Tema 5 - Óptica e comportamento da luz

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DEFINIÇÃO
Introdução aos conceitos de óptica geométrica e propriedades ondulatórias da luz.
PROPÓSITO
Compreender o que é a luz, o comportamento da luz, o conceito da formação de imagem e o
conceito da polarização da luz.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora
científica, ou use a calculadora de seu celular/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Aplicar os conceitos de propagação, reflexão e refração da luz
MÓDULO 2
Reconhecer o comportamento da luz perante os mais diversos tipos de espelhos e lentes
MÓDULO 3
Empregar o conceito da polarização da luz
MÓDULO 1
 Aplicar os conceitos de propagação, reflexão e refração da luz
INTRODUÇÃO
BEM-VINDOS AO ESTUDO DA ÓPTICA E
COMPORTAMENTO DA LUZ!
Neste tema, vamos compreender como o ser humano consegue enxergar tudo o que está à
sua volta, estudando a luz e suas propriedades, por meio da Óptica.
O que é a luz? Chamamos de “luz” a radiação eletromagnética cuja frequência consegue
sensibilizar o olho humano, fazendo com que o ser humano enxergue tudo o que está a sua
volta, pois a interação da luz com a matéria, forma imagens. Sem luz, não há imagem. O que é
a óptica? É a parte da Física que estuda o comportamento da luz. Tais fenômenos são
conhecidos desde a Antiguidade, existindo registros de 2.283 a.C.
PROPAGAÇÃO DA LUZ E CONCEITO DE
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
A luz consegue se deslocar (propagar) no vácuo com velocidade aproximada de 3x108 m/s. As
frequências de luz que conseguem sensibilizar o olho humano são chamadas de frequências
pertencentes ao espectro visível. O espectro visível possui comprimento de ondas entre as
faixas de 400 nm a 700 nm, como mostra a figura 1.
NM
1 nm (nanômetro) = 10-9 m
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Fonte: Shutterstock
 Figura 1
 
Fonte: autor/shutterstock
 Figura 2
 
Fonte: autor/shutterstock
 Figura 3
A luz pode ser de origem natural, como aquela que vêm do Sol (figura 2), mas também
artificial, como a quem vem de lâmpadas (figura 3). Ao analisar a figura 1, podemos observar
que as cores que conhecemos estão em uma faixa de comprimento de onda entre 400 nm e
750 nm. O verde, por exemplo, tem um comprimento de onda médio de 550 nm. Isso ocorre
por que a velocidade da luz verde é diferente da velocidade da luz azul, por exemplo?
 
A RESPOSTA É NÃO! A VELOCIDADE DA LUZ VERDE
É A MESMA VELOCIDADE DA VERMELHA, DA AZUL,
DA AMARELA E DA BRANCA. ENTÃO, O QUE MUDA?
A FREQUÊNCIA!
 
O comprimento de onda (λ) e a frequência (f) se relacionam de forma inversamente
proporcional, compondo a velocidade, assim:
C=ΛF (1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde λ é dado em metros (m) e a frequência é dada em Hertz (Hz). Isolando a frequência,
temos:
F=
C
Λ (2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Utilizando a equação (2), podemos montar uma tabela para expressar a frequência de cada
cor:
Cor F (THZ) l (nm)
violeta 668–789 380–450
azul 606–668 450–495
verde 526–606 495–570
amarelo 508–526 570–590
laranja 484–508 590–620
vermelho 400–484 620–750
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 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Tabela 1 - As cores e suas respectivas faixas de frequência e faixa de comprimento de onda
THZ
1 THz (Terahertz) = 1012Hz
Note que na tabela 1, as cores aparecem com faixas de frequência e de comprimento de onda.
Isso define a tonalidade da cor. Também podemos perceber que a cor vermelha é a que possui
menor frequência e maior comprimento de onda, quando falamos da luz visível, e que o violeta
é o que possui maior frequência e menor comprimento de onda.
A luz branca, ou a luz pura, que é a luz proveniente do Sol, por exemplo, é uma composição de
todas as frequências de cores do espectro do visível. Ou seja, a luz branca é a mistura de
todas as cores, e isso pode ser observado e comprovado pelo experimento chamado Disco de
Newton. O experimento recebeu esse nome devido ao fato de Isaac Newton ter afirmado que a
luz branca proveniente do Sol é composta pelas luzes que compõem as cores do arco-íris.
 SAIBA MAIS
Pesquise e assista ao vídeo Disco de Newton Laboratório de ensino de Física para entender
melhor o experimento.
autor/shutterstock
Essa refração é determinada em função da velocidade da luz no vácuo, e é um valor sempre
maior ou igual a um, isso porque o ÍNDICE DE REFRAÇÃO (n) é determinado pela razão entre
a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio diferente do vácuo no qual
se propaga:
N=
C
V (3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Como o índice de refração é a razão entre duas velocidades, trata-se de uma grandeza
adimensional. O índice de refração determinado na equação (1) é chamado de índice de
refração absoluto.
Além do índice de refração absoluto, também existe o índice de refração relativo. Este é
obtido pela razão entre duas velocidades da luz que se propagam entre dois meios nos quais
nenhum é o vácuo.
NR=
V1
V2 (4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos compreender o conceito de índice de refração absoluto e relativo, e sua forma prática,
analisando os seguintes exemplos:
 
Exemplo 1
Considere um feixe de raio solar que viaja do Sol à Terra pelo vácuo. A velocidade da luz no
vácuo possui velocidade de 3x108 m/s, e a velocidade da luz no ar do planeta Terra é igual a
299.792.458 m/s.
Por essas informações, o índice de refração absoluta da passagem da luz do vácuo para o ar
atmosférico é igual a:
 
Solução:
O índice de refração absoluto é dado pela equação (3), assim:
N=
C
V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Podemos escrever a velocidade da luz no vácuo como:
C= 3X108 = 300.000.000M /S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Realizando a razão, temos:
N=
300.000.000
299.792.458 = 1 , 0006922855944561487267301434248
N≈ 1 , 00
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Ou seja, o índice de refração da luz, envolvendo como primeiro meio de propagação o vácuo e
o segundo o ar atmosférico é de aproximadamente 1. Isso indica que não há mudança
expressiva na velocidade em relação à mudança de ambiente, do vácuo para o ar atmosférico.
 
OBVIAMENTE, A PASSAGEM DE MEIO DO AR
ATMOSFÉRICO PARA O ESPAÇO SIDERAL TAMBÉM
TEM COMO ÍNDICE DE REFRAÇÃO N=1.
 
Exemplo 2 
 
Um raio de Luz é gerado em um ambiente onde existe, como meio, a água, cujo índice de
refração é igual a 1,33. Esse raio de luz se propaga e passa para o meio óleo, cujo índice de
refração é igual a 1,46. Considerando a velocidade da luz no vácuo, determine: (a) a razão
entre as velocidades da luz na água e no óleo, e (b) o índice de refração relativo:
Veja a solução no vídeo a seguir:
ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO E
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO
É verdade que encontramos os mesmos resultados em (a) e (b). Isso ocorreu porque o índice
de refração relativo também pode ser determinado pela razão entre os meios refratários
atravessados pela luz:
NR=
N2
N1 (5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Outro efeito do fenômeno da refração é um desvio experimentado pela luz, ou seja, quando a
luz passa de um meio com índice de refração n1 para outro de refração n2, ela muda sua
direção. Esse desvio é medido em relação ao ângulo que a luz faz com uma reta normal
imaginária. Matematicamente, esse desvio é explicado pela Lei de Snell-Descartes.
LEI DE SNELL-DESCARTES
A lei de Snell-Descartes, ou simplesmente Lei de Snell, afirma que, em uma refração, o produto
entre o índice de refração do meio, no qual se encontra o raio pelo seno do ângulo que ele
forma com a reta normal à interface no ponto de incidência, é constante. A figura 4 ilustra o
caso:
 
 Figura 4
Matematicamente,temos:
N1 .SEN (Θ1 ) =N2 .SEN (Θ2 ) (6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
QUANDO O SEGUNDO MEIO POSSUI UM ÍNDICE DE
REFRAÇÃO MAIOR QUE O DO PRIMEIRO, O RAIO DE
LUZ SE APROXIMA DA RETA NORMAL NO SEGUNDO,
OU SEJA, TEMOS QUE Θ2 <Θ1, CHAMAMOS O MEIO 2
DE MEIO MAIS REFRINGENTE. TODAVIA, SE O RAIO
SE AFASTAR DA NORMAL NO SEGUNDO MEIO, Θ2 <Θ1
, CHAMAMOS O MEIO 2 DE MEIO MENOS
REFRINGENTE.
 
Vamos agora revisitar o exemplo 2 e verificar o quanto o raio de luz se aproxima da reta
normal, ao passar da água para o óleo.
Vamos considerar que, no exemplo 2, o raio adentra na interface entre a água e o óleo com um
ângulo de 30° com a reta normal, como demonstra a figura (4). Vamos utilizar os dados para
determinar o ângulo com o qual a luz deixa essa interface, e, então, determinaremos de quanto
será o desvio da luz:
RESPOSTA
Do exemplo 2, sabemos que o índice de refração da água é n1 = 1 , 33, e o índice de refração
do óleo é n2 = 1 , 46. Utilizando a lei de Snell-Descartes, descrita em (6), temos:
n1 . sen ( θ1 ) = n2 . sen ( θ2 )
1 , 33.sen ( 30o ) = 1 , 46.sen ( θ2 )
Isolandosen ( θ2 ) :
sen ( θ2 ) =
1 , 33.sen ( 30o )
1 , 46
javascript:void(0)
Como 
s e n ( θ 2 ) = 1 , 33.0 , 5 1 , 46 = 0 , 46
 
Então 
s e n ( θ 2 ) = 0 , 46
θ 2 = a r c s e n ( 0 , 46 )
θ 2 = 27 , 39 o
 
O ângulo com o qual o raio de luz deixa a interface entre a água e o óleo é de 27,39°, assim, a
alteração angular de direção é igual a: 
△ θ = θ 2 − θ 1
△ θ = 27 , 39 o − 30 o = − 2 , 61 o
 
Onde o sinal negativo indica que o raio passou de um meio menos refringente (água) para um
meio mais refringente (óleo).
REFLEXÃO TOTAL: UM CASO ESPECIAL DA LEI
DE SNELL-DESCARTES
A reflexão total ocorre quando o ângulo de saída do feixe de luz da região de interface entre os
dois meios refringentes é igual a 90°. A figura 5 ilustra o caso. Nesse caso, o raio de luz passa
a se mover de forma paralela à interface entre os meios, fazendo um ângulo de 90° com a
normal. Isso significa que esse raio não adentra o outro meio refringente, no caso da figura 5, o
meio 2.
 
Fonte: Adaptada de Shutterstock.
 Figura 5
Diante disto, a Lei de Snell-Descartes assume a seguinte forma:
N 1 S E N ( Θ 1 ) = N 2 S E N ( 90 O )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Como sen(90o)= 1:
N 1 S E N ( Θ 1 ) = N 2 (7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Vamos ilustrar:
Vamos utilizar novamente os meios água e óleo, cujos índices de refração são,
respectivamente, 1,33 e 1,46. Se a luz passa do óleo para a água, qual deve ser o valor do
ângulo de incidência da luz na interface entre os dois líquidos para que haja reflexão total?
RESPOSTA
Utilizando a equação (7), temos, 
n 1 s e n ( θ 1 ) = n 2
1 , 46. s e n ( θ 1 ) = 1 , 33
s e n ( θ 1 ) = 1 , 33 1 , 46 = 0 , 91
θ 1 = a r c s e n ( 0 , 91 )
θ 1 = 65 , 51 o
 
Então, o raio deve incidir com um ângulo de 65,51°, do óleo para a água.
javascript:void(0)
SE O RAIO PASSAR DA ÁGUA PARA O ÓLEO, EXISTE
O FENÔMENO DE REFLEXÃO TOTAL? A RESPOSTA É
NÃO.
Vamos verificar o porquê:
Ao passar da água para o óleo, o raio de luz se aproxima da reta normal, e não se afasta,
podendo formar um ângulo de 90°, como mostra a figura 5. Vamos demonstrar
matematicamente, considerando a água como o meio 1 e o óleo como o meio 2:
N 1 S E N ( Θ 1 ) = N 2
1 , 33. S E N ( Θ 1 ) = 1 , 46
S E N ( Θ 1 ) = 1 , 46 1 , 33 = 1 , 10
Θ 1 = A R C S E N ( 1 , 10 )
Θ 1 = ∄
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O ângulo de incidência na refração, para que haja reflexão total no caso da luz passando de
um meio menos refringente para um mais refringente não existe, isso porque
matematicamente:
− 1 < S E N Θ < 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a natureza segue esta regra matemática.
Então, para fixar, vamos formalizar: “Só existe reflexão total quando o feixe de luz passa de um
meio mais refringente para um meio menos refringente, ou seja n1 > n2”.
REFLEXÃO DA LUZ E SUAS LEIS
A reflexão da luz é um dos fenômenos físicos mais corriqueiros e que nos passa despercebido.
Esse fenômeno ocorre quando feixes de luz incidem sobre uma superfície e retornam para seu
meio de origem. Os espelhos são as principais ferramentas utilizadas com base na reflexão.
A reflexão da luz pode ser DIFUSA ou REGULAR.
REFLEXÃO DIFUSA
É o tipo de reflexão que ocorre quando a luz incide sobre uma superfície que não é regular.
Neste caso, os raios de luz que incidem de forma paralela, são refletidos em várias direções
distintas e, assim, perdendo o paralelismo. Esse tipo de reflexão permite ao olho humano
distinguir formas e cores. A figura 6 ilustra o comportamento dos raios de luz sendo refletidos
em uma superfície difusa (irregular).
 
Fonte: Adaptada de Shutterstock.
 Figura 6
REFLEXÃO REGULAR
Na reflexão regular, os raios incidem de forma paralela na superfície e, ao serem refletidos,
deixam a superfície igualmente de forma paralela. Esse tipo de reflexão ocorre em espelhos
planos. Os espelhos planos são aqueles que costumamos ter em casa para observar nossa
aparência enquanto penteamos o cabelo, nos maquiamos, ou verificamos se uma roupa ficou
boa em nosso corpo. Entretanto, esse tipo de reflexão também acontece quando conseguimos
observar nossa imagem na superfície da água, como, por exemplo, a água de um lago. A figura
7 demonstra o comportamento da luz nesse tipo de superfície.
 
Fonte: Adaptada de Shutterstock.
 Figura 7
Tanto a reflexão difusa quanto a reflexão angular seguem duas leis, chamadas de Leis da
Reflexão. Vamos abordá-las agora, entretanto, para compreendê-las, é necessário observar a
figura 8:
 
Fonte: udaix/shutterstock
 Figura 8
1A LEI DA REFLEXÃO
Os raios incidentes, a reta normal à superfície refletora e os raios refletidos pertencem ao
mesmo plano, chamado, na figura 8, de plano de incidência.
2A LEI DA REFLEXÃO
O ângulo formado entre o raio incidente com a reta normal à superfície refletora é igual ao
ângulo formado entre o raio refletido com a reta normal à superfície refletora.
Exemplo 5 
A figura mostra um feixe de luz incidindo em um espelho plano muito bem polido, formando um
ângulo de 15° com ele. Qual é o seu ângulo de reflexão?
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Solução: 
Primeiramente devemos traçar a reta normal ao espelho e determinar o ângulo de incidência
com a normal. O ângulo de 75° foi determinado através do cálculo: 
90°-15°=75°
De onde saiu esse 90°? 90° é o ângulo que a reta normal forma com a superfície do espelho.
Lembre-se que uma reta normal é ortogonal à superfície.
Como o ângulo de incidência é de 75° com a normal, o ângulo de reflexão também é de 75°,
como afirma a segunda lei da reflexão.
MÃO NA MASSA
1. UM RAIO DE LUZ INCIDE EM UMA SUPERFÍCIE COM ÂNGULO DE 10°
COM A NORMAL. SEU ÂNGULO DE REFLEXÃO É IGUAL A:
A) 80°
B) 45°
C) 30°
D) 10°
2. UM RAIO INCIDE EM UMA SUPERFÍCIE REGULAR COM ÂNGULO DE
85° COM A SUPERFÍCIE. ASSIM, O VALOR DO ÂNGULO QUE O RAIO
INCIDENTE FAZ COM A NORMAL É IGUAL A:
A) 85°
B) 5°
C) 75°
D) 15°
3. UM RAIO DE LUZ PASSA DO AR ATMOSFÉRICO, CUJO NAR=1,00,
PARA UM MEIO DE REFRINGÊNCIA N=1,60. A VELOCIDADE DA LUZ
NESSE MEIO DIFERENTE DO AR É IGUAL A:
A) 1,50x108m/s
B) 1,88x108m/s
C) 3,00x108m/s
D) 2,58x108m/s
4. A FIGURA MOSTRA O CAMINHO DE UM RAIO LASER NO INTERIOR DE
UMA CAIXA ONDE TODAS AS SUAS PAREDES SÃO ESPELHOS PLANOS.
PODEMOS NOTAR QUE O ÂNGULO DE INCIDÊNCIA DO LASER EM
CONTATO COM A PRIMEIRA SUPERFÍCIE REFLETORA É DE 35°. 
 
 
 
 
DIANTE DISSO, QUAL É O VALOR DO ÂNGULO X, QUE É O ÂNGULO DE
REFLEXÃO, DA ÚLTIMA REFLEXÃO SOFRIDA PELO LASER ANTES DE
DEIXAR A CAIXA?
A) 35°
B) 45°
C) 55°
D) 65°
5. UM HOLOFOTE FOI INSTALADO NO FUNDO DE UMA PISCINA, CUJO
ÍNDICE DE REFRAÇÃO É 1,66. PARA QUAL ANGULAÇÃO DOS RAIOS DE
LUZ QUE SAEM DO HOLOFOTE HÁREFLEXÃO TOTAL, SABENDO QUE O
SEGUNDO MEIO É O AR, CUJO ÍNDICE DE REFRAÇÃO É 1,00?
A) 36,15o
B) 37,04o
C) 37,24o
D) 38,00o
6. UM RAIO DE LUZ PASSA DE UM MEIO, CUJO ÍNDICE DE REFRAÇÃO É
N1, PARA OUTRO, CUJO ÍNDICE DE REFRAÇÃO É N2. NO MEIO 1, A
VELOCIDADE DA LUZ É DE 98% DA VELOCIDADE DA LUZ NO VÁCUO, E
NO MEIO 2, É DE 95%. SE O ÂNGULO DE INCIDÊNCIA NA INTERFACE
ENTRE OS MEIOS É DE 68°, ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA O
ÂNGULO DE ABANDONO DA INTERFACE, OU SEJA, O ÂNGULO DE
REFRAÇÃO:
A) 63,18°
B) 64,16°
C) 65,13°
D) 66,11°
GABARITO
1. Um raio de luz incide em uma superfície com ângulo de 10° com a normal. Seu ângulo
de reflexão é igual a:
A alternativa "D " está correta.
De acordo com a segunda lei da reflexão da luz, o ângulo formado entre o raio incidente com a
reta normal à superfície refletora é igual ao ângulo formado entre o raio refletido com a reta
normal à superfície refletora. Desse modo, o ângulo de reflexão é igual a 10°.
2. Um raio incide em uma superfície regular com ângulo de 85° com a superfície. Assim,
o valor do ângulo que o raio incidente faz com a normal é igual a:
A alternativa "B " está correta.
 
Para determinar o ângulo formado com a normal, temos que subtrair o ângulo que o raio faz
com a superfície de 90°, assim: 
90°-85°=5
3. Um raio de luz passa do ar atmosférico, cujo nar=1,00, para um meio de refringência
n=1,60. A velocidade da luz nesse meio diferente do ar é igual a:
A alternativa "B " está correta.
 
O índice de refração é determinado por: 
 
n=cv∴1,60=3x108v 
 
v=3x1081,60=1,88x108m/s
4. A figura mostra o caminho de um raio laser no interior de uma caixa onde todas as
suas paredes são espelhos planos. Podemos notar que o ângulo de incidência do laser
em contato com a primeira superfície refletora é de 35°. 
 
 
 
 
Diante disso, qual é o valor do ângulo x, que é o ângulo de reflexão, da última reflexão
sofrida pelo laser antes de deixar a caixa?
A alternativa "A " está correta.
 
Assista o vídeo com a resolução comentada dessa questão. 
 
DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE REFLEXÃO
 
5. Um holofote foi instalado no fundo de uma piscina, cujo índice de refração é 1,66. Para
qual angulação dos raios de luz que saem do holofote há reflexão total, sabendo que o
segundo meio é o ar, cujo índice de refração é 1,00?
A alternativa "B " está correta.
 
Para a reflexão total, temos que a Lei de Snell-Descartes assume a seguinte característica: 
 
n1sen(∅1)=n2 
 
Isolando ∅1, temos: 
 
∅1=arcsenn2n1 
 
∅1=arcsen1,001,66=arcsen0,6024=37,04
6. Um raio de luz passa de um meio, cujo índice de refração é n1, para outro, cujo índice
de refração é n2. No meio 1, a velocidade da luz é de 98% da velocidade da luz no vácuo,
e no meio 2, é de 95%. Se o ângulo de incidência na interface entre os meios é de 68°,
assinale a opção que apresenta o ângulo de abandono da interface, ou seja, o ângulo de
refração:
A alternativa "B " está correta.
 
Assista o vídeo com a resolução comentada dessa questão. 
 
ANGULO DE REFRAÇÃO
 
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma piscina, há uma mancha no fundo, bem no centro do chão da piscina. Incomodada
com essa mancha, sua dona quer colocar uma boia de maneira a escondê-la, para que
ninguém que esteja fora da piscina consiga enxergá-la. Diante disso, a dona da piscina
chamou um engenheiro para que fosse proposta uma solução. O engenheiro observou a
mancha e percebeu que ela possui o formado de um disco com diâmetro de 0,5 m. O
engenheiro também observou que do fundo da piscina à superfície da lâmina d’água existe
uma distância de 2,5 m. Diante disso, o engenheiro disse à dona da piscina que, para tornar a
mancha invisível, é necessário colocar um material flutuante de formato circular que
permaneça fixo sobre a mancha. Ao que ela perguntou qual é o tamanho desse material
flutuante. O engenheiro, então, demonstrou seus cálculos.
RESOLUÇÃO
Primeiro, o engenheiro fez um esboço do panorama da situação: 
 
 
Fonte: Autor
Em seguida, ele explicou a Lei de Snell-Descartes para a dona da piscina e disse que é
necessário que exista um ângulo de reflexão total, para que a pessoa que observa o fundo da
piscina não consiga enxergar a mancha, e que o material flutuante cobrirá toda a área onde
não ocorre a reflexão total, apontando no desenho onde deve haver a reflexão total, e do que
é preciso para calculá-la.
 
Fonte: Autor
Sabendo que o índice de refração da água é 1,33 e o índice de refração do ar é 1,00, o
engenheiro conseguiu determinar o ângulo no qual ele consegue obter a reflexão total:
n 1 s e n ( θ 1 ) = n 2
1 , 33 s e n ( θ 1 ) = 1 , 00
θ 1 = a r c s e n ( 1 , 00 1 , 33 )
θ 1 = a r c s e n ( 0 , 7519 )
θ 1 = 48 , 75 o
Então, utilizando o ângulo θ 1 , o engenheiro calculou o cateto oposto do triângulo retângulo
no qual se encontra este ângulo θ 1 , da seguinte maneira:
 
Fonte: Autor
t g ( θ 1 ) = p r o f u n d i d a d e d a p i s c i n a x
t g ( 48 , 75 o ) = 2 , 5 x
x = 2 , 5 t g ( 48 , 75 o ) = 2 , 5 1 , 14
x = 2 , 19 m
Porém, o engenheiro sabe que a distância calculada é da posição em que começa a reflexão
total, à borda da mancha. Então, para que tal distância chegue ao centro da mancha e ele
descubra o raio do material flutuante (R) necessário para encobrir a mancha, ele deve somar
esse valor ao raio da mancha (r), assim:
R = r + x
R = 0 , 25 + 2 , 19 = 2 , 44 m
Então, o raio do material flutuante deve ser de 2,44 m, e o diâmetro do material flutuante
deve ser de:
D = 2 R = 2.2 , 44 = 4 , 88 m
Então, o engenheiro garantiu à dona da piscina que se ela posicionar o material flutuante com
o centro coincidindo com o centro da mancha, com formato de um disco com diâmetro de
4,88 m, será impossível que alguém consiga enxergar a mancha no fundo da piscina, graças
ao fenômeno da reflexão total.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM FEIXE DE LUZ EMERGE DO FUNDO DE UMA PISCINA, CUJO
ÍNDICE DE REFRAÇÃO É 1,3. PARA QUAL ANGULAÇÃO, COM A
NORMAL, DE INCIDÊNCIA NA INTERFACE ENTRE OS MEIOS DO LÍQUIDO
DA PISCINA E O AR, O FEIXE DE LUZ CONSEGUE PASSAR DA PISCINA
PARA O AR SEM SOFRER REFRAÇÃO?
A) -30,00o
B) 0,00o
C) 30,00o
D) 45,00o
2. UM RAIO DE LUZ PASSA DO AR ATMOSFÉRICO CUJO N A R = 1 , 00
PARA UM MEIO DE REFRINGÊNCIA N = 2 , 00 A VELOCIDADE DA LUZ
NESTE MEIO DIFERENTE DO AR É IGUAL A:
A) 1 , 50 x 10 8 m / s
B) 1 , 88 x 10 8 m / s
C) 3 , 00 x 10 8 m / s
D) 2 , 58 x 10 8 m / s
GABARITO
1. Um feixe de luz emerge do fundo de uma piscina, cujo índice de refração é 1,3. Para
qual angulação, com a normal, de incidência na interface entre os meios do líquido da
piscina e o ar, o feixe de luz consegue passar da piscina para o ar sem sofrer refração?
A alternativa "B " está correta.
 
Para que não haja deflexão do raio de luz, o raio incidente deve ser paralelo à reta normal.
Vamos comprovar: 
n 1 s e n ( θ 1 ) = n 2 s e n ( θ 2 )
Fazendo θ 1 = 0 o , temos:
n 1 s e n ( 0 ) = n 2 s e n ( θ 2 )
Como sen(0) = 0, temos:
0 = n 2 s e n ( θ 2 )
Como n 2 ≠ 0 , temos:
s e n ( θ 2 ) = 0
Isso só é possível se:
θ 2 = 0 o
Então, constatamos que θ 1 = θ 2 
, o que garante que não há deflexão da luz, logo, não há refração.
2. Um raio de luz passa do ar atmosférico cujo n a r = 1 , 00 para um meio de refringência
n = 2 , 00 A velocidade da luz neste meio diferente do ar é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
n = c v ∴ 2 , 00 = 3 x 10 8 v
v = 3 x 10 8 2 , 00 = 1 , 50 x 10 8 m / s
MÓDULO 2
 Reconhecer o comportamento da luz perante os mais diversos tipos de espelhos e lentes
INTRODUÇÃO
As imagens são formadas graças ao fenômeno da reflexão da luz. Graças a ele, enxergamos
objeto, cores e também conseguimos criar projeção de imagem, como, por exemplo,
hologramas. Neste módulo, vamos estudar o ramo da física óptica chamado de óptica
geométrica e entender melhor como a imagem é formada.
FORMAÇÃO DE IMAGEM EM UM ESPELHO
PLANO
Espelho plano é o tipo de espelho que possui a superfície de reflexão 100% plana. Os
espelhos planos sãoutilizados tanto domesticamente, como, por exemplo, na porta de um
guarda-roupas, como mostra a figura 9, quanto em instrumentos ópticos sofisticados, como os
telescópios de espelhos (figura 10), que produzem imagens de qualidade muito superior às dos
telescópios de lente. A figura 11 apresenta um exemplo de como a luz se comporta em um
espelho plano.
 
Fonte: alexandre zveiger/shuterrstock
 Figura 9
 
Fonte: paulista/shuterrstock
 Figura 10
 
Fonte: udaix/shuterrstock
 Figura 11
A principal característica de um espelho plano é a simetria entre a altura do objeto e da
imagem, e também das distâncias do objeto ao espelho, e da imagem ao espelho.
CONSTRUÇÃO DAS IMAGENS EM UM ESPELHO
PLANO
A imagem de um espelho plano é determinada como estando atrás deste espelho. Essa
imagem possui o mesmo tamanho do objeto e a mesma distância que o objeto possui em
relação ao espelho.
A figura 12 ilustra o caso. Observando-a, temos que o é o tamanho do objeto, que pode ser
medido em metros (m), decímetros (dm), centímetros (cm), milímetros (mm) etc., i é o tamanho
da imagem formada pelo espelho, p é a distância do objeto ao espelho, p' é a distância da
imagem ao espelho.
 
 Figura 12
No caso do espelho plano, temos que:
I = O (8) 
 
P = P ′ (9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a imagem formada pelo espelho plano se encontra atrás dele, como mostra a figura 12,
a chamamos de imagem virtual. Trata-se, então, de uma imagem virtual direita e do mesmo
tamanho.
Por que imagem direita, por que está à direita do espelho? Não! É apenas porque ela não
aparece de cabeça para baixo, ou seja, invertida. Entenderemos isso melhor um pouco mais à
frente, ao falarmos de espelhos esféricos.
 
TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
A translação do espelho plano é a sua movimentação, ou seja, vamos deixar o objeto parado
no mesmo lugar e movimentar o espelho, afastando-o do objeto. Para tal, vamos considerar a
figura 13:
Na figura 13, temos, no primeiro momento, um objeto de tamanho , na frente de um espelho
plano, à distância d1 deste espelho, o que, por sua vez, gera uma imagem direita, de mesmo
tamanho, ou seja, o = i , e que também se encontra a uma distância d1 do espelho.
 
 Figura 13
Em um segundo momento, temos o espelho se deslocando a uma distância l para a direita,
deixando agora o objeto a uma distância d2 > d1 do espelho, o que faz com que a imagem
também fique a uma distância d 2 do espelho, sofrendo um deslocamento x, em relação à
imagem na situação anterior. Ou seja, o objeto se manteve parado, e tanto o espelho quanto a
imagem se movimentaram para a direita. Vamos, então, determinar qual é a relação da
movimentação do espelho com a da imagem.
Sobre a figura 13, podemos afirmar que:
X = 2 D 2 − 2 D 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Colocando 2 em evidência, temos:
X = 2 ( D 2 − D 1 ) (A)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos também escrever que:
ℓ = D 2 − D 1 (B)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo (B) em (A), temos:
X = 2 ℓ (10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Este resultado nos revela que para um deslocamento ℓ do espelho, a sua imagem se desloca 2
ℓ em relação à sua posição anterior.
Com esse resultado, também podemos afirmar que a velocidade de deslocamento da imagem
de um objeto é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho:
X △ T = 2 ℓ △ T 
V I M A G E M = 2 V E S P E L H O (11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém, se o objeto também se desloca em relação ao espelho, ou seja, temos o deslocamento
do objeto, espelho e imagem, a velocidade ao ser considerada é a relativa entre o objeto e o
espelho:
V I M A G E M = 2 V R E L A T I V A
 (12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ASSOCIAÇÃO ENTRE DOIS ESPELHOS
PLANOS
Podemos associar dois espelhos planos de maneira a fazer com que suas superfícies
refletoras formem um ângulo α , entre si, desde que 0 o ≤ α ≤ 180 o . Ao fazermos isso,
obtemos diversos números ( n i ) de imagens. Este pode ser determinado matematicamente
pela equação:
N I = 360 O A − 1
 (13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo 6
Vamos considerar a figura 14. Nesta, é possível observar que existe um objeto que é uma bola
verde, e que com dois espelhos fazendo um determinado ângulo entre si, há a formação de 4
imagens.
Diante disso, vamos determinar qual é o ângulo que propiciou a formação de 4 imagens dessa
bola verde:
 Figura 14
NÚMEROS DE IMAGENS
ESPELHOS ESFÉRICOS: OS ESPELHOS
GAUSSIANOS
É definido como espelho esférico, qualquer calota esférica polida que seja capaz de refletir a
luz, criando imagem.
Quando a superfície externa da calota esférica reflete a luz para formar a imagem, chamamos
o espelho de espelho convexo, e quando a parte interna reflete a luz para formar imagem,
chamamos de espelho côncavo.
A figura 15 ilustra os dois tipos de espelhos.
É muito importante ressaltar que as leis da reflexão funcionam também em espelhos esféricos,
sejam eles convexos ou côncavos.
 
Fonte: Steve Cymro/Shutterstock
 Figura 15
ESPELHOS CONVEXOS
O espelho convexo forma imagens virtuais. Assim, dizemos também que seu foco é virtual,
pois se encontra atrás do espelho e pode ser encontrado pelo prolongamento dos raios de luz
que incidem no espelho e são refletidos, como demonstra a figura 16:
 
Fonte: Adaptada de Sofísica.
 Figura 16
Vamos observar agora a figura 17, imagem simplificada de um espelho convexo, para poder
apontar os seus aspectos geométricos. Na figura, podemos ver a letra V, que está ali porque
representa o Vértice do espelho. Podemos verificar que também existe uma letra f .
 
Fonte: Autor
 Figura 17
Essa letra representa o foco do espelho, e no caso de um espelho convexo, o foco se encontra
atrás do espelho, sendo virtual e, por isso, formado pela prolongação dos raios refletidos no
espelho.
E por fim, mas não menos importante, temos a letra C, que é o centro de curvatura do espelho,
e este possui uma distância do vértice igual a duas vezes a distância que o foco possui do
vértice, ou seja:
C = 2 F (14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos verificar como é possível determinar parâmetros, como tamanho da imagem ou a sua
distância em relação ao espelho. É possível relacionar a distância focal ( f ) com a distância do
objeto ao espelho ( P ) e a distância da imagem ao espelho ( P ′ ) mediante a equação de
Gauss:
1 F = 1 P + 1 P ′ (15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Contudo, para utilizar essa equação, devemos compreender que todas as distâncias medidas à
frente do espelho são positivas, e que todas as distâncias medidas atrás do espelho são
negativas.
Agora, por meio de um exemplo, vamos compreender o conceito da formação de imagem de
um espelho convexo e a relação das distâncias.
Exemplo 7
Considere um objeto de tamanho 7 cm, em frente a um espelho convexo. Se a distância do
objeto em relação ao vértice do espelho é de P=10cm, formada a uma distância do vértice igual
a metade da distância focal ( p ′ = f 2 ) , qual é a distância focal deste espelho? Para ajudar no
raciocínio, utilize a figura 18:
 
Figura 18. Fonte: Adaptada de PrePara Enem.
 Figura 18
Solução:
Utilizando a equação de Gauss, temos:
1 F = 1 P + 1 P ′
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores dados no enunciado, temos:
1F=110+1F2 
 
1F=110+2F 
 
1F-2F=110 
 
-1F=110 
 
F=-10 CM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que o resultadofoi negativo, o que já era esperado, uma vez que sabemos que o foco se
encontra atrás do espelho.
A figura 18 está mostrando duas setas na frente do espelho: uma como objeto e outra como
imagem. Existem setas pontilhadas que se encontram na ponta da seta que simboliza a
imagem. Isso não está confuso? Bem, para poder entendê-lo com mais clareza, assista ao
vídeo do professor ensinando como formar imagens em um espelho esférico convexo.
FORMAÇÃO DE IMAGEM EM ESPELHO
CONVEXO
Outra informação que também podemos retirar de um espelho esférico é o aumento A da
imagem. Este é definido pela razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto:
A=IO (16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou, pela razão entre o negativo da distância da imagem ao vértice do espelho, pela distância
do objeto ao vértice do espelho:
A=-P'P (17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, podemos relacionar os tamanhos do objeto e da imagem com as distâncias do
objeto ao espelho e da imagem ao espelho, igualando (16) a (17), assim:
IO=-P'P (18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Retornando ao exemplo 7, com os dados presentes, podemos determinar o tamanho da
imagem no espelho, pois o enunciado diz que o objeto tem tamanho de 7 cm, assim, . A
distância do objeto ao vértice do espelho é e a da imagem ao vértice do espelho é . Assim,
aplicando a equação (18), temos:
I7=--510 
 
I=7·510=3,5CM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a imagem é menor do que o objeto, como afirma a figura 18.
Uma curiosidade sobre espelhos convexos é que, apesar de eles diminuírem a imagem, são
utilizados para ampliar o campo de visão. A figura 19 exemplifica o descrito
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 19
ESPELHOS CÔNCAVOS
A parte interior do espelho esférico, quando polida e refletora, é chamada de espelho côncavo.
O espelho côncavo pode formar tanto imagens virtuais (formadas atrás do espelho) quanto
reais (formadas na frente do espelho), assim como as imagens podem ser direitas ou
invertidas. Todos esses fatores dependem somente da posição na qual o objeto é posicionado
em relação ao vértice do espelho. Para que seja possível compreender melhor, assista ao
vídeo que mostra todas essas imagens em um espelho convexo.
DIFERENTES TIPOS DE IMAGENS EM
ESPELHOS CÔNCAVOS
Assim como no espelho convexo, as equações (14), (15), (16), (17) e (18) também são úteis
para determinação dos parâmetros do objeto e da imagem frente ao espelho.
EXEMPLO 8
Um objeto de 6 cm é colocado entre o centro de curvatura e o foco de um espelho, a uma
distância de 6 cm do foco. Se a imagem é formada a 14 cm do vértice do espelho: (a) a
distância na qual este objeto se encontra do espelho, e (b) o tamanho da imagem são:
SOLUÇÃO:
Vamos desenhar a situação:
 
Fonte: Autor/Shutterstock
Agora, vamos utilizar a equação de Gauss descrita (15) para encontrar a distância focal, pois
podemos afirmar que a distância do objeto ao espelho é igual à distância focal = 6 cm:
P=F+6
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ENTÃO, APLICANDO EM (15):
1f=1P+1P' 
 
1f=1f+6+114 
 
1f-1f+6=114
javascript:void(0)
REALIZANDO O MMC:
f+6-ff(f+6)=114 
 
6f(f+6)=114
MULTIPLICANDO CRUZADO, TEMOS:
f(f+6)=6·14 
 
f2+6f-84=0
Note que agora temos uma equação quadrática, que podemos solucionar utilizando o método
de Báskara.
∆=62-4·1·(-84)=36+336=372 
 
F=-6±3722·1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, abrimos para duas soluções, uma f1, com a raiz quadrada positiva, e a segunda f2, com
a raiz quadrada negativa:
F1=-6+3722·1=-6+19,292=13,292=6,65 
 
F2=-6-3722·1=-6-19,292=-25,292=-12,65
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que temos duas possibilidades de respostas, uma positiva e outra negativa. Qual delas
iremos usar? A positiva, pois o foco se encontra na frente do espelho e as distâncias medidas
são convencionadas como positivas.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
LETRA (A)
Sabendo que o foco do espelho está a 6,65 cm do vértice, podemos afirmar que o objeto está a
uma distância de: 
 
P=f+6 
 
P=6,65+6=12,65cm
LETRA (B)
Agora que conhecemos a distância na qual o objeto se encontra, podemos utilizar a equação
(18) para determinar o tamanho da imagem: 
 
io=-P'P 
 
i6=-1412,65 
 
Multiplicando cruzado, temos: 
 
12,65i=-14·6 
 
i=-14·612,65=-6,64cm
O resultado negativo da letra (b) nos informa que essa imagem está de cabeça para baixo, ou
seja, invertida. Assim, podemos fazer a seguinte afirmação:
A IMAGEM FORMADA É REAL, INVERTIDA E MAIOR.
Veja a explicação:
A imagem é real porque se forma na frente do espelho, e o fato de a distância P’ ser
positiva garante isso.
A imagem é invertida porque se forma de cabeça para baixo, e o fato de i ser negativo
garante isso.
A imagem é maior porque o módulo de P’ é maior que o módulo de P.
LENTES
As lentes esféricas são instrumentos ópticos constituídos por três meios homogêneos e
transparentes. Neste instrumento, dois dioptros ficam associados, sendo um deles esférico e o
outro, esférico ou plano.
Com as lentes, podemos aumentar ou reduzir o tamanho de objetos, corrigir defeitos visuais e
até mesmo concentrar a luz do Sol. Alguns exemplos de instrumentos que encontramos em
nosso cotidiano que utilizam lentes são: óculos, lupas, telescópios, câmeras fotográficas,
projetores, microscópios, etc.
TIPOS DE LENTES ESFÉRICAS
DIOPTROS
É um sistema físico formado por dois meios homogêneos e transparentes.
As lentes esféricas podem ser classificadas em convergentes ou divergentes. Isso varia de
acordo com a sua curvatura. A figura 20 demonstra uma exemplificação dos dois tipos de
lentes. Note que a lente divergente (que separa os raios de luz) é representada com setas para
dentro, enquanto a lente convergente (que concentra os raios de luz) é representada com setas
para fora.
javascript:void(0)
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 20
LENTES CONVERGENTES
Esse tipo de lente apresenta uma curvatura para o exterior, como mostra a figura 21. Esse tipo
de lente é utilizado para aumentar o tamanho do objeto, como em uma lupa onde a imagem é
maior do que a do objeto. Podemos ver, na figura 21, que a lente faz com que a luz se cruze
em determinado ponto. Este é chamado de foco.
 
Fonte: autor/shutterstock
 Figura 21
LENTES DIVERGENTES
A figura 22 ilustra melhor o que ocorre com os raios de luz ao passarem por uma lente
convexa. Note que, nessa figura, os raios de luz se separam após passarem pela lente. E
também que esse tipo de lente apresenta uma concavidade em ambos os lados. Esse tipo de
lente é utilizado para diminuir o tamanho de objetos.
 
 Figura 22
 
 Figura 23
A figura 23 mostra os tipos de lentes existentes. Dos tipos de lentes, temos que as lentes
biconvexas, plano-convexas e côncavo-convexas são convergentes, e que as lentes
bicôncavas, plano-côncavas e convexa-côncava são divergentes.
Para as lentes, as equações (14), (15), (16), (17) e (18) também são válidas para compreender
a formação da imagem.
POTÊNCIA FOCAL
A potência focal de uma lente é a capacidade que ela possui de convergir ou divergir os raios
de luz. A unidade de medida dessa potência focal é a Dioptria (di).
Essa potência focal é determinada como sendo o inverso da distância focal:
P=1F (19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 9
Considere que uma lente biconvexa possui uma distância focal de 0,25 m. Qual é a sua
potência focal?
SOLUÇÃO:
Pela equação (19), temos:
P=10,25=4DI
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
É importante ressaltar que quanto maior for a potência focal, menor é a distância focal. Isso
significaque maior é a capacidade da lente de convergir ou divergir os raios de luz.
EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES
Como dito anteriormente, as lentes também são utilizadas para correção de problemas de
visão, como astigmatismo e miopia. Então, para poder construir a lente, existe uma equação
utilizada pelos fabricantes. Essa equação está disposta a seguir:
1F=N2N1-1·1R1+1R2 (20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação é conhecida como Equação de Edmond Halley, nela, f é a distância focal, n1 é o
índice de refração do meio externo à lente, n2 é o índice de refração da lente e R1 e R2 são os
raios de curvatura das duas faces da lente.
TEORIA NA PRÁTICA
A figura 24 mostra um experimento chamado de Câmara Escura, que foi a primeira grande
descoberta da fotografia.
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 24
Podemos notar nessa figura que, do lado de fora da caixa, existe uma vela. Essa caixa é toda
vedada, exceto por um orifício minúsculo que está de frente para a vela. Ali, os raios de luz que
a tangenciam conseguem atravessar para o fundo da caixa e, então, formar a imagem da vela
de cabeça para baixo. Isso porque os raios seguem um preceito chamado de independência,
onde um raio de luz atravessa o outro, sem interagir com ele. Assim, o raio que sai do topo da
vela segue sua trajetória retilínea, passando pelo orifício, e se choca com o fundo da caixa. O
raio de luz que sai da parte mais baixa da vela faz exatamente o mesmo trajeto. Diante disso, a
imagem obtida é invertida e menor.
Os estudiosos de óptica da época perceberam isso e colocaram no fundo da caixa um papel de
fácil sensibilização com a luz, que hoje conhecemos como papel-filme, e passaram a utilizar
essa câmara escura para registrar imagens na forma de fotografias. A figura 25 ilustra o
esquema da formação de imagem nessa máquina.
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 25
Vamos supor que uma pessoa utilize uma máquina antiga desse tipo e fotografe um homem de
1,83 m de altura. Sabe-se que a imagem na foto deve ter 15 cm, e que a distância do orifício da
máquina ao fundo, onde se encontra o papel, é de 50 cm. A que distância o homem deve estar
da câmera para que a foto saia perfeita?
RESOLUÇÃO
Para tal cálculo, utilizaremos a equação (18), assim: 
 
io=-P'P 
 
0,151,83=--0,5P 
 
Multiplicando cruzado, temos: 
 
0,15P=1,83·0,5 
 
P=1,83·0,50,15=6,1m 
 
Porque a distância do orifício ao fundo da caixa foi considerada negativa? Porque é
convencionado que a distância fora da caixa é positiva e que a distância dentro da caixa é
negativa.
MÃO NA MASSA
1. A POTÊNCIA FOCAL DE UMA LENTE CUJA DISTÂNCIA FOCAL É DE 1
CM É IGUAL A:
A) 100 di
B) 10 di
C) 1 di
D) 0,5 di
2. A POTÊNCIA FOCAL DE UMA LENTE É DE 0,1 DI. SUA DISTÂNCIA
FOCAL É IGUAL A:
A) 10 m
B) 5 m
C) 1 m
D) 0,1 m
3. DOIS ESPELHOS PLANOS ESTÃO DISPOSTOS DE TAL FORMA QUE
EXISTE UMA ANGULAÇÃO DE 60° ENTRE SUAS FACES REFLETORAS.
COLOCANDO UM OBJETO DE FRENTE PARA ESSES ESPELHOS,
QUANTAS IMAGENS FORAM GERADAS?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
4. NA FRENTE DE UM ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO, É COLOCADO UM
OBJETO DE 30 CM DE ALTURA. ENTRETANTO, UM OBSERVADOR
PERCEBE QUE NÃO HÁ IMAGEM FORMADA, REAL OU VIRTUAL. ISSO
OCORRE PORQUE:
A) O objeto está disposto em cima do centro de curvatura do espelho.
B) O objeto está disposto entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
C) O objeto está disposto entre o foco e o vértice do espelho.
D) O objeto está disposto no foco do espelho.
5. À FRENTE DE UM ESPELHO CÔNCAVO, É COLOCADO UM OBJETO A 5
CM DO VÉRTICE. A DISTÂNCIA FOCAL DESSE ESPELHO É DE 8 CM.
BASEADO NISSO, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) A imagem é virtual e se encontra a 13,33 cm do vértice do espelho.
B) A imagem é real e se encontra a 13,33 cm do vértice do espelho.
C) A imagem é virtual e se encontra a 0,08 cm do vértice do espelho.
D) A imagem é real e se encontra a 0,08 cm do vértice do espelho.
6. EM UM ESPELHO CÔNCAVO, TEMOS UMA IMAGEM DE TAMANHO
IGUAL AO DO OBJETO. ASSIM, É CORRETO AFIRMAR QUE:
A) A imagem é direita e o objeto se encontra sobre o centro de curvatura.
B) A imagem é direita e o objeto se encontra sobre o foco.
C) A imagem é invertida e o objeto se encontra sobre o centro de curvatura.
D) A imagem é invertida e o objeto se encontra sobre o foco.
GABARITO
1. A potência focal de uma lente cuja distância focal é de 1 cm é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
 
Passando a distância focal para metros, temos: 
 
f=1cm=0,01m 
 
Então, a potência focal é: 
 
P=1f=10,01=100 di
2. A potência focal de uma lente é de 0,1 di. Sua distância focal é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
 
A potência focal é: 
 
P=1f 
 
0,1=1f 
 
f=10,1=10m
3. Dois espelhos planos estão dispostos de tal forma que existe uma angulação de 60°
entre suas faces refletoras. Colocando um objeto de frente para esses espelhos, quantas
imagens foram geradas?
A alternativa "C " está correta.
 
 
Sabemos que: 
 
ni=360α-1 
 
ni=36060-1=5
4. Na frente de um espelho esférico côncavo, é colocado um objeto de 30 cm de altura.
Entretanto, um observador percebe que não há imagem formada, real ou virtual. Isso
ocorre porque:
A alternativa "D " está correta.
 
 
Como podemos observar no vídeo explicativo sobre formação de imagem em espelhos
côncavos, quando o objeto é colocado em cima do foco do espelho, este não forma imagem,
pois tanto os seus raios refletidos quanto a prolongação destes são paralelos.
5. À frente de um espelho côncavo, é colocado um objeto a 5 cm do vértice. A distância
focal desse espelho é de 8 cm. Baseado nisso, assinale a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
 
 
Utilizando a equação de espelhos esféricos de Gauss, temos: 
 
1f=1P+1P' 
 
18=15+1P' 
 
18-15=1P' 
 
5-85·8=1P' 
 
1P'=-340 
 
P'=-13,33 cm 
 
Como P’ é negativo, concluímos que a imagem é virtual, ou seja, se encontra atrás do espelho.
6. Em um espelho côncavo, temos uma imagem de tamanho igual ao do objeto. Assim, é
correto afirmar que:
A alternativa "C " está correta.
 
 
Quando o objeto é posicionado sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo, o espelho
gera uma imagem de mesmo tamanho, na mesma distância que a do objeto em relação ao
espelho, porém invertida.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. À FRENTE DE UM ESPELHO CÔNCAVO, É COLOCADO UM OBJETO A
20 CM DO VÉRTICE. A DISTÂNCIA FOCAL DESSE ESPELHO É DE 10 CM.
BASEADO NISSO, ASSINALE A OPÇÃO CORRETA:
A) A imagem é virtual e se encontra a 20 cm do vértice do espelho.
B) A imagem é real e se encontra a 20 cm do vértice do espelho.
C) A imagem é virtual e se encontra a 15 cm do vértice do espelho.
D) A imagem é real e se encontra a 10 cm do vértice do espelho.
2. EM UM ESPELHO CÔNCAVO, TEMOS UMA IMAGEM REAL E DE
TAMANHO MENOR QUE O DO OBJETO. ASSIM, É CORRETO AFIRMAR
QUE:
A) A imagem é direita e o objeto se encontra sobre o centro de curvatura.
B) A imagem é direita e o objeto se encontra sobre o foco.
C) A imagem é invertida e o objeto se encontra sobre o centro de curvatura.
D) A imagem é invertida e o objeto se encontra antes do centro de curvatura.
GABARITO
1. À frente de um espelho côncavo, é colocado um objeto a 20 cm do vértice. A distância
focal desse espelho é de 10 cm. Baseado nisso, assinale a opção correta:
A alternativa "B " está correta.
 
Utilizando a equação de espelhos esféricos de Gauss, temos: 
 
1f=1P+1P' 
 
110=120+1P' 
 
110-120=1P' 
 
20-1020·10=1P' 
 
1P'=-10200 
 
P'=20 cm 
 
Como o valor de P’ é positivo, temos que a imagem é real.
2. Em um espelho côncavo, temos uma imagem real e de tamanho menor que o do
objeto. Assim, é correto afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
 
Quanto mais longe o objeto se encontra do vértice do espelho, menor é a imagem real
formada. Então, quando o objeto está antes do centro de curvatura, temos uma imagem real,
invertida e menor. Quando essa imagem chega ao centrode curvatura, a imagem é real,
invertida e do mesmo tamanho. Então, quando a imagem passa do centro de curvatura e fica
entre este e o foco, ela é real, invertida e maior.
MÓDULO 3
 Empregar o conceito da polarização da luz
INTRODUÇÃO
Como abordamos no início deste tema, a luz é uma onda eletromagnética, ou seja, possui uma
natureza eletromagnética. A luz é composta por um campo magnético e um campo elétrico,
que se propagam no mesmo sentido, com a mesma velocidade, todavia, fazendo 90° entre si.
A figura 26 ilustra um feixe de luz:
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 26
A variação do campo elétrico no tempo gera um campo magnético, e a variação do campo
magnético no tempo gera um campo elétrico. Ou seja, uma onda eletromagnética se
retroalimenta o tempo inteiro. Então, vamos compreender um pouco mais sobre como ocorre o
fenômeno da polarização.
POLARIZAÇÃO DA LUZ
Na natureza, existem substâncias que atuam como filtro de luz, deixando passar somente uma
parte da onda luminosa que as atravessa. Quando a luz é filtrada, dizemos que ela é
polarizada, e logo, que existe o fenômeno da polarização da luz. Isso faz com que a luz, que
antes se propagava em todos os planos, passe a se propagar somente em um único plano,
como mostra a figura 27. Nesta, observamos que a luz pura se propaga com seus campos
elétrico e magnético, vibrando tanto na horizontal como na vertical. Entretanto, ao passar por
um polarizador, como no primeiro caso, vertical, a onda passa a vibrar somente na vertical,
com os campos magnético e elétrico vibrando somente em uma direção.
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 27
APÓS PASSAR PELO VERTICAL, OBSERVAMOS QUE
EXISTE OUTRO FILTRO POLARIZADOR HORIZONTAL
E PODEMOS PERCEBER QUE A ONDA NÃO
CONSEGUE PASSAR POR ESTE, PORQUE O
POLARIZADOR FUNCIONA COMO UM FILTRO QUE
PERMITE SOMENTE A PASSAGEM DA ONDA
HORIZONTAL, IMPEDINDO A PASSAGEM DA
VERTICAL. NO SEGUNDO CASO, OCORRE A MESMA
COISA, CONTUDO, COM OS POLARIZADORES
INVERTIDOS, OU SEJA, PRIMEIRO POLARIZA-SE NA
HORIZONTAL, E DEPOIS O FILTRO VERTICAL IMPEDE
QUE A ONDA POLARIZADA SIGA SEU CAMINHO.
 
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 28
Um exemplo cotidiano da utilização de filtros polarizadores está nas lentes polaroides,
utilizadas em óculos escuros (figura 28), por exemplo, para diminuir a intensidade da luz que
chega aos olhos humanos.
 
Fonte: infoescola.com
 Figura 29
Vamos observar agora a figura 29.
Nela, existem dois filtros polarizadores que possuem as “fendas” polarizadoras posicionadas
com ângulo de 90°. Note que nessa figura você consegue observar o texto que está sob o filtro
da esquerda e também o que está sob o filtro da direita, este último, porém, com um pouco
mais de dificuldade, pois o filtro aparenta ser mais escuro, e no centro, ou seja, na interseção
entre os filtros, não é possível ler qualquer texto, pois a luz que passa pelo primeiro filtro, passa
polarizada, e então encontra o segundo filtro que possui fendas posicionadas em 90°, que
impede toda a passagem de luz, por isso, enxergamos essa aparência preta. Isso ocorre
porque os polarizadores agem como se estivessem absorvendo toda a luz incidente.
A intensidade da luz cai pela metade após atravessar o primeiro polarizador, como mostra a
equação (30), assim:
I=I02 (30) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A intensidade final da luz, após atravessar o primeiro filtro polarizador pode ser determinada
calculando a intensidade por meio do campo elétrico da luz, da seguinte maneira:
I=I0·COS2∅ (31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde I é a intensidade após a luz passar pelo polarizador, I0 é a intensidade antes da
passagem pelo polarizador (segundo, terceiro, quarto ou quinto...), e ∅ é o ângulo que o
polarizador assume, tendo como referência a direção de vibração da onda.
A INTENSIDADE É UMA UNIDADE FÍSICA QUE
DETERMINA A POTÊNCIA EXISTENTE EM 1 M2, ASSIM,
A SUA UNIDADE É O WATT POR METROS
QUADRADOS M2WM2.
Agora, vamos exemplificar a aplicação das equações (30) e (31).
EXEMPLO 10
Uma luz não polarizada viaja no vácuo em linha reta, com intensidade de 12 W/m2, quando
passa por um filtro polarizador que faz um ângulo de 600. Sua intensidade após a passagem
pelo filtro é igual a:
Solução:
Pela equação (30), temos:
I=I02 
 
I=122=6WM2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO 11
Um feixe de luz não polarizado passa primeiro por um filtro que faz um ângulo de 30o com a
horizontal, em seguida passa por um segundo filtro que faz um ângulo de 45o com seu eixo de
oscilação, e depois passa por mais um filtro que faz um ângulo de 15o com o eixo de vibração.
Determine a equação que apresenta a intensidade final do feixe de luz, após passar pelo
terceiro filtro.
AO PASSAR PELO PRIMEIRO FILTRO, TEMOS:
I1=I02
AO PASSAR PELO SEGUNDO FILTRO, TEMOS:
javascript:void(0)
javascript:void(0)
I2=I1·cos245o 
 
I2=I1·222 
 
I2=12I1
Como I2=12I0, temos:
I2=12·12I0
I2=14I0
Ao passar pelo terceiro filtro, temos que:
I3=I2cos215o
Podemos escrever o ângulo de 15o em função de ângulos notáveis, escrevendo que 45o-30o =
15o, assim:
I3=I2[COS45O-30O]2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Temos um arco duplo e vamos abri-lo para determinar o seu valor:
COS45O-30O=COS45OCOS30O+SEN(45O)SEN(30O) 
 
COS45O-30O=22·32+22·12=64+24=6+24
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Voltando para a solução, temos:
SOLUÇÃO
I3=I26+242 
 
I3=I26+212+216 
 
Como I2=14I0, temos que: 
 
I3=14I06+212+216 
 
I3=14I08+21216
Simplificando os termos entre colchetes por 2, temos:
I3=14I04+128
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dentro da raiz quadrada, temos o número 12, que, fatorando, é igual a 22.3, assim:
I3=14I04+22·38 
 
I3=14I04+238
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Simplificando novamente os termos do colchete por 2, temos:
I3=14I02+34
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, multiplicando 3/8 pelos termos dos colchetes, temos:
I3=2+316I0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse resultado nos diz que ao passar pelo terceiro filtro, a intensidade corresponde à
intensidade da onda não polarizada I0, multiplicada pelo fator 2+316.
EXEMPLO 12
Considere que uma onda polarizada na vertical passa por um filtro que faz um ângulo de 180o
com a vertical. A intensidade da onda, após passar pelo filtro, é igual a:
SOLUÇÃO
A intensidade é dada por: 
 
I=I0cos2∅ 
 
Como ∅=180o, temos: 
 
I=I0cos2180o 
 
I=I0-12 
 
I=I0
TEORIA NA PRÁTICA
Os óculos de realidade 3D, que usamos no cinema, são classificados em ativos e passivos. Os
óculos passivos são aqueles que utilizam ondas de luz polarizadas. Cada frame de imagem
produzido é polarizado de acordo com a lente dos óculos, o que faz com que a imagem seja
mostrada, simultaneamente, para ambos os olhos. Todavia, os ângulos de polarização da lente
do olho esquerdo estão em uma orientação diferente da polarização da lente do olho direito, de
tal forma que a diferença de fase entre as duas orientações forma um ângulo de 90o. A
vantagem desses óculos é que eles não necessitam de uma fonte de energia para funcionar e
visualizar o conteúdo 3D.
RESOLUÇÃO
O fato de as ondas emitidas pelo filme 3D serem polarizadas, e estarem em fase com as lentes
dos óculos, faz com que a imagem do filme, sem a utilização dos óculos, tenha característica
embaçada, ou seja, o olho humano não consegue interpretar de forma correta as informações
das ondas polarizadas emitidas pela tela do cinema.
Vamos supor que, em um cinema 3D, a intensidade da luz emitida pela tela seja de 150Wm2.
Os óculos dados aos seus espectadores possuem duas lentes, a direita e a esquerda. O
fabricantedas lentes sabe que o filtro polarizador da lente esquerda polariza a onda na vertical,
e que a lente direita polariza a onda na horizontal. Diante disto, podemos afirmar que cada olho
recebe uma intensidade de:
Iesquerda=I02=1502=75Wm2 
 
Idireita=I02=1502=75Wm2
Note que em ambas as lentes a intensidade é exatamente a mesma, isso porque a luz quando
passa pelo seu primeiro filtro polarizador, perde metade de sua intensidade. Após a passagem
pelo primeiro filtro polarizador, a intensidade passa a depender do cosseno do ângulo entre as
fendas dos filtros. Se a luz passasse primeiro pela lente esquerda e depois pela direita,
teríamos uma intensidade nula e, então, o espectador não conseguiria ver o filme em 3D,
porque uma fenda estaria na vertical e a outra na horizontal, logo, o ângulo entre elas é de 90o.
Veja:
Idireita=Iesquerdacos290o
Como cos90o=0, temos:
Idireita=Iesquerda·0 
 
Idireita=0
MÃO NA MASSA
1. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A INTENSIDADE, APÓS
A PASSAGEM POR UM FILTRO POLARIZADOR QUE FAZ 0° COM A
HORIZONTAL, DE UMA ONDA CUJA INTENSIDADE DE ONDA NÃO
POLARIZADA É IGUAL A 1000 W/M²:
A) 250 W/m²
B) 500 W/m²
C) 750 W/m²
D) 1000 W/m²
2. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A INTENSIDADE, APÓS
A PASSAGEM POR UM FILTRO POLARIZADOR QUE FAZ 180° COM A
HORIZONTAL, DE UMA ONDA CUJA INTENSIDADE DE ONDA NÃO
POLARIZADA É IGUAL A 1500 W/M²:
A) 250 W/m²
B) 500 W/m²
C) 750 W/m²
D) 1000 W/m²
3. UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA NÃO POLARIZADA DE INTENSIDADE
I0 PASSA POR UM FILTRO POLARIZADOR QUE FAZ 15° COM A
HORIZONTAL, E APÓS ISSO, POR UM FILTRO QUE POSSUI UM ÂNGULO
DE 105° COM A HORIZONTAL. A INTENSIDADE FINAL TEM MÓDULO
IGUAL A:
A) 0
B) I0
C) I04
D) I08
4. UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA NÃO POLARIZADA DE INTENSIDADE
I0 PASSA POR UM FILTRO POLARIZADOR QUE FAZ 15° COM A
HORIZONTAL, E APÓS ISSO, POR UM FILTRO QUE POSSUI UM ÂNGULO
DE 195° COM A HORIZONTAL. A INTENSIDADE FINAL TEM MÓDULO
IGUAL A:
A) 0
B) I02
C) I02cos215o
D) I04cos215o
5. UMA LUZ NÃO POLARIZADA, DE INTENSIDADE IGUAL A 40 W/M²,
PASSA POR UMA SEQUÊNCIA DE 3 FILTROS, ONDE O SEGUNDO FILTRO
FAZ UM ÂNGULO DE 30° COM O PRIMEIRO, E O TERCEIRO FAZ UM
ÂNGULO DE 120° COM O PRIMEIRO. ASSIM, A INTENSIDADE DA LUZ
APÓS O TERCEIRO FILTRO É IGUAL A:
A) 35 W/m²
B) 25 W/m²
C) 5 W/m²
D) 0
6. UMA LUZ NÃO POLARIZADA, DE INTENSIDADE IGUAL A 580 W/M²,
PASSA POR UMA SEQUÊNCIA DE 2 FILTROS, ONDE O PRIMEIRO FAZ UM
ÂNGULO DE 30° COM A HORIZONTAL, E O SEGUNDO FAZ UM ÂNGULO
DE 75° COM A HORIZONTAL. ASSIM, A INTENSIDADE DA LUZ APÓS O
TERCEIRO FILTRO É IGUAL A:
A) 535 W/m²
B) 425 W/m²
C) 355 W/m²
D) 145,0 W/m²
GABARITO
1. Assinale a alternativa que apresenta a intensidade, após a passagem por um filtro
polarizador que faz 0° com a horizontal, de uma onda cuja intensidade de onda não
polarizada é igual a 1000 W/m²:
A alternativa "B " está correta.
 
 
Temos que: 
 
I=I02 
 
I=10002=500Wm2
2. Assinale a alternativa que apresenta a intensidade, após a passagem por um filtro
polarizador que faz 180° com a horizontal, de uma onda cuja intensidade de onda não
polarizada é igual a 1500 W/m²:
A alternativa "C " está correta.
 
 
Temos que: 
 
I=I02 
 
I=15002=750W/m2
3. Uma onda eletromagnética não polarizada de intensidade I0 passa por um filtro
polarizador que faz 15° com a horizontal, e após isso, por um filtro que possui um ângulo
de 105° com a horizontal. A intensidade final tem módulo igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
Assista o vídeo com a resolução comentada dessa questão. 
 
INTENSIDADE DE ONDA ELETROMAGNÉTICA
 
4. Uma onda eletromagnética não polarizada de intensidade I0 passa por um filtro
polarizador que faz 15° com a horizontal, e após isso, por um filtro que possui um ângulo
de 195° com a horizontal. A intensidade final tem módulo igual a:
A alternativa "B " está correta.
 
 
Se subtrairmos 195° de 15°, temos o resultado de 180°. Então, a intensidade final é I0, cos15o,
o que significa que o segundo filtro deixa passar toda a onda que foi polarizada pelo primeiro
filtro. Podemos verificar tal resultado matematicamente, da seguinte maneira: 
 
Primeiro filtro: 
 
I1=I02 
 
Segundo filtro: 
 
I2=I1cos2180o 
 
Pois o segundo filtro possui 90° de fase em relação à orientação do primeiro. Como cos(180°)
=-1, temos que I2 é: 
 
I2=I0cos215o-12 
 
I2=I0cos215o
5. Uma luz não polarizada, de intensidade igual a 40 W/m², passa por uma sequência de 3
filtros, onde o segundo filtro faz um ângulo de 30° com o primeiro, e o terceiro faz um
ângulo de 120° com o primeiro. Assim, a intensidade da luz após o terceiro filtro é igual
a:
A alternativa "D " está correta.
 
Assista o vídeo com a resolução comentada dessa questão. 
 
INTENSIDADE DE ONDA QUE PASSA POR MAIS DE UM FILTRO
 
6. Uma luz não polarizada, de intensidade igual a 580 W/m², passa por uma sequência de
2 filtros, onde o primeiro faz um ângulo de 30° com a horizontal, e o segundo faz um
ângulo de 75° com a horizontal. Assim, a intensidade da luz após o terceiro filtro é igual
a:
A alternativa "D " está correta.
 
Assista o vídeo com a resolução comentada dessa questão. 
 
DECAIMENTO DA INTENSIDADE
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA POLARIZADA NA VERTICAL DE
INTENSIDADE I0 PASSA POR UM FILTRO POLARIZADOR QUE FAZ 125°
COM A HORIZONTAL, E APÓS ISSO, POR UM FILTRO QUE POSSUI UM
ÂNGULO DE 215° COM A HORIZONTAL. A INTENSIDADE FINAL TEM
MÓDULO IGUAL A:
A) 0
B) I0cos245o
C) I0cos230o
D) I0cos2135o
2. CONSIDERE UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA QUE, APÓS PASSAR
PELO PRIMEIRO FILTRO, APRESENTA UMA INTENSIDADE IGUAL A 1000
W/M². EM SEGUIDA, ELA PASSA POR UM FILTRO QUE FAZ SUA
INTENSIDADE FINAL SER DE ¼ DA INTENSIDADE ANTERIOR. O ÂNGULO
DE POLARIZAÇÃO É IGUAL A:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
GABARITO
1. Uma onda eletromagnética polarizada na vertical de intensidade I0 passa por um filtro
polarizador que faz 125° com a horizontal, e após isso, por um filtro que possui um
ângulo de 215° com a horizontal. A intensidade final tem módulo igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
Se subtrairmos 215° de 125°, temos o resultado de 90°. Então, a intensidade final é I0, o que
significa que o segundo filtro não deixa passar toda a onda que foi polarizada pelo primeiro.
Matematicamente, temos: 
 
Primeiro filtro: 
 
I1=I02 
 
Como a onda é polarizada na vertical, assumimos que ela vibra com um ângulo de 90° com a
horizontal. 
 
Segundo filtro: 
 
I2=I1cos290o=0
2. Considere uma onda eletromagnética que, após passar pelo primeiro filtro, apresenta
uma intensidade igual a 1000 W/m². Em seguida, ela passa por um filtro que faz sua
intensidade final ser de ¼ da intensidade anterior. O ângulo de polarização é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
141000=1000cos2∅ 
 
Simplificando: 
 
141000=1000cos2∅ 
 
cos2∅=14 
 
cos∅=12 
 
∅=30o
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, vimos que a luz pode se comportar como onda e como uma partícula. Também
vimos que sua trajetória é retilínea, e que ao sofrer mudança no seu meio de propagação, sofre
mudança de velocidade, e, por fim, sofre um desvio de trajetória. Tal fenômeno, explicado pela
lei de Snell-Descartes, é chamado de refração.
Aprendemos que a luz se comporta de maneira diferente, dependendo do tipo de espelho ou
do tipo de lente com a qual interage, podendo formar imagens virtuais ou reais, maiores,
menores, ou de mesmo tamanho do objeto, nas mais diversas distâncias possíveis, tanto do
vértice do espelho com também do objeto.
Observamos que existe o fenômeno da polarização da luz, e que já se utiliza tecnologia de
imagem 3D por meio desse efeito. Vimos que dois filtros polarizadores que formam 90° entre si
barram completamente a passagem da luz.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9. ed. v. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 10. ed. v. 4. Rio de
Janeiro: LTC, 2016.
MOSCA, G.; TIPLER,P. A. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. v. 2. Rio de Janeiro:
LTC, 2014.
EXPLORE+
Pesquise no site SciELO os seguintes artigos: Lei de Snell generalizada, Comprimento focal de
lentes esféricas e Análise da luz circularmente polarizada produzida por um ser vivo, e
aprofunde a sua compreensão sobre os tópicos abordados.
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
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