Aula 3_Vetores

Prévia do material em texto

Luciano Simões
Física geral e experimental
Aula 3: Vetores
Luciano Simões
 1. Vetor
É um segmento orientado de reta pertencente a um espaço vetorial, cuja existência está caracterizada por um módulo, uma direção e um sentido. Em física, um vetor é usado para representar grandezas físicas vetoriais.
Vetor
Direção
Sentido
Origem
Extremidade
 1. Vetor
 1. Vetor
Módulo de um vetor
O módulo de um vetor é a medida de sua magnitude, tamanho ou comprimento, dado pela diferença entre a extremidade e a origem.
 1. Vetor
Tipos de vetores, quanto à direção
Vetores paralelos
Vetores concorrentes
Vetores perpendiculares
(concorrentes)
 1. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
O vetor resultante ou soma é o vetor obtido pela soma vetorial entre dois ou mais vetores. A soma vetorial não deve ser confundida com a soma comum ou algébrica.
 1. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
O vetor resultante ou soma é graficamente dado ligando-se a origem de um vetor com a extremidade do outro.
 1. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
 1. Vetor
Vetor resultante ou soma ()
 1. Vetor
Cálculo do módulo do vetor 
 2. Regra do paralelogramo
O módulo de - ou simplesmente R - é dado pela Lei dos cossenos: 
 2. Regra do paralelogramo
Paralelogramo
Quadrilátero com lados opostos paralelos.
 2. Regra do paralelogramo
Paralelogramo
 2. Regra do paralelogramo
Paralelogramo
 2. Regra do paralelogramo
Seno, cosseno e tangente
 2. Regra do paralelogramo
Vetores paralelos (mesma direção)
 2. Regra do paralelogramo
Vetores paralelos (mesma direção)
 2. Regra do paralelogramo
Vetores perpendiculares (90°)
Exemplo
Dois vetores, e , cujos módulos são e , possuem a mesma origem e formam entre si ângulo de 60°. Calcule o módulo do vetor resultante entre eles. 
Exemplo
Exemplo
Dois vetores, e , cujos módulos são idênticos e iguais a , possuem a mesma origem e formam entre si ângulo de 120°. Calcule o módulo do vetor resultante entre eles. 
Exemplo
3. Decomposição cartesiana
A decomposição cartesiana é uma técnica matemática que consiste em gerar as projeções ou componentes vetoriais de um vetor em eixos perpendiculares. 
3. Decomposição cartesiana
) θ
x
y
) θ
 e são as projeções cartesianas ou ortogonais do vetor .
3. Decomposição cartesiana
) θ
Exemplo
 (
) 
Exemplo
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial , sob um ângulo de 30° com a direção horizontal. Calcule as componentes e para essa velocidade.
Exemplo
) 30°
4. Vetor unitário
Vetor unitário ou versor, dentro de um espaço vetorial, é aquele cujo módulo é igual à unidade, ou seja, igual a 1. 
Um vetor unitário carrega a informação sobre a orientação e sentido de um vetor. 
É representado pelo acento circunflexo sobre a letra que o simboliza. 
4. Vetor unitário
Vetores unitários cartesianos: , e 
Vetores unitários , e correspondem, respectivamente, aos eixos x, y e z, apontando convenientemente na sentido positivo. São perpendiculares entre si, sendo denominados vetores unitários retangulares.
4. Vetor unitário
Módulo de um vetor unitário ou norma
4. Vetor unitário
x
y
Vetores unitários que apontam nos sentidos positivos x, y e z são convenientes para expressar vetores em termos de suas componentes perpendiculares ou retangulares.
4. Vetor unitário
Vetor escrito na forma de componentes vetoriais e vetores unitários
4. Vetor unitário
4. Vetor unitário
x
y
1
1
35
4. Vetor unitário
x
y
1
1
36
4. Vetor unitário
x
y
1
1
37
4. Vetor unitário
x
y
38
Exercício
No córrego de um rio, a correnteza se movimenta a uma velocidade de 6 m/s, com relação à margem. O motor de um barco nesse rio pode imprimir uma velocidade , relativamente à correnteza, de 4 m/s. Calcule a velocidade resultante do barco, relativamente à margem, nas seguintes situações: 
O barco descendo a correnteza;
O barco subindo a correnteza;
O barco se movimentando perpendicularmente à correnteza;
O barco se movimentando em uma direção de 60° com relação à correnteza.
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício