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Apostila de Exercícios

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Universidade Federal de Uberlândia 
 
 
 
 
Exercícios propostos de 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO PIBEG 
 
 
1ª Edição: Renata Cristina de Castro Gomide 
 Luciano Barros da Silva 
2ª Edição: Tassiana Cristina de Ávila Ribeiro 
 Igor Souza Dotta 
 
 
Profª. Eliane Regina Flores Oliveira 
 1
ÍNDICE 
 
 
Unidade 1 – Solicitação Axial --------------------------------------------------------- 2 
Tubo de Parede Fina ----------------------------------------------------------- 10 
Unidade 2 – Cisalhamento Puro ----------------------------------------------------- 14 
Unidade 3 – Estudo das Tensões em um ponto ------------------------------------ 19 
Unidade 4 – Torção 
 Torção – Seção Circular ------------------------------------------------------- 24 
Torção – Seção Retangular --------------------------------------------------- 29 
Molas Helicoidais---------------------------------------------------------------- 30 
Transmissão de Potência ------------------------------------------------------- 32 
Unidade 5 – Flexão 
 Flexão Simples ----------------------------------------------------------------- 34 
 Flexão Composta --------------------------------------------------------------- 38 
Tensões Combinadas ----------------------------------------------------------- 42 
Unidade 6 – Deflexão------------------------------------------------------------------- 48 
 
Respostas -------------------------------------------------------------------------------- 61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
UNIDADE 1 – SOLICITAÇÃO AXIAL 
 
 
1 – Três barras iguais, são articuladas entre si e nas extremidades, como indica a 
figura. Determinar a força normal em cada barra, proveniente de P, e o 
deslocamento vertical de seu ponto de aplicação. As barras têm o mesmo 
comprimento, a mesma área de seção transversal e são de mesmo material. 
D
B C
A
P
60
,0°
1
2
0
° 1
2
0
°
 
2 – Os arames de aço BE e DF, com 25 mm de diâmetro (E = 2×106 Kgf/cm²), 
estão esticados na ocasião da aplicação da força de 200 Kgf em C. Considerando 
a barra AD rígida, determinar: 
a) A tensão em cada arame; 
b) O deslocamento do ponto C. 
1 m 1 m 1 m
A B C D
F
E
200Kgf
0
,4
 m
0
,5
 m
 
 
 
 
 3
3 – Seja uma barra ABC, considerada rígida, articulada em A e fixada em C 
através de um tirante de aço (E = 2,1×106 Kgf/cm²). A área de seção transversal 
para o tirante de aço é 2 cm² e do bloco de alumínio (E = 0,7×106 Kgf/cm²) é 
6 cm². Sabendo-se que as tensões normais admissíveis para o aço e para o 
alumínio valem 1400 Kgf/cm² e 600 Kgf/cm², pede-se determinar o maior valor 
que P pode assumir respeitando os limites estabelecidos nas tensões de projeto. 
0.005 cm
A
P
C
D
B
10 cm
50 cm
40 cm30 cm30 cm
 
4 – Um tubo de aço (E = 30×106 psi, α = 6,5×10-6 /°F), de diâmetro externo 
igual a 2” e diâmetro interno igual a 1 ¾”, está envolvendo um cilindro de latão 
(E = 14×106 psi, α = 10,4×10-6 /°F), de 1 ½” de diâmetro. Ambos estão ligados 
a placas rígidas nas extremidades. À temperatura de 80 °F as tensões normais 
são nulas. Se elevar a temperatura à 250 °F, qual a tensão normal no aço e no 
latão? 
2"1 1/2"1 3/4"
Latão
Aço
 
 
 
 4
5 – Uma barra é composta de uma placa de aço (E = 30×106 psi) e duas placas 
de cobre (E = 13×106 psi). As extremidades estão unidas a placas rígidas, e o 
conjunto está submetido a uma carga normal axial de tração P. Todas as barras 
tem 4” de largura. A barra de aço tem ¾” de espessura e as barras de cobre tem 
¼” de espessura cada. A resistência do aço é de 80.000 psi e do cobre é 30.000 
psi. Adotando um coeficiente de segurança igual a 3, determinar o máximo valor 
que P pode assumir. 
P P
 
6 – A barra rígida AD é articulada em A e nas extremidades B e D das barras 
BC de latão e DE de aço. A temperatura de BC diminui de 20°C e a temperatura 
de DE aumenta de 20°C. Desprezada a influência do peso próprio e a 
possibilidade de flambagem, pede-se as tensões normais nas barras BC e DE. 
DADOS: 
Latão – A = 6 cm² ; E = 0,98×106 Kgf/cm² ; α = 18,7×10-6 /°C 
Aço – A = 3 cm² ; E = 2,1×106 Kgf/cm² ; α = 11,7×10-6 /°C 
25 cm
30 cm
40 cm25 cm
E
D
C
BA
 
 
 5
7 – No sistema da figura abaixo, os tirantes A e C, e o bloco B, são extensíveis e 
os cotovelos D e E são considerados rígidos. Determinar o máximo valor que a 
carga P pode assumir, se as tensões normais axiais, não devem exceder a 1.400 
Kgf/cm² para o material A e 200 Kgf / cm² para o material B. 
DADOS: Material A – Aço: A = 3 cm² ; E = 2,1×106 Kgf/cm² 
 Material B – Concreto: A = 4 cm² ; E = 0,14×106 Kgf/cm² 
 Material C – Latão: A = 1 cm² ; E = 1×106 Kgf/cm² 
 
8 – O corpo rígido de peso P da figura é suportado por uma barra de aço de 20 ft 
de comprimento. O corpo pende na posição indicada quando a temperatura é de 
120 °F. Determinar o maior valor que P pode assumir se a tensão normal na 
barra de aço não pode exceder de 20.000 psi, quando a temperatura reduz a 
20°F. 
DADOS: α = 6,5×10-6 /°F 
 E = 30×106 psi 
 Diâmetro da barra de aço = 0,2 in 
0,1 in
0.2 in
20 ft
anteparoanteparo
P
 
 6
9 – Os parafusos de aço (E = 2×106 Kgf/cm²) BE e CD, com 16 mm de 
diâmetro, são rosqueados nas extremidades com rosca de 2,5 mm de passo. 
Após ser perfeitamente ajustada a rosca em C é apertada uma volta. Determinar: 
a) A tensão no parafuso CD; 
b) O deslocamento do ponto C da barra rígida ABC. 
E
D C
B
A
2 m 3 m
25 cm
40 cm
 
10 – Um cilindro de alumínio e outro de bronze, perfeitamente centrados, são 
presos entre placas rígidas que se podem apertar tensionando os eixos de aço, 
como se observa na figura. Determinar as tensões que aparecem no alumínio e 
no bronze e a tensão normal nos eixos de aço, quando se aperta os eixos de aço 
girando a porca de uma volta. O passo da rosca do parafuso (eixo de aço) é de 
0,1 cm. 
DADOS: Alumínio - A = 12 cm² ; E = 0,7×106 Kgf/cm² 
 Bronze - A = 18 cm² ; E = 0,84×106 Kgf/cm² 
 Aço - A = 4,5 cm² para cada eixo ; E = 2,1×106 Kgf/cm² 
312 cm9 cm3
Alumínio Bronze
 
 
 7
 
11 – A barra rígida, horizontal, AB é presa em três barras verticais como se 
mostra na figura. O peso próprio das barras é desprezível e não há tensões, antes 
da aplicação da carga de 12 t. A barra central é de latão, a da esquerda é de aço e 
a da direita é de cobre. Admita-se que, ao aplicar a carga de 12 t, se acresça a 
temperatura das barras de 22,5°. Pede-se: 
a) A tensão em cada barra, sabendo-se que, quando assim solicitada, a posição 
final de AB é horizontal; 
b) A posição x da carga de 12t. 
DADOS: 
Latão Aço Cobre 
l = 2 m l = 3 m l = 2,5 m 
A = 3,5 cm² A = 1,5 cm² A = 2 cm² 
E = 0,98×106 Kgf/cm² E = 2,1×106 Kgf/cm² E = 1,19×106 Kgf/cm² 
α = 18,7×10-6 /°C α = 11,7×10-6 /°C α = 16,7×10-6 /°C 
BA
12 t
x
60 cm90 cm
CobreLatão
Aço
 
 
 
12 – Na figura a barra BCD é rígida. Determinar a seção transversal do cabo 
AB, se a tensão admissível do mesmo é 2000 Kgf/cm². 
DADOS: l = 200 cm 
 K = 10.000 Kgf/cm 
 EAB = 2,1×10
6 Kgf/cm² 
 P = 1000 Kgf 
 8
D
C
P
A
B
2,5 l
 l
 l
 
 
13 – Para o sistema mostrado, a barra C e o suporte D são considerados rígidos. 
Os parafusos A e B são de aço (E = 2,1×106 Kgf/cm²), com mesma área de 
seção transversal A = 1 cm². Pede-se: 
a) Determinar as tensões normais que aparecerão nos pinos A e B quando a 
porca no topo do pino B sofrer o avanço de uma volta. O passo da porca em 
referência é de 0,1 cm; 
b) Quanto deveria avançar a porca B (a partir da posição inicial) de modo