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Aproxime seu dispositivo móvel do código para acessar a teoria 249PROENEM 22 QUANTIDADE DE MOVIMENTO Por defi nição é o produto entre a massa de um corpo e sua velocidade. A quantidade de movimento pode ser chamada de momento linear e uma grandeza vetorial com mesma direção e sentido da velocidade. Q=m.v kg m/s m/s kg A Quantidade de movimento de um sistema de partículas é o somatório da quantidade de movimento de cada partícula. = + + + + s 1 2 3 nQ Q Q Q ... Q IMPULSO Suponha uma força F sendo aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo ∆t, o produto é chamado de impulso. I=F.∆t N.s Newton (N) segundo (s) Para uma força variável com tempo, o impulso produzido por ela será dado pela área do gráfi co F x t. TEOREMA DO IMPULSO Uma força aplicada sobre um corpo provocará uma variação na velocidade do corpo, ou seja, uma mudança na quantidade de movimento. Temos então: SISTEMAS MECANICAMENTE ISOLADOS O impulso representa uma transferência na quantidade de movimento de um corpo para o outro. Todo par de impulsos trocados entre dois corpos têm sempre mesmo módulo (intensidade), mesma direção e sentidos contrários (3ª Lei de Newton). Um dos corpos aumentará a quantidade de movimento enquanto o outro diminuirá sua quantidade de movimento, porém, em um sistema isolado de forças externas, a soma da quantidade de movimento dos objetos permanecerá inalterada, ou seja, mesmo com transferência de quantidade de movimento entre objetos de um sistema, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Usando um exemplo lúdico, idealize que em um quarto há 3 amigos, o primeiro possui 10 bolinhas, o segundo 20 bolinhas e o último 50 bolinhas, logo, no quarto há um total de 10 + 20 + 50 = 80 bolinhas. Considere que os amigos começam e trocar de bolinhas, ao passo que no fi nal das trocas o primeiro fi que com 15 bolinhas, o segundo com 25 bolinhas e o terceiro com 40 bolinhas, perceba que houve uma transferência interna de bolinhas entre os amigos, entretanto, a quantidade total de bolinhas dentro do quarto permaneceu inalterada, visto que 15 + 25 + 40 = 80 bolinhas. Dentro de um sistema, isolado de forças externas, os objetos interagem transferindo quantidade de movimento, entretanto, a quantidade de movimento total do sistema permanece inalterada. O que permite concluir que sistema-antes sistema depoisQ Q −= COMO DESLIZAMENTO DE PEDRAS PODE CAIR NO ENEM? Nos sistemas reais, as perdas de energia ocorrem muitas vezes em função do atrito existente entre as partes. Nestes casos, temos que a energia dissipada é igual à diferença entre a energia fi nal do sistema e a energia inicial. OBSERVAÇÃO IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO REVISÃO 22 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 250 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Acesse os códigos de cada questão para ver o gabarito QUESTÃO 01 (Cesgranrio 1999) Em uma partida de futebol, a bola é lançada em linha reta na grande área e desviada por um jogador da defesa. Nesse desvio, a bola passa a se mover perpendicularmente à trajetória na qual foi lançada. Sabe- se que as quantidades de movimentos imediatamente antes e imediatamente depois do desvio têm o mesmo módulo p. O impulso exercido sobre a bola durante o desvio referido no enunciado será igual a: a) zero b) p c) p 2 d) p 3 e) 2p QUESTÃO 02 (PUC - Campinas 1999) Um carrinho de massa igual a 1,50kg está em movimento retilíneo com velocidade de 2,0m/s quando fi ca submetido a uma força resultante de intensidade 4,0N, na mesma direção e sentido do movimento, durante 6,0s. Ao fi nal dos 6,0s, a quantidade de movimento e a velocidade do carrinho têm valores, em unidades do SI, respectivamente, iguais a a) 27 e 18 b) 24 e 18 c) 18 e 16 d) 6,0 e 16 e) 3,0 e 16 (UFF) Para construir barracos em uma região onde predominam matacões (pedras gigantes), os invasores do Jardim Paraná, loteamento clandestino na serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite. Algumas dessas pedras fi cam instáveis. Suponha que uma pedra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional seja dissipada por atrito. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a quantidade de movimento fi nal da pedra em kg. m/s é, aproximadamente, igual a: a) 1,4 x 102 b) 1,2 x 105 c) 7,2 x 105 d) 3,6 x 106 e) 6,5 x 106 Gabarito: B QUESTÃO 03 (UFSM 1999) Uma partícula com uma quantidade de movimento de módulo 4kg.m/s colide, elasticamente, com uma parede imóvel, retornando sobre si mesma. Sendo 0,2s o tempo de contato entre a partícula e a parede, o módulo da força (em N) da parede sobre a partícula é a) 0,05. b) 0,8. c) 1,6. d) 20. e) 40. QUESTÃO 04 (PUC-PR 1999) Dois patinadores, um de massa 100 kg e outro de massa 80 kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em sentidos opostos. O patinador de 100 kg adquire uma velocidade de 4 m/s. A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a: a) 5 m/s b) 4 m/s c) 1 m/s d) 9 m/s e) 20 m/s FÍSICA I 251PROENEM QUESTÃO 05 (UFRGS 1998) Uma variação na quantidade de movimento de um corpo, entre dois instantes, está necessariamente associada à presença de a) uma aceleração. b) um trabalho mecânico. c) uma trajetória circular. d) uma colisão. e) uma explosão. QUESTÃO 06 (Cesgranrio 1997) De acordo com um locutor esportivo, em uma cortada do Negrão (titular da Seleção Brasileira de Voleibol), a bola atinge a velocidade de 108 km/h. Supondo que a velocidade da bola imediatamente antes de ser golpeada seja desprezível e que a sua massa valha aproximadamente 270 g, então o valor do impulso aplicado pelo Negrão à bola vale, em unidade do S.I., aproximadamente: a) 8,0 b) 29 c) 80 d) 120 e) 290 QUESTÃO 07 (FGV 2009) Num sistema isolado de forças externas, em repouso, a resultante das forças internas e a quantidade de movimento total, são, ao longo do tempo, respectivamente, a) crescente e decrescente. b) decrescente e crescente. c) decrescente e nula. d) nula e constante. e) nula e crescente. QUESTÃO 08 (PUC-RJ 2009) Um astronauta flutuando no espaço lança horizontalmente um objeto de massa m = 5 kg com velocidade de 20 m/s, em relação ao espaço. Se a massa do astronauta é de 120 kg, e sua velocidade fi nal horizontal v = 15 m/s está na mesma direção e sentido do movimento da massa m, determine a velocidade do astronauta antes de lançar o objeto. a) 11,2 m/s. b) 12,2 m/s. c) 13,2 m/s. d) 14,2 m/s. e) 15,2 m/s. QUESTÃO 09 (PUC-RJ 2008) Um patinador de massa m2 = 80 kg, em repouso, atira uma bola de massa m1 = 2,0 kg para frente com energia cinética de 100 J. Imediatamente após o lançamento, qual a velocidade do patinador em m/s? (Despreze o atrito entre as rodas do patins e o solo) a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,00 e) 1,25 QUESTÃO 10 (UFSM 2007) Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treinador observa que o desempenho dele pode ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfi co: Se o corredor tem massa de 90 kg, qual a quantidade de movimento, em kgm/s, que ele apresentará ao fi nal da aceleração? a) 1125 b) 2250 c) 10000 d) 14062 e) 22500 22 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 252 ANOTAÇÕES
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