Dimensionamento de uma Viga em Concreto Armado - Memorial de Cálculo - CONCRETO II

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▪ fck= 25Mpa. 
▪ Aço CA – 50. 
▪ Zona Urbana; 
▪ Uso Hospital. 
▪ (L1=Cirurgia; L2=Enfermaria); 
▪ Alvenaria em todas as vigas. 
 
 
 
 
 
1. Tipo de Laje 
 Laje L1 Laje L2 
λ=
𝑙
𝑙′
 (razão maior/menor vão) 
462
412
= 1,12 
462
412
= 1,12 
 ≥ 2 | laje armada nas duas direções ≥ 2 | laje armada nas duas direções 
2. Carregamento das Lajes 
2.1.Laje L1 
a) peso próprio:ℎ ∙ 𝛾 = 0,12𝑚 ∙ 25𝐾𝑁/𝑚3 = 3𝐾𝑁/𝑚2 
b) revestimento: 1𝐾𝑁/𝑚2 
c) sobrecarga de utilização (consultar NBR 6120): Uso sala de cirurgia = 3𝐾𝑁/𝑚2 
Total: 7 𝐾𝑁/𝑚2 
2.2.Laje L2 
a) peso próprio:ℎ ∙ 𝛾 = 0,12𝑚 ∙ 25𝐾𝑁/𝑚3 = 3𝐾𝑁/𝑚2 
b) revestimento: 1𝐾𝑁/𝑚2 
c) sobrecarga de utilização (consultar NBR 6120): Uso sala de enfermaria = 2𝐾𝑁/𝑚2 
Total: 6 𝐾𝑁/𝑚2 
 
Informações para chute inicial: 
- Dimensão mínima para largura da 
viga: 12 cm, com possibilidade de 
usar 10 cm em casos excepcionais. 
 
- Altura inicial: 10% do vão. 
 
(NBR 6118) 
3. Esforços 
3.1.Laje L1 (laje armada em duas direções, consultar tabela para reações de apoio) 
 
𝑉 = 𝑣
𝑝 ∙ 𝑙𝑥
10
 
 
 
a) 𝑉1 = 2,01 ∙
7∙4,12
10
= 5,92 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
b) 𝑉2 = 2,01 ∙
7∙4,12
10
= 5,92 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
c) 𝑉3 = 2,85 ∙
7∙4,12
10
= 8,39 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
d) 𝑉4 = 4,17 ∙
7∙4,12
10
= 12,3 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.Laje L2 (laje armada em duas direções, consultar tabela para reações de apoio) 
 
𝑉 = 𝑣
𝑝 ∙ 𝑙𝑥
10
 
 
 
a) 𝑉1 = 2,01 ∙
6∙4,12
10
= 5,08 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
b) 𝑉2 = 2,01 ∙
6∙4,12
10
= 5,08 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
c) 𝑉4 = 4,17 ∙
6∙4,12
10
= 10,53 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
d) 𝑉5 = 2,85 ∙
6∙4,12
10
= 7,20 
𝐾𝑁/𝑚
𝑚
 
 
 
 
 
4. Esquema estrutural Viga V3 
a) Carga Alvenaria (NBR 6120 – 2019) 
Alvenaria 
Espessura 
nominal do 
elemento 
cm 
Peso – Espessura de revestimento por face 
KN/m2 
0 cm 1 cm 2 cm 
Alvenaria de Vedação 
Bloco cerâmico vazado 
(Furo horizontal - ABNT NBR 15270) 
9 
11,5 
14 
19 
0,7 
0,9 
1,1 
1,4 
1,1 
1,3 
1,5 
1,8 
1,6 
1,7 
1,9 
2,3 
Considerando bloco cerâmico vazado furo horizontal (9cm X 19 cm X 19 cm) e espessura de 
revestimento 2 cm, temos: 
1,6 𝐾𝑁/𝑚2 ∙ 3,10 𝑚 = 4,96 𝐾𝑁/𝑚 
 
b) Peso Próprio: 
0,12𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 25𝐾𝑁/𝑚3 = 1,2 𝐾𝑁/𝑚 
*medida do vão obtido a partir de eixo a eixo de pilar. 
 
5. Verificação da resistência da biela de comprimida Viga V3 
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condição: 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2, tal que: 
𝑉𝑆𝑑 é solicitação de cortante do projeto (𝑉𝑆𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∙ 𝛾). 
𝑉𝑅𝑑2 é o parâmetro da resistência da biela de compressão: 
▪ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 
▪ 𝛼𝑣2 = (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
) 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 
▪ 𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾
 
▪ 𝑑 = ℎ − 𝑐 − 𝜙𝑡 −
𝜙𝑙
2
 𝑜𝑢 𝑑 ≅ 0,9ℎ (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠) 
𝑉𝑆𝑑 = 29,4 ∙ 1,4 = 41,16 𝐾𝑁 
𝛼𝑣2 = (1 −
25
250
) = 0,9 
𝑓𝑐𝑑 =
25
1,4
= 17,86 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 1,786 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 12 ∙ (0,9 ∙ 40) = 184,5 𝐾𝑁 
184,5 𝐾𝑁 ≥ 41,16 𝑂𝑘! 
6. Cálculo das Armaduras Viga V3 
6.1.Armadura de Flexão (longitudinal) 
*Tabela para flexão simples em seção retangular - armadura simples 
𝑀𝑑 = 29,7 ∙ 1,4 = 41,58 𝐾𝑁 ∙ 𝑚 𝑜𝑢 4158 𝐾𝑁 ∙ 𝑐𝑚 
𝑘𝑐 =
𝑏𝑑2
𝑀𝑑
=
12 ∙ 362
4158
= 3,74 
𝛽𝑐 =
𝑥
𝑑
= 0,24 ≤ 0,45 𝑂𝑘! 
𝐴𝑠 = 𝑘𝑠
𝑀𝑑
𝑑
= 0,025 ∙
4158
36
= 2,89 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠 = 2,89 𝑐𝑚
2 {
10 𝜙 6,3 𝑚𝑚
𝟒 𝝓 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎𝒎
3 𝜙 12,5 𝑚𝑚
 
 
𝛽𝑐 =
𝑥
36
= 0,24 
𝑥 = 0,24 ∙ 36 = 8,64 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑣 ≥ {
𝜙𝑙 = 1,0 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
0,5 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 𝑐𝑚
 
𝑎ℎ ≥ {
𝜙𝑙 = 1,0 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
1,2 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 
Verificação horizontal: 
▪ disponível: 12 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 = 4,74 𝑐𝑚 
▪ real: 2,28 + 1,0 + 1,0 = 4,28 𝑐𝑚 
Ok! 
Verificação vertical: 
▪ disponível: 27,36 𝑐𝑚 
▪ real: 1,0 + 1,0 + 2 = 3 𝑐𝑚 
Ok! 
 
𝟒𝝓 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝒂𝒉 = 𝟐, 𝟐𝟖𝒄𝒎 𝒂𝒗 = 𝟐𝒄𝒎 
 
* altura útil é a distância do centro da armadura até a borda mais comprimida. 
* profundidade da linha neutra é a distância do ponto de tensões nulas até a borda comprimida. 
* viga alta (a partir de 60 cm) usar armadura de pele (0,10% da área da “alma” do concreto, sendo o mínimo 5cm2/m) 
6.2.Armadura Transversal (estribo) 
Com relação a tração provocada pelo fluxo de cisalhamento, a norma considera a resistência do 
mecanismo (concreto + aço): 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 
𝑉𝑆𝑑 = 29,4 ∙ 1,4 = 41,16 𝐾𝑁 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∴ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,21 ∙
√𝑓𝑐𝑘
23
𝛾𝑐
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0,128 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 0,128 ∙ 12 ∙ 36 = 33,16 𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑤 = 41,16 − 33,16 = 8 𝐾𝑁 
 
𝐴𝑠𝑤 =
𝑉𝑠𝑤
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑
 ∴ 𝑓𝑦𝑤𝑑 =
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝛾
 
 CA-25 CA-50 CA-60 
fyk 250 500 600 
 
𝐴𝑠𝑤 =
8
0,9 ∙ 36 ∙
500
1,15 ∙
1
10
= 0,006𝑐𝑚2/𝑐𝑚 𝑜𝑢 0,6𝑐𝑚2/𝑚 
*ferros de 5 mm são produzidos com tensão de escoamento de CA-60. 
*ferros de 6,3 mm em diante são produzidos com CA-50. 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 ∙ 𝑏 
 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,1026 ∙ 12 = 1,23𝑐𝑚
2/𝑚 
*diâmetro máximo: 5𝑚𝑚 ≤ 𝜙𝑡 ≤ 𝑏/10 
*espaçamento máximo: 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 300𝑚𝑚 
𝑉𝑠𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3𝑑 ≤ 200𝑚𝑚 
 
𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑅𝑑2
= 0,22 ≤ 0,67 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6 ∙ 360 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎𝒎 ≤ 300 𝑚𝑚 
Para 2 (dois) ramos: 
𝐴𝑠𝑤 =
1,23
2
= 0,615𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
𝝓𝟓 𝒄/𝟐𝟎 
 
6.3.Ancoragem da armadura de tração no apoio (NBR 6118) 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐
𝑟 + 5,5𝜙, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 é 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
Tal que: 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 𝛼 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠𝑤,𝑒𝑓𝑒
 
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑤𝑑
=
29,4
43,5
= 0,676𝑐𝑚2 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 
𝑓𝑏𝑑(𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) = 𝜂1𝜂2𝜂3𝑓𝑐𝑡𝑑 = 2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,28 = 2,88𝑀𝑃𝑎 
𝑙𝑏 =
1
4
∙
435
2,88
= 37,76𝑐𝑚 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 0,7 ∙ 37,76 ∙
0,676
3,14
= 5,69𝑐𝑚 
𝑟 + 5,5𝜙 =
5 ∙ 1
2
+ 5,5 ∙ 1 = 8 𝑐𝑚 
 
 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 5,69 𝑐𝑚
𝒓 + 𝟓, 𝟓𝝓 = 𝟖𝒄𝒎
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
𝟎, 𝟑𝒍𝒃 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟐𝟖𝒄𝒎
10𝜙 = 10𝑐𝑚
100𝑚𝑚 = 10𝑐𝑚
 
Comprimento da dobra da armadura de flexão: 
 
 
 
5𝜙 + 8𝜙 = 𝟏𝟑 𝒄𝒎 
 
 
7. Esquema estrutural Viga V4 
a) Carga Alvenaria (NBR 6120 – 2019) 
Alvenaria 
Espessura 
nominal do 
elemento 
cm 
Peso – Espessura de revestimento por face 
KN/m2 
0 cm 1 cm 2 cm 
Alvenaria de Vedação 
Bloco cerâmico vazado 
(Furo horizontal - ABNT NBR 15270) 
9 
11,5 
14 
19 
0,7 
0,9 
1,1 
1,4 
1,1 
1,3 
1,5 
1,8 
1,6 
1,7 
1,9 
2,3 
Considerando bloco cerâmico vazado furo horizontal (9cm X 19 cm X 19 cm) e espessura de 
revestimento 2 cm, temos: 
1,6 𝐾𝑁/𝑚2 ∙ 3,10 𝑚 = 4,96 𝐾𝑁/𝑚 
 
b) Peso Próprio: 
0,12𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 25𝐾𝑁/𝑚3 = 1,2 𝐾𝑁/𝑚 
*medida do vão obtido a partir de eixo a eixo de pilar. 
 
8. Verificação da resistência da biela de comprimida Viga V4 
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condição: 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2, tal que: 
𝑉𝑆𝑑 é solicitação de cortante do projeto (𝑉𝑆𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∙ 𝛾). 
𝑉𝑅𝑑2 é o parâmetro da resistência da biela de compressão: 
▪ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 
▪ 𝛼𝑣2 = (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
) 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 
▪ 𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾
 
▪ 𝑑 = ℎ − 𝑐 − 𝜙𝑡 −
𝜙𝑙
2
 𝑜𝑢 𝑑 ≅ 0,9ℎ (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠) 
𝑉𝑆𝑑 = 52,8 ∙ 1,4 = 73,92 𝐾𝑁 
𝛼𝑣2 = (1 −
25
250
) = 0,9 
𝑓𝑐𝑑 =
25
1,4
= 17,86 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 1,786 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 12 ∙ (0,9 ∙ 40) = 184,5 𝐾𝑁 
184,5 𝐾𝑁 ≥ 73,92 𝑂𝑘! 
9. Cálculo das Armaduras Viga V4 
9.1.Armadura de Flexão (longitudinal) 
*Tabela para flexão simples em seção retangular - armadura simples 
𝑀𝑑 = 48 ∙ 1,4 = 𝐾𝑁 ∙ 𝑚 𝑜𝑢 6720 𝐾𝑁 ∙ 𝑐𝑚 
𝑘𝑐 =
𝑏𝑑2
𝑀𝑑
=
12 ∙ 362
6720
= 2,31 
𝛽𝑐 =
𝑥
𝑑
= 0,438 ≤ 0,45 𝑂𝑘! 
𝐴𝑠 = 𝑘𝑠
𝑀𝑑
𝑑
= 0,028 ∙
6720
36
= 5,23 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠 = 5,23 𝑐𝑚
2 {
7𝜙 10,0 𝑚𝑚
𝟓 𝝓 𝟏𝟐, 𝟓 𝒎𝒎
3 𝜙 16,0 𝑚𝑚
 
 
𝛽𝑐 =
𝑥
36
= 0,438 
𝑥 = 0,438 ∙ 36 = 15,768 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑣 ≥ {
𝜙𝑙 = 1,25 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
0,5 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 𝑐𝑚
 
𝑎ℎ ≥ {
𝜙𝑙 = 1,25 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
1,2 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 
Verificação horizontal: 
▪ disponível: 12 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 = 4,74 𝑐𝑚 
▪ real: 2,28 + 1,25 + 1,25 = 4,78 𝑐𝑚 
Ok! 
Verificação vertical: 
▪ disponível: 15,768 𝑐𝑚 
▪ real: 1,25 + 1,25 + 2 = 4,5 𝑐𝑚 
Ok! 
 
𝟓𝝓 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒎 𝒂𝒉 = 𝟐, 𝟐𝟖𝒄𝒎 𝒂𝒗 = 𝟐𝒄𝒎 
 
* altura útil é a distância do centro da armadura até a borda mais comprimida. 
* profundidade da linha neutra é a distância do ponto de tensões nulas até a borda comprimida. 
* viga alta (a partir de 60 cm) usar armadura de pele (0,10% da área da “alma” do concreto, sendo o mínimo 5cm2/m) 
9.2.Armadura Transversal (estribo) 
Com relação a tração provocada pelo fluxo de cisalhamento, a norma considera a resistência do 
mecanismo (concreto + aço): 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 
𝑉𝑆𝑑 = 52,8 ∙ 1,4 = 73,92 𝐾𝑁 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∴ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,21 ∙
√𝑓𝑐𝑘
23
𝛾𝑐
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0,128 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 0,128 ∙ 12 ∙ 36 = 33,16 𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑤 = 73,92 − 33,16 = 40,76 𝐾𝑁 
 
𝐴𝑠𝑤 =
𝑉𝑠𝑤
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑
 ∴ 𝑓𝑦𝑤𝑑 =
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝛾
 
 CA-25 CA-50 CA-60 
fyk 250 500 600 
 
𝐴𝑠𝑤 =
40,76
0,9 ∙ 36 ∙
500
1,15 ∙
1
10
= 0,029𝑐𝑚2/𝑐𝑚 𝑜𝑢 2,9𝑐𝑚2/𝑚 
*ferros de 5 mm são produzidos com tensão de escoamento de CA-60. 
*ferros de 6,3 mm em diante são produzidos com CA-50. 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 ∙ 𝑏 
 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,1026 ∙ 12 = 1,23𝑐𝑚
2/𝑚 
*diâmetro máximo: 5𝑚𝑚 ≤ 𝜙𝑡 ≤ 𝑏/10 
*espaçamento máximo: 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 300𝑚𝑚 
𝑉𝑠𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3𝑑 ≤ 200𝑚𝑚 
 
𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑅𝑑2
= 0,29 ≤ 0,67 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6 ∙ 360 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎𝒎 ≤ 300 𝑚𝑚 
Para 2 (dois) ramos: 
𝐴𝑠𝑤 =
2,9
2
= 1,45 𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
𝝓𝟓 𝒄/𝟏𝟑 
 
9.3.Ancoragem da armadura de tração no apoio (NBR 6118) 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐
𝑟 + 5,5𝜙, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 é 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
Tal que: 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 𝛼 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠𝑤,𝑒𝑓𝑒
 
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑤𝑑
=
52,8
43,5
= 1,21𝑐𝑚2 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 
𝑓𝑏𝑑(𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) = 𝜂1𝜂2𝜂3𝑓𝑐𝑡𝑑 = 2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,28 = 2,88𝑀𝑃𝑎 
𝑙𝑏 =
1,25
4
∙
435
2,88
= 47,20 𝑐𝑚 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 0,7 ∙ 47,20 ∙
1,21
5 ∙ 1,23
= 6,50𝑐𝑚 
𝑟 + 5,5𝜙 =
5 ∙ 1,25
2
+ 5,5 ∙ 1,25 = 10 𝑐𝑚 
 
 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 6,50 𝑐𝑚
𝒓 + 𝟓, 𝟓𝝓 = 𝟏𝟎𝒄𝒎
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
𝟎, 𝟑𝒍𝒃 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟔𝒄𝒎
10𝜙 = 12,5𝑐𝑚
100𝑚𝑚 = 10𝑐𝑚
 
 
Comprimento da dobra da armadura de flexão: 
 
 
 
5𝜙 + 8𝜙 = 𝟏𝟔, 𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝒐𝒖 𝟏𝟕 𝒄𝒎 
 
 
10. Esquema estrutural Viga V5 
a) Carga Alvenaria (NBR 6120 – 2019) 
Alvenaria 
Espessura 
nominal do 
elemento 
cm 
Peso – Espessura de revestimento por face 
KN/m2 
0 cm 1 cm 2 cm 
Alvenaria de Vedação 
Bloco cerâmico vazado 
(Furo horizontal - ABNT NBR 15270) 
9 
11,5 
14 
19 
0,7 
0,9 
1,1 
1,4 
1,1 
1,3 
1,5 
1,8 
1,6 
1,7 
1,9 
2,3 
Considerando bloco cerâmico vazado furo horizontal (9cm X 19 cm X 19 cm) e espessura de 
revestimento 2 cm, temos: 
1,6 𝐾𝑁/𝑚2 ∙ 3,10 𝑚 = 4,96 𝐾𝑁/𝑚 
 
b) Peso Próprio: 
0,12𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 25𝐾𝑁/𝑚3 = 1,2 𝐾𝑁/𝑚 
*medida do vão obtido a partir de eixo a eixo de pilar. 
 
 
11. Verificação da resistência da biela de comprimida Viga V5 
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condição: 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2, tal que: 
𝑉𝑆𝑑 é solicitação de cortante do projeto (𝑉𝑆𝑑 = 𝑉𝑠𝑘 ∙ 𝛾). 
𝑉𝑅𝑑2 é o parâmetro da resistência da biela de compressão: 
▪ 𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 
▪ 𝛼𝑣2 = (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
) 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 
▪ 𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾
 
▪ 𝑑 = ℎ − 𝑐 − 𝜙𝑡 −
𝜙𝑙
2
 𝑜𝑢 𝑑 ≅ 0,9ℎ (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠) 
𝑉𝑆𝑑 = 27 ∙ 1,4 = 37,8 𝐾𝑁 
𝛼𝑣2 = (1 −
25
250
) = 0,9 
𝑓𝑐𝑑 =
25
1,4
= 17,86 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 1,786 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,786 ∙ 12 ∙ (0,9 ∙ 40) = 184,5 𝐾𝑁 
184,5 𝐾𝑁 ≥ 37,8 𝑂𝑘! 
12. Cálculo das Armaduras Viga V5 
12.1. Armadura de Flexão (longitudinal) 
*Tabela para flexão simples em seção retangular - armadura simples 
𝑀𝑑 = 27,3 ∙ 1,4 = 38,22 𝐾𝑁 ∙ 𝑚 𝑜𝑢 3822 𝐾𝑁 ∙ 𝑐𝑚 
𝑘𝑐 =
𝑏𝑑2
𝑀𝑑
=
12 ∙ 362
3822
= 4,07 
𝛽𝑐 =
𝑥
𝑑
= 0,22 ≤ 0,45 𝑂𝑘! 
𝐴𝑠 = 𝑘𝑠
𝑀𝑑
𝑑
= 0,025 ∙
3822
36
= 2,65 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠 = 2,65 𝑐𝑚
2 {
9 𝜙 6,3 𝑚𝑚
𝟒 𝝓 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎𝒎
3 𝜙 12,5 𝑚𝑚
 
 
𝛽𝑐 =
𝑥
36
= 0,22 
𝑥 = 0,22 ∙ 36 = 7,92 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑣 ≥ {
𝜙𝑙 = 1,0 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
0,5 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 𝑐𝑚
 
𝑎ℎ ≥ {
𝜙𝑙 = 1,0 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
1,2 𝜙𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎ú𝑑𝑜 = 1,2 ∙ 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
 
Verificação horizontal: 
▪ disponível: 12 − 2 ∙ 3 − 2 ∙ 0,63 = 4,74 𝑐𝑚 
▪ real: 2,28 + 1,0 + 1,0 = 4,28 𝑐𝑚 
Ok! 
Verificação vertical: 
▪ disponível: 28,08 𝑐𝑚 
▪ real: 1,0 + 1,0 + 2 = 3 𝑐𝑚 
Ok! 
 
𝟒𝝓 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝒂𝒉 = 𝟐, 𝟐𝟖𝒄𝒎 𝒂𝒗 = 𝟐𝒄𝒎 
 
* altura útil é a distância do centro da armadura até a borda mais comprimida. 
* profundidade da linha neutra é a distância do ponto de tensões nulas até a borda comprimida. 
* viga alta (a partir de 60 cm) usar armadura de pele (0,10% da área da “alma” do concreto, sendo o mínimo 5cm2/m) 
12.2. Armadura Transversal (estribo) 
Com relação a tração provocada pelo fluxo de cisalhamento, a norma considera a resistência do 
mecanismo (concreto + aço): 
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 
𝑉𝑆𝑑 = 27 ∙ 1,4 = 37,8 𝐾𝑁 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∴ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,21 ∙
√𝑓𝑐𝑘
23
𝛾𝑐
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0,128 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 0,128 ∙ 12 ∙ 36 = 33,16 𝐾𝑁 
𝑉𝑠𝑤 = 37,8 − 33,16 = 4,64 𝐾𝑁 
 
𝐴𝑠𝑤 =
𝑉𝑠𝑤
0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑
 ∴ 𝑓𝑦𝑤𝑑 =
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝛾
 
 CA-25 CA-50 CA-60 
fyk 250 500 600 
 
𝐴𝑠𝑤 =
4,64
0,9 ∙ 36 ∙
500
1,15 ∙
1
10
= 0,005𝑐𝑚2/𝑐𝑚 𝑜𝑢 0,5𝑐𝑚2/𝑚 
*ferros de 5 mm são produzidos com tensão de escoamento de CA-60. 
*ferros de 6,3 mm em diante são produzidos com CA-50. 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛 ∙ 𝑏 
 
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 0,1026 ∙ 12 = 1,23𝑐𝑚
2/𝑚 
*diâmetro máximo: 5𝑚𝑚 ≤ 𝜙𝑡 ≤ 𝑏/10 
*espaçamento máximo: 
𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 300𝑚𝑚 
𝑉𝑠𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3𝑑 ≤ 200𝑚𝑚 
 
𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑅𝑑2
= 0,21 ≤ 0,67 → 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6 ∙ 360 = 𝟐𝟏𝟔 𝒎𝒎 ≤ 300 𝑚𝑚 
Para 2 (dois) ramos: 
𝐴𝑠𝑤 =
1,23
2
= 0,615𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
𝝓𝟓 𝒄/𝟐𝟎 
 
12.3. Ancoragem da armadura de tração no apoio (NBR 6118) 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐
𝑟 + 5,5𝜙, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 é 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
Tal que: 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 𝛼 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠𝑤,𝑒𝑓𝑒
 
𝐴𝑠𝑤,𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑤𝑑
=
27
43,5
= 0,621𝑐𝑚2 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 
𝑓𝑏𝑑(𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) = 𝜂1𝜂2𝜂3𝑓𝑐𝑡𝑑 = 2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1,28 = 2,88𝑀𝑃𝑎 
𝑙𝑏 =
1
4
∙
435
2,88
= 37,76𝑐𝑚 
𝑙𝑏,𝑛𝑐𝑒𝑐 = 0,7 ∙ 37,76 ∙
0,621
4 ∙ 0,79
= 5,2𝑐𝑚 
𝑟 + 5,5𝜙 =
5 ∙ 1
2
+ 5,5 ∙ 1 = 8 𝑐𝑚 
 
 
𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 ≥ {
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 5,69 𝑐𝑚
𝒓 + 𝟓, 𝟓𝝓 = 𝟖𝒄𝒎
60𝑚𝑚 = 6𝑐𝑚
 
 
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ {
𝟎, 𝟑𝒍𝒃 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟐𝟖𝒄𝒎
10𝜙 = 10𝑐𝑚
100𝑚𝑚 = 10𝑐𝑚
 
 
Comprimento da dobra da armadura de flexão: 
 
 
 
 
 
5𝜙 + 8𝜙 = 𝟏𝟑 𝒄𝒎