ARTIGO DE CÁLCULO II

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APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
Palavras- Chave: Prática, Matemática, Engenharia Civil, Integração, Integral, 
Distribuição, Carga, Resistência. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
O Cálculo Diferencial e Integral tem diversas aplicações nas mais 
variadas áreas de atuação, na Engenharia Civil o mesmo tem um papel de 
extrema importância, sendo ele um corredor para solução de vários problemas 
(ALVAREZ, 1999). 
O aluno graduando de engenharia depara-se, diversas vezes, 
com sua aplicação na resolução dos mais variados problemas aplicados ao 
cálculo de estruturas (VIGOTSKY, 1999). 
Com objetivo de estudo e melhor entendimento sobre a aplicação 
do Cálculo na área da Engenharia, iremos demonstrar sua importância e 
também aplicações na área, visando compreender e discorrer sobre a 
utilização do mesmo, para total entendimento (VELOSO, 2001). 
De acordo com G. Hernandez Hojas (1998), a base da engenharia civil é 
o cálculo, e sem ele as estruturas não teriam resistência, não seria 
possível fazer a medição de um terreno, achar os seus níveis e 
desníveis, ou até mesmo encontrar a carga máxima que uma estrutura 
comporta. 
Fazemos uso do Cálculo também para dimensionamento de 
vigas, calcular momento fletor, esforço cortante, normal, cálculos numéricos de 
integrais para achar área, volumes, cargas, centro de gravidade, centróide, etc 
(HERNANDEZ, 1998). 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
O presente trabalho tem como objetivo demonstrar e desenvolver 
na prática algumas das técnicas em que se utiliza o cálculo de derivadas e 
integrais, mais especificamente, o cálculo de esforço cortante e momento fletor 
atuantes em uma viga comum, cálculo de equação de fluxos, entre outros. 
Visamos mostrar as matérias da grade curricular do curso que faz uso do 
cálculo como base, utilizando da técnica de derivação simples e de integração 
definida. 
Temos como objetivo principal discorrer sobre o uso do Cálculo 
Diferencial e Integral nas diversas áreas da Engenharia Civil e mostrar que o 
uso do mesmo não está apenas ligado exclusivamente à matemática, e sim, 
presente em muitos ramos acadêmicos e muitas áreas de conhecimento. 
 
 
2. USO DO CÁLCULO NAS DISCIPLINAS DA GRADE CURRICULAR 
 
 
 
O Cálculo Diferencial e Integral tem diversas aplicações nas mais 
variadas áreas de atuação, no ramo da Engenharia ele tem um papel de 
extrema importância, sendo ele um meio para solução de vários problemas 
(FREITAS, 2009). 
A disciplina Mecânica Geral, Sistemas Estruturais, Geotecnia, 
Hidráulica entre outras presentes no currículo do curso de Engenharia Civil 
podem ser analisadas como dependentes da disciplina Cálculo Diferencial e 
Integral e Equações Diferenciais Ordinárias. Ou seja, sem o conhecimento do 
Cálculo I, II e III o aluno graduando do curso não consegue dar continuidade a 
sua grade curricular. 
2.1 Cálculo de Estruturas 
 
Na disciplina de Estruturas usamos o Cálculo Diferencial e 
Integral na realização de cálculo de reações de apoio e esforços solicitantes 
(normal, cortante e momento fletor) em peças submetidas a diversos tipos de 
esforços. Também é utilizado no dimensionamento de peças de estruturas 
metálicas submetidas a vários tipos de esforços (HERNANDEZ, 1998). 
Para se construir uma estrutura de grande porte, temos que 
responder diversas questões como, quanto pesa a cobertura, qual é a área que 
a mesma ocupa, em que pontos devem ser colocados os apoios e que cargas 
devem poder suportar (FREITAS, 2009). 
Para responder a estas questões precisamos de um modelo 
matemático da estrutura. Como a extensão em comprimento e largura da 
cobertura é muito maior do que a sua espessura, é muito útil e uma boa 
aproximação considerar a cobertura como uma superfície (VIGOTSKY, 1999). 
Segundo G. Hernandez Hojas (1998), após termos a descrição da 
superfície em termos de uma equação ou de uma parametrização e 
conhecendo a densidade efetiva de massa por unidade de área 
podemos calcular a massa da cobertura, a sua área, os momentos de 
inércia relativos a vários eixos - o momento de inércia mede a 
capacidade de rotação da estrutura em torno de um eixo - e assim 
calcular as cargas exercidas sobre os apoios. 
 
Podemos também calcular as equações das retas 
perpendiculares à cobertura. Na disciplina Cálculo II tudo isto se aprende a 
calcular através do estudo de variedades e de integrais em variedades 
(FREITAS, 2009). 
O Cálculo diferencial e integral também está presente no estudo e 
dimensionamento de vigas, onde a determinação dos esforços de momento 
fletor e o esforço cortante tem importância primordial (ALVAREZ, 1999). 
 
2.2 Geotecnia 
 
Na disciplina Geotecnia se utiliza do Cálculo para calcular o 
empuxo de terra. Assim como cálculo de vazão em ensaios de bombeamento, 
obtenção de estados de deformação conhecido o campo de deslocamento 
(campo vetorial) e por ultimo é uso para solucionar problemas de teoria da 
elasticidade (OLIVEIRA, 1995). 
2.3 Hidráulica 
 
Traçado de perfil de linha d’agua em escoamento de condutos 
livres, vazão através de vertedouros, conservação de massa e equação da 
continuidade, esvaziamento de reservatórios, diâmetro econômico de uma 
instalação de recalque, Teorema de Euler- quantidade de movimento. Estes 
são uns dos muitos estudos em que se depende da utilização do cálculo na 
disciplina de Hidráulica (VELOSO, 2001). 
2.4 Mecânica 
 
O Cálculo Diferencial é essencial para a manipulação de diversas 
grandezas físicas como o campo vectorial, a velocidade é a derivada em ordem 
ao tempo do campo vectorial posição. E a aceleração é obtida derivando a 
velocidade em ordem ao tempo. O trabalho de uma força ao longo de uma 
trajetória é calculado através de um integral de linha (ALVAREZ, 1999). 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
 
Neste Trabalho, demonstramos o uso do Cálculo Diferencial e 
Integral em diversas áreas e matérias da grade curricular do curso de 
Engenharia Civil. 
Diante de todas as aplicações mostradas em que o Cálculo 
Diferencial e Integral é o alvo para o aprendizado, observamos que o mesmo 
não é uma ferramenta exclusiva da matemática, como alguns pensam, e sim, 
uma ferramenta poderosa presente em muitos ramos acadêmicos e muitas 
áreas de conhecimento. 
Concluindo assim que a utilização de problemas relacionados à 
prática profissional do Engenheiro Civil contribui significativamente para o 
aprimoramento do processo de aprendizagem da formação profissional do 
mesmo. 
É possível construir uma abordagem didática do cálculo integral 
associado à análise de estruturas na qual permite ao estudante de engenharia 
ter uma visão mais abrangente do tema, pois o torna útil na vida cotidiana de 
maneira fácil, inteligível bastante ligada à prática. 
Em suma, percebemos a importância do Cálculo Diferencial e 
Integral para a Engenharia Civil dando ênfase a Engenharia 
Estrutural, Hidráulica e Mecânica. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
G. HERNANDEZ Hojas. Paradigmas en Psicología de La Educación, Paidós 
Mexicana. México, 1998, p.95. 
L. S. VIGOTSKY. Pensamiento y Lenguaje, Editorial Pueblo y Educación, 
La Habana. Cuba, 1999, p.7. 
SILVA, José Augusto Florentino. Refletindo sobre as dificuldades de 
aprendizagem na matemática: algumas considerações. 2016. Disponível 
em:<http://www.umc.br/_img/_diversos/pesquisa/pibic_pvic/XX_congresso/artig 
os/Leticia_dos_Santos_Camargo.pdf>. Acesso em: 29 mai. 2018. 
VELOSO Menezes. Recursos Multimedia para La enseñanza de La 
disciplina construcciones metálicas en La formación de ingenieros 
civiles. Instituto. Cuba, 2001,118p. 
http://www.umc.br/_img/_diversos/pesquisa/pibic_pvic/XX_congresso/artig