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Questão 1/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o fragmento de texto a seguir: "[...] a aprendizagem é concebida como processo de reorganização do conhecimento, sendo adquirida por aproximações sucessivas. Nesse movimento o sujeito vai 'inventando' novas formas para atuar sobre a realidade, a qual vai comportando novos significados. O certo e o errado cedem lugar a uma enorme diversidade de soluções: umas sensivelmente provisórias, outras mais elaboradas [...]. Consonantes com essas preocupações são estas palavras de Paulos [...] 'freqüentemente, ideias matemáticas muito ‘avançadas’ são mais intuitivas e compreensivas que certos temas de álgebra elementar'". Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RUIZ, Adriano Rodrigues. A matemática, os matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais. Ciência & Educação, v. 8, n. 2, p. 217-225, 2002. p. 220. Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos da Aula 3 (Vídeo 6 - Tema 5 - Resolução de problemas de lógica: convite à abstração e ao uso de analogias em Matemática) analise as seguintes assertivas e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: I. ( ) A lógica só estrutura pensamento como verdade e isso pode ser um dificultador na aquisição do conhecimento matemático. II. ( ) Um exemplo de ilusão óptica é o fato do olho humano receber as imagens na posição correta em que reconhecida. III.( ) O olho humano captura formas geométricas em impressões invertidas e o cabe ao cérebro mudar as posições. IV.( ) Abstração é a operação mental que observa a realidade e captura apenas os aspectos relevantes para um contexto. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 0.0 A V – F – V – V Comentário: A sequência correta é V – F – V – V, de acordo com a videoaula. As afirmativas I , III e IV estão corretas, pois a lógica só estrutura pensamento como verdade e isso pode ser um dificultador na aquisição do conhecimento matemático. "O olho humano captura formas geométricas em impressões invertidas e cabe ao cérebro mudar as posições. [...] A Abstração é uma operação mental que observa a realidade, e captura dessa realidade, apenas usando os aspectos relevantes para um contexto”. A alternativa II está incorreta. (Aula 3, Vídeo 6, Tema 5 – 1’06’’ a 2’18’’). B V – V – V – F C V – F – F – F D V – F – F – V E V – F – V – V Questão 2/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o trecho de texto a seguir: “Por certo, as dificuldades com a aprendizagem da matemática constituem uma síntese de múltiplas determinações. Dentre elas, as diferenças entre o saber matemático vivenciado cotidianamente e a matemática escolarizada, indefinições relativas ao projeto político-pedagógico da escola, concepções espontâneas negativas com relação à matemática e obstáculos de natureza didática ou epistemológica [...]". Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DAVID, C. M., et al., orgs. Desafios contemporâneos da educação. São Paulo: Cultura Acadêmica, 1. ed. 2015, p. 312. Disponível em: <https://static.scielo.org/scielobooks/zt9xy/pdf/david-9788579836220.pdf>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do texto-base A Matemática, os Matemáticos, as Crianças e alguns Sonhos Educacionais sobre os desafios no ensino da matemática, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: I. ( ) A complexidade do mundo contemporâneo desnuda múltiplas formas de analfabetismo Matemático. II. ( ) Formação de conceitos como uma das condições para que o gosto pelo aprender matemática deixe de ser privilégio das crianças e dos matemáticos. III. ( ) Oferecer às nossas crianças, aos nossos adolescentes e aos nossos jovens espaços de vivência com o espírito da matematização. IV. ( ) O valor indiscutível, no mundo de hoje, das capacidades de ler, escrever e fazer cálculos torna-se obsoleto num mundo tecnológico. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A V - F - F - V B V - F - V - V C F - V - F - F D F - F - V - V E V - V - V - F Você acertou! Comentário: A sequência correta é V – V – V – F, de acordo com o livro-base. As afirmativas I, II e III estão corretas porque "[...] uma imensa legião de adultos pouco competentes para matematizar situações do cotidiano, tudo isto forma um quadro intrigante que nos estimula a perguntar: por que não oferecer às nossas crianças, aos nossos adolescentes e aos nossos jovens espaços de vivência com o espírito da matematização? A complexidade do mundo contemporâneo desnuda múltiplas formas de analfabetismo matemático, a falta de jeito para tratar a 'dona sorte' é apenas uma delas" (texto-base, p. 224-225). A alternativa IV é falsa, pois não se discute as capacidades de ler, escrever e fazer cálculos, mas se a prioridade que atribuímos a estas competências básicas continuará a fazer sentido, à medida que se vão tornando disponíveis outros meios de acesso ao conhecimento. Questão 3/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o extrato de texto a seguir: “No Brasil há relatos de estudos relacionados ao ensino de matemática e física empregando Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs).[...]apesar de as TICs serem consideradas como elementos didáticos importantes no processo de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos, são mais relevantes os processos de interação e comunicação entre professores e alunos, assim como as estratégias pedagógicas subjacentes à ação pedagógica”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARELLADA, Ibelmar Lluesma; RUFINI, Sueli Édi. O uso do computador como estratégia educacional: relações com a motivação e aprendizado de alunos do ensino fundamental. Psicol. Reflex. Crit., Porto Alegre, v. 26, n. 4, p. 743-751, Dec. 2013. p. 745. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-79722013000400015&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base A Matemática, os Matemáticos, as Crianças e alguns Sonhos Educacionais, sobre como o computador pode influenciar na matemática para as crianças, leia as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: I. ( ) As crianças podem aprender matemática de uma forma honesta e respeitosa, através do computador. II. ( ) O computador confunde as crianças e embaralha o conhecimento. III.( ) Através do computador, as crianças criam jogos de vídeo, o que facilita seu entendimento. IV.( ) No computador as crianças começam suas vidas como aprendizes ávidos e competentes. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A V - F - V - V Você acertou! Comentário: A sequência correta é V – F – V – V, de acordo com o livro-base. As asserções I, III e IV são verdadeiras, pois “[...] a utilização do computador torna possível a criação da Terra da matemática, na qual as crianças poderiam aprender matemática de forma ‘honesta e respeitosa’. Ele vê na cultura computacional a possibilidade de as crianças enfrentarem problemas matemáticos criando programas para ensinar, inventando jogos de vídeo, resolvendo problemas que envolvem formas ou movimentos, etc. Possibilidades desafiadoras ainda pouco exploradas, crianças que começam suas vidas como ‘aprendizes ávidos e competentes’, uma imensa legião de adultos pouco competentes para matematizar situações do cotidiano, [...]” (texto-base , p. 224-225). A asserção II é falsa, pois o computador sendo usado para a busca de conhecimentos exatos, pode ensinar de forma clara e divertida, sem confundir ou embaralhar a compreensão das crianças.B V - F - F - V C V - F - F - F D F - F - V - V E V - V - V - F Questão 4/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o fragmento de texto a seguir: “Da inevitável problemática de facilitar a vivência no mundo, rico em diversidades, surge a Matemática, assim como também outras ciências para tal finalidade. Consequentemente, devido ao seu cunho prático, a Matemática veio intervir no contexto histórico como uma ferramenta utilitária na luta pela sobrevivência". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Hoffmann, E. M. O saber matemático na vida cotidiana: um enfoque etnomatemático. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.4, n.2, p.3-30, novembro, 2011. p. 05. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/alexandria/article/view/37558/28850>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base Matemática, os Matemáticos, as Crianças e Alguns Sonhos Educacionais, sobre a história do pensamento matemático, analise as afirmativas a seguir: I. As operações concretas aparecem nas civilizações semelhantes à do antigo Egito. II. No antigo Egito a matemática era pensada como uma aquisição de ideias abstratas e dispensáveis. III. A matemática é uma expressão muito pura, por isso, confunde-se com a própria história do pensamento humano. IV. O pensamento operacional formal, tem seu limiar marcado pela revolução do pensamento produzida pelos gregos. Está correto o que se afirma em: Nota: 10.0 A I, apenas. B I, III e IV, apenas. Você acertou! Comentário: As afirmativas I, III e IV estão corretas, de acordo com o texto-base. “A matemática – assim como as artes, a poesia e a filosofia – é uma expressão muito pura de nossa forma de pensar, por isso sua história confunde-se com a própria história do pensamento humano. [...] Para ele, as operações concretas aparecem nas civilizações semelhantes à do antigo Egito. [...] O pensamento operacional formal, para Piaget, tem seu limiar marcado pela revolução do pensamento produzida pelos gregos" (texto-base, p. 218). A alternativa II é falsa, pois nesse tempo a matemática estava presa ao dia- a-dia das pessoas, era pensada como um instrumental técnico: fazer 'contas' para determinar o imposto devido, medir terrenos, etc. C II e IV, apenas. D III, apenas. E I, II e IV, apenas. Questão 5/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o extrato de texto a seguir: “Ao analisar a formação dos conceitos matemáticos – e do conhecimento científico em geral –, Piaget focaliza o trânsito de um estado de menor conhecimento para um estado de conhecimento considerado superior. Isto implica considerar a gênese do conhecimento como um processo contínuo, no qual não há determinação de ponto de partida nem de ponto de chegada". Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RUIZ, Adriano Rodrigues. A matemática, os matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais. Ciência & Educação, v. 8, n. 2, p. 217-225, 2002. p. 219. Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base Matemática, os matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais, sobre o movimento do conhecimento e o crescimento cognitivo para Piaget, analise as seguintes assertivas e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: I. ( ) O real e as estruturas cognitivas do sujeito são fixos e imutáveis frente ao movimento do conhecimento. II. ( ) O crescimento cognitivo tem relação direta com o movimento do conhecimento. III. ( ) A construção do conhecimento e seu movimento é linear e mutável. IV. ( ) O movimento do conhecimento reconhece que há mudanças contínuas de controles e equilíbrios entre o sujeito e a realidade. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A V – F – V – F B V – V – V – F C V – F – F – F D V – F – F – V E F – V – F – V Você acertou! Comentário: A sequência correta é F – V – F – V, de acordo com o livro-base. As afirmativas II e IV são verdadeiras, pois “Nessa perspectiva, vemos que Piaget, ao explicar o crescimento cognitivo, nega-se a manter invariável tanto a realidade – o real não permanece idêntico a si próprio – quanto as estruturas cognitivas do sujeito; ambas são transformadas constantemente pelo 'movimento do conhecimento', o qual vai sempre no sentido do enriquecimento. O 'movimento do conhecimento' constitui um sistema de mudanças contínuas de controles e equilíbrios entre o sujeito cognoscente e a realidade. Isso requer um máximo de criatividade por parte do sujeito, na invenção de novos meios de coordenação entre ele e a realidade. (texto-base, p. 221). As afirmativas I e III são falsas, pois o crescimento cognitivo cria relação direta com o movimento do conhecimento, sendo que o real e as estruturas cognitivas do sujeito vão se modificando constantemente frente ao movimento do conhecimento. Questão 6/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o trecho de texto seguir: "O desenvolvimento cognitivo do indivíduo ocorre através de constantes adaptações, e cada adaptação possui dois componentes indissociáveis e complementares, que são a assimilação e a acomodação. A assimilação consiste na incorporação, pelo sujeito, de um elemento do mundo exterior às suas estruturas. O sujeito age sobre este ele- mento aplicando experiências anteriores ou esquemas". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BONA, Aline Silva de.; SOUZA, Maria Thereza Costa Coelho de.; Aulas investigativas e a construção de conceitos de matemática: um estudo a partir da teoria de Piaget. Psicologia USP I, volume 26, número 2, p. 240-248. 2015. p, 241. Disponível em: <https://www.scielo.br/pdf/pusp/v26n2/0103-6564-pusp-26-02-00240.pdf>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do texto-base Matemática, os Matemáticos, as Crianças e Alguns Sonhos Educacionais, sobre crescimento cognitivo na concepção de Piaget, analise as afirmativas a seguir: I. As construções em espiral, de natureza dialética, constituem a essência do crescimento cognitivo. II. Há relações dialéticas que conduzem o sujeito a ir mais adiante do que já tenha adquirido. III.Piaget ao explicar o crescimento cognitivo, nega-se a manter invariável tanto a realidade. Está correto o que se afirma em: Nota: 0.0 A I, apenas. B I e III, apenas. C II e III, apenas. D III, apenas. E I, II e III. Comentário: As afirmativas I, II e III estão corretas. "Nessa perspectiva, vemos que Piaget, ao explicar o crescimento cognitivo, nega-se a manter invariável tanto a realidade – o real não permanece idêntico a si próprio – quanto às estruturas cognitivas do sujeito; ambas são transformadas constantemente pelo 'movimento do conhecimento"3, o qual vai sempre no sentido do enriquecimento. O 'movimento do conhecimento' constitui um sistema de mudanças contínuas de controles e equilíbrios entre o sujeito cognoscente e a realidade. Isso requer um máximo de criatividade por parte do sujeito, na invenção de novos meios de coordenação entre ele e a realidade. Nesse sentido, Piaget [...] afirma: 'em todos os níveis de desenvolvimento há implicações entre ações e significados; logo, há relações dialéticas que conduzem o sujeito a ir mais adiante do que já tenha adquirido. Estas construções em espiral, de natureza dialética, constituem o que temos considerado a essência do crescimento cognitivo'" (texto-base, p. 221). Questão 7/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o fragmento de texto a seguir: "[...] Paulos, em seu livro O analfabetismo matemático e suas consequências, ao fazer um intrigante passeio por diferentes aplicações do conceitode probabilidades, mostra a fragilidade da sociedade adulta diante de pseudociências, de jogos enganosos e de charlatanismos diversos". Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RUIZ, Adriano Rodrigues. A matemática, os matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais. Ciência & Educação, v. 8, n. 2, p. 217-225, 2002. p. 223. Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base Matemática, os Matemáticos, as Crianças e Alguns Sonhos Educacionais, sobre a fragilidade no entendimento de probabilidade na matemática e a relação com loterias e jogos, analise as afirmativas a seguir: I. As loterias são uma forma de imposto livremente consentida pelas camadas menos favorecidas da sociedade. II. Todas as loterias são feitas para depenar o jogador em proveito do organizador. III. As loterias favorecem, por meio de sorteios, as camadas menos favorecidas da sociedade. IV. Uma das paisagens, muito atrativas e apresentadas em tonalidades ofuscantes, é a composta pelos jogos, pelas loterias. Está correto o que se afirma em: Nota: 0.0 A I, apenas. B I e III, apenas. C II e IV, apenas. D III, apenas. E I, II e IV, apenas. Comentário: As afirmativas I, II e IV estão corretas, de acordo com o texto-base. “Uma das paisagens, muito atrativa e apresentada em tonalidades ofuscantes, é a composta pelos jogos, pelas loterias. O físico e matemático David Ruelle [...], sobre elas, diz: 'as loterias são uma forma de imposto livremente consentida pelas camadas menos favorecidas da sociedade, (...) todas as loterias são feitas para depenar o jogador em proveito do organizador!'. Por isso, ao percebemos consequências do analfabetismo matemático – em nosso exemplo, as loterias como instrumento de transferência de dinheiro dos mais pobres aos mais ricos [...]". A alternativa III está incorreta. (texto-base, p. 223-224). Questão 8/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o extrato de texto a seguir: "Piaget [...] define a Matemática como um 'sistema de construções que se apoiam igualmente, nos seus pontos de partida, nas coordenações das ações e nas operações do sujeito e procedendo igualmente por uma sucessão de abstrações reflexionantes em níveis mais eleva- dos' [...]". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BONA, Aline Silva de.; SOUZA, Maria Thereza Costa Coelho de.; Aulas investigativas e a construção de conceitos de matemática: um estudo a partir da teoria de Piaget. Psicologia USP I, volume 26, número 2, p. 240-248. 2015. p, 242. Disponível em: <https://www.scielo.br/pdf/pusp/v26n2/0103-6564-pusp-26-02-00240.pdf>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base A Matemática, os Matemáticos, as Crianças e Alguns Sonhos Educacionais, sobre a função da matemática, analise as afirmativas a seguir: I. A função principal da matemática é organizar cifras em fórmulas e fazer cálculos. II. A função da matemática é pensar sobre números e probabilidades limitando-se ao ambiente acadêmico. III. A principal função da matemática é a capacidade de uso de tecnologias. IV. A função da matemática pode ser entendida como uma forma de pensar e de fazer perguntas. Está correto o que se afirma em: Nota: 10.0 A I, apenas. B I e II, apenas. C II e IV, apenas. D III, apenas. E IV, apenas. Você acertou! Comentário: A afirmativa IV está correta, de acordo com o livro-base. “Transitando por esse universo, é que Paulos [...] diz que a função principal da matemática não é organizar cifras em fórmulas e fazer cálculos, mas é, isto sim, uma forma de pensar e de fazer perguntas. Fazer 'matemática é pensar – sobre números e probabilidades, acerca de relação e lógica, ou sobre gráficos e variações –, porém, acima de tudo, pensar'" (texto-base, p. 219). As alternativas I, II e III são falsas. Questão 9/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o trecho de texto a seguir: “Impõe-se, então, ao educador matemático a certeza de que a alfabetização matemática é uma atividade social, cuja objetivação deve contemplar a interação entre os sujeitos em diversas formas de comunicação e expressão, isto é, respeitando-se as diferentes lógicas e formas de pensar. Um processo significativo de educação matemática pressupõe o envolvimento ativo do aluno como uma condição fundamental da aprendizagem". Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DAVID, C. M., et al., orgs. Desafios contemporâneos da educação. São Paulo: Cultura Acadêmica, 1. ed. 2015. p. 330. Disponível em: <https://static.scielo.org/scielobooks/zt9xy/pdf/david-9788579836220.pdf>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do texto-base A Matemática, os Matemáticos, as Crianças e alguns Sonhos Educacionais sobre as críticas ao analfabetismo matemático, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: I. ( ) Existe uma fragilidade da sociedade adulta diante de pseudociências, de jogos enganosos e de charlatanismos diversos. II. ( ) A complexidade do mundo contemporâneo desnuda múltiplas formas de analfabetismo matemático e uma delas é lidar com a sorte em loterias. III. ( ) A matemática é uma bela paisagem, uma realidade alternativa, cheia de possibilidades para entendimento dos conceitos matemáticos. IV. ( ) Pessoas que foram aprendizes competentes quando crianças, após longa escolarização, apresentam comportamentos ingênuos diante de situações matematizáveis. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A V - V - F - V Você acertou! Comentário: A sequência correta é V – V – F – V, de acordo com o texto-base. As afirmativas I, II e IV estão corretas, pois “[...] ao fazer um intrigante passeio por diferentes aplicações do conceito de probabilidades, mostra a fragilidade da sociedade adulta diante de pseudociências, de jogos enganosos e de charlatanismos diversos. A complexidade do mundo contemporâneo desnuda múltiplas formas de analfabetismo matemático, a falta de jeito para tratar a 'dona sorte' é apenas uma delas. [E por fim], falando do analfabetismo matemático da sociedade adulta, somos convidados a passear pelo interior desta interrogação: como pessoas que iniciam uma caminhada como aprendizes competentes alcançam, depois de árduos anos de escolarização e de exposição a múltiplas formas de informação, comportamentos ingênuos diante de situações matematizáveis?" (texto-base, p. 223-224). A alternativa III é falsa, pois não apresenta críticas ao analfabetismo funcional. (texto-base, p. 223-224). B V - F - F - F C F - V - V - F D V - V - F - F E V - V - F - F Questão 10/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico Leia o extrato de texto a seguir: “Ao longo da história da humanidade as unidades de medida eram criadas e adaptadas de acordo com a necessidade dos povos. Muitas dessas medidas eram realizadas baseadas em partes do corpo. Por exemplo, o cúbito era uma unidade utilizada pelos egípcios há, aproximadamente, 4 mil anos. Ela consistia na distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SILVA, N. P. Marcos. Unidades de Medida ao Longo da História. Mundo Educação BOL. Acesso em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/unidades-medida-ao- longo-historia.htm>. Acesso em: 06. abr. 2021. Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base A Matemática, os Matemáticos, as Crianças e Alguns Sonhos Educacionais, sobre a concepção de Piaget acerca da história da matemática, analise as afirmativas a seguir: I. As operações concretas aparecem nas civilizações semelhantes à do antigoEgito. II. Durante o Império egípcio, todos os seus habitantes e escravos sabiam usar a matemática. III. A matemática estava presa no dia a dia das pessoas e era pensada como um instrumental técnico: fazer "contas". IV. A história do pensamento matemático deve ser desvinculada ao próprio desenvolvimento da inteligência humana. Está correto o que se afirma em: Nota: 10.0 A I, apenas. B I e II, apenas. C II e III, apenas. D III e IV, apenas. E I e III, apenas. Você acertou! Comentário: As afirmativas I e III estão corretas, de acordo com o texto-base. “Piaget, em seu livro o Introducción a la epistemología genética: el pensamiento matemático, mostra isso ao relacionar a história do pensamento matemático com o próprio desenvolvimento da inteligência humana. Para ele, as operações concretas aparecem nas civilizações semelhantes à do antigo Egito. Vale a pena lembrar que nesse tempo a matemática estava presa ao dia-a-dia das pessoas, era pensada como um instrumental técnico: fazer 'contas' para determinar o imposto devido, medir terrenos... compunham seu universo" (texto-base, p. 218). As afirmativas II e IV são falsas, pois no Antigo Egito, nem todas as pessoas sabiam usar a matemática.
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