apostila de revisão MATEMÁTICA

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NÚMEROS REAIS 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja 
construir uma rodovia para dar acesso a outro 
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual 
concorreram duas empresas. A primeira cobrou 
R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de 
um valor fixo de R$ 350.000,00 , enquanto a 
segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído 
(n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00 . 
As duas empresas apresentam o mesmo padrão de 
qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma 
delas poderá ser contratada. 
Do ponto de vista econômico, qual equação 
possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que 
tornaria indiferente para a prefeitura escolher 
qualquer uma das propostas apresentadas? 
a) 100n 350 120n 150   
b) 100n 150 120n 350   
c) 100(n 350) 120(n 150)   
d) 100(n 350.000) 120(n 150.000)   
e) 350(n 100.000) 150(n 120.000)   
2. (FGV 2011) Para cada par ordenado de números 
reais (a,b), com a ≠ b, definimos a operação ᴥ da 
seguinte forma: a ᴥ b 
b-a
ba 
 .O valor de [(1ᴥ2) ᴥ3] 
ᴥ4 é 
a) -4 b) -1 c) 0 
d) 
2
1
 e) 
4
3
P 
3. (FGV 2011) O menor valor inteiro positivo n, de 
forma que 
500300 3n , é 
a) 6. b) 7. c) 8. 
d) 244. e) 343. 
4. (FGV 2013) Se 14
1
2
2 
x
x , com x>0, então 
5
1







x
x é igual a 
a) 
22 72  b) 37 c) 23 72  
d) 
102 e) 
107 
5. (Mackenzie 2012) A soma dos naturais positivos, 
que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do 
quociente, é 
a) 258. b) 290. c) 301. 
d) 320. e) 348. 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Enem 2011) O dono de uma oficina mecânica 
precisa de um pistão das partes de um motor, de 
68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. 
Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho 
e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 
68,21 mm ; 68,102 mm ; 68,001 mm ; 68,02 mm e 
68,012 mm . Para colocar o pistão no motor que está 
sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir 
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que 
ele precisa. Nessa condição, o dono da oficina 
deverá comprar o pistão de diâmetro 
a) 68,21 mm b) 68,102 mm 
c) 68,02 mm d) 68,012 mm 
e) 68,001 mm 
 
7. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as 
relativas à noção de ordem desempenham um 
importante papel no estudo dos números reais. 
Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é 
correta? 
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a 
e b, é verdadeiro que a b a b.   
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais 
que 2 2a b 0,  é verdadeiro que a b. 
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro 
que 2a a. 
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não 
nulos tais que a b, é verdadeiro que 1/ b 1/ a. 
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 a 1,  
é verdadeiro que 
2a a. 
8. (Unesp 2012) O número de quatro algarismos 
77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das 
unidades, é divisível por 91. Determine os valores 
dos dígitos X e Y. 
 
9. (Unicamp 2011) Quarenta pessoas em excursão 
pernoitam em um hotel. 
Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O 
grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora 
cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada 
homem. 
Denotando por x o número de homens do grupo, 
uma expressão que modela esse problema e permite 
encontrar tal valor é 
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x). 
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x. 
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). 
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x. 
 
10. (Enem 2012) João decidiu contratar os serviços 
de uma empresa por telefone através do SAC 
(Serviço de Atendimento ao Consumidor). O 
atendente ditou para João o número de protocolo de 
atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. 
Entretanto, João não entendeu um dos algarismos 
ditados pelo atendente e anotou o número 
 
 2 
1 3 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é o do 
algarismo que João não entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição 
ocupada pelo algarismo que falta no número de 
protocolo é a de 
a) centena. b) dezena de milhar. 
c) centena de milhar. d) milhão. 
e) centena de milhão. 
 
11. (UFTM 2012) O quadrado mágico indicado na 
figura é composto apenas por números inteiros 
positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos 
números de cada linha, de cada coluna e de cada 
uma das duas diagonais principais dá sempre o 
mesmo resultado 
 
Nas condições dadas, x + y + z + w é igual a 
a) 56. b) 58. c) 60. 
d) 64. e) 66. 
12. (UEL 2011) Assinale a alternativa que indica 
corretamente entre quais números inteiros 
consecutivos está o valor da expressão a seguir. 
13
7,35
22,1
4,0
5
6
30
11























 
a) 1 e 2. b) 3 e 4. c) 5 e 6. 
d) 7 e 8. e) 9 e 11. 
13. (UEL 2011) Num dado momento, três canais de 
TV tinham, em sua programação, novelas em seus 
horários nobres: a novela A no canal A, a novela B 
no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa 
com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas 
agradavam. A tabela a seguir indica o número de 
telespectadores que designaram as novelas como 
agradáveis. 
Novelas Número de telespectadores 
A 1450 
B 1150 
C 900 
A e B 350 
A e C 400 
B e C 300 
A, B e C 100 
Quantos telespectadores entrevistados não acham 
agradável nenhuma das três novelas? 
a) 300 telespectadores. 
b) 370 telespectadores. 
c) 450 telespectadores. 
d) 470 telespectadores. 
e) 500 telespectadores. 
 
14. (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda 
de um produto representam, respectivamente, as 
quantidades que vendedores e consumidores estão 
dispostos a comercializar em função do preço do 
produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser 
representadas por retas. Suponha que as 
quantidades de oferta e de demanda de um produto 
sejam, respectivamente, representadas pelas 
equações: 
QO = –20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a 
quantidade de demanda e P é o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, 
os economistas encontram o preço de equilíbrio de 
mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de 
equilíbrio? 
a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 
 
15. (UFTM 2011) Sabe-se que há infinitos números 
irracionais entre dois números racionais quaisquer, e 
há infinitos números racionais entre dois números 
irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da 
reta numérica: 
 
Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto 
médio do segmento BY, então é correto afirmar que 
a abscissa do ponto 
a) M é uma dizima periódica simples. 
b) N não possui representação fracionária 
c) M e a abscissa do ponto N possuem 
representação decimal exata. 
d) M é um número irracional. 
e) M e a abscissa do ponto N são dizimas periódicas 
compostas. 
GT – GABARITO TAREFA 
6. E. 7. E. 8. X=3 e Y=5. 
9. C. 10. C. 11. D. 12. B.
 13. C. 14. B. 15. C. 
 
 3 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 4 
TRATANDO INFORMAÇÕES 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Enem 2011) Você pode adaptar as atividades do 
seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais 
calorias do que as gastas normalmente, conforme a 
relação seguinte: 
 
- Enquanto você fala ao telefone, faça 
agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos. 
- Meia hora de supermercado: 100 calorias. 
- Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. 
- Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 
minutos. 
- Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos. 
- Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. 
 
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso 
em: 27 abr. 2010 (adaptado). 
 
Uma pessoa deseja executar essas atividades, 
porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, 
gaste igualmente 200 calorias. 
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será 
necessário para realizar todas as atividades? 
a) 50 minutos. b) 60 minutos. 
c) 80 minutos. d) 120 minutos.e) 170 minutos. 
 
2. (Enem 2012) Num projeto da parte elétrica de um 
edifício residencial a ser construído, consta que as 
tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do 
piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser 
colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, 
potencial comprador de um apartamento desse 
edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de 
que elas não contemplarão suas necessidades. Os 
referenciais de alturas (em metros) para atividades 
que não exigem o uso de força são mostrados na 
figura seguinte. 
 
 
 
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de 
tomadas e interruptores, respectivamente, que 
atenderá àquele potencial comprador é 
a) 0,20 m e 1,45 m. b) 0,20 m e 1,40 m. 
c) 0,25 m e 1,35 m. d) 0,25 m e 1,30 m. 
e) 0,45 m e 1,20 m. 
 
3. (Enem 2012) A capacidade mínima, em BTU/h, de 
um aparelho de ar-condicionado, para ambientes 
sem exposição ao sol, pode ser determinada da 
seguinte forma: 
 
• 600 BTU/h por m
2
, considerando-se ate duas 
pessoas no ambiente; 
• para cada pessoa adicional nesse ambiente, 
acrescentar 600 BTU/h; 
• acrescentar mais 600 BTU/h para cada 
equipamento eletrônico em funcionamento no 
ambiente. 
 
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em 
uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 
5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua 
um aparelho de televisão em funcionamento. 
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de 
ar-condicionado deve ser 
a) 12 000. b) 12 600. c) 13 200. 
d) 13 800. e) 15 000. 
 
4. (UNICAMP 2012) Um carpinteiro foi contratado 
para construir uma cerca formada por ripas de 
madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista 
parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações 
entre as ripas, nos quais os parafusos são 
representados por círculos brancos. Note que cada 
ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada 
extremidade. 
 
 
Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas com 
60 unidades. O número mínimo de caixas necessárias para 
construir uma cerca com 100 m de comprimento é 
a) 13. b) 12. c) 15. d) 14. 
 
5. (Enem 2011) Para uma atividade realizada no 
laboratório de Matemática, um aluno precisa 
construir uma maquete da quadra de esportes da 
escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de 
largura. A maquete deverá ser construída na escala 
de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, 
em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? 
a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0 
c) 11,2 e 4,8 d) 28,0 e 12,0 
e) 30,0 e 70,0 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de 
corrida necessita que as seguintes medidas 
realizadas em um carro sejam obtidas em metros: 
 
 
 
 5 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, 
respectivamente, 
a) 0,23 e 0,16 b) 2,3 e 1,6 
c) 23 e 16 d) 230 e 160 
e) 2300 e 1600 
7. (Enem 2011) Observe as dicas para calcular a 
quantidade certa de alimentos e bebidas para as 
festas de fim de ano: 
 
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne 
para cada pessoa. 
• Um copo americano cheio de arroz rende o 
suficiente para quatro pessoas. 
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por 
convidado. 
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. 
• Uma garrafa de cerveja serve duas. 
• Uma garrafa de espumante serve três convidados. 
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do 
total de convidados, independente do gosto de cada 
um. 
 
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o 
desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 
(adaptado). 
 
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se 
preparar para receber 30 convidados para a ceia de 
Natal. Para seguir essas orientações à risca, o 
anfitrião deverá dispor de 
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas 
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. 
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas 
de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. 
c) 75 kg de carne. 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa. 5 garrafas 
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. 
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 
colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 
30 de cerveja e 10 de espumante. 
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas 
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. 
 
8. (Enem 2011) Muitas medidas podem ser tomadas 
em nossas casas visando à utilização racional de 
energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de 
cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo 
no banho. Um chuveiro com potência de 4800 kWh 
consome 4,8 kW por hora. 
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 
10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos 
kW? 
a) 0,8 b) 1,6 c) 5,6 d) 11,2 e) 33,6 
 
9. (Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil 
mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos 
hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os 
homens da mesma faixa etária, houve 28 mil 
internações pelo mesmo motivo. 
 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um 
acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o 
acréscimo de internações de homens por AVC 
ocorra na mesma proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de 
homens que seriam internados por AVC, nos 
próximos cinco anos, corresponderia a 
a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil. 
d) 35 mil. e) 39 mil. 
 
10. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda 
crescente de economia de água, equipamentos e 
utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias 
ecológicas, que utilizam 6 litros de água por 
descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias 
sanitárias não ecológicas, conforme dados da 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio 
da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, 
que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, 
por uma bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros b) 36 litros 
c) 40 litros d) 42 litros 
e) 50 litros 
 
11. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 
100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. 
Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que 
estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não 
poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia 
primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 
dias. 
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, 
quantas viagens precisará fazer? 
a) 37 b) 51 c) 88 
d) 89 e) 91 
 
12. (Enem 2012) Nos shopping centers costumam 
existir parques com vários brinquedos e jogos. Os 
usuários colocam créditos em um cartão, que são 
descontados por cada período de tempo de uso dos 
jogos. Dependendo da pontuação da criança no 
jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para 
trocar por produtos nas lojas dos parques. 
 
 
 6 
Suponha que o período de uso de um brinquedo em 
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta 
custa 9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período 
de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com 
créditos para obter a quantidade de tíquetes para 
trocar pela bicicleta é 
a) 153. b) 460. c) 1218. 
d) 1380. e) 3066. 
 
13. (Enem 2012) O esporte de alta competição da 
atualidade produziu uma questão ainda sem 
resposta: Qual é o limite do corpo humano? O 
maratonista original, o grego da lenda, morreu de 
fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano 
Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da 
Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 
horas. 
Um professor de Educação Física, ao discutir com a 
turma o texto sobre a capacidade do maratonista 
americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 
centímetros, que representaria o percurso referido.Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 
jun. 2011 (adaptado) 
 
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em 
uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita 
pelo professor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 
d) 1:700 000 e) 1:7 000 000 
 
14. (Unicamp 2011) Acidentes de trânsito causam 
milhares de mortes todos os anos nas estradas do 
país. Pneus desgastados (“carecas”), freios em 
péssimas condições e excesso de velocidade são 
fatores que contribuem para elevar o número de 
acidentes de trânsito. 
Para trocar os pneus de um carro, é preciso ficar 
atento ao código de três números que eles têm 
gravado na lateral. O primeiro desses números 
fornece a largura (L) do pneu, em milímetros. O 
segundo corresponde à razão entre a altura (H) e a 
largura (L) do pneu, multiplicada por 100. Já o 
terceiro indica o diâmetro interno (A) do pneu, em 
polegadas. A figura abaixo mostra um corte vertical 
de uma roda, para que seja possível a identificação 
de suas dimensões principais. 
 
Suponha que os pneus de um carro têm o código 
195/60R15. Sabendo que uma polegada 
corresponde a 25,4 mm, pode-se concluir que o 
diâmetro externo (D) desses pneus mede 
a) 1031 mm. b) 498 mm. 
c) 615 mm. d) 249 mm. 
 
15. (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em 
linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de 
São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de 
Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao 
analisar um mapa, verificou com sua régua que a 
distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo 
estudante está na escala de 
a) 1:250. b) 1:2500. 
c) 1:25000. d) 1:250000. 
e) 1:25000000. 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. B. 7. E. 8. D. 9. D. 10. B. 
11. D. 12. D. 13. D. 14. C. 15. E. 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
PORCENTAGEM 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (UFTM 2012) João foi jantar em um restaurante 
com um cupom de promoção que diz dar 20% de 
desconto no preço das bebidas, 40% no preço do 
prato principal e 50% no da sobremesa. De acordo 
com instruções do cupom, os descontos não incluem 
os 10% de serviços do garçom que, portanto, devem 
ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao 
pedir a conta, João notou que ela veio borrada em 
dois lugares, conforme indicado a seguir. 
 
De acordo com as informações do cupom e da conta, 
João conclui corretamente que o preço do prato 
principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi 
igual a 
a) 28,50. b) 29,00. c) 30,00. 
d) 30,50. e) 31,00. 
2. (Enem 2011) Um jovem investidor precisa 
escolher qual investimento lhe trará maior retomo 
financeiro em uma 
aplicação de R$ 500,00 . Para isso, pesquisa o 
rendimento e o imposto a ser pago em dois 
investimentos: poupança e CDB (certificado de 
depósito bancário).As informações obtidas estão 
resumidas no quadro: 
 
 
Rendimento 
mensal (%) 
IR (Imposto de 
renda) 
Poupança 0,560 ISENTO 
CDB 0,876 4% (sobre o ganho) 
 
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a 
aplicação mais vantajosa é 
a) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 502,80 . 
b) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 500,56 . 
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
. 
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
. 
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87
. 
3. (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia 
em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total 
do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% 
do que havia pedido. 
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante 
de R$ 3800,00 gerado pela aplicação. 
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações 
corresponde ao valor de 
a) R$ 4222,22 . b) R$ 4523,80 . 
c) R$ 5.000,00 . d) R$ 13.300,00 . 
e) R$ 17.100,00 . 
 
4. (Unesp 2012) Um quilograma de tomates é 
constituído por 80% de água. Essa massa de 
tomate 2(polpa H O) é submetida a um processo de 
desidratação, no qual apenas a água é retirada, até 
que a participação da água na massa de tomate se 
reduza a 20%. Após o processo de desidratação, a 
massa de tomate, em gramas, será de: 
a) 200. b) 225. c) 250. 
d) 275. e) 300. 
 
5. (Unicamp 2011) Um determinado cidadão recebe 
um salário bruto de R$ 2.500,00 por mês, e gasta 
cerca de R$ 1.800,00 por mês com escola, 
supermercado, plano de saúde etc. Uma pesquisa 
recente mostrou que uma pessoa com esse perfil 
tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 
31,5% de tributos sobre o valor dos produtos e 
serviços que consome. Nesse caso, o percentual 
total do salário mensal gasto com tributos é de cerca 
de 
a) 40 %. b) 41 %. 
c) 45 %. d) 36 %. 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (UFTM 2011) Com a proximidade do evento e com 
muitos ingressos disponíveis, um cambista passou a 
oferecer um desconto de 50% sobre o preço de 
venda de certo tipo de ingresso. Mesmo dando o 
desconto, o cambista ainda teve lucro de 40% sobre 
o preço de custo (preço de bilheteria) desse 
ingresso. Se não tivesse dado o desconto, mas 
tivesse, mesmo assim, vendido o ingresso, o lucro do 
cambista seria de 
a) 80%. b) 90%. c) 120%. 
d) 150%. e) 180%. 
7. (Fgv 2012) Uma revista é vendida mensalmente 
por R$10,00 a unidade. A editora oferece a seguinte 
promoção para assinatura anual: 
 
– Pague 12 revistas e receba 13. 
– Sobre o preço a ser pago pelas 12 revistas, receba 
um desconto de 18,75%. 
Um leitor que aproveitar a promoção terá um 
desconto por unidade igual a: 
a) R$ 2,40 b) R$ 2,50 c) R$ 2,60 
d) R$ 2,70 e) R$ 2,80 
 
 
 8 
8. (Unicamp 2013) Para repor o teor de sódio no 
corpo humano, o indivíduo deve ingerir 
aproximadamente 500 mg de sódio por dia. 
Considere que determinado refrigerante de 350 mL 
contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1.500 mL 
desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem 
de sódio consumida em relação às necessidades 
diárias? 
a) 45%. b) 60%. 
c) 15%. d) 30%. 
 
9. (Unicamp 2013) Um automóvel foi anunciado com 
um financiamento “taxa zero” por R$24.000,00 (vinte 
e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze 
parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a 
compra parcelada, no entanto, o consumidor 
precisaria pagar R$720,00 (setecentos e vinte reais) 
para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em 
relação ao valor anunciado, o comprador pagará um 
acréscimo 
a) inferior a 2,5%. b) entre 2,5% e 3,5%. 
c) entre 3,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%. 
 
10. (Fgv 2011) Um fazendeiro comprou 749 cabeças 
de gado. Meses depois, ele vendeu 700 dessas 
cabeças pelo mesmo valor pago pelas 749. Cada 
uma das 49 cabeças restantes foi vendida, meses 
depois, pelo mesmo preço, por cabeça, da venda 
anterior das 700 cabeças. Tomando como base o 
custo da compra inicial, na situação final o fazendeiro 
teve um ganho percentual de 
a) 6,50%. b) 6,75%. c) 7,00%. 
d) 7,50%. e) 8,00%. 
 11. (Enem 2012) Um laboratório realiza exames em 
que é possível observar a taxa de glicose de uma 
pessoa. Os resultados são analisados de acordo 
com o quadro a seguir. 
Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 
70 mg/dL 
Normal taxa de glicose maior que 70 
mg/dL e menor ou igual a 100 
mg/dL 
Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 
mg/dL e menor ou igual a 125 
mg/dL 
Diabetes 
Melito 
taxa de glicose maior que 125 
mg/dL e menor ou igual a 250 
mg/dL 
Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 
mg/dL 
 
Um paciente fez um exame de glicose nesse 
laboratório e comprovou que estavam com 
hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. 
Seu médico prescreveu um tratamento em duas 
etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua 
taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. 
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas 
reduções, o paciente verificou que estava na 
categoria de 
a) hipoglicemia. b) normal. 
c) pré-diabetes. d) diabetesmelito. 
e) hiperglicemia. 
 
12. (Fgv 2011) Durante o mês de janeiro de 2009, 
um computador que custava inicialmente R$ 2000,00 
sofreu as seguintes variações de preço: subiu 10%, 
depois 15% e baixou 40%. Em relação ao preço 
inicial, que desconto, expresso em porcentagem, 
obteve uma pessoa que adquiriu o computador após 
todas essas alterações de preço? 
 
13. (Fgv 2012) Em um período de grande volatilidade 
no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e 
verificou, ao final do dia, que ele sofrera uma 
valorização de 8% em relação ao preço pago na 
compra. No final do dia seguinte, o mesmo lote 
sofrera uma desvalorização de 6% em relação ao 
valor do final do dia anterior; nesse momento, isto é, 
no final do segundo dia, Rosana decidiu vender o 
lote e recebeu por ele R$ 10.152,00. 
Entre a compra e a venda, ela ganhou x reais. A 
soma dos algarismos de x é: 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
14. (Fuvest 2013) Quando se divide o Produto 
Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, 
obtém-se a renda per capita desse país. Suponha 
que a população de um país cresça à taxa constante 
de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre 
em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa 
constante de, aproximadamente, 
Dado: 20 2 1,035. 
a) 4,2% b) 5,2% c) 6,4% 
d) 7,5% e) 8,9% 
 
15. (Unesp 2012) O mercado automotivo na América 
Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A 
estimativa é que, após esse período, ele voltará a 
expandir-se mais rapidamente, o que permitirá um 
crescimento médio de 5% nos próximos cinco anos. 
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na 
América do Sul. Suas estimativas para as vendas, 
especificamente da GM na América Latina, são de 
1,1 milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 
milhão de veículos por ano até 2015. 
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.) 
 
A estimativa de que as vendas da GM, na América 
Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de 
2015 pode ser considerada 
a) otimista, pois para isto a taxa média de 
crescimento anual das vendas para o período 
deveria ser maior que 5%. 
 
 
 9 
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento 
anual das vendas para o período deveria ser 
menor que 5%. 
c) correta, pois para isto a taxa média de 
crescimento anual das vendas para o período 
deveria ser igual a 5%. 
d) realista, pois para isto a taxa média de 
crescimento anual das vendas para o período 
deveria ser menor ou igual a 5%. 
e) não matematicamente verificável, pois não são 
fornecidos dados suficientes para isto. 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. E. 7. B. 8. D. 
9. B. 10. C. 11. D. 
12. 24,1. 13. D. 14. B. 
15. A. 
 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
TABELAS E GRÁFICOS 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Enem 2012) Os hidrômetros são marcadores de 
consumo de água em residências e 
estabelecimentos comerciais. Existem vários 
modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que 
alguns deles possuem uma combinação de um 
mostrador e dois relógios de ponteiro. O número 
formado pelos quatro primeiros algarismos do 
mostrador fornece o consumo em m3, e os dois 
últimos algarismos representam, respectivamente, as 
centenas e dezenas de litros de água consumidos. 
Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em 
litros, e o outro em décimos de litros, conforme 
ilustrados na figura a seguir. 
 
 
 
Considerando as informações indicadas na figura, o 
consumo total de água registrado nesse hidrômetro, 
em litros, é igual a 
a) 3 534,85. b) 3 544,20. 
c) 3 534 850,00. d) 3 534 859,35. 
e) 3 534 850,39. 
2. (Unesp 2012) Segundo nutricionistas, uma 
refeição equilibrada, para uma pessoa adulta e 
saudável, não deve conter mais que 800 kcal. A 
tabela traz algumas opções de pedido, variedades 
dentro destas opções e o valor energético de cada 
uma delas. 
OPÇÕES DE 
PEDIDO 
VARIEDADES 
VALOR 
ENERGÉTICO 
sanduíches 
completo 491 kcal 
de peixe 362 kcal 
light 295 kcal 
acompanhamentos 
porção de fritas 206 kcal 
salada 8 kcal 
 
 
OPÇÕES DE 
PEDIDO 
VARIEDADES 
VALOR 
ENERGÉTICO 
bebidas 
refrigerante 300 mL 120 kcal 
refrigerante diet 
300 mL 
0 kcal 
suco de laranja 300 
mL 
116 kcal 
sobremesas 
torta de maçã 198 kcal 
porção de frutas 25 kcal 
 
Escolhendo-se um item de cada opção de pedido, a 
refeição de maior valor energético, que não exceda o 
limite de 800 kcal, será a composta de: 
a) sanduíche completo, porção de fritas, refrigerante 
diet 300 mL e porção de frutas. 
b) sanduíche light, porção de fritas, refrigerante 300 
mL e porção de frutas. 
c) sanduíche light, porção de fritas, suco de laranja 
300 mL e porção de frutas. 
d) sanduíche de peixe, porção de fritas, suco de 
laranja 300 mL e porção de frutas. 
e) sanduíche de peixe, porção de fritas, refrigerante 
diet 300 mL e torta de maçã. 
 
3. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana 
(NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o 
espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro 
de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide 
percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém 
a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na 
figura, está indicada a proximidade do asteroide em 
relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele 
passou da superfície terrestre. 
 
Com base nessas informações, a menor distância 
que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra 
é igual a 
a) 3,25  10
2
 km. b) 3,25  10
3
 km. 
c) 3,25  10
4
 km. d) 3,25  10
5
 km. 
e) 3,25  10
6
 km. 
 
4. (UNESP 2011) Analise a tabela da cartilha 
“Práticas de utilização consciente da energia 
elétrica”, da CPFL. 
 
 
 11 
 
Por um descuido, alguns “pingos” d’água caíram 
sobre três informações dessa tabela. 
Para que se pudesse verificar se o consumo de 
energia elétrica mensal era condizente com os 
aparelhos elétricos da casa, foi necessário recuperar 
tais informações. 
A média de tempo de utilização, por dia, em minutos 
do chuveiro, a potência média, em watts, da lavadora 
de roupas e a estimativa do número de dias de uso 
no mês do secador de cabelos, respectivamente, são 
a) 40 minutos, 50 watts e 20 dias. 
b) 40 minutos, 550 watts e 12 dias. 
c) 40 minutos, 500 watts e 30 dias. 
d) 20 minutos, 500 watts e 30 dias. 
e) 20 minutos, 50 watts e 20 dias. 
 
5. (UEL 2011) Analise a tabela a seguir e responda a 
questão. 
 
De acordo com os dados da tabela e os 
conhecimentos sobre unidades e escalas de tempo, 
assinale a alternativa correta. 
a) A diferença de tempo entre as provas de 1500 m 
do nado livre e de 1500 m do atletismo é de dez 
minutos, quarenta segundos e novecentos e dez 
milésimos de segundo. 
b) O tempo da prova de 50 m do nado livre é de vinte 
e um segundos e trinta décimos de segundo. 
c) O tempo da prova de 1500 m do nado livre é de 
quatorze minutos, quarenta e um segundos e 
quinhentos e quarenta centésimos de segundo. 
d) A diferença de tempo entre as provas de 100 m do 
atletismo e a de 50 metros do nado livre é de onze 
segundos e sessenta e um centésimos de segundo. 
e) A volta de classificação da Fórmula-1 é de um 
minuto, vinte e nove segundos e seiscentos e 
dezenove centésimos de segundo. 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Enem 2011) O termo agronegócio não se refere 
apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades 
ligadas a essa produção incluem fornecedores de 
equipamentos, serviços para a zona rural, 
industrialização e comercialização dos produtos. 
O gráfico seguinte mostra a participação percentual 
do agronegócio no PIB brasileiro: 
 
 
 
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o 
orador ressaltou uma queda da participação do 
agronegócio no PIB brasileiro e a posterior 
recuperação dessa participação, em termos 
percentuais. 
 
 
 12 
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre 
os anos de 
a) 1998 e 2001. b) 2001 e 2003. 
c) 2003 e2006. d) 2003 e 2007. 
e) 2003 e 2008. 
7. (Enem 2012) Uma pesquisa realizada por 
estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em 
horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos 
gastam seu tempo, tanto durante a semana (de 
segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana 
(sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os 
resultados da pesquisa. 
 
Rotina 
Juvenil 
Durante a 
semana 
No fim de 
semana 
Assistir à 
televisão 
3 3 
Atividades 
domésticas 
1 1 
Atividades 
escolares 
5 1 
Atividades de 
lazer 
2 4 
Descanso, 
higiene e 
alimentação 
10 12 
Outras 
atividades 
3 3 
 
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu 
tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na 
semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas 
atividades escolares? 
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27 
8. (Unicamp 2013) A figura abaixo mostra a 
precipitação pluviométrica em milímetros por dia 
(mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a 
precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um 
determinado risco de alagamentos na região. De 
acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve 
este risco de alagamento? 
 
 
a) 2 dias. b) 4 dias. 
c) 6 dias. d) 10 dias. 
 
9. (Unesp 2011) A revista Superinteressante trouxe 
uma reportagem sobre o custo de vida em diferentes 
cidades do mundo. A tabela mostra o ranking de 
cinco das 214 cidades pesquisadas pela “Mercer 
LLC”, empresa americana, em 2010. 
 
 
 
 
Cidade mais cara do Mundo fica na África 
 
Observando as informações, numéricas e coloridas, 
contidas na tabela, analise as afirmações: 
I. O custo do aluguel em Luanda é o mais alto do 
mundo. 
II. O custo do cafezinho em Tóquio é o mais alto do 
mundo. 
III. O custo do jornal importado em São Paulo é o 
mais alto do mundo. 
IV. O custo do lanche em Libreville é o mais alto do 
mundo. 
V. O custo da gasolina em Tóquio é o mais alto do 
mundo. 
 
Estão corretas as afirmações: 
a) I, III e V, apenas. b) II, III e IV, apenas. 
c) I, II, III e IV, apenas. d) I, III, IV e V, apenas. 
e) I, II, III, IV e V. 
 
10. (Unesp 2013) O gráfico informa o percentual de 
variação do PIB brasileiro, em três setores 
produtivos, quando comparado com o mesmo 
trimestre do ano anterior, em um período de sete 
trimestres. 
 
 
 13 
 
 
Comparando-se os dados do gráfico, verifica-se que, 
no 3º trimestre de 2011 (2011/III), quando 
comparado ao 3º trimestre de 2010 (2010/III), o PIB 
dos setores de agropecuária, indústria e serviços, 
respectivamente, 
a) caiu 3,4%, 5,8% e 1,1%. 
b) avançou 7,0%, 8,3% e 4,9%. 
c) avançou 6,9% e caiu 0,7% e 1,4%. 
d) caiu 0,1%, 7,3% e 2,9%. 
e) avançou 6,9%, 1,0% e 2,0%. 
 
11. (Enem 2011) O medidor de energia elétrica de 
uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é 
constituído de quatro pequenos relógios, cujos 
sentidos de rotação estão indicados conforme a 
figura: 
 
 
A medida é expressa em kWh. O número obtido na 
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição 
do número é formada pelo último algarismo 
ultrapassado pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
a) 2614 . b) 3624 . c) 2715 . 
d) 3725 . e) 4162 . 
 
12. (Enem 2012) A figura a seguir apresenta dois 
gráficos com informações sobre as reclamações 
diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de 
Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em 
uma dada semana. O gráfico de linha tracejada 
informa o número de reclamações recebidas no dia, 
o de linha continua e o número de reclamações 
resolvidas no dia. As reclamações podem ser 
resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um 
dia para serem resolvidas. 
 
O gerente de atendimento deseja identificar os dias 
da semana em que o nível de eficiência pode ser 
considerado muito bom, ou seja, os dias em que o 
número de reclamações resolvidas excede o número 
de reclamações recebidas. 
 
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 
21 jan. 2012 (adaptado). 
 
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no 
conceito de eficiência utilizado na empresa e nas 
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi 
muito bom na 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 
 
13. (Enem 2012) O dono de uma farmácia resolveu 
colocar à vista do público o gráfico mostrado a 
seguir, que apresenta a evolução do total de vendas 
(em Reais) de certo medicamento ao longo do ano 
de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
 
14. (Fuvest 2013) A tabela informa a extensão 
territorial e a população de cada uma das regiões do 
Brasil, segundo o IBGE. 
 
 
 14 
 
Região 
Extensão territorial 
(km
2
) 
População 
(habitantes) 
Centro-
Oeste 
1.606.371 14.058.094 
Nordeste 1.554.257 53.081.950 
Norte 3.853.327 15.864.454 
Sudeste 924.511 80.364.410 
Sul 576.409 27.386.891 
 
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil 
em números, 2011. 
 
Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, 
aproximadamente, 8,5 milhões de km
2
, é correto 
afirmar que a 
a) densidade demográfica da região sudeste é de, 
aproximadamente, 87 habitantes por km
2
. 
b) região norte corresponde a cerca de 30% do 
território nacional. 
c) região sul é a que tem a maior densidade 
demográfica. 
d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% 
do território nacional. 
e) densidade demográfica da região nordeste é de, 
aproximadamente, 20 habitantes por km
2
. 
15. (Enem 2012) O gráfico mostra a variação da 
extensão média de gelo marítimo, em milhões de 
quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 
1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados 
correspondem aos meses de junho a setembro. O 
Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o 
verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua 
como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo 
quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de 
oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar 
e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando 
derretimento crescente do gelo. 
 
 
Com base no gráfico e nas informações do texto, é 
possível inferir que houve maior aquecimento global 
em 
a) 1995. b) 1998. c) 2000. 
d) 2005. e) 2007. 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. C. 7. E. 8. B. 9. D. 10. E. 
11. A. 12. B. 13. E. 14. A. 15. E. 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
FUNÇÕES I 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Fgv 2012) Quando o preço por unidade de certo 
modelo de telefone celular é R$ 250,00, são 
vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço 
por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1700 
unidades mensalmente. 
Admitindo que o número de celulares vendidos por 
mês pode ser expresso como função polinomial do 
primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, 
quando o preço for R$ 265,00, serão vendidas: 
a) 1 290 unidades b) 1 300 unidades 
c) 1 310 unidades d) 1 320 unidades 
e) 1 330 unidades 
 
2. Sejam as funções f e g de R em R, definidas por 
104)( 2  xxxf e 205)(  xxg . O valor 
de 
))0(()0(
))4(())(( 2
fgf
fgxf


 é 
a) 
4
13
 b) 
2
13
 c) 
4
11
 
d) 
2
11
 e) 11 
3. (Fgv 2012) Seja f uma função tal que 
f (x)
f (xy)
y
 
para todos os números reais positivos x e y. Se 
f (300) 5, então, f(700) é igual a 
a) 
15
7
 b) 
16
7
 c) 
17
7
 
d) 
8
3
 e) 
11
4
 
 
4. (Fgv 2012) Uma loja vende semanalmente x 
relógios quando seu preço por unidade p, em reais, é 
expresso por p=600-10x. A receita semanal de 
vendas desse produto é R$ 5000,00 para dois 
valores de p. 
A soma desses valores é: 
a) R$ 400,00 b) R$ 450,00 c) R$ 500,00 
d) R$ 550,00e) R$ 600,00 
 
5. (UFTM 2013) Na figura, que representa um 
terreno quadrado com 60 m de lado, a região 
indicada por Y corresponde à área do terreno que 
será ocupada por uma construção. 
 
O valor, em metros, que x deve assumir, para que a 
área construída seja máxima, é 
a) 9. b) 8. c) 6. d) 15. e) 12. 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado 
formal no setor varejista da região metropolitana de 
São Paulo registrou alta. Comparando as 
contratações deste setor no mês de fevereiro com as 
de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 
vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores 
com carteira assinada. 
 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso 
em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor 
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros 
meses do ano. Considerando-se que y e x 
representam, respectivamente, as quantidades de 
trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro 
sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por 
diante, a expressão algébrica que relaciona essas 
quantidades nesses meses é 
a) y 4300x 
b) y 884 905x 
c) y 872 005 4300x  
d) y 876 305 4300x  
e) y 880 605 4300x  
 
7. (Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x
2
 + 5x 
+ 3. A soma dos valores absolutos das raízes da 
equação     f g x g x é igual a 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
8. (Fgv 2011) Uma indústria química produz dois 
produtos A e B em quantidades diárias x e y 
respectivamente. As quantidades x e y expressas em 
toneladas relacionam-se pela equação 
 
 
 16 
1
100400
22

yx
. A máxima quantidade do produto A 
que a empresa consegue produzir diariamente é: 
a) 5 toneladas b) 10 toneladas 
c) 15 toneladas d) 20 toneladas 
e) 25 toneladas 
 
9. (UEL 2011) Seja )]([)]([)( xfgxgfxh   , 
onde )5,0)(5,0()(  xxxf e 
25,0
1
)(
2 

x
xg . 
Qual o valor de h(0,5)? 
a) 15 b) 
8
15
 c) 16 d) 
4
3
 e) 
4
15
 
 
10. (Enem 2011) Uma indústria fabrica um único tipo 
de produto e sempre vende tudo o que produz. O 
custo total para fabricar uma quantidade q de 
produtos é dado por uma função, simbolizada por 
CT , enquanto o faturamento que a empresa obtém 
com a venda da quantidade q também é uma função, 
simbolizada por FT . O lucro total (LT) obtido pela 
venda da quantidade q de produtos é dado pela 
expressão LT(q) FT(q) CT(q)  . Considerando-se 
as funções FT(q) 5q e CT(q) 2q 12  como 
faturamento e custo, qual a quantidade mínima de 
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter 
prejuízo? 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 
 
11. (Fuvest 2012) Considere a função 
2
4x
f(x) 1
(x 1)
 

, a qual está definida para x 1  . 
Então, para todo x 1 e x 1  , o produto f(x)f( x) 
é igual a 
a) 1 b) 1 c) x 1 
d) 
2x 1 e) 2(x 1) 
 
12. (UFTM 2013) O custo diário de produção de x 
unidades de certo produto é dado pela função 
k
x
x
xC 


200600
)( , em que k é uma constante 
e 100x . 
Se 20 unidades foram produzidas ontem por um 
custo total de R$ 640,00, o valor de k é 
a) 45. b) 50. c) 35. 
d) 40. e) 30. 
 
13. (UFTM 2012) As funções f(x) e g(x) são funções 
quadráticas reais, tais que: 
22)( 2  xxxf e 22)(
2  xxxg . 
Considerando que os gráficos de f(x) e de g(x) são 
simétricos em relação ao eixo das abscissas, pode-
se afirmar que a distância entre seus vértices é 
a) 1. b) 2 . c) 2. d)3. e) 32 . 
 
14. (UEL 2011) Em cada alternativa a seguir são 
dadas duas funções. Assinale a alternativa em que 
os gráficos destas funções têm apenas um ponto em 
comum. 
a) 
2xy  e 2)2(  xy 
b) 
2xy  e 22  xy 
c) 
2xy  e 2 xy 
d) 22  xy e 0y 
e) 
2)2(  xy e 2 xy 
 
15. (UFTM 2012) Certa fonte multimídia promove um 
balé de água, luzes, cores e imagens. Sabe-se que 
bombas hidráulicas fazem milhares de litros de água 
circularem por minuto em alta pressão por canos de 
aço, dando vida a um show de formas, entre as quais 
parábolas, conforme ilustra a figura. 
 
A trajetória de uma dessas parábolas pode ser 
descrita pela função 
212)( ttth  , com 0t , onde 
t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura,em 
metros, do jato no instante t. 
Nessas condições: 
a) determine, após o lançamento, a altura máxima 
que o jato alcança. 
b) construa o gráfico da função, explicando o que 
acontece no instante t = 12 s. 
GT – GABARITO TAREFA 
 
 
 17 
6. C. 7. D. 8. D. 
9. A. 10. D. 11. B. 
12. B. 13. C. 14. A. 
15. a) 36 m. 
 b) Em t=12 temos o ponto onde o gráfico de h(t) 
intecepta o eixo das abscissas. 
 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
MATRIZ E DETERMINANTE 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Unesp 2012) Dada a matriz 
2 3
A
1 2
 
  
 
 e 
definindo-se A
0
 = I, A
1
 = A e A
K
 = A  A  A  …  A, com 
k fatores, onde I é uma matriz identidade de ordem 2, 
Nk e 2k a matriz A15 será dada por: 
a) I. b) A. c) A
2
. 
d) A
3
. e) A
4
. 
 
2. (Fgv 2012) A matriz 
a
b
c
 
 
 
  
 é a solução da equação 
matricial AX M em que: 
1 2 5
A 0 1 4
0 0 3
 
 

 
  
 e 
28
M 15 .
9
 
 

 
  
 Então 
2 2 2a b c  vale: 
a) 67 b) 68 c) 69 d) 70 e) 71 
 
3. (Uftm 2011) É dada a matriz 
a b
A
b a
 
  
 
, onde a 
e b são números reais. Se 
0 1 a 2
.
3 5 b 22
     
     
     
, então 
o determinante de A é igual a 
a) 3b 4a. b) 2b² a². 
c) b² 5. d) 5a 2. 
e) 5a. 
 
4. (Mackenzie 2013) Sendo 
senxx
xsenx
A
cos
cos

 e 
4
1
2
1
25,0log256log 22
B números reais, o valor da 
expressão 
1 AB é 
a) -3 b) -1/3 c) -1/5 d) 1 e) 5 
 
5. (Fgv 2012) Seja a matriz identidade de ordem três 
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
 
 

 
  
 A a matriz 
0 0 1
0 1 0 .
1 0 0
 
 
 
  
 
Considere a equação polinomial na variável real x 
dada por det(A xI) 0  em que o símbolo 
det(A xI) indica o determinante da matriz A xI . 
O produto das raízes da equação polinomial é: 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) -1 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Uel 2011) Uma indústria utiliza borracha, couro e 
tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz 
Q fornece a quantidade de cada componente na 
fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a 
matriz C fornece o custo unitário, em reais, destes 
componentes. 
 
 
 
A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos 
três modelos de sapatos é dada por: 
a) 
110
V 120
80
 
 
  
 
 
 b) 
90
V 100
60
 
 
  
 
 
 
c) 
80
V 110
80
 
 
  
 
 
 d) 
120
V 110
100
 
 
  
 
 
 
e) 
100
V 110
80
 
 
  
 
 
 
 
7. (Fuvest 2012) Considere a matriz 
a 2a 1
A
a 1 a 1
 
  
  
 em que a é um número real. 
Sabendo que A admite 
inversa 
1A cuja primeira coluna é 
2a 1
1
 
 
 
, a soma 
dos elementos da diagonal principal de 
1A é igual a 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
8. (Uel 2012) A tabela a seguir apresenta a 
capacidade de geração de energia C, a área 
inundada A e a razão da capacidade de geração de 
energia pela área inundada E C/A , de 5 usinas 
hidrelétricas brasileiras. 
 
Hidrelétrica C (MW) A (km
2
) E (MW/km
2
) 
Itaipu 14.000 1.350 10,4 
Porto Primavera 1.800 2.250 0,8 
Serra da Mesa 1.275 1.784 0,7 
Sobradinho 1.050 4.214 0,2 
 
 
 19 
Tucuruí 8.370 2.430 3,4 
 
O maior valor de E é aquele da usina de Itaipu. O par 
ordenado (x, y) do sistema linear 
 
3, 4 0, 2 x 10, 4
 
0, 8 0, 7 y 10, 4
     
     
     
 
 
fornece a quantidade de vezes que se deve 
aumentar o valor de E nos pares de usinas 
Tucuruí/Sobradinho e Porto Primavera/Serra da 
Mesa para que cada par ordenado tenha o mesmovalor E de Itaipu. 
Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre 
matrizes, determinantes e sistemas lineares, 
considere as afirmativas a seguir. 
I. O sistema linear dado tem infinitas soluções. 
II. Para que a usina de Sobradinho tenha o mesmo E 
da usina de Tucuruí, é necessário que ela 
aumente 9,7 vezes sua capacidade de geração de 
energia. 
III. A matriz do sistema linear dado tem determinante 
não nulo, portanto a solução do sistema linear é 
única. 
IV. Para que a usina de Porto Primavera tenha o 
mesmo E da usina de Itaipu, é necessário que ela 
aumente 13,0 vezes sua capacidade de geração 
de energia. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 
 
9. (Fgv 2011) Sendo M uma matriz, 
1M sua 
inversa, 
TM sua transposta, D o determinante de M, 
e P o determinante de 
TM , é correto afirmar que, 
necessariamente, 
a) D=P. 
b) M pode não ser uma matriz quadrada. 
c) 
1M e TM podem não ser da mesma ordem. 
d) M possui ao menos duas filas paralelas 
linearmente dependentes. 
e) o determinante de 
1MM é igual ao produto de 
P por D. 
10. (Enem 2012) Um aluno registrou as notas 
bimestrais de algumas de suas disciplinas numa 
tabela. Ele observou que as entradas numéricas da 
tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia 
calcular as medias anuais dessas disciplinas usando 
produto de matrizes. Todas as provas possuíam o 
mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é 
mostrada a seguir. 
 
 
1º 
bim. 
2º 
bim. 
3º 
bim. 
4º 
bim. 
Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5 
Português 6,6 7,1 6,5 8,4 
Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 
História 6,2 5,6 5,9 7,7 
 
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz 
obtida a partir da tabela por 
a) 
1 1 1 1
2 2 2 2
 
 
 
 b) 
1 1 1 1
4 4 4 4
 
 
 
 
c) 
1
1
1
1
 
 
 
 
 
 
 d) 
1
2
1
2
1
2
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e) 
1
4
1
4
1
4
1
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. (Uftm 2012) Considere as matrizes 
 
 ij 2 2A a , tal que 
2 2
ija i j ,  e 
 ij 2 2B b , tal que  
2
ijb i j .  
 
Determine: 
a) pela lei de formação, a matriz C resultante da 
soma das matrizes A e B. 
b) a matriz M de ordem 2 que é solução da equação 
matricial A M B 0,   em que 0 representa a 
matriz nula de ordem 2. 
 
12. (UNICAMP 2013) Considere a matriz a) 










1
1
1


A que depende do parâmetro 
real  >0. 
a) Calcule a matriz  22 AA  . 
b) Um ponto do plano cartesiano com as 
coordenadas 





y
x
 é transformado pela matriz A 
em um novo ponto da seguinte forma: 






















yx
yx
y
x
A
y
x


 1
´
´
. 
Calcule o valor de  , sabendo que o sistema 












2
6
y
x
A admite solução. 
 
 
 
 20 
13. (FGV 2013) Sabendo que a inversa de uma 
matriz A é 








25
13
1A , e que a matriz X é 
solução da equação matricial X.A=B, em que B = (8 
3), podemos afirmar que a soma dos elementos da 
matriz X é 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
14. (Unicamp 2012) Seja dada a matriz 
, em que x é um número real. 
 
a) Determine para quais valores de x o determinante 
de A é positivo. 
b) Tomando , e supondo que, na matriz A, x 
= –2, calcule B = AC. 
 
15. (UFTM 2011) Dadas as matrizes A  ij 2 2A a ,
tal que aij=i+2j, e B=(bij)2X2, tal que bij=2i-j, é correto 
afirmar que o determinante da matriz C, sendo 
C=A+B, vale 
a) 5 b) 4 c) 3 d) -2 e) -3 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. E. 7. A. 8. C. 
9. A. 10. E. 
11. a) 






2414
146
C b) 













9
13
9
2
9
8
9
13
M 
12. a) 












2
1
0
0
2
1
 b) 3 
 
13. A. 
14. a) -5/2< x < 0 ou x > 5/2. b) 











56
8
2
B 
15. E. 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 2 0
A 2 x 6
0 6 16x
 
 

 
  
3
C 4
1
 
 

 
  
 
 
 21 
TRIGONOMETRIA I 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Enem 2011) Para determinar a distância de um 
barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte 
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o 
ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da 
praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele 
seguiu até um ponto B de modo que fosse possível 
ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um 
ângulo visual 2 . A figura ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 
30º  e, ao chegar ao ponto B, verificou que o 
barco havia percorrido a distância AB 2000 m . 
Com base nesses dados e mantendo a mesma 
trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo 
P será 
a) 1000 m . b) 1000 3 m . 
c) 
3
2000 m
3
. d) 2000 m . 
e) 2000 3 m . 
2. (Fgv 2013) Um triângulo isósceles tem os lados 
congruentes com medida igual a 5. Seja  a medida 
do ângulo da base, para a qual a área do referido 
triângulo é máxima. Podemos afirmar que 
a) 
oo 2010  b) oo 3020  
c) 
oo 4030  d) oo 5040  
e) 
oo 6050  
3. (Fuvest 2013) Sejam α e β números reais com 
2 2π α π   e 0 .β π  Se o sistema de 
equações, dado em notação matricial, 
 
03 6 tg
,
6 8 cos 2 3
α
β
    
     
     
 
 
for satisfeito, então α β é igual a 
a) 
3
π
 b) 
6
π
 c) 0 d) 
6
π
 e) 
3
π
 
 
4. (Unesp 2013) Sabendo-se que 
  2 2cos 2x cos x – sen x, para quais valores de x a 
função    
1
f x cosx cos 2x
2
   assume seu valor 
mínimo no intervalo 0 x 2 ?π  
 
5. (Uftm 2012) A figura indica um triângulo retângulo 
ABC, com BC 6, e um triângulo retângulo ABP de 
vértice P móvel em BC. Quando P coincide com B, o 
triângulo ABP desaparece, e 0 .α   Quando P 
coincide com C, o triângulo ABP se sobrepõe 
perfeitamente ao triângulo ABC, e 45 .α   
 
 
 
a) Calcule a área do triângulo APC na situação em 
que 30 .α   
b) Chamando PC de y, e adotando α em radianos, 
determine y em função de ,α bem como o 
domínio e a imagem dessa função. Considere na 
sua resolução a existência do triângulo APB. 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Fgv 2013) No círculo trigonométrico de raio 
unitário indicado na figura, o arco AB mede  . 
Assim, PM é igual a 
 
a) tg1 b) cos1 
c) cos1 d) sen1 
e) gcot1 
7. (Fgv 2013) O relógio indicado na figura marca 6 
horas e 
 
 
 22 
 
a) minutos
13
7
55 b) minutos
11
5
55 
c) minutos
13
5
55 d) minutos
11
3
54 
e) minutos
11
2
54 
8. (UFTM 2011) Uma barra metálica AB, retilínea, de 
comprimento igual a m24 , está apoiada em uma 
parede, figura I, sendo a distância da extremidade A 
da barra até à origem O igual a 2 m. 
 
Quando a extremidade inferior da barra deslizou 
horizontalmente, afastando-se da parede, sua 
extremidade superior também deslizou em direção 
ao solo, figura 2. Assim, a distância da extremidade 
B da barra à origem O diminuiu de 
a)   .272 m b)   .27 m 
c)   .272 m d)   .27 m 
e)   .122 m 
9. (Uel 2011) Um relógio marca que faltam 20 
minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo 
formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é: 
a) 90° b) 100° c) 110° 
d) 115° e) 125° 
 
10. (Uel 2011) Um indivíduo em férias na praia 
observa, a partir da posição 1P , um barco ancorado 
no horizonte norte na posição B. Nesta posição 1P , o 
ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 
90°, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção 
oeste e observa novamente o barco a partirda 
posição 2P . Neste novo ponto de observação 2P , o 
ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 
45°. 
 
Qual a distância 2P B aproximadamente? 
a) 1000 metros b) 1014 metros 
c) 1414 metros d) 1714 metros 
e) 2414 metros 
 
11. (Uftm 2012) Um pintor utiliza uma escada de 5 m 
de comprimento para pintar a área externa de uma 
casa. Ao apoiar a escada, o pintor deixa uma das 
extremidades afastada y cm da parede e, assim, a 
outra extremidade atinge uma altura x na parede. 
 
 
Nessas condições, determine: 
a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), 
sabendo que ˆˆsenB 2senC. 
b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), 
sabendo que a altura da parede é 6 m. 
 
 
 23 
12. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo 
construído em um terreno declivoso. Para otimizar a 
construção, o arquiteto responsável idealizou o 
estacionamento no subsolo do prédio, com entrada 
pela rua dos fundos do terreno. A recepção do 
hospital está 5 metros acima do nível do 
estacionamento, sendo necessária a construção de 
uma rampa retilínea de acesso para os pacientes 
com dificuldades de locomoção. A figura representa 
esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, 
no piso da recepção, ao ponto B, no piso do 
estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α 
mínima de 30° e máxima de 45°. 
 
 
Nestas condições e considerando 2 1,4, quais 
deverão ser os valores máximo e mínimo, em 
metros, do comprimento desta rampa de acesso? 
13. (UFTM 2013) As retas paralelas r e s delimitam a 
faixa determinada para o início da colheita em uma 
grande plantação de soja. Postos de abastecimento 
das máquinas que fazem a colheita foram 
estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um 
caminho em linha reta, conforme mostra a figura. 
 
A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, 
igual a 
a) 24,2 b) 24,1 c) 2,4. 
d) 36,3 e) 3,6. 
 
14. (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o 
solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da 
cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura 
abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. 
 
 
 
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a 
uma altura, a partir da sua base, de 
a) 3,8 tan (15°) km. b) 3,8 sen (15°) km. 
c) 3,8 cos (15°) km. d) 3,8 sec (15°) km. 
 
15. (Unicamp 2011) Um engenheiro precisa interligar 
de forma suave dois trechos paralelos de uma 
estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar 
as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d 
metros um do outro, o engenheiro planeja usar um 
segmento de reta de comprimento x e dois arcos de 
circunferência de raio r e ângulo interno . 
 
 
 
a) Se o engenheiro adotar 45 ,   o segmento 
central medirá x d 2 2r( 2 1).   Nesse caso, 
supondo que d 72 m, e r 36 m, determine a 
distância y entre as extremidades dos trechos a 
serem interligados. 
b) Supondo, agora, que 60 ,   r 36 m e 
d 90 m, determine o valor de x. 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. C. 7. C. 
8. A. 9. C. 
10. C. 
11. a) m.5y b) m.)53(2 h 
 
12. 10 m e 7 m 
13. E. 14. A. 
15. a) .272 my  b) m.336x 
 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Fuvest 2011) a) Quantos são os números inteiros 
positivos de quatro algarismos, escolhidos sem 
repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? 
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro 
algarismos citados no item a), quantos são divisíveis 
por 5? 
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro 
algarismos citados no item a), quantos são divisíveis 
por 4? 
 
2. (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever 
todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta 
tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em 
cada turno 3 alunos escrevem e os outros 
descansam. Para serem justos, decidiram escrever o 
mesmo número de anagramas em cada turno. 
 
Qual deve ser o número mínimo de anagramas, 
escrito por turno, de modo que não se repitam 
grupos de trabalho? 
a) 23 b) 720 c) 2016 
d) 5040 e) 35000 
 
3. (Unesp 2011) Em um jogo lotérico, com 40 
dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas 
para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador 
do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a 
aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00 , uma 
aposta em 6 dezenas deve custar: 
a) R$15,00 . b) R$30,00 . 
c) R$ 35,00 . d) R$ 70,00 . 
e) R$ 140,00 . 
 
4. (Unesp 2013) Quantos são os números naturais 
que podem ser decompostos em um produto de 
quatro fatores primos, positivos e distintos, 
considerando que os quatro sejam menores que 30? 
 
5. (Unicamp 2013) Para acomodar a crescente 
quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, 
atualmente com três letras e quatro algarismos 
numéricos, para quatro letras e três algarismos 
numéricos, como está ilustrado abaixo. 
 
ABC 1234 ABCD 123 
 
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos 
de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação 
em relação ao número máximo de placas em vigor 
seria 
a) inferior ao dobro. 
b) superior ao dobro e inferior ao triplo. 
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. 
d) mais que o quádruplo. 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Fgv 2013) O total de matrizes distintas que 
possuem apenas os números 1, 2, 3, 4, 5, ..., 15, 16 
como elementos, sem repetição, é igual a 
a)  4!4 b) !416  c) !165  
d)  5!16 e) 616 
7. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de 
uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 
candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles 
pretendem atribuir a cada candidato um número, 
colocar a lista de números em ordem numérica 
crescente e usá-la para convocar os interessados. 
Acontece que, por um defeito do computador, foram 
gerados números com 5 algarismos distintos e, em 
nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato 
que tiver recebido o número 75.913 é 
a) 24. b) 31. c) 32. 
d) 88. e) 89. 
 
8. (Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 
280 alunos de terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 
personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos 
cômodos da casa. 
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi 
escondido e em qual cômodo da casa o objeto foi 
escondido. Todos os alunos decidiram participar. A 
cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. 
As respostas devem ser sempre distintas das 
anteriores, e um mesmo aluno não pode ser 
sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno 
estiver correta, ele é declarado vencedor e a 
brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
9. (Fgv 2012) Um prisma hexagonal tem duas faces 
hexagonais paralelas, as bases, e seis faces laterais 
retangulares. Quantas diagonais, não das faces, tem 
esse prisma? 
 
 
 25 
 
a) 18. b) 19 c) 20. d) 21 e) 22. 
10. (Fgv 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, 
d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem 
ser formadas de modo que duas letras adjacentes, 
isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? 
a) 7 290 b) 5 040 c) 10 000 
d) 6 840 e) 11 220 
 
11. (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a 
Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles 
paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um 
dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos 
quais os dois oponentes são paulistas é 
a) menor que 7%. 
b) maior que 7%, mas menor que 10%. 
c) maior que 10%, mas menor que 13%. 
d) maior que 13%, mas menor que 16%. 
e)maior que 16%. 
 
12. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da 
figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida 
dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos 
consecutivos nunca serão pintados com a mesma 
cor, o número de formas de se pintar os círculos é 
 
 
 
a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) 48 
 
13. (Mackenzie 2013) Uma faculdade possui 11 
professores titulares, dos quais 7 são homens e 4, 
mulheres. O número de bancas distintas de 
avaliação que podem ser formadas contendo cada 
uma apenas 3 homens e 3 mulheres é 
a) 4 b) 70 c) 80 d) 140 e) 180 
 
14. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana 
do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar 
duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, 
sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá 
durante esse período. Respeitadas essas condições, 
determine o menor número possível de amigas que 
ela poderá convidar. 
 
Dado: 201 14,2. 
 
15. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio 
Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na 
última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma 
comissão de 3 rapazes e 5 moças para a 
organização das olimpíadas do colégio. De quantos 
modos diferentes pode-se formar essa comissão? 
a) 6720. b) 100800. 
c) 806400. d) 1120. 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. C. 7. E. 8. A. 
9. A. 10. A. 11. B. 
12. E. 13. D. 14. n = 8 15. D. 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
SEQUÊNCIAS I 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Unicamp 2012) O número áureo é uma constante 
real irracional, definida como a raiz positiva da 
equação quadrática obtida a partir de 
 
x 1
x
x

 
 
a) Reescreva a equação acima como uma equação 
quadrática e determine o número áureo. 
b) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... é conhecida 
como sequência de Fibonacci, cujo n-ésimo termo 
é definido recursivamente pela fórmula 
 
1, se n 1 ou 2;
F(n)
F(n 1) F(n 2), se n 2.

 
   
 
 
Podemos aproximar o número áureo, dividindo um 
termo da sequência de Fibonacci pelo termo anterior. 
Calcule o 10º e o 11º termos dessa sequência e use-
os para obter uma aproximação com uma casa 
decimal para o número áureo. 
 
2. (Fuvest 2012) Considere uma progressão 
aritmética cujos três primeiros termos são dados por 
2
1 2 3a 1 x, a 6x, a 2x 4     em que x é um 
número real. 
 
a) Determine os possíveis valores de x. 
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da 
progressão aritmética correspondente ao menor 
valor de x encontrado no item a). 
 
3. (Unicamp 2012) Uma curva em formato espiral, 
composta por arcos de circunferência, pode ser 
construída a partir de dois pontos A e B, que se 
alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por 
sua vez, são semicircunferências que concordam 
sequencialmente nos pontos de transição, como 
ilustra a figura abaixo, na qual supomos que a 
distância entre A e B mede 1 cm. 
 
a) Determine a área da região destacada na figura. 
b) Determine o comprimento da curva composta 
pelos primeiros 20 arcos de circunferência. 
4. (Fgv 2011) O valor da expressão 


100
1
)52(
k
k é: 
a) 10400 b) 10500 
c) 10600 d)10700 
e)10800 
5. (Fgv 2012) Guilherme pretende comprar um 
apartamento financiado cujas prestações mensais 
formam uma progressão aritmética decrescente; a 
primeira prestação é de R$ 2600,00 e a última, de 
R$ 2020,00. 
A média aritmética das prestações é um valor: 
a) entre R$ 2250,00 e R$ 2350,00 
b) entre R$ 2350,00 e R$ 2450,00 
c) menor que R$ 2250,00 
d) maior que R$ 2450,00 
e) impossível de determinar com as informações 
dadas 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Mackenzie 2011) Em uma sequência numérica, a 
soma dos n primeiros termos é 3n
2
 + 2, com n 
natural não nulo. O oitavo termo da sequência é 
a) 36 b) 39 c) 41 
d) 43 e) 45 
 
7. (Unicamp 2011) No centro de um mosaico 
formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista 
colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos 
centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos 
brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, 
e assim sucessivamente, alternando camadas de 
ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura a 
seguir, que mostra apenas a parte central do 
mosaico. Observando a figura, podemos concluir que 
a 10ª camada de ladrilhos cinza contém 
 
 
a) 76 ladrilhos. b) 156 ladrilhos. 
c) 112 ladrilhos. d) 148 ladrilhos. 
 
8. (Fgv 2012) Considere a sequência 
(4,7,1,8,9,7,6,...). O 3º termo da sequência é igual ao 
algarismo da unidade da soma dos dois termos 
imediatamente anteriores a ele, e essa mesma lógica 
de formação se preserva para os demais termos 
após o 3º. 
 
 
 27 
a) Determine a soma dos 100 primeiros termos da 
sequência. 
b) Sendo n a quantidade de termos da sequência até 
o n-ésimo termo, e nS a soma desses n termos, 
determine o menor valor de n para o qual 
10000nS . 
9. (Uftm 2011) Em uma sequência, o termo geral é 
dado por na 2n k,  *)( Nn sendo k uma 
constante. 
Determine: 
 
a) O valor do primeiro termo dessa sequência, 
sabendo-se que o quinto termo é igual a 21. 
b) A soma dos cinquenta primeiros termos dessa 
sequência. 
 
10. (Uftm 2012) Seja a sequência de conjuntos de 
inteiros consecutivos dada por    1 , 2, 3 ,  4, 5, 6 , 
 7, 8, 9,10 , ..., na qual cada conjunto, a partir do 
segundo, contém um elemento a mais do que o 
anterior. 
 
a) O 21.º conjunto dessa sequência tem como menor 
elemento o número 211. Calcule a soma de todos os 
elementos desse conjunto. 
b) Calcule a soma de todos os elementos do 100.º 
conjunto dessa sequência. 
 
11. (Uftm 2012) A sequência de inteiros maiores do 
que 1, dada por (x, 569, y, ...), é tal que cada termo, 
depois do primeiro, é um a menos do que o produto 
dos termos imediatamente anterior e sucessor. Em 
tais condições, a quantidade de números diferentes 
que x pode assumir é igual a 
a) 14. b) 24. c) 36. 
d) 44. e) 56. 
 
12. (Enem 2011) O número mensal de passagens de 
uma determinada empresa aérea aumentou no ano 
passado nas seguintes condições: em janeiro foram 
vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; 
em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se 
mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa 
empresa em julho do ano passado? 
a) 38 000 b) 40 500 
c) 41 000 d) 42 000 
e) 48 000 
 
13. (Unesp 2013) A soma dos n primeiros termos de 
uma progressão aritmética é dada por 3n
2
 – 2n, onde 
n é um número natural. Para essa progressão, o 
primeiro termo e a razão são, respectivamente, 
a) 7 e 1. b) 1 e 6. 
c) 6 e 1. d) 1 e 7. 
e) 6 e 7. 
14. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que 
estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a 
Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são 
formadas sete colunas com as cartas. A primeira 
coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a 
terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e 
assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual 
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que 
são as cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31. 
 
15. (Fgv 2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de 
cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 
3ª há 14 e assim por diante ( isto é, cada fileira, a 
partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a 
da frente). 
O número total de cadeiras é 
a) 250 b) 252 c) 254 
d) 256 e) 258 
 
GT – GABARITO TAREFA 
6. E. 7. D. 
8. a) 500 b) 1999 
9. a) 121 a b) 305050 S 
10. a) 4641 b) 500050 
11. A. 12. D. 
13. B. 14. B. 
15. B. 
 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
GEOMETRIA ANALÍTICA I 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Fgv 2012) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e 
P(4, 0) são os pontos médiosrespectivamente dos 
lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A 
abscissa do vértice C é: 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 0 
 
2. (Fuvest 2011) No plano cartesiano 0xy, considere 
a parábola P de equação y = - 4x
2
 + 8x + 12 e a reta 
r de equação y = 3x +6. Determine: 
a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P 
com o eixo coordenado 0x, bem como o vértice V 
da parábola P. 
b) O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à 
intersecção de P com a reta r. 
c) A área do quadrilátero de vértices A, B, C e V. 
 
3. (UFTM 2012) Uma pessoa em cadeira de rodas 
necessita de espaço mínimo para a rotação da sua 
cadeira em um corredor que dá acesso a uma porta. 
De acordo com as normas técnicas da obra, a 
largura mínima (x) do corredor deve ser de 90 cm, a 
da porta (y) de 80 cm e, além disso, é necessário 
que a soma dessas duas medidas seja igual ou 
maior que 2 m. 
 
 
 
Uma representação no plano cartesiano ortogonal 
apenas dos pares (x, y), com ambas coordenadas 
dadas em metros, que atendem às normas técnicas 
da obra, é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
4. (UFTM 2011) Na figura, o gráfico da função 
y=mx+b é uma reta que passa pelos pontos A(-3,0) e 
B(0,-1). 
 
O gráfico que melhor representa a função y=-3mx+b 
é 
 
 
 29 
 
 
5. (Uel 2011) Números totais de transferências de 
jogadores brasileiros de futebol por região de destino 
– 2007-2009 
 
Região de Destino 2007 2008 2009* Total 
África 16 14 19 49 
América do Central 27 35 14 76 
América do Norte 23 34 29 86 
América do Sul 72 105 62 239 
Ásia 213 152 127 492 
Europa Oriental 135 149 60 344 
Europa Ocidental 500 565 185 1250 
Oceania 10 10 8 28 
Oriente Médio 89 112 27 228 
Total 1085 1176 531 2792 
*Dados referentes ao primeiro semestre do ano. 
(RUGGI, L. ; RESENDE, R.; CARNIEL, F. Em campo com passaporte: notas sobre as transferências 
internacionais de jogadores de futebol brasileiros. 
Disponível em: <www.humanas.ufpr.br/evento/SociologiaPolitica>. Acesso em: 27 jun. de 2010.) 
 
 
Observe, na tabela, os dados referentes às 
transferências de jogadores para o Oriente Médio. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as 
lacunas a seguir. 
A reta de equação _____ passa pelos pontos 
(2007,89) e (2008,112). Se utilizássemos essa reta 
para prever o número de transferências em todo o 
ano de 2009, teríamos 
_____ transferências. 
 
Nota: Os dados referentes a 2009 são parciais, 
portanto não devem ser considerados. 
a) y = 16(x − 2007) + 70 e 118 
b) y = 21(x − 2007) + 70 e 85 
c) y = 23(x − 2007) + 89 e 135 
d) y = 21(x − 2007) + 89 e 126 
e) y = 23(x − 2007) + 89 e 133 
 
TO – TAREFA OBRIGATÓRIA 
6. (Fgv 2012) Em um paralelogramo, as coordenadas 
de três vértices consecutivos são, respectivamente, 
(1, 4), (–2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do 
quarto vértice é: 
a) 8 b) 9 c) 10 
d) 11 e) 12 
 
7. (Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi 
planejado em uma região plana, com ruas paralelas 
e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo 
tamanho. No plano de coordenadas cartesianas 
seguinte, esse bairro localiza-se no segundo 
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em 
quilômetros. 
 
 
 
A reta de equação y x 4  representa o 
planejamento do percurso da linha do metrô 
subterrâneo que atravessará o bairro e outras 
regiões da cidade. No ponto P ( 5,5)  , localiza-se 
um hospital público. A comunidade solicitou ao 
comitê de planejamento que fosse prevista uma 
estação do metrô de modo que sua distância ao 
hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 
5 km. 
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê 
argumentou corretamente que isso seja 
automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a 
construção de uma estação no ponto 
a) ( 5,0) . b) ( 3,1) . c) ( 2,1) . 
d) (0,4) . e) (2,6) . 
 
8. (UFTM 2013) Na figura, representados em um 
sistema de coordenadas cartesianas, temos o gráfico 
da função 86)( 2  xxxg , definida no conjunto 
dos números reais, e uma reta r, que passa pelo 
vértice da parábola que intersecta o eixo das 
ordenadas no mesmo ponto que a parábola, 
definindo com os eixos de coordenadas um triângulo 
AOP, cujos vértices situam-se nos pontos A (0,y); 
O(0,0); P(x,0). 
 
 
 30 
 
Desse modo, determine: 
a) a equação da reta r. 
b) a área do triângulo AOP. 
9. (Fgv 2013) No plano cartesiano, considere o 
triângulo de vértices A(1,4), B(4,5) e C(6,2). 
A reta suporte da altura relativa ao lado AC 
intercepta o eixo x no ponto de abscissa 
a) 2 b) 2,2 c) 2,4 d) 2,6 e)2,8 
 10. (Unicamp 2011) A figura abaixo apresenta parte 
do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas 
a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. 
Observe que o quadriculado não representa os 
quarteirões da cidade, servindo apenas para a 
localização dos pontos e retas no plano cartesiano. 
Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos 
pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, 
enquanto a Avenida Jucelino Kubitschek (não 
mostrada no mapa) é formada pelos pontos 
equidistantes da prefeitura e da câmara dos 
vereadores.
 
O ponto de intersecção das avenidas Brasil e 
Jucelino Kubitschek pertence à região definida por 
a) 1)6()2( 22  yx . 
b) 2)5()1( 22  yx . 
c) [6,4][,3,1]  yx . 
d) [7,5],2  yx 
11. (Fgv 2012) Considere a região do plano 
cartesiano cujos pontos satisfazem simultaneamente 
as inequações: 
 
x 2y 6
x y 4
x 0
y 0
 

 


 
 
 
A área dessa região é: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
 
12. (Unicamp 2013) Na formulação de fertilizantes, 
os teores percentuais dos macronutrientes N, P e K, 
associados respectivamente a nitrogênio, fósforo e 
potássio, são representados por x, y e z. 
a) Os teores de certo fertilizante satisfazem o 
seguinte sistema de equações lineares: 








25,0
55,02
20,03
z
zy
zyx
 
Calcule x e y nesse caso. 
b) Suponha que para outro fertilizante valem as 
relações %54%24  zyx , %10x ,
%20y e %10z . Indique no plano cartesiano 
abaixo a região de teores (x,y) admissíveis para tal 
fertilizante. 
 
 
 
 31 
13. (Fgv 2012) O polígono do plano cartesiano 
determinado pela relação |3x|+|4y|=12 tem área igual 
a 
a) 6. b) 12. c) 16. d) 24. e) 25. 
14. (Fgv 2012) No plano cartesiano, os pontos (x,y) 
que satisfazem a equação |x|+|y|=2 determinam um 
polígono cujo perímetro é: 
a) 22 . b) 224  . c) 24 . 
d) 248 . e) 28 . 
 
15. (Uftm 2011) Na figura, as retas r e s estão 
representadas no plano cartesiano, e P é o ponto de 
intersecção entre elas. 
 
 
 
Determine: 
 
a) As equações das retas r e s. 
b) A equação e o perímetro da circunferência de 
centro P que tangencia o eixo das ordenadas 
GT – GABARITO TAREFA 
6. B. 7. B. 
8. a) r: y=-3x+8 b) A=32/3 
9. A. 10. B. 11. B. 
12. a) x=0,10 e y=0,15. 
b) 
 
13. D. 14. E. 
15. a) 2 yx 
b) 4)2()4( 22  yx 
AG – ANOTAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
PROBABILIDADE I 
ES - EXERCÍCIOS DE SALA 
1. (Uel 2011) Em uma máquina caça-níquel com 4 
símbolos e 3 carretes, cada resultado é formado 
aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como 
exibido na linha central da máquina de caça-níquel. 
 
 
 
Sabendo que se ganha quando se obtêm 3 símbolos 
diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, 
qual é a probabilidade de ganhar? 
a) 
7
16
 b) 
9
16
 c) 
35
64
 
d) 
3
4
 e) 
43
64
 
 
2. (UNICAMP 2013) O diagrama abaixo indica a 
distribuição doa alunos matriculados em três cursos 
de uma escola. O valor da mensalidade de cada 
curso é de R$ 600,00, mas a escola oferece 
descontos aos alunos que fazem mais de um curso. 
Os descontos, aplicados sobre o valor total da 
mensalidade, são de 20% para quem faz dois cursos 
e de 30% para os matriculados em três cursos. 
a) Por estratégia de marketing, suponha que a