Simulado AV Estácio - Calculo Integral e diferencial II 2021

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28/04/2021 Estácio: Alunos 
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=189550368&user_cod=2867071&matr_integracao=202004174339 1/5 
 
 
1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
4 
G F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 28/04/2021 
 
 
 
Qual é a equação polar da curva definida pela função G→ (u) = ⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ? 
 
ρ = 2 
ρ = θ 
ρ = cosθ 
θ = π 
4 
ρ = 1 + senθ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:14:46 
 
 
 
Explicação: 
 
A resposta correta é 
 
θ = π 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que F→ (u) = ⟨u3 + 2u, 6, √u ⟩ m(u) = √u , assinale a alternativa que 
apresenta a derivada da função → (u) = 32 → (m(u)) no ponto u = 4: 
 
⟨200, 6, 1 ⟩ 
⟨500, 0, 2 ⟩ 
⟨1600, 0, 8 ⟩ 
⟨200, 0, 1 ⟩ 
⟨100, 6, 8 ⟩ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:16:23 
 
 
 
Explicação: 
28/04/2021 Estácio: Alunos 
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=189550368&user_cod=2867071&matr_integracao=202004174339 2/5 
 
 
2 
+ 
2 
+ 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função 
f(x, y) = 4x2 + 9y2. Utilize m2 
função f(x,y) 
para representar os valores (níveis) obtidas pela 
 
4x + 9y − k = 0. que representam um conjunto de retas. 
9x2 + 4y2 = m2 que representam um conjunto de elipses. 
x2 + y2 = m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m. 
x y
2 
 
 
m 2 m 2 
2 3 
 x y
2
 
m 2 m 2 
2 3 
= 1 que representa um conjunto de elipses. 
 
= 1 que representa um conjunto de planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:18:22 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja a função 
h(x,y,z) 
h(x, y, z) = (x + 2)2ln (y2 + z). Determine o vetor gradiente de 
 
 x+2 , 
y2+z 
2y(x+2)2 
y2+z 
, 
(x+2)2 
 
y2+z 
((x + 2) ln(y2 + z), 
2z(x+2)2 
y2+z 
, 
y(x+2)2 
y2+z 
(2ln(y2 + z), 
(x+2)2 
y2+z 
, 
y(x+2)2 
 
y2+z 
(2(x + 2) ln(y2 + 
2y(x+2)2 
z), 
y2+z 
, 
(x+2)2 
y2+z 
((x + 2) ln(y + z), xyz , 
y2+z 
z(x+2)2 
 
y2+z 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:20:23 
 
 
 
 
 
 
 
 5
a 
Explicação: 
A resposta correta é: (2(x + 2)ln(y + z), 2 2y(x+2) y2+z 
2 2 
, 
(x+2) 
y2+z 
) 
4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: + = 1 que representa um conjunto de elipses. x 
2 y2 
m 2 m 2 
2 3 
3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩ 
( ) 
) 
) 
) 
) 
28/04/2021 Estácio: Alunos 
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=189550368&user_cod=2867071&matr_integracao=202004174339 3/5 
 
 
} 
4 4 
Explicação: 
A resposta correta é: 
76
 
3 
 
 
Determine o valor da integral ∬S (x + 2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas 
x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
76 
3 
 96 
 
3 
 56 
3 
 86 
3 
 46 
3 
Respondido em 28/04/2021 16:20:48 
 
 
 
 
 
 
 
2 2 
Determine ∬S sen (x + y )dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a 
região definida por x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0. 
3π 
4π 
5π 
2π 
 π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:04:25 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida 
por {(r, φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ π e 0 ≤ φ ≤ π . 
 
30π 
15π 
25π 
10π 
20π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 28/04/2021 16:22:36 
7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π 
6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
28/04/2021 Estácio: Alunos 
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=189550368&user_cod=2867071&matr_integracao=202004174339 4/5 
 
 
Explicação: 
2π 2 4−x2−y2 
A resposta correta é: ∫ ∫ ∫ ρeρ dzdρdθ 
2 
0 0 √x2+y2 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e
(x2+y2)3/2 dV
 
em coordenadas 
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone 
superiormente pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2 
z2 = x2 + y2 e 
 
 
2π 2 4−x2−y2 
∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
ρeρ
2 
dzdρdθ 
2π 2 4−x2−y2 
∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
ρ3 dzdρdθ 
2π 2 4−x2−y2 
∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
ρ2eρ
3 
senθ dzdρdθ 
π 1 4−x2−y2 
3 
∫ ∫ ∫ ρeρ dzdρdθ 
0 0 √x2+y2 
2π 4 4−x2−y2 
∫ ∫ ∫ 
0 0 √x2+y2 
 
eρ
2 
dzdρdθ 
 
Respondido em 28/04/2021 16:23:47 
 
 
 
 
 
 
 
→ → 
Sejam os campos vetoriais G (u, v, w) = ⟨u + w, v + u, w + 1⟩, F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z, x + y⟩ 
→ → 
e H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial Q (x, y, z), para o 
→ → → → 
ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que Q (x, y, z) = 2G (x, y, z) × (F (x, y, z) + H (x, y)). 
 
√3 
8√3 
6√3 
6√2 
9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π 
28/04/2021 Estácio: Alunos 
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=189550368&user_cod=2867071&matr_integracao=202004174339 5/5 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3 
4√2 
 
Respondido em 28/04/2021 16:24:02 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a integral de linha ∫ 
→
. 
→ 
sendo o campo vetorial 
→
(x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ e a curva C 
C 
F d γ F 
definida pela equação γ(t) = (t, t2, 2t2), para 0≤t≤1. 
 
 2 
 1 
3 
5 
 4 
Respondido em 28/04/2021 16:24:11 
 
 
 
 
 
 
 
10
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
Resposta correta: 8√3