................9 
Figura 6 – Gráfico de elongação de xp após o aumento do peso........................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela I – Elongação de xs em função do aumento de P.....................................7 
Tabela II – Elongação de xp em função do aumento de P....................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Introdução 
Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto 
deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua 
forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um 
limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação 
permanente no corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre 
a força aplicada e a deformação, conhecida como Lei de Hooke. 
Na primeira parte do experimento, considerem-se duas molas ligadas em 
série, se um corpo de massa m e peso P = mg for suspenso da 
extremidade livre, exerce uma força que se transmite a todos os pontos do 
sistema formado pelas duas molas. Se, num caso mais genérico, as duas 
molas tiverem constantes elásticas diferentes – K1 e K2 – cada uma delas 
sofrerá uma deformação diferente - ∆l1 e ∆l2. No entanto, a ação da força 
P faz-se sentir do mesmo modo sobre qualquer uma das molas. Portanto, 
quando se suspender o corpo de massa m, a extremidade do sistema 
afasta-se de ∆l = ∆l1 + ∆l2, da posição de equilíbrio. 
Na segunda parte do experimento, temos duas molas de extremidade livre 
associadas em paralelo, unidas por uma barra de peso desprezível, onde é 
suspenso um corpo de peso P. O corpo exerce uma força que é transmitida 
a todos os pontos do sistema. As duas molas são forçadas a deformações 
iguais, ainda que tenham constantes elásticas diferentes. Sobre a 
extremidade livre de cada uma das molas exercem-se forças F1 e F2, tais 
que: F1 + F2 = P. 
 
 Objetivo 
Neste relatório pretende-se determinar as constantes de elasticidade de 
molas obtidas pela combinação de duas outras, de constantes conhecidas, 
associadas em série e em paralelo, apresentar os dados coletados e valor 
teórico das associações e traçar gráficos utilizando os dados das tabelas I 
e II apresentando seus módulos e parâmetros. 
 
 Material utilizado 
- Animações; 
- Figuras ilustrativas do fenômeno físico; 
- Dados coletados pelo professor; 
- Papel milimetrado. 
 
 Montagem 
 
 
 
 Procedimentos e análises 
 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
1. Duas molas (1 e 2) foram enganchadas uma na extremidade da 
outra, formando uma nova mola 1 (associação em série), a figura I 
mostra a nova mola 1 em seu tamanho normal e na figura II ela 
aparece elongada, devido aos pesos colocados na bandeja; 
 
2. O professor repetiu o procedimento acima anotando as 
medidas efetuadas na tabela I; 
3. O peso P colocado sobre a bandeja foi aumentado de 15 em 15 
gf. Consequentemente a elongação xs aumentou, como é 
mostrado na tabela; 
4. Por último foi traçado o gráfico de P em função de xs obtendo 
seus devidos cálculos. 
 
 
Considerando duas molas de massas desprezíveis e de constantes 
elásticas K1 e K2 associadas em série. Uma força F, de modulo F, aplicada 
na extremidade do conjunto atua igualmente em cada uma das molas e 
cada qual sofrerá um alongamento dado por: 
 
X1 = 
 
 
 e X2 = 
 
 
 
 
O alongamento total do conjunto será dado por: 
 
Xsérie = X1 + X2 = 
 
 
 
 Então, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou Keq. série = 
 
 
 
 
Sabe-se que K1 = 2,05 gf/cm e K2 = 1,04. Então, Keq.série = 0,7gf/cm. 
 
 
 
 
Escala em X 
 
● Módulo da escala em X: 
 
mx = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
● Equação da escala em X: 
 
lx = mx (x-xi) → lx = 1x 
 
● Passo e degrau da escala em X: 
 
∆ℓx = 150 mm 
 
∆ℓx = 1∆x→ 150 mm = 1 
 
 
 
 
 
 cm → ∆x = 150 cm 
 
 
 Escala em Y 
 
● Módulo da escala em Y: 
my = 
 
 
 
 
 
 → my = 1,333…→ my = 1
 
 
 
 
● Equação da escala em Y: 
 
ly = my (y-yi) → ly = 1y 
 
● Passo e degrau da escala em Y: 
 
∆ℓy = 10 mm 
 
∆ℓy = 1∆y→ 10 mm = 1 
 
 
 
 
 
 → ∆y = 10 gf 
 
 PARÂMETROS E PONTOS 
 
A =
 
 
 P1: Y1 = ax1 + b = 16,5 
 
B = Y1 - ax1 = 0,8 P2: Y2 = ax2 + b = 79,2 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELO 
1. Duas molas de extremidade livre associadas em paralelo, 
unidas por uma barra de peso desprezível, onde é suspenso um 
corpo de peso P. Uma nova mola 2 foi obtida conforme mostrada 
nas figuras a seguir: 
 
2. Os passos da experiência foram refeitos e as medidas efetuadas 
foram anotadas na tabela II. A elongação da nova mola 2 será 
denotada por xp = x na tabela II; 
3. Em seguida foi traçado o gráfico de P em função de xp 
 
. 
Na associação em paralelo, a força F aplicada ao conjunto é dividida entre 
as duas molas, com valores F1 e F2, e elas se alongam de uma mesma 
quantidade X. 
Portanto, 
F = F1 + F2 
K eq.paral. X = K1X + K2X 
 
K eq.paral. X = (K1 + K2) X 
 
 Então: 
 
K eq.paral = K1 + K2 
 
Sabe-se que K1 = 2,05 gf/cm e K2 = 1,04. Então, K eq.paral = 3,9 gf/cm. 
 
 
 
 
 
 
Escala em X 
 
● Módulo da escala em X: 
 
mx = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
● Equação da escala em X: 
 
lx = mx (x-xi) → lx = 6x 
 
● Passo e degrau da escala em X: 
 
∆ℓx = 150 mm 
 
∆ℓx = 6∆x→ 150 mm = 6 
 
 
 
 
 
 cm → ∆x = 25cm 
 
 
 Escala em Y 
 
● Módulo da escala em Y: 
my = 
 
 
 
 
 
 → my = 1,333…→ my = 1
 
 
 
 
● Equação da escala em Y: 
 
ly = my (y-yi) → ly = 1y 
 
● Passo e degrau da escala em Y: 
 
∆ℓy = 10 mm 
 
∆ℓy = 1∆y→ 10 mm = 1 
 
 
 
 
 
 → ∆y = 10 gf 
 
 
 PARÂMETROS E PONTOS 
 
A =
 
 
 P1: Y1 = ax1 + b = 15 
 
B = Y1 - ax1 = 0,3 P2: Y2 = ax2 + b = 74,4● Conclusões 
 
Podemos observar que o objetivo proposto pelo experimento, que foi 
determinar as constantes de elasticidade de molas obtidas pela 
combinação de duas outras, de constantes conhecidas associadas em 
série e em paralelo com a finalidade de comparar tais valores, foi atingido. 
Se o número de aspiras da mola associada em série fosse aumentado, a 
constante da mola também aumentaria pois, K é proporcional a dimensão 
da mola; a constante de elasticidade de uma associação em paralelo é 
maior em comparação com as molas individuais, pois é o produto da soma 
das constantes de duas molas individuais. 
Observamos também que os valores encontrados das constantes elásticas 
equivalentes das molas 1 e 2 associadas em série e em paralelo pelos dois 
métodos propostos não tiveram uma discrepância que se pudesse adjetivar 
de absurda o que revela-nos que no momento do experimento houve o 
mínimo de erro possível na execução deste. Porém, mesmo pelo pouco 
erro não podemos desprezar a existência dos mesmos, assim uma 
explicação para os erros neste experimento é que estes podem ter ocorrido 
durante a construção ou análise do aparato experimental, bem como, por 
algum erro de cálculo ou aproximação de valores. 
Portanto, as constantes elásticas das molas 1 e 2 associadas em série e 
em paralelo, encontradas via regressão linear e cálculo utilizando as 
equações (1) e (2) estão de acordo com o que foi presenciado na prática 
no momento em que adicionamos os discos às molas. Dessa forma, os 
valores encontrados para as constantes elásticas das molas 1 e 2 
individualmente e associadas em série e em paralelo são justificáveis.