1 - Apostila Cargas Elétricas e Lei de Coulomb (vol 1) - Prof Victor Rocha Rodrigues da Silva (CN) 2021-1 1

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Colégio Naval 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila 1 - Cargas Elétricas e Lei de Coulomb 
 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
(Colégio Naval) 
 
Currículo Lattes - Clique Aqui 
 
 
 
 
 
 
 
 
Versão 1.1 
 
2021 
http://lattes.cnpq.br/8014938952498530
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um 
oceano.” Isaac Newton (Físico inglês, 1643 – 1727) 
 
 
Sumário 
 
 
1. A História da Eletricidade 
2. O que é carga elétrica? 
3. Princípio da Atração e da Repulsão Elétrica 
4. Carga Elétrica Elementar (e) 
5. Quantização da Carga Elétrica 
6. Como normalmente é definido o coulomb? 
7. Submúltiplos do coulomb 
8. Estrutura Elementar da Matéria 
9. Quarks e Antimatéria 
10. Composição e Evolução do Universo 
11. Os Mensageiros Cósmicos e alguns instrumentos de detecção 
12. Princípios de Conservação 
13. Princípio da Conservação da Carga Elétrica 
14. Condutores e Isolantes Elétricos 
15. Processos de Eletrização (atrito, contato e indução) 
16. Eletroscópios 
17. Processo de Polarização por Indução em Isolantes 
18. Lei da Gravitação Universal 
19. Lei de Coulomb 
20. 3ª Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação) 
21. Semelhanças e Diferenças entre as Forças Gravitacional e Elétrica 
22. Qual é a origem das forças gravitacional e elétrica? 
23. Exercícios Resolvidos 
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1 
 
1. A História da Eletricidade 
 
 
Sugestão ... 
 
A História da Eletricidade (BBC) (3 episódios) 
 
 
2. O que é carga elétrica? 
 
 
A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas 
fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é 
uma propriedade associada à própria existência dessas 
partículas. (WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 
(Halliday - Resnick) - vol. 3: Eletromagnetismo. 8ª edição. Rio 
de Janeiro: LTC, 2012. p. 2). 
 
 
A entidade responsável pelos fenômenos eletromagnéticos é a 
carga elétrica. (CHAVES, Alaor. Física Básica: 
Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2007. p. 3). 
 
 
Não podemos dizer o que a carga elétrica é; podemos apenas 
descrever seu comportamento e suas propriedades. (YOUNG, 
Hugh D. Física III: Eletromagnetismo (Sears e Zemansky). 
São Paulo: Addison Wesley, 2004. p. 1). 
https://drive.google.com/drive/folders/1shVYkw6coLlUxAfCVbjA5IFtGOLyMDaD
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2 
 
3. Princípio da Atração e da Repulsão Elétrica 
 
 
 
 
 
4. Carga Elétrica Elementar (e) 
 
 
partícula elétron próton nêutron 
 
carga elétrica − e + e 0 C 
 
 
A carga elétrica de um elétron tem o mesmo módulo da carga elétrica de 
um próton, e esta carga elétrica é denominada carga elétrica elementar (e). 
O valor da carga elétrica elementar (e) foi determinado 
experimentalmente pela primeira vez pelo físico norte-americano Robert 
Andrews Millikan (1868 - 1953) que por tal feito recebeu o Prêmio Nobel de 
Física em 1923, tendo sido encontrado e ≈ 1,6 . 10–19 C, onde C é a unidade de 
medida da carga elétrica no Sistema Internacional de Unidades (SI) denominada 
coulomb e grafada com a letra C, em homenagem ao físico francês Charles 
Augustin de Coulomb (1736 - 1806). 
 
 
Fig. 1 - Experimento da gota de óleo de Millikan. 
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3 
 
5. Quantização da Carga Elétrica 
 
 
Toda e qualquer partícula (com exceção dos quarks) ou corpo apresenta 
carga elétrica múltipla inteira deste valor, daí o nome elementar, daí dizermos 
que a carga elétrica é uma grandeza física quantizável. A carga elétrica elementar 
(e) é uma constante física fundamental. 
 
, =  Q n e n , 
 
onde Q é a carga elétrica da partícula ou do corpo. 
 
 
6. Como normalmente é definido o coulomb? 
 
 
m
Q
i
t
=

 
 
1 C
1 A=
1 s
 
 
1 C = 1 A × 1 s 
 
1 C
1 A=
1 s
 
 
1 C = 1 A × 1 s 
 
... 
 
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4 
 
7. Submúltiplos do coulomb 
 
 
submúltiplos símbolo valor 
 
milicoulomb mC 10– 3 C 
microcoulomb C 10– 6 C 
nanocoulomb nC 10– 9 C 
picocoulomb pC 10–12 C 
 
 
8. Estrutura Elementar da Matéria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que é uma partícula elementar? 
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5 
 
Partícula elementar é toda aquela que não possui estrutura interna. 
 
 
 
 
Fig. 2 - Partículas Elementares e o Modelo Padrão. Fonte: SPRACE. 
 
 
 
 
Fig. 3 - Elementos Fundamentais da Matéria. 
https://sprace.org.br/index.php/education-outreach/estrutura-elementar-da-materia-um-cartaz-em-cada-escola
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6 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
O que são partículas elementares? (SBF) 
O que é a Física além do Modelo Padrão? (ICTP-SAIFR) 
Quais são as questões em aberto no Modelo Padrão? (ICTP-SAIFR) 
O que é antimatéria? (SBF) 
 
Sugestão de Leitura … 
 
 
 
Para aprender um pouco mais enquanto se diverte … 
 
SRACE Game 
https://www.youtube.com/watch?v=n54VXsVn7xA&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=3QIMe3DYzH4&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=QpaNsqVUPxA&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=CoT4fDZA05k&feature=emb_logo
https://sprace.org.br/index.php/education-outreach/sprace-game
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7 
 
9. Quarks e Antimatéria 
 
 
 
 
Fig. 4 - Quarks. Fonte: Educação Através de Histórias em Quadrinhos e Tirinhas (EDUHQ). 
 
 
Sugestão de Leitura ... 
 
 
http://www.cbpf.br/~eduhq
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8 
 
Carga Elétrica dos Quarks e Antiquarks 
 
quark símbolo carga 
elétrica 
 antiquark símbolo carga 
elétrica 
 
up u + (2 / 3) . e antiup u − (2 / 3) . e 
down d − (1 / 3) . e antidown d + (1 / 3) . e 
charm c + (2 / 3) . e anticharm c − (2 / 3) . e 
strange s − (1 / 3) . e antistrange s + (1 / 3) . e 
top t + (2 / 3) . e antitop t − (2 / 3) . e 
bottom b − (1 / 3) . e antibottom b + (1 / 3) . e 
 
 
 
 
Fig. 5 - Representação da estrutura interna de um próton e de um nêutron. 
 
 
u u d
p
2 e 2 e 1 e
q e
3 3 3
+
  
= + − = 
u d d
n
2 e 1 e 1 e
q 0
3 3 3
  
= − − = 
 
 
O Mistério da Massa dos Prótons e dos Nêutrons 
 
 
mup ⁓ 4,2 MeV/c2 
mdown ⁓ 7,5 MeV/c2 
mpróton = 938 MeV/c2 
 
 
O que é 1 elétron-volt (eV)? 
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9 
 
O que é 1 MeV? 
 
 
2E m c=  
 
 
2
E
m
c
= 
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10 
 
O que mais custa por grama? 
 
(A) Grafeno 
(B) Ouro 
(C) Antimatéria 
(D) Diamante 
(E) Plutônio 
 
 
Resposta: opção C 
 
 
Qual é a ordem de grandeza do valor estimado, em dólares, de um grama de 
antimatéria? 
 
 
(A) 1 = 100 
(B) 10 = 101 
(C) 100 = 102 
(D) 1.000 = 103 (1 mil) 
(E) 10.000 = 104 
(F) 100.000 = 105 
(G) 1.000.000 = 106 (1 milhão) 
(H) 10.000.000 = 107 
(I) 100.000.000 = 108 
(J) 1.000.000.000 = 109 (1 bilhão) 
(K) 10.000.000.000 = 1010 
(L) 100.000.000.000 = 1011 
(M) 1.000.000.000.000 = 1012 (1 trilhão) 
 
 
Resposta: opção M 
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11 
 
Qual é a natureza (gravitacional, eletromagnética, forte ou fraca) da força 
responsável por manter coesa a estrutura interna dos prótons e dos nêutrons? 
 
 
Força Forte 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6 - Composição das Partículas – Hádrons. 
 
 
10. Composição e Evolução do Universo 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7 - Composição atual do Universo segundo dados obtidos pela Sonda Espacial Planck/ESA. Fonte: 
Astronomia e Astrofísica (IF/UFRGS). 
http://astro.if.ufrgs.br/univ
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12 
 
 
 
Fig. 8 - Ilustração da matéria nos primeiros instantes do Universo e a sua evolução durante o resfriamento. 
Fonte: Beatriz Abdalla/Jornal da USP. 
 
 
Para saber um pouco mais … 
 
A Origem do Universo (IAG/USP) 
Origem do Universo (FAPESP - Folha de São Paulo) 
Simulações Cósmicas (Pesquisa FAPESP) 
Do que é feito o Universo? (ICTP-SAIFR) 
Do que é feitoo Universo? (Iδέa/Unicamp) 
Do que é feito o Universo? (IF/USP) 
Universo em expansão acelerada (Casa do Saber) 
O Lado Escuro do Universo: Matéria Escura e Energia Escura (IEA-RP/USP) 
O que é matéria escura? (IF/USP) 
Como sabemos que a matéria escura existe? (IF/USP) 
O que é a matéria escura do Universo? (SBF) 
O que é matéria escura? (ICTP-SAIFR) 
Matéria Escura (IAG/USP) 
A Energia Escura - Parte 1 (IAG/USP) 
A Energia Escura - Parte 2 (IAG/USP) 
Cosmologia e Física de Partículas: um casamento feliz (IF/USP) 
O Universo Desconhecido e a Matéria Escura (IF/USP) 
Múltiplos universos, múltiplas culturas (Fronteiras do Pensamento) 
 
Universo n-dimensional (n > 3)? Existe apenas um único Universo? 
https://www.youtube.com/watch?v=7J2pIggQNK0
https://www.youtube.com/watch?v=WxqOoBPJ5EY&list=PLPdNbZy8nStjIdqbqbCjxDsf9PlUN6fYD&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=DEdkoY5nZhY&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=A6OYDlcitzo&list=PLsOZi5ahvZf69-_JiCNukNz1GlHJx4f2k&index=14
https://www.youtube.com/watch?v=UyszyYvx_qU&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=Qbms7LV-AIU&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=0D4iIGnZQ8s&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=ndTHfJKSqKU&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=u7GSm9Mc6EQ&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=yKwS9c2S_Zw&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=gpA1QL1gFBk&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=M-zBQKDm7FU&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=Q2v0KY4tk9k&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=KPpB1zV6jm0&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=QkNy-8n-uMM&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=S5J34ycM3wY&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=sDVSGlhyBDw&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=VALdqgIORTg&feature=youtu.be
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13 
 
Planolândia 
Relatividade geral e mecânica quântica (Fronteiras do Pensamento) 
A sinfonia que constitui nosso universo (Fronteiras do Pensamento) 
O nosso universo é o único universo? (TED) 
 
Sugestões de Leitura … 
 
 
 
A realidade oculta: Universos paralelos e as leis profundas do cosmo 
(UNIVESP) 
 
 
11. Os Mensageiros Cósmicos e alguns instrumentos de detecção 
 
 
1) radiação eletromagnética 
 
 
 
 
Fig. 9 - Representação de uma onda eletromagnética propagando-se no espaço com a velocidade da luz. 
https://drive.google.com/drive/folders/1PPd7BCncR24ECTVsuXQUYHrzKFpwMNNr?usp=sharing
https://www.youtube.com/watch?v=XIkgeuE3w1o
https://www.youtube.com/watch?v=3vlQfQ8N82s&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=bf7BXwVeyWw&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=s4CgnWD-hhw&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=s4CgnWD-hhw&feature=youtu.be
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
14 
 
 
 
Fig. 10 - Espectro Eletromagnético. Fonte: NASA. 
 
 
 
 
Fig. 11 - Comportamento dual da radiação eletromagnética. E = h . f. Fonte: Educação Através de Histórias 
em Quadrinhos e Tirinhas (EDUHQ). 
https://science.nasa.gov/ems/01_intro
http://www.cbpf.br/~eduhq
http://www.cbpf.br/~eduhq
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15 
 
 
 
Fig. 12 - Multiwavelength Milky Way. Fonte: NASA. 
https://asd.gsfc.nasa.gov/archive/mwmw/images/mwmw_11a.pdf
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16 
 
Telescópios 
 
 
 
 
Fig. 13 - Comparação de tamanhos nominais de espelhos primários de notáveis telescópios ópticos de 
reflexão e alguns outros objetos. As linhas pontilhadas mostram espelhos com capacidade equivalente de 
coleta de luz. Fonte: Cmglee. 
https://en.wikipedia.org/wiki/User:Cmglee
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17 
 
 
 
Fig. 14 - O Telescópio Gigante Magalhães (GMT) está sendo construído no Pico Las Campanas (2.550 m), 
no Chile. Com sete dos maiores espelhos do mundo já construídos, cada um com 8,4 metros de diâmetro, 
o GMT fornecerá resolução dez vezes melhor do que o Telescópio Espacial Hubble (HST). Fonte: GMTO. 
 
 
Para saber um pouco mais … 
 
O Telescópio GMT (TV UNIVAP) 
Telescópio Gigante Magalhães - GMT (Agência FAPESP) 
Telescópio Gigante Magalhães - GMT (Agência FAPESP) 
https://www.gmto.org/
https://www.youtube.com/watch?v=5Mt90vz-Ths&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=kFiG7KNT5l8&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=xII9I5VuBeI&feature=youtu.be
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18 
 
 
 
Fig. 15 - O Telescópio Extremamente Grande (ELT) terá um espelho principal de 39 metros de diâmetro, 
cobrindo um campo de visão no céu com cerca de um décimo do tamanho da Lua cheia. O “olho” (abertura) 
do telescópio terá quase metade do comprimento de um campo de futebol de diâmetro e receberá 15 vezes 
mais luz do que os maiores telescópios ópticos em operação hoje. O design do espelho em si é 
revolucionário e é baseado em um novo esquema de cinco espelhos que resultará em uma qualidade de 
imagem excepcional. O espelho principal consiste em 798 segmentos, cada um com 1,4 metros de largura 
e apenas 50 mm de espessura. O projeto óptico exige um espelho secundário de quatro metros de diâmetro 
- o maior espelho secundário já empregado em um telescópio, e o maior espelho convexo já produzido. 
Será certamente o maior telescópio óptico e infravermelho próximo à operar pelas próximas décadas e está 
sendo construído em Cerro Amazones (3.046 m), Chile. Fonte: ESO. 
 
 
Para saber um pouco mais … 
 
ELT trailer 2020 (ESO) 
Flying into the ELT (fulldome) (ESO) 
https://www.eso.org/public/teles-instr/elt
https://www.youtube.com/watch?v=j-10fipc27w&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=Sf5MHXqOrck&feature=youtu.be
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19 
 
Telescópios Espaciais 
 
 
 
 
Fig. 16 - Telescópio Espacial James Webb (JWST) será o maior, mais poderoso e complexo telescópio 
espacial óptico/infravermelho já construído e lançado ao espaço. Irá alterar fundamentalmente nossa 
compreensão sobre o universo. Fonte: JWST/GSFC/NASA. 
 
 
Para saber um pouco mais … 
 
An Introduction to the James Webb Space Telescope Mission (NASA Goddard) 
https://www.jwst.nasa.gov/
https://www.youtube.com/watch?v=6VqG3Jazrfs&feature=youtu.be
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20 
 
Radiotelescópios 
 
 
 
 
Fig. 17 - Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA). Fonte: ALMA. 
 
 
 
 
Fig. 18 - Radiotelescópio Esférico com 500 metros de Abertura (FAST). Fonte: Scientific American. 
https://www.almaobservatory.org/en/home
https://www.scientificamerican.com/article/china-finishes-building-the-world-s-largest-radio-telescope
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21 
 
2) raios cósmicos (partículas do espaço sideral – energias extremas) 
 
 
raios cósmicos primários – principalmente formados por 
 
• prótons 
• núcleos atômicos 
 
 
 
 
Fig. 19 - Chuveiro de Raios Cósmicos. Fonte: CERN. 
 
 
A comprovação da Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita) pela 
detecção de múons 
 
 
Dilatação do Tempo 
 
2
'
2
v
t t 1
c
 =   − 
 
Contração do Comprimento (Contração de Lorentz) 
 
2
'
2
v
1
c
=  − 
https://home.cern/science/physics/cosmic-rays-particles-outer-space
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
22 
 
Sugestão de Leitura … 
 
 
 
 
A previsão teórica e a detecção do méson π ou píon (u d ) 
 
 
 
Hideki Yukawa 
 
Fig. 20 - O Prêmio Nobel de Física de 1949 foi concedido a Hideki Yukawa “por sua previsão da existência 
de mésons com base em trabalho teórico sobre as forças nucleares”. Fonte: The Nobel Prize. 
 
 
 
Cecil Frank Powell 
 
Fig. 21 - O Prêmio Nobel de Física de 1950 foi concedido a Cecil Frank Powell “por seu desenvolvimento 
do método fotográfico de estudo de processos nucleares e suas descobertas sobre mésons feitas com este 
método”. Fonte: The Nobel Prize. 
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1949/summary
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1950/summaryProf. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
23 
 
 
César Lattes (1924 - 2005) 
 
Fig. 22 - César Lattes foi um dos mais ilustres físicos do Brasil. Indicado sete vezes ao Prêmio Nobel de 
Física entre os anos de 1950 e 1956 pela sua importante contribuição na detecção dos mésons π tanto em 
chapas fotográficas como em aceleradores de partículas. O desenvolvimento da física atômica no Brasil 
deve muito ao seu trabalho. Foi também um grande líder no meio científico brasileiro e um dos principais 
responsáveis pela criação do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O 
nome da plataforma de currículos do CNPq, Plataforma Lattes, é uma justa homenagem. 
 
 
Para saber um pouco mais … 
 
Um Cientista, Uma História | César Lattes (Canal Futura) 
http://lattes.cnpq.br/
https://www.youtube.com/watch?v=js-AGCGNiyY
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
24 
 
Detector de Raios Cósmicos 
 
 
 
 
 
 
Fig. 23 - Observatório Pierre Auger (Cordilheira dos Andes, Argentina) é o maior centro para detecção e 
estudo de raios cósmicos ultra-energéticos. Fonte: Pierre Auger Observatory. 
 
 
Para saber um pouco mais… 
 
O que são raios cósmicos? (SBF) 
O que são raios cósmicos? (ICTP-SAIFR) 
O que são partículas mensageiras de alta energia? (ICTP-SAIFR) 
 
 
3) Neutrinos (“partículas fantasmas”) 
 
 
• é a segunda partícula mais abundante no universo depois dos fótons; 
https://www.auger.org/
https://www.youtube.com/watch?v=lvZjNb4SmOY&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=wI6jSpkuXrk&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=23PBu36z5b8&feature=youtu.be
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
25 
 
• é a primeira partícula com massa mais abundante no universo; 
• a massa dos neutrinos é mmmuuuiiitttooo menor do que a do elétron; 
• existem 3 tipos (sabores) de neutrinos, do elétron, do múon e do tau; 
• carga elétrica = 0 C; 
• interagem mmmuuuiiitttooo pouco com a matéria, daí a imensa dificuldade 
em detectá-los; 
• fontes de neutrinos: aceleradores de partículas, atmosfera terrestre, Big 
Bang, cósmica, decaimentos, reatores nucleares, solar, supernovas, 
explosão de bombas nucleares, elementos radioativos no interior da Terra 
etc. 
 
 
 
 
Fig. 24 - O Prêmio Nobel de Física de 2015 foi concedido em conjunto a Takaaki Kajita e Arthur B. 
McDonald “pela descoberta das oscilações de neutrinos, o que mostra que os neutrinos têm massa”. Fonte: 
The Nobel Prize. 
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2015/summary
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
26 
 
Detector de Neutrinos 
 
 
 
 
Fig. 25 - O IceCube, observatório de neutrinos do Polo Sul, é um detector de partículas de kilometros 
cúbicos feito de gelo da Antártica e localizado próximo à Estação do Polo Sul Amundsen-Scott. Está 
enterrado abaixo da superfície, estendendo-se a uma profundidade de cerca de 2.500 metros. Uma matriz 
de superfície, IceTop, e um subdetector interno mais denso, DeepCore, aumentam significativamente as 
capacidades do observatório, tornando-o uma instalação multiuso. Foi projetado e construído 
principalmente para detectar neutrinos das fontes astrofísicas mais violentas do nosso universo. Fonte: 
IceCube. 
 
 
 
 
Fig. 26 - Nesta foto, em destaque, o Laboratório IceCube. Ao fundo, um braço da Via Láctea e o fenômeno 
da Aurora. Fonte: IceCube. 
https://icecube.wisc.edu/
https://icecube.wisc.edu/
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27 
 
Para saber um pouco mais … 
 
O que são neutrinos? (SBF) 
Por que os neutrinos são importantes? (TEDEd) 
Neutrinos: o que são e para que servem? (ICTP-SAIFR) 
Neutrinos (UFABC) 
 
 
4) Ondas Gravitacionais 
 
 
O que diz a Teoria da Relatividade Geral (Albert Einstein, 1915)? 
 
O espaço diz como a matéria tem que se 
mover e a matéria diz como o espaço tem 
que se curvar. (John Archibald Wheeler) 
 
 
 
Fig. 27 - Representação esquemática de um corpo em órbita de outro. Na Teoria da Relatividade Geral não 
há se utiliza o conceito de força, e sim o de curvatura do espaço-tempo. 
 
 
Equação de Campo de Einstein 
 
tensor escalar
de de
curvatura métrica curvatura métrica
de do de constante do tensor
Ricci espaço Ricci cosmológica espaço momento energia
4
Física
Geometria do Universo de
Par
1 8 G
R g R g T
2 c
−
   

−   +   = 
tículas
 
https://www.youtube.com/watch?v=x7tezLan63c&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=nkydJXigkRE
https://www.youtube.com/watch?v=nkydJXigkRE
https://www.youtube.com/watch?v=2K5GWlySpTA&list=PLsOZi5ahvZf69-_JiCNukNz1GlHJx4f2k&index=8
https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/neutrinos
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
28 
 
Nota: na realidade, um sistema de dez equações. 
 
Nota: é possível demonstrar a Lei da Gravitação Universal de Newton a partir da Equação 
de Campo de Einstein para o caso particular não-relativístico, isto é, de velocidades baixas 
e campos gravitacionais pouco intensos. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
O que é a teoria da relatividade? (Casa do Saber) 
Einstein e o espaço-tempo (Fronteiras do Pensamento) 
O grande erro de Einstein [e acerto de Lemaître] (Fronteiras do Pensamento) 
 
Sugestão de Filme ... 
 
Interestelar (2014) (Trailer 1) 
Interestelar (2014) (Trailer 2) 
Interestelar (2014) (Trailer 3) 
Interestelar (2014) (Trailer 4) 
 
 
Evolução Estelar 
 
 
 
 
Fig. 28 - Processo Evolutivo das Estrelas. Fonte: CHANDRA/NASA. 
https://www.youtube.com/watch?v=gYDbrswmF0Q&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=AoSLeU3x-fY&list=PLr2_ReqIw11KU6lVRXpR5JGEz-X1E63UY&index=94
https://www.youtube.com/watch?v=1lhqPnI3E6U&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=hHBsKHVLAYc&list=PLBKA1QHltYEzgty-ilPH2hDmWL6Y8dWUb&index=16
https://www.youtube.com/watch?v=BYUZhddDbdc
https://www.youtube.com/watch?v=mbbPSq63yuM
https://www.youtube.com/watch?v=i6avfCqKcQo
https://chandra.harvard.edu/edu/formal/stellar_ev
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
29 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
Evolução Estelar - modelando uma estrela (IAG/USP) 
O que são as estrelas de nêutrons? (Socratica) 
Buracos Negros (TV Escola) 
O que são os buracos negros? (Casa do Saber) 
O que são buracos negros? (SBF) 
Como sabemos que buracos negros existem? (Minuto da Física) 
Nota: leve => pouco massivo e pesado => bastante massivo. 
 
 
Sugestões de Leitura ... 
 
 
 
 
O que é uma onda gravitacional? 
 
 
Ripples in Spacetime Pond (LIGO Lab Caltech : MIT) 
 
 
As ondas gravitacionais são 'ondulações' no espaço-tempo causadas por 
alguns dos processos mais violentos e energéticos do Universo. Albert Einstein 
previu a existência de ondas gravitacionais em 1916 em sua Teoria da 
Relatividade Geral. A matemática de Einstein mostrou que objetos massivos em 
acelera-ção (como estrelas de nêutrons ou buracos negros orbitando uns aos 
outros) pertubariam o espaço-tempo de tal forma que 'ondas' do espaço-tempo 
se propagariam em todas as direções para longe da fonte. Essas ondulações 
cósmicas viajariam na velocidade da luz no vácuo, levando consigo informações 
sobre suas origens, bem como pistas sobre a natureza da própria gravidade. 
https://www.youtube.com/watch?v=AFgKjS0De0U
https://www.youtube.com/watch?v=mRuYo68dWPg&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=F-3huw0yUHw
https://www.youtube.com/watch?v=1u8hKBaJ2Gc&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=xnfMfzvvelg&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=hL0ve35p16g
https://www.youtube.com/watch?v=zLAmF0H-FTM&feature=youtu.be
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
30 
 
As ondas gravitacionais mais intensas são produzidas por eventos 
cataclísmicos, como buracos negros ou estrelas de nêutrons em colisão (fusão) e 
supernovas (estrelas massivas explodindo ao final de suas vidas). Prevê-se que 
outras ondas gravitacionais sejam causadas pela rotação de estrelas de nêutrons 
que não sejam esferas perfeitas e, possivelmente,até mesmo por resquícios de 
radiação gravitacional criada pelo Big Bang. 
Embora Einstein previsse a existência de ondas gravitacionais em 1916, a 
primeira prova de sua existência não chegou até 1974, 20 anos após sua morte. 
Naquele ano, dois astrônomos usando o Radiobservatório de Arecibo, em Porto 
Rico, descobriram um pulsar binário, exatamente o tipo de sistema que a 
relatividade geral previa que irradiasse ondas gravitacionais. Sabendo que essa 
descoberta poderia ser usada para testar a previsão audaciosa de Einstein, 
astrônomos começaram a medir como as órbitas das estrelas mudavam ao longo 
do tempo. Após oito anos de observações, determinaram que as estrelas estavam 
se aproximando umas das outras precisamente na taxa prevista pela relatividade 
geral se estivessem emitindo ondas gravitacionais. 
Desde então, muitos astrônomos têm estudado rádio emissão de pulsares 
(pulsares são estrelas de nêutrons que emitem feixes de ondas de rádio) e 
encontraram efeitos semelhantes, confirmando ainda mais a existência das ondas 
gravitacionais. Mas essas confirmações sempre vieram indiretamente ou 
matematicamente e não por contato direto. 
Tudo isso mudou em 14 de setembro de 2015, quando o LIGO 
(Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser) detectou 
fisicamente as ondulações no espaço-tempo causadas por ondas gravitacionais 
geradas por dois buracos negros em colisão a 1,3 bilhão de anos-luz de distância. 
A descoberta do LIGO ficará para a história como uma das maiores realizações 
científicas da humanidade. Fonte: LIGO. Por conta dessa descoberta ... 
 
 
 
 
Fig. 29 - Vencedores do Prêmio Nobel de 2017 pelas “contribuições decisivas para o detector LIGO e a 
https://www.ligo.caltech.edu/page/what-are-gw
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
31 
 
detecção de ondas gravitacionais.” Fonte: The Nobel Prize. 
 
 
Embora os processos que geram ondas gravitacionais possam ser extrema-
mente violentos e destrutivos, quando as ondas chegam à Terra, elas são milhares 
de bilhões de vezes menores! Na verdade, no momento em que as ondas 
gravitacionais da primeira detecção do LIGO nos alcançaram, as amplitudes das 
oscilações no espaço-tempo que elas geraram eram 1.000 vezes menores do que 
o núcleo de um átomo! Essas medidas inconcebivelmente pequenas são o que o 
LIGO foi projetado para fazer. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
Barish, Nobel da Física: “Quando descobrimos as ondas gravitacionais, senti 
pânico” 
O que são ondas gravitacionais? (ICTP-SAIFR) 
Como o LIGO detecta as ondas gravitacionais? (ICTP-SAIFR) 
Por que a detecção de ondas gravitacionais foi importante? (ICTP-SAIFR) 
Como é possível saber a origem das ondas gravitacionais? (ICTP-SAIFR) 
Qual é o futuro dos estudos de ondas gravitacionais? (ICTP-SAIFR) 
É possível “ouvir” ondas gravitacionais? (ICTP-SAIFR) 
Astronomia das ondas gravitacionais (ICTP-SAIFR) 
O que são ondas gravitacionais? (SBF) 
Gravitational Waves Explained Using Stick Figures (minutephysics) 
Gravitational Waves Explained (Piled Higher and Deeper (PHD Comics)) 
LIGO Detects Gravitational Waves (MIT) 
 
Para aprender um pouco mais enquanto se diverte ... 
 
Space Time Quest 
 
 
Na colisão (fusão) de estrelas de nêutrons e de buracos negros a massa do 
sistema de conserva? 
 
Não, não se conserva. Parte da massa desses objetos compactos é transfor-
mada em energia e transportada pelas ondas gravitacionais que surgem por conta 
do processo de colisão (fusão). 
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2017/summary
https://www.youtube.com/watch?v=s2FfJ809a00&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=s2FfJ809a00&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=htsZITt5lhk&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=nlFaqPtQ6NQ
https://www.youtube.com/watch?v=8aqVUSxs6VY&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=XdGMKDDH10c&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=Ezz__wdk78w&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=iBi6zkXw_Bs
https://www.youtube.com/watch?v=75aAo8tQtLk&list=PLsOZi5ahvZf69-_JiCNukNz1GlHJx4f2k&index=12
https://www.youtube.com/watch?v=gH4EOu-OsPY&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=YHS9g72npqA&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=4GbWfNHtHRg&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=B4XzLDM3Py8
https://www.laserlabs.org/spacetimequest.php
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
32 
 
 
 
Fig. 30 - Cemitério estelar, com GW190521 em destaque. Este gráfico mostra as massas medidas de buracos 
negros por meio de observações eletromagnéticas (roxo), de buracos negros por meio de observações de 
ondas gravitacionais (azul), de estrelas de nêutrons por meio de observações eletromagnéticas (amarelo) e 
de estrelas de nêutrons por meio de ondas gravitacionais (laranja). GW190521 é destacado no meio do 
gráfico como a fusão de dois buracos negros que produziu um remanescente que é o buraco negro mais 
massivo já observado em ondas gravitacionais. Crédito da imagem: LIGO-Virgo / Northwestern U. / Frank 
Elavsky & Aaron Geller. Fonte: LIGO. 
 
 
Abbott, P. et al (LIGO Scientific and Virgo Collaboration). GW170104: Observation of a 
50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2 B. Physical Review Letters. 
2 June 2017. Disponível em: 
<https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.118.221101>. Acesso em: 19 dez. 
2020. 
 
 
 
 
Os resultados experimentais confirmam as previsões da Teoria da 
Relatividade Geral, de Albert Einstein. 
https://www.ligo.caltech.edu/
https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.118.221101
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
33 
 
Detectores de Ondas Gravitacionais 
 
 
 
 
Fig. 31 - Laboratório VIRGO (Itália) para detecção por interferometria a LASER de ondas gravitacionais. 
Fonte: LIGO. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser (LIGO) (EUA) 
VIRGO (Itália) 
Detector de Ondas Gravitacionais Kamioka (KAGRA) (Japão) 
https://www.ligo.caltech.edu/image/ligo20170927b
https://www.ligo.caltech.edu/
https://www.virgo-gw.eu/
https://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/en
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
34 
 
12. Princípios de Conservação 
 
 
Princípio da Conservação da Massa 
Princípio da Conservação da Energia Mecânica 
Princípio da Conservação da Energia 
Princípio da Conservação da Massa-Energia 
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento 
Princípio da Conservação do Momento Angular 
... 
 
I) Qual é a importância de um princípio de conservação? 
 
II) Que condição deve ser satisfeita para que cada um dos princípios acima 
mencionados possa ser empregado? 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
35 
 
13. Princípio da Conservação da Carga Elétrica 
 
 
Em um sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das 
cargas elétricas das partículas/corpos constituintes do sistema 
NÃO se altera (permanece constante), ainda que sejam alteradas 
individualmente as cargas elétricas das partículas/corpos que 
compõe o sistema. 
 
 
 
 
Fig. 32 - Representação de um sistema eletricamente isolado em dois instantes de tempo distintos. 
 
 
n n
i i
i 1 i 1início final
Q Q
= =
   
=   
   
  
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36 
 
Exemplos: 
 
Reação Química 
 
 
hidróxido
ácido de
clorídrico sódio
( ) ( ) ( ) ( )
ácido base sa
aq aq q
l á
2
g
a
ua
HC NaOH NaC H O+ → + 
 
a( ) ( )aq q) )a q aq aq 2( ) ( ) ( (H C Na OH NaC H O
+ − + −+ + + → + 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aq aq aq aq aq aq 2H C Na OH Na C H O
+ − + − + −+ + + → + + 
 
( ) ( ) ( )aq aq 2H OH H O
+ −+ → 
equação iônica reduzida 
reação química de neutralização 
 
carga elétrica: (+e) + (– e) = 0 C 
 
Nota: é válida a Lei de Lavoisier (Lei da Conservação da Massa). 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
37 
 
Produção do par Elétron - Pósitron 
 
 
 
 
Fig.33 - (m = E / c2), energia se transformando em massa. 
 
carga elétrica: 0 C = (– e) + (+ e) 
 
Nota: não é válida a Lei de Lavoisier (Lei da Conservação da Massa). 
 
 
 
Fig. 34 - Fotografia dos rastros de bolhas deixados em uma câmara de bolhas por um elétron e um pósitron. 
O par de partículas foi produzido por um raio gama que entrou na câmara de bolhas vindo da esquerda da 
figura. Sendo eletricamente neutro, o raio gama não gerou um rastro de bolhas revelador da sua trajetória, 
como fizeram o elétron e o pósitron. Note que os rastros eram curvos porque havia um campo magnético 
na câmara de bolhas. O raio gama, sendo eletricamente neutro, não deixou nenhum rastro. Ainda assim, 
pode-se dizer exatamente onde ele sofreu a produção do par – no vértice do V curvo, onde começam os 
rastros do elétron e do pósitron. 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
38 
 
Aniquilação do par Elétron - Pósitron 
 
 
 
 
Fig. 35 - Aniquilamento Matéria – Antimatéria. Fonte: Educação Através de Histórias em Quadrinhos e 
Tirinhas (EDUHQ). 
 
 
 
 
Fig. 36 - (E = m . c2), massa se transformando em energia. 
 
 
carga elétrica: (– e) + (+ e) = 0 C + 0 C 
 
Nota: não é válida a Lei de Lavoisier (Lei da Conservação da Massa). 
 
Sugestão de Filme ... 
 
Anjos e Demônios (2009) (Trailer) 
 
Nota: gaiola magnética no instante de tempo 36 s. 
http://www.cbpf.br/~eduhq
http://www.cbpf.br/~eduhq
https://www.youtube.com/watch?v=bvhtEpM6AHs
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
39 
 
Antimatéria, Ficção Científica? 
 
 
 
 
Fig. 37 - Preparação da “garrafa magnética” para o transporte de antimatéria no CERN (2018). Fonte: 
Nature. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
What is CERN? (CERN) 
Maior acelerador do mundo vai em busca de uma nova física (TV USP) 
Maior acelerador de partículas do mundo passa por um upgrade. O que vem por 
aí? (Jornal da USP) 
Sirius, o maior e mais complexo laboratório brasileiro (Pesquisa FAPESP) 
Nota: energia é medida em eV e potencial elétrico em V. 
Sirius: Luz para o Conhecimento (LNLS) 
 
 
Decaimento α 
 
 
partícula 
238 234 4
92 90 2núcleo U núcleo Th núcleo He

→ + 
 
(reação nuclear) 
 
carga elétrica: 92 . e = (+ 90 . e) + (+ 2 . e) 
https://www.nature.com/articles/d41586-018-02221-9
https://www.youtube.com/watch?v=i0qjDZH-p7E
https://www.youtube.com/watch?v=vGQVai9DEcs
https://jornal.usp.br/ciencias/ciencias-exatas-e-da-terra/maior-acelerador-de-particulas-do-mundo-passa-por-um-upgrade-o-que-vem-por-ai
https://jornal.usp.br/ciencias/ciencias-exatas-e-da-terra/maior-acelerador-de-particulas-do-mundo-passa-por-um-upgrade-o-que-vem-por-ai
https://www.youtube.com/watch?v=lbxOSSUkgv0&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=P3szpQuT7_4&feature=youtu.be
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
40 
 
Decaimento β— (Decaimento do Nêutron) 
 
 
 
 
Fig. 38 - Representação do Decaimento β— (Decaimento do Nêutron). 
 
en p e
+ −→ + + 
 
carga elétrica: 0 C = (+ e) + (– e) + 0 C 
 
Nota: o nêutron pode estar livre ou dentro de um núcleo atômico. Para o caso 
em que o nêutron está dentro do núcleo atômico, o próton produzido permanece 
no interior do núcleo atômico, mas o elétron e o antineutrino de elétron escapam. 
É por isso que nesse tipo de reação ocorre uma mudança de elemento químico, 
já que o número de prótons no interior do núcleo aumenta de uma unidade. 
 
14 14
6 7 enúcleo C núcleo N e
−→ + + 
 
 
Decaimento β+ ou Decaimento β Inverso (Decaimento do Próton) 
 
 
e p n e
+ + + → + 
 
carga elétrica: 0 C + (+ e) = 0 C + (+ e) 
 
Nota: às vezes ocorre de um próton que está dentro de um núcleo atômico ao 
interagir com um antineutrino de elétron sofrer um decaimento, transformando-
se em duas partículas: nêutron e pósitron. O nêutron permanece no interior do 
núcleo atômico, mas o pósitron escapa. Como consequência também temos aqui 
uma mudança de elementos químicos, já que o número de prótons no interior do 
núcleo atômico diminui de uma unidade. 
 
14 14
e 7 6núcleo N núcleo C e
++ → + 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
41 
 
40 40
e 19 18núcleo K núcleo Ar e
++ → + 
 
Nota: 1 pósitron é emitido por banana, em média, a cada 75 min. 
 
 
Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET) 
 
 
 
 
Fig. 39 - Tomógrafo PET. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
PET - Tomografia por Emissão de Pósitron (Academia de Radiologia) 
Onde a Física e a Medicina se encontram? (IF/USP) 
https://www.youtube.com/watch?v=hfJAlVKw-AA
https://www.youtube.com/watch?v=_v6b3SqI0WM&feature=youtu.be
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
42 
 
Fusão Nuclear no Núcleo das Estrelas 
 
 
Para temperaturas da ordem de 6T 8 10 K no núcleo estelar, a transfor-
mação de hidrogênio em hélio se dá principalmente pelo ciclo próton - próton. 
 
Principal reação nuclear para a produção de energia no núcleo do Sol ( 7T 1,5 10 K ) 
 
 
 
Fig. 40 - Ciclo próton - próton I (ciclo pp I). 
 
 
O resultado total desse ciclo transforma: 
 
( ) ( )41 2 e4 núcleo H núcleo He 2 e 2+ → +  +  +  
 
carga elétrica: 4 . e = 2 . e + 2 . e + 2 . 0 C + 0 C 
 
Nota: não é válida a Lei de Lavoisier (Lei da Conservação da Massa). 
 
Conclusão: a massa do Sol está diminuindo. 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
Fusão Nuclear (USP) 
https://www.youtube.com/watch?v=GloyWAb16iE
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
43 
 
Tokamaks 
 
 
 
 
Fig. 41 - Esquema do Tokamak ITER (Reator Internacional Termonuclear Experimental), maior reator de 
fusão nuclear, em fase de construção, na França cujo objetivo é verificar a viabilidade econômica de gerar 
energia limpa pelo processo da fusão nuclear. O ITER pretende aquecer duas variedades de isótopos do 
hidrogênio, deutério e trítio, a uma temperatura de aproximadamente 150 milhões oC, ou seja, cerca de dez 
vezes a temperatura do núcleo do Sol. Trata-se de uma colaboração entre 35 países ao custo de 20 bilhões 
de euros. A previsão é que fique pronto em 2025. Fonte: ITER. 
 
 
núcleo do SolT 10 20 T−  
 
produzida
empregada
E
Q 10
E
=  
 
Estrelas => confinamento gravitacional do plasma. 
Tokamaks => confinamento magnético do plasma. 
https://www.iter.org/
https://www.iter.org/doc/www/content/com/Lists/Machine/Attachments/30/tkm_cplx_final_plasma2013-07.jpg
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
44 
 
14. Condutores e Isolantes Elétricos 
 
 
Espécies de 
Condutores 
Exemplos Portadores de Carga 
Elétrica 
 
sólidos cobre 
ouro 
prata 
elétrons livres (de condução) 
 
soluções eletrolíticas água salgada íons positivos e negativos 
 
gases ionizados íons positivos e negativos 
elétrons 
 
isolantes (ou dielétricos): madeira, vidro, plástico, borracha, água destilada, ar 
seco etc. 
 
Importante 
 
Os materiais isolantes são péssimos condutores. 
 
No entanto, para a resolução de exercícios, iremos considerar os isolantes 
como sendo sempre ideais, ou seja, não conduzem eletricidade, salvo afirmação 
contrária. 
 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
O que são supercondutores? (ICTP-SAIFR) 
O que é supercondutividade? (ICTP-SAIFR) 
Estrutura da Matéria - Supercondutividade (UNIVESP) 
https://www.youtube.com/watch?v=XY-gFbKhx2E
https://www.youtube.com/watch?v=9PIbKeFTGY0&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=tbHECEypeco
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
45 
 
15. Processos de Eletrização 
 
 
 
 
Fig. 42 - Fotos do dirigível LZ 129 “Hindenburg” em chamas sobre Lakehurst, New York, EUA (1937). 
 
 
Os balões dirigíveis marcaram época no transporte de carga e passageiros. 
Países como a Alemanha, Inglaterra e Estados Unidos os utilizaram por muito 
tempo. Foi a Alemanha, no entanto, que se notabilizou pelos seus balões 
fabricados pela empresa alemã Zeppelin Luftschifftechnik GmbH, fundada pelo 
conde Ferdinand Graf von Zeppelin (1838-1917) no final do século XIX. O 
nome Zeppelin tornou-se sinônimo de balão dirigível.O LZ 129 “Hindenburg” foi projetado para ser um transatlântico de luxo, 
começou a ser construído em 1931 e finalizado em 1936. Suas dimensões eram 
colossais e até hoje é considerado o maior objeto voador já fabricado pelo 
homem. Tinha 245 m de comprimento e era impulsionado por quatro motores 
diesel Daimler-Benz de 1.100 hp cada. Alcançava a velocidade de 135 km/h e 
tinha uma autonomia de 14.000 km. Elevava-se ao ar graças a 200.000 m3 de 
hidrogênio. 
Na noite chuvosa de 6 de maio de 1937, quando o dirigível se aproximava 
do solo em Lakehurst, New York, EUA, iniciou-se um incêndio na aeronave, 
transformando-a rapidamente em uma imensa bola de fogo no céu. Dos 97 
passageiros a bordo, 35 morreram. Uma pessoa que auxiliava a atracação da 
aeronave no solo também morreu. Das que morreram, 27 pularam do dirigível 
em chamas e 8 foram queimadas pelo óleo diesel proveniente dos tanques do 
dirigível. 
Na época a comissão que investigou o acidente junto com a companhia 
Zeppelin, concluiu que o hidrogênio havia vazado de algum dos tanques e uma 
faísca dera a ignição. 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
46 
 
No entanto, uma investigação realizada recentemente e conduzida pelo Dr. 
Addison Bain, ex-cientista da NASA que trabalha há muito tempo com 
hidrogênio, encontrou outra causa para a ignição que deu origem ao incêndio. 
Analisando pedaços do material utilizado na cobertura do dirigível, Bain 
constatou que era de um material extremamente inflamável (nitrocelulose 
recoberta por uma película de alumínio) e que o fogo se iniciou por uma faísca 
provocada pela eletricidade estática acumulada na aeronave. 
 
Para saber um pouco mais ... 
 
Hindenburg Disaster: Real Zeppelin Explosion Footage (1937) (British Pathé) 
 
Sugestão de Filme ... 
 
Hindenburg: o último voo (2011) (Trailer Internacional) 
https://www.youtube.com/watch?v=CgWHbpMVQ1U
https://www.imdb.com/video/vi107134233?
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47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atrito – Contato – Indução 
Prof. Victor Rocha Rodrigues da Silva 
48 
 
Atrito 
 
 
início: dois corpos neutros de materiais diferentes. 
 
final: corpos com cargas elétricas de mesmo módulo e sinais opostos. 
 
 
Série Triboelétrica 
 
regra substância neutra 
 
 
 
 
 
vidro 
mica 
lã 
pele de gato 
seda 
algodão 
ebonite 
cobre 
enxofre 
celuloide 
 
 
Processo de Eletrização por Atrito 
 
Um pouco de simulação ... 
 
John Travoltage (PhET) 
https://drive.google.com/drive/folders/1sbyodYTmvmE108uZ5guSbIYI8HHPzE6R?usp=sharing
https://phet.colorado.edu/en/simulation/john-travoltage
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49 
 
Contato 
 
 
início: dois corpos preferencialmente condutores, um neutro e o outro carregado. 
 
final: corpos com cargas elétricas de mesmo sinal. 
 
 
Condutores 
 
 
 
 
Fig. 43 - Processo de Eletrização por Contato entre Corpos Condutores. 
 
 
 
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50 
 
Condutores Esféricos (com mesmo raio) 
 
 
 
 
Fig. 44 - Processo de Eletrização por Contato entre Esferas Condutoras Idênticas. 
 
 
Processo de Eletrização por Contato 
https://drive.google.com/drive/folders/1e2VPvqEA1SJvdPjE9Gcrj9Dy5fJRMtEh?usp=sharing
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51 
 
Indução 
 
 
início: dois corpos, o indutor carregado eletricamente e o induzido, condutor e 
neutro. 
 
final: corpos com cargas elétricas de sinais opostos. 
 
 
 
 
Fig. 45 - Processo de Eletrização por Indução em Condutores. 
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52 
 
 
 
 
 
 
Processo de Eletrização por Indução 
 
 
16. Eletroscópios 
 
 
Instrumentos capazes de detectar a presença de cargas elétricas em algum 
corpo, ou seja, identificar se um corpo está eletrizado. Os eletroscópios mais 
comuns são o Eletroscópio de Folhas e o Pêndulo Eletrostático. 
 
 
 
 
Fig. 46 - Eletroscópio de Folhas Fig. 47 - Pêndulo Eletrostático 
 
 
Eletroscópios 
https://drive.google.com/drive/folders/1osXxnjdiMM6hfxWf4D3JX39WoYSowB3k?usp=sharing
https://drive.google.com/drive/folders/1CkBj1tSl4iQFjozOIjoD-LK7s3-mxjDN?usp=sharing
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53 
 
17. Processo de Polarização por Indução em Isolantes 
 
 
 
 
Fig. 48 - (I) átomo não polarizado. (II) átomo polarizado. 
 
 
Um pouco de simulação ... 
 
Balões e eletricidade estática (PhET) (eletrização por atrito e o fenômeno da 
indução) 
 
 
E por qual motivo um filete d´água é atraído por um bastão eletrizado? 
 
 
 
 
Fig. 49 - A molécula da água constitui um dipolo elétrico. 
https://phet.colorado.edu/en/simulation/balloons-and-static-electricity
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54 
 
18. Lei da Gravitação Universal 
 
 
g 2
G M m
F =
d
 
 
 
G (constante da gravitação universal) 11 2 26,67 10 N m /kg−   
 
 
19. Lei de Coulomb 
 
 
1 2
el 2
k q q
F =
d
 
 
 
ko (constante eletrostática no vácuo) 
9 2 29 10 N m /C   
 
 
A força elétrica que uma carga elétrica puntiforme exerce sobre 
outra carga elétrica puntiforme está dirigida sobre a reta suporte 
que passa pelas duas. A intensidade da força elétrica varia 
inversamente com o quadrado da distância entre as duas cargas 
elétricas e é proporcional ao produto delas. 
 
 
A força é repulsiva se as cargas elétricas tiverem o mesmo sinal e 
atrativa se tiverem sinais opostos (Princípio das Atrações e 
Repulsões Elétricas). 
 
 
Um pouco de simulação ... 
 
Lei de Coulomb (PhET) 
https://phet.colorado.edu/en/simulation/coulombs-law
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55 
 
 
 
Fig. 50 - Balança de Torção. 
 
 
Balança de Torção – Lei de Coulomb 
 
 
20. 3ª Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação) 
 
 
A toda ação (força) existe uma reação (outra força), de mesma 
natureza, mesma intensidade (ou módulo), mesma direção, 
sentidos opostos, aplicadas em partículas ou corpos diferentes e 
simultaneamente. 
 
 
Peso e força normal constituem um par ação-reação? 
https://drive.google.com/drive/folders/1PXr5712COcMPtd0W5WhZ_cdS6AELmu4S?usp=sharing
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56 
 
 
 
Fig. 51 - Peso e força normal nunca constituem um par ação-reação. 
 
 
I) Qual é a natureza da força peso? 
 
Resposta: gravitacional 
 
II) E da força normal, de atrito e de tração? 
 
Resposta: eletromagnética 
 
 
21. Semelhanças e Diferenças entre as Forças Gravitacional e Elétrica 
 
 
g 2
G M m
F =
d
 
 e 
1 2
el 2
k q q
F =
d
 
 
 
 gravitacional elétrica 
 
unidade SI de força newton (N) newton (N) 
inversamente proporcional à d2 d2 
diretamente proporcional ao produto das massas cargas elétricas 
comportamento atrativa atrativa ou repulsiva 
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57 
 
constante de proporcionalidade G (universal) k (depende do meio) 
unidade SI da constante de proporcionalidade N.m2/kg2 N.m2/C2 
 
G é a constante da gravitação universal 
K ou k: constante eletrostática 
 
 
22. Qual é a origem das forças gravitacional e elétrica? 
 
 
Não sabemos; apenas temos conhecimento de que elas 
existem. Porém, mantendo a linguagem criada no século 
XVIII, hoje dizemos que a força elétrica é causada por uma 
propriedade dos prótons e dos elétrons: a carga elétrica. Desse 
modo, podemos afirmar que: 
 
• massa é causa da força gravitacional; 
• carga elétrica é causa da força elétrica. 
 
Mas não sabemos o que é carga elétrica. Na realidade, frases 
do tipo “A força elétrica existe porque os corpos têm carga 
elétrica” não esclarecem nem acrescentam nada. Na verdade, 
trata-se apenas de uma maneira diferente de expressar nossa 
falta de compreensão. Mesmo assim, usamos essa linguagem, 
pois, como veremos no desenrolar do curso, ela facilita a 
descrição dos fenômenos. Ao encontrarmos um corpo que 
produz uma força de natureza elétrica, sempredizemos que ele 
tem carga elétrica. (SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio 
Sérgio. Universo da Física: Ondulatória, Eletromagnetismo e 
Física Moderna. 2ª edição. São Paulo: Atual Editora, 2005. p. 
9) 
 
 
Alguns exemplos de forças que são de natureza eletromagnética: 
 
• normal 
• elástica 
• atrito 
• tração 
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58 
 
• adesiva 
• viscosidade 
• entre o núcleo atômico e os elétrons 
• entre átomos para formar moléculas 
• entre moléculas para formar os diferentes estados físicos da matéria