Aula 2 - Escoamento em conduto livre

Prévia do material em texto

Aula 2 – Escoamento em
conduto livre
Professor – Erick Santana Amâncio
Disciplina: Obras Hidráulicas
1
Metas desta aula
 Revisão do princípio de Bernoulli e 
Equação de Manning;
 Fluxo em escoamento de superfície
livre;
 Princípio de energia em canais
abertos;
 Salto hidráulico.
 Especificidades para projeto hidráulico
em canais abertos.
2
Revisão de hidráulica –
Princípio da conservação de 
massa e de Bernoulli
3
O que são linhas e 
tubos de corrente?
De forma genérica podemos classificar o
movimento de um fluido em dois tipos:
 Regime laminar (tranquilo ou lamelar);
 Regime turbulento (agitado ou hidráulico)
O dimensionamento de nossas estruturas
hidráulicas, nessa disciplina, serão para
escoamentos de fluxo laminar apenas!
4
O que são linhas e tubos de corrente?
Em cada ponto de corrente passa,
em cada instante t, uma partícula
de fluido animada de uma
velocidade v.
5
Ponto de 
corrente
As linhas de corrente são essas
curvas, que num dado instante t,
mantém-se tangente em todo os
pontos de corrente a uma
velocidade v. Num regime laminar,
essas linha de corrente nunca se
atravessam.
6
Ponto de 
corrente
Linha de 
corrente
O que são linhas e tubos de corrente?
Os tubos de corrente são formados
por linhas de correntes, ou seja, não
são atravessados por nenhuma
linha de corrente.
7
Ponto de 
corrente
Tubo de 
corrente
7
Ponto de 
corrente
Linha de 
corrente
O que são linhas e tubos de corrente?
Mas... O que seria vazão?
Vazão pode ser entendida como a
quantidade de fluido que passa por uma
determinada seção em uma unidade de
tempo
Quando se quer estudar a vazão precisamos
então estudar duas seções distintas
analisando nível de água e quantidade desta
mesma água para as seções. 8
Como varia a vazão entre seções com 
dimensões diferentes?
Para um fluido perfeito, ou seja,
incompressível e onde a perda de
energia devido a viscosidade é
nula, pode-se afirmar que não há
perda de massa, quaisquer que
sejam suas seções transversais.
Vamos entender como ser dá o
deslocamento de um líquido em
tubo na horizontal? Primeiro sem
alterar as dimensões da seções.
9
Fonte: Khan Academy
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-volume-flow-rate
Como varia a vazão 
entre seções com 
dimensões diferentes?
Então Erick, qual é a situação? 
Aqui temos um fluido escoando da
posição 1 para posição 2, mas antes de
ir para as matemática, vamos discutir
um pouquinho a física?
 O líquido trata-se de um fluido
incompressível, esta forma não há
variação de volume!
 Desconsidere a perda de energia
devido aos choques com as paredes
do tubo, mas em breve discutiremos
isso.
10
Fonte: Khan Academy
Vamos falar sobre o princípio da conservação de
massas ou equação da continuidade?
Vazão representa a quantidade de fluido que passa
em uma seção em uma unidade de tempo, logo:
𝑚1
∆𝑡1
⟹
𝜌 ∗ 𝑉1
∆𝑡1
Mas o fluido ele é incompressível! Lembre-se disso!
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-volume-flow-rate
Como varia a vazão 
entre seções com 
dimensões diferentes?
Ora, fica então provado que a vazão
em um tubo onde há variação de
seção, sem perda, em massa, de água
a vazão é constante!
A vazão vai alterar apenas se houver
inserção ou adução de água.
Essa definição é importante para
dimensionamento de instalações
hidráulicas prediais, abastecimento de
água, instalações hidráulicas prediais,
dimensionamento de canais e galerias. 11
Fonte: Khan Academy
Ora, como se trata de um fluido incompressível, é
coerente afirmar que a quantidade em massa que
passa no trecho 1 é igual a quantidade que passa no
trecho 2.
𝜌 ∗ 𝑉1
∆𝑡1
=
𝜌 ∗ 𝑉2
∆𝑡2
𝐴1 ∗ 𝑑1
∆𝑡1
=
𝐴2 ∗ 𝑑2
∆𝑡2
⟹ 𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2
Logo,
𝑄1 = 𝑄2
https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-volume-flow-rate
E por qual motivo a 
água se desloca de 
um ponto para outro?
Você já parou para pensar que por
gravidade um rio que nasce no estado de
Minas Gerais desagua no nordeste entre
os estados de Sergipe e Alagoas?
Que tal relembrar dos motivos? Essa ideia
é importante estar clara para que ajude
no dimensionamento de um canal, por
exemplo.
12
Como a água se 
desloca em tubo?
As regras são as mesmas, gente. Então
vamos observar a figura ao lado e
vamos entender o que está
acontecendo! Dessa forma ficará
melhor de supor as equações e estimar
as variáveis!
A água sai do ponto 1, de altura Z1, área
A1 a uma pressão p1 e se encaminha
até a área A2, que tem pressão p2 e
está na altura z2.
Mas a primeira pergunta é, por qual
motivo que essa água se move?
13
Como a água se 
desloca em tubo?
Qualquer coisa só irá de mover se tiver
uma diferença de potencial. Essa
diferença pode ser dada pela variação
de força, por exemplo. E é o que ocorre
aqui!
Se ele se move da esquerda para
direita, é pelo motivo de existir uma
força F1 que empurra o fluido na área 1
para A2. E essa força é maior que a
força na área A2 que resiste ao
movimento.
Essas forças são as forças devidos ao
Empuxo.
14
Como a água se 
desloca em tubo?
Agora que sabemos que o movimento
se dá pela força de empuxo, vamos
pegar o conhecimento emprestado lá
de Física I. A energia total de um sistema
ela é constante, vamos supor que não
há perda de energia no sistema, o.k?
Vamos colocar isso em formato de
equação:
∆𝐸𝑚 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = ∆𝜏
Podemos igualar a variação do trabalho
com a variação da energia do sistema!
15
Como a água se desloca em tubo?
Agora, vamos separar tudo para analisar melhor. Primeiro vamos analisar a variação de energia 
mecânica:
∆𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =
𝑚2 ∗ 𝑣2
2
2
−
𝑚1 ∗ 𝑣1
2
2
+𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 −𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1
Antes de mexer nessa equação vamos avaliar a variação do trabalho?
∆𝜏 = 𝐹1 ∗ 𝑑1 − 𝐹2 ∗ 𝑑2
Lembre-se que a força em questão é o empuxo! E o empuxo é uma resultante das forças de pressão, 
então seria até justo representar a força de outra forma:
𝑝 =
𝐹
𝐴
⟹ 𝐹 = 𝑝 ∗ 𝐴
Vamos agora vamos substituir a força na equação define a variação de trabalho! 16
Como a água se desloca em tubo?
Substituindo...
∆𝜏 = 𝑝1 ∗ 𝐴1 ∗ 𝑑1 − 𝑝2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝑑2 = 𝑝1 ∗ 𝑉1 − 𝑝2 ∗ 𝑉2
Ora, lembra do que falamos ontem? O volume será o mesmo! O fluido ele não comprime e não há 
variação em massa de fluido, logo não há variação nem de massa específica e nem do volume, 
logo: 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉. Não é nada errado falar que:
∆𝜏 = 𝑝1 ∗ 𝑉 − 𝑝2 ∗ 𝑉 = 𝑉 ∗ 𝑝1 − 𝑝2
Mas antes de juntar as duas equações, vamos modificar um pouco a equação que representa a 
variação de energia mecânica? 17
Como a água se desloca em tubo?
Mudando equação de energia:
𝑚2 ∗ 𝑣2
2
2
−
𝑚1 ∗ 𝑣1
2
2
+𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 −𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 =
𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣2
2
2
−
𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣1
2
2
− 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 − 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1
Agora, vou fazer um pulo do gato, porque eu tenho spoiler, desculpe. Olha o que eu vou fazer:
𝑔
𝑔
∗
𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣2
2
2
−
𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣1
2
2
− 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 − 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 ⟹
⟹
𝛾 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣2
2
2 ∗ 𝑔
−
𝛾 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣1
2
2 ∗ 𝑔
− 𝛾 ∗ 𝑉 ∗ ℎ2 − 𝛾 ∗ 𝑉 ∗ ℎ1 18
Como a água se desloca em tubo?
Agora podemos igualar as equações de energia e trabalho! 
𝑉 ∗ 𝑝1 − 𝑝2 =
𝛾 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣2
2
2 ∗ 𝑔
−
𝛾 ∗ 𝑉 ∗ 𝑣1
2
2 ∗ 𝑔
− 𝛾 ∗ 𝑉 ∗ ℎ2 − 𝛾 ∗ 𝑉 ∗ ℎ1 ⟹
⟹ 𝑝1 − 𝑝2 =
𝛾 ∗ 𝑣2
2
2 ∗ 𝑔
−
𝛾 ∗ 𝑣1
2
2 ∗ 𝑔
− 𝛾 ∗ ℎ2 − 𝛾 ∗ ℎ1 ⟹
𝑝1
𝛾
−
𝑝2
𝛾
=
𝑣2
2
2 ∗ 𝑔
−
𝑣1
2
2 ∗ 𝑔
− ℎ2 − ℎ1
19
Finalmente, esse é o 
princípio de Bernoulli.
Por fim, podemos afirmar aqui:
𝑣1
2
2 ∗ 𝑔
+ ℎ1 +
𝑝1
𝛾
= ℎ2 +
𝑣2
2
2 ∗ 𝑔
+
𝑝2
𝛾
Ao longo de qualquer linha de corrente
é a soma das energias é constante.
• 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 −
𝑣2
2𝑔
• 𝐺𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − h
• 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 −
𝑝
𝛾
20
21
22
Vocês estão sentados? Infelizmente não existem fluidos perfeitos! Os líquidos reais são distantes dos líquidos
perfeitos e sofrem influência tanto da viscosidade quanto do atritolateral em suas tubulações. Sendo que
esses são os principais responsáveis pela perda de energia, ou seja, são responsáveis pela perda de carga.
Por isso acrescentamos a perda de carga a equação de Bernoulli a ideia é corrigir aquilo que o fluido
perfeito e sem consideração do atrito representa.
EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS PERFEITOS
Fluxo de água em canais 
abertos
Extrapolando os 
conhecimentos para 
canais abertos
Em algumas disciplinas foram abordados os
aspectos de fluxo em tubulações fechadas,
como em Instalações Hidráulicas Prediais.
O fluxo em tubulações preenche o tubo inteiro, o
que chamamos de seção plena, desta forma sua
geometria define a fronteira deste fluxo.
24
Extrapolando os 
conhecimentos para 
canais abertos
Podemos definir um canal como um conduto
livre, ou seja, pelo menos um ponto do fluido que
esta sujeita a pressão atmosférica..
O fluxo em um canal aberto é direcionado pela
componente gravitacional ao longo de sua
declividade.
Vamos entender como se relaciona a equação
de Bernoulli com esse tipo de escoamento?
25
Geometria 
de um 
canal
26
Área molhada (𝐴𝑚) – toda área 
ocupada por água da seção 
transversal de um canal.
Perímetro molhado (𝑃𝑚) –
comprimento linear da seção 
transversal que tem contato com o 
água do canal.
Perímetro molhado (𝑅ℎ)– relação 
entre a área molhada e o perímetro 
molhado.
Área molhada
Perímetro molhado
Raio Hidráulico
𝑅ℎ =
𝐴𝑚
𝑃𝑚
Distribuição de energia em um canal
Da mesma forma que fizemos antes vamos entender a
física que envolve o escoamento em um canal.
A distribuição de pressão é diretamente proporcional
à profundidade medida a partir da superfície da
água.
Para resolver problemas de fluxo em canais abertos,
precisamos buscar relações interdependentes entre
declividade do fundo do canal, a descarga, a
profundidade da água e as características
geométricas do canal.
27
Equação de Manning
Para um canal prismático onde a seção não muda de característica ao
longo do escoamento, podemos utilizar as mesmas regras que
aprendemos em condutos forçados para deduzir uma equação que
definirá a vazão nesta seção.
A vazão será definida pela equação de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
∗ 𝐴𝑚 ∗ 𝑅ℎ
2
3 ∗ 𝐼0
1
2
Onde I0 representa a declividade do canal e “n” é o coeficiente de
rugosidade de Manning.
28
Geometria 
de canais
29
𝜃 = 2 ∗ arccos 1 − 2 ∗
ℎ
𝐷
, 𝜃 deve ser calculado em radianos
Exercício 1
Calcular a vazão de um canal retangular com as seguintes características:
 largura do fundo = 1,5 metros
 altura da lâmina normal = 0,80 metros
 declividade = 0,3 metros por mil metros
 material = madeira (n = 0,014) 
𝑄 =
1
𝑛
∗ 𝐴𝑚 ∗ 𝑅ℎ
2
3 ∗ 𝐼0
1
2
30
Exercício 2
Calcule a vazão do canal trapezoidal com os seguintes dados:
 I0 = 0,4 por mil;
 n = 0,013;
 h = 1 m; 
 b = 2,5 m 
  = 30
𝑄 =
1
𝑛
∗ 𝐴𝑚 ∗ 𝑅ℎ
2
3 ∗ 𝐼0
1
2
31
Exercício 3
Um bueiro circular de 80 cm de diâmetro conduz água por baixo de uma estrada com uma
lâmina de 56 cm. Sabendo-se que I0 = 1 por mil e n = 0,015, calcule a velocidade média de
escoamento e a vazão.
32
Exercício 4
Qual a declividade que deve ter uma tubulação de esgoto de 15 cm de diâmetro, n =
0,014, trabalhando com 60% da seção (a/A = 0,6), para conduzir uma vazão de 2 l/s.
33
Exercício 5
Qual a altura d’água e a velocidade média de escoamento num canal trapezoidal, para 
vazões de 200, 400, 600 e 800 l/s.
 Dados: 
 n = 0,035,
 m= 1:1, 
 b = 0,40 m, 
 I0 = 2 por mil.
34
Para resolver vamos utilizar o 
melhor estagiário que é o Excel!
Energia e controle hidráulico
Como se estuda a energia em conduto 
livre?
Para onde devemos olhar queremos estudar a
variação de energia ao longo de um rio, por
exemplo?
Devemos observar como se dá a variação da
energia seção a seção.
Para tanto, vamos escrever no novamente a
equação de Bernoulli, onde “E” simboliza a energia.
𝐸 =
𝑝1
𝛾
+ 𝑧 +
𝑣2
2𝑔 36
Como se estuda a energia em conduto 
livre?
Podemos escrever essa função de outra forma,
substituindo a pressão pela profundidade y do
canal, lembra do Princípio de Stevin? E velocidade
na mesma seção pode variar, sabia?
𝐸 = 𝑦 + 𝑧 + 𝛼 ∗
𝑣2
2𝑔
O valor de 𝛼 representa um fator de redução.
Quanto mais próximo do fundo ou da margem,
menor será esse valor, porém pode-se a velocidade
média da seção, logo 𝛼 = 1.
37
Energia específica de uma seção
Não é de hoje (Bakhmeteff, 1912 apud Chow, 1959) que se considera na determinação da
energia específica de uma seção apenas as cargas medidas a partir do fundo do canal, ou
seja, considera-se apenas as cargas cinéticas e piezométricas. Sendo assim:
𝐸 = 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
Que tal usar a equação da continuidade para substituir a velocidade pela vazão e área da
seção? Observe abaixo e vamos discutir um pouco sobre essas variáveis!
𝐸 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2 38
Energia específica de uma seção
Considerando a vazão como uma constante, podemos dizer que a energia varia apenas
em função da profundidade, correto? Como varia energia caso mudemos as características
da seção, claro ainda com vazão constante?
Vamos olhar para as duas energias presentes na seção específica de forma isolada?
𝐸1 = 𝑦 𝐸2 =
𝑄2
2𝑔𝐴
Para ajudar nossa abstração, vamos imaginar um canal retangular de 2,0m de base e 4,0
metros de altura, cujo nível de água começará a subir do zero até chegar em 3,5 de altura!
Vamos entender como varia energia na seção.
39
Energia específica de 
uma seção
Vamos supor que a vazão seja
constante e que o nível inicial seja
0,1m. Que tal aumentar
progressivamente o nível do rio,
mantendo a vazão constante, e
verificar o que acontece com a
energia potencial e cinética na
seção?
40
Profundidade Área molhada Energia
y A Piezométrica Cinética
0,1 0,2 0,1 11,47
0,15 0,3 0,15 5,10
0,2 0,4 0,2 2,87
0,25 0,5 0,25 1,83
0,3 0,6 0,3 1,27
0,35 0,7 0,35 0,94
... ... ... ...
3,15 6,3 3,15 0,01
3,2 6,4 3,2 0,01
3,25 6,5 3,25 0,01
3,3 6,6 3,3 0,01
3,35 6,7 3,35 0,01
3,4 6,8 3,4 0,01
3,45 6,9 3,45 0,01
3,5 7 3,5 0,01
Variação da energia cinética e pizométrica em uma seção retangular
2,0m
N.A
yQ=3,0m³/s
41
Profundidade Área molhada Energia
y A Piezométrica Cinética
0,1 0,2 0,1 11,47
0,15 0,3 0,15 5,10
0,2 0,4 0,2 2,87
0,25 0,5 0,25 1,83
0,3 0,6 0,3 1,27
0,35 0,7 0,35 0,94
... ... ... ...
3,15 6,3 3,15 0,01
3,2 6,4 3,2 0,01
3,25 6,5 3,25 0,01
3,3 6,6 3,3 0,01
3,35 6,7 3,35 0,01
3,4 6,8 3,4 0,01
3,45 6,9 3,45 0,01
3,5 7 3,5 0,01
Variação da energia específica em uma seção retangular
2,0m
N.A
yQ=3,0m³/s
𝐸1 = 𝑦
𝐸2 =
𝑄2
2𝑔𝐴2
42
𝐸1 = 𝑦
𝐸2 =
𝑄2
2𝑔𝐴2
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2
Existe um ponto onde a energia 
piezométrica é igual a energia cinética
Existe um ponto de inflexão da 
curva! Vamos entender já já o 
que ele indica.
Energia específica de 
uma seção
Caso alteremos a vazão, mantendo
as mesmas condições do canal
observe que energia específica
aumenta, o que é intuitivo, correto?
Quanto mais massa de água maior
é energia desse movimento.
O que podemos afirmar com esses
gráficos é que encontramos sempre
um ponto de inflexão, ou seja um
ponto onde a energia piezométrica
é igual a energia cinética. 43
𝑄1
𝑄2
𝑄3
𝑄4
𝑄5
Variação da energia específica caso a vazão fosse alterada
Energia específica
Diante deste ponto importante podemos discutir situações que conduzem a esse ponto que
chamaremos de crítico.
 Profundidade crítica – se mantivermos as condições de vazão e características
geométricas do canal, poderíamos alcançar o ponto crítico em uma determinada
profundidade, chamada de profundidade crítica.
 Declividade crítica – se mantivermos as mesmas condições de vazão e características do
canal, a profundidade do canal pode alterar e, por consequência, a profundidade do
fluido, ou seja, a declividade crítica é aquela que conduz à profundidade crítica.
 Velocidade crítica – é a velocidade fluido no momento de profundidadecrítica.
 Vazão crítica – caso se mantenha as características geométricas do canal, declividade,
pode se determinar a vazão que conduza o escoamento ao ponto crítico.
44
No combate entre velocidade e energia de pressão (inércia) quem leva a melhor?
Número de Froude
Que tal um pouquinho de cálculo
para alegrar o dia?! Então vamos lá,
para determinar o número de Froude
vamos precisa visitar os primórdios do
curso.
Para conseguir estudar as condições
mínimas de energia de uma seção
um método muito prático é realizar a
derivada e verificar quando seu valor
for equivalente a zero, vamos testar
isso aí?
Como a única variável é faremos a
derivada da energia em y.
46
Vamos iniciar derivando a expressão de energia específica:
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= Τ𝑑(𝑦 + Τ𝑄2 2𝑔𝐴2) 𝑑𝑦
Como a área está em função de y não é nada errado realizar a 
seguinte procedimento:
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 + −2 ∗
𝑄2
2𝑔𝐴3
𝑑𝐴
𝑑𝑦
Supondo um fundo de canal retangular, podemos dizer que
𝑑𝐴 = b ∗ dy, observe que o fundo é constante e não varia com a
profundidade, sendo assim não nenhum crime dizer que:
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
𝑄2
𝑔𝐴3
𝑏 ∗
𝑑𝑦
𝑑𝑦
= 1 −
𝑣 ∗ 𝐴 2 ∗ 𝑏
𝑔𝐴3
⟹
⟹
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
𝑣2 ∗ 𝑏
𝑔 ∗ 𝑦ℎ ∗ 𝑏
Número de Froude
Então, é elementar meu Caro
Watson! A Expressão final ficaria a
seguir:
𝐹𝑟
2 = 1 ⟹ 𝐹𝑟 = 1
O valor é positiva, pois a relação
entre velocidade e 𝑔𝑦ℎ não seria
nunca negativa.
Mas antes de discutir as situações,
vamos estudar o significado do
que há no numerador e no
denominador do número de
Froude?
47
Logo, 
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 −
𝑣2
𝑔𝑦ℎ
Ora, o número de Froude pode ser definido como: 
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔𝑦ℎ
⟹ 𝐹𝑟
2 =
𝑣2
𝑔𝑦ℎ
Opa! Então podemos dizer que: 
𝒅𝑬
𝒅𝒚
= 𝟏 − 𝑭𝒓
𝟐
Sendo assim, a energia mínima de escoamento, queq
chamaremos de escoamento crítico, será alcançada quando
essa derivada for igual a zero, logo:
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 0 ⟹ 1 − 𝐹𝑟
2 = 0
Número de Froude
Então gente, vamos relacionar o 
Froude com a variação da 
profundidade hidráulica?
𝑦 < 𝑦ℎ ⟹
𝑑𝐸
𝑑𝑦
< 0 ⟹ 1 − Fr
2 < 0
Fr > 1 ⟹ 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑦 > 𝑦ℎ ⟹
𝑑𝐸
𝑑𝑦
> 0 ⟹ 1 − 𝐹𝑟
2 > 0
Fr < 1 ⟹ 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑆𝑢𝑏𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜
Vamos observar o número de
Froude quanto a interpretação
cinética?
48
Apenas lembrando, número de Froude é:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔𝑦ℎ
Observe que temos uma relação entre a 𝑣 que simboliza a
energia cinética, ou seja, quanto mais veloz estiver um fluido
maior será o número de Froude e isso indica predominância da
energia cinética! Observe que isso é o mesmo que dizer que há
predominância das forças gravitacionais.
Porém quando temos a predominância da energia
predominância das forças de pressão, podendo ser dito que há
predominância das forças inerciais (lembra que para toda força
há uma reação? O empuxo seria a reação! E quanto maior o
empuxo maior a inércia!)
Atenção! Com a profundidade hidráulica
Pessoal! A profundidade hidráulica não é a
profundidade do canal! Ela é uma relação entre área
molhada e base do canal prismático, ou seja:
𝑦ℎ =
𝐴𝑚
𝐵
Em algumas questões podemos obter uma equação
mais prática para encontrar a altura crítica em
função de uma determinada vazão! Mas deixemos
para quando precisarmos deste dado 49
Quando ocorre o regime crítico?
50
O regime crítico irá ocorrer em algumas situações específicas, ele vai
ocorrer na transição entre o regime supercrítico para o subcrítico ou
do regime subcrítico para o subcrítico, que é o mais comum.
As situações onde podem ocorrer mudanças do regime subcrítico
para o supercrítico:
 passagem de uma declividade subcrítica para uma declividade
supercrítica;
 queda livre, a partir de uma declividade subcrítica a montante;
 Escoamento junto à cristas de vertedores.
Quando ocorre o regime crítico?
51
Na passagem do regime supercrítico para o supercrítico normalmente se dá de maneira
brusca com bastante perda de energia, por isso não e comum observarmos esse trecho
de transição crítico.
Esse fenômeno de perda de energia brusca é chamada de Ressalto Hidráulico, que
veremos um pouco mais a frente de maneira mais detalhada.
É muito comum ver essa mudança na saída de uma tomada d’água de uma
barramento, por exemplo, onde se observa a água saindo à uma velocidade crítica e
sendo freada por um jusante quando encontra uma massa de água uma declividade
subcrítica.
Condições de profundidade seções 
controle
As seções críticas têm uma propriedade bastante
interessante, podemos obter a profundidade, velocidade e
vazão a partir das equações vistas anteriormente!
A partir deste fato cria-se o termo seção de controle, que
seria aquela em que se conhece a profundidade de
escoamento, condicionada pela ocorrência de regime
crítico ou por uma estrutura hidráulica, ou uma
determinada condição natural ou artificial qualquer, que
de alguma forma controla o escoamento. 52
53
Remanso e Ressalto Hidráulico
54
Ressalto hidráulico
Os saltos hidráulicos são resultados de uma
redução abrupta na velocidade fluxo por um
aumento repentino de profundidade da
água no sentido do fluxo.
𝑦1
𝑦2
=
1
2
∙ 1 + 8𝐹𝑟1
2 − 1
55
Exercício 6
Um canal retangular com base 5,0m transporta uma vazão de 10,0 m³/s entre os pontos 1 e
2, em uma extensão de 1,0 km e desnível de 13m. Sabendo que a profundidade a montante
é de 1,0m e a velocidade de jusante é de 3,0 m/s (a) calcule a perda de carga total entre o
início e o término do canal. (b) Determine o número de Froude das duas seções de
escoamento.
56
Exercício 7
Dimensionar um canal circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de
1.200 l/s, implantada com declividade 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a
80% do diâmetro e a velocidade máxima é 4,5 m/s. Adote n = 0,013
57
Chegamos ao término da aula! Agora se 
prepara para próxima!! Em breve vocês terão 
um novo exercício =) 58