Livro-Texto TÓPICOS DE FÍSICA - Unidade II

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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Unidade II
5 ESTÁTICA DO PONTO I
Em um sistema de forças em equilíbrio estático, a força resultante é nula, portanto, a aceleração do sistema 
também será nula, uma vez que a sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo.
As grandezas físicas são classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas 
escalares são caracterizadas e representadas somente por um número e por uma unidade. Por 
outro lado, as grandezas vetoriais necessitam de um valor numérico (módulo), direção e sentido 
para serem representadas.
 Observação
Ponto material é um corpo de dimensões desprezíveis, e, sendo assim, 
de dimensões irrelevantes para descrever sua posição no espaço.
A fim de operar com grandezas vetoriais, é necessário utilizar-se de determinadas regras de adição, 
subtração e multiplicação vetorial. Assim, para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário 
que o somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero (FR

= 0 ). Representando:
F F ou seja
F
FR i
i
N
Rx
Ry
 
= =
=
=


=
∑
1
0
0
0
, :
As projeções da força F

 no plano cartesiano, em duas diferentes situações, conforme representações 
gráficas nas figuras a seguir, são mostradas matematicamente:
F F
F F sen
x
y
= ⋅
= ⋅
cosθ
θ
F F
F F sen
x
y
= ⋅
= − ⋅
cosθ
θ
Figura 12 – Projeção da força F

 no plano cartesiano
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Unidade II
Para o melhor entendimento e visualização do equilíbrio estático do ponto, desenvolva o 
experimento nomeado mesa de forças, o qual se encontra no apêndice deste livro-texto.
Logo a seguir estão descritos diversos exemplos para melhor compreensão do conceito de estática 
do ponto.
 Observação
Quando projetamos forças, podemos utilizar tanto o seno, quanto o 
cosseno de um ângulo. No caso da projeção utilizando o cosseno, realizamos 
o produto da intensidade da força pelo cosseno do ângulo da força com o 
eixo de projeção.
Exemplo 7
Um bloco de massa 20 kg está pendurado conforme a figura a seguir (A). Sabendo que o fio é ideal 
e que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2, determine a tração no fio em kgf.
Figura 13 
Solução:
Admite-se o diagrama do corpo livre, representado na figura anterior (B):
F
F T P
T P T m g
T N
x
y AB
AB AB
AB
=
= ⇒ − =
= ⇒ = ⋅ = ⋅
=
∑
∑
0
0 0
20 10
200
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Sabendo que 9,8 N equivalem a 1 kgf, portanto:
AB
1 kgf
200N T 20,41 kgf
9,8 N
⋅ ⇒ =
Exemplo 8
Os blocos A e B possuem massa mA = 500 g e mB = 1000 g, respectivamente, e estão suspensos 
por um fio ideal, conforme a figura a seguir (C). Determine a intensidade das forças de tração que os 
suportam em N. Considere g = 10 m/s2.
Figura 14 
Solução:
Força peso do bloco A:
P m g
P P N
A A
A A
= ⋅
= ⋅ ⇒ =0 5 10 5,
Força peso do bloco B:
P m g
P P N
B B
B A
= ⋅
= ⋅ ⇒ =1 10 10
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
F
F T P
T P T N
x
y B
B
=
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑
∑
0
0 0
10
1
1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (E):
F
F T T P
T T P T N
x
y A
A
=
= ⇒ − − =
= + ⇒ + ⇒ =
∑
∑
0
0 0
10 5 15
2 1
2 1 2
Exemplo 9
O bloco de peso G = 50 N está em equilíbrio e conectado a dois fios ideais. O fio AB é preso ao ponto B 
por meio de uma polia também ideal. Determine as trações TAB e TAC em N. Se necessário, admita g = 10 m/s
2.
Figura 15 
Solução:
Por meio da figura anterior, é possível realizar a análise dos ângulos:
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 16 
Figura 17 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco G, representado na figura anterior (A):
x
y
F 0
F 0 T G 0
T G T 50 N
=
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑
∑
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (B):
F
T T
T T
T T
x
AB
o
AC
o
AB AC
AB A
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ =
∑ 0
50 55 0
0 64 0 57 0
0 64
cos cos
, ,
, CC AC ABT T⋅ ⇒ = ⋅0 57 112 1, , ( )
F
T T T
T T
y
AC
o
AB
o
AC AB
=
⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ − =
∑ 0
35 40 0
0 82 0 77 50 0 2
cos cos
, , ( )
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Unidade II
Substituindo a equação (1) em (2):
AB AB
AB AB
AB AB
(1,12 T ) 0,82 T 0,77 50 0
0,92 T 0,77 T 50
1,69 T 50 T 29,59 N
⋅ ⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ =
⋅ = ⇒ =
Substituindo o valor encontrado para TAB na equação (1):
AC AB AC
AC
T 1,12 T T 1,12 29,59
T 33,14 N
= ⋅ ⇒ = ⋅
=
Exemplo 10
O bloco de peso P = 500 N está apoiado na superfície horizontal lisa. Ele é mantido em equilíbrio com a 
ajuda da força F = 300 N e do bloco A de peso 500 N. Determine a reação do plano de apoio e o ângulo q.
Figura 18 
Solução:
Figura 19 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (B):
F
F T P
T P T N
x
y A
A
=
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑
∑
0
0 0
500
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco P, representado na figura anterior (C):
F
F T
T F
x =
− ⋅ =
⋅ = ⇒ ⋅ =
= = ⇒ =
∑ 0
0
500 300
300
500
0 6 53 1
cos
cos cos
cos , ,
θ
θ θ
θ θ 33o
F
N T sen P
N T sen P
N sen
N
y
o
=
+ ⋅ − =
= − ⋅ +
= − ⋅ +
= − +
∑ 0
0
500 53 13 500
400 500
θ
θ
,
⇒⇒ =N N100
Exemplo 11
Os cilindros A e B estão em equilíbrio conforme ilustrado a seguir. O cilindro A possui peso de 120 N 
e os fios e polias podem ser considerados ideais. Nessas condições, determine o peso do cilindro B e a 
tração CD.
Figura 20 
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Unidade II
Solução:
Figura 21 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T N
y CE A
CE A CE
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑ 0 0
120
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P
y B
B
= ⇒ − =
=
∑ 0 0
1( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
T T
T T
T
x
CD
o
CE
o
CD CE
CD
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ =
∑ 0
45 30 0
0 71 0 87 0
0 71 12
cos cos
, ,
, 00 0 87
120 0 87
0 71
147
⋅
= ⋅ ⇒ =
,
,
,
T T NCD CD
F
T T T
T T T
T
y
CD
o
CE
o
CD CE
=
⋅ + ⋅ − =
⋅ − ⋅ − =
= ⋅
∑ 0
45 60 0
0 71 0 5 0
147 0
cos cos
, ,
,771 120 0 5
104 37 60 164 37
+ ⋅
= + ⇒ =
,
, ,T T N
31
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Substituindo o valor T na equação (1):
T P P NB B= ⇒ =( ) ,1 164 37
Exemplo 12
Uma pessoa tenta suspender uma carga A, conforme representado na figura a seguir. Para isso, o 
sujeito aplica uma força de 150 N em um dos cabos. Sabendo que os fios são ideais e que o sistema está 
em equilíbrio, determine a massa suspensa e a tração no fio BD. 
Figura 22 
Solução:
Figura 23 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao corpo A, representado na figura anterior (G):
F T P
T P T m g
y A
A A
= ⇒ − =
= ⇒ = ⋅
∑ 0 0
1( )
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aUnidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
F T
F T
T
x
o
BD
o
BD
BD
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ = ⋅
∑ 0
45 60 0
0 71 0 50 0
150 0 71 0
cos cos
, ,
, ,550
150 0 71
0 50
213T T NBD CD=
⋅ ⇒ =,
,
F
T F T
T F T
T
y
BD
o o
BD
=
⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ =
= ⋅ +
∑ 0
30 45 0
0 87 0 71
213 0 87 15
cos cos
, ,
, 00 0 71
185 31 106 5 29181
⋅
= + ⇒ =
,
, , ,T T N
Substituindo o valor T na equação (1):
T m g m
m m kg
A A
A A
= ⋅ ⇒ = ⋅
= ⇒ =
( ) ,
,
,
1 29181 10
29181
10
29 18
Exemplo 13
Os blocos A e B permanecem em equilíbrio estático devido à ação de fios e polias ideais, conforme mostrado 
na figura a seguir. Sabendo-se que o peso do corpo B vale 40 N, determine o peso de A e a tração no fio DE.
Figura 24 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Figura 25 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P
y A
A
= ⇒ − =
=
∑ 0 0
1
1
1 ( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P T N
y B
B
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑ 0 0
40
2
2 2
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
T T
T T
x
DE
o
DE
=
⋅ − =
⋅ − =
∑ 0
45 0
0 71 0 2
1
1
cos
, ( )
F
T T
T
T
T T
y
DE
o
DE
DE
DE DE
=
⋅ − =
⋅ − =
⋅ =
= ⇒
∑ 0
45 0
0 71 40 0
0 71 40
40
0 71
2cos
,
,
,
== 56 34, N
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Unidade II
Substituindo o valor TDE na equação (2):
T T
T
T N
DE ⋅ − =
⋅ − =
=
0 71 0 2
56 34 0 71 0
40
1
1
1
, ( )
, ,
Substituindo o valor T1 na equação (1):
T P
P N
A
A
1 1
40
=
=
( )
Exemplo 14
O bloco de peso B é sustentado pelos fios e polias ideais, conectados ao bloco A de peso 30 N. 
Determine a tração no fio DE e o peso do bloco B.
Figura 26 
Solução:
Figura 27 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T N
y A
A
= ⇒ − =
= ⇒ =
∑ 0 0
30
1
1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (G):
F T P
T P
y B
B
= ⇒ − =
=
∑ 0 0
1
2
2 ( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H) e a análise 
trigonométrica, representada na figura que segue:
Figura 28 
tg
tg
o
o
β β
α α
= = ⇒ =
= = ⇒ =
2
15
133 53 1
2
3
0 67 33 8
,
, ,
, ,
F
T T
T
T
x
DE
DE
DE
=
⋅ ° − ⋅ ° =
⋅ = ⋅
= =
∑ 0
33 8 53 1 0
30 0 83 0 6
24 9
0 6
1 cos , cos ,
. ,
,
,
4415, N
F
T sen T sen T
T
T
y
DE
=
⋅ ° − ⋅ ° − =
⋅ − ⋅ −
=
∑ 0
33 8 53 1 0
30 0 55 415 0 8
16
1 2
2
2
, ,
, , ,
,, , ,5 33 2 49 72+ ⇒ =T N
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Unidade II
Substituindo o valor T2 na equação (1):
T P P NB B2 1 49 7= ⇒ =( ) ,
Exemplo 15
O bloco A, de peso 20 N, encontra-se apoiado em uma superfície lisa, mantido em equilíbrio com a 
ajuda de fios e polias ideais, conectados ao bloco B. Conforme ilustrado pela figura que segue, determine 
a reação normal e o peso do bloco B.
Figura 29 
Solução:
Figura 30 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (F):
F T P
T P
y B
B
= ⇒ − =
=
∑ 0 0
1( )
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (G) e (H):
F N P
N P
N N
F P
y A
A
x A
= ⇒ − ⋅ ° =
= ⋅ ° = ⋅
=
= ⇒ ⋅
∑
∑
0 45 0
45 20 0 71
14 2
0 4
cos
cos ,
,
cos 55 0
45 20 0 71
14 2
° − =
= ⋅ ° = ⋅
=
T
T P
N N
A cos ,
,
Substituindo o valor T na equação (1):
T P P NB B= ⇒ =( ,1) 14 2T P P NB B= ⇒ =( ,1) 14 2
Exemplo 16
Uma esfera é pendurada, por meio de fios considerados ideais, no teto do laboratório de física. Com 
o intuito de determinar a massa da esfera, foi instalado um dinamômetro em um dos cabos, com leitura 
de 20 N. De acordo com a ilustração a seguir, determine a massa da esfera em kg e a altura h que a 
distancia do teto.
Figura 31 
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Unidade II
Solução:
Figura 32 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T m g
y E
E E
= ⇒ − =
= ⇒ = ⋅
∑ 0 0
1
1
1 1 ( )
Por meio da análise trigonométrica, representada na figura anterior (G), no triângulo retângulo da 
direita, os ângulos são de 45º. Sendo assim, a altura h, sendo um dos catetos, também valerá 1 m.
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (H):
F
F T
F T
T
T
x
o o
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ = ⋅
∑ 0
45 70 0
0 71 0 34 0
0 34 20 0 71
2
2
2
2
cos cos
, ,
, ,
== ⋅ ⇒ =20 0 71
0 34
41762
,
,
,T N
F
T F T
T F T
T
y
o o
=
⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ − =
= ⋅
∑ 0
20 45 0
0 94 0 71 0
4176 0
2 1
2 1
1
cos cos
, ,
, ,994 20 0 71
53 451
+ ⋅
=
,
,T N
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Substituindo o valor T1 na equação (1):
T m g
m m kg
E
E E
1 1
53 45 10 5 34
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
( )
, ,
Exemplo 17
Um sinal de trânsito tem massa de 15 kg e, em algumas situações, é suspenso por três fios. 
Considerando os fios ideais, determine as trações em todos os fios.
Figura 33 
Solução:
Figura 34 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao semáforo, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T m g
T T N
y = ⇒ − =
= ⇒ = ⋅
= ⋅ ⇒ =
∑ 0 0
15 10 150
1
1 1
1 1
40
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao nó, representado na figura anterior (G):
F
T T
T T
T T
x
AB
o
AC
o
AB AC
AB AC
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ =
∑ 0
45 60 0
0 71 0 5 0
0 71
cos cos
, ,
, ⋅⋅
= ⋅ ⇒ = ⋅
0 5
0 5
0 71
0 70 1
,
,
,
, ( )T
T
T TAB
AC
AB AC
F
T T T
T T T
T
y
AB
o
AC
o
AB AC
AB
=
⋅ + ⋅ − =
⋅ + ⋅ =
⋅
∑ 0
45 30 0
0 71 0 87
0 7
1
1
cos cos
, ,
, 11 0 87 150 2+ ⋅ =TAC , ( )
Substituindo a equação (1) na equação (2):
T T
T T
T T
AB AC
AB AC
AC AC
⋅ + ⋅ =
= ⋅
⋅ ⋅ + ⋅
0 71 0 87 150 2
0 70 1
0 70 0 71 0
, , ( )
, ( )
, , ,,
, ,
,
,
87 150
0 5 0 87 150
137 150
150
137
10
=
⋅ + ⋅ =
⋅ =
= ⇒ =
T T
T
T T
AC AC
AC
AC AC 99 5, N
Substituindo TAC na equação (1):
T T
T T N
AB AC
AB AB
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
0 70 1
0 70 109 5 76 65
, ( )
, , ,
41
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
6 ESTÁTICA DO PONTO II
Para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário que o somatório de todas as forças 
sobre esse ponto material seja igual a zero. (

FR = 0 ). Representando matematicamente:
 
F FR i
i
N
= =
=
∑
1
0, ou seja: 
F
F
Rx
Ry
=
=



0
0
Em adição ao que foi discutido anteriormente, caso o ponto material esteja apoiado sobre 
uma superfície, as forças de reação normal deverão ser levadas em conta na condição descrita 
matematicamente, para que o equilíbrio do ponto material seja atingido.
Para melhor compreensão, logo a seguir, incluímos diversos exercícios com suas respectivas soluções 
passo a passo.
Exemplo 18
Uma esfera de peso P = 70 kg encontra-sesuspensa por um fio e encostada em uma parede lisa 
conforme a figura. Determine o valor da força normal N em relação à parede.
Figura 35 
Solução:
Figura 36 
42
Re
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sã
o:
 N
om
e 
do
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gr
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 d
ia
gr
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ad
or
 -
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera, representado na figura anterior:
F
T N
T N N T
x
o
=
⋅ − =
⋅ − = ⇒ = ⋅
∑ 0
60 0
0 5 0 0 5 1
cos
, , ( )
F
T P
T P
T
P
T N
y
o
o
o
=
⋅ − =
⋅ =
= = ⇒ =
∑ 0
30 0
30
30
70
0 87
80 46
cos
cos
cos ,
,
Substituindo T na equação (1):
N T
N N N
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
0 5 1
80 46 0 5 40 23
, ( )
, , ,
Exemplo 19
Um bloco de massa 80 kg está apoiado no plano inclinado, ilustrado a seguir, e em equilíbrio devido 
à ação de um fio, que está conectado ao bloco de massa M. Sabendo que a superfície de contato é lisa, 
determine a reação normal e a massa do bloco.
Figura 37 
43
Re
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sã
o:
 N
om
e 
do
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vi
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ão
: N
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Figura 38 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco M, representado na figura anterior (F):
F T P
T P T M g
y M
M
= ⇒ − =
= ⇒ = ⋅
∑ 0 0
1( )
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado nas figuras (G) e (H):
F
T P N
T m g N
T
y
o o
=
⋅ − ⋅ + =
⋅ − ⋅ ⋅ + =
⋅ − ⋅ ⋅
∑ 0
60 45 0
0 5 0 71 0
0 5 80 10 0
cos cos
, ,
, ,771 0
0 5 568 0 2
+ =
⋅ − + =
N
T N, ( )
F
T P
T
T
T
x
o o
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ =
=
∑ 0
30 45 0
0 87 800 0 71 0
0 87 568
568
0
cos cos
, ,
,
,887
652 87⇒ =T N,
44
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
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 D
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gr
am
aç
ão
: N
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do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
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Unidade II
Substituindo T na equação (2):
T N
N
N
N N
⋅ − + =
⋅ − + =
− + =
=
0 5 568 0 2
652 87 0 5 568 0
326 43 568 0
24156
, ( )
, ,
,
,
Substituindo T na equação (1):
T M g
M
M kg
= ⋅
= ⋅
=
( )
,
,
1
652 87 10
65 29
Exemplo 20
Duas esferas foram colocadas dentro de um reservatório de paredes lisas. Sabendo que o sistema 
permanece em equilíbrio estático, determine a reação do fundo do reservatório, a reação entre as esferas 
e as reações nas paredes verticais. Dado: peso de cada esfera igual a 60 N.
Figura 39 
45
Re
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 N
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Figura 40 
Considere a análise trigonométrica referente à reação normal N3, representada na figura anterior (F):
 
cos
cos
θ
θ θ
=
= ⇒ =
R
R
o
2
1
2
60
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera 1, representado na figura anterior (G):
F
N N
N N
N N
x
o
o
=
− ⋅ =
= ⋅
= ⋅
∑ 0
60 0
60
0 5 1
4 3
4 3
4 3
cos
cos
, ( )
F
N P
N P
N N N
y
o
=
⋅ − =
⋅ =
= ⇒ =
∑ 0
30 0
0 87
60
0 87
68 96
3 1
3 1
3 3
cos
,
,
,
46
Re
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 N
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à esfera 2, representado na figura (H):
F
N N
N N
x
o
=
⋅ − =
= ⋅
∑ 0
60 0
0 5 2
3 2
2 3
cos
, ( )
F
N N P
N
N N N
y
o
=
− ⋅ − =
− ⋅ − =
= + ⇒ =
∑ 0
30 0
68 96 0 87 60 0
60 60 120
1 3 2
1
1 1
cos
, ,
Substituindo N3 na equação (1):
4 3
4 4
N N 0,5 (1)
N 68,96 0,5 N 34,48 N
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
Substituindo N3 na equação (2):
N N
N N N
2 3
2 2
0 5 2
68 96 0 5 34 48
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
, ( )
, , ,
Exemplo 21
Na figura a seguir, um cilindro de peso 120 N é apoiado entre dois planos perpendiculares. Sabendo 
que q1 = 35
o, determine as reações dos planos. 
Figura 41 
47
Re
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 N
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Figura 42 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao cilindro, representado na figura anterior (F) e ainda 
considere a análise trigonométrica complementar, representada nas figuras (G) e (H):
cos ,
,
35 0 82
120
98 4
1 1
1
o N
P
N
N N
= ⇒ =
=
sen
N
P
N
N N
o35 0 57
120
68 4
2 2
2
= ⇒ =
=
,
,
7 ESTÁTICA DO SÓLIDO
No nosso cotidiano, tudo que está em repouso, de acordo com o nosso referencial padrão, está em 
equilíbrio estático. Se alguma força, suficientemente intensa, agir sobre esses corpos, de modo que a 
força resultante final seja diferente de zero, o objeto entrará em movimento. 
Considere um corpo extenso, cujas dimensões não possam ser desconsideradas nos cálculos, suspenso 
em equilíbrio. Para que exista esse equilíbrio, é necessário que a linha de ação da força que o mantém 
suspenso passe pelo seu centro de gravidade (baricentro).
Caso o corpo seja suspenso por um ponto fora do seu baricentro, ele não mais manterá o seu equilíbrio na 
horizontal. Sendo assim, para reequilibrá-lo, outras forças externas serão aplicadas e estudadas.
Como exemplos de equilíbrio estático de corpos rígidos, citam-se:
Grua utilizada na construção civil
A grua é um equipamento que permite elevar e movimentar cargas, contêineres e materiais pesados 
de forma geral.
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Unidade II
A carga suspensa pela grua é suportada por um contrapeso, posicionado e mantido fixo na parte 
horizontal da estrutura da grua, de tal forma que o baricentro do sistema se localize na vertical ao 
longo da estrutura vertical da grua. O contrapeso é fundamental para manter o corpo rígido em 
equilíbrio estático. 
Equilíbrio do corpo humano
Admita um sistema de forças distribuídas ao longo do braço, antebraço e mão de uma pessoa. O 
antebraço é considerado o corpo extenso, podendo ser comparado a uma alavanca. As forças aplicadas 
possuem como polo a articulação do cotovelo.
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso não se mova de nenhuma forma – nem em 
translação e nem em rotação, no sistema de referências em que o corpo está sendo estudado.
O movimento de translação ocorre quando uma força não balanceada é aplicada em um corpo, 
enquanto que o movimento de rotação é produzido devido ao momento de uma força não balanceada 
aplicada no corpo. 
Portanto, para que um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem ser 
satisfeitas: a soma de todas as forças atuantes no corpo (força resultante FR

) deve ser igual a zero e, 
também, o somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (momento 
resultante MR
 
) deve ser nulo. Matematicamente escreve-se:
F F e M MR i
N
R i
N    = = = == =∑ ∑1 1 1 10 0
 Observação
Esse caso é abordado com mais detalhes no exemplo 29, a seguir, em 
que estudamos o caso da gangorra.
Para obter mais informações e conceitos sobre o estudo de estática dos sólidos, leia a introdução 
teórica do experimento nomeado equilíbrio estático de uma barra, que se encontra no apêndice deste 
livro-texto.
 Lembrete
Um erro comum é cometido por muitas pessoas quando dizem que irão 
medir o peso de seu corpo quando vão à farmácia. Na realidade, a balança 
mede a massa, por isso utiliza a unidade kg.
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 Observação
O centro de massa de um corpo nem sempre está localizado dentro do 
corpo rígido.
Exemplo 22
Uma pessoa aplica uma força de 90 kgf em uma chave de roda, conforme ilustrado a seguir. Determine 
o torque aplicado ao parafuso. Caso a chave esteja paralela ao chão, qual será o novo torque?
Figura 43 
Solução:
Admite-se a situação 1 quando a chave estiver paralela ao chão, ou seja, braço de atuação da força 
igual a 25 cm; e a situação 2 com a chave oblíqua em relação ao chão – braço de atuação da força de 
40 cm, conforme representado na figura anterior.1
1
1
Situação 1
M F d
M 90 0,25
M 22,5 Nm
= ⋅
= ⋅
= 
Situa o 2çã
M F d
M
M Nm
2
2
2
90 0 4
36
= ⋅
= ⋅
=
,
 
Exemplo 23
Uma barra homogênea de massa 18 kg está fixa e articulada à parede no ponto A e, mantida em 
equilíbrio pela ação do cabo BD e da massa m = 4 kg. Determine a tração no fio BD e as componentes 
horizontal e vertical da reação em A.
50
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Unidade II
Figura 44 
Solução:
Analisando as forças atuantes no bloco que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P T P
T mg T T N
y =
− = ⇒ =
= ⇒ = ⋅ ⇒ =
∑ 0
0
4 10 40
Figura 45 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra, representado na figura anterior (F) e, de 
acordo com as figuras (G) e (H), realiza-se a análise trigonométrica:
51
Re
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o:
 N
om
e 
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 re
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 -
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Diagrama G
sen
b
b m
b m
o T
T
P
( )
,
,
55
3
2 46
123
= ⇒ =
= 
Diagrama H
sen
b
b mo
TBD
TBD
( )
,55
2
164= ⇒ =
 
Analisando as forças atuantes na barra, representadas na figura (F) e analisando as condições de 
equilíbrio:
F Hx A= ⇒ =∑ 0 0 
F
V T P T
V T P T
y
A BD
A BD
=
− − + =
= + −
∑ 0
0
1( )
M
T b P b T B
T
T
A
T P BD TBD
BD
BD
=
⋅ + ⋅ − ⋅ =
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅
∑ 0
0
40 2 46 180 123 164
164
, , ,
, == ⇒ = ⇒ =319 8 319 8
164
195,
,
,
T T NBD BD
Substituindo TBD = 195 N na equação (1):
V T P T
V V N
A BD
A A
= + −
= + − ⇒ =
( )1
40 180 195 25
Exemplo 24
Uma barra de peso desprezível sustenta os blocos de massa m1 = 100 kg e m2 = 20 kg. Determine a 
distância x para que o sistema permaneça em equilíbrio.
Figura 46 
52
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Unidade II
Solução:
Figura 47 
Admitem-se os diagramas do corpo livre referentes aos blocos M1 e M2, de acordo com as figuras (F) 
e (G):
Bloco M
F
N P N P
N N
y
1
1 1 1 1
1
0
0
1000
:
=
− = ⇒ =
=
∑
Bloco M
F
N P N P
N N
y
2
2 2 2 2
2
0
0
200
=
− = ⇒ =
=
∑
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra, de acordo com a figura (H). Analisando as 
condições de equilíbrio:
M
N N x
x
x x m cm
A =
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ = ⇒ = =
∑ 0
0 5 0
200 0 5 1000 0
1000 100 0 1 10
2 1,
,
,
53
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 25
No laboratório da Universidade Paulista, os professores de Física utilizam o aparato a seguir e, a 
fim de estudar o equilíbrio estático de um sólido, massas são alocadas em uma escala graduada para 
atingir o equilíbrio. Determine o valor da massa m. Considere que a distância entre os orifícios da 
barra vale 0,091 L.
Figura 48 
Solução:
Considerando o pino como a localização do polo (O) da barra e analisando as condições de equilíbrio:
M
L L
m
A∑ =
− ⋅



⋅ + ⋅



⋅ + ⋅
0
80 10
1000
0 455
60 10
1000
0 182
10
10
, ,
000
0 455 0
0 364 0 1092 0 00455
56




⋅ =
− + = −
=
,
, , ,
L
m
m g
Exemplo 26
Uma porta de alçapão, com peso de 80 kgf, é apoiada no ponto C, conforme representado na figura 
a seguir. Essa porta é articulada no ponto B, sendo acionada por meio de uma força aplicada em um fio 
ideal, que passa por uma polia, também ideal. Determine a força que permitirá o início da abertura do 
alçapão e os componentes horizontal e vertical da reação na articulação B. 
54
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Unidade II
Figura 49 
Solução:
Figura 50 
Admitem-se os diagramas do corpo livre referente à porta do alçapão de acordo com a figura 
anterior. Analisando as condições de equilíbrio:
F
H F
H F
x
B
o
B
=
−
=
∑ 0
60
0 5 1
cos
, ( ) 
F
V P Fco
V F
y
B
o
B
=
− + =
− + =
∑ 0
30 0
80 0 87 0 2, ( )
M
P F
F
F
F N
B
o
=
⋅ − ⋅ =
⋅ =
=
=
∑ 0
15 30 3 0
80 15 2 6
120 2 6
46 15
, cos
, ,
,
,
Substituindo F = 46,15 N nas equações (1) e (2): 
B
B
H 46,15 0,5
H 23,08 N
= ⋅
=
V
V N
B
B
− + ⋅ =
=
80 46 15 0 87 0
39 85
, ,
,
55
Re
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 27
Uma barra prismática AB de peso próprio 60 kgf encontra-se em equilíbrio estático devido à ação 
da articulação A e do fio ideal conectado à carga Q, por meio da polia também ideal. Determine as 
componentes horizontal e vertical da reação em A e a carga Q.
Figura 51 
Solução:
Analisando as forças atuantes no bloco que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P T P
y
Q Q
=
− = ⇒ =
∑ 0
0 1( )
Figura 52 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra AB, representado na figura anterior. 
Analisando as condições de equilíbrio:
F
T H
H T
x
o
A
A
=
− =
=
∑ 0
45 0
0 71 2
cos
, ( )
56
Re
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Unidade II
F
V P T
V T
y
A
o
A
=
− + =
= −
∑ 0
45 0
60 0 71 3
cos
, ( )
M
T T
T
T
T kgf
A
o
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
− =
=
∑ 0
3 45 6 0
60 3 0 71 6 0
180 4 26 0
42 25
cos
,
,
,
Substituindo T = 42,25 kgf nas equações (1), (2) e (3):
T P
P kgf
Q
Q
=
=
( )
,
1
42 25
H T
H
H kgf
A
A
A
=
= ⋅
=
0 71 2
0 71 42 25
30
, ( )
, ,
 
V T
V
V kgf
A
A
A
= −
= − ⋅
=
60 0 71 3
60 0 71 42 25
30
, ( )
, ,
Exemplo 28
Uma barra homogênea, de massa 10 kg, é mantida em equilíbrio pela articulação C e pelo fio ideal 
AB. Determine a tração no cabo e as componentes horizontal e vertical da reação em C, sabendo que a 
carga P tem massa de 40 kg.
Figura 53 
57
Re
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sã
o:
 N
om
e 
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vi
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r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
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e 
do
 d
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gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Analisando as forças atuantes no bloco P que se encontra pendurado, representado na figura anterior:
F
T P
T P T N
y
P
P
=
− =
= ⇒ =
∑ 0
0
400
Figura 54 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra CD, representado na figura anterior (F) e, de 
acordo com as figuras (G) e (H), realiza-se a análise trigonométrica:
Diagrama G
b
b m
b m
o T
T
p
cos
,
,
,
30
0 5
0 43
0 21
= ⇒ =
=
 
Diagrama H
sen
b
b mo
T AB
T AB
( )
,
,30
0 4
0 20= ⇒ =
 
58
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
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vi
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r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
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ia
gr
am
ad
or
 -
 d
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a
Unidade II
Analisando as forças atuantes na barra, representadas na figura (F) e analisando as condições 
de equilíbrio:
F
H T
H T
x
C AB
C AB
=
− =
=
∑ 0
0
1( ) 
F
V P T
V
V N
y
C
C
C
=
− − =
− − =
=
∑ 0
0
100 400 0
500
M
P b T b T B
T
C
P T AB T AB
AB
=
⋅ + ⋅ − ⋅ =
⋅ + ⋅ = ⋅
+ =
∑ 0
0
100 0 21 400 0 43 0 20
21 172
, , ,
00 20 965, T T NAB AB⇒ =
Substituindo TAB = 965 N na equação (1):
H T
H N
C AB
C
=
=
( )1
965
Exemplo 29
Duas crianças brincam de se equilibrar em uma gangorra. Sabe-se que quando se posicionam em 
pontos específicos, como mostrado na figura, o sistema mantém-se em equilíbrio. Sabendo que a 
gangorra tem distribuição de massa homogênea, determine a massa da criança que está posicionada a 
1,5 m do eixo de rotação (A), sabendo que o peso da criança posicionada a 0,75 m do eixo de rotação é 
igual a 250 kgf.
Figura 55 
59
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Figura 56 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente à barra CB, representado na figura anterior. Analisando 
as forças atuantes na barra, e estudando as condições de equilíbrio:M
P P
P
P
P N
A
B C
C
C
C
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
= ⋅
=
∑ 0
0 75 15 0
250 0 75 15 0
187 5 15
125
, ,
, ,
, ,
Substituindo PC = 125 N na equação PC=mC.g:
P m g
m
m N
C C
C
C
= ⋅
= ⋅
=
125 10
12 5,
Exemplo 30
Uma barra homogênea, de peso 180 kgf, possui comprimento de 2,5 m e é mantida em equilíbrio 
estático, articulada no ponto B. Sabendo que sobre ela é aplicada uma carga Q de 270 kgf, determine as 
componentes da tração no fio (DE) e as componentes horizontal e vertical da reação B.
Figura 57 
60
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Unidade II
Solução:
Figura 58 
Analisando as forças atuantes na barra DE, representadas na figura anterior e analisando as condições 
de equilíbrio:
M
T P Q
T
T
B
y
y
y
=
⋅ − ⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ − ⋅ =
⋅ −
∑ 0
2 5 125 0 6 0
2 5 180 125 270 0 6 0
2 5
, , ,
, , ,
, 2225 162 0
2 5 387 154 8
− =
⋅ = ⇒ =T T kgfy y, ,
tg
T
T
EB
DB
T
T T
T kgf
y
x
y
x x
x
θ = =
= ⇒ = ⇒ =3
2 5
154 8 3
2 5
129
,
,
,
F
T H
T H H kgf
x
x B
x B B
=
− =
= ⇒ =
∑ 0
0
129 
F
V P Q T
V P Q T
V
V kgf
y
B y
B y
B
B
=
− − + =
= + −
= + −
=
∑ 0
0
180 270 154 8
295 2
,
,
Exemplo 31
Um pedreiro fica parado com um carrinho de mão de massa total m = 150 kg, conforme figura a 
seguir. Determine a força exercida pelo carregador e o valor da reação normal na roda do carrinho.
61
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 59 
Solução:
Figura 60 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao carrinho, representado na figura anterior. 
Analisando as forças atuantes na carriola, e estudando as condições de equilíbrio:
M
F P
F
F
F
P
P
P
P
0 0
12 0 4 0
12 1500 0 4 0
12 600 0
12 600
=
⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ =
⋅ − =
⋅ =
∑
, ,
, ,
,
, ⇒⇒ =F NP 500
62
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Unidade II
F
F P N
N
N N
y
P
=
− + =
− + =
=
∑ 0
0
500 1500 0
1000
8 ATRITO SÓLIDO
Os efeitos da força de atrito são fundamentais para a compreensão de algumas situações no dia a 
dia. Atuando sozinha, essa força faria com que uma roda gigante parasse, de fato, pararia qualquer eixo 
giratório.
Por outro lado, se o atrito estivesse totalmente ausente, não seria possível andar a pé ou de bicicleta. 
Não haveria a possibilidade de segurar um lápis e, mesmo que fosse possível, não existiria a possibilidade 
de escrever. A água exerce uma força de atrito para o nadador. A atmosfera retarda o movimento de um 
avião. Existe a força de atrito exercida sobre os pneus dos carros pelo asfalto das ruas, empurrando-os 
para frente.
Para o início do movimento de um objeto que está apoiado sobre uma superfície, certa resistência é 
sentida. Geralmente, essa resistência diminui assim que o movimento se inicia.
Quando um caixote se encontrar apoiado em uma superfície, sob ação da gravidade (força peso P

), 
comprimindo-o contra a superfície que o apoia, a superfície irá reagir com uma força igual em módulo, 
mas em sentido contrário, denominada força normal (N).
A fim de tentar empurrar o caixote, uma força F

 é aplicada. Se o objeto não entrar em movimento, 
a resultante sobre ele será nula. Portanto, outra força existe de mesma intensidade, mesma direção e 
sentido oposto, sendo denominada força de atrito estático (Fate
 
).
Figura 61 
Se a força F

 aplicada for gradativamente aumentada e o caixote ainda continuar em repouso, 
significará que Fate
 
 também aumentou proporcionalmente a F

. Quando o bloco iniciar o movimento, 
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
a resistência estática terá sido vencida. O valor da força de atrito estático Fate
 
 para a qual o caixote 
começa a se mover é proporcional ao valor da força normal, sendo essa força Fate
 
 a máxima que a 
superfície será capaz de aplicar no objeto, na direção horizontal.
Fat Ne e= ⋅µ
sendo me o coeficiente de atrito estático.
A partir do momento que o caixote entrar em movimento, a resistência diminuirá, permanecendo 
constante durante todo o movimento. Essa resistência é chamada de força de atrito dinâmico FatD
 
. O 
valor da força de atrito dinâmico é dado por:
Fat ND D= ⋅µ
Figura 62 
sendo mD o coeficiente de atrito dinâmico.
Os coeficientes adimensionais me e mD dependem da natureza das superfícies em contato, das 
condições de polimento e também da lubrificação entre as superfícies. Ainda, pode-se afirmar que mD é 
menor do que me isto é, no início do movimento, a força de atrito diminui sua intensidade.
As forças de atrito estático e dinâmico e a força normal são forças aplicadas pela superfície 
sobre o objeto. Assim, essas forças são consideradas componentes da força que a superfície aplica 
no caixote.
A força de atrito estático assume valores dentro de um intervalo, variando de zero até seu valor 
máximo (Fatmax = me.N). O me é o coeficiente de atrito estático, o qual depende do material e da rugosidade 
das superfícies em contato. Matematicamente representa-se a variação da força de atrito estático da 
seguinte forma: 0 < Fate < meN.
Já a força de atrito dinâmico é aproximadamente constante e igual a FatD = mD.N, sendo mD o 
coeficiente de atrito dinâmico, que também depende do material e da rugosidade das superfícies 
em contato.
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Unidade II
Para obter mais informações e conceitos sobre o estudo do atrito sólido, leia a introdução teórica do 
experimento nomeado atrito sólido, que se encontra-se no apêndice deste livro-texto. 
 Saiba mais
A força de atrito é a força que se opõe ao movimento, ela é proporcional 
à força de reação normal. Seu coeficiente, chamado de coeficiente de atrito, 
pode ser dinâmico ou estático, e expressa propriedades das superfícies de 
contato. Saiba mais em:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Instituto de Física. Introdução. 
São Paulo, 2007. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/
atrito/intro/>. Acesso em: 28 dez. 2016.
Exemplo 32
Os blocos a seguir estão conectados por um cabo ideal, passando por uma polia também ideal. 
Uma força F é aplicada no bloco que está por baixo, deixando todo o sistema na iminência de deslizar. 
Sabendo que o coeficiente de atrito entre todas as superfícies vale m = 0,3 e que as massas dos blocos 
são m1 = 6 kg e m2 = 12 kg, determine a força F que coloca o sistema na condição citada.
Figura 63 
Solução:
Figura 64 
65
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco 1, representado na figura anterior (A):
F
Fat T
Fat T
x =
− =
=
∑ 0
0
1
1
1 ( ) 
F
N P
N P N N
y =
− =
= ⇒ =
∑ 0
0
60
1 1
1 1 1
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco 2, representado na figura anterior (B):
F
F Fat T Fat
x =
− − − =
∑ 0
0 21 2 ( ) 
F
N N P
N N P N
N N
y =
− − =
= + ⇒ = +
=
∑ 0
0
60 120
180
2 1 2
2 1 2 2
2
Substituindo Fat1 = mN1 e N1 na equação (1):
Fat T T N
T T N
1 1
0 3 60 18
= ⇒ = ⋅
= ⋅ ⇒ =
µ
,
Substituindo Fat1, T e Fat2 = mN2 na equação (2): 
F Fat T Fat
F N
F
F N
− − − =
− − − ⋅ =
= + ⋅
=
1 2
2
0
18 18 0
36 0 3 180
90
µ
,
Exemplo 33
Um bloco de peso Q = 150 kgf encontra-se sobre um plano inclinado sob a ação da força F, 
inclinada 30º em relação ao plano, conforme figura a seguir. Sabendo que o coeficiente de atrito entre 
todas as superfícies vale m = 0,25, determine o intervalo de valores da força F que mantém o sistema 
em equilíbrio.
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Unidade II
Figura 65 
Solução:
Figura 66 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco, representado na figura anterior:
F
F Fat P
F N
F N
x∑ =
⋅ ° − − ⋅ ° =
⋅ − − ⋅ =
⋅ − −
0
30 75 0
0 87 150 0 26 0
0 87 0 25
cos
, ,
, ,
µ
339 0
0 25 0 87 39
0 87 39
0 25
3 48 156 1
=
− = − ⋅ +
= −
= −
, ,
,
,
, ( )
N F
N
F
N F
67
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 
F
N F P
N F
N F
N
y
o o
=
+ − =
+ ⋅ − ⋅ =
+ ⋅ − =
∑ 0
60 15 0
0 5 150 0 97 0
0 5 145 5 0
cos cos
, ,
, ,
== − ⋅ +F 0 5 145 5 2, , ( ) 
Substituindo a equação (1) na equação (2):
145 5 0 5 3 48 156
3 98 3015
3015
3 98
75 75
0 7
, , ,
, ,
,
,
,
− = −
=
= ⇒ =
≤ ≤
F F
F
F F kgf
F 55 75, kgf
Exemplo 34
No arranjo a seguir, o bloco A possui massa de 20 kg e o sistema é mantido em equilíbrio pela ação 
do bloco B, conectado ao bloco A por meio de fios e polias ideais. Sabendo que o coeficiente de atrito 
entre o bloco A e a superfície vale m = 0,35, determine a maior massa possível que o bloco B pode ter 
para que o sistema permaneça em equilíbrio. 
Figura 67 
68
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Unidade II
Solução:
Figura 68 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (C):
y
B
B
B
F 0
T P 0
T P
T m g (1)
=
− =
=
= ⋅
∑
 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (D):
x
o
F 0
Fat Tcos45 0
N 0,71T 0
0,35N 0,71T 0
0,71T
N N 2,03T (2)
0,35
=
− =
µ − =
− =
= ⇒ =
∑
 
y
o
F 0
N Tcos45 P 0
N 0,71T 200 0 (3)
=
+ − =
+ − =
∑
Substituindo a equação (2) na equação (3):
2,03T 0,71T 200 0
2,74T 200
T 73 N
+ − =
=
=
Substituindo a força de tração encontrada na equação (1):
B
B B
T m g
73 m 10 m 7,3 kg
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
69
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Exemplo 35
Os blocos A e B, com coeficientes de atrito mA = 0,25 e mB = 0,35, possuem massas mA = 15 kg e mB 
= 25 kg. Qual é a força máxima que pode ser aplicada ao bloco B para que o sistema mantenha-se em 
equilíbrio estático?
Figura 69 
Solução:
Figura 70 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (C):
x
A
A A
A A
A
F 0
T Fat 0
T N 0
T N
T 0,25N (1)
=
− =
− µ =
= µ
=
∑
 
y
A A
A A
A
F 0
N P 0
N P
N 150 N
=
− =
=
=
∑
 
Substituindo NA na equação (1):
AT 0,25N T 0,25 150 T 37,5 N= ⇒ = ⋅ ⇒ =
70
Re
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
x
B
B B
B
F 0
F T Fat 0
F 37,5 N 0
F 37,5 0,35 N (2)
=
− − =
− − µ =
= + ⋅
∑
 
y
B B
B B
B
F 0
N P 0
N P
N 250 N
=
− =
=
=
∑
Substituindo NB na equação (2):
BF 37,5 0,35 N
F 37,5 0,35 250
F 125 N
= + ⋅
= + ⋅
=
Exemplo 36
Um bloco de massa 4 kg é apoiado em uma parede com a ajuda de uma força F. Sabendo que o 
coeficiente de atrito entre a parede e o bloco vale m = 0,4, determine a força F para que ele não deslize.
Figura 71 
Solução:
Figura 72 
71
Re
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco, representado na figura anterior:
yF 0
Fat P 0
Fat P
N mg
0,4 N 4 10
N 100 N
=
− =
=
µ =
⋅ = ⋅
=
∑
 
xF 0
F N 0
F N
F 100 N
=
− =
=
=
∑
 
Exemplo 37
Os blocos A e B, de pesos 300 N e 400 N, respectivamente, possuem coeficientes de atrito 
mA = 0,10 e mB = 0,20. Determine a força máxima F que pode ser aplicada ao bloco B para que o sistema 
mantenha-se em equilíbrio.
Figura 73 
Figura 74 
72
Re
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Unidade II
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco A, representado na figura anterior (C):
y
A A
A A
A
F 0
N P 0
N P
N 300 N
=
− =
=
=
∑
 
Admite-se o diagrama do corpo livre referente ao bloco B, representado na figura anterior (D):
y
B A B
B A B
A
B B
F 0
N N P 0
N N P
Sabendo que N 300 N
N 300 400 N 700 N
=
− − =
= +
=
= + ⇒ =
∑
 
x
A B
A
B B B
B
F 0
F Fat Fat 0
Sendo Fat 0
F Fat F N
Sabendo que N 700 N
F 0,2 700 F 140 N
=
− − =
=
= ⇒ = µ
=
= ⋅ ⇒ =
∑
 Resumo
Em um sistema de forças em equilíbrio estático, a força resultante é 
nula, portanto, a aceleração do sistema também será nula, uma vez que a 
sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Assim, 
para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário que o 
somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero 
RF 0=

. Representando matematicamente:
N
R i
i 1
F F 0
=
= =∑
 
, ou seja: 
Rx
Ry
F 0
F 0
=
 =
Caso o ponto material esteja apoiado sobre uma superfície, as 
forças de reação normal deverão ser levadas em conta na condição 
descrita matematicamente, para que o equilíbrio do ponto material 
seja atingido.
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso não se mova 
de nenhuma forma – nem translação e nem rotação, no sistema de 
referências em que o corpo está sendo estudado. Portanto, para que 
um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem 
ser satisfeitas:
73
Re
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e 
do
 d
ia
gr
am
ad
or
 -
 d
at
a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
N
R i
i 1
F F 0
=
= =∑
 
 
 
M MR i
i
N
= =
=
∑
1
0
O valor da força de atrito estático é proporcional ao valor da força 
normal, sendo essa força a máxima que a superfície é capaz de aplicar no 
objeto, na direção horizontal.
Fate = me . N
O valor da força de atrito dinâmico é dado por:
FatD = mD . N
Os coeficientes adimensionais me e mD dependem da natureza das 
superfícies em contato.
 Exercícios
Questão 1 (Enade 2008). Uma brincadeira de criança que mora perto de um riacho é atravessá-lo 
usando uma corda amarrada a uma árvore perto da margem. Dependendo da resistência da corda, 
essa travessia pode não se concretizar. Para avaliar o perigo da travessia, pode-se usar como modelo o 
movimento do pêndulo, e calcular a tensão máxima que a corda pode suportar.
Figura 75 
74
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
om
e 
do
 d
ia
gr
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or
 -
 d
at
a
Unidade II
Considerando que a corda faz, inicialmente, um ângulo de 60° com a vertical, qual é a tensão máxima 
a ser suportada pela corda para que uma criança de 30 kg atravesse o riacho? (Considere g = 10 m/s².)
Obs.: para determinar a resposta, você deve lembrar-se de alguns conceitos: força centrípeta e 
conservação da energia mecânica.
A) 200 N.
B) 300 N.
C) 600 N.
D) 900 N.
E) 1.200 N.
Resposta correta: alternativa C.
Análise da questão
Justificativa: o menino pendurado na corda está submetido a uma força de tensão e a sua força 
peso. A tensão máxima Tmáx ocorre no ponto mais baixo da trajetória, em que a força peso mg, para 
baixo, e a tensão, para cima, estão na mesma direção. Por outro lado, como a trajetória descrita pelo 
menino é um arco de circunferência, a força resultante sobre o menino, no ponto mais baixo da sua 
trajetória, é a força centrípeta dada por Fe = Tmáx - m . g
Isolando Tmáx e lembrando que F m a
m v
re c
= ⋅ = ⋅
2
em que m é a massa do menino, v é a sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória e r é raio da 
trajetória (igual ao comprimento da corda), teremos:
T
m v
r
m gm xá =
⋅ +
2.
Precisamos, então, descobrir quanto vale v2. Para tanto, vamos considerar a conservação da energia 
mecânica que nos permite escrever a igualdade:
mgh
m v
ou v gh= ⋅ =
2
2
2
2
75
Re
vi
sã
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 N
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 D
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gr
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 -
 d
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a
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
A altura h é obtida da relação trigonométrica mostrada na figura a seguir, em que:
h
r
h r r( , ) ; cos1 0 5
2
60− = = − ⋅ °
Figura 76 
Portanto v2 = gr.
Substituindo a relação anterior na expressão de Tmáx obtemos:
T
mgr
r
mg mg Nm xá = + = = ⋅ ⋅ =2 2 30 10 600
Portanto, a alternativa C é a resposta correta.
Questão 2. A figura a seguir representa uma gangorra de braços iguais, e as crianças estão 
representadas por A e B.
Figura 77 
76
Re
vi
sã
o:
 N
om
e 
do
 re
vi
so
r -
 D
ia
gr
am
aç
ão
: N
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gr
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or
 -
 d
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a
Unidade II
Podemos observar que as crianças A e B não estão sentadas em posições equidistantes do apoio. O 
peso da criança A é igual a 470 N e ela está a 1,5 m do apoio. Já o peso da criança B é de 500 N e ela 
está a 1,6 m do apoio. Sabe-se que o peso da haste da gangorra é de 100N. Com essas informações, a 
gangorra vai:
A) Descer no lado da criança A.
B) Descer no lado da criança B.
C) Ficar em equilíbrio na horizontal.
D) Fazer uma força de 970 N no apoio.
E) Quebrar com o peso das crianças.
Resolução desta questão na plataforma.