Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : r'(t) =4i + 4 j - 4k, r'(t) =4ti - 4k, r'(t) =4ti + 4 j - 4k, r'(t) =4ti + 4 j r'(t) =ti + 4 j - 4k, Explicação: Derivar cada uma das componentes separadamente 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k a(t) = 6t.i + etj + 4k a(t) = 6t.i + etj + 0k. Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 6x 6x- 6 x - 6 6 6y Explicação: Derivar 2 vezes a função em y 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 216/35216/35 215/35215/35 216216 21/3521/35 3535 Explicação: Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< span=""> e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<> 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o ponto A (1, Ö3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação: (1,p) (2,p) (2,p/3) (2, p/6) (2, p/4) Explicação: Módulo = 2 e argumento = tgÖ3 = p/3 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 4 0 2 1 3 Explicação: Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (Ö2, Ö2, 1). (2, p, 1) (2, p/4, 1) (2, p/4, 2) (2, p/2, 1) (Ö2, p/4, 1) Explicação: r2 = (Ö2)2 + (Ö2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo p/4 e z = 1. 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4 2p/3 3p/2 p/2 2p p Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 3 4 2 0 1 Explicação: Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 11π/211π/2 5π/25π/2 7π/27π/2 3π/23π/2 9π/29π/2 Explicação: Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver
Compartilhar