A2 - Laboratório de Matemática e Física - Noções Introdutórias, Funções Afins e Movimento Retilíneo Uniforme

Prévia do material em texto

 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de 
velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, 
após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por 
outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de 
retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. 
stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta 
em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a 
esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são: 
 
Resposta Selecionada: 
1, 2 e 3. 
Resposta Correta: 
1, 2 e 3. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 
3 há ação de uma força resultante que é o componente tangencial 
do peso da esfera. Portanto há aceleração ou desaceleração 
conforme atue no mesmo sentido ou contrário à velocidade. No 
trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e normal do piso, são 
verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico 
como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à 
largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A 
velocidade média é definida e aceleração é definida como s(t). 
 
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) 
e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é 
acelerado. 
II. ( ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s. 
III. ( ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s 
a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s. 
IV. ( ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de 
tempo t = 3 s a t = 4,5 s. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos 
iniciais, pelas inclinações variáveis da curva do gráfico, e o 
movimento é acelerado ao menos nos primeiros três segundos. 
Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; 
e entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 7,2 m/s. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da 
Terra e varia conforme as coordenadas geográficas. Medidas cuidadosas são 
necessárias para se determinar a aceleração da gravidade com grande precisão. 
Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores: 
 
Cidade g(m/s 2 ) 
Uberaba 9,78345660 
Araxá 9,78311385 
Campos Altos 9,78314805 
Pará de Minas 9,78386829 
Belo Horizonte 9,78368540 
Lafaiete 9,78400094 
Barbacena 9,78394664 
Santos Dumont 9,78485086 
Caxambú 9,78484602 
 
 
Fonte: Disponível em: < http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-
livre.pdf >. Acesso em: 04 fev. 2020. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior altura 
em qual cidade esferas lançadas verticalmente à velocidade inicial v 0 atingirão e, 
onde será atingido mais rapidamente esse marco: 
Resposta Selecionada: 
Araxá e Santos Dumont. 
Resposta Correta: 
Araxá e Santos Dumont. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a partir das 
funções horárias dos espaços e da velocidade de um 
MUV, e , tem-se que é a altura máxima de um corpo 
em lançamento vertical em um campo de gravidade constante g. 
Essa altura é atingida no intervalo de tempo . Portanto, quanto 
menor a aceleração g maior a altura atingida pela esfera e quanto 
maior a aceleração g menos tempo a esfera demora para 
retroceder o movimento. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas 
características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração 
de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: 
aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; 
Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade 
máxima de 286 km/h. 
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média 
mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima 
especificada mais rapidamente. 
Resposta 
Correta: 
 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média 
mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima 
especificada mais rapidamente. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração 
média dos carros deve ser calculada pela definição e pela 
característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é 
para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, 
apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais 
rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa 
 
deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os 
modelos. 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 Analise o gráfico a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento 
durante a fase inicial da corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por 
segundo ao quadrado. No primeiro segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. 
A velocidade máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele termina a 
prova com a velocidade de 11,7 m/s. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s). 
 
I. ( ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s 2 . 
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s 2 . 
III. ( ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova. 
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, F. 
Resposta Correta: 
V, V, F, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois segundo o trecho, 
no momento da arrancada, o valor da aceleração foi de 10 m/s 2 e 
corresponde ao momento de maior inclinação da curva. Valores 
médios da aceleração, m/s 2 entre t = 0 e t = 1 s. Como a 
aceleração instantânea está relacionada à inclinação local da curva 
no gráfico v(t) x t, e essa varia consideravelmente, a aceleração do 
velocista não foi constante durante a prova. Cerca de 6 segundos 
após o início da prova, ou aceleração é nula. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a 
Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo 
norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se 
movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras 
 
décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à 
Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta: 
Resposta 
Selecionada: 
 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Resposta Correta: 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a 
velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do textojornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade de 
movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano 
para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É fato 
oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
Uma função polinomial é uma função : ℝ → ℝ que pode ser expressa , 
em que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , 
a 0 são chamados constantes do polinômio com . O maior valor de n 
corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função 
polinomial de quarto grau. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s). 
 
I. ( ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}. 
II. ( ) A função pode ser expressa como . 
III. ( ) O domínio da função representada são os números naturais. 
IV. ( ) O domínio da função representada são os números reais. 
V. ( ) A função é par porque f(x) = f(-x). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, 
-2, 3, 2} são tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às raízes 
 
da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de grau 4 
essa pode ser expressa . Portanto, é uma função 
contínua de domínio e imagem reais. Como f(x) = f(-x) a função é 
simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par. 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 
Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n 
= 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV 
(Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser 
expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir: 
 
 
Fonte: O autor 
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas 
importantes de um MUV é: 
 
Resposta Selecionada: 
O gráfico II. 
Resposta Correta: 
O gráfico II. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em 
forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. Correspondem a 
um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a 
variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta 
paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou 
um arco de parábola. As variáveis são identificadas, 
consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 
10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, 
então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também 
é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa 
inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique 
qual a velocidade máxima atingida pelo trem: 
 
Resposta Selecionada: 
D/25 
Resposta Correta: 
D/25 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D 
entre as estações é identificada com a integral que, por sua 
vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No 
exemplo, a área possui valor igual a em que é a 
velocidade máxima atingida pelo trem. Então, . 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Analise a imagem a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se 
ao longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de 
tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica que os 
deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos 
de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como 
ilustrado na imagem. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo 
de 1 hora, não são iguais. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o desenho 
somente permite calcularmos as médias das variações da 
velocidade que é a aceleração média do móvel. Essa é constante e 
igual a = 20 Km/h 2. O movimento será um MUV somente se 
os espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedecem a 
uma função horária de segundo grau e essa condição é 
desconhecida somente pelo desenho.