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impulso e quantidade de movimento revisao

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249PROENEM
22
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Por defi nição é o produto entre a massa de um corpo 
e sua velocidade. A quantidade de movimento pode ser 
chamada de momento linear e uma grandeza vetorial com 
mesma direção e sentido da velocidade.
Q=m.v
kg m/s m/s
kg
A Quantidade de movimento de um sistema de 
partículas é o somatório da quantidade de movimento de 
cada partícula.
= + + + +
    
s 1 2 3 nQ Q Q Q ... Q
IMPULSO
Suponha uma força F sendo aplicada em um corpo 
durante um intervalo de tempo ∆t, o produto é chamado 
de impulso.
I=F.∆t
N.s Newton (N)
segundo (s)
Para uma força variável com tempo, o impulso 
produzido por ela será dado pela área do gráfi co F x t.
TEOREMA DO IMPULSO
Uma força aplicada sobre um corpo provocará uma 
variação na velocidade do corpo, ou seja, uma mudança 
na quantidade de movimento. Temos então:
SISTEMAS MECANICAMENTE 
ISOLADOS
O impulso representa uma transferência na quantidade 
de movimento de um corpo para o outro. Todo par 
de impulsos trocados entre dois corpos têm sempre 
mesmo módulo (intensidade), mesma direção e sentidos 
contrários (3ª Lei de Newton). Um dos corpos aumentará a 
quantidade de movimento enquanto o outro diminuirá sua 
quantidade de movimento, porém, em um sistema isolado 
de forças externas, a soma da quantidade de movimento 
dos objetos permanecerá inalterada, ou seja, mesmo com 
transferência de quantidade de movimento entre objetos 
de um sistema, a quantidade de movimento total do 
sistema permanece constante.
Usando um exemplo lúdico, idealize que em um quarto 
há 3 amigos, o primeiro possui 10 bolinhas, o segundo 20 
bolinhas e o último 50 bolinhas, logo, no quarto há um total 
de 10 + 20 + 50 = 80 bolinhas. Considere que os amigos 
começam e trocar de bolinhas, ao passo que no fi nal das 
trocas o primeiro fi que com 15 bolinhas, o segundo com 
25 bolinhas e o terceiro com 40 bolinhas, perceba que 
houve uma transferência interna de bolinhas entre os 
amigos, entretanto, a quantidade total de bolinhas dentro 
do quarto permaneceu inalterada, visto que 15 + 25 + 40 = 
80 bolinhas. 
Dentro de um sistema, isolado de forças externas, os 
objetos interagem transferindo quantidade de movimento, 
entretanto, a quantidade de movimento total do sistema 
permanece inalterada. O que permite concluir que 
sistema-antes sistema depoisQ Q −=
 
COMO DESLIZAMENTO DE PEDRAS
PODE CAIR NO ENEM?
Nos sistemas reais, as perdas de energia ocorrem 
muitas vezes em função do atrito existente entre as 
partes. Nestes casos, temos que a energia dissipada 
é igual à diferença entre a energia fi nal do sistema e a 
energia inicial.
OBSERVAÇÃO
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
REVISÃO
22 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
250
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Acesse os códigos de cada questão para ver o gabarito
QUESTÃO 01
(Cesgranrio 1999) Em uma partida de futebol, a bola é 
lançada em linha reta na grande área e desviada por um 
jogador da defesa. Nesse desvio, a bola passa a se mover 
perpendicularmente à trajetória na qual foi lançada. Sabe-
se que as quantidades de movimentos imediatamente 
antes e imediatamente depois do desvio têm o mesmo 
módulo p.
O impulso exercido sobre a bola durante o desvio referido 
no enunciado será igual a: 
a) zero
b) p
c) p 2
d) p 3
e) 2p
QUESTÃO 02
(PUC - Campinas 1999) Um carrinho de massa igual a 
1,50kg está em movimento retilíneo com velocidade de 
2,0m/s quando fi ca submetido a uma força resultante 
de intensidade 4,0N, na mesma direção e sentido do 
movimento, durante 6,0s. Ao fi nal dos 6,0s, a quantidade 
de movimento e a velocidade do carrinho têm valores, em 
unidades do SI, respectivamente, iguais a 
a) 27 e 18
b) 24 e 18
c) 18 e 16
d) 6,0 e 16
e) 3,0 e 16
(UFF) Para construir barracos em uma região onde predominam matacões (pedras gigantes), os invasores do Jardim 
Paraná, loteamento clandestino na serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite. 
Algumas dessas pedras fi cam instáveis. Suponha que uma pedra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem 
rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial 
gravitacional seja dissipada por atrito. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a quantidade de movimento 
fi nal da pedra em kg. m/s é, aproximadamente, igual a: 
a) 1,4 x 102
b) 1,2 x 105
c) 7,2 x 105
d) 3,6 x 106
e) 6,5 x 106
Gabarito: B
QUESTÃO 03
(UFSM 1999) Uma partícula com uma quantidade de 
movimento de módulo 4kg.m/s colide, elasticamente, com 
uma parede imóvel, retornando sobre si mesma. Sendo 
0,2s o tempo de contato entre a partícula e a parede, o 
módulo da força (em N) da parede sobre a partícula é 
a) 0,05. 
b) 0,8. 
c) 1,6. 
d) 20. 
e) 40. 
QUESTÃO 04
(PUC-PR 1999) Dois patinadores, um de massa 100 kg e 
outro de massa 80 kg, estão de mãos dadas em repouso 
sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles 
empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direção, 
porém em sentidos opostos. O patinador de 100 kg adquire 
uma velocidade de 4 m/s. A velocidade relativa de um dos 
patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a:
 
a) 5 m/s 
b) 4 m/s 
c) 1 m/s 
d) 9 m/s 
e) 20 m/s 
FÍSICA I
251PROENEM
QUESTÃO 05
(UFRGS 1998) Uma variação na quantidade de movimento 
de um corpo, entre dois instantes, está necessariamente 
associada à presença de 
a) uma aceleração. 
b) um trabalho mecânico. 
c) uma trajetória circular. 
d) uma colisão. 
e) uma explosão. 
QUESTÃO 06
(Cesgranrio 1997) De acordo com um locutor esportivo, 
em uma cortada do Negrão (titular da Seleção Brasileira 
de Voleibol), a bola atinge a velocidade de 108 km/h. 
Supondo que a velocidade da bola imediatamente antes 
de ser golpeada seja desprezível e que a sua massa 
valha aproximadamente 270 g, então o valor do impulso 
aplicado pelo Negrão à bola vale, em unidade do S.I., 
aproximadamente: 
a) 8,0 
b) 29 
c) 80 
d) 120 
e) 290 
QUESTÃO 07
(FGV 2009) Num sistema isolado de forças externas, em 
repouso, a resultante das forças internas e a quantidade de 
movimento total, são, ao longo do tempo, respectivamente, 
a) crescente e decrescente. 
b) decrescente e crescente. 
c) decrescente e nula. 
d) nula e constante. 
e) nula e crescente. 
QUESTÃO 08
(PUC-RJ 2009) Um astronauta flutuando no espaço 
lança horizontalmente um objeto de massa m = 5 kg com 
velocidade de 20 m/s, em relação ao espaço. Se a massa 
do astronauta é de 120 kg, e sua velocidade fi nal horizontal 
v = 15 m/s está na mesma direção e sentido do movimento 
da massa m, determine a velocidade do astronauta antes 
de lançar o objeto. 
a) 11,2 m/s. 
b) 12,2 m/s. 
c) 13,2 m/s. 
d) 14,2 m/s. 
e) 15,2 m/s. 
QUESTÃO 09
(PUC-RJ 2008) Um patinador de massa m2 = 80 kg, em 
repouso, atira uma bola de massa m1 = 2,0 kg para frente 
com energia cinética de 100 J. Imediatamente após o 
lançamento, qual a velocidade do patinador em m/s?
(Despreze o atrito entre as rodas do patins e o solo) 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 0,75 
d) 1,00 
e) 1,25 
QUESTÃO 10
(UFSM 2007) Ao preparar um corredor para uma prova 
rápida, o treinador observa que o desempenho dele pode 
ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfi co:
Se o corredor tem massa de 90 kg, qual a quantidade de 
movimento, em kgm/s, que ele apresentará ao fi nal da 
aceleração? 
a) 1125
b) 2250
c) 10000
d) 14062
e) 22500
22 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
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ANOTAÇÕES

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