A1b - Estatistica

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Lista de Exercícios - A1B
1. Classificar variáveis
a) Qualitativa nominal
b) Qualitativa nominal
c) Qualitativa nominal
d) Qualitativa ordinal
e) Qualitativa nominal
f) Qualitativa ordinal
g) Qualitativa ordinal
h) Quantitativa discreta
i) Quantitativa contínua
j) Quantitativa discreta
k) Qualitativa ordinal
2. Amostra de 35 domicílios.
Sturges
k = 1 + 3,3*log35
k = 6,0954
Intervalo = 6
Amplitude
At = 9-1 = 8
Intervalo
h = 8/6
h = 1,333
h = 2
i Residentes fi
1 1 |- 3 7
2 3 |- 5 15
3 5 |- 7 12
4 7 |- 9 0
5 9 |- 11 1
35
3. Nível de Glicose de 60 Crianças
k = 1+3,3*log60
k = 6,86789
k = 7
Amplitude
At = 83 - 55 = 28
Intervalo
h = 28/7
h = 4
h = 5
i Glicose fi fr fa fra
1 55 |- 60 9 15% 9 15%
2 60 |- 65 15 25% 24 40%
3 65 |- 70 21 35% 45 75%
4 70 |- 75 5 8,33% 50 83,33%
5 75 |- 80 6 10% 56 93,33%
6 80 |- 85 4 6,67% 60 100%
60 100%
4. Pacientes hospitalizados
i Tempo N. de Pacientes fr fa Xi
1 0 |- 4 8 10% 8 2
2 4 |- 8 15 18,75% 23 6
3 8 |- 12 24 30% 47 10
4 12 |- 16 20 25% 67 14
5 16 |- 20 13 16,25% 80 18
80 100%
d) Entre os tempos de administração do anestésico, houve maior concentração de pessoas que
dormiram entre 8 e menos de 12 horas.
e) 58,75% dos pacientes dormiram menos de 12 horas.
5. Consumo de sal diário
Média
x = (10+13+17+9+8+11+13+7)/8 = 11
x = 11
Mediana
Md = Rol: 7 8 9 10 11 13 13 17
Md = (10+11)/2
Md = 10,5
Modal = 13
6. Ansiedade
67 75 63 72 77 78 81 77 80
Média
x = (67+75+63+72+77+78+81+77+80)/9
x = 74,444…
Mediana
Md = 63 67 72 75 77 77 78 80 81
Md = 77
Modal = 77
Os valores de média e mediana são próximos e por estar entre o valor central (moda) e
também encontrados em maior frequência na amostra, a mediana e a moda apresentam o
mesmo valor.
7º A incidência de doenças infecto-contagiosas no Est.de S.Paulo, 1974, é apresentado a
seguir. Que medida estatística (média, moda, mediana) você usaria para descrever esta
tabela? Justifique adequadamente sua resposta, levando em conta a classificação da
variável.
R: Utilizaria a média para apresentação dos resultados:
29k + 22k + 19k + 12k + 10k = 92k/2 = 18.4k
Sendo assim, teríamos uma média de 18400 casos de doenças infecto-contagiosas
8º As crianças vacinadas pela vacina Sabin em certo ambulatório foram registradas na
tabela abaixo de acordo com a idade. Determine as medidas de tendência central (média,
moda e mediana) e dê as interpretações respectivas:
R:
MÉDIA:
12+13+22+50+31+22+10 = 160
160 / 7 = 22,8 arredondando = 23
Logo teríamos uma média de 23 crianças vacinadas por idade
MODA:
A classe com maior número de crianças vacinadas foi 3 anos, 50 vezes.
MEDIANA: 22
10 - 12 - 13 -22 - 22 - 31 - 50
9º Um grupo de adolescentes foi entrevistado sobre o número de vezes que utilizaram
droga injetável. Os resultados foram:
R:
a) moda = 0. maior parte dos adolescente não utilizam drogas injetáveis
b) 8 - 13 - 29 - 47 => (13+29) / 2 = 42 / 2 = 21
c) Média = 24
47 + 29 + 13 + 8 = 97
97 / 4 = 24
No quadro analisado temos uma média de 24 adolescentes que fazem uso de injetáveis,
estes representam 24% do total.
10º Maiores exportadores de carne suína (mil t), em 2001:
a) Agrupados
b) média: 590,5 mil t
3543 / 6 = 590,5
moda: os dados não se repetem logo não temos uma moda
mediana: 619
110 - 265 - 539 - 699 - 710 - 1220 = (539 + 699) / 2 = 619
11º . Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos
normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm):
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103
Determine a média, a moda e a mediana.
MÉDIA: 131
146+125+139+132+121+135+114+114+130+169+114+130+169+125+103 =1966
1966 / 15 = 131
MODA: 114 este resultado aparece 3 vezes, mais que qualquer outro, sendo assim
considerado a moda.
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103
MEDIANA: 130, são 15 variáveis, logo a que está exatamente meio que é a 8ª.
103 114 114 114 121 125 125 130 130 132 135 139 146 169 169
12º Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. Para
comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o
farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos,
obtendo o que segue:
Fornecedor A: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0
Fornecedor B: 1,6 2,5 1,2 2,3 1,5
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique
adequadamente.
R:
Rol em ordem decrescente:
A: 1,0 1,2 1,5 1,8 2,5
B: 1,2 1,5 1,6 2,3 2,5
Ficou a mediana 1,5 sendo assim o fornecedor B apresenta maior uniformidade nas
impurezas.
13º A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos) Nº de pacientes 20 ├ 30 30 ├ 40 40 ├ 50 50 ├ 60 60 ├ 70 2 11 10 9 8 40
a) Determine e interprete a idade média.
b) Determine intérprete a idade modal.
c) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
R:
A: Média Somei as idades e a dividi pela quantidade de pacientes, mas no espaço idade
teve o intervalo por 10 anos, com isso vamos ter a estimativa e considere a metade da
idade por cada intervalo:
(25×2 + 35×11 + 45×10 + 55×9 + 65×8) /40 = (50 + 385 + 450 + 495 + 520) /40
= 1900/40 = 47,5
47,5 anos de média nos pacientes.
B: A moda é o valor que aparece com mais frequência, ou seja, 11 pacientes possuem de
30 a 40 anos.
C: ROL
o 1º paciente entre 20 e 30 anos;
no 2º paciente entre 20 e 30 anos
- e ao chegar no 3º paciente tendo eles os únicos com essa idade 30 e 40 anos.
E disso em diante, que são 40 pacientes no total então, os meios termos seriam os
pacientes 20º e o 21º e tendo nesse caso como mediana as idades de 40 e 50 anos.
14º
O gráfico a seguir apresenta a taxa de desemprego em % da população economicamente
ativa no período de 1982 a 1997:
a) Classifique a variável de interesse.
b) Qual a moda da variável?
c) Determine e interprete a média.
d) Determine e interprete a mediana.
R:
A: A variável que se dá é a Quantitativa. Como é dado em números fracionários vamos ter
então que é uma quantitativa contínua.
B: moda é 4,4% ordem decrescente:
[2,3 - 3,4 - 3,8 - 3,9 - 4,1- 4,4 - 4,4 - 4,5 - 4,8]
C: A média pode ser calculada pela soma de todas as taxas dividido por 9, número de
taxas. Assim:
Média = 35,6 ÷ 9 = 3,96%
D: A mediana = 4,1%. No conjunto dado os números possuem 9 taxas, portanto a mediana
será a quinta taxa, que deixará 4 taxas a esquerda e 4 a direita e que mais da metade dos
dados têm valores maiores que a média.
15º O gráfico a seguir expressa o número de animais doentes encontrados num
levantamento de 350 propriedades rurais em MG, 1998:
a) Classifique a variável.
b) Quantas propriedades apresentaram no máximo dois animais doentes?
c) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram somente um animal doente?
d) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram pelo menos um animal doente?
e) Qual foi a moda?
f) Determine a mediana.
R:
A variável qualitativa nominal;
A variável de número de animais doentes será qualitativa nominal, visto que há sempre os
animais classificados em doentes ou saudáveis.
B 227 propriedades; 55 + 60 + 112 = 227 propriedades.
C 17,1%; O percentual de propriedades com um animal doente é de 60/350 = 17,1%
D 84,3%; O percentual de propriedades com pelo menos um animal doente é de (60 +
112 + 82 + 31 + 8 + 2)/350 = 84,3%
E 2; maior número de vezes, será 2.
F 2. mediana estará entre a posição 175 e 176, que será de 2.
16º
Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de um pedido e a
entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete McDonalds.
135 90 85 121 83 69 159 177
120 133 90 80 70 93 80 110
Calcule média, mediana, moda, e interprete os resultados e comente sobre como está
sendo o atendimento nesta loja.
A média X é 105,94 segundos
(69+70 + 80 +83 + 85 + 90 + 90 + 93 + 110 + 120 + 121+ 133 + 135 + 159 + 177) ÷ 16 =
1695 ÷ 16 = 105,94 segundos
B medina é y 91,5 segundos
(90 + 93) ÷ 2 = 91,5 segundos
C moda80 e 90 segundos sendo os que mais aparecem.
17º
Em um Haras, verificou-se a taxa de protrombina no plasma de cavalos. Com base nos
resultados apresentados a seguir, construa um histograma e veja o que ele sugere em
relação à taxa de protrombina.
Calcule e interprete as seguintes medidas: Média, Mediana, Moda.
Taxa de protrombina Freqüência
16 --- 25 22 26 --- 35 10 36 --- 45 6 46 --- 55 2 56 --- 65 4 66 --- 75 5 76 --- 85 - 1
R:
Média é 35,5
Calculei o ponto médio das classes:
1,2,4,5,6,10,22
Depois que calculei os médios dos dados:
451+305+243+101+242+352,5+80,5 = 1775
22+10+6+5+4+2+1 = 50
X= 1775/50 = 35,5
Mediana é 27,8
Precisei calcular o acumulado das frequências:
{1,2,4,5,6,10,22} 1775/50= 27
22 + 10 32 + 6 + 5+4+2+1
med = 26 + 50/2 -22 sob 2 *9 = 0,3
med = 26+0,3*9 = 2,7
med = 26 + 2,7 = 27,8
Moda é 21,82
A classe modal é a que vai ter a maior frequência.
16 + 22 sob 22+12 *9 = 5,82 16+5,82 = 21,82