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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107) Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:670392) ( peso.:1,50) Prova: 30444757 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença IV está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está correta. 2. Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença I está correta. c) As sentenças I, II e IV estão corretas. d) As sentenças II, III e IV estão corretas. 3. Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma: a) As sentenças I e III estão corretas. b) As sentenças I e II estão corretas. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está correta. 4. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular. a) Somente a sentença IV está correta. b) As sentenças II e III estão corretas. c) As sentenças I e III estão corretas. d) As sentenças I e II estão corretas. 5. As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO: a) y'+2x = -y b) y = e^x-y c) y = y'+x d) y''+3y' = 2x+y'' 6. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial. a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) As sentenças I e III estão corretas. d) As sentenças I e II estão corretas. 7. A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) III - I - II. b) II - III - I. c) II - I - III. d) I - II - III. 8. A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única. II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe. III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença II está correta. b) As sentenças II e III estão corretas. c) As sentenças I e II estão corretas. d) Somente a sentença I está correta. 9. Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis. a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença IV está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está correta. 10. Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. Parte inferior do formulário
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