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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II

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1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
		
	
	 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	 
	 r'(t) =4ti  - 4k, 
	 
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
	 r'(t) =4ti + 4 j 
	
	 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	
	
	Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
		
	
	a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k
	
	a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k
	
	a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k
	
	a(t) = 6t.i + etj + 4k
	 
	a(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	
	Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
		
	
	6x
	
	6x- 6
	
	x - 6
	
	6
	 
	6y
	
	
	Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
 
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a área limitada  pelas funções  y = 2x e  y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
		
	 
	216/35216/35 
	
	215/35215/35
	
	216216
	
	21/3521/35
	
	3535
	
	
	Explicação:
Integrar a função de maneira  onde os limites são  \(x^2<y<x\)< span="">  e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<>
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o ponto A (1, Ö3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação:
		
	
	(1,p)
	
	(2,p)
	 
	(2,p/3)
	
	(2, p/6)
	
	(2, p/4)
	
	
	Explicação:
Módulo = 2 e argumento = tgÖ3 = p/3
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4]
		
	 
	4
	
	0
	
	2
	
	1
	
	3
	
	
	Explicação:
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos  4 UV como resposta 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (Ö2, Ö2, 1).
		
	
	(2, p, 1)
	 
	(2, p/4, 1)
	
	(2, p/4, 2)
	
	(2, p/2, 1)
	
	(Ö2, p/4, 1)
	
	
	Explicação:
r2 = (Ö2)2 + (Ö2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo p/4 e z = 1.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4
 
		
	
	2p/3
	
	3p/2
	
	p/2
	
	2p
	 
	p
	
	
	Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é :
		
	
	3
	
	4
	
	2
	 
	0
	
	1
	
	
	Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy  em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9
		
	
	11π/211π/2
	 
	5π/25π/2
	
	7π/27π/2
	
	3π/23π/2
	
	9π/29π/2
	
	
	Explicação:
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver

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