Apostila - Hélices e Rampas

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A9
A0
A1
A’0
A’1
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A’12
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A10
A11
A12
ESTUDO DA HÉLICE
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE PALMAS
eber nunes ferreira
03/03/2020
ATUALIZADO EM
 g
e
o
m
e
tr
ia
 d
e
s
c
ri
ti
v
a
(A) (A)
PERCURSO COMPLETO (PASSO)
FIGURA 1
HÉLICE:
 Conhecemos dois tipos de Hélice:
Se tomarmos como exemplo, um avião, que se desloca no sentido horizontal a uma 
velocidade constante, podemos observar que um ponto (A) para um percurso completo, 
gera uma linha helicoidal tangente às geratrizes do cilindro determinada pela direção e 
velocidade do avião. (figura 1)
 Esta linha é chamada de ESPIRA.
HÉLICE CÔNICA E HÉLICE CILÍNDRICA
HÉLICE CÔNICA: é a curva cônica na qual as tangentes fazem um ângulo constante 
com o eixo do cone.
 Chamamos de Hélice, a curva reversa cujas tangentes formam um ângulo constante 
com uma reta fixa no espaço; isto é, curva reversa em que é constante a razão entre a curvatura e 
a torção.
HÉLICE CILÍNDRICA: é a curva cilíndrica cujas tangentes formam um ângulo 
constante com as geratrizes do cilindro sobre o qual ela se encontra.
 
Tomaremos como objeto de estudo a HÉLICE CILÍNDRICA.
é o conjunto de pontos, linhas e ou superfícies determinada pelo percurso de um 
ponto,retas ou “figuras” ao redor de um eixo.
ESPIRA:
Na figura 2, podemos ver duas espiras; uma definida pelo deslocamento do ponto (A) e 
outra pelo deslocamento do ponto (B). Este deslocamento é definido pela dimensão do PASSO 
que o ponto dá para determinar a espira. 
(A)
(B)
(A)
(B)
FIGURA 2
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
2
(A)
E
IX
O
(B)
(A) (B)
FIGURA 3
Geometricamente, em uma hélice, eixo é a reta sobre a qual se fixa um sentido; 
chamada de reta orientada ou reta comum aos planos de um feixe. (figura 3) 
EIXO: é a reta que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo 
executa um movimento de rotação.
PASSO: é a distância entre duas posições de um mesmo ponto, depois de uma volta 
completa em torno do eixo.
Em épura, as projeções 
da hélice são determinadas através 
do deslocamento sucessivo do ponto 
ao redor de um eixo com altura “x” 
(passo) a uma velocidade regular 
constante, definida pela quantidade 
d e p o s i ç õ e s p r é - d e f i n i d a s 
necessárias para se atingir o passo, 
e assim, delinear a espira
Chamamos de espira, o 
deslocamento deste da posição Ax 
até a posição Ay ao redor de um eixo. 
No caso da figura 4, o ponto se 
desloca da posição A1, passo a 
passo até a posição A12, ficando 
assim no mesmo alinhamento da 
posição inicial (A1) vencendo a 
altura do eixo. Podemos observar aqui o sentido 
indicado para o movimento rotacional que o 
ponto (A) deve fazer para determinarmos a 
hélice. O sentido é chamado de Anti-Horário 
sinistrógiro Horário destrógiro.e o de 
ESPIRA
A12
P
A
S
S
O
E
IX
O
A0
A1
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
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A’7
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A’9
A’10
A’11
A’12
A2
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A10
A11
FIGURA 4
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
3
geometria descritiva
P
R
IM
E
IR
O
 P
A
S
S
O
S
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G
U
N
D
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 P
A
S
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A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
FIGURA 5
Na figura 5 o processo é idêntico ao utilizado na figura 4, com duas diferenças: a 
hélice está sendo representada aqui; com duas espiras e o sentido de rotação anti-horário 
(sinistrógero).
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
4
D
U
A
S
 E
S
P
IR
A
S
 D
IS
T
IN
T
A
S
 N
O
M
E
S
M
O
 P
A
S
S
O
A0
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A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
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A’5
A’6
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A’10
A’11
A’12
Exemplo 01
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
5
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
D
U
A
S
 E
S
P
IR
A
S
 D
IS
T
IN
T
A
S
 N
O
M
E
S
M
O
 P
A
S
S
O
Exemplo 02
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
6
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
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A4
A3
A2
A1
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A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
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A’12
Q
U
A
T
R
O
 E
S
P
IR
A
S
Exemplo 03
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
7
A0
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A7
A6
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A3
A2
A1
A12
A’0
A’1
A’2
A’3
A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
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A’10
A’11
A’12
T
R
Ê
S
 
E
S
P
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A
S
 D
IS
T
IN
T
A
S
 N
O
M
E
S
M
O
 P
A
S
S
O
Exemplo 04
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
8
Exercício 01
A11
A10
A9
A8
A7
A0
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A'0
Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido anti-horário.
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
9
A11
A10
A9
A8
A7
A0
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A'0
Exercício 02
Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido horário.
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
10
A8
A7
A6
A5
A4
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
A'0
1
º 
P
A
S
S
O
2
º 
P
A
S
S
O
Exercício 03
Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário.
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
11
A8
A7
A6
A5
A4
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
Exercício 05
Complete as projeções da hélice de duas espiras com um passo. Sentido anti-horário.
Represente corretamente a visibilidade do objeto.
A'0 A
B
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
12
Exercício 06
Complete as projeções da hélice de três espiras com um passo. Sentido anti-horário.
Represente corretamente a visibilidade do objeto.
A11
A10
A9
A0
A3
A2
A1
A12
A8
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A6
A5
A4
A'3
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
13
A4
A3
A2
A1
A11
A10
A9
A0A12
A8
A7
A6
A5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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1'
2'
3'
4'
5'
6'
7'
8'
9'
10'
11'
12'
Exercício 07
Complete a projeção vertical do corrimão da escada. Altura = 80 cm - Escala 1/20
A'0
A'1
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
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A0 A12
A’0
S
O
B
E
Exemplo 05
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
15
A12A0
SOBE
Exemplo 06
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
16
A12A0
SOBE
Exemplo 07
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
17
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
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A’0
A’1
A’2
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A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
A12A0
SOBE
Exemplo 08
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
18
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0D12
C0C12
A
D
SOBE
Exemplo 09
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
19
B’0
A0
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A12
A’0
D’0
C’0
B0 B12
D0 D12
C0 C12
A
D
SOBE
Exemplo 10
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
20
A11
A10
A2
A1
A9
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A7
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A4
A3
A12A0
SOBE
A’0
A’1
A’2
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A’4
A’5
A’6
A’7
A’8
A’9
A’10
A’11
A’12
Exemplo 11
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
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A’0
A0 A12
A1
A2
A3
A4
A’1
A’2
A5
A’3
B0
geometria descritiva
eber nunes ferreira / rui neto
eber nunes ferreira
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