OPERAÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS NEGATIVOS

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OPERAÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS NEGATIVOS
 
Conjunto dos números inteiro - Z 
O conjunto dos números inteiros reúne todos os 
elementos dos números naturais (N) e seus opostos. 
Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z): 
 
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
A letra Z vem da palavra alemã zahl que 
significa número. 
 
 
 
 O número -8 lê -se oito negativo. 
 
 O número +3 lê-se três positiva. 
 
 
Dessa forma podemos escrever alguns subconjuntos de 
Z: 
 Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} = N 
 
 Z- = {... ,-4, -3, -2, -1, 0} 
 
 Z* = {... ,-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
 Z*+ = {1, 2, 3, 4, ...} 
 
 Z*- = {... ,-4, -3, -2, -1} 
 
 
 
TEMA DA AULA: OPERAÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS NEGATIVOS 
OBJETIVO: 
 Compreender e explorar em diferentes contextos os conjuntos dos números inteiros . 
A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposta pela BNCC para unidade I. 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 7º ANO 
Unidade I 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
Números 
 
 
Números inteiros: usos, história, 
ordenação, associação com pontos 
da reta numérica e operações. 
 
 
(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em 
diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a 
pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que 
envolvam adição e subtração 
 
Representado 
pela letra Z 
maiúscula 
 
Origem 
Inteiros negativos Inteiros positivos 
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros/
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os números negativos podem ser usados em: 
 
 
 
 
Exemplo: 
Quando tratamos de saldo bancário representadas por 
números positivos, significa que ainda tem crédito ou 
dinheiro em conta. E quando representadas por 
números negativos, Saldo negativo significa que não 
tem mais dinheiro seu para gastar e está usando o 
dinheiro do banco, consequentemente, pagando juros e 
aumentando seu saldo negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Quando tratamos de temperaturas representadas por 
números positivos, identificamos que são temperaturas 
acima de 0º e quando representadas por números 
negativos, identificamos que são temperaturas abaixo 
de 0º . 
 
 
 
 
 
 
A soma de dois números positivos é um número 
positivo. 
Exemplos: 
 (+2) + (+5) = +7 
 
 (+1) + (+4) = +5 
 
 
 
 
 
 +2 +5 = +7 
 
 +1 + 4 = +5 
Mas onde encontramos 
os números negativos? 
SE LIGA NESSA! 
 
Temperaturas 
Saldos bancários 
37º C acima de zero, significa + 37º C. Que calor! 
4º C abaixo de zero, significa – 4 C. Imagina o 
frio! 
Crédito de 40 reais: significa que recebi 40 reais 
em minha conta. + R$ 40,00 
Débito de 60 reais: significa que 60 reais foram 
descontados de minha conta. – R$ 60,00 
ADIÇÃO DE NÚMEROS POSITIVOS 
 
Simplificando a 
maneira de escrever: 
 
 
 
 
 
Observe que escrevemos a soma dos números inteiros 
sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os 
parênteses das parcelas. 
 
A soma de dois números negativos é um número 
negativo 
Exemplo: 
 (-2) + (-3) = -5 
 
 (-1) + (-1) = -2 
 
 
 
 
 -2 - 3 = -5 
 
 -7 - 2 = -9 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
QUESTÃO 01 
Adriano e Vagner estavam jogando e obtiveram os 
seguintes resultados: 
Adriano Vagner 
1ª partida 
Ganhou 200 pontos Perdeu 110 pontos 
2ª partida 
Perdeu 345 pontos Ganhou 325 pontos 
3ª partida 
Perdeu 205 pontos Ganhou 180 pontos 
4ª partida 
Ganhou 535 pontos Perdeu 465 pontos 
 
Veja que os pontos ganhos ou perdidos estão em cada 
uma das colunas. A partir dos dados da tabela, 
responda: 
a) Qual é o número total de pontos de Adriano, após as 
quatro partidas? 
 
b) Qual é o número total de pontos de Vagner, após as 
quatro partidas? 
 
c) De quem foi a vantagem final? Por quantos pontos de 
diferença? 
 
 
QUESTÃO 02 
Observe no gráfico, a quantidade de pontos obtidos por 
cada jogador. 
 
Escreva os pontos obtidos por cada jogador na ordem 
crescente de pontos. 
 
 
 
QUESTÃO 03 
Eu tinha um saldo de negativo R$ 520,00 no banco. 
Depositei R$ 810,00 e paguei com cheques as seguintes 
contas: aluguel R$ 440,00 e supermercado R$ 180,00. 
Depois de descontar os cheques, qual será o meu 
saldo? 
 
 
ADIÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS 
Simplificando a 
maneira de escrever: 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04 
Faça as seguintes operações bancárias observando o 
exemplo: 
 
 
 
a) Crédito de R$ 18,00 mais crédito de R$ 5,00. 
 
b) Débito de R$ 25,00 mais débito de R$ 10,00. 
 
c) Crédito de R$ 20,00 mais débito de R$ 30,00. 
 
d) Débito de R$ 60,00 mais crédito de R$ 80,00. 
 
QUESTÃO 05 
Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada 
linha, coluna ou diagonal sempre dá o mesmo resultado. 
Considere o quadrado da figura abaixo, em que as letras 
que aparecem representam números inteiros. 
 
4 A B 
C 1 D 
1 E -2 
 
Se esse quadrado é mágico, qual é o valor de 
A + B + C + D + E? 
 
QUESTÃO 06 
Um termômetro está marcando –2 °C 
em uma cidade. Se a temperatura 
subir 6 °C, quantos graus marcará o 
termômetro? 
 
 
 
QUESTÃO 07 
Uma pessoa tem R$ 600,00 em sua conta bancária e 
faz, sucessivamente, as seguintes operações: 
• retira R$ 73,50; 
• deposita R$ 18,30; 
• retira R$ 466,90; 
• retira R$ 125,00. 
O saldo final fica positivo ou negativo? Em quanto? 
 
 
QUESTÃO 08 
Considere os seguintes números: 
 
Escolha dois deles, de modo que: 
a) a soma seja zero. 
 
b) a soma seja 3. 
 
c) a soma seja 62. 
 
d) a soma seja –8. 
 
crédito de R$ 10,00 mais débito de R$ 15,00 = 
= R$ - 5,00 
 
 
 
 
QUESTÃO 09 
Numa cidade, a temperatura mais fria do ano foi de -5 
°C e a mais quente foi de 35 °C. 
Qual é a diferença entre a 
temperatura mais quente 
e a temperatura mais 
fria? 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Num campeonato de futebol, o saldo de gols é muito 
utilizado como critério de desempate entre dois times 
que apresentam o mesmo número de pontos. Ele é 
obtido pela diferença entre gols marcados e gols 
sofridos. 
Time Gols 
marcados 
Gols 
sofridos 
Saldo de 
gols 
A 15 8 
B 10 15 
C 7 - 3 
D 9 0 
 
a) Quantos gols sofreu o time A? 7 
 
 
b) Qual é o saldo de gols do time B? 
 
 
c) Quantos gols marcou o time C? 4 
 
 
d) Quantos gols sofreu o time D? 9 
 
 
QUESTÃO 11 
Complete: 
a) + seguido de + é o mesmo que ___ 
b) + seguido de - é o mesmo que ___ 
c) - seguido de + é o mesmo que ___ 
d) - seguido de - é o mesmo que___ 
 
AULA - 06 
Regra de sinais - Durante a resolução de operações 
matemáticas em geral, é comum multiplicarmos (ou 
dividirmos) um número 
 
 
 
Multiplicação Divisão: 
 (+) vezes sinal (+) = + (+) dividido por (+) = + 
(-) vezes sinal (-) = + (+) dividido por (-) = - 
(+) vezes sinal (-) = - (-) dividido por (+) = - 
(-) vezes sinal (+) = - (-) dividido por (-) = + 
 
 
 
 
Multiplicação de dois números de sinais 
iguais 
 
Exemplos: 
 (+5) . (+2) = +10 
 
 (-5) . (-2) = +10 
Para efetuarmos essas operações 
corretamente, devemos sempre 
levar em consideração a Regra de 
Sinais. 
 
MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NEGATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação de dois produtos 
de sinais diferentes 
Exemplos: 
 (+3) . (-2) = -6 
 
 (-5) . (+4) = -20 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra pratica dos sinais na multiplicação: 
 SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo 
 SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo 
 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR AULA 06 
QUESTÃO 01 
Qual é o produto? 
a) - 3 . 5 = 
b) 7 . (-1) . (-5) = 
c) 9 . (-4) = 
d) (+8) . (-3) . 4 = 
 
 
QUESTÃO 02 
Numa multiplicação de três números inteiros cujo 
resultado é positivo, quais podem ser os sinais dos 
fatores? 
 
 
QUESTÃO 03 
Indique a operação usando símbolos e calcule: 
a) o dobro de -7 = 
b) o triplo de -5 = 
QUESTÃO 04 
Escreva uma sequência de cinco termos, sabendo que 
o primeiro termo é –2e cada termo é o dobro do anterior. 
 
QUESTÃO 05 
O saldo bancário de Roberta era de R$ 290,00. Depois 
disso, ela emitiu três cheques, cada um de R$ 108,17. 
Qual é o novo saldo bancário de Roberta? 
 
 
 
 
 
A divisão é a operação inversa da 
multiplicação. 
 
Exemplo: 
 12 : 3 - 4 porque 4 · 3 – 12 
Usando essa ideia, vamos efetuar divisões envolvendo 
números negativos: 
 30 : (- 5) = - 6 porque (- 6) · (- 5) = 30 
 
Se dois produtos tiverem sinais 
diferentes o produto é negativo. 
 
DIVISÃO ENVOLVENDO NÚMEROS NEGATIVOS 
 
Se os fatores tiverem sinais 
iguais o produto é positivo. 
 
 
 
 
 (- 16) : (+ 8) = - 2 porque (-2) · 8 = - 16 
 
 
 
 
 
Regra pratica dos sinais na divisão: 
 SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo 
 SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo 
 
QUESTÃO 06 
Qual é o sinal do quociente? 
a) O dividendo e o divisor têm sinais iguais. 
 
b) O dividendo e o divisor têm sinais contrários 
 
QUESTÃO 07 
Qual número foi apagado do quadro negro? 
 
 
QUESTÃO 08 
Complete de modo a obter afirmações verdadeiras 
a) 
−3
= 7 
 
b) 
− 50
= −5 
 
c) 
−12
= 0 
QUESTÃO 09 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Qual é o quociente? 
a) 39 : 13 = 
 
b) 36 : (+ 12) = 
 
c) 45 : ( - 15) = 
 
d) - 120 : 3 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qualquer dúvida entre em 
contato comigo pelo canal de 
comunicção do sistema 
Bravo. 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA AULA