SLIDES - AULA - Função Afim - ENEM e Vestibulares - Prof Aruã

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Função Afim
@prof.aruadias
Função Afim
Exemplos:
a) 𝐟 𝐱 = 𝟐𝐱 + 𝟏
b) 𝐲 = −𝐱 + 𝟒
c) 𝐟 𝐱 =
𝟏
𝟑
𝐱 + 𝟓
d) 𝐲 = 𝟒𝐱
e) 𝐟 𝐱 = 𝐱
f) 𝐲 = 𝟐 −
𝐱
𝟐
Uma função f: ℝ → ℝ é uma função afim (ou função do 1º grau)
quando existem dois números reais a e b (sendo a ≠ 0) tais que:
𝐟 𝐱 = 𝐚𝐱 + 𝐛 ou 𝐲 = 𝐚𝐱 + 𝐛
Estudo dos Coeficientes e Raíz
Seja f(x) = ax + b, temos:
➢ a: Coeficiente Angular
𝐚 > 𝟎 ⇒ Função Crescente
𝐚 < 𝟎 ⇒ Função Decrescente
f
f
x
x
➢ b: Coeficiente Linear
É a interseção da função com o eixo y
(0, b)
➢ Raíz (ou zero da função)
É a interseção da função com o eixo x
(y = 0)
Gráfico da Função a partir da Lei de Formação
Exemplo: Esboce o gráfico da função 𝐲 = 𝟐𝐱 + 𝟑
x
y
Lei de Formação através do Gráfico da Função
Exemplo 1: Dê a lei de formação da função:
x
y
Exemplo 2: Obtenha a lei de formação da função:
x
y
Obter a Lei de Formação através do Gráfico da Função
Exercício de sala 1:
Determinar a lei de formação da função do 1º grau cujo gráfico passa 
pelos pontos (0, -2) e (1, 1):
Cálculo do Coeficiente Angular
x
y
B
𝐱𝐁
𝒚𝑩
𝛉
(𝐱𝐁−𝐱𝐀)
(𝐲𝐁−𝐲𝐀)
𝛉A
𝐱𝐀
𝒚𝑨
𝚫𝐱
𝚫y
𝐭𝐠 𝛉 =
𝐲𝐁 − 𝐲𝐀
𝐱𝐁 − 𝐱𝐀
=
𝚫𝐲
𝚫𝐱
O coeficiente angular a é definido como a tangente do ângulo formado entre o
eixo x e a reta, tomado no sentido anti-horário. Esse ângulo é chamado de ângulo
de inclinação.
𝐚 = 𝐭𝐠 𝛉
𝐚 =
𝚫𝐲
𝚫𝐱
=
𝐲𝐁 − 𝐲𝐀
𝐱𝐁 − 𝐱𝐀
Determine o coeficiente angular da função afim que passa pelos pontos
A (2, 3) e B (3, 5).
Exercício de sala 2:
x
y
B
𝟑
𝟓
A
𝟐
𝟑
𝛉
𝐚 =
𝚫𝐲
𝚫𝐱
=
𝐲𝐁 − 𝐲𝐀
𝐱𝐁 − 𝐱𝐀
Proporcionalidade e Função Afim
Na função afim, temos que a variação em x é proporcional à variação em y.
Ano
Produção (Em milhares de peças)
2020
𝟕𝟕
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟕
?
𝟔𝟐
➢ Exemplo:
Resp.: D
Resp.: D