Permutações e Arranjos

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01. Calcule o valor de 
a) 
!2!5
!7
⋅
 b) 
!7!7
!6!8
⋅
⋅ c) 
!2!18
!20
⋅
 
 
02. Simplifique as expressões seguintes. 
a) 
( )
( )!1
!3
+
+
n
n
 b) ( )
!
!1
n
n +
03. Resolva a equação: ( ) 2400!100! 2 =− nn
 
04. De quantas formas 5 hóspedes recém chegados a um hotel podem ser distribuídos nos 12 quartos disponíveis, de modo que 
cada quarto seja ocupado por um único hóspede? 
 
05. Permutam–se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem
crescente. 
a) que lugar ocupa o número 62417? 
 
06. De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não 
fiquem juntas? (3600) 
 
07.De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco 
fiquem um rapaz e uma moça? (460800) 
 
08. Em um grêmio universitário, são realizados eleições para definir três cargos: presidente, vice
jovens, entre eles Barbosa, candidatam–se a tais cargos.
a) De quantos modos distintos poderão ser escolhidos os ocupantes dos três cargos? (336)
b) Quantos resultados apresentam Barbosa como presidente? (42)
c) Em quantos resultados Barbosa não é tesoureiro? (294)
 
09. Se A é um conjunto com n elementos, quantas são as funções 
 
10. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5
livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? (8640)
 
11. Permutando–se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem 
alfabética. Qual é a posição correspondente a PRATOS? (293ª)
 
12. De quantos modos podemos formar uma roda com cinco crianças? (24)
 
13. De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças 
não fiquem juntas? (480) 
 
14. De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as mulheres permaneçam 
juntas? (86400) 
 
15. Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o 
Quantos desse trajetos passam por C? 
 
 
 
 
 
Probabilidade
Prof. Renato Azevedo –
 d) 
!10
!9!11+ e) 
!19
!203!21 ⋅− f) 17!17 −
)
!
!! n+ c) ( )( ) ( )!2!1
!1!
−+−
−−
nn
nn
 
2400 . 
hóspedes recém chegados a um hotel podem ser distribuídos nos 12 quartos disponíveis, de modo que 
cada quarto seja ocupado por um único hóspede? (95040) 
se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem–se os números assi
b) qual o número que ocupa o 66º lugar? 
. De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não 
quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco 
. Em um grêmio universitário, são realizados eleições para definir três cargos: presidente, vice
se a tais cargos. 
a) De quantos modos distintos poderão ser escolhidos os ocupantes dos três cargos? (336) 
b) Quantos resultados apresentam Barbosa como presidente? (42) 
arbosa não é tesoureiro? (294) 
. Se A é um conjunto com n elementos, quantas são as funções AAf →: bijetoras? (n!) 
. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de estatística, de modo que 
livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? (8640) 
se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem 
osição correspondente a PRATOS? (293ª) 
. De quantos modos podemos formar uma roda com cinco crianças? (24) 
. De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças 
. De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as mulheres permaneçam 
. Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o 
A 

C 
Probabilidade – Permutações e Arranjos 
– e-mail: renato.cmb@iesb.br 
!16⋅ 
hóspedes recém chegados a um hotel podem ser distribuídos nos 12 quartos disponíveis, de modo que 
se os números assim formados em ordem 
. De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não 
quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco 
. Em um grêmio universitário, são realizados eleições para definir três cargos: presidente, vice–presidente e tesoureiro. Oito 
livros de matemática, 3 de física e 2 de estatística, de modo que 
se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem 
. De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças 
. De quantos modos 5 mulheres e 6 homens podem formar uma roda de ciranda de modo que as mulheres permaneçam 
ponto A ao ponto B? 
B