ANÁLISE MATEMÁTICA, QUESTIONÁRIOS E ATIVIDADES TELEAULAS

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· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Leia as afirmações abaixo:
I. O número 17 é primo: é uma proposição verdadeira.
II. O Sol é um planeta?: é uma proposição aberta quantificadora.
III. 3 + 5 = 35: é uma proposição verdadeira.
IV. 5x² – 7 = 2: não é uma proposição.
V. 4 + 4 = 9: é uma proposição falsa.
As afirmações incorretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
II, III e IV.
	Respostas:
	a. 
I, III e V.
	
	b. 
I, II, III e V.
	
	c. 
II, III e IV.
	
	d. 
II, IV e V.
	
	e. 
I, II, III, IV e V.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	São dadas as afirmações abaixo:
I. O Método de Indução Matemática é um método de demonstração, frequentemente utilizado para provar que certas propriedades são verdadeiras para todos os números naturais.
II. Usa-se a indução vulgar para verificar a propriedade que qualquer número natural par maior do que 2 pode ser escrito como soma de dois números primos.
III. Usa-se o princípio da indução finita para verificar a propriedade que n² > n+ 1 para n ≥ 2.
Assinale a alternativa com a(s) afirmação(ões) correta(s).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e III.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
I e II.
	
	d. 
I e III.
	
	e. 
II e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Temos os seguintes conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assinale a afirmação incorreta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A  C =  {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
	Respostas:
	a. 
3 ∈ A.
	
	b. 
7 ∉ C.
	
	c. 
A ⊄ B.
	
	d. 
B ⊄ C.
	
	e. 
A  C =  {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
	Feedback da resposta:
	Resposta: e)
Resolução:
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
	Respostas:
	a. 
O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
	
	b. 
Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
	
	c. 
A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
	
	d. 
O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
	
	e. 
A imagem dessa função é igual ao seu domínio.
 
Resposta: c)
	
	
	
	Curso
	ANÁLISE MATEMÁTICA
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE I
	Iniciado
	29/04/21 20:07
	Enviado
	29/04/21 20:15
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	5 em 5 pontos  
	Tempo decorrido
	7 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Abaixo são dadas algumas afirmações:
I. O Sol é um planeta.
II. Hoje é sexta-feira?
III. 3 + 2 = 7.
IV. Lindo dia!
V. 10 é um número par.
 Assinale a alternativa que indica as afirmações que são proposições.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
I, III e V
	Respostas:
	a. 
I, II e IV
	
	b. 
I, III e V
	
	c. 
II, III e IV
	
	d. 
III e V
	
	e. 
I, II, III, IV e V
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: B
Comentário: As afirmações I, III e V são proposições porque uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa; geralmente, é facilmente provada. Toda proposição possui três características obrigatórias:
• possui sujeito e predicado;
• é uma declaração;
• ou é verdadeira ou é falsa.
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa incorreta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
3y + 4 = 9 - é uma proposição verdadeira.
	Respostas:
	a. 
7 > 17 - é uma proposição falsa.
	
	b. 
Vamos tomar sorvete? - não é uma proposição.
	
	c. 
-100 ∈ Z - proposição verdadeira.
	
	d. 
3y + 4 = 9 - é uma proposição verdadeira.
	
	e. 
45,98 é um número natural - é uma proposição falsa.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: D
Comentário: 3y + 4 = 9 é uma sentença aberta quantificadora porque a sentença não pode ser diretamente classificada como verdadeira ou falsa. É uma proposição de que seu valor verdade depende do valor atribuído a x.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Qual é a negação da proposição: 6 é divisível por 2 e por 3.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
6 não é divisível por 2 ou 6 não é divisível por 3.
	Respostas:
	a. 
6 não é divisível por 2 ou 6 não é divisível por 3.
	
	b. 
6 não pode ser divisível por 2 e por 3.
	
	c. 
6 não é divisível por 2 e 6 não é divisível por 3.
	
	d. 
6 não pode ser divisível por números primos.
	
	e. 
6 não é divisível nem por 2 e nem por 3.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: A
Comentário:
Nas proposições usando o conectivo “E” (∧):
Se p e q são proposições, então são válidas as seguintes regras de negação:
~(p∧q)=~p∨~q, isto é, a negação da proposição (p e q) é a proposição (~p ou ~q).
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(Esaf/2012 - Concurso Auditor Fiscal da Receita Federal) A afirmação: "A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro" tem como sentença logicamente equivalente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
	Respostas:
	a. 
Se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
	
	b. 
Se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
	
	c. 
Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
	
	d. 
Não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
	
	e. 
Não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: C
Comentário:
P é suficiente para Q;
Q é necessário para P;
- A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro: ~P V Q
 
- Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro: P → Q
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Temos a seguinte proposição “P(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²”. A sentença aberta P(n) significa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n².
	Respostas:
	a. 
A soma dos dez primeiros números ímpares é igual a 2n – 1.
	
	b. 
A soma dos n primeiros números ímpares é igual a 2n – 1.
	
	c. 
A soma dos 3 primeiros números é igual a 2² = 4.
	
	d. 
A soma dos (2n – 1) números é igual a n².
	
	e. 
A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n².
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: e
Comentário:
A proposição dada significa “A soma dos n primeiros números ímpares é igual a n².
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Prove por indução matemática que  para todos inteiros Relacione as duas colunas dos passos da indução matemática.
Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dos passos do princípio da indução matemática de acordo com a relação feita entre as duas colunas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
3, 1 e 2
	Respostas:
	a. 
1, 2 e 3
	
	b. 
1, 3 e 2
	
	c. 
2, 1 e 3
	
	d. 
3, 1 e 2
	
	e. 
3, 2 e 1
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: D
Comentário:
 
•         Base de indução: Verificar se a propriedade é válida para P(n = 5).
•         Hipótese de indução: Supor que a propriedade é válida para P(k).
•         Passo de indução: Provar que a propriedade é validade para P(k + 1).
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dada a função definida pela fórmula 
São dadas algumas afirmações sobre a função dada.
 
Assinale a alternativa com as afirmações incorretas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I e II
	Respostas:
	a. 
I
	
	b. 
III
	
	c. 
I e II
	
	d. 
I e III
	
	e. 
II e III
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: C
Comentário:
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa com a afirmação falsa.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
N é obviamente um conjunto finito e não enumerável.
	Respostas:
	a. 
Para cada o conjunto é finito e tem n elementos.
	
	b. 
O conjunto  é finito e tem 4 elementos.
	
	c. 
Todo subconjunto de um conjunto finito é também finito.d. 
N é obviamente um conjunto finito e não enumerável.
	
	e. 
Um conjunto A é um conjunto enumerável quando A é finito ou então existe uma função bijetora
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: D
Comentário:
O conjunto dos números naturais N é obviamente um conjunto infinito e enumerável.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Liste os elementos do seguinte conjunto em N = {1, 2, 3, ...}:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
{3, 4, 5, 6}
	Respostas:
	a. 
{2, 3, 4, 5, 6}
	
	b. 
{3, 4, 5}
	
	c. 
{2,5; 3; 4; 5; 6,5}
	
	d. 
{3, 4, 5, 6}
	
	e. 
{2,5; 3; 4; 5}
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: D
Comentário: C é composto pelos inteiros positivos entre 2,5 e 6,5. Portanto: {3, 4, 5, 6}.
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {3} , B = {2} e C = {3, 4, 5} e as afirmações:
 
Quais delas são verdadeiras?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Todas são falsas.
	Respostas:
	a. 
Apenas I e II.
	
	b. 
Apenas I e III.
	
	c. 
Apenas II e III.
	
	d. 
Todas são verdadeiras.
	
	e. 
Todas são falsas.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: E
	
	
	
	
	
	Curso
	ANÁLISE MATEMÁTICA
	Teste
	ATIVIDADE TELEAULA II
	Iniciado
	29/04/21 20:23
	Enviado
	29/04/21 20:27
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	0 em 0 pontos  
	Tempo decorrido
	3 minutos
	Autoteste
	O aluno responde e o resultado do aluno não é visível ao professor.
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Verifique se a sequência  é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Converge e o limite é 2/5.
	Respostas:
	a. 
Converge e o limite é 2/5.
	
	b. 
Converge e o limite é 2/3.
	
	c. 
Converge porque o limite é infinito.
	
	d. 
Diverge e o limite é 7/4.
	
	e. 
Diverge porque o limite é infinito.
	Feedback da resposta:
	Resposta: a)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	São dadas as seguintes afirmações:
 
I. Uma sequência numérica é uma função real com domínio N que, a cada n associa um número real a n. Os números a n são chamados termos da sequência.
II. A sequência ,...pode ser representada pela
forma 
 
III. A sequência  é limitada pois os valores de a n
crescem arbitrariamente.
 
IV. A sequência  é crescente.
 
As afirmações incorretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
III e IV
	Respostas:
	a. 
I e II
	
	b. 
I e III
	
	c. 
II e III
	
	d. 
II e IV
	
	e. 
III e IV
	Feedback da resposta:
	Resposta: e)
Resolução:
Na verdade:
 
III. A sequência não é limitada (superiormente) pois os valores de a n crescem arbitrariamente.
 
IV. A sequência   é decrescente.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dada a série numérica abaixo, assinale a alternativa correta:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
A série é convergente e sua soma vale 2.
	Respostas:
	a. 
A série é convergente e sua soma vale 4.
	
	b. 
A série é convergente e sua soma vale 3.
	
	c. 
A série é convergente e sua soma vale 2.
	
	d. 
A série é convergente e sua soma vale 8.
	
	e. 
A série é divergente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considere o conjunto dos números reais e a seguinte função d(x,y) = |x - y|. Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Todas as propriedades de métrica são verdadeiras, portanto, a função é uma métrica.
	Respostas:
	a. 
Apenas a primeira propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica.
	
	b. 
Apenas a segunda propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica.
	
	c. 
Apenas a terceira propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica.
	
	d. 
Nenhuma propriedade de métrica é verdadeira, portanto, a função não é uma métrica.
	
	e. 
Todas as propriedades de métrica são verdadeiras, portanto, a função é uma métrica.
	Feedback da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
	
	
	
	
	Curso
	ANÁLISE MATEMÁTICA
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	29/04/21 20:31
	Enviado
	29/04/21 20:40
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	5 em 5 pontos  
	Tempo decorrido
	8 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Numa sequência numérica infinita, os quatro primeiros termos são:
Com relação a essa sequência conclui-se que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
A soma dos três primeiros termos é 
	Respostas:
	a. 
A sequência é decrescente.
	
	b. 
A série dessa sequência é uma série geométrica.
	
	c. 
A soma dos dois primeiros termos é 
	
	d. 
A soma dos três primeiros termos é 
	
	e. 
A soma dos quatro primeiros termos é 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: para determinar a soma dos três primeiros termos, devemos usar o conceito de mmc (mínimo múltiplo comum):
Então, a soma dos três primeiros termos é igual a 
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considere a sequência infinita Verifique para qual valor a sequência dada converge.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
1.
	Respostas:
	a. 
∞.
	
	b. 
0 (zero).
	
	c. 
Indeterminado.
	
	d. 
0,5.
	
	e. 
1.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Resolvendo o limite, substituindo n por ∞:
Sabe-se que tende a zero, então, teremos:
Desse modo, a sequência converge para o valor 1.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	É dada a seguinte sequência numérica:
Quais são os 4 primeiros termos dessa sequência?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: determinar os 4 primeiros termos da sequência .
Os 4 primeiros termos da sequência dada são:
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	É dada a seguinte sequência numérica: Verifique se a sequência converge ou diverge, e se converge para qual valor.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Converge e o limite é 0.
	Respostas:
	a. 
Diverge e o limite é ∞.
	
	b. 
Diverge e o limite é 2.
	
	c. 
Converge e o limite é 0.
	
	d. 
Converge e o limite é 
	
	e. 
Converge e o limite é -∞.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Resolvendo o limite, substituindo n por ∞:
Sabe-se que as divisões com denominador ∞ tendem a zero, então, teremos:
Deste modo, a sequência converge para o valor 0.
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um grupo de estudantes estava resolvendo a seguinte sequência numérica:
Esse grupo de estudantes chegou à seguinte conclusão:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Diverge e o limite é ∞.
	Respostas:
	a. 
Converge e o limite é 
	
	b. 
Converge e o limite é 
	
	c. 
Diverge para  
	
	d. 
Diverge para -∞.
	
	e. 
Diverge e o limite é ∞.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: para verificar se uma sequência infinita converge ou diverge para um valor, deve-se aplicar limite:
Sabemos que, pela regra, quando o n com o maior expoente estiver no numerador, a sequência é divergente e, nesse caso, diverge para o +∞.
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A seguinte expressão foi dada:
Leia as afirmações dadas:
I. A expressão dada é uma sequência numérica.
II. A expressão dada é uma série numérica.
III. S 4 é igual a 
IV. A soma para n=3 é igual a 
Assinale a alternativa com as afirmações corretas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
II e IV.
	Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
I e III.
	
	c. 
II e III.
	
	d. 
II e IV.
	
	e. 
III e IV.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: a expressão refere-se a uma série numérica, que é a soma dos n-termos de uma sequência numérica. Então, a soma dos 3 primeirostermos será:
Assim, as afirmações corretas são II e IV.
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	São dadas as seguintes séries geométricas
A(s) série(s) geométrica(s) divergente(s) é(são):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
II e III.
	
	e. 
I, II e III.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Seja definida um espaço métrico se satisfazer as seguintes condições:
Nesse caso, as condições corretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I, II e III.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
I e III.
	
	d. 
II e III.
	
	e. 
I, II e III.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: as condições I, II e III estão corretas.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dada a sequência -2, -4, -6, -8, ..., assinale a alternativa que apresenta o termo geral 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: como a sequência representa os números positivos pares, temos que 
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Dada a série a seguir , assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2.
	Respostas:
	a. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/2.
	
	b. 
É uma série geométrica de razão r = 1/3 e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	c. 
É uma série geométrica de razão r = 1/2 e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	d. 
Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/3.
	
	e. 
Não é uma série geométrica e o valor da soma da série é S = 1/2.
	Feedback da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: temos que a série é geométrica de razão r = 1/3. Além disso, como 1/3 está entre 1 e -1, podemos calcular a soma da série pela seguinte fórmula em que a = 1/3.
Então