Conjunto dos números inteiros exercícios

Prévia do material em texto

Conjunto dos números inteiros () 
O conjunto dos números inteiros relativos é formado pelos números negativos, pelo zero e pelos números positivos. Esse conjunto é representado pela letra Z. Assim:
Z = {... 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15, ...} ou
Z = {... 25, 24, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Representação dos números inteiros na reta numérica
Observação: Na reta numérica, cada número é chamado de abscissa do ponto a que ele corresponde.
Exercícios
1) Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
( ) Se retirarmos os números naturais do conjunto Z, ficamos com Z-
( ) O conjunto Z*+ possui os mesmos elementos de N*.
( ) Não existe nenhum elemento em N que não esteja em Z.
2) Considerando os números indicados na reta numérica abaixo, determine:
a) Conjunto A: os números que são inteiros positivos.
b) Conjunto B: os números que são inteiros não negativos.
c) Conjunto C: os números que são inteiros negativos.
d) Conjunto D: os números que são inteiros não positivos.
3) Observe a reta numérica e responda:
a) Qual o antecessor de -3? E o sucessor?
b) Qual o antecessor de 0 ? E o sucessor?
4) Considerando a reta numérica seguinte, responda:
a) Qual é a abscissa do ponto C?
b) O número 2 é abscissa de qual ponto?
c) O ponto K é simétrico a qual outro ponto?
d) Quais são os dois pontos que têm módulo da abscissa igual a 4?
Módulo ou valor absoluto
Chama-se módulo (ou valor absoluto) de um número inteiro a distância ou o afastamento desse número até o zero, na reta numérica. Desse modo dizemos que o módulo de + 6 é 6 e o módulo de – 11 é 11.
O símbolo usado para representar o módulo de determinado número é formado por duas barras verticais (| |). 
Exemplos:
|-5| = 5 Lê-se: O módulo de menos cinco é igual a cinco.
|+23| = 23
|0| = 0
Então, todo número, sendo ele positivo ou negativo, possui módulo positivo.
Exercícios
1) Imagine que dois jovens, Rafaela e Mateus, estejam sobre o zero na reta dos números inteiros relativos. Eles caminharão sobre essa reta. A cada passo dado, andarão um intervalo nela. Preencha a reta numérica para responder às questões propostas.
a) Mateus andará três passos para a direita, e Rafaela, três passos para a esquerda. A que ponto cada um deles chegará?
b) Qual deles terá andado mais?
c) Quantos passos separarão um do outro?
2) Complete cada uma das igualdades a seguir.
a. |-11| =
b. |+31| =
c. |-84| =
3) Resolva as expressões abaixo: 
a) |–2| + |–17| =
b) |–7| . |+8| - |-20| =
c) |–17| - |+7| =
4) Quem tem maior módulo?
a) – 20 ou – 15
b) + 14 ou – 18
c) - 5 ou + 4
Números opostos ou simétricos
Dizemos que dois números são opostos ou simétricos quando possuem o mesmo módulo, mas têm sinais diferentes, ou seja, estão à mesma distância em relação ao zero, mas em lados opostos.
Observe a reta numérica:
Os números -2 e + 2 têm a mesma distância do zero, portando são opostos. O mesmo ocorre com o - 3 e o + 3.
Observação: O zero é o único número que é seu próprio oposto.
Exercícios
1) Complete cada um dos itens a seguir.
a) O oposto de -9 ______
b) O oposto de +18 _______
c) O oposto do oposto de + 20 ______
2) Complete a tabela abaixo:
	Número
	Oposto
	Módulo
	+ 21
	
	
	
	+ 15
	
	- 204
	
	
	
	- 537
	
	
	
	43
3) Indique as sentenças verdadeiras e as falsas.
a) ( ) O oposto de -7 é + 7.
b) ( ) O oposto de + 10 é igual ao módulo de 10.
c) ( ) Dois números com sinais contrários são opostos.
Conjunto dos números inteiros () 
O conjunto dos números inteiros relativos é formado pelos números negativos, pelo zero e pelos números positivos. Esse conjunto é representado pela letra Z. Assim:
Z = {... 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15, ...} ou
Z = {... 25, 24, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Representação dos números inteiros na reta numérica
Observação: Na reta numérica, cada número é chamado de abscissa do ponto a que ele corresponde.
Exercícios
5) Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
( ) Se retirarmos os números naturais do conjunto Z, ficamos com Z-
( ) O conjunto Z*+ possui os mesmos elementos de N*.
( ) Não existe nenhum elemento em N que não esteja em Z.
6) Considerando os números indicados na reta numérica abaixo, determine:
e) Conjunto A: os números que são inteiros positivos.
f) Conjunto B: os números que são inteiros não negativos.
g) Conjunto C: os números que são inteiros negativos.
h) Conjunto D: os números que são inteiros não positivos.
7) Observe a reta numérica e responda:
c) Qual o antecessor de -3? E o sucessor?
d) Qual o antecessor de 0 ? E o sucessor?
8) Considerando a reta numérica seguinte, responda:
e) Qual é a abscissa do ponto C?
f) O número 2 é abscissa de qual ponto?
g) O ponto K é simétrico a qual outro ponto?
h) Quais são os dois pontos que têm módulo da abscissa igual a 4?
Comparação de números inteiros
Considerando dois números inteiros quaisquer, o maior desses números é aquele que está à direita na reta numérica.
Exemplos:
+4 está à direita de 0; por isso dizemos que +4 > 0;
• 0 está à direita de - 3; por isso dizemos que 0 > - 3;
• - 1 está à direita de - 4; por isso dizemos que -1 > - 4.
Exercício
1) Compare os números inteiros completando os espaços com os símbolos <, > ou =.
a) 4 _____ 3 
b) 0 ____ – 10 
c) - 7 ____ -3
d) 4 _____ – 10
e) – 9 _____ 0
f) -7_____ 1
Adição e subtração dos números inteiros
Para realizar a adição e a subtração dos números inteiros podemos utilizar a reta numérica, conforme o exemplo a seguir:
O valor da expressão 1 + 3 - 2 é 2. Pensando na reta numérica, podemos interpretá-la da seguinte maneira: partindo do número 1 (ou + 1), deslocamos 3 unidades para a direita. Assim, 1 + 3 = (+1) + (+3) = 4 (ou +4). Depois, devemos subtrair 2 unidades, portanto deslocamos 2 unidades para a esquerda a partir do 4. Então 4 – 2 = 2. 
Propriedades:
- Comutativa: a + b = b + a
- Associativa: (a + b) + c = a + (b + c) 
- Elemento neutro = a + 0 = 0 + a = a
- Elemento oposto: a + (- a) = a – a = 0
- Subtração de positivo: a – (+b) = a – b
- Adição de negativo: a + (-b) = a – b
- Subtração de negativo: a – (-b) = a + b
Exercícios:
1) Resolva as expressões a seguir. Caso necessário represente os números na reta numérica.
a) 2 + 7 – 5 = 
b) – 3 – 5 + 6 = 
c) - 3 – 4 + 3 + 4 =
d) 10 – 2 – 7 =