Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) Avaliação II - Individual

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50)
	Prova:
	29623373
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das posições de uma partícula.
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	2.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	3.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
(    ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
(    ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
(    ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	4.
	Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 0):
	 a)
	y = x + 1.
	 b)
	y = -x + 1.
	 c)
	y = -x - 1.
	 d)
	y = x - 1.
	5.
	A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	g'(4) = 1/11.
	 b)
	g'(4) = 1/9.
	 c)
	g'(4) = 1/8.
	 d)
	g'(4) = 1/10.
	6.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1:
I) - 12x² - 4x - 6.
II) - 12x² - 4x + 6.
III) - 12x² + 4x + 6.
IV) - 12x² + 4x - 6.
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	7.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	9.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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	10.
	O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - V - F - V.
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