Centro de Massa e Gravidade - RESUMO

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Centro de Massa e 
Centro de Gravidade 
No início das abordagens dos 
conceitos de física, é adotado os 
corpos como pontos, de tal modo que 
é considerado como se toda a massa 
estivesse concentrada em um único 
ponto. Tal ponto é chamado de 
centro de massa. 
Por definição, o centro de massa é 
uma posição definida e relativa a um 
objeto ou um sistema destes. 
Tomaremos como exemplo inicial o 
movimento balístico (obliquo) da 
nadadora da figura abaixo: 
 
Como a nadadora é vista como um 
corpo extenso, seria mais trabalhoso 
colocar todas as forças que agem 
nela, visto que esta possui diversos 
pontos de massa distribuídos pelo 
seu corpo, além da facilidade em 
observar e resolver problemas da 
mecânica onde é necessário 
descrever o movimento de objetos 
de formato estranho e sistemas 
complicados. 
OBS: O que é corpo extenso? 
É um corpo que possui dimensões e 
estas afetam a aferição (medição) das 
grandezas físicas compreendidas. 
Assim, considerando apenas o centro 
de massa da esportista, a ilustração 
ficaria dessa forma: 
 
Já o Centro de Gravidade (ou 
Baricentro), é o ponto de aplicação 
da força peso de um corpo. O ponto 
de equilíbrio dos corpos depende, 
necessariamente, do centro de 
gravidade. 
Qual a diferença entre o Centro de 
massa e gravidade? 
A diferença se dá pelo fato de que o 
centro de massa não depende da 
ação gravitacional, ou seja, é uma 
propriedade inerente ao corpo. Caso 
o corpo esteja sujeito a um campo 
gravitacional homogêneo (maioria 
das situações), ambos serão 
coincidentes. 
 E o centróide? 
O centróide é referente ao centro 
geométrico do corpo. Quando se tem 
uma distribuição uniforme da massa 
ao longo do corpo, pode-se 
considerar o centróide equivalente 
ao centro de massa. 
Em resumo, temos: 
 
Para se obter o valor do centro de 
massa (CM), utiliza-se uma técnica 
que permite é relativo ao cálculo ao 
longo do CM no eixo X e no eixo X. 
Assim, as fórmulas são: 
𝐶𝑀𝑥 =
𝑚1 ∙ 𝑥1 + 𝑚2 ∙ 𝑥2+. . .
𝑚1 + 𝑚2+. . .
 
𝐶𝑀𝑦 =
𝑚1 ∙ 𝑦1 + 𝑚2 ∙ 𝑦2+. . .
𝑚1 + 𝑚2+. . .
 
Exemplo: 
Dado o conjunto de 3 corpos abaixo, 
determine o Centro de massa: 
 
𝐶𝑀𝑥 =
3 ∙ 1 + 5 ∙ 3 + 8 ∙ 5
3 + 5 + 8
= 3,2 
𝐶𝑀𝑦 =
3 ∙ 6 + 5 ∙ 2 + 8 ∙ 6
3 + 5 + 8
= 4,8 
Já a fórmula para o centro de 
gravidade (CG) será parecida com a 
do centro de massa, com o 
acréscimo do campo gravitacional 
que o corpo está inserido. Assim, 
temos que: 
𝐶𝐺𝑥 =
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑥1 + 𝑚2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑥2+. . .
𝑚1 ∙ 𝑔 + 𝑚2 ∙ 𝑔 +. . .
 
𝐶𝐺𝑦 =
𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦1 + 𝑚2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑦2+. . .
𝑚1 ∙ 𝑔 + 𝑚2 ∙ 𝑔 +. . .