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1. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir? a) 1 b) 2 c) e d) 0 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 2. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x: a) 6 pi. b) 12 pi. c) 8 pi. d) 4 pi. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 3. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 4. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: a) 30. b) 7,5. c) 0. d) 15. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função a) 81 b) 54 c) 12 d) 27 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: a) É igual a - 3. b) É igual a 0. c) É igual a 5. d) É igual a 6. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: a) 6/7 b) 7/6 c) 7/24 d) 24/7 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples: a) O valor da integral tripla é 4. b) O valor da integral tripla é - 4. c) O valor da integral tripla é cos(3). d) O valor da integral tripla é 3. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla: a) 40,5 unidades de volume. b) 103,5 unidades de volume. c) 45 unidades de volume. d) 94,5 unidades de volume. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: a) 32 b) 16 c) 128 d) 64 Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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