Resumo 47 - Transmissão de movimentos (periférica e coaxial)

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TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS 
 
Um sistema de engrenagens funciona através da transmissão de movimentos de um ponto 
a outro. Quando estamos falando desse tipo de sistema que, inclusive, realiza um MCU, o 
movimento pode ser transmitido de forma coaxial ou de forma periférica. Na transmissão coaxial, 
os corpos estão conectados através do eixo de rotação e na transmissão periférica os corpos estão 
conectados através de suas periferias, seja por uma corrente ou por dentes. 
 
 
Transmissão coaxial 
 
 
 
Transmissão periférica 
 
 
 
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Características das formas de transmissões 
 Na transmissão coaxial, as velocidades angulares dos corpos conectados são iguais, 
consequentemente, quando mais externo estiver um ponto dos eixos de rotação, maior será sua 
velocidade linear. 
 Na transmissão periférica, as velocidades lineares nos pontos em que os corpos estão 
conectados são iguais, consequentemente, quanto maior for o raio do corpo, menor será sua 
velocidade angular. 
 
 Observe a tabela abaixo considerando que dois discos, A e B, estejam conectados ou de 
forma coaxial ou de forma periférica. 
 
Transmissão coaxial Transmissão periférica 
𝜔𝐴 = 𝜔𝐵 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 
𝑣𝐴
𝑅𝐴
=
𝑣𝐵
𝑅𝐵
 𝜔𝐴 ∙ 𝑅𝐴 = 𝜔𝐵 ∙ 𝑅𝐵 
Quanto mais distante estiver o ponto do eixo de 
rotação, maior será a velocidade linear desse 
ponto. 
Quanto maior for o raio do ponto de conexão, 
menor será a velocidade angular do disco. 
 
Exemplo: 
(PUCCAMP-SP) Na última fila de poltronas de um ônibus, dois passageiros estão distando 2 m entre 
si. Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 40 m, com velocidade de 36 km/h, a diferença das 
velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em metros por segundo: 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,5 
d) 1,0 
e) 1,5 
 
 
 
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Resposta 
Na situação proposta um dos passageiros está 2 m mais próximo do centro da curva do que o 
outro, ou seja, podemos interpretar o movimento como o de discos associadas ao mesmo eixo de 
rotação (uma transmissão coaxial), onde ωA = ωB. 
 
𝜔𝐴 = 𝜔𝐵 
𝑣𝐴
𝑅𝐴
=
𝑣𝐵
𝑅𝐵
 
𝑣𝐴
38
=
𝑣𝐵
40
 
𝑣𝐴 =
38
40
. 𝑣𝐵 
𝑣𝐴 = 0,95. 𝑣𝐵 
 
Sendo a velocidade de B igual a 36 km/h, ou seja, 10 m/s, temos: 
𝑣𝐴 = 0,95. 𝑣𝐵 
𝑣𝐴 = 0,95.10 
𝑣𝐴 = 9,5 𝑚/𝑠 
Sendo assim: 
𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 = 10 − 9,5 
𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 = 0,5 𝑚/𝑠 
 
Logo, a diferença das velocidades dos passageiros é igual a 0,5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 
(UNIFESP-SP) Um pai e seu filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma 
velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas 
da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com: 
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. 
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. 
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. 
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. 
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular. 
 
Resposta 
As velocidades escalares das periferias das rodas das bicicletas do pai e do filho são as mesmas, 
ou seja: 
𝑣𝑃 = 𝑣𝐹 
𝜔𝑃. 𝑅𝑃 = 𝜔𝐹 . 𝑅𝐹 
Como: RP = 2.RF , temos que: 
𝜔𝑃. 2. 𝑅𝐹 = 𝜔𝐹 . 𝑅𝐹 
𝜔𝑃. 2 = 𝜔𝐹 
𝜔𝑃 =
𝜔𝐹
2
 
Logo, a velocidade angular da roda do pai é a metade da velocidade angular da roda do filho. Como 
f = ω/2π, a frequência da roda do pai também será a metade da frequência da roda do filho.