AULA_01_divisores-de-um-numero-natural

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Atividades 	Objetivo principal	Ação principal	Tempo sugerido
	Retomada	Mobilizar conhecimentos sobre a divisão e como esses conhecimentos ajudam no cálculo dos divisores.	Discutir o que são os divisores e como calculá-los.	5 min
	Atividade principal	Mobilizar conhecimentos sobre área e medida dos lados de um quadrilátero para resolver a situação-problema e descobrir os divisores de um número natural.	Solucionar problemas usando estratégias pessoais.	15 min
	Discussão das soluções	Dar sentido aos divisores, ampliar as estratégias de resolução e refletir sobre os processos realizados.	Explicar algumas estratégias de resolução.	15 min
	Encerramento	Sistematizar as aprendizagens da aula.	Evidenciar a relação que existe entre divisores com a multiplicação e divisão para encontrar padrões tornando os cálculos mais simples.	5 min
	Raio X	Verificar o que os alunos aprenderam na aula.	Resolver o problema usando a estratégia de cálculo de divisores mais eficiente para a situação apresentada.	10 min
Resumo da aula
Título:
<title>Resumo da aula </title>
Orientações:
Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. 
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. 
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo:
Reconhecer o conceito de divisores de números naturais como ferramenta para solução de problemas.
Objetivo
Título: 
<title>Objetivo</title>
Tempo sugerido: 2 minutos (Dentro do tempo da retomada)
Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Quando um número é divisível por outro? O que são divisores de um número?
Título: <title>Retomada</title>
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientações: Inicie a aula perguntando aos alunos quando podemos afirmar que um número é divisível por outro. Pergunte também o que são divisores de um número. Permita que os alunos comentem sobre divisão exata e não exata e que dêem exemplos com valores numéricos.
Propósito: Fazer vir à tona, pela voz dos alunos que, quando o resto de uma divisão é zero, ela é exata, e que quando o resto é diferente de zero, a divisão é não exata. Assim, ao dividir um determinado número natural por outro e obter uma divisão exata, pode-se determinar quais são os divisores desse número.
Discuta com a turma:
Qual a relação entre a multiplicação e a divisão?
Qual é a diferença entre a divisão exata e a não exata? 
Você se lembra o que é divisor de um número?
Em uma malha quadriculada, desenhe retângulos com área igual a 
18 quadradinhos e escreva seus respectivos lados, sabendo que cada quadrado possui lado medindo 1 unidade.
	
Atividade principal 1
Quantos retângulos é possível construir nas condições abaixo?
Título: <title>Atividade principal</title>
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)
Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os estudantes leiam a atividade e a realizem utilizando a malha quadriculada. Permita que os alunos trabalhem e registrem o raciocínio. Não faça nenhuma intervenção neste momento. 
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuem de multiplicação, divisão e área para tentar solucionar o problema dado.
Materiais complementares para impressão: 
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JvAmTYV8zYTfZP5TxDeMKD889P72YerVECZPem5YT6xnDynur3nsCp7pKB32/ativaula-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Atividade Principal');">Atividade Principal</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Am48DfkhA5UZGf2UrqcdqYBeSHRFSYFHmE6y8UNw64kYtc4Bjk5DqvaA3yh6/resol-ativaula-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Resolução da atividade principal');">Resolução da atividade principal</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/w9JaxsKrSN65z5T7cDNrXpPn2PVgKKqxskcYEaYbyTF7ytm8uDZQa6p7HG9Q/guiainterv-ma7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Guia de intervenção');">Guia de intervenção</a>
Leituras recomendadas:
<a href="http://mathema.com.br/reflexoes/a-matematica-pulsa-no-dia-a-dia-2/" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | A Matemática Pulsa no Dia a Dia');">A Matemática Pulsa no Dia a Dia</a>
<a href="https://novaescola.org.br/conteudo/2136/divisibilidade-como-ensina-la-a-garotada" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Critérios de Divisibilidade');">Critérios de Divisibilidade</a>
<a href="https://novaescola.org.br/conteudo/2208/a-procura-dos-numeros-primos" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Decomposição em fatores primos');">Decomposição em fatores primos</a>
<a href="http://mathema.com.br/reflexoes/o-que-e-preciso-saber-para-fazer-uma-divisao-2/" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Divisão');">Divisão</a>
<a href="https://novaescola.org.br/conteudo/5972/divisibilidade" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Divisibilidade');">Divisibilidade</a>
Painel de soluções
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
	
Solução: 1 Lados: 1 e 18
	
Solução: 2 Lados: 2 e 9
	
Solução: 3 Lados: 3 e 6
Soluções
Título: <title>Discussão de soluções</title>
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 4 e 5)
Orientações: Selecione três estudantes e peça que desenhem no quadro os retângulos construídos e expliquem para os colegas o que pensaram para resolver a atividade. Promova um bate-papo para relacionar lados do retângulo, área, múltiplos e divisores. 
Propósito: Incentivar que os alunos tentem explicar o raciocínio que tiveram para construir a figura. Espera-se que eles sejam capazes de relacionar os lados do retângulo e sua área com múltiplos e divisores.
Discuta com a turma: 
Qual é a relação entre os lados do retângulo e a sua área com múltiplos e divisores?
Sendo a área igual a 18, é possível construir quantos retângulos?
O lado do retângulo pode medir 4? (Estamos trabalhando com números naturais e 18 : 4 é uma divisão não exata no conjunto dos números naturais. Portanto, essa não pode ser uma resposta dos alunos)
A família de Tiago deseja construir uma horta. Para isso, eles compraram 70 mudas e pretendem plantá-las em fileiras com a mesma quantidade de verduras. De acordo com essas condições, quais são as opções de montagem desses canteiros?
Atividade principal 2
Título: <title>Atividade principal</title>
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)
Orientações: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Não faça nenhuma intervenção neste momento, apenas observe as maneiras que os alunos estão desenvolvendo a atividade: desenhando, dividindo (encontrando os divisores), fatorando ou realizando outra estratégia. Quando os alunos terminarem, peça que, em duplas, discutam as resoluções encontradas para o problema proposto.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que possuemde divisão, fatoração e divisores para tentar solucionar o problema dado.
Solução 1
Painel de soluções
	70	2	70	3	70	4	70	5	70	6	70	7	70	8	70	9	70	10
	0	35	1*	23	2*	17	0	14	4	11	0	10	6*	8	7	7		**
																		
Quando eu dividi 70, percebi que alguns divisores resultam numa divisão não exata.
Título: <title>Discussão de soluções</title>
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)
Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.
Propósito: Perceber que, na divisão exata, há dois divisores: o divisor e o quociente da operação. Com isso, entender que é necessário realizar as divisões até o momento que o divisor já tenha sido quociente de outra operação (por exemplo, 70:10=7, o divisor 10 já foi quociente em outra operação), ou o divisor seja igual ao quociente. 
Discuta com a turma: 
Quais são os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10? (As divisões se tornarão mais rápidas se os alunos souberem os critérios de divisibilidade)
O conjunto dos divisores é um conjunto finito ou infinito? (Como é possível encontrar todos os divisores de um número, pode-se afirmar que o conjunto dos divisores é finito e, portanto, é possível escrever todas as possibilidades do canteiro da horta com 70 verduras atendendo à situação proposta)
Painel de soluções
Solução 2
	70	2
	35	5
	7	7
	1	2.5.7
Fatorei 70 e encontrei 2, 5, 7 como divisores desse número. No entanto, também percebi que 70 é divisível por 10 (2.5=10), 14 (2.7=14), 35 (5.7=35), 70 (2.5.7=70) e 1 (1.70=70).
Entendi, então, que eu posso dividir a horta da seguinte forma:
1 fileira com 70 verduras ou 70 fileiras com 1 verdura,
2 fileiras com 35 verduras ou 35 fileiras com 2 verduras,
5 fileiras com 14 verduras ou 14 fileiras com 5 verduras,
7 fileiras com 10 verduras ou 10 fileiras com 7 verduras.
Título: <title>Discussão de soluções</title>
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)
Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.
Propósito: Compreender que os divisores de um número são formados pelas combinações de seus fatores. Espera-se que os estudantes sejam capazes de analisar a fatoração de um número e a de seus divisores.
Discuta com a turma: 
O que são fatores?
Qual é a diferença entre números primos e compostos? (Quando o aluno diferencia os números primos - divisíveis somente por si mesmos e por um - dos números compostos - os que admitem outros divisores além de um e deles próprios - e compreende o que são fatores, ele terá mais facilidade para fazer a decomposição dos números em fatores primos)
Ao decompor o número 70 em fatores primos, encontra-se alguns de seus divisores, os números 2, 5 e 7. Como é possível combinar os produtos desses três números?
Painel de soluções
Solução 3
70
14
10
1
70
1
35
2
35
2
14
5
5
10
7
7
Para formar fileiras com a mesma quantidade de verduras, é preciso construir a horta na forma de um retângulo, cujos lados sejam números naturais e divisores de 70.
Título: <title>Discussão de soluções</title>
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 6, 7, 8, 9 e 10)
Orientações: Selecione alunos que usaram estratégias diferentes entre si e peça que reproduzam no quadro a resolução e expliquem o raciocínio para os colegas. Também é interessante escolher estudantes que cometeram algum equívoco, mas optaram por uma estratégia interessante. Caso você julgue necessário, pode apresentar as três soluções dos slides para a turma.
Propósito: Perceber que, para formar fileiras com a mesma quantidade de verduras, é preciso construir a horta na forma de um retângulo e que, para construir esse retângulo, se faz necessário que a medida dos lados sejam números naturais e divisores de 70.
Discuta com a turma: 
Por qual figura plana a horta pode ser representada?
Podemos ter número decimal representando as fileiras?
Existe relação entre os lados do retângulo e os divisores?
Resposta da atividade principal 2:
De acordo com os critérios da família de Tiago para montar a horta, ele tem as seguintes opções para os canteiros: 1 fileira com 70 mudas, 2 fileiras com 35 mudas em cada, 5 fileiras com 14 mudas, 7 fileiras com 10 mudas, 10 fileiras com 7 mudas, 14 fileiras com 5 mudas, 35 fileiras com 2 mudas, 70 fileiras com 1 muda.
Os números 1, 2, 5, 7 10, 14, 35 e 70 representam os divisores de 70.
Painel de soluções
Título: <title>Discussão de soluções</title>
Orientações: Os três alunos selecionados que usaram estratégias diferentes ao reproduzirem na lousa a resolução, devem explicar o raciocínio usado para os colegas e assiná-la com seus nomes na lousa.
Após abrir espaço para a reflexão de cada desenvolvimento apresentado, os alunos precisam concluir a resposta da atividade proposta. 
Proponha que os alunos façam os registros das estratégias realizadas pelos colegas com as combinações de ações sugeridas por eles, pois em outras atividades, eles poderão eleger o melhor caminho a seguir.
É interessante que o aluno escreva o nome de quem compartilhou a resolução, uma vez que o desenvolvimento de procedimentos, a criação de estratégias e a combinações de ações foi daquele colega.
Propósito: Ao resolver o raciocínio para a resolução do problema proposto, o aluno precisa voltar ao enunciado e verificar se a sua resposta atende ao comando dado.
Encerramento
Existem diversas maneiras para calcular o divisor de um número, mas, o mais importante, é pensar matematicamente e conseguir justificar o seu método escolhido.
Divisor de um número natural é outro número natural que o divide deixando resto zero.
Título: <title>Encerramento</title>
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos o conceito de divisor e as maneiras para calculá-lo. Se desejar, anote a frase no quadro ou num cartaz para deixar exposto em sala de aula.
Propósito: Auxiliar os alunos a perceber que existem várias estratégias de cálculo de divisores e que o mais importante é elaborar uma estratégia consistente e conseguir justificá-la matematicamente.
Raio X
Ana está juntando dinheiro para comprar uma bicicleta e já tem R$ 90,00. Sabendo que ela possui apenas cédulas e todas são do mesmo valor, responda:
a) Quais tipos de cédulas ela pode ter? Quantas de cada?
b) Ana possui cédulas de R$ 20,00? Justifique sua resposta.
Resolva o problema abaixo.
Título: <title>Raio x</title>
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientações: Apresente o problema e peça que os alunos o resolvam. Em seguida, eles devem socializar as respostas com os colegas. Você pode projetar, passar no quadro ou fazer cópia para os alunos.
Propósito: avaliar se todos os estudantes entenderam o que são divisores e perceberam que existem diversas maneiras para calcular os divisores de números naturais. 
Discuta com a turma:
Quais são os tipos de cédulas que existem na nossa moeda Real?
Quais as possíveis maneiras que podemos ter R$ 90,00 em cédulas?
Como o cálculo de divisores ajuda na resolução de problemas?
Materiais complementares para impressão:
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/tj4fBwgWVxxFWKBh3aAxUVXWfEfFNa2m9EuTHgXN5F4kW6z3VedGu97B5EDU/ativraiox-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Raio X');">Raio X</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/bHjSyGTwjstycdje9xbWyuVE2tsV7ZuKXdJHtTVPHQ4YQRBaTVRZmuBQuA4E/resol-ativraiox-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações|Resolução do Raio X');">Resolução do Raio X</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/KwsYsuDHdGKNPyHqHYqR6KAvtwcmzg9gbvGtHEWCyHaM8fCBz6tVpRUq2dkS/ativcomp-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Atividade complementar');">Atividade complementar</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/FQndXgegTEZ7vN9gXKr9N6Gt3dbU8aeAkH56sQHYXP7vH9Wnhmdktmc83R7Y/resol-ativcomp-mat7-01num01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações |Resolução da Atividade Complementar');">Resolução da Atividade Complementar</a>